2. písemka A .....................................................

1) Určete definiční obor funkce )2ln(3

12)(

x

x

xxf

2) Vypočítejte limitu:

3) Určete rovnici tečny a normály k funkci f(x) = arctg 5x, v bodě x0 = 0.

Dále pomocí diferenciálu určete hodnotu f(0,002).

4) Určete intervaly, na kterých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body, ve

kterých nabývá svého lokálního maxima či minima.

1

1)(

2

2

x

xxf

xx

xxtg

x sin

lim

0

2. písemka B .....................................................

1) Určete definiční obor funkce 6

)4log()(

2

xx

xxf

2) Vypočítejte limitu:

11

2sinlim

0 x

x

x

3) Určete inverzní funkci k funkci f(x) = ln (x-1) + 3.

Určete obor hodnot a definiční obor obou funkcí.

4) Určete intervaly, na kterých je funkce f(x) konvexní či konkávní, a určete inflexní

body. xexxf )(

2. písemka C .....................................................

1) Určete definiční obor funkce )43ln(32)( 2 xxxxf

2) Vypočítejte limitu:

xx

xx

x sin

sinlim

0

3) Určete rovnici tečny a normály k funkci 32

43)(

x

xxf , v bodě x0 = 2.

A pomocí diferenciálu určete hodnotu f(1,99).

4) Určete intervaly, na kterých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body, ve

kterých nabývá svého lokálního maxima či minima.

xexxxf 1)( 2

Matematika I skupina A11 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

x

xxxxf

2

32lnsin)(

2

2) Vypočítejte limitu 22lim x

xex

3) Určete derivaci funkce )1(f :

32

1)(

x

xarctgxf

4) Najděte absolutní extrémy funkce 21

)(x

xxf

na intervalu .2;2

Matematika I skupina A21 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

107ln)( 2 xxtgxxf

2) Vypočítejte limitu x

x x

x

1

3lim

3) Určete absolutní extrémy funkcex

xxf

2ln)( na intervalu .2;0

4) Určete první derivaci funkce: xexf arcsin)(

Matematika I skupina A31 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

12

lnarcsin)(

x

xxxf

2) Vypočítejte limitu

3

)9(lim

9

x

xtg

x

3) Určete inverzní funkci k funkci 1)2

sin(:)(

xyxf . Určete definiční obor a obor

hodnot obou funkcí.

4) Určete derivaci )1(f funkce:

123

)( xxexf

Matematika I skupina A41 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

x

xxxxf

2

3ln5)( 2

2) Vypočítejte limitu

xtg

xx

x 3

coslim

0

3) Najděte všechny asymptoty funkce

32

1)(

2

x

xxf

4) Určete intervaly monotonie a najděte lokální extrémy funkce 4

2)(

2

x

xxf .

(Ď\-7 u+4 \ o=- 1VY -3

fu+4.0 x -3=O

2. písemka A

1) Určete definiční obor funkce f @) =

x+2 >o><>-2

2) Vypočítejte limitu:

' tgx-x:

x+0 a - gi11y

3) Určete rovnici tečny a normály kfwkcif(x) : arctg 5x, v bodě xo: 0.

Dále pomocí diferenciálu urěete hodnotu f(0,002).

4) Určete intervaly, na kteých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body, vekteých nabyvá svého lokálního maxima či minima.

Í(') = ("'_1ř'

x2 +I

E+h@+2)

4 - n5r?*0-

= k'.-t coTl]- / ,

k->9 7l;ř=a0-ó,) /,oj * (-co x

.A-)íáo

/,Xot(?tfr: tu-A 5ro ,J ,/ J?l --

l ý :( 4+(s)<

\,? r, 5('íxo,; = Á:6-

j = S-(x -o) + Ií?'jEw-

i-- -+(x-o)+9a3tub4 0 =Os-u

4+lš>n..f

o a( r'4) -(*'* /) i ( r -/)'. ,Z* g fr-rlt"'-l - t-fuJ ?k-a).(x+.r)

x).(/rq>x).o-< * (t-4

!' (*'*l)?X x-z\ '(x ra) = Qv=4 x=-(

(ao+ /)a (r'r'r)o

{,/, *)D{:?/

xa+4 { 0,'l- 4"tlrrt

r1,ě2$*re4/ ( *, 'ía/Ir-%'r^'<4r47

"M.)n Ú,oJ/*4. ftéX. E r, z3

-4

@k

2. písemka B

1) Urěete definiění obor funkce Í@) =Pix'+x-6

2) Vypočítejte limitu:

m#i=3) Určete inverzni funkci kfunkcif(x): ln (x-I) + 3.

Určete obor hodnot a definiční obor obou funkcí.

4) Určete intervaly, na kterych je funkce (x) konvexní či konkávní, a určete inflexníbody'

Í@)= x'e_*

+7 >o *f,+ x-6 >o (éan r!a,-^-r*^ /"- .^e-a.(, 2)X>- q &-ů(r+s)>o-?__z *,-,*

-Ť--ŤŤ-9'3 2-3 e.

@,t--^ n,-,4 =l-.šJ? uffi-t Lk)oreoh' ?

4JYr+/

o {', x=.(nÓJ-ň+3x{ = /',', {^r-'f)r-3R.- = ,J_ 4r-3

,(^ 1/= "t

x-470x>4

bť"B

@ g\ = i' + k i''(-1) =- =.p'('f - r)

=,> Dť=a *)= H('-H(

^k'Mf2,'Arl

2. písemka C

1) Určete definiční obor funkce Í(x) = "lr, +3+ ln(x2 _3x - 4)

2) Vypočítejte limitu:

sinx-xhm_ -x-+o 16.SinX

3x-43) Urěete rovnici tečny a normály k funkci J'@) =

2x_,3, v bodě Xo:2.

A pomocí diferenciálu urěete hodnotu f(1,99)'

4) Určete intervaly, na kteých je funkce f(x) rostoucí nebo klesající, a určete body' vekterých nabývá svého lokálního maxima či minima.

í(x) =(*' + r+t)."'

W 2x+320- >-l,1 J

4_ qmt.4-1-----t-----

xe 4 x-7 >o(x-4)k"t)zo++

---t---+--4 q

D( =< i -r)v (q,*)

3 a-qH,Jo {.e_3

Y)O Y o+-, Y

r_:\IYL o:it:E ,l?llk:qY-4L#J'-o1 (4+l-1.o) )

=f oJ tql -7c..-"yL6J =(3 :.-,,

-5

| 1 \

x->0 u> K+ 44Dy*X(volY)

s(2*-3) - (s'-il'2

o&

-Q

-?-t I&

('= (a -s1z

D(=Krt4)-.eY = ,L*( L, ty' t KQ ry ú) = /* ( *n + 3 k * z)

,r-/í*qr (_^,' -/), ( /, *)Á/r-+iLl 1_2t-4>,'u".uÁ L-4;"'JU..*,.a*. La;tr!

O xo'Z =#='

{ . ( x<+K+/).n*

Í' -- (lrt4).,e* o ( xol"

X"(rd+3 kr))=ox{+ 3xtT ='Q

(*+-a )(r"4\=0

^.4

-

-J_ -/

b>o a+y;+ ycóK

Matematika I skupina Al l

1) Určete definiční obor funkce:

Í(x)=sinx+ ^+2) Vypočítejte limitu

Límx'e_"

3) Určete derivaci funkce í'(1):

Í(x)= *"tg#*

4) Najděte absolutrrí extrémy funkce f (x) = i?'na intervalu (-z;z)'

@ nl.bx =>YeRx4 _b4.

> o7- x

@ L-- ,r ;x'= LX2rc!1,- h

='X) eo **: ,tr

Y2b

=,L-yž oo

+-[a=&

L=/LI=O-?no

(*J,'-J* -3 = o

ft -3)(r+4)'-0

@

?-x --O

&=x@.-

(t*+s)a u (* -4)'4

1--9y'r yz-42

(/* *^)?

4 -x2T*Á<

td-4 4 d

bA ' v''i^ e'/,-{J/-é. nŤ^.r. L( íJ

4-

--'-- '

b-'r)<a+'@Oa

2x+3-Jt + )(2,*S)a

ť(

@ {, =

/)?

=

s)o+ (/-

rh-C(-lr.r<) -

il=('(/+

(.r * r*J ^

f,*='' ./-y1=O4 =x?x=!4

D(=B

Cr, - !] <-4/'. rí //V

f r, l]e "b. ft,?Y

Ea,'*l[a, *J

Určete definiční obor funkce:

í(x):tgr+h(x' +7x_fi)Vypočítejte limitu

r*[#)'

Určete absolutní extrémy funkce/(x; = ln'x

na intervalu (0;2).x

4) Určete derivaci jwfunkce'

""-

earcsinú

@ 4X -) XQ?\Í(utnI} -řeŤ}v-/0>o:i

,,' ;i.: -(i-7v+/0)>o':{i" 1í; |" *.'. -(x -.&)(*-Š)

Matematika I skupina A2l

?h, - L<>

1)

z)

3)

D(=(a,.r)\e&+d{}.&*^ = (.?,s-)\t * ,T j

l

- l** --- "r*-- ,-í' _r "

*& 'z *nsi

@pk) c-o *4

-g-

Š ,'t

,-.,L '&?

-- -(44

-

(,t. *)"Y

o

D(=

4

k) ?o Gr)'

@ť- l!"r!x-.!-<x /vÍ

V8OREť 't'l^ 'xÓ'"J

, t ',/{ ,'1

i,/, É*'l , ff\-a,l

Ar( 2-,?--, v)J.Y,C-,* (a -ar) = oAy=o ů -,.%x =0

x=4 2, =/-, ,&=x

.\,{.

L4, oJ e Í//u[2, +J rÍ, /74Y

afr

(0, *)

Matematika I skupina 431

1) Určete definiční obor funkce:

2) Vypočítejte limitu

An-Co.<-r, X -.)

x>oA-Y- 4 > O

. lnxt(xl=arcsln-r*:r \ ' "lzx-t

no' /s9-')

x+e "l

x -3

3) Urěete tnverznifunkci k funkci /( x) : y = sin(x _ i, *r. Určete definiění obor a obor

hodnot obou funkcí.

4) Určete derivaci /"(1) funkce.

f("): $B*'-z'*t

-41Y!4

q(=(!,4>

-----4 0

=l-!JqtLo ) _f_n

{4@uX;3 ah t-'l - 4 G'r)

=-64&1Y

L =J-3

@--/

(,

an<--o^ (x-il+IaÓ -J"

o ť =fu or'-o,r (rx^-t

azz-q-4 (y-1) = T olks7r_/<x-4é4

/*/ l

Ix - o.--, h- {) rax-4 = o+-(l-f)

za

Dď, 4 4 :: /{ / ?^ft-,-?:^4 |&,ž*7"'4( e<^,tnr/. <: { I'z>, &/

-{s x-Z <ě-'l a: Za /"!

O< y s 2

(ť0<'t-

a -t+1 ( tt-a){4\ ('rs - ,( rd =,"0 (lrc1

@t,

r)-!+ Jx+3cfA-=r *x)tco:

Matematika I

1) Určete definiční obor funkce:

skupina A41

2) VypočÍtejte limitu

-t--J-JJ@)=l5x-yr.ufu1.-2-x

.xcosxllm_a_+o EA,

3) Najděte všechny asymptoty funkce

f(x)=x'-l2x +3

4) Určete intervaly monotonie a najděte lokátní extrémy funkce í(x) :

x)o 4<s*

@ %: p\{-:}/ . ž]-4,'va-+-

CD (,= ÚLq) * Qx) b

s-l,/lO- J

.r(L )?-4 í27)tc-,o 2+<'a3X A

( " =,(*- ha-.t - 2*a-tr

^ >--)!q ?(Jr.4]

x'-4

cb y +x.(-;x) 4+o

-lr= - I,a:

/?- AX-T

-_

-' "-3- > oJ-X

@ o-3

Yq> Y [š]9k ./ -,

-.

\t- -,)a>:y 4'3

43

3I

'J(x{- 7 ).

*?r4 ,á' td" /4%"ťa, G%, -ů, (-?,a)

, (a,n"o)

(*t - ,,)^-8-)-x" =o -

-8 = )'r*'7 /r,.'r,!rrr-

= tb =) a-. .U,pai.._r.eo

%?-/-1' "Q O^;ý>).

rt!oo

- €-ba