AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

Ovaj projektni rad predstavlja primer realizacije brzinskog servo- mehanizma koji će se koristiti u regulisanomelektromotornom pogonu. Zadatak rada je prikaz postupka sinteze digitalnog sistema automatskog upravljanja odteorijske analize problema pa do jedne od više mogućih praktičnih realizacija.

Definisanje problema i postavljanje zahteva     U ovom projektu se postavlja zadatak upravljanja brzinomnekog elektromotornog pogona. Da bi izvršili izbor komponenti i strukture sistema prvo moramo znati osnovneparametre konkretnog elektromotornog pogona: snagu koju treba da razvija izvršni organ (elektromotor) i zahtevanubrzinu obrtanja. Na osnovu ovih podataka se vrši izbor elektromotora i sklopa za njegovo napajanje. Zatim trebadefinisati željeno dinamičko ponašanje sistema. Prvi i osnovni zahtev je da projektovani sistem bude stabilan. Sledećizahtev koji se postavlja sistemu je da greška izlazne regulisane promenljive u ustaljenom stanju bude jednaka nuli.Pored ovoga zahteva se i odredjena brzina reagovanja sistema na zadatu  pobudu, zatim imunost sistema na spoljneporemeæaje i šumove kao i na promenu parametara objekta upravljanja. Na osnovu ovih zahteva se vrši projektovanjedigitalnog regulatora. Pri postavljanju zahteva mora se voditi računa i o tome da li je zahtevani sistem mogućepraktično realizovati.   Izbor strukture i komponenti sistema  

  Izbor strukture digitalnog regulatora   U praksi su česti procesi gde se zahteva upravljanje ili regulacija samojedne fizičke promenljive (temperatura, pritisak, nivo, broj obrtaja,...). Navedena klasa procesa ima tipičnu dinamikukoja omogućava da se postavljeni zahtevi u pogledu ponašanja i tačnosti rada u stacionarnom stanju, kao i kvalitetadinamičkog ponašanja konture regulacije u prelaznom procesu, mogu postići primenom digitalnih regulatora kojisadrže u sebi samo proporcionalno, integralno i diferencijalno dejstvo.Takvi regulatori su jednostavni, zahtevajuskromne procesore ograničene memorije i mogućnosti računanja. Važna osobina digitalnih regulatora je velikafleksibilnost: lako se programski mogu implementirati različiti algoritmi upravljanja dobijeni u rezultatu teorijskihistraživanja ili analitičkog projektovanja.Ovakvi regulatori se mogu jednostavno transformisati u redne, paralelne iliregulatore po merljivom poremećaju i prilagoditi praktično svim mogućim tipovima izvršnih organa. U literaturi sepredlaže sledeća struktura brzinskog servomehanizma:  

Strana 1 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Slika 1.     Kako objekat upravljanja u širem smislu (D/A konvertor, pojačavač snage, motor ienkoder) ne poseduje astatizam, da bi se obezbedilo da sistem ima nultu grešku u stacionarnom stanju pri zadatojkonstantnoj brzini, kao redni kompenzator je usvojen digitalni integrator, a u kolu lokalne povratne sprege jeprimenjeno čisto proporcionalno dejstvo. Ovakva regulaciona struktura se jednostavno primenjuje na mikrokontrolerujer zahteva mali broj operacija množenja i sabiranja. Pored ovoga treba naglasiti to da samo I dejstvo zavisi od odbirakaulaznog signala r(kT), dok je P dejstvo izmešteno u povratnu spregu čime se izbegava nagli skok vrednosti upravljačkepromenljive u(kT) u trenucima skokovite promene ulazne promenljive.Ovde je moguće u kolo povratne sprege poredproporcionalnog uneti i D dejstvo ali za tim nema potrebe u slučaju procesa prvog reda kao što je motor.

   Izvršni organ - motor   Kada se govori o izboru motora najpre se mora odrediti tip mašine (jednosmerni,asinhroni, ...) a zatim izvršiti izbor konkretne mašine na osnovu zadatih nominalnih podataka. Motor za jednosmernustruju je obzirom na svoje karakteristike skoro idealan motor za pogone gde je potrebna promenljiva brzina. Njegovabrzina se može kontinualno podešavati promenom jednosmernog napona u širokim granicama koje obuhvataju obasmera brzine sa punim momentom, uključujući i nultu brzinu. Pored ovoga ovaj motor ima dobre dinamičke osobinekoje se odražavaju u brzom odzivu na promenu zahteva. Jedina mana ovog motora je složenost njegove konstrukcije,pre svega zbog mehaničkog komutatora koji ima za posledicu veliku cenu i troškove održavanja, manju pouzdanost ikraći vek.   Sa druge strane asinhroni motor ima veoma jednostavnu konstrukciju, jeftin je i lako se održava. Medjutim da biovaj motor u brzinskom servomehanizmu imao tako dobre karakteristike kao jednosmerni mora se primeniti mnogosloženiji digitalni zakon upravljanja kojim bi se realizovalo V/f ili vektorsko upravljanje. Iz ovog razloga je za izvršniobjekat odabran motor jednosmerne struje.   Namotaji motora jednosmerne struje se mogu povezati na više načina na izvor napajanja, pa tako imamo motor sanezavisnom pobudom, sa rednom pobudom i sa paralelnom pobudom. Najbolje karakteristike u brzinski regulisanimsistemima ispoljava jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom zbog svoje "tvrde" mehanièke karakteristike.   Funkcija prenosa jednosmernog motora od napona na krajevima rotorskog namotaja do brzine obrtanja vratilamotora može se aproksimirati sa:  

 

   Pojačavač snage   Pošto je odabrani motor velike snage pojačavač ne možemo realizovati kao linearni već onmora biti impulsnog tipa. Kako je u toku rada, zbog na primer nagle promene mehaničkog opterećenja motor u situaciji

Strana 2 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

da povlači struju dosta veću od nominalne, napajačko kolo motora mora biti realizovano sa komponentama kojepodnose ovakve režime rada, a to su tiristori. Iz navedenih razloga jedno od najpovoljnijih rešenja je trofaznišestopulsni tiristorski ispravljač u kombinaciji sa trofaznim transformatorom.   Izvodjenje prenosne funkcije tiristorskog ispravljača se radi pod pretpostavkom da on ima dovoljno širok propusniopseg u odnosu na mehanički deo sistema, pa se kašnjenje koje unosi može zanemariti.   Iz energetske elektronike je poznato da je srednja vrednost jednosmernog napona na izlazu tiristorskog ispravljačaopterećenog potrošačem velike induktivnosti, uz zanemarenje pada napona na rasipnim induktivnostima trafoa:   Um= 2,34Uscos(α)  gde je:                        Us -  efektivna vrednost napona sekundara                         α  - ugao pri kome dolazi do paljenja tiristora. Meri se od trenutaka Ai,                                        i = 0,1,2...   Radom ovog ispravljača upravlja mikrokontroler. Nakon trenutka odabiranja mikrokontroler, na osnovu digitalnogzakona upravljanja sračunava vrednost upravljačke promenljive u. Zatim se ova vrednost pretvara u vreme. Ovopretvaranje se može realizovati postavljanjem sračunate vrednosti upravljačke promenljive, odnosno nekog njenogekvivalenta u brojač, zatim puštanjem brojača da broji do zasićenja pri čemu generiše prekid. Nakon pojave signalaprekida šalje se signal za paljenje odgovarajuæih tiristora.   Za nultu vrednost upravljačke promenljive vrednost ugla α mora biti pi/2 da bi na izlazu ispravljača takodje imalinultu srednju vrednost napona motora. Za maksimalnu vrednost upravljačke promenljive, a to je obzirom da se radi oosmobitnom procesoru 255, vrednost ugla α mora biti nulta da bi na izlazu ispravljača imali maksimalnu srednjuvrednost napona. Uglu α= pi/2 pri učestanosti mrežnog napona od 50Hz odgovara vreme od  5ms. Kako je period taktabrojača upotrebljenog mikrokontrolera 8052 1 Us, za konverziju upravljačke promenljive  u  u vreme moramokoristiti šesnaestobitni brojač. Obzirom na to da je maksimalna vrednost ugla α pi/2 i da njoj odgovara vreme od 5000Us minimalna vrednost ekvivalenta upravljačke promenljive koju možemo uneti u brojač je Nmin=60535, a pošto ješesnaestobitni brojač u pitanju maksimalna vrednost sadržaja brojača je Nmax=65535. Iz ovoga sledi da se početnisadržaj brojača N(u) koji je ekvivalent sračunatoj vrednosti upravljačke promenljive  u nalazi u intervalu izmedjuNmin i Nmax. Sad možemo pisati:

Strana 3 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Iz gore navedenog se vidi da je prenosna funkcija tiristorskog ispravljača, odnosno pojačavača snage nelinearna.Pre  izvođenja funkcije diskretnog prenosa sistema moramo izvršiti linearizaciju ove relacije. Pošto se u toku radaradna tačka ispravljača kreće u punom opsegu, linearizacija klasičnim postupkom bi dala veliku grešku, naročito zavelike vrednosti promenljive u. Ako primetimo da se argument sinusne funkcije kreće u intervalu od 0 do pi/2 možemoje aproksimirati sledećom pravom:                               y=2*x/pi

primenom ove aproksimacije na prenosnu funkciju dobijamo sledeći rezultat:

 

    Da bi brojno odredili prenosnu funkciju pojačavača snage moramo usvojiti vrednost napona sekundaratransformatora. Ovde moramo uzeti u obzir padove napona na otpornostima i rasipnim induktivnostima sekundaratransformatora, zatim otpornostima veza i na tiristorima. Sa druge strane, pri skoku mrežnog napona za 10% na motoruse ne sme pojaviti napon veći za 10 do 15% od nominalnog napona. Uzimajući sve navedeno u obzir kao i kratkovreme trajanja prelaznog procesa u sistemu (tada regulator forsira napon na motoru) usvojićemo Us = 115V.

  Sada je:

 

 

  Pored pojačavača snage tiristorski ispravljač igra i ulogu D/A konvertora u ovom sistemu pa se stoga priizviđenju prenosne funkcije i simulaciji sistema njemu na red mora dodati kolo zadrške nultog reda.

 

  Detektor brzine obrtanja Brzina obrtanja vratila motora se može detektovti na različite načine a najčešće seprimenjuje inkrementalni enkoder brojačkog tipa. Ovaj enkoder ima dva osnovna dela: plastični disk i binarni brojač.Na periferiji diska pričvršćenog na osovinu motora ugravirani su na međusobno istim rastojanjima kvantni markeri.Kada disk rotira čitač markera generiše povorku impulsa koja puni binarni brojač. U trenucima odabiranjamikroprocesor u vrlo kratkom vremenu blokira brojač, očitava njegov sadržaj, zatim sadržaj brojača resetuje na nulu ideblokira punjenje brojača. Na ovaj način, uzastopnim očitavanjem dobijaju se odbirci brzine vratila motora. Uliteraturi se predlaže i drugi način očitavanja sadržaja pri čemu ne dolazi do blokiranja punjenja brojača. Ovaj postupakse sastoji u sledećem: u trenucima odabiranja mikrikontroler očitava sadržaj brojača dva puta, ako je oba puta sadržaj

Strana 4 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

isti, preuzima sadržaj, a ako nije ponavlja dvostruko očitavanje. Ovakav postupak detekcije brzine vratila nije najboljijer se pri malim brzinama tačnost potupka smanjuje a očitani sadržaji nisu odbirci brzine nego njene srednje vrednostiizmeđu dva trenutka odabiranja. Međutim, pri normalnim brzinama i odgovarajuće maloj periodi odabiranja postupakdaje dobre rezultate i primenjuje se zbog svoje jednostavnosti. Promenljiva na izlazu opisanog enkodera iznosi:  

 

U realizovanom sistemu će biti primenjen enkoder sa Kn = 800 markera na disku.

  Prenosna funkcija sistema  

  Na osnovu gornjeg izlaganja  sistem možemo predstaviti sledećom blok šemom.

 

Slika 2.

Strana 5 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

 

 gde je:

 

 

 Sada je:

 

Strana 6 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

 

    Iz W(z) se vidi da sistem poseduje astatizam prvog reda u odnosu na ulazni signal, što znači da mu je vrednostsignala greške u ustaljenom stanju nula kako je i zahtevano.   Sada primenom relacije:

  Ovde treba još jednom napomenuti da su izvedene funkcije povratnog i spregnutog diskretnog prenosasistema dobijene pod pretpostavkom da je pojačavač snage linearan i da digitalni regulator ne odlazi u zasićenje. Sadase sinteza sistema svodi na podešavanje polova funkcije spregnutog diskretnog prenosa izborom periode odabiranja ipromenom konstanti proporcionalnog i integralnog dejstva regulatora.   Izbor periode odabiranja     Zadiskretne sisteme je karakterističan proces diskretizacije signala po vremenu i po amplitudi. U postupku diskretizacijedolazi do izvesnog gubitka informacije. Kako smanjujemo period odabiranja gubitak informacije je sve manji.Međutim, sa druge strane, postoje ograničenja koja nam ne dozvoljavaju da usvojimo proizvoljno malu perioduodabiranja. Iz ovoga sledi da je pri izboru periode odabiranja neophodno pronaći kompromisno rešenje.   Faktori na osnovu kojih se vrši izbor periode odabiranja su: željeni kvalitet ponašanja sistema u stacionarnom stanjui prelaznom režimu, dinamika i fizička ograničenja promenljivih objekta upravljanja, frekvencijsko područje u komedeluju spoljni poremećaji, karakteristike izvršnih organa i pretvarača fizičkih promenljivih i ograničenje koje zahtevarad u realnom vremenu.   Što je manja perioda odabiranja sistem se bolje ponaša u stacionarnom stanju i u prelaznom režimu.Međutimpraktično se pokazuje da je svako smanjenje periode odabiranja ispod desetine vremena potrebnog odzivu sistema dadostigne 95% svoje vrednosti u ustaljenom stanju neproduktivno.   Što se tiče objekta upravljanja, periodu odabiranja treba odabrati tako da bude manja od najmanje vremenskekonstante objekta kao i od njegovog transportnog kašnjenja, ali ne sme biti preterano mala kako ne bi do izražaja došlanemodelovana dinamika sistema.   Frekvencijski opseg smetnji koje deluju na sistem možemo podeliti na tri dela: niskofrekventne smetnje, smetnje izsrednjeg opsega učestanosti i visoko frekventne smetnje. Niskofrekventne smetnje su male po snazi, visikofrekventnepotiskuje objekat upravljanja, dok su smetnje iz srednjeg opsega od najvećeg uticaja na sistem. Propusni opseg sistemasa zatvorenom povratnom spregom omegamax se mora odabrati tako da sistem potiskuje smetnje iz srednjeg opsegaučestanosti pa se tada prema teoremi odabiranja usvaja T<pi/omegamax.

Strana 7 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Upraksi se zahteva od sistema da radi u realnom vremenu. Da bi ovaj zahtev ispunili, perioda odabiranja ne sme bitimanja od najdužeg vremena potrebnog mikroprocesoru da odredi upravljački algoritam.   U praksi su česti slučajevi digitalnih sistema koji su predodređeni za neku tačno određenu periodu odabiranja.Ovakvu situaciju imamo u elektromotornim pogonima velikih snaga gde se koriste tiristorski pretvarači u ulozipojačavača snage, u kojima se usvaja vrednost periode odabiranja jednaka šestini periode mrežnog napona T = 3333us.   Simulacija sistema i podešavanje parametara     Nakon određivanja strukture sistema iparametara objekta upravljanja u širem smislu (pojačavač snage,motor i enkoder), treba odrediti parametre digitalnogregulatora tako da karakteristike sistema budu što bliže postavljenim zahtevima. Karakteristike sistema se mogusagledati posmatranjem njegovog odziva na odskočnu pobudu.   Odskočni odziv kvalitetnog sistema ne sme da ima prebačaje i oscilacije; mora biti aperiodičnog tipa.Vremereagovanja sistema na odskočnu pobudu, kao i vreme dostizanja ravnotežnog stanja treba da bude što kraće. Vrednostodziva u ustaljenom stanju mora biti jednaka zadatoj vrednosti. Nakon dejstva spoljnjeg poremećaja izlaz sistema trebašto manje da odstupi od zadate vrednosti i da se što brže vrati u ustaljeno stanje.   Postoji više analitičkih postupaka i praktičnih procedura za podešavanje parametara digitalnih regulatora u ciljudobijanja željenih karakteristika sistema.   Podešavanje parametara digitalnog regulatora se može brzo i jednostavno izvesti simulacijom sistema na digitalnomračunaru. Ovde je prikazana simulacija sistema pomoću programskog paketa MATLAB, odnosno njegovog grafičkogmodula SIMULINK.   Postupak simulacije se sastoji u tome da se upotrebom blokova iz standardnih biblioteka SIMULINK-a sistempredstavi odgovarajućim blok dijagramom, a zatim se parametri blokova podese tako da opisuju pojedine elementesistema. Odabrani brzinski servomehanizam možemo predstaviti sledećim blok dijagramom:  

  Slika 3.     Razlika između ovog blok dijagrama i onog na sl.3.1 je u tome što je ovde upotrebljenrealni matematički model tiristorskog  ispravljača, a ne linearizovani i što je uzeta u obzir mogućnost odlaskaupravljačke promenljive u zasićenje.Pored toga šema je modifikovana tako da omogućava analizu reagovanja sistemana poremećaj u vidu skokovite promene napona napajanja motora.   Pojačavački blok na izlazu transformiše brzinu obrtanja motora datu u rad/s u broj obrtaja u minuti. Blok SCOPE pokazuje odziv sistema. Blok SCOPE1 pokazuje kretanje napona napajanja motora. Blok SCOPE2 pokazuje vrednost upravljačke promenljive koja se transformiše u ugao paljenja tiristora. Blok SCOPE3 pokazuje sračunatu vrednost upravljačke promenljive na izlazu digitalnog zakona upravljanja. Blok SCOPE4 pokazuje kretanje vrednosti pomoćne promenljive u1. Blok SCOPE5 pokazuje kretanje vrednosti signala greške.   Pošto je kao detektor brzine iskorišten enkoder brojačkog tipa signal povratne sprege je broj impulsa koji pristigne ubrojač u toku jedne periode odabiranja.Zbog ovoga se referentni signal ne zadaje kao iznos željene brzine motora negokao broj impulsa koji pristigne u brojač u toku jedne periode odabiranja.Broj impulsa je dat sledećim izrazom:  

Strana 8 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

     Podešavanje parametara digitalnog regulatora se vrši tako što se za razne vrednosti pojačanja Ki i Kp snimaodskočni odziv sistema, sve dok se ne postigne njegov željeni oblik.   U konkretnom slučaju se za izbor konstanti Ki = 0,09 i Kp = 55 dobija odziv sistema prikazan na sledećim slikama:  

Slika 4.  

Strana 9 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Slika 5.  

  Slika 6.  

Strana 10 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Slika 7.  

  Slika 8.  

Strana 11 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Slika 9.     Na slici 4 je prikazan odziv brzine motora koji nakon prelaznog procesa uzima vrednost odtačno 1000 ob/min koliko je i zadato. Na slici 5. je prikazan napon na motoru koji za vreme zaletanja, koje traje oko 5s,ulazi u zasićenje sa vrednošću od 269,1V, a nakon prelaznog procesa pada na 188,5V. Na slikama 6, 7, 8 i 9 suprikazane vrednosti promenljivih koje sračunava digitalni algoritam upravljanja. Poznavanje ovih vrednosti je važno zapisanje programa koji podržava dati digitalni algoritam, zbog otklanjanja problema prekoračenja.   Postupkom simuliranja možemo testirati i ponašanje sistema pri delovanju spoljnih poremećaja.Kao spoljniporemećaj može se ,na primer, pojaviti nagla promena opterećenja na vratilu motora ili skok napajanja motora, kaoposledica skoka mrežnog napona.Na slici 10. je prikazan odziv sistema ako mu se u trenutku t = 10s, od početkadelovanja ulaza, kao smetnja dovede skok napona napajanja motora u iznosu od 10% njegove nominalne vrednosti.    

  Slika 10.     Sa slike se vidi da sistem odlično reaguje na smetnje ovog tipa: nakon delovanja smetnjejavlja se skok brzine od 7ob/min, a čitav prelazni proces traje 5s nako čega se odziv vrati na zadatih 1000ob/min.    Zaključak     U radu je prikazan postupak sinteze jednostavnog brzinskog servosistema upravljanogdigitalnim PI regulatorom. Simulacije su pokazale da sistem ima kvalitetno dinamičko ponašanje i imunost naporemećaje. Sa druge strane sistem ima nekoliko nedostataka koje bi trebalo ukloniti.

Strana 12 / 13

AutomatikaUpravljanje jednosmernim elektromotornim pogonomFTN Novi Sad, Katedra za elektroniku

  Ozbiljan problem pri zaletanju jednosmernog elektromotora velike snage ili pri naglim promenama opterećenja nanjegovom vratilu predstavlja nagli skok struje motora.   Ovaj problem se može rešiti primenom kaskadne regulacije [3] kod koje se regulacioni sistem sastoji od više konturaregulacije poređanih na hijerarhijski način. Unutrašnja petlja na najnižem nivou sa negativnom povratnom spregom postruji motora i regulatorom struje deluje na motor uzimajući  za referencu izlaz iz predhodnog regulatora. Nasledećem, višem nivou je kontura sa povratnom spregom po brzini i regulatorom brzine čiji izlaz ima ulogu referenceza srtujni regulator. Kod brzinski regulisanih sistema ova kontura ima nezavisnu referencu brzine.   Ovakva srtuktura omogućava kvalitetnije dinamičko ponašanje sistema i rešava problem prekoračenja struje, aliistovremeno zahteva složeniji hardver i softver.   Korak sa kojim se može menjati referentna brzina je dat sa:  

    Pošto je N broj impulsa pristiglih sa enkodera u toku periode odabiranja, deltaN je ceo broj, pa je najmanjikorak promene brzine 22,5 ob/min. Ako se zahteva finije podešavanje brzine moramo uzeti enkoder sa većomkonstantom Kn, odnosno sa više kvantnih markera.   FTN - Novi Sad, Katedra za elektroniku

Strana 13 / 13