1

UNIVERZITET U KRAGUJEVCU

TEHNIČKI FAKULTET U ČAČKU

Dr Predrag Petrović

UPRAVLJANJE ENERGETSKIM PRETVARAČIMA,

JEDNOSMERNIM I KORAČNIM MOTORIMA

-skripta-

ČAČAK, 2006 god.

2

PREDGOVOR

Skripta je zamišljena kao materijal koji prati predmet UPRAVLJANJE

ELEKTROENERGETSKIM PRETVARAČIMA, koji je autor držao na osnovnim, a sada na

postdiplomskim studijama na Tehničkom fakultetu u Čačku. Problem upravljanja savremenim

konvertorima snage postaje sve aktuelniji sa izuzetno brzim razvojem tehnologije integrisanih kola i

potrebom da se takvi savremeni sistemi iskoriste kako bi se poboljšale performanse energetskih

pretvarača.

U prvoj glavi dati su osnovni principi upravljanja pretvaračima snage, opisane tehnike

strujnog programiranja, kao i upravljanje u kliznom režimu. Zadaci koji se odnose na ovaj deo

materijala mogu se naći u zbirci od istog autora koja je iz štampe izašla još 1997 godine, dok će se

novi primeri naći u zbirci koju je autor napisao sa Profesorom Brankom Dokićem i koja ovih dana

treba da bude štampana.

Druga glava ovih skripti posvećena je problemima i rešenjima koja se nude kod upravljanja

jednosmernim i koračnim motorima. Upravo ovi tipovi motora nalaze sve veću primenu u

savremenim uređajim u industriju i domaćinstvima. Primeri koji su urađeni daju još bolji uvid u

izloženu materiju.

Autor se nada da će materijal pomoći studentima u pripremanju ispita iz predmeta

ELEKRTONIKA II, na odseku za elektroenergetiku Tehničkog fakulteta u Čačku, ali i svima onima

koji se bave ovom problematikom kako u praksi tako i na postdiplomskim i osnovnim studijama.

U Čačku,

januar 2006 god. Autor

3

SADRŽAJ 1. Kola za upravljanje energetskim pretvaračima 1

Upravljanje u kliznom režimu 5 Modulatori sa učestanošću prekidanja koja nije konstanta 12

2. Upravljanje jednosmernim i koračnim motorima 15 Zadatak 2.1 23 Zadatak 2.2 29 Zadatak 2.3 31 Zadatak 2.4 32 Zadatak 2.5 33 Zadatak 2.6 35 Zadatak 2.7 36 Zadatak 2.8 40 Zadatak 2.9 41 Zadatak 2.10 43 Zadatak 2.11 45 Zadatak 2.12 46 Zadatak 2.13 47 Zadatak 2.14 49

LITERATURA 55

4

KOLA ZA UPRAVLJANJE ENERGETSKIM PRETVARAČIMA

Cilj upravljanja elektroenergetskim pretvara~ima je da se izvri stabilizacija izlaznog (naj~ee jednosmernog) napona bez obzira na varijacije ulaznog napona i/ili optereenja (tj. Vinput i/ili Ioutput). Osnovna blok-ema takvog sistema prikazana je na slici ispod:

DC/DC

upravlja~kisignal C

C:

MODULATORCV ( )sA

SDT

ST

outputV

refV

inputV

+

−

Na osnovu prilo`ene slike mo`e se uo~iti da se promenom vrednosti faktora ispune D vri upravljanje. Poja~ava~ greke se bira sa takvom prenosnom funkcijom da potisne smetnje na u~estanosti prekidanja i druge umove na visokim u~estanostima, sa specificiranom unapred nultom grekom u ustaljenom stanju. Nula i pol u njegovoj prenosnoj funkciji se uvode da bismo jednostavnim podeavanjem otpornika koji se nalaze u grani povratne sprege mogli dap odeavamo u~esatnost jedini~nog kru`nog poja~anja i tako regulisali irinu propusnog opsega. Naravno da je potrebno da on bude to iri, ali uz obavezno ispunjenje stabilnosti tako forirane prenosne funkcije Kolo modulatora na ulazu ima kontinualnu promenljivu u vremenu i na osnovu nje treba da generie na izlazu odgovarajuu povorku impulsa da se napon na izlazu Voutput odr`ava konstantni. Faktor ispune je

srazmeran moduliuem naponu VC, dok je prenosna funklcija ( ) ( )( )sV

sVsH

C

output

∆

∆= nelinearna funkcija, koju

je obi~no vrlo teko odrediti. Postoje dva mogua reenja ovog problema: 1. analiti~ko: ovaj na~in reavanja se primenjuje u novije vreme i svodi se na usrednjavanje u prostoru stanja

2. grafi~ko: vri se merenja amplitudske i fazne karakteristike, tj.

∆

∆

∆

∆

C

output

C

output

VV

VV

ϕ, , to se realizuje

tako to se signal VC dovodi na ulaz, a menjanjem u~estanosti merimo signal na izlazu Voutput . Vrsta upravljanja zavisi od tipa modulatora koji e se primeniti. Postoje dve klase modulatora: modulatori sa konstantnom u~estanou prekidanja i modulatori sa u~estanou prekidanja koja nije konstantna.

U ove prve spada modulator ~ija je konfiguracija sledeeg oblika:

1

5

DC/DC

upravlja~kisignal C

C:

MODULATORCV ( )sA

SDT

ST

outputV

refV

inputV

+

−

Dijagrami napona i upravlja~kih signala su sledeeg oblika:

ST

ST

ST2

ST2

ST3 ST4

mV

t

t

tV

C

Problem koji se javlja kod ove realizacije je sledei:

ST

ST

ST2

ST2

ST3 ST4

mV

t

t

tV

C

CV

Odnosno, ne garantuje se jedan upravlja~ki impuls po periodi TS, a to naravno nije dobro. Kada se

radi sa pretvra~ima koji su podlo`ni smetnjama i ovakvom neregularnom radu modulatora, onda ove greke mogu biti katastrofalne (mogu se javiti nekontrolisano veliki naponi na izlazu). Reenje ovog problema je u primeni tehnike impulsno-irinske-modulacije I[M (PWM-Pulse Width Modulation). Ovo je modulator koji garantuje jedan impuls u jednoj periodi koristei integrator sa mogunou resetovanja (ili postavljanja po~etnog uslova na nulu na po~etku svake periode). U tom slu~aju je factor ispune D odre|en sledeim izrazom:

6

TAKTGENERATOR

resetP

Q R

S

C

( )∫t

d0

τ

.0 constk =

tV

CV

Sf

+

−

S

DT

C

t

tS

C

m

C DTkdkVdkVTk

VVV

DS

00

00

00

;; ===== ∫∫ ττ

Mo`e se uo~iti da takt generator kontrolie i integrator i flip-flop, a da je integrator sa mogunou resetovanja. Takt generator setuje flip-flop na po~etku svake periode, a resetuje integrator. Kako se set ulaz S na flip-flopu jednak 0 posle prvog detektovanja jednakosti tC VV = modulator registruje samo prvi trenutak

kada je ispunjen uslov tC VV = a ostale “ignoree”. Ovakva ideja za realizaciju kola za I[M mo`e se i

modifikovati u smislu da se izvri kompenzacija premoenjem u odnosu na poremeaj signala VU tkz. FEED-FORWARD kompenzacija. Umoste komstante k0 na integrator dovodimo napon koji je proporcionalan naponu VU tj. kvVU. tada e izlazni napon iz integratora biti definisan sa:

( )∫=t

uvt dVkV0

ττ

dok je factor ispune D odre|en uslovom:

( )∫==SDT

uvtC dVkVV0

ττ

Ako se Vt generie kao integral ne konstante ve napona srazmernog ulaznom naponu VU, tada se posti`e potpuna nezavisnost izlaznog napona od promena ulaznog napona (koje se obi~no tretiraju kao smetnje). Osim toga posti`e i znatno bolja stabilnost izlaznog napona. Porastom ulaznog napona dolazi do opadanja vredenosti faktora ispune D, tj.potrebna je manj avrednost faktora D da bi se postiglo tC VV = ,

~ime je ostvarena i manja zavisnost izlaznog napona Vi od ulaznog napona VU; smanjenje D kompenzuje porast ulaznog napona VU. kod FEED-FORWARD kompenzacije radi se o kompenzaciji kod koje nam je poznat poremeaj i na osnovu tog poremeaja se ona i realizuje.

Da bi smo bolje razumeli ovaj na~in upravljanja predpostavimo da posedujemo prekida~ki strujni izvor, koji potroa~ R treba da napaja zadatom strujom Iref=const i to bez obzira na varijacije napona napajanja Vg i otpornosti potroa~a R.

Upravlja~ko kolo koje se bazira na primeni impulsno-irinske modulacije je sledeeg oblika:

7

RS- je otpornost mera~a, dok je karakteristika komparatora:

(komparator u sistem unosi nelinearnost relejnog tipa)

Signali koji se dovode na ulaz komparatora su oblika:

(nagib ove krive se menja, a time i irina impulsa)

Kriva Uc se mo`e smatrati sporopromenljivom u odnosu na periodu T, menjanjem njenog nagiba menja se irina D. Pretvara~em se upravlja samo preko logi~ke promenljive C. Negativna povratna sprega (NPS) u sistemu postoji; ako do|e do smanjenja struje i, raste i signal greke e, napon Uc raste, promenljiva D tako|e raste, a shodno tome bi struja i rasla.

O stabilnosti ovog sistema ne mo`emo govoriti, jer ne postoji odgovarajui model na osnovu koga bi se stabilnost mogla proceniti. Kolo kojim se dobija konstantna u~estanost prekidanja mo`e biti i sledee konfiguracije:

8

Putem generatora takta obezbe|uje se povorka impulsa koja odre|uje periodu T (astabilni

multivibrator, ....)

U ovom slu~aju je T= const i jednako zadatom periodu T. Kada je to zadovoljeno, elektromagnetne

smetnje (njihov spektar) su dobro definisane (ne zavise od polo`aja radne ta~ke). Sada smo u poziciji da sinhronizujemo rad ovog pretvara~a sa nekim drugim pretvaranjem ili

kontrolnim blokom. Upravljanje u kliznom re`imu.

Ovom metodom se ostvaruje ista funkcija kao u I[M

Karakteristika komparatora sa histerezisom je:

9

tako da je logi~ka promenljiva C sledeeg oblika:

Ukoliko je greka vea od napon histerezisa VH, signal za upravljanje postaje 1, pa struja i po~inje da raste (greka na po~etku je vea od VH). Za manju vrednost napona VH, imamo manju talasnost ostvarene struje i, ali i veu u~estanost prekidanja. Kada se promeni stanje prekida~a, struja po~ne da opada. Srednja vrednost struje u ustaljenom stanju je Iref.

Ovaj metod upravljanja je jednostavniji, od prethodnog, a pored toga vodi i ra~una o specifi~nosti objekta za upravljanje. Da bi se uveo model za ovaj sistem, on se mo`e opisati kao dinami~ki sistem prvog reda, jer ima samo jednu promenljivu i.

Jedna~ina stanja sistema je: didt

RL

i VgL

C= − ⋅ + ⋅

Klizna povr σ datog sistema se svodi na ta~ku jer joj je dimenzija 1. σ = i-Iref Jedna~ina klizne povri (ta~ke u ovom slu~aju) dobija se iz: σ = 0 Idealan zakon upravljanja se definie na sledei na~in (idealan je jer se pretpostavlja da je VH=0):

C =><

0 01 0,,σσ

Upravlja~ka promenljiva C je prekidna i ima dve vrednosti u zavisnosti sa koje strane klizne povri se nalazi sistem. Prostor stanja za sistem dimenzije 1 je:

Za VH=0 kada sistem udari u kliznu ta~ku on ostaje u njoj sve vreme, za njega je σ=0, pa sistem

nastavlja da se kree po kliznoj povrini u idealnom kliznom re`imu, tj. ostaje u kliznoj ta~ki sve vreme. U optem slu~aju posmatrajmo sistem opisan sa: X=AX+bc+k (1)

10

gde je: X-vektor stanja oblika X

XX

X

X R

n

n=

∈

1

2

.

.

.

, n-dimenz. sistema

b, k ∈ Rn

b, k = const A ∈ Rn X Rn

Klizna povr je data sa: ( )σ X ≡ 0

Klizna povr je funkcija od n promenljivih stanja, a idealan zakon upravljanja je definisan prekidnom promenljivom C (C je skalar):

( )( )C

C xC x

C C const

=><

=

+

−

+ −

;;

,

σσ

00

Upravlja~ka promenljiva (prekidna) C, mo`e da bude i vektor, ako u sistemu postoji vie nezavisnih prekida~a koji se upravljaju. Tada ima vie kliznih povri, a klizni re`im bi bio po preseku kliznih povri C+ i C- mogu biti u funkciji promenljivih stanja sistema.

Pretpostaviemo da postoji klizni re`im, tj. da su trajektorije stanja vezane za jedna~inu ( )σ X = 0 .

Koja je to neprekidna upravlja~ka promenljiva Cekv naterala sistem (1) da se kree po kliznoj povri? Takvo C se naziva ekvivalentnom upravlja~kom promenljivom, ako se ona odredi, sistem postaje

neprekidan u vremenu tj. klasi~an automatski sistem. Ako postoji takvo C, jedna~ina sistema je tada: &X AX bC kekv= + + ,

va`i tako|e i: ( )( )

σ

σ

X

d Xdt

=

=

0

0

Iz gornje tri jedna~ine se odre|uje Cekv. Ako se pretpostavi da je:

( )σ = −g X XTret - jedna~ina ravni.

( )g R g constn∈ =, - najprostiji slu~aj.

( )

[ ]⇒ = ⋅ = + + =

⇒ = − +

σ g X g AX bC k

Cg b

g A g k

T Tekv

ekv TT

XT

& 01

Kada se zameni Cekv u (1), sistem (1) u kliznom re`imu postaje:

&X Ig b

bg AX bgg b

kTT

T

T= −

+ −

1 1

Ovo je jedna~ina koja opisuje dinamiku sistema u kliznom re`imu. Red ovog sistema je za 1 manji od reda po~etnog sistema, jer smo ta~ku naterali da se kree po ravni ~ime je red sistema postao n-1, pri ~emu se mo`e dokazati singularnost matrice gTb.

U naem zadatku je:

n A RL

bVL

g k

CV L

RL

i RV

i

g

ekvg g

= = − = = =

⇒ = − −

=

1 1 0

1

, ; ; ;

/

11

U kliznom re`imu je i Ididtref= =; .0

Klizni re`im se svodi na ta~ku. Da bi jedan klizni re`im mogao da postoji mora da ispunjava sledee uslove: 1. uslov postizanja kliznog re`ima: sistem iz proizvodnog po~etnog stanja XO, kree se po

projektoriji koja prolazi kroz kliznu povr posle kona~nog vremena

( )& ; ,X AX bc k za X c c= + + > = +σ 0 pa sistem postaje oblika:

&X AX bc k= + ++ (+) Ovakav sistem je linearan i stacionaran. Za slu~aj kada je σ(x) < o => &X AX bc k= + +− (-)

Pretpostaviemo da je svaki od ova dva sistema stabilan (sopstvene vrednosti matrice A su u levoj poluravni). Tada se mo`e nai stacionirno stanje za sistem (+) i (-) kada t X→∞ →, & 0 . Ta~ka u koju sistem dolazi je stacionarna:

( )( )

X A bc kX A bc k

+ − +

− − −

= − +

= − +

1

1 stacionarna ta~ka

Dovoljan uslov za dostizanje kliznog re`ima je da je:

( ) ( )σ σX i X+ −< >0 0

Trajektorijom presecamo kliznu pravu bez obzira ta je po~etno stanje sistema. U primeru sa regulacijom struje prostor stanja je:

Sistem je stabilan, jer je pol u levoj poluravni (A=-R/L). Da bi sistem dostigao klizni re`im potrebno je da: 0 < Iref <Vg/R, tj. zadata struja mora biti izme|u

stacionarnih stanja.

2. Uslov postojanja kliznog re`ima ili uslov da se od trenutka dostizanja klizne povri ta~ka zadr`i na kliznoj povri, tj. da to ostvari za zadati zakon upravljanja.

12

Data slika odgovara slu~aju kada postoji klizni re`im. Trajektorije su sa obe strane usmerene ka

kliznoj povri.

U svakoj ta~ki, povri mo`e se odrediti gradijent (smer najbr`eg rasta) σ. Da bi se ta~ka pribli`avala

povri potrebno je da: lim &Xgradσσ

>

→ −

00

tj. da ugao izme|u vektora bude otar. U slu~aju kada je ta~ka sa druge strane povri, tj. za σ > 0 je oblika: lim &Xgradσσ

<

→ +

00

Ovo su potrebni i dovoljni uslovi za postojanje kliznog re`ima. U naem primeru je:

limdidt

VgL

RL

I Vg RI

i I

ref ret

ref

⋅ = − > ⇒ >

→ −

1 0

limdidt

RL

I I

i I

ref ref

ref

⋅ = − < ⇒ >

→ +

1 0 0

Dobija se da je uslov dostizanja isti kao i uslov postizanja kliznog re`ima, odnosno da je: 0 < <I V Rref g /

Na osnovu gornjeg izlaganja mo`e se izvriti i modeliranje I[M u kliznom re`imu.

Model I[M u kliznom re`imu bi bio oblika:

13

dydt

d c= − ⇒ klizna ta~ka je odre|ena sa:

σ = =y 0

Idealni zakon upravljanja je: C =><

1 00 0;;σσ

Kretanje ovakvog sistema za slu~aj kada je napon histerezisa VH ≠ 0 je opisano sa:

( )t U V

t U Vt

t tU d

C H

C H

C

1

2

1

1 2

1 22

⋅ − =

⋅ =

+= =

Ako se uzme da VH → 0 (idealni klizni re`im), dobija se da je Cekv=UC=d. Ako je u~estanost

prekidanja beskona~no velika, ekvivalentna funkcija prenosa I[M je jednaka ( )0 0V fH → →∞, tj. tada C

mo`e da se zameni sa Cekv=d koja je neprekidna upravlja~ka promenljiva (uz pretpostavku da je napon Vm=1), u kom slu~aju se iz sistema mo`e i izbaciti I[M. Ovo ima smisla samo ako radimo sa tranzistorskim pretvara~ima kod kojih je fS dovoljno veliko u odnosu na vremenske konstante kola (fS - u~estanost prekidanja).

L didt

cV R i c U dg C= − ⋅ = = ⇒;

L didt

dV R ig= − ⋅ (d je neprekidna promenljiva)

14

⇒ = ⋅+ ⋅

id

VR S L

R

g 1

1 - prenosna funkcija

( )A A SVR S

LR

gβ = − ⋅ ⋅+ ⋅

1

1 - kru`no poja~anje

Ovaj model va`i sve dok u~estanost ne padne ispod Nikvistove u~estanosti za to kolo. Programiranje struje

TAKTGENERATOR

P

Q R

S

C

tV

CV

Sf

+

−

tit ikV ⋅=

Kod ove tehnike signal Vt se u pogodnom obliku na|e u modulatoru, jer znamo da u samom pretvara~u postoji dosta trougaonih signala, npr. Skoro svaka struja je tog oblika. Iz tog razloga mo`emo neku od tih struja iskoristiti za dobijanje signala Vt. U gornjm kolu struja it je struja prekida~kog tranzistora. Bez obzira na tip pretvara~a struja je oblika:

t

SDT ST

ti

T uklju~en pa e ostali dijagrami u karakteristi~nim ta~kama biti oblika:

SDT

C

t

t

tST ST2 ST3

CVtit ikV ⋅=

Mo`e se uo~iti da se sada D menja iz periode u periodu. Kada se prekida~ki transistor uklju~i struja it

te~e sve dok se ne postigne uslov da je Ctti VVik ==⋅ , nakon ~ega se transistor isklju~uje. Na ovaj na~in

15

reguliemo vrednost faktora ispune D. Ova tehnika u odnosu na klasi~nu tehniku I[M poseduje sledee prednosti:

1. I ovde postoji FEED-FORWARD kompenzacija u odnosu na promene VU, jer u svakom pretvara~u struja it zavisi od ulaznog napona. Porast ulaznog napona raste brzina promene struje prekida~а, odnosno raste dit/dt, iz kog razloga i proizvod kiit pre dostigne zadatu vrednost napona VC, a na taj na~in do|e do smanjenja faktora ispune D i br`eg isklju~enja tranzistora.

2. [ema sama po sebi obezbe|uje jednostavnu zatitu tranzistora od prevelike struje:

i

Ctt k

Vii max

max =≤ , pa je potrebno ograni~iti VC tako da ne mo`e da pre|e VCmax, to se obezbe|uje u

kontrolnoj elektronici pomou najobi~nijeg limitera, npr. Zener diode. 3. Uvo|enjem ove tehnike u upravlja~ku logiku smanjuje se red prenosne funkcije

( ) ( )( )sV

sVsH

C

output

∆

∆= za jedan, ~ime se omoguava lake projektovanje poja~ava~a greke (system ni`eg reda

je jednostavniji za realizaciju). Naime, realizacija prenosne funkcije poja~ava~a greke A(s) direktno zavisi od izgleda prenosne funkcije H(s). Pri tome se ne javlja problem stabilnosti unutar petlje povratne sprege, a mogue je postii i veu u~estanost jedini~nog kru`nog poja~anja.

4. Omoguava se paralelno vezivanje vie pretvara~a sa ravnomernom raspodelom snage. Svaki od pretvara~a koji se projektuje poseduje odre|enu izlaznu snagu koju mo`e da razvije zavisno od tipa optereenja. Poto ne mo`emo uvek znati kakva e biti zahtevana snaga na potroa~u, onda mi obi~no projektujemo pretvara~ za odre|enu snagu, a ako imamo mogunost paralelnog vezivanja vie pretvara~a, onda je mogue sa n paralelno vezanih pretvara~a dobiti n puta veu snagu u zavisnosti od potreba potroa~a. Pri tome treba imati podjednaku raspodelu snage na njima, to se posti`e dovo|enjem istog moduliueg signala na sve paralelno vezane pretvara~e. Time e vrna vrednost struje kroz njih biti ista. Kod pretvara~a kod koga struja prekida~kog tranzistora br`e raste nego kod nekog drugog, pre e i dostii vrednost moduliueg signala VC, ~ime e se factor ispune tog pretvara~a smanjiti, to je i nilo potrebno ostvariti. Da se ne koristi tehnika strujnog programiranja, pri paralenom vezivanju pretvara~a dolo bi do neravnomerne raspodele struje izme|u pretvara~a, iz razloga to je takvo vezivanje pretvra~a blisko paralelnom vezivanju naponskih izvora, u lkom slu~aju se ne mo`e znati da li je raspodela struja jednaka. Tehnikom programiranja struje prethodni slu~aj vezivanja pretvara~a svodi se na paralelno vezivanje strujnih izvora, u kom slu~aju se zna raspodela struja. Modulatori sa u~estanou prekidanja koja nije konstanta

U grupu modulatora sa promenljivom u~estanou prekidanja spadaju i tehnike: 1) programiranje struje sa komparatorom sa histerezisom; 2) sa konstantnom irinom pauze i promenljivom irinom impulsa;

1) Komparator sa histerezisom: Kod ove metode upravljanja ne meri se struja kroz transistor (koja je impulsne prirode), ve neka

kontinualna struja, npr. Struja kroz kalem.

Karakteristika komparatora sa histerezisom je oblika:

kiiL-VC

16

Moramo imati kolo sa histerezisom, jer bi u suprotnom u~estanost prekidanja f bila beskona~no velika. Idealni klizni re`im se ima u slu~aju kada je i=iref

Kada f →∞ sva reenja za regulaciju su ista, razlika se javlja samo onda kada je napon histerezisa VH kona~ne irine u kom slu~aju e se u~estanost prekidanja fS menjati u toku rada, zavisno od radne ta~ke regulatora. Za regulator sa VH kona~no se dobija:

Li ik ⋅ HC VV +

HC VV −

CV

C

t

t

Vremena timp i tpauze su promenljive zavisne od radne ta~ke, pa shodno tome se i perioda T menja.

Sa gornj eslike se vidi objanjenje pojma programiranja struje: mi ustvari programiramo struju (ovde je to struja iL) tako da proizvod kiiL prati zadatu vrednost moduliueg signala VC. [to je irina histerezisa VH manja to je programiranje bli`e idealnom. Me|utim kada VH→0 tada fS→∝ to je nemogue (prakti~no neostvarljivo) pa neko kona~no VH mora da postoji Prednost ovakvog na~ina upravljanja je u tome da unapred mo`emo da ka`emo da e se struja kalema kretati u odre|enim granicama. Ovo je primer tkz. “bang-bang” upravljanja.

2) Konstantna irina pauze: t constpauze = =τ

MMV odre|uje konstantnu irinu pauze, jer za njega je vreme τ zadato.

17

Vreme pauze τ je zadato od strane MMV ~ime je odre|ena i maksimalna u~estanost okidanja

f f =

1τ

, a impuls mo`e biti proizvoljne irine. Razlog za primenu ovakve tehnike je u ~injenici da ako se

dr`i fS=const. moe da do|e do nestabilnosti ~itavog sistema.

Kako je fS max =1τ

ovim je definisan i gornji limit za prekida~ke gubitke.

Smisao programiranja struje je da se ostvari trenutna regulacija struje. Kada fS →∞ tada je ia=iaref (imamo idealni re`im). Dobija se da je:

1) VH → 0 (proisti~e iz fS →∞ )

2) τ → 0 (proisti~e iz fS →∞ ) Ako je fS „dovoljno veliko" (realan slu~aj) tada je i ia=iaref

18

UPRAVLJANJE JEDNOSMERNIM I KORA^NIM MOTORIMA

Elektri~ni servomotori izra|uju se za napajanje jednosmernom i naizmeni~nom strujom. Razvojem automatizacije i zahtevima za specifi~nim vrstom tkz. servomotorima, jednosmerni motori su se ponovo afirmisali. Krupni uspesi u tehnologiji izrade permanentnih magneta, izolacionih materijala omoguili su znatno poboljanje njihovih performansi, tako da u dananje vreme u najveem broju slu~ajeva, sa njima je mogue postii bolja reenja nego sa naizmeni~nim servosistemima. Sistem kojim se mo`e realizovati upravljanje elektromotorima mo`e se predstaviti sledeom ekvivalentnom emom (slika 2.1):

izvor zanapajanje pretvarac

snage motor mehanickoopterecenje

merenjebrzine/pozicije

regulator

referentninapon/struja

napajanjamotora

ωθ ,ωθ ,

dtdθωθ =,

(izmereno)

(referentno)

Slika 2.1-Sistem za upravljanje elektromotorima

Sa stanovita automatskog upravljanja imamo kolo povratne sprege. U idealnom slu~aju pretvara~ snage nestaje sa ekvivalentne eme, ali u praksi je on neophodan. Iz tog razloga je bitno da on bude “transparentan”, tj. da ne unosi dodatnu dinamiku u kolo. U servosistemima se koriste sledee vrste motora:

• DC motori • Kora~ni motori i to: sinhroni sa permanentnim magnetom i asinhroni (retko se koriste).

Upravljanje DC motorom sa permanentnim magnetom na statoru

Polazei od modela DC motora koji je dat na slici 2.2:

+−

mehanickoopterecenjeav

ai

dtdθωθ =,

Slika 2.2-Model DC motora

Pri ~emu je va i ia napon i struja rotora, θ ugaoni polo`aj, a ω ugaona brzina sa kojom se okree rotor

posmatranog motora. Na osnovu ekvivalentne eme:

2

19

+−

av

ai

aR

aL

ωEa ke =

Slika 2.3-Ekvivalentno kolo DC motora

Mo`emo postaviti sledeu diferencijalnu jedna~inu kola:

aa

aaaa edtdiLiRv ++=

gde je ea indukovana elektromotorna sila za koju se mo`e pisati da je ea=kEω (kE naponska konstanta). Za gore dat model DC motora mo`e se postaviti i odgovarajua mehani~ka jedna~ina:

ωω BdtdJTTem ++=

pri ~emu je Tem pogonski momement; Tem=kTia, T moment optereenja, J moment inercije, B koeficijent trenja, a kT konstanta momenta.

Realizacija samog pretvar~a snage zavisi od snage motora, tako da se za motore snage do oko 10W koriste linearni poja~ava~i snage, za one snage do kW se koriste tranzistorski prekida~ki DC/DC pretvara~i, a za motore snage od nekoliko kW se koriste tiristorski pretvar~i (ili DC/DC ili fazno kontrolisani AC/DC). Mi emo se zadr`ati na tranzistorskim prekida~kim DC/DC pretvara~ima koji se naj~ee sreu u servosistemima. Postavlja se pitanje kakav mora biti izlaz takvog pretvara~a? Ako se pogleda dijagram pogonskog momenta motora u funkciji kru`ne brzine ω (izlazna karakteristika motora).

emT

ω

( )0,0 fp aa ie

kocenjegenerator

00,0 fff aaa viemotor

⇒

00,0 ppp aaa viemotor

⇒( )( )elektricnaenergmehkocenje

iegenerator

aa

→..

0,0 pf

Slika 2.4- Dijagram pogonskog momenta motora u funkciji kru`ne brzine ω

Prevo|enjem motora iz kretanja brzinom ω u stanje mirovanja kod ko~enja, motor postaje generator

u odnosu na izvor (tj. izvoru vraa energiju). Prilikom pozicioniranja motor mo`e da radi u sva ~etiri kvadranta. Iz svega izlo`enog izvodi se sledei zaklju~ak: Za rad motora u sva ~etiri kvadranta potreban je pretvara~ snage kod kojeg va i ia mogu da imaju proizvoljan polaritet (i pozitivan i negativan), tj. potreban nam je ~etvorokvadratni pretvara~. Ovakvim pretvara~em mo`e se upravljati na razli~ite na~ine:

20

av

3T 4T

1T 2T

4D

2D1D

3D

+ −Iv

3C

1C

4C

2C

KZP

KZP

KZP

KZP

Slika 2.5-^etvorokvadratni pretvara~

I. Bipolarno prekidanje Tranzistori po dijagonali mosta se uklju~uju istovremeno, tako da je potreban sledei raspored upravlja~kih impulsa:

t

t

t

UV

UV−

av

T1, T4 T2, T3

SDT

ST

C

C

Slika 2.6-Dijagram rasporeda upravlja~kih signala kod bipolarnog upravljanja

Vidi se da napon na motoru ima visok sadr`aj harmonika pa se mo`e pisati:

aaa vvv ˆ+= , pri ~emu je av AC komponenta napona na rotoru.

Za nas je va`na struja rotora koja je definisana sa aaa iii ˆ+= , jer je Tem=kTia. Bez obzira na visok

sadr`aj harmonika napona va, struja ia je skoro jednosmerna jer se dobija filtriranjem kroz motor koji predstavlja induktivni potroa~ (motor predstavlja niskopropusni filtar), tako da se mo`e pisati:

aaaa iiii ≈+= ˆ , a tako|e je:

21

D11/20

IV

IV−

av

Slika 2.7-Zavisnost napona na rotoru od faktora ispune D

( ) ( ) aaIIIa vvDVDVDVv ⇒=−=−−= 121 mo`e da bude i vee i manje od 0.

Postavlja se pitanje da li i struja ia mo`e da ima bilo koji polaritet?

Ako je ia>0 potrebno je da C=1 odakle sledi da struja te~e kroz tranzistore T1 i T4, a ako je C=0 te~e kroz D2 i D3.

Ako je ia<0 za C=1 struja te~e kroz D1 i D4, a za C=0 kroz T2 i T3, odakle se zaklju~uje da se radi o ~etvorokvadratnom pretvara~u. Usled prekida~kog re`ima rada javlja se ipak odre|ena talasnos struje ia tako da pogonski moment Tem ima ne`eljenu AC komponentu, zbog ~ega umesto da kod pozicionog servomehanizma d`imo fiksnu poziciju, dolazi do mogueg oscilovanja, to naravno nije po`eljno. Polazei od ve postavljene diferencijalne (elektri~ne jedna~ine):

aa

aaaa edtdiLiRv ++= i uzimajui da je: aaa vvv ˆ+= , aaa iii ˆ+= i aa ee ≈ . Kako je Tem=kTia to

je talasnost momenta Tem mala kao i za struju ia, a kako izme|u Tem i ω postoji jo jedan NF filtar to je talasnost ugaone brzine jo manja.

sJB +1emT ω

Slika 2.8-Funkcija prenosa

Poto va`i i sledea jednakost:

ea=kEω sledi da je talasnost ea isto tako mala, odnosno va`i da je aa ee ≈ . Kada se gornja jeda~ina

svede na samo AC komponente dobija se:

dtidLiRv a

aaaa

ˆˆˆ +=

ST

SDT

ai∆

IV

IV−

av

ai

Slika 2.9-Talasni oblici struje i napona rotora na osnovu kojih se mo`e proceniti talasnost struje rotora

22

Na gornjem dijagramu napona i struje, ∆ia je talsnost struje rotora, TS<<La/Ra (to je praksi ~esto ispunjeno) tako da struja ia ima linearne odse~ke.

(∆ia)max je za D=0,5 jer je AC komponenta napona napajanja va maksimalna upravo tada ( 0=av ). Sledi da je:

( )Sa

IDS

a

Ia fL

VDTLVi

25,0max ==∆=

Vidimo da se u odnosu na napon napajanja rotora motor ponaa kao NF filtar za struju napajanja tako da ako fs raste, ∆ia opada a tako|e i ∆Tem. Alternativno se mo`e na red sa rotorskim kolom dodati induktivnost L kako bi se talasnost jo smanjila. Ovo se radi samo onda kada fS ne mo`e da se povea. II. Unipolarno prekidanje

t

t

t

UV

UV−

av

SDT

ST

C

C

t

av

Slika 2.10-Raspored upravlja~kih impulsa kod unipolarnog prekidanja

Ako je va>0 C4=1, C2=0, C1=C, C3= C , a Ia DVv = .

Za va<0 je C1=0, C3=1, C2=C, C4= C , a Ia DVv −= .

Promenom D menja se amplituda napona. Za isto fS (∆ia)max je upola manje nego kod bipolarnog prekida~a. av je maksimalno za D=0,5, pa je:

( )Sa

IS

a

Ia fL

DVTDL

Vi42

12max ==∆ .

Sprega izme|u regulatora i tranzistorskog mosta zavisi od toga da li je pobuda naponska kada se

zadaje napon va ili je strujna kada se zadaje struja ia. U slu~aju naponske pobude za generisanje signala C i

C koristi se I[M (impulsno-irinska modulacija), odnosno napon napajanja VI je srazmeran nominalnom naponu napajanja motora. U slu~aju bipolarnog prekidanja kolo je oblika (slika 2.11):

regulator I[M

analogniCv

C

Cm

C

Vv

D =

Slika 2.11-Upravlja~ki blok baziran na primeni I[M

23

U ovom slu~aju je D=vC/Vm. U slu~aju mikrokontrolerskog regulatora potreban je i D/A konvertor u kolu regulatora.

regulator D/A Cv

Slika 2.12-Kolo A/D konvertora u kolu regulatora

Kod kola sa unipolarnim prekidanjem kolo je oblika:

regulatorI[M

( ).loganavC

avpolaritet

C3C

1C

4C

2C

Slika 2.13-Kompletan blok koji je u stanju da realizuje unipolarno prekidanje

I u ovom slu~aju je D=vC/Vm, a ako je va>0 je C2=0, C1=C, C4=1, C3= C . Kada je va<0 je C1=0,

C2=C, C3=1, C4= C .

av

Cv

mV

Slika 2.14-Zavisnost napona rotora od moduliueg napona

Regulator i kolo za I[M mogu se realizovati digitalno. I[M je deo mikrokontrolera i u tom slu~aju

nije potreban D/A konvertor.

Ako se koristi strujna pobuda kolo regulacije je sledee strukture (slika 2.15):

24

3T 4T

1T 2T

4D

2D1D

3D

Iv

3C

1C

4C

2C

KZP

KZP

KZP

KZP

+ −

strujniregulatorregulator D/A

arefiik

aiik

aR aL ae

1C2C3C4C

ai

Slika 2.15-Kolo regulacije bazirano na primeni strujne pobude

Realizacija strujnog regulatora je ostvarena primenom tehnike programiranja struje. Mo`e se posmatrati

primer u kome se umesto kola za I[M koristi komaprator sa histerezisom.

A. Bipolarno

+

regulator

aiik

arefi ikC

C

arefiai ikik −

Slika 2.16-Bipolarno prekidanje sa komparatorom sa histerezisom

B. Unipolarno

+

regulator

ai ik

arefi ikC

aipolaritet

Slika 2.17- Unipolarno prekidanje sa komparatorom sa histerezisom

Razlika u odnosu na naponsku pobudu je u izboru napona VI: VI>>nominalnog napona napajanja motora, VI>>ea. Modeli za projektovanje regulatora

25

1. Naponska pobuda

aa sLR +1 ai

Tk emT

T

sJB +1 ω

s1 θ

Ek

refref θω ,

av

ae

regulator

++

-

-

Slika2.18-Model regulatora sa naponskom pobudom

2. Strujna pobuda

aiTk emT

T

sJB +1 ω

s1 θ

refref θω ,regulator

+

-

Slika 2.19-Model regulatora sa strujnom pobudom

Bitno je uo~iti da je: 1. Pretvara~ snage transparentan (kao da regulator direktno zadaje va). 2. Gubi se dinamika elektri~nog kola rotora (kao da nemamo elektri~no kolo rotora, a ni pretvara~a).

To je zato to na pretvara~ dovoljno brzo dosti`e `eljenu vrednost struje i to je red sistema smanjen za 1.

Mana ovakvog sistema je u poveanoj slo`enosti bloka pretvara~a snage zbog strujnog regulatora.

UPRAVLJANJE KORA^NIM MOTORIMA

Razvoj digitalnih ra~unara dao je podsticaj gradnji motora kojima bi se moglo neposredno digitalno upravljati i sa kojih bi se izlazni signali to neposrednije prevodili do ra~unara bez slo`enih D/A i A/D pretvara~a. Budui da se od takvih motora zahtevaju, diskretni, odnosno kora~ni mehani~ki pomeraji, dobili su naziv kora~ni motori (stepping motors).

To su elektromehani~ki pretvara~i energije, koji impulsnu, odnosno kora~nu elektri~nu pobudu pretvaraju u kora~ni mehani~ki pomeraj. Izra|uju se u rotacijskoj i translacijskoj varijanti. Na malim brzinama rotor se zaustavlja u svakom kora~nom polo`aju. Na srednjim brzinama nema zaustavljanja rotora na svakom polo`aju, ali ugaona brzina oscilira zavisno od polo`aja. Kako brzina koraka raste, oscilacije ugaone brzine se smanjuju, tako da pri velikim brzinama ona te`i konstantnoj vrednosti.

Kora~ni motori se pobu|uju strujnim impulsima, za svaki strujni impuls koji se dovede na motor osovina se pokrene za poznati ugao ∆θ (korak motora), iz ~ega se zaklju~uje da se pozicija osovine motora mo`e zadavati diskretno (“kvantno”). Dve jako va`ne osobine ovih motora su:

26

1. Ako je ponaanje kora~nog motora ovakvo, onda je pozicioni/brzinski servo u otvorenoj petlji, odnosno nema povratne sprege i nema regulatora, to dovodi do velikog pojednostavljenja u realizaciji.

2. Pobuda se zadaje u vidu strujnih impulsa, tako da imamo direktno digitalno upravljanje.

Kora~ni motori imaju izuzetno iroku primenu: tampa~i, drive-ovi za diskove, diskete, cela robotika je bazirana na njima. Po konstrukciji i principu rada mogu biti:

1. reluktantni ili varijabilno-reluktantni kora~ni motori. Ovi motori imaju nazubljeni multifazno namotani stator i nazubljeni rotor od mekog gvo`|a. Kora~ni ugao im zavisi od broja zuba statora i rotora, a tako|e i od na~ina namotavanja statorskih faza i na~ina njihove pobude. Naj~ee se izra|uju u trofaznoj i ~etvorofaznoj verziji.

2. sa permanentnim magnetom, koji poseduju radijalno magnetizirani permanentno-magnetski rotor i multifazno ixvedeni elektromagnetski stator. Uzastopnim uklju~ivanjem ili okretanjem smera struje pojedinih statorskih faza ili njihovih kombinacija po odre|enom redosledu rezultantno magnetsko polje statora skokovito se okree u jednom ili drugom smeru. Pri tome se permanentno-magnetski rotor postavlja u smeru rezulatntnoga statorskog polja i na taj na~in se obavlja kora~na rotacija. Ovi motori mogu biti dvofazni, trofazni.

3. hibridni, ~iji princip rada je kombinacija principa na kojima se zasniva rad predhodne dve vrste kora~nih motora. Sa nazubljenim statorom na kojem se nalaze elektromagnetski svici i nazubljenim rotorom u koji je ugra|en permanentni magnet, koristi se dobrim svojstvima varijabilne reluktancije i permanentnog magnetskog polja. U zavisnosti kako je izvedena njegova konstrukcija mo`e biti rotacijski, translacijiski, petofazni…

Kolo kojim se upravlja radom kora~nog motora sastoji se od sistema kojim se na kontrolisan na~in

energijom sekvencijalno snabdevaju faxni namotaji motora. Ono mo`e raditi u unidirekcionom ili bidirekcionom modu rada i sastoji se od kola sekvencijalne logike, drajvera snage, kola za snabdevanje energijom (napajanja) i kola za strujno/naponsko limitiranje. Sekvencijalna logika na ulazu prima komandu o smeru okretanja i broju koraka i konvertuje ih u signale kojima se drajvuju energetski tranzistori u drajveru snage. Energetski tranzistori poja~avaju signal drajvovanja na nivo kojim se mogu snabdevati namotaji motora. Kolo za limitiranje struje se koristi u slu~aju kada se koristi prekomerna eksitacija da bi se poveale perfomanse motora. Ovim kolom se sistem titi od moguih naponskih piceva (pikova) u momentu kada se namotaji skidaju sa napajanja. Sekvencijalna logika obavezno poseduje broja~ sa istim brojem stanja kao to je broj faza motora kojim se upravlja. Ulazni takt kru`nog broja~a dovodi do iftovanja ili na desno ili na levo u zavisnosti od zadatog smera i shodno tome od naponske sekvence za napajanje se zahteva da se motor okree u smeru kazaljke na satu ili u suprotnom od toga. Princip rada je detaljno obra|en kroz zadatak koji sledi. Zadatak 2.1 a) Nacrtati dvofazni reluktantni kora~ni motor, i objaniti princip rada.

Definisati korak i broj zuba i faza statora i rotora. Nacrtati pobudne dijagrame za punokora~ni i polukora~ni re`im.

Nacrati kola za naponsku i strujnu pobudu jedne faze statora sa odgovarajuim oblikom struje. Nacrtati karakteristiku momenta motora u zavisnosti od frekvencije pobudnih impulsa, za obe pobude. b) Ponoviti ta~ku a) za kora~ni motor sa permanentnim magnetom. a) Princip rada reluktansnog kora~nog motora se mo`e bolje sagledati kroz sledee ekvivalentne eme na kojima su prikazani odgovarajui polo`aji rotora za razli~ite smerove obrtanja motora

27

ia

θ=0

ia

ia

ia

θ

ia

ia

ia

ia Slika 2.1.1- Dvofazni reluktantni kora~ni motor

Stator poseduje NS zuba i q faza (namotaja), a rotor Nr zuba (bez namotaja, samo gvo`|e). U optem

slu~aju je: Nr=NS±NS/q, a korak je definisan sa:

rNq ⋅=∆

360θ

Pri tome rotor te`i da maksimizira induktivnost na zubu koji je pobu|en, tj. okree se u zavisnosti gde je dovedena pobuda. Usvajamo da je Tem pogonski moment motora kod koga je mehani~ka snaga koja se dobija na motoru jednaka ulaznoj elektri~noj snazi. Sa druge strane ulazna elektri~na snaga jednaka je proizvodu pogonskog momenta i brzine obrtanja.

.21.,

21 22

θθω

ddLiTconstijeakoLi

dtd

dtdTT aemaaemem =⇒=

==

0 θ

0 θ

Lmax

Lmin

(Tem)max

-(Tem)max Slika 2.1.2-Vremenska zavisnost momenta Tem i L

Data slika va`i samo ako je momenat optereenja T=0. Za T≠0 rotor e se pomeriti u odnosu na nacrtane ravnote`ne polo`aje. Uslov koji mora biti ispunjen da bi kora~ni motor ispravno radio se svodi na: ( )maxemTT p

Dijagrami potrebnih pobudnih signala su oblika:

28

ic

t0

ia

t0ib

t0

f Slika 2.1.3-Raspored pobudnih signala

Pored ovoga, mora da bude obezbe|ena strujna pobuda i da pri tome sve struje budu >0. Diskretni koraci se dobijaju kada za jedan impuls dobijemo jedan korak. Ovakav na~in rada je dobar kod pozicionih servo mehanizama. Brzina obrtanja je tada:

.secimpulsabroj

≈ω

Kora~ni re`im: struje su sve pozitivne (unipolarne). Polukora~ni re`im: svaki od 3 intervala deli se na jo 2. Umesto da pobu|ujemo uvek po jednu fazu motora, ovde pobu|ujemo jednu pa dve, pa jednu, pa dve....

ic

t0

ia

t0ib

t0

f Slika 2.1.4-Raspored pobudnih signala kod polukora~nog re`ima

rNq ⋅=∆

180θ

Sada imamo manji korak ∆θ, a time i bolju rezoluciju. b) Princip rada kora~nog motora sa permanentnim magnetom: Stator ima NS zuba i q faza, a rotor Nr polova permanentnog magneta. U optem slu~aju je NS=qNr. U naem slu~aju je NS=4, q=2, Nr=2.

29

N

S

SN

N

S

SN

S NS N

S NS N

ib

ia

iaia

ia

ib

ib

Slika 2.1.5- Kora~ni motor sa permanentnim magnetom

To to rotor nema zubaca, zna~i da nema reluktansnog momenta. Namotajima na statoru mo`emo da menjamo magnetno polje u motoru i da pokreemo rotor. Pobuda zahteva da pobudne struje budu bipolarne. U kora~nom re`imu je korak definisan sa:

rNq ⋅=∆

360θ

ia

t0ib

t0

Slika 2.1.6-Raspored pobudnih bipolarnih signala-kora~ni re`im U polukora~nom re`imu korak je definisan sa:

rNq ⋅=∆

180θ

ia

t0ib

t0

Slika 2.1.7- Raspored pobudnih bipolarnih signala-polukora~ni re`im Izme|u svake dve od ovih slika imamo jo po jednu za slu~ajeve kada su pobu|ene obe faze. Ovde nam treba pretvara~ koji proizvodi i pozitivnu i negativnu struju. Hibridni motori: Kombinacija prethodna dva motora. Momenat koji se ovde javlja rezultat je oba mehanizma: usled struja u namotajima i magnetnog polja permanentnog magneta, ali reluktansnog momenta. Pretvara~i za pobudu kora~nog motora: Svaka faza kora~nog motora (tj. ono to treba da pobu|ujemo) izgleda ovako:

30

ai aL aeaR

Slika 2.1.8-Ekvivalentna predstava faze kora~nog motora

Vidimo da svaka faza izgleda kao potroa~ kod DC motora. Tih "potroa~a" ima ovde onoliko koliko ima faza (do 5). Svaki od ovih "potroa~a" treba posebno pobuditi. Naponska pobuda: (za jednu fazu, a za ostale je isto)

IV

ti

C 1T

D

Ia (1)

(2)

(3)

C

T1

Slika 2.1.9-Kolo naponske pobude kora~nog motora sa potrebnim upravlja~kim signalom

ia je pozitivna struja (unipolarna). Jedan impuls C se generie za jedan impuls struje ia. Kada je T1 uklju~en, postavlja se pitanje koliko treba da bude VI da bi mogli da dostignemo nominalnu vrednost struje Ia:

IV

ai

aL

aR

ae

Slika 2.1.10-Ekvivalentna predstava kola kora~nog motora

aaaaIaa

aI eRIeVIR

eV≈+=⇒=

−

Prema tome VI treba da bude pribli`no jednako EMS motora (ea)-istog reda veli~ine. Gubici u motoru RaIa su relativno mali. Kada je traznistor T1 isklju~en, odnosno u trenutku pre njegovog isklju~enja struja je bila ia=Ia. Isklju~enjem mi `elimo trenutno da ukinemo struje kroz kalem koji nije zanemarljiv. Iz tog razloga na traznistoru e se pojaviti nekontrolisano velik prenapon koji mo`e da ga trajno oteti. Zato se vri sledea modifikacija (vezuje se dioda D prema slici 2.1.11, koja vodi u toku isklju~enja).

31

ai

aL

aR

ae

Slika 2.1.11-Ekvivalentno kolo u re`imu isklju~enja

Problemi koji se javljaju tokom rada su sledei: a) Za ea=0 (u mirovanju) struja opada u kolu koje sadr`i samo La i Ra.

ai

aL

aR

Slika 2.1.12-Ekvivalentno kolo u mirovanju

Vremenska konstanta ovog kola je τ=La/Ra, tako da vreme opadanja postaje predugo. Postavlja se

pitanje zato bi motor uopte i mirovao? Mo`emo ga pokretati u ritmu: korak, pauza, korak, pauza, ... Reenje je kolo sledee konfiguracije:

IVC 1T

3D

aL aeaR 2D

C4T

Slika 2.1.13-Mogue reenje pobudnog kola za upravljanje radom kora~nog motora u zahtevanom ritmu

U ovakvom pobu|ivanju je u najgorem slu~aju du`ina opadanja jednaka je du`ini porasta. b) Kako je:

↓↓⇒↑⇒↑⇒⇒=−

emaaaa

aI TIeIR

eVω , dakle opada pogonski moment koji se razvija na

motoru (to je jako loe). Karakteristika momenta je sledeeg oblika:

Strujna

Naponska

Slika 2.1.14-Karakteristika momenta Kako broj impulsa u sekundi raste (tj. ω), to je sve manje koristi od ovog motora to se ti~e njegovog pogonskog momenta. Reenje se nalazi u strujnoj pobudi:

32

IVC

1T

3D

aL aeaR 2D

C4T

afaza

REGULATORSTRUJNI

II:C CC =4

1C

Slika 2.1.15-Upravlja~ki blok zasnovan na primeni strujne pobude

Kako sada Ia ne treba da za,visi od ea potrebno je da:

aIaa

aI eVIR

eVffff ⇒

−

C

C1

C4

ia

I2I3I1

Ia

ia Zeljeni strujniimpuls Ia

Slika 2.1.16-Zavisnost strujnog impulsa od oblika upravlja~kih signala

[irina impulsa C zavisi od brzine kojom treba da se obre motor (odre|uje je ra~unar). Kada je tranzistor T1 uklju~en ekvivalentno kolo pobude je oblika:

1T aL aeaR

4T

ai

aI eV >>

Slika 2.1.17-Ekvivalentno kolo pobude u intervalu dok tranzistor vodi

aa

aI IR

eVff

−, struja eksponencijalno raste i te`i ka

a

aI

ReV −

, struja dakle te`i vrednosti koja je

viestruko vea od Ia. Zadatak 2..2 Za jednosmerni motor: a) Nacrtati emu tranzistorskog mosta sa MOS tranzistorima za pogon motora u brzinskom servo-sistemu u

oba smera sa ko~enjem.

33

b) Pokazati dve eme upravljanja prekida~ima u mostu, i za obe nacrtati precizne vremenske dijagrame napona i struje rotora, za odnos impuls-pauza D=0,25.

c) Ako most radi sa fiksnom u~estanou prekidanja fS, za obe eme prekidanja izra~unati efektivnu vrednost naizmeni~ne komponente napona motora u zavisnosti od napona napajanja VI i odnosa impuls-perioda D, a zatim za D=0,5 izra~unati efektivnu vrednost naizmeni~ne komponente struje rotora u zavisnosti od induktivnosti rotora L i ostalih parametara.

a) Tra`ena ema je sledeeg oblika:

RvIv

+

dR

dT

1C

3C

2C

4C

Ri

+M

1T 1D

2T 2D

2T

3T

2D

3D

Slika 2.2.1-[ema tranzistorskog mosta sa MOS tranzistorima za pogon motora u brzinskom servo-sistemu u

oba smera sa ko~enjem

b) Bipolarno upravljanje prekida~ima je odre|eno uslovom da je C1=C4=C, C2=C3=−

C . c

DTS

c t

t

t

vr

vI

- v- I

ir

tI maxr

Slika 2.2.2-Vremenski dijagrami napona i struja rotora za bipolarno upravljanje

Unipolarno upravljanje zahteva da je C2=0, C4=1, C1=C, C3=−

C .

t

t

vr

vI

ir

Slika 2.2.3- Vremenski dijagrami napona rotora za unipolarno upravljanje

c) Na osnovu predlo`ene eme (za bipolarno upravljanje prekida~ima) dobija se da je:

34

( )

( ) ( )[ ]31

21

25,0

2,,12

0

2max

222,,,

Sa

IT

RS

reffSa

Ir

IReffukeffrIeffukIR

fLV

dtItiT

IfL

VID

DDVVVVVVVDV

S

=−=⇒=∆⇒=

⇒−=−==−=

∫

U slu~aju unipolarnog uprvljanja prekida~ima dobija se:

( )31

885,0

,1,

max

2

0

Sa

Ireff

Sa

Ir

I

T

SreffIR

fLV

IfL

VID

DDVVdtT

VDVVS

=⇒=∆⇒=

−=== ∫

Zadatak 2.3 a) Nacrtati emu tranzistorskog mosta za pogon jednosmernog motora u oba smera sa ko~enjem. b) Precizno nacrtati karakteristi~ne vremenske dijagrame upravlja~kih signala, kao i napona i struje rotora, za slu~ajeve unipolarnog i bipolarnog prekidanja. Dijagrame crtati za fiksnu u~estanost prekidanja i odnos impuls-perioda D=0,75. c) Za obe eme prekidanja i za slu~aj fiksne u~estanosti prekidanja, izra~unati efektivnu vrednost naizmeni~ne komponente napona rotora u zavisnosti od napona izvora za napajanje VI. Na osnovu dobijenog rezultata, uporediti unipolarno i biopolarno prekidanje. a) Tranzistorski most za pogon jednosmernog motora dat je na slici 2.3.1:

BoAoo vvv −=

+BD

−BD

+BT

−BT

+AD

−AD

+AT

−AT

0dv

+ +

+

2dv

2dv

di

oi+

Slika 2.3.1. Tranzistorski most za pogon jednosmernog motora.

a) i c) Isto kao u zadatku 2.2, samo za D=0,75.

1fs

t

Vd

2Vd

2-

Spektar izlaznognapona

0 1 3 5 7 9 11 13 15

0.20.40.60.81.01.21.4

35

Vd

Vd-

1T0 v01

vcontrt v(r)

0.00.20.40.60.81.01.2

1 mf

( + 2)mf

2mf

(2 + 2)mf (3 + 2)mf

3mf

spektar izlazno napona

I+-

i'A ii

Comparatortolerance

bandABC

Switch-Mode

Inverter

vAN

T onA- : T onA+ :

t

t

Reference current i*A

Actual current iA

+

-

Vd

TA+

TA-

DA+

DA-

iA

A

N

Slika 2.3.2. Vremenski dijagrami upravlja~kih signala, kao i napona i struje rotora.

Zadatak 2.4 a) Nacrtati emu monofaznog tranzistorskog invertora (puni most). b) Pokazati eme prekidanja za slu`aj kada je u~estanost prekidanja fS jednaka, i kada je mnogo vea od

u~estanosti generisanog naizmeni~nog napona. c) Uporediti karakteristike ovih ema prekidanja, pre svega u pogledu potrebnih prekida~a, izlaznog filtra, i

spektralnog sadr`aja viih harmonika u izlaznom naponu. Reenje: a) [ema tra`enog monofazni tranzistorski invertor je data u zadatku 2.2.

b) U slu~aju bipolarnog upravljanja prekida~ima C1=C4=C, a C2=C3= C .

36

C

DTs Ts t

DTs Ts t

C

t

vr

VI

-VI

tDTs Ts Slika 2.4.1. Raspored upravlja~kih signala u slu~aju bipolarnog upravljanja.

Za unipolarno upravljanje prekida~ima C2=0, C4=1, C1=C, C3= C .

DTs Ts t

vr

VI

tDTs Ts

iR

Slika 2.4.2. Upravlja~ki signali u slu~aju unipolarnog prekidanja i struja rotora.

d) Za slu~aj bipolarnog upravljanja mo`e se pisati:

( ) 222,,, 2,,12 DDVVvVVvVDV IReffReffrIeffRIR −−−==−= .

Za unipolarno upravljanje va`i:

.,1, 2,

0

2, DDVVVDv

TvDVV IeffrI

T

RS

effRIR

S

−==== ∫

O~igledno je da unipolarno prekidanje daje manju naizmeni~nu komponentu izlaznog napona (manji “ripple” faktor). Zadatak 2.5 a) Nacrtati emu tranzistorskog pretvara~a sa MOS tranzistorima za pogon brzinskog servo-sistema sa jednosmernim motorom, sa okretanjem u oba smera i ko~enjem. b) Predlo`iti realizaciju kontrolnog kola za strujnu pobudu pretvara~a koristei komparator sa histerezisom. c) Nacrtati vremenske dijagrame pobudnih impulsa prekidanja. d) Ako je otpor rotora Rr=1Ω, induktivnost rotora Lr=2mH i otpor svakog prekida~a Rds(on)=0,2Ω, odrediti veli~inu potrebnog napona napajanja pretvara~a da bi rotor u mirovanju za manje od 100µs postigao zadatu struju Ir=5A. e) Za napon napajnja odre|en u ta~ki d) izra~unati irinu histerezisne petlje komapratora tako da u~estanost prekidanja bude fS=20kHz.

37

a) Tranzistorski pretvara~ sa MOS tranzistorima za pogon brzinskog servo-sistema dat je u zadatku 2.2. Prekida~i moraju posedovati drajvere i snaberska kola za zatitu. b) Strujni regulator sa bipolarnim prekidanjem, predstavlja reenje kontrolnog kola za strujnu pobudu:

32CCII

RiiCK

Rrefi iK

41CC

Slika 2.5.1. Strujni regulator sa bipolarnim prekidanjem.

c) Vremenski dijagrami su oblika:

C1 C4,

C2 C3,

T3

vr

VI

-VI

ir

0

0

0

0

t

t

t

t Slika 2.5.2. Talasni oblici napona i struja rotora, kao i upravlja~kih signala kod bipolarnog upravljanja.

Na osnovu ekvivalentnog kola mo`e se pisati:

IV

pRaR re

aL

pR

ri

Slika 2.5.3. Ekvivalentno kolo jednosmernog motora.

( ) rrprr

rI eiRRdtdi

LV +++= 2 .

d) Za slu~aj rotora u mirovanju je er=0 pa je:

38

( )

( ) ( ).5,1031001

2

,2

,12

1VV

e

RRIV

RRLe

RRVtiiR

dtdiLV

t

rpaI

pr

rt

ap

Irrr

rrI

=≈

−

+=

+=

−

+=⇒+=

−

−

τ

τ τ

e)

( )( ) .12525,1

,1,2

max

max

mVkVkIV

ffL

VI

iiprpH

SSa

Iprp

=⋅=⋅∆=∆

≈∆

−

− τff

Ovo va`i pod pretpostavkom da je ki=0,1Ω (struja se meri takvim antom).

Napomena: Ra=Rr i La=Lr (indeksi ozna~avaju "rotor", odnosno "armaturu"). Zadatak 2.6 a) U koordinatnom sistemu zavisnosti momenta od brzine rotora za jednosmerni motor sa stalnim magnetom, nacrtati karakteristike koje odgovaraju razli~itim naponima pobude rotora Vr1>Vr2>Vr3>.... b) Nacrtati emu pretvara~a za pogon brzinskog servo-sistema sa motorom iz prethodne ta~ke. c) Za slu~aj bipolarnog prekidanja, nacrtati vremenske dijagrame upravlja~kih signala za prekida~e, kao i dijagrame napona i struja rotora, ako je srednja vrednost struje rotora Ir>0 i talasnost struje rotora (od vrha do vrha) ∆Ir>2Ir. Na vremenskom dijagramu nazna~iti u kom delu prekida~ke periode provode odgovarajui prekida~i. Poznato je: napon napajanja VI=50V, induktivnost rotora L=2mH, otpor rotora Rr→0, prekida~ka u~estanost fS=25kHz. d) pokazati za koji faktor ispune D je najvea talasnost struje rotora ∆Ir, i izra~unati njenu brojnu vrednost ∆Irmax. a) Karakteristike koje odgovaraju razli~itim naponima pobude rotora su:

ωr

Vr3 Vr2 Vr1Tam

ωr nom Slika 2.6.1. Zavisnost momenta od brzine rotora za jednosmerni motor sa stalnim magnetom.

b) [ema pretvara~a za pogon kora~nog motora data je u zadatku 2.2.

c) 5,0;;;0;0 4231 fff DCCCCCCVI RR ====

39

C

0 TstDTs

0

C

0 t

VR

0 t

IR

-Vu

T1

T3

T2

T4

D2

D4

D1

D3

IR

Slika 2.6.2. Vremenski dijagrami upravlja~kih signala za prekida~ke tranzistore, napona i struje rotora.

d)

.5,01;5,0

max Af

DVL

I

D

SR ==∆

=

Zadatak 2.7 Na slici 2.7.1 je prikazano kolo za napajanje induktivnog potroa~a L pravougaonim strujnim impulsom amplitude I i trajanja t1>>√LC. U po~etnom trenutku je: vC(0)=V0>0, i(0)=0 i provode TH1 i D1. a) Ako se tiristor TH uklju~i u trenutku t=0, objasniti na~in rada kola, izra~unati i nacrtati vremenske dijagrame obele`enih napona i struja u toku prelaznog re`ima uspostavljanja struje kroz potroa~ i odrediti trajanje prelaznog re`ima uspostavljanja struje i. b) Ponoviti ta~ku a) ako se u trenutku t1 uklju~i tiristor TH1 i odrediti trajanje prelaznog re`ima opadanja struje i. c) Odrediti maksimalnu prekida~ku u~estanost fSmax za koju kolo ispravno radi. d) Objasniti princip rada kora~nog motora ~ije faze mogu da se napajaju prikazanim kolom.

I L

iDThiTH1Thi1TH

1di1D

C

Cv+ −

Slika 2.7.1-Tiristorsko kolo za napajanje induktivnog potroa~a

a) U trenutku t=0- je iTh1=I, id1=I, iYj=0, i=0, vC=V0. U trenutku t=0 uklju~uje se tiristor TH, a isklju~uje tiristor TH1 jer je vq1=-V0. Dioda D1 i dalje vodi struju I. Za t>0 kondezator C po~inje da se prazni konstantnom strujom I, tako da se mo`e pisati:

40

I C

Cv+ −

Slika 2.7.2-Ekvivalentno kolo preko koga se prazni kondezator C

( ) ( ) ( ) .0;

;1

00 VtCItvVKvKt

CItv

KIdtC

vIdt

dvCi

CCC

CC

C

+−=⇒==+−=

+−=⇒== ∫

Sve dok je napon na kondezatoru C pozitivan dioda D je blokirana. U trenutku t=t0 po~inje da vodi

dioda D, kada napon na kondezatoru C postane vC=0ICV

t 00 =⇒ , i tada po~inje da te~e i struja i:

I C

Cv+ −

Ci

i

L

Slika 2.7.3-Ekvivalentno kolo koje oslikava rad kola od trenutka t=t0

( )

( ) .0

,1,sincos0;

;

0

2

2

ωω

ωωω

CIBBCIti

LCtBtAtv

LCv

dtvd

dtdv

CivdtdiLv

iIiiiI

CCCC

CCL

CC

−=⇒=+=

=+=⇒=+⇒=−==

+=⇒−=

Dakle, dobija se da je:

( ) ( ) ( )

( )

( ) .

,22

,2

0

;cos,cos1,sin

000

ω

πωππω

ωωωω

CItv

LCtttttttzai

tIitItitC

Itv

xC

xxxC

CC

−=

==−=−⇒−==

−=−=−=

U trenutku t=tx struja i dobija vrednost I. Time je uspostavljanje struje i zavreno.

Prelazni re`im traje: .2

0 LCICV

tt xUSπ

+==

41

0

iTh1

t

0

iTh

t

I

0

i , ig1 g2 iq iq1

t

0

vc

t

vt

t0 tx t1 t10 t1x

Icω-

0 t

id1

0 t

i

I

Slika 2.7.4-Talasni oblici obele`enih napona i struja

b) U trenutku t=t1 uklju~uje se tiristor TH1 i trenutno isklju~uje tiristor TH jer je vTh=-I/Cω, odnosno: vC(t1

-)==-I/Cω. Za interval t>t1 mo`e se pisati:

I

CCi

Cv+ −

i

L

1Thi

Slika 2.7.5-Ekvivalentno kolo za interval t>t1

( ) ( ) .

;1

1 tCI

CItvK

CItv

KtCIKIdt

Cv

dtrdv

CIi

CC

CC

C

+−=⇒=−=

+=+=⇒== ∫

ωω

Napon vC je negativan i raste, dioda D1 je blokirana, a iTh1=i=I. U trenutku t=t10 napon vC postaje

jednak nuli, i dioda D1 provede. Tada je vC(t10)=0, a .1110 LCtt ==−

ω Za interval t>t10 va`i:

I

CCi

Cv+ −

i

L

1Thi

1diLv

Slika 2.7.6-Ekvivalentno kolo za interval t>t10

42

( ) ( )

( )

( ) ( ).cos1;;cos;sin

;cossin

;0;1;sincos

00;;0

1111

10

10

2

2

2

2

tIiIiiiitIitC

Itv

CIBBCItitBCtAC

dtdv

Cii

AtvLC

ttIBAtv

LCv

dtvd

vdt

vdLC

dtdiLv

dtdv

Ciivv

dThCThdC

Cc

CC

CCC

CL

CCCL

ωωωω

ωωωωωω

ωωω

−=⇒=−===

⇒=⇒==+−===

====

⇒=+⇔=+⇒====+

U trenutku t=t1x dioda D1 preuzima svu struju jer je i=0:

.22101LCtt x

πωπ

==−

Kondezator pri tome ostaje napunjen na vrednost vC(t1x)=I/Cω. To je po~etni uslov za sledei ciklus komutacije, pa u stacionarnom stanju mora biti I/Cω=V0. Prelazni re`im opadanja struje i je zavren u trenutku:

.2

1211

+=+=−=

ππ LCLCLCttt xop

Poto je:

,22

00 opxus tLCLCLC

ICV

ttC

IV =+=+==⇒=ππ

ω tj. vreme uspostavljanja strujnog

impulsa jednako je vremenu opadanja. c)

.2

212

11max π

ωπ +

=

+

=+

=LCtt

fopus

d) Ovim kolom se mo`e napajati reluktantni kora~ni motor, nikako motor sa stalnim magnetom, jer ovaj drugi zahteva bipolarnu strujnu pobudu, a kolo obezbe|uje unipolarni impuls. Reluktantni kora~ni motor ima stator sa NS zuba i q faza, a rotor Nr zuba (meko gvo`|e). U optem slu~aju je Nr=NS±NS/q (nikako NS=Nr). Korak koji on pravi odre|en je relacijom ∆θ=360o/(qNr). Rotor te`i da maksimizira induktivnost i postavlja se shodno dovedenoj pobudi.

Slika 2.7.7-Reluktantni kora~ni motor

Za promenu smera treba okrenuti redosled uklju~ivanja faza: prvo c, a, pa onda b.

43

NS=6, q=3, Nr=6±6/3=4. Pobuda: (strujna); jedan impuls daje jedan korak i sledeeg je oblika:

ai

bi

ci

t

t

t

1 2 3 4

Slika 2.7.8-Raspored pobudnih impulsa po fazama

Zadatak 2.8 Na slici 2.8.1 je prikazan monofazni kora~ni motor sa stalnim magnetom, za pogon sekundne kazaljke u elektronskim ru~nim ~asovnicima. Namotaj faze motora se pobu|uje kratkotrajnim impulsima periode 1s. a) Objasniti na~in rada motora i odrediti ugao koraka ∆Θ. b) Nacrtati pobudno kolo sa impulsima za napajanje namotaja rotora. Od ~ega zavisi najmanje trajanje pobudnih impulsa? c) Objasniti na koji na~in mo`e da se menja smer obrtanja rotora.

N

S

if Slika 2.8.1. Monofazni kora~ni motor sa stalnim magnetom.

a) Na osnovu ekvivalentnih kola koja su data:

NS

if

NS

if

N S

N S

if

if

N S

N S

B

B

Slika 2.8.2. Ekvivalentna predstava monofaznog kora~nog motora sa stalnim magnetom.

44

Dok traje pobuda, rotor je u poziciji 2 ili 4. Kad prestane pobudna struja, rotor se zadr`ava u poziciji minimalnog reluktantnog polja stalnog magneta, tj. u pozicijama 1 ili 3.

t01 2 3 4 1

if

-If

I f

1s

Slika 2.8.3. Oblik pobudne struje za motor sa slike 2.8.1.

Ugao ϕ izme|u ose statora i ose rotora omoguuje sigurno pokretanje rotora u `eljenom smeru (kad bi ϕ bilo jednako 0, smer obrtanja rotora bi bio neodre|en). Poto je motor sa stalnim magnetom, pobuda je bipolarna.

.1802;1;360 0=∆⇒===∆ θθ rr

NqqN

b) Neophodan je puni most za bipolarnu pobudu:

fi

1C

2CVVI 5.1=

3C

4Cs1

:, 21 CC

:, 43 CC

e

If R

VI =

Slika 2.8.4. Pobudno kolo za bipolarno upravljanje i potrebni upravlja~ki signali.

Pri tome je struja If=VI/Rf. Minimalno trajanje impulsa zavisi od mehani~ke konstante rotora i od prenosnog mehanizma i same kazaljke. d) Smer rotora se ne mo`e menjati. Konstrukcija motora je takva da se smer ne mo`e menjati. Zadatak 2.9

Faza kora~nog motora, koja se mo`e predstaviti rednom vezom induktivnosti Lp=2mH i otpornosti Rp=1Ω, treba da se napaja pravougaonim strujnim impulsom prikazanim na slici 2.10.1. Usponska i opadajua ivica struje ne smeju da traju du`e od po 100µs.

a) Nacrtati emu odgovarajueg prekida~kog pretvara~a sa MOS tranzistorima za napajanje opisanog potroa~a, kao i pobudne signale za kontrolu tranzistora. Predvideti i kolo za regulaciju struje potroa~a, primenom tehnike histerezisnog strujnog programiranja.

b) Odrediti potreban ulazni napon VI, ako se zahteva da struja potroa~a poraste od nule do 5A za manje od 100µs.

c) Nacrtati odgovarajue kolo za pobudu MOS prekida~kih traznistora.

A5

0

Slika 2.9.1. Strujni impuls kojim se napaja faza kora~nog motora.

a) Odgovarajua ema data je na slici ispod:

45

KZP11C

KZP2

2D

2Q1D

1QpRpL

:C

2C

1C

2C

refV

psiR1K

psiRrefV

HV

0

II

IV

Slika 2.9.2. Prekida~ki pretvara~ sa MOS tranzistorima za napajanje opisanog potroa~a.

Ne sme se koristiti kolo kod koga se dioda vezuje antiparalelno potroa~u, jer je tada struja potroa~a blago testerasta u intervalu u kome postoji upravlja~ki impuls C.

Dakle, zaklju~uje se da su diode D1 i D2 neophodne za realizaciju zamiljenog kola, da bi pri ukidanju strujnog impulsa, nagib struje bio isti kao i pri uspostavljanju (uklju~enju). Pri tome je Vref=RSIp, gde je Ip=5A.

0 t

C1

0 t

0 t

0 t

0 t

ip

iq1

id1

id2

0 t

iq2

0 t

C=C2

Slika 2.9.3. Potreban raspored upravlja~kih signala za upravljanje predlo`enim pretvara~em.

46

b) Mo`e se pisati sledea jednakost za ekvivalentno kolo:

sRIV

pi

PL PR

Slika 2.9.4. Ekvivalentno kolo pobude kora~nog motora.

( )

.52,1021

;1

100

VeRIV

RL

eRVti

dtdi

LiRV

s

ppI

p

pt

p

Ip

ppppI

=

−=

⇒=

−=⇒+=

−

−

τµ

τ τ

Napomena: u ra~unu se mo`e uzeti u obzir izabrana vrednost za RS ako je ozna~ena, kao i otpornost MOS traznistora. Malo RS (≈0,1Ω) i pad napona na njemu (0,5V) ne ometaju rad pobude (Nije neophodna galvanska izolacija pri realizaciji kola za pobudu).

SR2Q2C

Slika 2.10.5-Kolo pobude prekida~kog MOS tranzistora

c) Neophodna je galvanska izolacija.

1C

Slika 2.9.6. Kolo pobude prekida~kog MOS tranzistora sa galvanskom izolacijom. Zadatak 2.10 a) Nacrtati emu pretvara~a za pogon brzinskog servo-sistema sa jednosmernim motorom. b) Za slu~aj bipolarnog prekidanja, nacrtati vremenske dijagrame uparvlja~kih signala za prekida~e, kao i dijagrame napona i struje rotora, ako je srednja vrednost struje rotora Ir<0 i talasnost struje rotora (od vrha do

47

vrha) ∆Ir>2Ir. Na vremenskom dijagramu nazna~iti u kom delu prekida~ke periode provode odgovarajui prekida~i. Koristiti linearnu aproksimaciju struje rotora (smatrati da je ωLr>Rr). c) Ako se zahteva pogon motora sa promenljivom brzinom u samo jednom smeru, nacrtati pretvara~e za slu~ajeve kada treba i kada ne treba obezbediti ko~enje, koristei se prethodnom ta~kom (ili na neki drugi na~in). a) [ema kola za pogon brzinskog sevo-sistema sa jednosmernim motorom data je u zadatku 2.2.

b) 5,0;;0;0 4231 ppp DCCCCCCVI RR ====⇒ .

t0

C

DTs Ts

t0

C

t0

VR VI

-VI

t0

IR

D1

D3

D2

D4

T1

T3

T3

T4

2IR

Slika 2.10.1. Vremenski dijagrami uparvlja~kih signala za prekida~e, kao i dijagrami napona i struje rotora.

c) Pretvara~ u re`imu ko~enja je sledeeg oblika:

Rv3T

1T 1D

3D

+

−

Iv

+

3C

1C

Slika 2.10.3. Ekvivalentno kolo pretvara~a u re`imu ko~enja.

Kada radi bez ko~enja ekvivalentna ema pretvara~a je:

Rv

1T

1D

+

−

Iv

+

1C

Slika 2.10.4. Ekvivalentna ema pretvara~a kada radi bez ko~enja.

48

Zadatak 2.11 Za elektri~ni pogon automobila “Yugo” potrebna je snaga motora od 8kW za vo`nju ravnomernom brzinom 50km/h na ravnom putu. a) Pore|enjem poznatih elektri~nih motora, izabrati motor za datu primenu i obrazlo`iti prednosti i nedostatke izbora. b) Nacrtati emu tranzistorskog mosta za pogon izabranog motora u oba smera sa ko~enjem. c) Nacrtati pobudno kolo za izolovanu pobudu tranzistora u mostu. d) Nacrtati kontrolno kolo sa vremenskim dijagramima za pobudu tranzistora u mostu. Predvideti zadavanje brzine motora u otvorenoj petlji. e) Izabrati nominalni napon akumulatorske baterije koristei akumulatore nominalnog napona 12V, i za izabrani napon izra~unati: -kapacitet aku-baterije (Ah) za autonomiju kretanja od 75km; -maksimalnu struju prekida~kih traznistora. a) 1. Kora~ni motor ne dolazi u obzir kao mogue reenje, jer pored male snage ima i malu brzinu obrataja u minuti. 2. Jednosmerni motor: odgovara, ima linearnu karakteristiku momenta u funkciji pobudne struje i konstantan moment za I=const., nezavisno od brzine i optereenja. Lako se mo`e upravljati samo promenom struje armature. Potreban je tranzistorski most sa 4 tranzistora. Nedostatak: ~etkice koje se troe i smanjuju pouzdanost i zahtevaju ~esto odr`avanje. 3. Indukcioni motor: nema ~etkice i ne zahteva odr`avanje, ali je moment zavisan od brzine, tako da se mora upravljati V/f ili vektorski. Kontrolno kolo je zbog toga srazmerno komplikovano, pogotovo ako se koristi trofazni motor (potrebno je 6 tranzistora u mostu). Ako se ipak koristi u ovoj primeni, preporu~uje se V/f kontrola (zatvaranje petlje regulacije po brzini vri voza~ smanjenjem pritiska na papu~icu gasa). Izbor: jednosmerni motor, zbog ukupne jednostavnosti. b) i c)

clv

bV M

1T

2T

2T

3T

disR

disT

Slika 2.11.1. Reenje pretvra~kog bloka i kola za pobudu prekida~kih tranzistora.

d) Mogui na~ini kontrole su: PWM strujno programiranje: -fS=const. -fS nije const. Za PWM i izabrano unipolarno prekidanje, kontrolno kolo izgleda ovako:

49

cv

WMP

WMpCV

Ramp.Gen

WMp

1T

2T

3T

4T

Smer

Slika 2.11.2. Mogue reenje upravlja~kog kola za odabrano unipolarno prekidanje.

Ovde VC odgovara zadatoj struji, tj. zadatoj brzini (Napomena: regulacija brzine bi mogla ovako da se napravi od 0 do max. bez mehani~kog menja~a, pod uslovom da motor ima preko 3000 obr./min..)

0 t

0 t

smer

T2

0 t

Pwm

T =ON3 T =OFF4 T =OFF1

Slika 2.11.3. Vremenski dijagrami upravlja~kih signala.

e) Za npr. 6 baterija od 12V, Vbnom=72V. Autonomija od 75km zahteva 1,5sati vo`nje brzinom od 50km/h i ukupnu energiju utroenu od 12kWh. Kapacitet baterije je C=E/Vbnom=167Ah. Mogu se koristiti akumulatori standarnog kapaciteta od 180Ah. Za snagu od 8kW, max. struja kroz tranzistor je: Imax=Pmax/Vb=111A. Zadatak 2.12 Za pozicioniranje antenskog sistema za praenje i navo|enje letelica, potrebna su dva elektromotora, za poziciju po azimutu i po elevaciji. Sistem se upravlja pomou ra~unara. a) Pore|enjem poznatih elektri~nih motora, izabrati motor za datu primenu i obrazlo`iti prednosti i nedostatke izbora. b) Nacrtati emu tranzistorskog mosta za pogon izabranog motora u oba smera. c) Nacrtati pobudno kolo za izolovanu pobudu tranzistora u mostu, i odgovarajue vremenske dijagrame impulsa za pobudu traznistora. Reenje: a) Tra`i se motor sa upravljanjem u oba smera. To mogu svi osim monofaznog indukcionog motora sa kaveznim rotorom, jer se on vrti samo u jednom smeru. Ako i poseduje pomoni namotaj (za startovanje), ne mo`e da se upravlja malom brzinom, a da zadr`i dovoljan moment. Dakle, jednosmerni motor se mo`e koristiti (bez ko~enja), mo`e trofazni indukcioni, kora~ni i bezkolektorski tako|e mogu doi u obzir.

brzina

pozicija

Slika 2.12.1. Potreban oblik zavisnosti brzine od pozicije projektovanog anteskog sistema.

Svi ovi motori sem kora~nog motora zahtevaju enkoder pozicije i zatvorenu petlju upravljanja pozicijom. Kora~ni se koristi u otvorenoj petlji, ali mora da se izabere sa Tem≥2Tmax optereenja. U principu,

50

mogu da se koriste i reluktantni i kora~ni motor sa permanentnim magnetom, kao i hibridni motori, s tim da su jedino hibridni motori dovoljno velike snage za ovu primenu. [to se ti~e pobude, indukcioni motor je najkomplikovaniji, pa se ne preporu~uje. Dakle, u u`em izboru ostaju jednosmerni i kora~ni motor. Mehani~ki reduktor je obavezan kako bi se poveala snaga motora i ta~nost pozicije. b) [ema je ista za jednosmerni i kora~ni motor (sa stalnim magnetom i hibridni). Reluktantni kora~ni motor ne zahteva bipolarnu pobudu za promenu smera, a most nije potreban.

3T4T

1T 2T

MIV

Slika 2.12.2. Pretvara~ki blok za upravljanje radom motora.

c)

1R

CCV

D

2R

C

1T 1:1

Slika 2.12.3. Kolo za pobudu prekida~kog tranzistora.

Pobudni impulsi za unipolarno prekidanje (na primer):

C

T1

T ,2 T4=OFF

T3

Slika 2.12.4. Raspored upravlja~kih signala kod unipolarnog prekidanja; struja motora:

struja jednosmernog motora ili jedne faze indukcionog ili kora~nog motora.

Odgovara jednom koraku kora~nog motora (zavisno od broja faza), ili jednom smeru obrtanja jednosmernog motora.

Isto za T2 u drugom smeru okretanja. Od odnosa impuls-perioda D zavisi veli~ina struje motora, tj. brzina praenja. Isto i za T4 u drugom smeru (T1, T3 isklju~eno); T2, T4 isklju~eno. Zadatak 2.13 a) Nacrtati emu pretvara~a za pogon brzinskog servo-sistema sa jednosmernim motorom i okretanjem u oba smera. b) Predlo`iti realizaciju kontrolnog kola za strujnu pobudu pretvara~a koristei komparator sa histerezisom. c) Nacrtati vremenski dijagram pobudnih impulsa prekidanja i skicirati vremenski odziv pretvara~a na promenu uparavlja~ke veli~ine (struje).

51

d) Ako je otpor rotora Rr=1Ω, induktivnost rotora Lr=2mH i otpor svakog prekida~a Rp=0,2Ω, odrediti veli~inu potrebnog napona napajanja pretvara~a da bi rotor iz mirovanja za manje od 100µs postigao zadatu struju Ir=5A. e) Za napon napajanja odre|en u ta~ki d), izra~unati irinu histrerezisne petlje komparatora tako da u~estanost prekidanja bude fS=20kHz. a) Kontrolno kolo je isto onome koje je dato u zadatku 6.2. Prekida~i moraju imati drajvere i snabere. b) Strujni regulator sa bipolarnim prekidanjem je oblika:

•II

nCC1

32CC

riik•

rrefiik

Slika 2.13.1. Strujni regulator sa bipolarnim prekidanjem. c) Za dobijeno ekvivalentno kolo (slika 2.13.2) se mo`e pisati:

( ) rrprr

rI eiRRdtdiLV +++= 2 .

ri aL reaR

pR

pRIV

t0 Slika 2.13.2. Ekvivalentno kolo pobude i oblik struje rotora.

52

C C1 4

t0 Ts

C C2 3

t0

vr

t0

vI

-vI

ir

t0 Slika 2.13.3. Vremenski dijagrami upravlja~kih signala, napona i struje rotora.

d) Za rotor u mirovanju va`i:

( )

( ) .10021

;2

;12

;0

VRRe

IV

RRL

eRR

VtiiR

dtdi

LV

e

rpta

I

pr

rt

pr

Irrr

rrI

r

≈+

−

=

+=

−

+=⇒+=

=

−

−

τ

τ τ

e) ( )

( ) Ω===∆=∆

≈∆

−

−

1,01202,1

;12

max

max

iiiprpH

SSa

Iprp

KzamVKKIV

ffL

VI

τff

Pretpostavlja se da se struja meri takvim antom za koji je Ki=0,1Ω. Ra=Rr, La=Lr-indeks ozna~ava “rotor”, odnosno “armaturu’. Zadatak 2.14 Model jednosmernog motora dat je jedna~inama:

;

;

P

a

TdtdJT

iKfT

+=

⋅=ω

gde su Va, ia napon i struja armature (rotora),ω ugaona brzina, Tp momenat optereenja, T moment, a J je moment inercije. a) Nacrtati emu tranzistorskog pretvara~a koji omoguava pogon jednosmernog motora u sva ~etiri kvadranta ω-TP karakteristike. Na raspolaganju je jednosmerni izvor Vg. b) Nacrtati emu regulatora struje ia koristei tehniku programiranja struje: 1) programiranje struje sa komparatorom sa histerezisom;

53

2) sa konstantnom irinom pauze i promenljivom irinom impulsa; 3) sa konstantnom u~estanou prekidanja c) koristei regulator pod b) nacrtati emu regulatora brzine obrtanja ω, u kome je predvi|ena i zatita od peoptereenja. a) U tabeli ispod dati su polariteti napona Va i struje ia za sva ~etiri kvadranta (re`ima rada).

GENERATOR MOTOR ia<0 ia>0 Va>0 Va>0 ia<0

ia>0

Va<0 Va<0 MOTOR GENERATOR

U ustaljenom re`imu je T=TP , a za TP>0 mora ga ia>0 dok je za TP<0, ia<0. U prvom kvadrantu je i

napon Va>0, to se vidi i na osnovu prve jedna~ine koja opisuje model motora, jer je u tom slu~aju ω>0. Na isti na~in se zaklju~uje da je u ~etvrtom kvadrantu Va<0. U prvom i teem kvadrantu, ulo`ena elektri~na snaga je pozitivna.

Kako se prema postavci zadatka zahteva da se omogue sve ~etiri kombinacije polariteta za Va, ia mo`e se koristiti BUCK za napajanje motora.

Slika 2.14.1. Pretvara~ kojim se mo`e napajati dati motor.

BUCK po svojoj osnovnoj konfiguraciji zadovoljava samo rad u prvom kvadrantu, jer navedeni smer

struje diktiraju dioda i tranzistor. Ako se doda jo jedna dioda i tranzistor (kako je i u~injeno na slici 2.14.1), obezbe|uje se da mo`e biti ia<0, ali je i dalje Va>0.

Ako se motor ve`e diferencijalno izme|u ovakva dva pretvara~a, mo`e se omoguiti da bude i Va<0.

Slika 2.14.2. Modifikovano kolo pretvara~a za ~etvorokvadratni pogon.

Ovakvo kolo se obi~no crta u obliku mosta:

Slika 2.14.3. Ekvivalentna predstava kola za ~etvorokvadratni pogon.

54

Za dato kolo se mo`e pisati: Va=(D1-D)Vg; gde su D1 i D odnosi impuls/pauza, za BUCK pretvara~. Upravljanje tranzistorima nije jednozna~no, ali se obi~no tranzistori u dijagonali mosta uklju~uju jednovremeno u kom slu~aju je:

( ) ga VCV 12 −=

b) 1) Komparator sa histerezisom:

Slika 2.14.4. Kolo komparatora sa histerezisom.

Karakteristika komparatora sa histerezisom je oblika:

Slika 2.14.5. Karakteristika komparatora sa histerezisom.

Moramo imati kolo sa histerezisom, jer bi u suprotnom u~estanost prekidanja f bila beskona~no

velika. Kada f →∞ sva reenja za regulaciju su ista, razlika se javlja samo onda kada je napon histerezisa VH kona~ne irine u kom slu~aju e se u~estanost prekidanja fS menjati u toku rada, zavisno od radne ta~ke regulatora. Za regulator sa VH kona~no se dobija:

Slika 2.14.6. Oblik upravlja~kog signala za upravlja~ko kolo sa komparatorom sa histrezisom.

Vremena timp i tpauze su promenljive zavisne od radne ta~ke, pa shodno tome se i perioda T menja.

2) Konstantna irina pauze: t constpauze = =τ

Slika 2.14.7. Upravlja~ko kolo realizovano sa MMV.

MMV odre|uje konstantnu irinu pauze, jer za njega je vreme τ zadato.

55

Slika 2.14.8. Raspored upravlja~kih signala kod vupravljanja uz upotrebu MMV.

Vreme pauze je zadato od strane MMV ~ime je odre|ena i maksimalna u~estanost okidanja

f f =

1τ

, a impuls mo`e biti proizvoljne irine. Kako je fS max =1τ

ovim je definisan i gornji limit za

prekida~ke gubitke. 3) U~estanost prekidanja T je konstantna:

Slika 2.14.9. Upravlja~ko kolo koje je u stanju da generie konstantnu irinu prekida~ke periode.

Putem generatora takta obezbe|uje se povorka impulsa koja odre|uje periodu T (astabilni

multivibrator, ....)

56

Slika 2.14.10. Upravlja~ki signali u kolu sa konstantnom periodom prekidanja.

U ovom slu~aju je T=const i jednako zadatom periodu T. Kada je to zadovoljeno, elektromagnetne

smetnje (njihov spektar) su dobro definisane (ne zavise od polo`aja radne ta~ke). Sada smo u poziciji da sinhronizujemo rad ovog pretvara~a sa nekim drugim pretvaranjem ili

kontrolnim blokom. Smisao programiranja struje je da se ostvari trenutna regulacija struje. Kada fS →∞ tada je ia=iaref

(imamo idealni re`im). Dobija se da je: 1) VH → 0 (proisti~e iz fS →∞ )

2) τ → 0 (proisti~e iz fS →∞ )

3) fS →∞ Ako je fS „dovoljno veliko" (realan slu~aj) tada je i ia=iaref.

c) Regulator brzine:

Princip je isti kao kod ubacivanja petlje za regulaciju struje u petlju regulacije napona. Na mera~u brzine se dobija signal srazmeran ugaonoj brzini ω.

Slika 2.14.11. Ekvivalentno kolo regulatora brzine.

Kada je zadato ia=iaref dobija se:

Jddt

T K iP f aref

ω+ = ⋅ gde je Tp poremeaj u sistemu.

U odsustvu poremeaja je veza izme|u iaref i ω data preko integratora, tj.:

ω = ⋅KJ S

ifaref

1 ( ) ,constASA O ==⇒

tako da je odziv sistema oblika jednopolne funkcije, odnosno: ωω

ωref

fS

JK

=+ ⋅

1

1.

57

Zatita od preoptereenja:

Slika 2.14.12. Kolo za zatitu od preoptereenja i njegova karakteristika.

Da bi se realizovala zatita postavlja se limiter izme|u poja~ava~a A(s) i regulatora struje, ~ija je

prenosna karakteristika oblika:

Slika 2.14.13. Prakti~na realizacija kola za zatitu od preoptereenja.

Putem limitera u kolu se obezbe|uje da je u svakom trenutku i iaref ≤ max

Poja~ava~ A(s) je linearni poja~ava~. Priklju~ene dve diode na izlazu poja~ava~a predstavljaju prakti~no limiter koji nam je potreban.

58

LITERATURA [1]. S.B.Dewan, A.Straughen, Power Semiconductor Circuits, John Wiley&Sons, Inc., New York, 1979. [2]. J.G.Kassakian, M.F.Schlecht, G.C.Verghese, Principles of Power Electronics, Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1991. [3]. C.W.Lander, Power Electronics, McGraw-Hill Bool Company, New York, 1987. [4]. S.Marjanovi, Elektronika I, Nau~na knjiga, Beograd, 1982. [5]. P. Petrovi, Energetski pretvara~i i kola za njihovo upravljanje, NAUKA, Beograd, 1997. [6]. T. Brodi, Energetska elektronika, Svjetlost, Sarajevo, 1988. [7]. S. Tei, D. Vasiljevi, Osnovi elektronike, Nau~na knjiga, Beograd, 1990. [8] H. Ahmed, P. Spreadbury, Electronics for Engineers, Cambridge University Press, Cambridge, 1978. [9]. M. Horenstain, Microelectronic Circuits and Devices, Boston University, Boston, 1990. [10]. M. Nedeljkovi, Zbirka reenih zadataka iz energetskih pretvara~a, Elektrotehni~ki fakultet, Beograd, 1997. [11]. Vladimir A. Kati, "ENERGETSKA ELEKTRONIKA-zbirka reenih zadataka", Novi Sad, 1998. [12]. Branko L. Doki, "ENERGETSKA ELEKTRONIKA, pretvara~i i regulatori", Elektrotehni~ki fakultet Banja Luka i Banjaluka Company, juli 2000, Banja Luka. [13]. R.W. Erickson, D. Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics, Kluwer Academic Publishers, 2001. [14]. N. Mohan, T.M. Underland, W.P. Robbins, Power Electronics, John Wiley&Sons, Inc., New york, 1995. [15]. Branko L. Doki, "IMPULSNI DC-DC PRETVARAČI", Elektrotehni~ki fakultet Banja Luka i NAUKA, april 1995, Banja Luka.