Uppföljning av ingångsin-

riktningen ”Matematik för

lärare” i lärarutbildningen

vid Göteborgs universitet

UFL-rapport Nr 2003:07Göteborgs universitetUtbildnings- och forskningsnämnden för lärarutbildning

Stefan LöfwallKarlstads universitet

2

Innehållsförteckning Bakgrund.......................................................................................... 3 Genomförande av uppdraget……………………………………… 4 Studentsynpunkter………………………………………………… 5 Resultat av enkät……………………………………………………………… 5 Resultat av studentintervju………………………………………………….... 11 Lärarsynpunkter…………………………………………………… 14 Enkätfrågor om kursplanemålen…………………………………………….... 14 Resultat av lärarintervjuer…………………………………………………….. 16 Intervjuer av lärarna på IPD………………………………………………….. 16 Intervjuer av lärarna på den matematiska institutionen………………………. 19 Synpunkter från VFU-ledare……………………………................ 21 Sammanfattning och diskussion ………………………………….. 22 Helheten och integrationen…………………………………………………… 22 Kursplaner och direktiv………………………………………………………. 24 Avslutande reflektioner………………………………………………………. 24 Bilagor 1. Kursplan LMA 100............................................................................................ 26 2. Kursplan LMA 200…………………………………………………………… 31 3. Studentenkät………………………………………………………………….. 35 4. Diskussionsfrågor till studentgrupp…………………………………………... 38 5. Lärarenkät, IPD, om kursplanemål………………………………………….... 39 6. Intervjuguide, lärare IPD……………………………………………………... 40 7. Lärarenkät, matematiska institutionen, om kursplanemål……………………. 42 8. Intervjuguide, lärare matematiska institutionen………………………………. 43 9. Intervjuguide, VFU-ledare……………………………………………………. 44

3

Bakgrund Uppdraget På uppdrag av Utbildnings- och forskningsnämnden för lärarutbildning, UFL, har jag genomfört en uppföljning av ingångsinriktningen Matematik för lärare, 40 poäng, med delkurserna LMA 100 och LMA 200. Uppdraget har varit begränsat till den utbildning som givits den grupp som startade inriktningen vårterminen 2002 och som avslutat densamma i och med utgången av höstterminen 2002. Uppföljning har inneburit att jag har bedömt måluppfyllelsen i förhållande till mål från propositionen 1999/2000:135, Göteborgs universitets policy, som den uttrycks i direktiv från UFL, och kursplanernas mål. Prioriteringar Speciellt har från uppdragsgivaren betonats att jag ska se på hur inriktningen fungerar som en helhet. Hur väl är ämnesteori, didaktik och VFU integrerade och hur fungerar inriktningen som en del i den större helhet som studentens hela utbildning utgör? Integrationen och helheten har jag haft som en kärna i uppföljningen. Dessutom har jag i viss mån också belyst några andra mål som betonas i direktiven för utbildningen. Studenter och undervisande lärare Vid inriktningens start i början av vårterminen 2002 registrerades 41 studenter till den första kursen. Ett par avhopp och några studieuppehåll har gjort att antalet studenter minskat. 36 studenter var registrerade vid höstterminens början. Vid slutet av höstterminen kunde antalet studenter som följde undervisningen uppskattas till 32 stycken. Större delen var blivande gymnasielärare, 11 kvinnor och 11 män. Av de blivande lärarna för år 5 – 9 på grundskolan var 7 kvinnor och 3 män. En liten osäkerhet finns angående denna fördelning. Från den matematiska institutionen har sex undervisande lärare medverkat och från institutionen för pedagogik och didaktik (IPD) fyra stycken. Fördelning av poäng Inriktningen är uppdelad i två kurser, LMA 100 och LMA 200, om vardera 20 poäng. Inom respektive kurs finns delkurser, samtliga med rubriker som betecknar olika ämnesteoretiska kursmoment i matematik. Tanken är dock att en viss del av innehållet skall utgöra didaktik och VFU. I anslutning till kursplanen lämnas också en poängfördelning under rubriken ”Prov”: För de två 20 poängskurserna gäller då ämnesteori 14 poäng, VFU 5 poäng och didaktik 1 poäng. En modell som har använts vid resursfördelningen är att VFU har en bestämd del för de 10 poängen i hela inriktningen. Av resurserna för de resterande 30 poängen ska 10

4

procent gå till ämnesdidaktik och 90 procent till ämnesteorin. Poängen som anges under rubriken ”Prov” motsvarar nästan denna fördelning. Genomförandet av uppdraget Efter att ha tagit del av bland annat ovanstående dokument behövde jag få en bättre övergripande insikt i hur detta fungerade i verkligheten innan jag tog mig an intervjuer och undersökningar i större skala. Därför intervjuade jag den inriktningsansvarige, en representant för VFU-enheten och studievägledaren för inriktningen. Därefter har jag arbetat med en kombination av enkäter och intervjuer där tyngdpunkten legat på intervjuerna. Först kontaktade jag studenterna som fick besvara en enkät (bilaga) i anslutning till ett undervisningstillfälle. Jag hade också kontaktat en av studenterna för att få ihop en grupp att intervjua vid ett senare tillfälle. Uppgiften var att få en så blandad grupp som möjligt med avseende på kön, inriktning mot olika skolstadier och ambitionsnivå. Efter det att enkäterna lämnats in fick denna grupp på fem studenter ett antal diskussionsfrågor (bilaga) att förbereda tillsammans innan det var dags för mig att träffa dem ett par veckor senare. Vissa frågor lämpar sig bättre för intervju än enkät och dessutom skulle detta ge mig ett tillfälle att försöka reda ut eventuella oklarheter i enkätsvaren. Studenternas reaktioner gav mig ett fylligare underlag när det var dags att intervjua de undervisande lärarna. Lärarintervjuerna var uppdelade så att jag först intervjuade lärarna i ämnesdidaktik. För detta krävdes två intervjuomgångar och tre av de fyra medverkande lärarna kunde delta (bilaga). Intervjuerna inleddes med en kort enkät om kursplanemålen. Det var också en tanke att intervjua de undervisande lärarna i ämnesdidaktik före dem i ämnesteori eftersom jag i viss mån hade en bild av hur lärarna i ämnesteori såg på situationen efter mitt inledande samtal med den inriktningsansvarige, som tillhör matematikinstitutionen. Detta kunde jag då också använda som del av mitt underlag i intervjuerna. De undervisande lärande från matematikinstitutionen intervjuades på liknande sätt (bilaga). Även här krävdes två intervjuomgångar av de sex lärare som intervjuades. En sjunde lärare var också kallad, men kunde inte komma. VFU:n spelar en viktig roll i inriktningen. För att få en bättre insyn i den, och därmed en bättre uppfattning om hur väl integrationen fungerar, gjorde jag också fyra intervjuer med VFU-ledare (bilaga). Från början trodde jag att VFU-ledarna var mer inblandade i inriktningens VFU-aktiviteter än de visade sig vara, därav så pass många intervjuer. Hur som helst fick jag många givande synpunkter från VFU-ledarna. Samtliga intervjuade har i efterhand fått se intervjuerna nedskrivna och givits möjlighet att korrigera eventuella missuppfattningar.

5

Studentsynpunkter Resultat av enkät Enkäten besvarades av 23 studenter av de 32 som följde utbildningen. Jag har delat upp svaren i tre kategorier: Kvinna, grundskolan 5-9: 7 studenter. Kvinna, gymnasieskolan: 8 studenter. Man, gymnasieskolan: 8 studenter Någon man, grundskolan 5-9, fanns inte med bland de svarande. Samtliga kvinnor, 5 – 9, deltog medan det i övriga tre kategorier var ett bortfall av tre studenter i vardera. Kursplanemålen De egentliga frågorna började med nr 3, som handlade om kursplanemålen. Enkäten visar att de mål som anknyter till det rent ämnesteoretiska i matematik har uppnåtts i hög grad. 96 procent av studenterna anser t ex att de har gedigna kunskaper i matematik. Även då det gäller matematikens logiska struktur och begreppsbildning anser en stor majoritet, 85 procent, att målet uppnåtts helt eller ganska tillräckligt. Betydligt sämre anses målen som har anknytning till didaktik och VFU ha uppnåtts. På frågan om hur bra utbildningen bidragit till att de är väl insatta i skolans matematik och kan omsätta kursplaner betygskriterier i sin undervisning svarar 74 procent att detta mål uppnåtts helt eller ganska otillräckligt. Då det gäller förmågan att utvärdera och bedöma elevers matematiska kunnande anser 83 procent att detta uppnåtts helt eller ganska otillräckligt. Liknande omdömen får målen om att kunna stimulera elever och att känna till matematiksvårigheter. Ganska väl anses målen om matematik i vardagliga situationer ha uppnåtts. Noterbart är också att en ganska stor minoritet, 39 procent, är ganska nöjd med hur målen uppnåtts beträffande förmågan att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling liksom då det gäller att känna till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och hur dessa ska hanteras. Tabell 1: Hur väl kursplanemålen har uppnåtts. 3. Följande delfrågor syftar till att ge kunskap om hur du som lärarstuderande upplever att utbildningen bidragit till att uppfylla de mål som beskrivs i kursplanen. Hur bra har utbildningen bidragit till att du som student … a) har gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 2 5 Kvinna gy 2 6 Man gy 3 4 1 Totalt 7 15 1 % 30 65 4

6

b) kan stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 3 4 Kvinna gy 2 4 2 Man gy 2 4 2 Totalt 4 11 8 % 17 48 35 c) har insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning: (ej svar: kvinna gy: 1: 4 %) Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 1 4 2 Kvinna gy 5 2 Man gy 2 6 Totalt 3 15 4 % 13 65 17 d) kan uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 1 2 3 1 Kvinna gy 1 4 1 2 Man gy 3 5 Totalt 5 11 4 3 % 22 48 17 13 e) kan med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer. (ej svar:kv gy:1:4 %) Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 5 2 Kvinna gy 1 3 3 Man gy 1 4 3 Totalt 2 12 8 % 9 52 35 f) har insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 2 5 Kvinna gy 4 4 Man gy 2 3 3 Totalt 2 9 12 % 9 39 52 g) är väl insatt i skolans matematik och kan omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna gr 1 4 2 Kvinna gy 1 4 3 Man gy 1 3 2 2 Totalt 1 5 10 7 % 4 22 44 30 h) har förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 1 2 1 3 Kvinna gy 3 2 3 Man gy 3 1 4 Totalt 1 8 4 10 % 4 35 17 43 i) är insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklas historiskt etc.) kan bidra till detta:

7

Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 2 5 Kvinna gy 1 7 Man gy 1 2 5 Totalt 1 5 17 % 4 22 74 j) känner till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, har förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kan analysera och bedöma deras kvalitet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 4 3 Kvinna gy 1 1 3 3 Man gy 3 3 2 Totalt 1 8 9 5 % 4 35 39 22 k) kan använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Kvinna 5-9 1 2 4 Kvinna gy 3 5 Man gy 3 3 2 Totalt 4 8 11 % 17 35 48 Integrationen ämnesteori-didaktik-VFU Tabell 2: Hur väl inriktningen fungerat som en helhet ämnesteori-didaktik-VFU: 4. Hur väl har utbildningen fungerat som en helhet där ämnesteori (matematik), didaktik och VFU vävts samman? Mycket bra ( ) ganska bra ( ) inte så bra ( ) inte alls bra ( ) Kvinna 5-9 2 2 3 Kvinna gy 3 5 Man gy 2 6 Totalt 4 5 14 % 17 22 60 Fördelningen matematik-didaktik Tabell 3: Fördelning av tid matematik-didaktik 5. Hur ser du på den fördelning av tid som gjorts för ämnesteori (matematik) respektive didaktik bortsett från VFU? Lagom fördelat ( ) För liten del ämnesteori ( ) För liten del didaktik ( ) Kvinna 5-9 7 Kvinna gy 1 3 4 Man gy 1 7 Totalt 2 3 18 % 9 13 78 Andra synpunkter på ämnesteorin och didaktiken: De fria kommentarerna skiljer sig inte märkbart mellan de olika studentkategorierna. Dominerande bland kommentarerna är att man betonar att det är för lite didaktik, knappast någon säger en del. Man är också starkt kritisk mot den didaktik man haft, den

8

har inte givit mycket. ”Det är därför jag har markerat för lite ämnesteori” säger en student. Några nämner också att de saknar integrationen matematik-didaktik. Några nämner att ämnesteorin i matematik verkar vara densamma för lärarstuderande som andra studerande och undervisningen går till på samma sätt som i andra utbildningar. Någon påpekar dock att första terminens uppläggning var ”lite bättre” med så kallat explorativt lärande, en säger att ämnesteorin fungerat bra. Många ställer sig också frågande till poängkonstruktionen i inriktningen. Man upplever att kurserna innehåller 40 poäng matematikkurser. Varifrån har 10 poäng VFU och 2 poäng didaktik tagits, uttrycker några det. En vanlig känsla är att det bara varit matematiken som ansetts riktigt viktig. En student framhäver att det skulle vara en fördel att ha didaktiken sammanhängande. Det är svårt att koncentrera sig på didaktiken samtidigt som man har krävande matematik. Referens-VFU och sammanhängande VFU Tabell 4: Hur referens-VFU:n har fungerat i inriktningen. (6a) Hur bra fungerar enligt din uppfattning referens-VFU: Helt tillfredsställande ( ) ganska tillf ( ) ganska otillf ( ) helt otillf ( ) Kvinna 5-9 2 4 1 Kvinna gy 3 1 4 Man gy 1 2 5 Totalt 2 8 4 9 % 9 35 17 39 Den ganska heterogena bilden återspeglas i kommentarerna. Studenter som är placerade på gymnasieskolor har svårare att genomföra sina VFU-uppgifter medan det gått bättre på grundskolorna. Några känner sig också i vägen där när de kommer på referens-VFU. En del säger att uppgifterna egentligen är bra, men att det är svårt att utföra dem på skolorna. Andra är betydligt mer kritiska till uppgifterna. Några säger att de knappt varit ute på referens-VFU, det är ganska svårt att veta vad man ska göra på skolan, och två studenter uttrycker sig ganska lika, ”det känns som om VFU:n bara stört mina studier”. Flera kritiserar att inte VFU:n vävs in i utbildningen. Tabell 5: Hur den sammanhängande VFU:n har fungerat i inriktningen. (6a) Hur bra fungerar enligt din uppfattning sammanhängande VFU: Helt tillfredsställande ( ) ganska tillf ( ) ganska otillf ( ) helt otillf ( ) Kvinna 5-9 3 3 1 Kvinna gy 2 4 1 1 Man gy 2 5 1 2 Totalt 7 12 2 2 % 30 52 9 9 Det är en klart positivare inställning till den sammanhängande VFU:n än referens-VFU:n. Flera uttrycker sin tillfredsställelse över att de fått ”praktisera” och att de blivit väl

9

omhändertagna. Kritisk är man till att uppgifter kommit ut sent och inte varit bra, en säger dock att det var bra VFU-uppgifter. En tycker att VFU:n varit ytlig och att han bara varit en hjälpreda. Någon integration med inriktningsstudierna i övrigt märks inte av i kommentarerna, något som kanske karakteriseras bra av följande citat: ”Ett trevligt och lärorikt avbrott av studierna”. Tabell 6: Möjligheten att genomföra VFU-uppgifterna. (6b) VFU:n ska enligt målen vara en integrerad del av kurserna. För att uppfylla detta har du bl a fått ett antal VFU-uppgifter att göra i samband med VFU:n. Kanske är det så att situationen när du kommer ut på VFU:n måste ”passa” för att du ska kunna lösa uppgifterna. I vilken utsträckning har det varit möjligt för dig att lösa VFU-uppgifterna på ett bra sätt i samband med att du varit ute på VFU? (Ej svar från 1 man, gy: 4 %) Helt möjligt ( ) Gått, men svårt ( ) En eller ett par gånger inte möjligt ( ) Endast i undantagsfall ( ) Kv 5-9 3 3 1 Kv gy 5 1 2 Man gy 3 4 Totalt 11 8 3 % 48 35 13 Tabell 7: Kompetens hos den handledande läraren på skolan. (6c) Har den handledande läraren på skolan enligt din uppfattning tillräcklig kompetens för att göra sin del i utbildningen? (Ej svar från 1 kv 5-9: 4 %) Helt tillräcklig ( ) ganska tillräcklig ( ) ganska otillräcklig ( ) helt otillräcklig ( ) Kv 5-9 5 1 Kv gy 4 3 1 Man gy 4 4 Totalt 13 8 1 % 57 35 4 Tabell 8: Uppföljningen av VFU. (6d) Hur har uppföljningen av VFU varit? Helt tillfredsställande ( ) ganska tillf ( ) ganska otillf ( ) helt otillf ( ) Kvinna 5-9 2 2 1 2 Kvinna gy 3 5 Man gy 2 2 3 1 Totalt 4 4 7 8 % 17 17 30 35 Min avsikt var att studenterna skulle uttala sig om hur uppföljningen av VFU varit som den såg ut när de kom tillbaka till undervisningen på universitetet. Av kommentarerna att döma har eventuellt ett par studenter uppfattat att de skulle uttala sig om den uppföljning som VFU-ledarna gjort, varför man får se resultatet med detta förbehåll. Med anledning av detta frågade jag studenterna speciellt om uppföljningen av VFU:n när jag träffade gruppen som intervjuades. Att man är övervägande missnöjd framgår också av kommentarerna som pekar på bristfällig uppföljning med alltför små krav för godkännande.

10

Hur krävande utbildningen varit Nästa fråga gällde hur krävande utbildningen varit om man jämför ämnesteori, didaktik och VFU. En stor majoritet, 76 procent, tyckte att ämnesteorin varit mycket eller ganska krävande. En ännu större majoritet tyckte att didaktik och VFU inte alls varit krävande eller inte så krävande. Tabell 9: Hur krävande utbildningen varit. (7) Hur krävande tycker du att utbildningen varit då det gäller. a) ämnesteori i matematik: Mycket krävande ( ) ganska krävande ( ) inte så krävande ( ) inte alls krävande ( ) Kvinna 5-9 6 1 Kvinna gy 5 2 1 Man gy 5 3 Totalt 16 6 1 % 70 26 4 b) didaktik: Mycket krävande ( ) ganska krävande ( ) inte så krävande ( ) inte alls krävande ( ) Kvinna 5-9 1 4 2 Kvinna gy 1 2 5 Man gy 1 1 4 2 Totalt 1 3 10 9 % 4 13 43 39 c) VFU: Mycket krävande ( ) ganska krävande ( ) inte så krävande ( ) inte alls krävande ( ) Kvinna 5-9 2 1 2 2 Kvinna gy 1 1 4 2 Man gy 2 2 4 Totalt 3 4 8 8 % 13 17 35 35 Nöjd med utbildningen? Tabell 10: Hur nöjd med utbildningen. Hur nöjd är du med matematikinriktningen? (Ej svar från 1 kv, gy: 4 %) Mycket nöjd ( ) ganska nöjd ( ) inte så nöjd ( ) klart missnöjd ( ) Kvinna 5-9 3 3 1 Kvinna gy 4 2 1 Man gy 1 4 3 Totalt 1 11 8 2 % 4 48 35 9 Problem som inte har berörts tidigare: Flera saker som tas upp har nämnts av andra studenter tidigare, som mer didaktik och mer integration. Ryska lärare känner inte till svensk skola. Ibland är studietakten hög, då blir det extra svårt för småbarnsföräldrar. Några tar upp att samordningen mellan de två

11

medverkande institutionerna inte fungerar, det är en kamp mellan dem, uttrycker en student, och studenterna kommer i kläm. Förslag på förbättringar: Mest förekommande är att man föreslår att de lärare som ska ha hand om matematikundervisningen för lärarstudenter ska vara lärare som är speciellt intresserade av det och anpassar undervisningen för detta. Ett par studenter efterlyser också roligare matematikundervisning, ”mindre grå”. Mycket vanligt är också att man föreslår mer didaktik och då didaktik som känns viktig. En förbättrad uppföljning av VFU:n skulle göra inriktningen bättre liksom om integrationen ämnesteori-didaktik-VFU blev bättre. Ett bättre samarbete mellan de medverkande institutionerna tas upp även här. Ett par studenter kommer också in på den kommande specialiseringen i matematik. Det verkar som om inriktningen inte är anpassad för denna, menar en student, förkunskaperna kommer inte att räcka, en sak som då borde förbättras. En annan student menar att då inriktningen innehållit så lite didaktik måste det vara möjligt att välja en specialisering med didaktik. Det behövs då en kurs som innehåller bedömning och didaktisk teori. Övriga synpunkter från studenterna: Man efterlyser en mer enhetlig pedagogik under utbildningen där alla lärare har ett didaktiskt intresse. Det är för lätt att klara av en kurs i ämnesdidaktik, säger en student, ”man blir godkänd bara man är där och det är fruktansvärt omotiverande”. En annan är nöjd med att han kan mycket matematik, men menar att han inte vet hur barn tänker i matematik och vilka olika metoder man kan använda när barn lär sig på olika sätt eller har svårt för matematik. En tredje menar att ”vi ska bli lärare och öka lusten för matematik: När har vi diskuterat detta i kursen?” Resultat av studentintervju Intervju gjordes med fem studenter under en och en halv timme. Jag ville använda intervjun dels för att förtydliga saker som kommit fram i enkäten, dels för att diskutera sådant som är svårare att ta upp i en enkät. Utbildningen som en helhet Gruppen menade att ett helhetsperspektiv saknades. Didaktik och VFU känns nästan som om de ”är i vägen” för matematiken. En känsla som verkar finnas hos både lärare och studenter. Om man jämför terminerna har dock termin 1 varit bättre då det gällt integrationen matematik-didaktik-VFU. I VFU började man med en del bra undersökningar under den första terminen, klart sämre i den andra. Didaktiken upplevdes som mycket ”snuttifierad” utan någon progression. Den handlade om tekniska hjälpmedel en del, även om detta ändå kändes otillräckligt behandlat. En poäng under hela hösten, d v s tre förmiddagar, var helt otillräckligt. Dessutom utnyttjades dessa tre gånger inte så

12

bra, bland annat upprepades flera saker. Helt klart önskas mer didaktik, inte minst en större del om hur man undervisar i matematik. Synpunkter på kursplanens § 6, Genomförande Jag valde att göra en ganska noggrann genomgång av detta avsnitt bl a därför att i mina direktiv inför uppdraget nämndes speciellt att jag skulle undersöka hur texterna i kursplaner och direktiv fungerade i praktiken. Gruppen ansåg att det som stod i denna text verkade orimligt att uppnå. Det hade krävt en helt annan utbildning. Enligt texten ska varje delkurs t ex ta upp specialpedagogiska perspektiv, något som aldrig förekommit. Då det gäller att planera, genomföra och utvärdera undervisning är det något som helt lagts på VFU:n bortsett från ett moment om bedömning av några olika lösningar. Detta gjordes på universitetet. Hur man bedömer andra saker än skriftliga prov har inte tagits upp. Man är, då det gäller planering, genomförande och utvärdering av undervisningen, helt beroende av hur väl VFU-placeringen fungerar, något som varierar väldigt mycket. Två av gruppens fem deltagare hade kunnat prova några exempel på olika arbetssätt, men man är helt beroende av vilken handledare man har. Det är också viktigt att VFU-uppgiften är bra och krävande så att man motiveras att ta för sig. Det är inte bra om det känns som om uppgiften kunde ”göras under en lunchrast”. Man har inte haft någon direkt undervisning om olika arbetssätt. Däremot har studenterna själva varit med om en modell under första terminen med explorativt lärande. Undervisningen gick då till så att studenterna, som är indelade i grupper, under förmiddagarna arbetade själva i denna grupp under två timmar. Därefter arbetade de under handledning i två timmar för att efter lunch ha en sammanfattning, ”efterläsning”, av stoffet. Detta sätt att arbeta var också något man kunde ta med sig ut som lärare. Arbetssättet gav mycket och man beklagade att det helt hade försvunnit under andra terminen. T ex hade statistikbokens uppläggning lämpat sig bra för ett sådant arbetssätt, ansåg man. Hur hade den historiska utvecklingen av matematiska begrepp, metoder och idéer behandlats? Ganska sporadiskt, i algebrakursen fanns en del anknytningar liksom i geometri där uppbyggnaden med axiom o s v i Euklides geometri togs upp. Totalt sett, menade man dock, att det var ett inslag som förekom ytterst sparsamt. Vad beträffar träningen i analys och utvärdering av läroplaner, kursplaner och läromedel ur ett historiskt och internationellt perspektiv inskränkte detta sig i huvudsak till undersökning av lokala kursplaner och en läromedelsanalys. Något historiskt eller internationellt perspektiv i detta sammanhang vet man sig inte ha hört talas om. VFU i inriktningen Synpunkter från enkäten bekräftades. Jag tog speciellt upp frågan om uppföljningen av VFU:n eftersom jag befarade att den frågan kunde ha missförståtts av några i enkäten.

13

Man menade att uppföljningen av VFU:n på universitetet hade varit marginell, VFU:n upplevdes som något man i huvudsak själv fick ta ansvar för. Examination En fråga gällde hur inriktningens olika delar, ämnesteori (matematik), didaktik och VFU vägdes ihop i ett sammanfattande omdöme. Då det gällde VFU:n och didaktiken gällde det bara att få godkänt. Det totala betyget sattes sedan enbart med hjälp av matematikkurserna. Intrycket var att det var (alltför) lätt att bli godkänd på didaktiken och VFU:n. Forskningsanknytningen I inriktningens kurser har inget tagits upp om forskning i matematik och matematikdidaktik. Tiden har antagligen varit för knapp för man skulle hinna med detta, trodde studenterna. Man hade önskat att det som togs upp i det allmänna utbildningsområdet med anknytning till forskning kopplats ihop med inriktningskurserna. Könsteoretiska perspektiv Det enda man kunde erinra sig i detta sammanhang var att man i samband med läromedelsanalysen diskuterade uppgifters innehåll och hur dessa var gjorda för att passa både flickor och pojkar. Kurslitteraturen Om kurslitteraturen fanns olika åsikter. Inga böcker eller kompendier ansågs dock riktigt dåliga, bortsett från Orton, Learning Mathematics, som ansågs ”obegriplig”. Ur denna bok skulle dessutom bara ett kapitel behandlas, vilket kanske också bidrog till att det var svårt att ta till sig. Kurskraven På frågan om hur krävande inriktningen var, var det svårt att ge ett generellt svar. Den tid man lade ned kunde variera. Från några timmar i veckan till några timmar om dagen utöver undervisningstiden togs upp som tänkbar tid, men för en del studenter är det antagligen rejält krävande. Ambitionsnivån och motivationen spelar in på hur mycket tid man lägger ned. I den kurs som pågick, i statistik och sannolikhetslära, hade givits en inlämningsuppgift som var mycket krävande. Ett intryck från samtalet var dock att kurserna är överkomliga med normal arbetsinsats. I enkätsvaren har de flesta studenter svarat att matematiken är krävande eller mycket krävande, men då har man nog i allmänhet inte menat tidsmässigt.

14

Utvärderingar och studentinflytande Studenternas synpunkter hade använts endast i ringa utsträckning. Vid ett tillfälle under LMA 100 lämnades ganska kortfattat synpunkter. Nyligen hade e-post kommit från den inriktningsansvarige om att det också var dags för utvärdering av LMA 200. Studenterna ansåg att det fanns behov att utvärdera varje delkurs för sig förutom en helhetsutvärdering. Varje föreläsare borde få respons på sin kurs. Det blir annars svårt att precisera vilken del, matematik, didaktik eller VFU, som är bra och dålig i vilken kurs. Studenterna hade känt behov av ett större utbyte av synpunkter om kurserna men hade inte krävt att få detta. De menade att det är inte så lätt att veta vilka krav man kan ställa och de frågar sig vem som har ansvaret för att synpunkter verkligen kommer fram. Gruppen ansåg att det nog borde vara den inriktningsansvarige som ska ha detta ansvar. Sammanfattande omdöme Den stora förtjänsten hade varit ämneskunskaperna, den stora bristen ämnesdidaktiken. En annan besvärande brist hade funnits i informationen, menade man. Det hade varit sen information om VFU-uppgifter och praktiska detaljer t ex och för informationen är man ofta Internetberoende. På universitetet finns det ingen bra tillgång till sådana datorer för studenterna. Man pekade också på att det är ett mycket stort behov av en bättre kontakt mellan lärarna på de bägge medverkande institutionerna. Det är också ett stort behov av bättre kontakt mellan dem som formulerar kursplanerna och dem som ska genomföra dem. Det är inte bra med falsk varudeklaration, rimligare mål verkar nödvändigt, enligt studenterna. På frågan om varför man valt just Göteborgs universitet fanns olika skäl. Några hade haft som skäl att man förväntade sig att utbildningen just i matematik skulle hålla bra klass eftersom den sköttes av matematikavdelningen vid Göteborgs universitet. Lärarsynpunkter Enkätfrågor om kursplanemålen När enkätfrågorna lämnades ut formulerades ingressen något olika till lärarna i de två institutionerna. Det berodde på att jag helst önskade fråga ”Hur har du uppfattat att utbildningen (matematikinriktningen 40 poäng) bidragit till att uppfylla de mål som beskrivs i kursplanen”. Så formulerade jag mig också, efter tvekan, till lärarna på Institutionen för pedagogik och didaktik. Jag antog att de efter att ha haft rätt mycket övergripande diskussioner med studenterna i kurserna hade fått en uppfattning om detta. Då det gällde lärarna på matematikinstitutionen inskränkte jag mig till formuleringen ”Hur har du uppfattat att den/de kurser du undervisat i ingående i matematikinriktningen, 40 poäng, bidragit till att uppfylla de mål som beskrivs i kursplanen”. Mitt intryck, efter att ha diskuterat med den inriktningsansvarige och studenter, var nämligen att de undervisande lärarna där nästan uteslutande varit inriktade på sin kurs.

15

Med den uppdelning mellan matematik och didaktik som förekommer i inriktningen har kursplanemålen av lärarna till största delen ansetts höra hemma i didaktikdelen. I några fall har matematiklärarna ansett att målet helt saknar relevans för deras kurs och därför inte lämnat något svar. Några enstaka svar från matematiklärarna kan verka uppseendeväckande. Mitt intryck var att för åtminstone en av lärarna kunde viss språkosäkerhet spela in trots att jag erbjöd mig att förklara otydligheter. Tabell 11: Hur väl kursplanemålen har uppnåtts. Utbildningen har bidragit till att studenten … a) har gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 1 1 1 Lärare ma 1 3 2 b) kan stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 3 Lärare ma 6 c) har insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma 4 1 d) kan uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma 1 1 4 e) kan med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer. Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma 1 2 1 2 f) har insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma 2 3 1 g) är väl insatt i skolans matematik och kan omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma (ej svar: 2) 1 3 h) har förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma (ej svar: 3) 1 1 1

16

i) är insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklas historiskt etc.) kan bidra till detta: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma (ej svar: 3) 1 2 j) känner till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, har förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kan analysera och bedöma deras kvalitet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma 3 3 k) kan använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) Lärare did 2 1 Lärare ma (ej svar: 3) 1 2 När man jämför lärarnas svar angående hur väl kursplanemålen uppnåtts med studenternas svar på motsvarande frågor finner man en ganska stor samsyn. Lärarna anser att de mål som anknyter till ämnesteori i matematik är ganska väl uppfyllda. Studenterna anser att dessa mål uppnåtts i ännu högre grad. De mål som har att göra med ämnesdidaktik och VFU anses däremot inte ha uppnåtts i någon högre grad. De gånger åsikterna går isär är det annars i allmänhet lärarna, och då i synnerhet lärarna på matematiska institutionen, som har uppfattningen att målen har uppnåtts i högre grad än vad studenterna anser. Tydligaste exemplet på sådana åsiktsskillnader gäller målet om att studenterna ska kunna stimulera elever till kreativitet och upptäckarglädje mm. Ett undantag här är målet om att studenterna ska kunna bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning där studenterna anser att målet uppnåtts i större utsträckning än vad lärarna anser. Resultat av lärarintervjuer Intervjuer av lärarna på institutionen för pedagogik och ämnesdidaktik Matematikinriktningen som ett uttryck för en ”sammanhållen professionsutbildning” Man såg det inte som en utbildning med en fungerande integration av ämnesteori, didaktik och VFU. Det handlar mycket om separata kurser med stor slagsida mot ämnesteori. Beträffande ämnesdidaktiken ska den utgöra 10 % av ämnesteorin, vilket blir en och en halv poäng per termin, som man menade hade ”hängts på” ämnesteorin rent organisatoriskt. Den gamla utbildningen fungerade klart bättre i detta avseende då man på Pedagogen ansvarade för 25 % av varje termins matematikkurser. Nu menade man att verkligheten hade blivit tvärs emot intentionerna att stärka ämnesdidaktikens roll och kopplingen till skolan i den nya utbildningen. Annars ansåg man att kursplanen föregicks av bra diskussioner och dessutom fick en bra utformning där inriktningens olika delar,

17

ämnesteori, didaktik och VFU, är väl integrerade. Visserligen kan man kritisera kursplanerna för att vara orealistiska, men enligt lärarna finns det knappast någon strategi att uppfylla dem. Det som står skrivet om integrationen ges knappast någon möjlighet att bli verklighet. En viss progression finns i didaktikuppgifterna även om utrymmet är mycket begränsat. Det begränsade utrymmet gör att det mer blir fråga om olika moment än att man kan driva en progression framåt. Ett viktigt exempel i detta sammanhang ansåg man att bedömning borde vara. Men även här hinner man bara belysa momentet vid något enstaka tillfälle. Ett annat exempel kunde vara en progression från första terminens allmänna utbildningsområde med bl a olika teorier om lärande som sedan fick sin fortsättning i matematikinriktningen. Någon sådan fortsättning hade det dock inte blivit så mycket av. Studenterna hade heller inte verkat speciellt insatta i sådana teorier efter den första terminen. Kursplanens § 6 ”Genomförande” I kursplanen nämns bland annat att varje delkurs tar upp specialpedagogiska perspektiv. Detta förekommer inte. Planering och utvärdering hade ingått i VFU-uppgifter. Någon längre tid hade inte funnits att förbereda och efterarbeta detta. Arbetssätt och arbetsformer finns med som moment och tas upp i form av föreläsning, grupparbeten och fältstudieuppgifter. Ett undervisningstillfälle ägnades åt arbetssätt och arbetsformer, ett annat åt diagnostisering och uppföljning av elevers kunnande, ytterligare ett annat handlade om begreppsbildning, t ex från analys eller algebra. Teknikanvändning är ett annat område som togs upp, liksom problemlösning. Användningen av tekniska hjälpmedel hade dock hämmats av att de program man ville använda fanns på datorerna på Pedagogen, inte på matematiska institutionen där den mesta undervisningen är förlagd. Viss läromedelsanalys förekommer. Historisk utveckling av matematiska begrepp hade inte hunnits med, ej heller genusperspektiv. Med det ringa poängomfånget hade det inte heller gått att kräva inköp och läsning av kurslitteratur om t ex genusperspektiv. Studenternas kritik mot Orton, Learning Mathematics, hade man förståelse för. Den hade givits alltför liten tid. Som utbildningen ser ut borde den inte finnas med. Jag beskrev en kritik som förekommit bland studenter mot didaktiken där man önskat att de få tillfällen som finns utnyttjas bättre och inte innehåller så mycket upprepningar. Man menade att det ofta finns ganska orimliga krav på just ämnesdidaktiken och att en upprepning ofta upplevs som något positivt i matematikkurserna men inte här. Även i didaktiken kan upprepningen behövas för att få en fördjupad inlärning. Kanske kan också de olika arbetssätten i didaktik och ämnesteori göra att studenterna inte tycker att detta stämmer med vad de är vana vid. De är mer vana vid en icke-reflekterande kultur och kan därför uppleva detta som något långsamt. Detta var enklare vid kurserna i den tidigare lärarutbildningen då ämnesteori och didaktik vävdes ihop. Ett annat problem är det geografiska avståndet till Mölndal och att ta sig ifrån sin normala studiemiljö, saker som också bidrar till att didaktiken kommer lite utanför. Problem med VFU-placeringar hade också upptagit tid och gjort att man tappat tempo i uppföljningen av VFU-uppgifter. En annan sak var de scheman som lagts ut på webben där didaktiken inte varit inlagd. När

18

studenterna sedan fått reda på att didaktik tillkommer kan det ha känts som en extra börda. Från och med i vår finns didaktiken inlagd i studenternas scheman. VFU En av lärarna hade varit särskilt ansvarig för VFU. Han ansåg att konstruktionen referens-VFU och sammanhållen VFU var en bra konstruktion. En förbättring skulle vara att planera över hela 40 poängen och ha en större sammanhållen del i den sista 20-poängaren. Annars ansåg han att fördelningen av tiden mellan referens-VFU och sammanhållen VFU är lagom. Hans intryck var att VFU-uppgifterna hade fungerat bra med bland annat kartläggning av elevers kunnande på olika områden. Att få ”låna” elever eller elevgrupper periodvis för dessa undersökningar verkade ha gått bra, svårare har det varit att få utrymme för ambitionerna med studenternas egen undervisning. Det fanns t o m handledare som inte ville låta studenterna undervisa överhuvud taget. Dock fanns också exempel på hur studenterna fått stort stöd och alla önskemål tillgodosedda. Jag nämnde att det funnits kritik mot bristande uppföljning av VFU:n. Uppföljningen av VFU:n hade behövt mer tid. De skriftliga rapporterna dominerade. Det hade varit tidsbrist trots att man antagligen överskred den budgeterade tiden, enligt den ansvarige läraren. Forskningsanknytningen Man hann endast komma in ytterst ytligt på forskningsfrågor. Begreppsbildning och examinationsfrågor hade t ex varit bra områden att fördjupa sig i. Att låta studenterna arbeta med forskningsfrågor utifrån en vetenskaplig metod hade heller inte varit möjligt. Det blir mycket praxis som kommer i fokus vid didaktiktillfällena, hur studenterna ska kunna hantera den verklighet de möter i skolorna. I samband med VFU-uppgifterna förekom det diskussioner som hade med vetenskapliga synsätt att göra, menade man, t ex vid frågor av typen ”hur vet man med säkerhet att…” Bedömning Didaktiken examinerades med uppgifter som skulle redovisas på olika sätt. Uppgifterna var ofta kopplade till VFU:n. Kraven på ämnesdidaktiken upplevdes som mindre än på ämnesteorin. Det hade varit svårt att ha didaktikkursen parallellt med matematikkursen. I konkurrensen om tiden vinner matematiken. Även erfarenheter från den tidigare utbildningen pekade på att det är olämpligt att ha en didaktikkurs parallellt med matematikkursen, ansåg en av lärarna. För att kunna ställa ordentliga krav och väga in en bedömning av didaktiken skulle det vara en fördel om didaktiken fick gå som en egen kurs med sina poäng och utan att någon matematikkurs gick samtidigt. Examinationen av VFU och didaktik skedde enligt beskrivningen i studentintervjun. Lärarna påpekade att det är ett val man gjort i Göteborg att separera VFU:n och didaktiken från poängsättningen av kurserna, ett val som också ger studenterna negativa signaler om vikten av VFU och ämnesdidaktik. Studenterna hade varit medvetna om förutsättningarna för bedömningen och hade inte uttryckt några invändningar.

19

Helhetsintryck När jag frågade om vilka förtjänster det fanns med denna nya utbildning var svaret att det inte fanns några. Bristerna är belysta tidigare. Man ansåg att det viktigaste att gå vidare med nu var att UFL tog ett ansvar, när situationen nu blir belyst, för ett tydligt beställarkrav. Man ansåg det också viktigt att det fanns ett tydligt ansvar som syns för de undervisande lärarna. Jag antydde att det verkade som om det fanns mycket att diskutera mellan lärarna på IPD och dem som finns på matematikinstitutionen. Något problem på personnivå handlade det inte om, sade man. Däremot önskade man att det kunde skapas en grupp på matematikinstitutionen som det skulle vara lättare att diskutera frågor i lärarutbildningen med. Som exempel på en fråga att diskutera nämndes användande av grafritande räknare. Annars menade man att diskussionerna i den mindre grupp som föregick utformningen av kursplanerna hade varit bra och outtalat utgick från en annan fördelning ämnesteori-ämnesdidaktik-VFU än den som sedan blev av. När det organisatoriska gjorde att intentionerna inte gick att uppfylla hade man önskat en styrning uppifrån som tvingade in utbildningen på rätt spår. Intervjuer av lärarna på den matematiska institutionen Matematikinriktningen som ett uttryck för en ”sammanhållen professionsutbildning”. Av de sex intervjuade lärarna hade förutom den inriktningsansvarige ytterligare en lärare haft ett något större ansvar då det gällt inriktningen i sin helhet. De övriga hade i huvudsak ansvarat för sina delkurser. I delkursernas poängsättning i kursplanen ingår didaktik och VFU. Den del av en delkurs som motsvarar didaktik och VFU har i allmänhet inte den undervisande läraren på den matematiska institutionen någon kontakt med. I anslutning till kursplanerna lämnas information hur många poäng som tas från respektive delkurs till detta. Denna information finns under rubriken ”Prov”. Dock hade ett projektarbete i statistikkursen, med stark VFU-anknytning, drivits från matematikinstitutionen. Innehållet i VFU:n i inriktningen hade diskuterats mellan den inriktningsansvarige och representanter från IPD, medan sedan ansvaret i rätt stor utsträckning lämnats över till ämnesdidaktikerna. Lärarna menar att kurserna är utformade med tanke på att det ska vara en professionsutbildning där stoffet är anpassat för blivande lärare. Man har en lång tradition av att ge matematikkurser inom lärarutbildningen. Delkursen Aritmetik och algebra, t ex, är speciellt anpassad med tanke på skolanknytningen. Jag påpekade att studenterna hade kritiserat flera av matematikkurserna för att de, enligt deras mening, saknade koppling till skolkurserna. En av lärarna tog som en förklaring till detta upp att studenterna hade så svaga förkunskaper att de inte är tillräckligt insatta i skolkurserna för att kunna bedöma detta. Olika exempel gavs från övriga lärare på de svaga förkunskaperna som gjorde att det varit svårt att hinna med kurserna. En av lärarna menade att kursomfånget och

20

svårighetsgraden i inriktningskurserna skiljde sig från t ex motsvarande kurser i civilingenjörsutbildningarna och därmed var anpassat för denna grupp. I detta sammanhang nämnde jag också att det finns en del studenter som säger att de egentligen ska klara av 40 poäng matematikkurser under sina 28 poäng. Det förnekades att det var på detta sätt. En fråga gällde hur man såg på värdet av VFU och didaktik inom matematikinriktningen. Man kan ju få intrycket av att didaktiken har en marginell betydelse med tanke på att den bara tilldelats två poäng. De flesta lärarna ansåg att poängfördelningen var bra. Egentligen hade det behövts fler poäng i matematik för att hinna med matematikkurserna på ett bra sätt. Man kunde också se det som att didaktiken egentligen utgjorde mer än två poäng genom att VFU:n i ganska stor utsträckning kunde betraktas som didaktik. Det gemensamma projektet statistik-VFU sågs som ett bra utslag av integrationen. Vad beträffar innehållet i matematikdidaktik var de flesta lärarna inte speciellt insatta. Det fanns en skepsis över en del inslag i den så kallade didaktiska ämnesteorin i matematik som förekommit i tidigare kurser givna av IPD. Denna skepsis verkade i viss mån påverka inställningen till matematikdidaktik över huvud taget. Lärarna skulle välkomna ett utökat samarbete mellan institutionerna. Man påpekar dock att en svårighet är att samarbetet kräver tid, en tid som också måste budgeteras. För att klara av diskussionerna praktiskt hade de hittills fått genomföras i en mindre grupp under ledning av den inriktningsansvarige. Det nämndes också att tidigare hade det funnits tydliga motsättningar mellan institutionerna. Dessa motsättningar finns inte nu. Om speciella inslag i kurserna En fråga gällde genusperspektivet. I en kurs hade det förekommit en diskussion om hur man ska få fler flickor att ägna sig åt matematik och naturvetenskap. I stort menar man annars att lärarna inte har den kompetens som behövs för att ge det perspektiv som efterlyses i UFL:s direktiv. De frågar sig också om det inte är en uppgift som ligger närmare till hands att tas hand om av didaktikerna. En annan synpunkt var att frågor om genusperspektiv kanske har större tyngd i vissa samhällsvetenskapliga ämnen än i matematik, en skillnad som inte syns i UFL:s direktiv. En annan fråga rörde tekniska hjälpmedel. Man är inte särskilt positiv till att använda grafiska miniräknare på matematikinstitutionen. Dataprogram hade använts i statistikkursen, vilket innebar stora svårigheter för studenterna. Den undervisande läraren kände sig tveksam till utbytet. I övriga kurser hade inte datorstöd använts. En lärare sade sig vara positiv till tekniska hjälpmedel och t ex datorlaborationer men menade att det inte funnits någon tid för att arbeta med detta. Helhetsintryck Diskussionen koncentrerades på vilka förbättringar av inriktningen som var angelägna att göra. Jag frågade hur en förbättrad integration av inriktningens olika delar och ett

21

förbättrat samarbete mellan de olika lärarkategorierna skulle komma till stånd. Här ansåg man att det vore ett stort steg framåt om ämnesdidaktikerna flyttade ihop med ämnesteoretikerna. Då det gällde integrationen framförde jag en kritik som kommit från ämnesdidaktikerna som gick ut på att det var en organisatorisk resursfördelningsmodell som fick bestämma hur utbildningen kom att se ut. Vidare ansåg man där att de omfattande diskussioner om innehållet som föregått kursplaneskrivandet fick komma i andra hand då det organisatoriska blev överordnat. En av lärarna kommenterade detta med att det inte fanns så mycket utrymme för förändringar i den modell som blev resultatet. Synpunkter från VFU-ledare VFU:n som integrerad del av matematikinriktningen VFU-ledarna har ansvar för de långsiktiga VFU-målen. Ansvaret för de kursplanerelaterade VFU-målen har kursledaren. VFU-ledarna får dock en viss inblick i hur inriktningens VFU-del fungerar. Här är intrycket ganska blandat då det gäller matematikinriktningen även om flera exempel nämndes med nöjda studenter från matematikinriktningen. VFU-ledarna hade önskat att de hade haft en större inblick. Saker som hade underlättat detta föreslogs. Information behövs i god tid om tider, kursplaner och uppgifter liksom om vem som är ansvarig person från ämnet för VFU-uppgifterna. Det hade också varit till hjälp om det funnits minnesanteckningar från uppföljningar hos kursansvarig nämnd. En av VFU-ledarna tog upp skillnaden mellan den gamla praktiken och dagens VFU och menade att den inte har blivit så stor som det var tänkt. T ex var en tanke att VFU:n skulle generera frågor som sedan skulle tas med tillbaka till universitetet och behandlas där. Detta fungerar nog sällan. Det hade krävt att VFU-ledaren eller kursledaren hade haft möjlighet att samla studenterna och ta upp vilka frågor som hade väckts. Hur ska man bearbeta dem och vilken litteratur finns, t ex. En VFU-ledare menade att integrationen fungerade bäst om VFU-uppgifterna hade en mer allmän karaktär så att de går att använda i alla klasser oavsett vad de håller på med. En annan VFU-ledare var orolig för att det blir för lite av VFU:n. ”De avsatta VFU-poängen verkar i alltför stor utsträckning ha försvunnit någonstans på vägen”. Referens-VFU och sammanhållen VFU Överlag var de fyra VFU-ledarna kritiska till referens-VFU:n. ”Det är goda tankar bakom referens-VFU:n, men praktiskt är det problem”, sade en. Det finns en stor tveksamhet till den stora utsträckningen av referens-VFU i förhållande till sammanhållen VFU. En större del sammanhållen VFU verkade vara nödvändig för att få tillräcklig lärarkompetens. En av VFU-ledarna menade att det var bortkastat att lägga en massa referens-VFU i början av terminerna. Först efter en period av sammanhållen VFU finns frågor som studenten finner vara intressanta att fördjupa sig i när det blir dags för kommande referens-VFU.

22

Progressionen inom VFU VFU-ledarna hade begränsade möjligheter att yttra sig om detta. Farhågor fanns att med den korta sammanhållna VFU:n skulle det vara svårt att få en bra progression. För VFU-ledarna finns möjligheten, vid samtalen med studenterna, att jämföra dokumentationen från gång till gång. Detta kräver att samtalen inte kommer alltför sällan. Förbättringar En bättre samverkan mellan utbildningens delar skulle behövas. En av VFU-ledarna ansåg att en förbättring av kursvärderingarna är en nödvändighet för att utbytet av VFU:n i sin tur skulle kunna bli bättre. Studenterna måste också komma ut mer på sin VFU. En annan VFU-ledare betonar att det är viktigt att uppföljningen av VFU:n blir bra. Studenterna kan ha fått ut olika mycket av VFU:n. Vid uppföljningen kan då studenterna berikas av andras erfarenheter och de diskussioner som tar vid. Två av VFU-ledarna framhöll som speciellt positivt att de olika lärarkategorierna får träffa varandra och lära av varandra. De får också se skolans olika stadier i VFU-området och får en helhetsbild. Sammanfattning och diskussion Helheten och integrationen Man kan inte komma ifrån att det lämnas många negativa kommentarer i svaren. Mot dessa står ändå en ganska positiv inställning hos studenterna till helheten. Matematiklärarna tycker att kursinnehållet är bra och en del signaler från VFU-ledarna är också positiva. Naturligtvis måste man också beakta att utbildningen satts igång under stark tidspress och att uppföljningen gäller den första studentgruppen som gått inriktningen. En huvuduppgift i uppföljningen har varit att se på integrationen mellan ämnesteori, didaktik och VFU. Uppenbarligen har inte integration fungerat speciellt bra. Trots goda ambitioner med omfattande inledande diskussioner om hela innehållet i inriktningen blev sedan verkligheten en uppdelning i tre separata delar med alltför ringa inbördes samband. När man tar del av synpunkterna kring detta finner man många kritiska röster bland studenter och lärare. På den direkta frågan om hur väl inriktningen fungerar som en helhet där ämnesteori, didaktik och VFU vävts samman, svarar 60 procent av studenterna att det inte alls fungerat och 22 procent att det inte fungerat så bra. En vanligare kritik, bland studenterna, än att man saknar integrationen är att man fått för lite didaktik. Resultatet av studentenkätens fråga om i vilken utsträckning kursplanemålen hade uppnåtts talar sitt tydliga språk. De flesta mål som har anknytning

23

till didaktik anses ha uppnåtts helt otillräckligt eller ganska otillräckligt. Även lärarnas svar visar att de delar studenternas uppfattning i denna fråga i rätt hög grad. Integrationen är emellertid inte okomplicerad. Några av studenterna menar att integrationen också medför en del problem. Det är svårt att satsa helhjärtat på didaktiken samtidigt som matematiken kräver mycket av dem. Även lärarna på IPD nämner tidigare negativa erfarenheter av parallella kurser i matematik och didaktik, där konkurrensen från matematiken blivit övermäktig. En av lärarna på matematikinstitutionen uttryckte också sin skepsis och menade att integrationen av matematik och didaktik var en skrivbordskonstruktion med små möjligheter att bli verklighet. Med tanke på att detta är en utbildning där man, tillsammans med en 20 poängs specialisering, ska kunna bli matematiklärare på en gymnasieskola med matematikkurserna A till E, ibland F, plus kurserna Matematik breddning och Matematik diskret och dessutom eventuellt ha uppdrag att handleda projektarbeten i matematik krävs en ganska omfattande ämnesteori. Självklart ligger en hel del av denna ämnesteori på en något högre nivå än den som behandlas i skolan och behovet av didaktik och möjligheterna att integrera didaktik är kanske inte så stora hela tiden. De didaktiska frågorna om vad man ska ta upp under respektive område och varför man ska göra det är naturligtvis aktuella hela tiden. Däremot har inte de undervisningsnära frågorna alltid lika stor aktualitet. Mellan ämnesdidaktik och VFU finns en viss integration. I stor utsträckning är dock VFU:n studentens eget ansvar. I och med att uppföljningarna inte givits någon längre tid i undervisningen har studenternas olika erfarenheter från VFU:n och diskussioner kring dessa inte kunnat utnyttjas i någon högre grad. VFU-ledarnas möjligheter att bidra till att VFU:n blir bättre integrerad i inriktningen skulle underlättas av att information om tider, kursplaner, uppgifter och ansvarig person för VFU-uppgifter från inriktningen finns tillgänglig i god tid. Även tillgången till protokoll från uppföljningar av inriktningen skulle förbättra situationen. Fördelningen av poäng i inriktningen Ett ofta återkommande inslag under intervjuerna är poängfördelningen i inriktningen. Man kan givetvis fråga sig vilka möjligheter det finns att genomföra inriktningen enligt intentionerna med en så liten del didaktik. Min bedömning är tveklöst att det är omöjligt även med hänsyn tagen till att VFU:n erbjuder möjligheter att utföra didaktiska uppgifter. Samtidigt anser lärarna på den matematiska institutionen att även omfattningen av ämnesteorin är för snålt tilltagen, inte minst med tanke på studenternas förkunskaper. En ganska omfattande ämnesteori, enligt beskrivningen tidigare, är också nödvändig, speciellt för de blivande gymnasielärarna. Här är det inte lätt att hitta en kompromiss som alla blir nöjda med.

24

Matematikinriktningen som en del i studentens hela utbildning I viss mån har jag försökt att ta reda på hur inriktningen fungerar som en del i den större helhet som studentens hela utbildning utgör. Någon medveten koppling till första terminens kurser i det allmänna utbildningsområdet verkar inte finnas i inriktningens kurser. De långsiktiga målen i VFU följs upp under inriktningen av VFU-ledarna. På så sätt fås en kontinuitet från den första terminens allmänna utbildningsområde. Kursplaner och direktiv Kursplanerna som vägledning En fråga att ta ställning till är hur det som står i kursplaner och direktiv fungerat som en vägledning i inriktningen. Kursplanemålen har behandlats tidigare. Om man ser till de rent matematiska momenten i kursplanernas beskrivning av delkurserna verkar de ha fungerat bra. Det finns en lång tradition inom ämnet att ge kurser inom lärarutbildningen, en tradition som har utgjort grunden i denna utbildning. Även om det har varit svårigheter med genomförandet, beroende på förkunskaperna, har kursplanen kunnat användas och följas. Studenterna upplever också att de har fått gedigna kunskaper i matematik. Var och en av de sex delkurserna har dessutom en likalydande mening ”didaktiska modeller i samband med …(delkursens beteckning)…”, något som för flera av delkurserna inte verkar ha tagits upp. Ser man till kursplanens beskrivning av genomförandet (§ 6 Genomförande) har denna endast följts i ringa grad. I huvudsak motsvarar beskrivningen sådant som ansetts falla under didaktikens ansvar. Med den tilldelning av resurser IPD har fått i inriktningen menar man att det har varit helt orealistiskt att genomföra det som står i kursplanen. Kursplanens beskrivning av inriktningens VFU anknyter nära till reformens intentioner om växelverkan mellan den verksamhetsförlagda utbildningen och den högskoleförlagda. Intrycket blir dock att texten överdriver möjligheterna att genomföra denna växelverkan. En risk med att ha en kursplan som anses orealistisk är naturligtvis att man som lärare eller student inte känner något större ansvar för den, eftersom man menar att den ändå är omöjlig att uppfylla. Då det gäller kursplanerna för ingångsinriktningen Matematik för lärare är lärare och studenter, som uttalat sig, överens om att den är orealistisk. Den gapar över för mycket. Jag delar deras bedömning. Forskningsanknytning och genusperspektiv Såväl i propositionen som i direktiv från UFL (PM 2002) betonas att olika könsteoretiska perspektiv ska behandlas i kurserna. Som framgått av intervjuerna har detta inte blivit av i matematikinriktningen. Den begränsade tiden har gjort att man inte prioriterat detta. Forskningsanknytningen har heller inte alls präglat kurserna på det sätt som uttrycks i direktiven.

25

Avslutande reflektioner Min uppfattning, efter denna uppföljning, är att det vid Göteborgs universitet finns en stor potential att göra en riktigt bra matematikinriktning i lärarutbildningen. I dagsläget är det en del som fattas. Diskrepansen mellan mål och verklighet är alltför stor för att fortsätta inriktningen på samma sätt som tidigare, även om det går att se en del ”förmildrande omständigheter”. T ex kan den kritik som framförs också ses som en kritik mot en reform med överkrav. Man kan också peka på att det är tidigt att följa upp inriktningen redan efter den första studentomgången, då de medverkande institutionerna inte hunnit reda ut situationen själva. Studenterna kanske också har en annan uppfattning i slutet av sin lärarutbildning och ytterligare en annan efter några år i yrket. Även om man tar hänsyn till ovanstående omständigheter anser jag att vissa åtgärder bör vidtagas så fort som möjligt. Det gäller att få en betydligt bättre balanserad helhet av matematik, didaktik och VFU, där didaktiken får ett större utrymme. De olika delarna kan integreras i större utsträckning. Här finns erfarenheter från kurser i den förra lärarutbildningen som kan utvecklas nu. En viktig fråga är hur man ska hantera didaktik i samband med vissa matematikmoment i undervisningssituationen, t ex funktioner, derivata, integral och några moment i diskret matematik. Att ha den didaktiska behandlingen av momenten i anslutning till att man tar upp dem matematiskt underlättar också inlärningen av matematiken. Fördelen med att i stället ta upp didaktiska frågor samlade i efterhand är att man slipper den tidigare omtalade konkurrensen. Min erfarenhet är att det är bra att ta upp de didaktiska undervisningsnära frågorna i anslutning till de matematiska momenten, till viss del, för att förbättra inlärning och motivation. En större del av didaktiken görs däremot bättre för sig, bland annat för att det ska gå att ställa tillräckligt höga krav. För att integrationen ska bli bättre krävs också att examinationen förändras där didaktiken ges en större tyngd än tidigare. VFU:n måste också ges en bättre möjlighet att bli en integrerad del av inriktningen med mer tid för uppföljning och bättre information till VFU-ledare. För att möjliggöra de förbättringar som kommer att beslutas krävs ett samarbete mellan institutionerna som måste ges tid och finansiering. Detta är nödvändigt för att få en revidering av inriktningen som institutionerna är överens om och som uppfyller UFL:s krav. Även en ganska detaljerad uppföljning av revideringen bör planeras in. På längre sikt skulle mycket vara vunnet i samarbete om lärarna i matematikdidaktik kunde finnas i samma institution som lärarna i matematik. Det skulle också utveckla fler lärare som, i vissa delar av kurserna, kunde ta hand om både ämnesteori och ämnesdidaktik och få en större integration.

26

GÖTEBORGS UNIVERSITET BILAGA 1 Utbildnings- och forskningsnämnden KURSPLAN för lärarutbildning LMA100 LMA100 Matematik för lärare 1, 20 poäng (Mathematics for school teachers, introductory level) Kursnivå: 1 – 20 poäng 1. Fastställande Kursplanen är interimistiskt fastställd av Utbildnings- och forskningsnämnden för lärarutbildning 2001-11-15 på förslag av Naturvetenskapliga fakultetsnämnden. Ansvarig institution: Matematik och datavetenskap Utbildningsområde: Naturvetenskap 75 %, undervisning 25 %. 2. Kursens inplacering Kursen ingår i Lärarprogrammet, inriktning Matematik, och erbjuds dessutom som fristående kurs. 3. Tillträdeskrav/förkunskaper För tillträde till kursen krävs grundläggande behörighet för högskolestudier samt Ma D eller motsvarande. 4. Syfte Studenterna skall uppnå god förståelse för de begrepp och teorier som ligger till grund för skolmatematiken och kunskaper som kan utgöra en grund för fortsatta studier i matematik och matematikdidaktik. Tyngdpunkten skall ligga på sådana kunskaper i matematik och matematikdidaktik som krävs för att undervisa i grundskolans senare och gymnasieskolans första år. Studenterna skall efter genomgången kurs • ha gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet • kunna stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande • ha insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning • kunna uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen • kunna med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer • ha insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas • vara väl insatt i skolans matematik och kunna omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning

27

• ha förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning • vara insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklats historiskt etc.) kan bidra till detta • känna till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, ha förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kunna analysera och bedöma deras kvalitet • kunna använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier. 5. Innehåll Kursen består av tre delkurser som på olika sätt ger studenterna tillfälle att fördjupa och utveckla sina matematikkunskaper. Särskilt viktigt är att de utvecklar sin attityd till matematik som verksamhet. Olika metoder att angripa samma problem bör ställas mot varandra; studenterna skall få tillfälle att ur experimentellt material uppställa hypoteser och bevisa eller vederlägga dessa; de skall bli medvetna om att matematiska sanningar grundar sig på logiska resonemang, inte på experimentell verifikation eller överenskommelser. De skall uppöva sin trygghet i och lust till matematiken så att de kan överföra denna lust till sina elever, samtidigt som de ökar sin medvetenhet om matematikens grundläggande roll i vårt moderna samhälle. Aritmetik och algebra, 10p Matematikens språk. Utveckling av grundläggande begrepp, metoder och symboler. Mängder och mängdoperationer. Induktiva och deduktiva resonemang.. Ändligt och oändligt. De naturliga talen, matematisk induktion. Heltalen, delbarhet och primtal, positionssystem, modulär aritmetik. De rationella talen. De komplexa talen. Grundläggande idéer bakom räknesätt och räknemetoder. Polynom och polynomekvationer. Begreppsbildning samt didaktiska modeller och teorier i samband med lärande av och undervisning om aritmetik, algebra och ekvationslösning. Diskret matematik, 6p Utveckling av grundläggande begrepp, metoder och symboler. Lådprincipen, additionsprincipen, multiplikationsprincipen. Permutationer, kombinationer. Inklusion - exklusion. Rekursiva samband. Relationer, funktioner. Tillämpningar som t.ex. kryptering och felrättande koder. Begreppsbildning samt didaktiska modeller och teorier i samband med lärande av och undervisning om diskret matematik. Geometri och linjär algebra 1, 4p Grundläggande geometriska begrepp. Kongruens, likformighet. Konstruktioner med passare och linjal samt dynamisk geometri. Vektorer, koordinatsystem, skalärprodukt, räta linjer och plan Behov och användning av geometriska begrepp och metoder i vardagslivet, inom ekonomi, teknik, miljö, samhällsplanering, etc. Didaktiska modeller och teorier i samband med undervisning om mätning och geometri.

28

6. Genomförande Undervisningen består av föreläsningar, seminarier, laborationer, projektarbete och verksamhetsförlagd utbildning, ”En skola att räkna med”. Vissa kursmoment kan vara obligatoriska. Varje delkurs tar upp matematiska, didaktiska och specialpedagogiska perspektiv. Speciell vikt läggs vid centrala begrepp i matematiken i skolan. Studenterna skall utveckla god förmåga att planera, genomföra och utvärdera undervisning i matematik. Kurserna behandlar hur undervisning i skolans matematik på olika sätt kan ta sin utgångspunkt i det kunnande som eleven i fråga redan besitter, samt behandla möjligheter och svårigheter med olika arbetssätt och arbetsformer i matematikklassrummet i relation till elever, innehåll och målsättning. Studenterna skall utveckla god förståelse för hur kunskaper och färdigheter i matematik kan utvecklas och hur matematisk begreppsbildning kan gå till. Den historiska utvecklingen av matematiska begrepp, metoder och idéer behandlas. Studenterna tränas i analys och utvärdering av läroplaner, kursplaner och läromedel ur ett historiskt och internationellt perspektiv. I varje delkurs ingår verksamhetsförlagd utbildning, ”En skola att räkna med”. En skola att räkna med, (5 p) (Verksamhetsförlagd utbildning, VFU) Varje moment tar sitt avstamp i studier av hur matematiken får sitt uttryck i förskola, grundskola, gymnasieskola och/eller annan verksamhet av betydelse för läraryrket och samhället. Liknande kopplingar sker fortlöpande under studierna och som avslutning har studenterna möjlighet att pröva på att själva undervisa om momentet. På så sätt motiveras de akademiska studierna i ämnet av och anknyts till studenternas blivande yrke. Totalt motsvarar VFU minst 5 av ovan redovisade 20 poäng. 7. Former för bedömning Olika bedömningsformer används beroende på vilket kursmoment som avses och vilken typ av kunskaper och färdigheter som momentet syftar mot. För bedömning skall underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. 8. Betyg Antalet betygsgrader är tre, Underkänd, Godkänd och Väl Godkänd. 9. Utvärdering/kvalitetssäkring Kursen utvärderas en gång under kursens gång och efter kursens slut. Resultaten blir föremål för diskussion mellan lärarna på kursen och representanter för studenterna. Minnesanteckningar från diskussionen avrapporteras till kursansvarig nämnd. Vid planering av påföljande kurstillfälle dokumenteras på vilket sätt resultaten av utvärderingen tagits till vara.

29

10. Övriga upplysningar och föreskrifter Tillsammans med kursen LMA200, Matematik för lärare 2, 21 – 40 poäng, ger kursen en god grund för verksamhet som lärare i matematik på grundskolans senare år och gymnasieskolans tidigare år. Student som underkänts två gånger har rätt att hos institutionsstyrelsen begära att en annan examinator utses. Jämlikhets- och jämställdhetsaspekterna skall beaktas i innehåll, litteratur och kvalitetssäkring. Internationella förhållanden skall beaktas i innehåll och litteratur. Kursen förbereder för verksamhet inom grundskolans år 5 - 9 och gymnasieskola. 11. Kurslitteratur Andersson, Lennart, Anders Grennberg, Torbjörn Hedberg, Reinhold Näslund, Lars-Erik Persson, Björn von Sydow, Inge Söderkvist: Linjär algebra med geometri. Lund: Studentlitteratur, 1999. Barnett, Stephen: Discrete Mathematics: Numbers and Beyond. Harlow: Addison Wesley Longman, 1998. Bergsten, Christer, Johan Häggström, Lisbeth Lindberg: Nämnaren tema - Algebra för alla, NCM, Göteborgs universitet. Brzezinski, Juliusz: Kompendier. Matematiska institutionen, Göteborg. Cooney, Thomas J., Stephen I. Brown, John A. Dossey, Georg Schrage, Erich Ch. Wittmann: Mathematics, Pedagogy, and Secondary Teacher Education, Heinemann, NH 1999. Emanuelsson, Göran, Bengt Johansson, Ronnie Ryding (red): Geometri och statistik. Lund: Studentlitteratur. Haylock, Derek, Anne Cockburn: Understanding Early Years Mathematics. London: Paul Chapman Publishing Ltd. Kenney, Margaret J. (ed.): Discrete Mathematics Across the Curriculum, K-12 (1991 NCTM Yearbook). Orton, Anthony: Learning Mathematics. Issues, Theory and Practice. New York: Cassell Education. Stenström Bo: Euklidisk geometri. Kompendium, matematiska institutionen, Stockholms universitet, 1992. Vretblad, Anders: Algebra och geometri. Malmö: Gleerups, 1999. Kompendier och artiklar i matematikdidaktik. Aktuella styrdokument för grund- och gymnasieskolan. REFERENSLITTERATUR Chick, Helen L., Jane M. Watson (red): Mathematics and teaching. Topics for the professional development of teachers. Adelaide: Australian Association of Mathematics Teachers Inc. Emanuelsson, Göran, Bengt Johansson, Ronnie Ryding (red): Problemlösning. Lund: Studentlitteratur. Emanuelsson, Göran, Bengt Johansson, Ronnie Ryding (red): Tal och räkning 1. Lund: Studentlitteratur.

30

Emanuelsson, Göran, Bengt Johansson, Ronnie Ryding (red): Tal och räkning 2. Lund: Studentlitteratur. Kilborn, Wiggo: Didaktisk ämnesteori i matematik. Del 1 Grundläggande aritmetik. Malmö: Liber Ekonomi. Kilborn, Wiggo: Didaktisk ämnesteori i matematik del 2, Rationella och irrationella tal. Malmö: Liber-Hermods. Kilborn, Wiggo: Didaktisk ämnesteori i matematik del 3, Mätning, Geometri, Funktioner, Sannolikhetslära och statistik. Malmö: Almqvist & Wiksell. Nystedt, Lars: På tal om tal. Djursholm: Instant Mathematics. Thompson, Jan: Historiens matematik. Lund: Studentlitteratur. Unenge, Jan, Anita Sandahl, Jan Wyndhamn: Lära matematik.Lund: Studentlitteratur. Aktuella rapporter från Skolverket. Matematikterminologi i skolan. Utbildningsförlaget, Stockholm 1979.

31

GÖTEBORGS UNIVERSITET BILAGA 2 Utbildnings- och forskningsnämnden KURSPLAN för lärarutbildning LMA200 LMA200 Matematik för lärare 2, 20 poäng (Mathematics for school teachers, intermediate level) Kursnivå: 21 – 40 poäng 1. Fastställande Kursplanen är interimistiskt fastställd av Utbildnings- och forskningsnämnden för lärarutbildning 2001-11-15 på förslag av Naturvetenskapliga fakultetsnämnden. Ansvarig institution: Matematik och datavetenskap Utbildningsområde: Naturvetenskap 75 %, undervisning 25 %. 2. Kursens inplacering Kursen ingår i Lärarprogrammet, inriktning Matematik, och erbjuds dessutom som fristående kurs. 3. Tillträdeskrav För tillträde till kursen krävs genomgången kurs LMA100, Matematik för lärare 1, 20 poäng eller motsvarande kunskaper. 4. Syfte Studenterna skall uppnå god förståelse för de begrepp och teorier som ligger till grund för skolmatematiken och kunskaper som kan utgöra en grund för fortsatta studier i matematik och matematikdidaktik. Tyngdpunkten skall ligga på sådana kunskaper i matematik och matematikdidaktik som krävs för att undervisa i grundskolans senare och gymnasieskolans första år. Studenterna skall efter genomgången kurs • ha gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet • kunna stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande • ha insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning • kunna uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen • kunna med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer • ha insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas • vara väl insatt i skolans matematik och kunna omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning • ha förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning

32

• vara insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklats historiskt etc.) kan bidra till detta • känna till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, ha förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kunna analysera och bedöma deras kvalitet • kunna använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier 5. Innehåll Kursen består av tre delkurser som på olika sätt ger studenterna tillfälle att fördjupa och utveckla sina matematikkunskaper. Särskilt viktigt är att de utvecklar sin attityd till matematik som verksamhet. Olika metoder att angripa samma problem bör ställas mot varandra; studenterna skall få tillfälle att ur experimentellt material uppställa hypoteser och bevisa eller vederlägga dessa; de skall bli medvetna om att matematiska sanningar grundar sig på logiska resonemang, inte på experimentell verifikation eller överenskommelser. De skall uppöva sin trygghet i och lust till matematiken så att de kan överföra denna lust till sina elever, samtidigt som de ökar sin medvetenhet om matematikens grundläggande roll i vårt moderna samhälle. Analys, 8p Följder, konvergens, reella tal. De elementära funktionerna. Gränsvärde, derivata. Extremvärdesproblem. Längd, area, volym. Integral. Utveckling av grundläggande begrepp, metoder och symboler - kognitiva och filosofiska svårigheter med begrepp som t. ex. infinitesimal och gränsvärde. Användning av datorer och räknare som tekniska och didaktiska hjälpmedel. Didaktiska teorier och modeller i samband med undervisning i grundläggande analys. Geometri och linjär algebra 2, 4p Linjära ekvationssystem. Matrisalgebra. Linjära avbildningar. Tillämpningar som t.ex. populationsmodeller och datorgrafik. Didaktiska modeller och teorier i samband med undervisning om mätning och rymdgeometri. Behov och användning av geometriska begrepp och metoder i vardagslivet, inom ekonomi, teknik, miljö, samhällsplanering, etc. Sannolikhetslära och statistik, 8p Sannolikhetsteorins grunder: Sannolikhetsbegreppet. Stokastiska variabler. Väntevärde och varians. Normalfördelningen. Binomialfördelningen. Poissonfördelningen. Slumptal och simulering. Statistiska grunder: Beskrivande statistik. Punktskattning. Intervallskattning. Hypotesprövning. Planering, genomförande och presentation av statistiska undersökningar. Användning av statistik och sannolikhetslära i olika delar av samhället; inom ekonomi, teknik, miljö, samhällsplanering etc. Didaktiska modeller och teorier i samband med undervisning om statistik och sannolikhetslära,. 6. Genomförande Undervisningen består av föreläsningar, seminarier, laborationer, projektarbete och verksamhetsförlagd utbildning, ”En skola att räkna med”. Vissa kursmoment kan vara

33

obligatoriska. Varje delkurs tar upp matematiska, didaktiska och specialpedagogiska perspektiv. Speciell vikt läggs vid centrala begrepp i matematiken i skolan. Studenterna skall utveckla god förmåga att planera, genomföra och utvärdera undervisning i matematik. Kurserna behandlar hur undervisning i skolans matematik på olika sätt kan ta sin utgångspunkt i det kunnande som eleven i fråga redan besitter, samt behandla möjligheter och svårigheter med olika arbetssätt och arbetsformer i matematikklassrummet i relation till elever, innehåll och målsättning. Studenterna skall utveckla god förståelse för hur kunskaper och färdigheter i matematik kan utvecklas och hur matematisk begreppsbildning kan gå till. Den historiska utvecklingen av matematiska begrepp, metoder och idéer behandlas. Studenterna tränas i analys och utvärdering av läroplaner, kursplaner och läromedel ur ett historiskt och internationellt perspektiv. En skola att räkna med, (5 p) (Verksamhetsförlagd utbildning, VFU) Varje moment tar sitt avstamp i studier av hur matematiken får sitt uttryck i förskola, grundskola, gymnasieskola och/eller annan verksamhet av betydelse för läraryrket och samhället. Liknande kopplingar sker fortlöpande under studierna och som avslutning har studenterna möjlighet att pröva på att själva undervisa om momentet. På detta sätt motiveras de akademiska studierna i ämnet av, och anknyts till, studenternas blivande yrke. Totalt motsvarar VFU minst 5 av ovan redovisade 20 poäng. 7. Former för bedömning Olika bedömningsformer används beroende på vilket kursmoment som avses och vilken typ av kunskaper och färdigheter som momentet syftar mot. För bedömning skall underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. 8. Betyg Antalet betygsgrader är tre, Underkänd, Godkänd och Väl Godkänd. 9. Utvärdering/kvalitetssäkring Kursen utvärderas en gång under kursens gång och efter kursens slut. Resultaten blir föremål för diskussion mellan lärarna på kursen och representanter för studenterna. Minnesanteckningar från diskussionen avrapporteras till kursansvarig nämnd. Vid planering av påföljande kurstillfälle dokumenteras på vilket sätt resultaten av utvärderingen tagits till vara. 10. Övriga upplysningar och föreskrifter Tillsammans med kursen LMA100, Matematik för lärare 1, 20 poäng, ger kursen en god grund för verksamhet som lärare i matematik på grundskolans senare år och gymnasieskolans tidigare år. Student som underkänts två gånger har rätt att hos institutionsstyrelsen begära att en annan examinator utses. Jämlikhets- och jämställdhetsaspekterna skall beaktas i innehåll, litteratur och kvalitetssäkring. Internationella förhållanden skall beaktas i innehåll och litteratur.

34

Studenter som med godkänt resultat genomgått kurserna MAL230 och MAL430 har de förkunskaper som krävs för att kunna studera matematik på 60-poängsnivån såväl inom som utom lärarutbildningen. Kursen förbereder för verksamhet inom grundskolans år 5 - 9 och gymnasieskola. 11. Kurslitteratur Andersson Jan-Erik: Kompendium i analys. Matematiska institutionen, Göteborg. Andersson, Lennart, Anders Grennberg, Torbjörn Hedberg, Reinhold Näslund, Lars-Erik Persson, Björn von Sydow, Inge Söderkvist: Linjär algebra med geometri. Lund: Studentlitteratur, 1999. Blom, Gunnar: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar (Bok C). Lund: Studentlitteratur, 1989. Cooney, Thomas J., Stephen I. Brown, John A. Dossey, Georg Schrage, Erich Ch. Wittmann: Mathematics, Pedagogy, and Secondary Teacher Education, Heinemann, NH 1999. Emanuelsson, Göran, Bengt Johansson, Ronnie Ryding (red): Geometri och statistik. Lund: Studentlitteratur. Hellström, Lennart, Staffan Morander, Anders Tengstrand: Envariabelanalys. Lund: Studentlitteratur, 1991. Orton, Anthony: Learning Mathematics. Issues, Theory and Practice. New York: Cassell Education. Wilson, Patricia S. (red): Research ideas for the Classroom. High School Mathematics. New York: NCTM, Macmillan Publishing company. Aktuella styrdokument för grund- och gymnasieskolan. Kompendier och artiklar i matematikdidaktik. REFERENSLITTERATUR Chick, Helen L., Jane M. Watson (red): Mathematics and teaching. Topics for the professional development of teachers. Adelaide: Australian Association of Mathematics Teachers Inc. Emanuelsson, Göran, Bengt Johansson, Ronnie Ryding (red): Problemlösning. Lund: Studentlitteratur. Kilborn, Wiggo: Didaktisk ämnesteori i matematik del 3, Mätning, Geometri, Funktioner, Sannolikhetslära och statistik. Malmö: Almqvist & Wiksell. Huff, Darrell: How to Lie with Statistics, Penguin UK 1991. Råde, Lennart: Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitteratur 1996. Unenge, Jan, Anita Sandahl, Jan Wyndhamn: Lära matematik. Lund: Studentlitteratur. Aktuella rapporter från Skolverket. Matematikterminologi i skolan. Utbildningsförlaget, Stockholm 1979.

35

BILAGA 3

Uppföljning av ingångsinriktningen Matematik för lärare, 40 p: Enkätfrågor. Snart är den andra och sista terminen i matematikinriktningen Matematik för lärare, 40 p, över. Utbildnings- och forskningsnämnden för lärarutbildning vid Göteborgs universitet har gett mig i uppdrag att vara extern utvärderare av inriktningen. Normalt sett arbetar jag vid Karlstads universitet. Jag är därför intresserad av att ta del av dina synpunkter om matematikinriktningen. De är värdefulla för att kunna användas i den framtida utvecklingen och uppläggningen av utbildningen. Tack för att du hjälper till! Stefan Löfwall --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Jag är man ( ) kvinna ( ) 2. Jag siktar främst på att bli lärare på: grundskolan 5-9 ( ) gymnasieskolan ( ) Obs: I nedanstående frågor använder jag ibland ordet ”utbildningen”. Jag avser jag då denna 40- poängsinriktning. I några frågor ska du lämna egna kommentarer. Om det tilldelade utrymmet inte räcker till, gör en hänvisning och använd baksidorna. 3. Följande delfrågor syftar till att ge kunskap om hur du som lärarstuderande upplever att utbildningen bidragit till att uppfylla de mål som beskrivs i kursplanen. Hur bra har utbildningen bidragit till att du som student … a) har gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) b) kan stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) c) har insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) d) kan uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) e) kan med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer. Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) f) har insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) g) är väl insatt i skolans matematik och kan omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) h) har förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( )

36

i) är insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklas historiskt etc.) kan bidra till detta: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) j) känner till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, har förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kan analysera och bedöma deras kvalitet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) k) kan använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) 4. Hur väl har utbildningen fungerat som en helhet där ämnesteori (matematik), didaktik och VFU vävts samman? Mycket bra ( ) ganska bra ( ) inte så bra ( ) inte alls bra ( ) 5. Hur ser du på den fördelning av tid som gjorts för ämnesteori (matematik) respektive didaktik bortsett från VFU? Lagom fördelat ( ) För liten del ämnesteori ( ) För liten del didaktik ( ) Andra synpunkter på ämnesteorin och didaktiken: …………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………… ............................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………… 6. Nedan följer några frågor om den VFU du haft i samband med denna inriktning: a) VFU:n är uppdelad i referens-VFU och sammanhängande VFU: Hur bra fungerar enligt din uppfattning referens-VFU: Helt tillfredsställande ( ) ganska tillfredsställande ( ) ganska otillfredsställande ( ) helt otillfredsställande ( ) Motivera kort!.................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………… Hur bra fungerar enligt din uppfattning sammanhängande VFU: Helt tillfredsställande ( ) ganska tillfredsställande ( ) ganska otillfredsställande ( ) helt otillfredsställande ( ) Motivera kort!.................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………… b) VFU:n ska enligt målen vara en integrerad del av kurserna. För att uppfylla detta har du bl a fått ett antal VFU-uppgifter att göra i samband med VFU:n. Kanske är det så att situationen när du kommer ut på VFU:n måste ”passa” för att du ska kunna lösa uppgifterna. I vilken utsträckning har det varit möjligt för dig att lösa VFU-uppgifterna på ett bra sätt i samband med att du varit ute på VFU? Det har varit helt möjligt ( ) Det har gått, men varit svårt ( ) En eller ett par gånger har det inte varit möjligt att lösa en uppgift ( ) Endast i undantagsfall har det gått att lösa uppgifterna på ett bra sätt ( ) c) Har den handledande läraren på skolan enligt din uppfattning tillräcklig kompetens för att göra sin del i utbildningen? Helt tillräcklig ( ) ganska tillräcklig ( ) ganska otillräcklig ( ) helt otillräcklig ( )

37

d) Hur har uppföljningen av VFU:n varit? Helt tillfredsställande ( ) ganska tillfredsställande ( ) ganska otillfredsställande ( ) helt otillfredsställande ( ) Ev kommentar till detta:………………………………………………………………………………………. 7. Hur krävande tycker du att utbildningen varit då det gäller. a) ämnesteori i matematik: Mycket krävande ( ) ganska krävande ( ) inte så krävande ( ) inte alls krävande ( ) b) didaktik: Mycket krävande ( ) ganska krävande ( ) inte så krävande ( ) inte alls krävande ( ) c) VFU: Mycket krävande ( ) ganska krävande ( ) inte så krävande ( ) inte alls krävande ( ) 8. Hur nöjd är du med matematikinriktningen? Mycket nöjd ( ) ganska nöjd ( ) inte så nöjd ( ) klart missnöjd ( ) Vilka problem har funnits som inte berörts tidigare?......................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Förslag på förbättringar:………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. Övriga synpunkter: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

38

BILAGA 4

Uppföljning av ingångsinriktningen Matematik för lärare, 40 p: Diskussionsfrågor. Som ett komplement till enkäten angående inriktningen Matematik för lärare, 40 p, vill jag lämna några diskussionsfrågor till en mindre grupp av studenter (preliminärt 6 personer). Frågorna är tänkta att användas i en diskussion senare, där jag träffar denna mindre grupp. Detta tillfälle blir måndagen den 16 december kl 12.30 i matematik-datahuset i möteslokalen G2 med rumsnummer 1339. Jag räknar med att vi är klara senast kl 14. Jag ser diskussionen som ett mycket viktigt komplement till enkäten eftersom jag då får möjlighet att ställa följdfrågor och det går att uttrycka sig utförligare och tydligare. Nya frågor kan väckas för ytterligare diskussion. Dessutom är det en möjlighet för mig att ta upp frågor som uppkommit genom de tidigare inlämnade enkätsvaren. Mitt önskemål är att den mindre gruppen diskuterar nedanstående frågor i förväg och också tar upp vissa av frågorna med andra kurskamrater om detta känns nödvändigt. Då är vi bättre förberedda för en bra diskussion när vi ses. Ett stort tack för att ni hjälper till! En tydlig strävan i denna nya utbildning är att integrera ämnesteori (matematik), didaktik och VFU för att få en helhet i utbildningen. På olika sätt vill jag belysa detta genom att ta upp hur detta har kommit till uttryck i t ex undervisningens innehåll, vilka arbetsformer och arbetssätt ni använt och hur era prestationer examineras i inriktningen. När jag använder ordet ”utbildningen” här syftar jag på matematikinriktningen, 40 poäng. 1. I enkäten fick ni välja ett omdöme om hur väl utbildningen fungerat som en helhet där ämnesteori (matematik), didaktik och VFU vävts samman. Vad har ni för ytterligare kommentarer kring detta? 2. Om man ser speciellt på VFU:n: - Hur väl är utbildningen och skolan där ni gör VFU i takt? Går det att tillämpa/undersöka det ni tar upp i undervisningen när ni kommer ut? 3. I kursplanerna LMA 100 och LMA 200, § 6 Genomförande, står det: Varje delkurs tar upp matematiska, didaktiska och specialpedagogiska perspektiv. Speciell vikt läggs vid centrala begrepp i matematiken i skolan. Studenterna skall utveckla god förmåga att pla- nera, genomföra och utvärdera undervisning i matematik. Kurserna behandlar hur undervisning i skolans matematik på olika sätt kan ta sin utgångspunkt i det kunnande som eleven i fråga redan besitter, samt behandla möjligheter och svårigheter med olika arbetssätt och arbetsformer i mate- matikklassrummet i relation till elever, innehåll och målsättning. Studenterna skall utveckla god förståelse för hur kunskaper och färdigheter i matematik kan utvecklas och hur matematisk be- greppsbildning kan gå till. Den historiska utvecklingen av matematiska begrepp, metoder och idéer behandlas. Studenterna tränas i analys och utvärdering av läroplaner, kursplaner och läro- medel ur ett historiskt och internationellt perspektiv. Kommentera hur och i vilken utsträckning ovanstående innehåll kommit till uttryck i inriktningen! 4. Examination: - Hur examineras inriktningens olika delar; ämnesteori, didaktik och VFU? - Vilken information har ni fått hittills om hur de olika delarna vägs ihop till ett helhetsbetyg på inriktningen?

39

BILAGA 5 Uppföljning av ingångsinriktningen Matematik för lärare, 40p: Enkätfråga till undervisande lärare: (IPD) Hur har du uppfattat att utbildningen (ma-inriktningen, 40 p) bidragit till att uppfylla de mål som beskrivs i kursplanen? Utbildningen har bidragit till att studenten … a) har gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) b) kan stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) c) har insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) d) kan uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) e) kan med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer. Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) f) har insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) g) är väl insatt i skolans matematik och kan omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) h) har förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) i) är insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklas historiskt etc.) kan bidra till detta: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) j) känner till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, har förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kan analysera och bedöma deras kvalitet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) k) kan använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( )

40

BILAGA 6

Intervjuguide vid intervju av undervisande lärare (IPD)

1. Hur har matematikinriktningen lyckats leva upp till att vara en ”sammanhållen

professionsutbildning”? a. Är det en helhetsutbildning m a p ämnesteori, didaktik och VFU? b. Medveten progression teoretiskt och praktiskt? c. Koppling till tidigare auo-termin? Bl a arbetssätt? d. Fördelningen ämnesteori-didaktik-VFU OK? (did 2p av 40p) e. Hur har den diskuterats bland lärarna, hur hålls diskussionen levande? f. Är du att beredd försvara ämnesteorin inför studenterna? 2. Angående §6 ”Genomförande”: Med tanke på så kort tid: Vilket görs? a. Specialpedagogik: I varje kurs…? b. Planera (lektioner, längre plan), genomföra (VFU: utsträckning, traditionell

undervisning, annan undervisning) och utvärdera undervisning (arbete både på universitetet och i skolan) i matematik.

c. Olika arbetssätt i skolan (Vilka, varför göra, vad uppnås ej med traditionell, attityder till arbetssätt tas upp?)

d. Olika arbetssätt i kursen: (Matematik och didaktik, fortsättning från LÄR- och TVÄR-kurserna?)

e. Historisk utveckling av matematiska begrepp, metoder och idéer: (Speciellt moment eller i varje kurs).

f. Analys och utveckling av läroplaner mm.

3. Övrigt beträffande innehållet i didaktik? a. genusperspektiv? (”jämlikhets…” sid 3) Litteratur till detta? b. ”internationella förhållanden…” sid 3: Litteratur? Syns ej c. annat om litteraturval: Varför just denna litteratur? Något som täcks dåligt? d. aktiviteter som inte synts i kursplanen? 4. VFU. a. Referens-VFU & sammanhållen VFU: Bra komposition? b. Era VFU-uppgifter: Hur fungerar arbetet med dem ute i skolorna? c. Hur sker uppföljningen av dessa när studenterna är tillbaka? 5. Forskningsanknytningen. a. Vad innebär den enligt din uppfattning? b. På vilket sätt har den kommit till uttryck i inriktningen?

41

6. Bedömning. a. Hur examineras didaktik och VFU? U-G-VG? b. Hur vägs ämnesteori-didaktik-VFU ihop vid bedömningen? c. Hur skiljer sig kraven i de olika delarna? d. Hur har examinationen kommunicerats med studenterna? (Ett sätt att betona

helheten i utbildningen)

7. Kursvärdering. a. Förekommit? Hur? 8. Helhetsintryck. a. Förtjänster och brister: Kort! b. Vad är nu angeläget att gå vidare med för att förbättra? (Vad är redan förbättrat i

de senare omgångarna?) c. Hur ligger ni till i förhållande till reglementet? Vad upplever du som den

viktigaste förändringen jämfört med den gamla matematiklärarutbildningen?

42

BILAGA 7 Uppföljning av ingångsinriktningen Matematik för lärare, 40p: Enkätfråga till undervisande lärare: (Matematiska institutionen) Hur har du uppfattat att den/de kurser du undervisat i ingående i ma-inriktningen, 40 p, bidragit till att uppfylla de mål som beskrivs i kursplanen? Utbildningen har bidragit till att studenten … a) har gedigna kunskaper i matematik, inklusive god räknefärdighet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) b) kan stimulera eleverna till kreativitet och upptäckarglädje och tydliggöra att matematik är rolig, vacker och spännande: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) c) har insikt i matematikens logiska struktur och matematisk begreppsbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) d) kan uppfatta och beskriva den matematik som förekommer i vardagliga situationer och i andra ämnen: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) e) kan med omdöme och förtrogenhet utnyttja tekniska hjälpmedel som miniräknare och datorer. Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) f) har insikt i hur matematiksvårigheter kan uppstå, förebyggas och åtgärdas: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) g) är väl insatt i skolans matematik och kan omsätta kursplaner och betygskriterier i sin undervisning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) h) har förmåga att bedöma ett moments roll i relation till en elevs utveckling och fortsatta skolutbildning: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) i) är insatt i teorier för hur barn bildar matematiska begrepp och hur läraren på olika sätt (med hjälp av språket, hur begreppen utvecklas historiskt etc.) kan bidra till detta: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) j) känner till vanligt förekommande uppfattningar om matematiska begrepp och idéer, har förmåga att upptäcka, tolka och förstå variationer i dessa, samt kan analysera och bedöma deras kvalitet: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( ) k) kan använda olika metoder för att utvärdera och bedöma elevers matematikkunnande i förhållande till kursplanens mål och betygsätta detta kunnande i förhållande till betygskriterier: Helt tillräckligt ( ) ganska tillräckligt ( ) ganska otillräckligt ( ) helt otillräckligt ( )

43

BILAGA 8 Intervjuguide vid intervju av undervisande lärare (ma-inst)

1. Hur har matematikinriktningen lyckats leva upp till att vara en ”sammanhållen professionsutbildning”? (PM s 2 § 1)

a. Är det en helhetsutbildning m a p ämnesteori-didaktik-VFU? b. Koppling till tidigare auo-termin? Bl a arbetssätt? c. Är fördelningen ämnesteori-didaktik-VFU OK? Ingår några VFU-

uppgifter i ert arbete? d. Hur ser ni på värdet av didaktik och VFU? e. Hur har fördelningen diskuterats bland lärarna, hur hålls diskussionen

levande? f. Inriktning specialisering: Hur har detta påverkat inriktningens innehåll?

2. Den uppfattning jag fått är att kurserna som ni ger i matematikinriktningen är rent

ämnesteoretiska kurser: a. Finns det innehåll/uppläggning i kurserna som har direkta kopplingar till

skolan, sådant som inte finns med i kurser för civilingenjörer, fristående matematikkurs etc.

b. Olika arbetssätt i kurserna? (§ 5 Genomförande: ”Olika metoder…”) c. Genusperspektiv i kurserna? d. Tekniska hjälpmedel? e. Eventuellt historisk utveckling av matematiska begrepp

3. Forskningsanknytningen: (PM s 2 §§ 2 – 5 och s 3 A)

a. Vad innebär den enligt er uppfattning? b. På vilket sätt har den kommit till uttryck i utbildningen?

4. Helhetsintrycket av matematikinriktningen, 40p:

a. Förtjänster och brister: Kort! b. Vad är angeläget att gå vidare med och förbättra? (Vad är redan förbättrat

i de senare omgångarna?) c. Jag kan redan nu se: Bättre helhet, integration, samarbete mellan

lärarkategorier. Hur? d. Vad saknar du för att kunna bidra till en förbättring?

Kompetensutveckling? e. Något annat ni vill föra fram?

44

BILAGA 9 Intervjuguide vid intervju med VFU-ledare. VFU:n som integrerad del av matematikinriktningen:

a. Hur bra fungerar VFU:n som integrerad del, enligt dig? Är det en helhetsutbildning m a p ämnesteori-didaktik-VFU? Är det skillnad mot tidigare, inte bara praktik?

b. Vilka möjligheter har studenterna praktiskt att integrera matematikkursen? Studenternas arbete med matematikens VFU-uppgifter, känner du till det? Kan man ”kliva ur” hjulspåren i skolans ordinarie matematikundervisning? Har studenterna de didaktiska och matematiska kunskaper med sig som borde vara nödvändiga?

c. Mycket stort ansvar läggs på studenterna för att uppnå VFU-målen inom inriktningen (Förberedelser på universitetet och efterarbete är minimala, enligt studenterna). Realistiskt att uppnå målen? (Se t ex §6 kursplanen + bilaga till Riktlinjer för VFU/GU sid 2)

Referens-VFU och sammanhållen VFU:

a. Lämplig uppdelning? Tillräcklig tid för sammanhållen VFU (planera, genomföra och utvärdera undervisning, olika arbetssätt etc)?

Forskningsanknytningen inom VFU:n: (PM 5)

a. Förekommer? b. Innebär?

Progressionen inom VFU:n: (Riktlinjer för VFU, sid 3)

a. t ex progression från auo 20 p till nu? (bedöms av VFU-ledaren enl sid 3). Kommer till uttryck hur? Fungerar progressionen?

b. Ex konfliktlösning? Annat område? (UFL-fråga) Bedömning av VFU:

a. Hur gör man det? U-G-VG? b. Hur vägs detta in i betyget för kursen, något VFU-ledare är inblandad i? (se

studentinformation ”Bedömning”, sid 5). c. Hur har bedömningen av VFU:n kommunicerats med studenterna?

Handledare(lärarutbildare)kompetens:

a. Tillräcklig? Med tanke på att det är i kontakt med handledaren som det huvudsakliga VFU-utbytet ska ske?

b. Är handledaren en ”del i utbildningen” på ett bra sätt?

45

Förbättringar etc: a. Vad är angeläget att gå vidare med för att förbättra? b. Hur ligger VFU-verksamheten till i förhållande till ”reglementet” i inriktningen?

(Långt fram då det gäller…, speciellt nöjd med…) c. Vad behövs för att VFU-målen i kursplanen och VFU-direktiven ska kunna bli

verklighet? d. Ev: Vad upplever du som den viktigaste förändringen jämfört med den gamla

lärarutbildningen? e. Matematiken som en del i studentens lärarutbildning som en helhet?