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République Algérienne Démocratique Et Populaire

Ministère De L'Enseignement Supérieur Et De La Recherche

Scientifique

Université Es-Sénia Oran - Faculté des Sciences

Département Informatique

MÉMOIRE Présenté pour l'obtention du diplôme de Magister

Spécialité : Informatique Option : Ingénierie des Données et des Connaissances

Titre :

Segmentation d’images tomographiques par émission de positons

Présenté par : Réda BENTATA

Encadreur : Rachid NOURINE

Soutenu le ......../....../2011 devant la commission de jury :

Résumé

En imagerie médicale, la tomographie par émission de positons (TEP) s’impose comme un outil majeur en oncologie pour le diagnostic, le suivi et l’évaluation thérapeutique. Contrairement aux modalités habituelles (IRM ou Scanner), la TEP fournit des informations sur la fonction cellulaire du corps plutôt que sur son anatomie ; ce qui permet ainsi de diagnostiquer des lésions à un stade très avancé, voire avant même qu’elles n’aient de manifestation morphologique. Cependant, du fait de la nature fonctionnelle des images TEP, la localisation des structures anatomiques dans une telle image reste une tâche très difficile ; en effet, les images TEP ne fournissent qu’une très faible information anatomique. La segmentation d’images TEP requiert donc l’intervention d’un expert médical qui pourra s’affranchir de ces artefacts grâce à ses connaissances à priori du corps à étudier ; dans ce cas l’expert procède à une segmentation manuelle d’un volume coupe par coupe ce qui s’avère être très fastidieux et couteux en matière de temps. Nous présentons dans ce mémoire, une approche de segmentation d’image TEP cérébrales combinant à la fois, l’information fournie par le volume TEP à segmenter et des connaissances apriori sur le volume fournis sous forme d’Atlas Anatomique. Le principe de notre approche consiste à appliquer un recalage entre le volume TEP en entrée et l’atlas anatomique, déterminant ainsi, la transformation géométrique conduisant au meilleur alignement TEP/Atlas.

Mots clés : Segmentation, Recalage d’images, Atlas, Optimisation, Information Mutuelle, TEP.

Figure I.1 : Evolution de la pratique médicale……………………………………………………………………………………………………………………………….14

Figure I.2 : Illustration de la multimodalité pour la comprehension du cerveau ……………………………………………………………………………………………………………………………….15

Figure I.3 : Une des premières radiographies……………………………………………………………………………………………………………………………….17

Figure I.4 : Radiographie du Cavum et des Sinus Frontaux……………………………………………………………………………………………………………………………….18

Figure I.5 : Angiographie des mains……………………………………………………………………………………………………………………………….20

Figure I.6 : Scintigraphie thyroïdienne……………………………………………………………………………………………………………………………….24

Figure I.7 : Scintigraphie osseuse……………………………………………………………………………………………………………………………….25

Figure I.8 : Scintigraphie cardiaque……………………………………………………………………………………………………………………………….25

Figure I.9 : Scan-TEP lors d'une écoute subjective et analytique d'une

même pièce de musique par le même sujet……………………………………………………………………………………………………………………………….26

Figure II.1 : Représentation d'une image en niveaux de gris ……………………………………………………………………………………………………………………………….30

Figure II.2 : Représentation d'un volume en niveaux de gris ……………………………………………………………………………………………………………………………….31

Figure II.3 : Représentation volumique d'une IRM cérébrale……………………………………………………………………………………………………………………………….32

Figure II.4 : Différents types de pavage ……………………………………………………………………………………………………………………………….32

Figure II.5 : Différents types de maillage ……………………………………………………………………………………………………………………………….33

Figure II.6 : Voisinage d'un pixel selon la relation 8-adjacents et 4 adjacent……………………………………………………………………………………………………………………………….34

Figure II.7 : Voisins Axiaux, diagonaux et diametraux d'un voxel……………………………………………………………………………………………………………………………….34

Figure II.8 : Transformation d'une image TEP niveaux de gris en couleur ……………………………………………………………………………………………………………………………….37

Figure II.9 : Fonction de Correspondance Niveaux de gris - Couleurs……………………………………………………………………………………………………………………………….38

Figure II.10 : TEP : Originale 128 X 128, 64 X 64 et 32 X 32 ……………………………………………………………………………………………………………………………….39

Figure II.11 : Phénomène d'Aliasing sur un signal 1D……………………………………………………………………………………………………………………………….40

Figure II.12 : Phénomène d'Aliasing sur une image……………………………………………………………………………………………………………………………….40

Figure II.13 : Image TEP 8bits, 4 bits et 1 bit ……………………………………………………………………………………………………………………………….41

Figure II.14 : Courbe tonale de l'opération d'eclaircissement et d'assombrissement ……………………………………………………………………………………………………………………………….43

LISTE DES FIGURES

Figure II.15 : Courbe tonale de l'opération d'inversion ……………………………………………………………………………………………………………………………….43

Figure II.16 : Courbe tonale de l'opération de seuillage ……………………………………………………………………………………………………………………………….44

Figure II.17 : Courbe tonale de normalisation d'histogramme ……………………………………………………………………………………………………………………………….45

Figure II.18 : Application du filtre Gaussien sur une image bruitée ……………………………………………………………………………………………………………………………….47

Figure II.19 : Application du filtre Median sur une image bruitée ……………………………………………………………………………………………………………………………….50

Figure III.1 : Coupe IRM mettant en évidence les différents tissus du cerveau ……………………………………………………………………………………………………………………………….55

Figure III.2 : IRM cérébrale - Segmentation de l'IRM en tissus……………………………………………………………………………………………………………………………….56

Figure III.3 : Segmentation d'une image synthétique par seuillage ……………………………………………………………………………………………………………………………….60

Figure III.4 : Décomposition d'une image binaire ……………………………………………………………………………………………………………………………….63

Figure III.5 : Arbre quaternaire issu d'une décomposition ……………………………………………………………………………………………………………………………….64

Figure III.6 : Ligne de partage des eaux entre deux bassins ……………………………………………………………………………………………………………………………….66

Figure III.7 : Modèles de contours …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………67

Figure III.8 : Détection de contours monodimensionnel ……………………………………………………………………………………………………………………………….68

Figure III.9 : Détection de contours sur une image radiographique……………………………………………………………………………………………………………………………….70

Figure III.10 : Seuillage par hysteresis sur une image synthétique …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………71

Figure III.11 : Exemple d'élément structurant …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………73

Figure III.12 : Erosion d'une image binaire par un élément structure de type croix …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………74

Figure III.13 : Dilatation d'une image binaire par un élément structure de type croix …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………74

Figure III.14 : Détection de contour par gradient morphologique …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………75

Figure III.15 : Evolution d'un contour actif sur une IRM …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………76

Figure IV.1 : Schéma général d'un algorithme de recalage …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………82

Figure IV.2 : Recalage d'image multimodale IRM / TEP …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………85

Figure IV.3 : Acquisition IRM et TEP du cerveau d'un même sujet…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………89

Figure IV.4 : Calcul des distances de Chamfrein par propagation …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………92

Figure IV.5 : Carte de Distance de Chamfrein …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………92

Figure IV.6 : Distance entre deux contours …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………93

Figure IV.7 : Projection du point s dans l'image à recaler selon une transformation h …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………97

Figure IV.8 : Interpolation d'ordre 0 et d'ordre 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………97

Figure IV.9 : Fonction B-Spline d'ordre 0,1,2 et 3 …………………………………………………………………………………98

Figure IV.10 : Différents modèles de déformation …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………99

Figure IV.11 : Déformation B-Spline d'ordre 3 d'une grille regulière …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………102

Figure V.1 : Etapes 1 et 2 de notre procédé.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………110

Figure V.2 : Atlas Segmenté en Tissus…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………111

Figure V.3 : Atlas Segmenté en Lobes…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………111

Figure V.4 : Coupes 1,10,20,30,40,50 et 60 d’un volume TEP…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………112

Figure V.5 : Représentation d’un volume…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………120

Figure V.6 : Première et dernière coupe de chaque vue dans le volume.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………120

Figure V.7 : Chargement d’un fichier IMG…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………121

Figure V.8 : Fonction de correspondance entre intensité et pseudocouleurs…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………123

Figure V.9 : Coupe axiale d’IRM niveau de gris (a) et pseudocouleurs (b)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………124

Figure V.10 : Résultat de la segmentation en tissus (a) et en lobes (b)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………125

Figure V.11 : Quantification des tissus cérébraux…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………126

Figure V.12 : TEP / Atlas Avant et Après Recalage…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………127

Figure V.14 : Localisation de l’hippocampe par triangulation.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………127

Figure V.15 : Extraction du cerveau…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………128

Figure V.16 : Extraction d’une RdI et superposition sur l’atlas recalé…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………130

Figure V.17 : Localisation d’une RdI…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………130

Figure V.18 : Résultats de la segmentation selon les trois métrique L2, CC et l’IM…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………131

Figure V.19 : Evaluation de l’indice Tc selon les trois métriques…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………132

Introduction

I. Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………….14

II. Modalités d'acquisition d'images Médicales……………………………………………………………………………………………..16II.1. Les Rayon X………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….16

II.1.1. La Radiographie Conventionnelle………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….17II.1.2. La Tomodensitométrie………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….19II.1.3. L'Angiographie……………………………………………………………………………………………………………………………….19

II.2. Les Images Ultrasonores : L'Echographie……………………………………………………………………………………………………………………………….20II.3. Les Image par Résonance Magnétique……………………………………………………………………………………………………………………………….21II.4. L'Imagerie Nucléaire……………………………………………………………………………………………………………………………….23

II.4.1. La Scintigraphie……………………………………………………………………………………………………………………………….23II.4.1.1. La Scintigraphie Thiyroïdienne……………………………………………………………………………………………………………………………….24II.4.1.2. La Scintigraphie Osseuse……………………………………………………………………………………………………………………………….24II.4.1.3. La Scintigraphie Cardiaque……………………………………………………………………………………………………………………………….25

II.4.2. La Tomographie par Emission de Positons……………………………………………………………………………………………………………………………….25

III. Conclusion……………………………………………………………………………………………………………………………….27

I. Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………….29

II. L'image Numérique……………………………………………………………………………………………………………………………….29II.1. Définition……………………………………………………………………………………………………………………………….29II.2. Représentation d'une image numérique……………………………………………………………………………………………………………………………….30II.3. Notion d'adjacence……………………………………………………………………………………………………………………………….31

III. L'espace de couleur……………………………………………………………………………………………………………………………….35II.1. Le système RGB……………………………………………………………………………………………………………………………….35II.2. Le modèle CMJN……………………………………………………………………………………………………………………………….36II.3. Le modèle Niveaux de gris……………………………………………………………………………………………………………………………….36II.4. Les pseudocouleurs……………………………………………………………………………………………………………………………….37

IV. La résolution d'une image……………………………………………………………………………………………………………………………….38

IV.1. Résolution Spatiale……………………………………………………………………………………………………………………………….39IV.2. Résolution Tonale……………………………………………………………………………………………………………………………….41

SOMMAIRE

CHAPITRE I L'imagerie Médicale

CHAPITRE II L'image Numérique

V. Prétraitement d'image……………………………………………………………………………………………………………………………….41V.1. Les opérations ponctuelles……………………………………………………………………………………………………………………………….42

V.1.1. Changement d'eclairage……………………………………………………………………………………………………………………………….42V.1.2. Inversion……………………………………………………………………………………………………………………………….43V.1.3. Seuillage……………………………………………………………………………………………………………………………….44

V.2. Les opérations Globales……………………………………………………………………………………………………………………………….44V.2.1. Normalisation d'histogramme……………………………………………………………………………………………………………………………….45V.2.2. Egalisation d'histogramme……………………………………………………………………………………………………………………………….45

V.3. Les opérations locales……………………………………………………………………………………………………………………………….46V.3.1. Filtrage Linéaire……………………………………………………………………………………………………………………………….46

V.3.1.1. Filtre de Gauss……………………………………………………………………………………………………………………………….47V.3.1.2. Filtre de Sobel……………………………………………………………………………………………………………………………….48

V.3.2. Filtrage Non-Linéaire……………………………………………………………………………………………………………………………….49V.3.2.1. Le Filtre Median……………………………………………………………………………………………………………………………….49V.3.2.2. Le Filtre de Diffusion……………………………………………………………………………………………………………………………….50

VI. Conclusion……………………………………………………………………………………………………………………………….51

I. Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………….54

II. La segmentation d'images……………………………………………………………………………………………………………………………….55II.1. Définition……………………………………………………………………………………………………………………………….56II.2 Objectifs de la segmentation……………………………………………………………………………………………………………………………….57II.3. La dimensionnalité……………………………………………………………………………………………………………………………….58II.4. Interaction et Validation……………………………………………………………………………………………………………………………….58

III. Approches de Segmentation……………………………………………………………………………………………………………………………….59III.1. Pixel……………………………………………………………………………………………………………………………….60III.2. Région……………………………………………………………………………………………………………………………….61

III.2.1. Décomposition / Fusion (Split and Merge)……………………………………………………………………………………………………………………………….62III.2.2. Croissance de Région (Region Growing)……………………………………………………………………………………………………………………………….65III.2.3. Ligne de partage des Eaux……………………………………………………………………………………………………………………………….65

III.3. Contour……………………………………………………………………………………………………………………………….66III.3.1 Modèles Dérivatifs……………………………………………………………………………………………………………………………….67

III.3.1.1. Le Gradient……………………………………………………………………………………………………………………………….68III.3.1.2. Le Laplacien……………………………………………………………………………………………………………………………….71

III.3.2. Le Gradient Morphologique……………………………………………………………………………………………………………………………….72III.3.3. Les Contours Actifs……………………………………………………………………………………………………………………………….75

III.3.3.1. Energie Interne……………………………………………………………………………………………………………………………….77III.3.3.2. Energie Externe……………………………………………………………………………………………………………………………….78III.3.3.3. Energie de Contexte……………………………………………………………………………………………………………………………….78

IV. Conclusion……………………………………………………………………………………………………………………………….79

CHAPITRE III La Segmentation d'images Médicales

I. Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………….81

II. Problématique……………………………………………………………………………………………………………………………….82II.1. Formalisation du Problème……………………………………………………………………………………………………………………………….82II.2. Application……………………………………………………………………………………………………………………………….84

II.2.1. Un seul sujet, Une seule modalité……………………………………………………………………………………………………………………………….84II.2.2. Un seul sujet , Plusieurs modalités……………………………………………………………………………………………………………………………….84II.2.3. Plusieurs sujets, Une ou plusieurs Modalités……………………………………………………………………………………………………………………………….86

III. Approche de recalage……………………………………………………………………………………………………………………………….87III.1. Les méthodes géométriques……………………………………………………………………………………………………………………………….87

III.1.1. Point……………………………………………………………………………………………………………………………….87III.1.2. Courbe……………………………………………………………………………………………………………………………….88III.1.3. Surface……………………………………………………………………………………………………………………………….88

III.2. Les méthodes Denses……………………………………………………………………………………………………………………………….89

IV. Critère de Similarité……………………………………………………………………………………………………………………………….90IV.1. Critères de Similarité géométriques……………………………………………………………………………………………………………………………….90IV.2. Critère de Similarité denses……………………………………………………………………………………………………………………………….93

IV.2.1. Relation Identité……………………………………………………………………………………………………………………………….94IV.2.2. Relation Affine……………………………………………………………………………………………………………………………….94IV.2.3. Relation Fonctionnelle……………………………………………………………………………………………………………………………….95IV.2.4. Relation de Dépendance……………………………………………………………………………………………………………………………….96

V. Interpolation……………………………………………………………………………………………………………………………….96

VI. Les modèles de transformation……………………………………………………………………………………………………………………………….98VI.1. Le recalage rigide (linéaire)……………………………………………………………………………………………………………………………….99

VI.1.1. La transformation rigide……………………………………………………………………………………………………………………………….99VI.1.2. La transformation affine……………………………………………………………………………………………………………………………….100

VI.2. Le recalage non-rigide (non-linéaire)……………………………………………………………………………………………………………………………….101

VII. Optimisation……………………………………………………………………………………………………………………………….103VII.1. La descente de gradient……………………………………………………………………………………………………………………………….104VII.2. Quasi-Newton……………………………………………………………………………………………………………………………….104VII.3. Gradient Conjugué non-linéaire……………………………………………………………………………………………………………………………….105

VIII. Conclusion……………………………………………………………………………………………………………………………….107

CHAPITRE VI

Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………….109

I. Présentation de notre approche……………………………………………………………………………………………………………………………….109

II. Les données……………………………………………………………………………………………………………………………….111

Méthodologie et Conception

CHAPITRE IV Le recalage d'images

II.1. L'Atlas……………………………………………………………………………………………………………………………….111II.2. Volumes TEP……………………………………………………………………………………………………………………………….112

III. Le format Analyze……………………………………………………………………………………………………………………………….112III.1. Le fichier d'entête HDR……………………………………………………………………………………………………………………………….112

III.1.1. Structure……………………………………………………………………………………………………………………………….112III.1.2. Représentation……………………………………………………………………………………………………………………………….114III.1.3. Exemple……………………………………………………………………………………………………………………………….115

III.2. Le fichier IMG……………………………………………………………………………………………………………………………….119III.2.1. Description……………………………………………………………………………………………………………………………….119III.2.2. Lecture……………………………………………………………………………………………………………………………….120III.2.3. Visualisation……………………………………………………………………………………………………………………………….123

IV. Test et Validation……………………………………………………………………………………………………………………………….124IV.1. Validation Visuelle………………………………………………………………………………………………………………………………. 124

IV.1.1. Fusion……………………………………………………………………………………………………………………………….125IV.1.2. Triangulation ……………………………………………………………………………………………………………………………….127IV.1.3. Extraction du cerveau……………………………………………………………………………………………………………………………….128IV.1.4. Extraction de région d’intérêt ……………………………………………………………………………………………………………………………….129

IV.2. Validation Quantitative……………………………………………………………………………………………………………………………….131

V. Discussion ……………………………………………………………………………………………………………………………….132

Conclusion Générale……………………………………………………………………………………………………………………………….133Bibliographie……………………………………………………………………………………………………………………………….134

Introduction :

En imagerie médicale, chaque modalité présente un aspect différent de l’anatomie étudié : En

radiologie par exemple, les rayons X mettent en évidence les matières les plus denses telles

que les os. L’imagerie par résonance magnétique permet la visualisation des différents tissus

anatomique, en IRM cérébrale il s’agit alors de la matière blanche (mb), matière grise (mg) et

le liquide céphalorachidien (lcr). En médecine nucléaire, la tomographie par émission de

positons1 (TEP) est une méthode qui permet de mesurer l'activité métabolique d'un organe

grâce aux émissions produites par les positons issus de la désintégration d'un produit

radioactif injecté au préalable. La TEP repose sur le principe général de la scintigraphie qui

consiste à injecter un traceur qui est généralement sous forme de glucose. Ce traceur est

marqué par un atome radioactif qui émet des positons dont l'annihilation produit elle-même

des photons . La détection de la trajectoire de ces photons par le collimateur de la caméra TEP

permet de localiser le lieu de leur émission et donc la concentration du traceur en chaque

point de l'organe. Cette information quantitative est représentée sous la forme d'une image

faisant apparaître les zones de forte concentration du traceur. Ainsi la TEP permet de

visualiser les activités du métabolisme des cellules : on parle d'imagerie fonctionnelle par

opposition aux techniques d'imagerie dite structurelle comme celles basées sur les rayons X

(radiologie ou scanner) qui réalisent des images de l'anatomie. Par conséquent, la tomographie

par émission de positons est un outil diagnostique qui permet de déceler certaines pathologies

qui se traduisent par une altération de la physiologie normale comme les cancers ; en effet,

Comme les cellules tumorales sont plus actives que les cellules normales, elles consomment

davantage de glucose. La TEP permet ainsi d’obtenir des images précises de la répartition du

glucose radioactif dans l’organisme et donc de localiser des cellules cancéreuses. De

nombreuses méthodes de segmentation automatique d’images TEP ont été proposées dans la

littérature, pour la plupart d’entres elles, les efforts de recherches se sont concentrés

uniquement sur les données brutes fournies par l’image TEP. Cependant à cause du manque

de détail anatomique dans l’image TEP, ces algorithmes aboutissent généralement à une

segmentation fonctionnelle du volume TEP, et plus particulièrement à la segmentation des

hyperfixations2.

L’objectif de notre projet est la segmentation de volume TEP cérébrales, en intégrant les

connaissances apriori de l’anatomie cérébrale. Le principe de notre approche consiste à

1 En physique des particules, le positron ou positon, encore appelé antiélectron est l'antiparticule associée à l'électron. Il

possède une charge électrique de +1 charge élémentaire (contre -1 pour l'électron) 2 Zone de forte concentration du traceur radioactif

appliquer une transformation géométrique sur un atlas anatomique (segmenté et étiqueté) de

manière à ce qu’il soit correctement aligné au volume TEP à segmenter. Nous obtenons ainsi

une segmentation du volume TEP en structures anatomiques. La transformation géométrique

est déterminée par un procédé de recalage.

CHAPITRE I L’imagerie Médicale

14

I. Introduction :

Figure I.1 : Evolution de la pratique médicale

L’imagerie médicale regroupe l’ensemble des techniques permettant de visualiser une partie

du corps humain ou d’un organe sans avoir à opérer le patient ; cela, en créant une image

visuelle compréhensible d’une information à caractère médical dans le but d’établir un

diagnostic et de faire un suivi approprié du traitement.

De la trépanation (a) à la robotique chirurgicale (b), la pratique médicale a connu une

véritable révolution (Figure I.1). De nos jours, grâce aux nouvelles techniques d’imagerie, les

procédés de traitement se sont modernisés, le diagnostic est devenu plus précis et la qualité

des soins est désormais meilleure. Loin des pratiques traditionnelles, où «voir» passait par

«ouvrir», aujourd’hui, les radiologues, à l’aide des techniques tomographiques, peuvent

diagnostiquer et traiter de façon quasiment non-invasive. Le recours à la chirurgie invasive est

devenu la solution de dernier recours.

Selon la nature des recherches, on distingue celles qui fournissent des propriétés structurelles

(morphologiques) de la zone étudiée (IRM, Rayons X...), de celles qui restituent des aspects

fonctionnels (TEP, IRMf) :

• l’imagerie structurelle : permet d’obtenir des informations sur l’anatomie et la

structure des organes (leur taille, leur volume, leur localisation, la forme d’une

éventuelle lésion, etc.)


15

• l’imagerie fonctionnelle : concerne le fonctionnement ; elle a révolutionné la

médecine en donnant un accès immédiat et fiable à des informations jusqu’alors

invisibles au diagnostic clinique.

Figure I.2 : Illustration de la multimodalité pour la compréhension du cerveau

Plusieurs modalités sont parfois utilisées pour effectuer un seul diagnostic (Figure I.2). Pour

certaines anomalies, le radiologue doit, à la fois, étudier l’aspect structurel et fonctionnel

d’une zone d’intérêt. Or, ces modalités sont, en général, utilisées avec un décalage dans le

temps. Les informations recueillies doivent être alors fusionnées dans un même repère pour

permettre d’effectuer les différentes analyses et comparaisons, nécessaires à l’établissent d’un

diagnostic précis et efficace.


16

Dans ce chapitre nous survolerons les différentes techniques d’acquisition d’images médicales

telles les techniques Radiographiques, Ultrasonores et par Résonance Magnétique (IRM).

II. Modalités d’acquisition d’Images Médicales : Les différents appareils d’acquisition d’images médicales sont nombreux et permettent

d’obtenir des informations différentes selon le procédé physique utilisé pour observer les

tissus du corps humain. Certains procédés apportent une information anatomique (Imagerie

Structurelle) tandis que d’autres détectent la fonctionnalité des organes en offrant une carte

d’activité.

Sans vouloir être exhaustif, nous décrirons rapidement dans ces paragraphes les principales

modalités d’acquisition d’images médicale.

II.1. Les Rayons X : Les rayons X ont été découverts par hasard en 1895 par Wilhelm Röntgen [21] qui étudiait

les rayons cathodiques dans un tube à décharge gazeuse sous haute tension. Bien que ce tube

fût enchâssé dans un boîtier de carton noir, Röntgen nota qu'un écran de Platinocyanure de

Baryum, placé par hasard à proximité, émettait une lumière fluorescente lorsque le tube

fonctionnait. Après avoir effectué d'autres expériences, il conclut que cette fluorescence était

causée par un rayonnement invisible d'une nature plus pénétrante que le rayonnement

ultraviolet.

Comme il ne trouva pas de dénomination adéquate pour ces rayons, Röntgen les baptisa

« Rayons X ». Notons au passage que ce rayonnement est encore souvent appelé en

Allemagne Röntgenstrahlung. Peu après la découverte des rayons X, leur capacité à traverser

le corps humain fut mise en évidence et donnèrent naissance aux premières images médicales.

Le premier cliché est celui de la main d'Anna Bertha Röntgen (22 décembre 1895); il s'agit de

la première radiographie, la radiologie est née.(figure I.3)


17

Figure I.3 : Une des premières radiographies prise par Wilhelm Röntgen.

II.1.1. La Radiographie Conventionnelle : [1] Le terme « Radiographie » peut désigner l'ensemble des techniques permettant de réaliser les

clichés des structures internes d'un patient ou d'un composant mécanique et ce, à l'aide de

rayons X. L'application la plus courante est la radiographie médicale dans laquelle les clichés

traduisent l'opacité plus ou moins marquée des tissus ou organes par une teinte plus ou moins

claire.(Figure I.4)

Sachant que le corps est composé de tissus dits "mous" c’est à dire peu opaques aux rayons X

(comme la peau, la graisse, les muscles) et de tissus plus opaques (les os essentiellement), le

procédé de radiographie consiste à faire traverser un corps étudié par un faisceau de rayons

X ; Ceux-ci viennent frapper et imprimer une matrice de détecteurs photosensibles. L'image

est créée par la différence d'opacité des tissus due aux rayons X.

Les procédés d’acquisitions radiographiques mesurent la quantité de rayons X parvenant sur

les détecteurs et donc, pour les tissus traversés, leur coefficient d’absorption de rayons X. La

radiographie est encore le plus souvent réalisée sur film, celui-ci étant disposé dans une

cassette protectrice derrière ou sous le corps exposé.


18

Figure I.4 : Radiographie du cavum et des sinus frontaux

Néanmoins, l'exclusivité de la radiographie sur film est généralement réservée aux « Tables

d'Os » qui sont dédiées uniquement à l'examen osseux.

La plupart des systèmes d'imagerie médicale proposent désormais une numérisation de

l'image réalisée par une transformation des rayons X en électrons via une couche d'iodure de

césium (CsI).

Cette radiologie numérique permet des applications de téléradiologie où le médecin qui

interprète les images se trouve à distance, éloigné du lieu où s’effectue l’examen (parfois

même dans un autre pays). Des applications de cette technologie sont effectives dans certains

hôpitaux des États-unis où des radiologues, situés en Inde font une première analyse des

clichés.

Les limites de la technique se situent sur deux plans :

• L'image restituée étant une projection en deux dimensions, il faut savoir l’interpréter

(sauf s’il y a utilisation d’une reconstruction en 3D).

• L'impact nocif sur l'organisme reste un problème majeur, qu'il s'agisse de la quantité

d'iode injectée le cas échéant ou qu'il s'agisse de l'exposition aux rayons X en cas de

procédure lourde ou répétée (possibilité d'alopécie ou de brûlure locale) bien que les

personnels soignants à proximité du patient soient les premiers concernés par ce dernier

risque.


19

II.1.2. La Tomodensitométrie (scanner) : [5] Le scanner, également appelé tomographe axial assisté par ordinateur (TAO), est un dispositif

de radiographie associant rayons X et traitement informatique permettant d’obtenir, par des

mesures de densité, une image des plans de coupe d’un objet, en particulier du corps humain.

Inventé par le Britannique Godfrey Hounsfield dans les années 1970, le scanographe —

appelé également scanner en raison de l’analyse par balayage qu’il effectue (de l’anglais

scanning) — reconstitue l’image du corps en mesurant la densité des rayonnements X à

travers le corps humain sous différents angles.

Le dispositif est constitué d’une source de rayons X, ou générateur, d’un couple émetteur-

détecteur et d’un appareil de balayage, le tout étant relié à un système de traitement

informatique et à une console permettant de visualiser et, éventuellement, d’archiver les

images. Le détecteur est composé d’un scintillateur et d’un photomultiplicateur ; dans les

premiers équipements, on employait des cristaux d’iodure de sodium, remplacés aujourd’hui

par un gaz rare, comme le xénon, placé dans une chambre d’ionisation.

Il existe différents systèmes de balayage. Dans l’un d’eux, le couple émetteur-détecteur

effectue un mouvement de translation, puis une rotation d’un angle a, ceci jusqu’à na = 180°

(n étant le nombre de rotations). Les densités ensuite déterminées sont converties en « unités

Hounsfield ».

Actuellement, la plupart des grands hôpitaux sont équipés de scanners qui révèlent les

tumeurs cancéreuses du foie, du cerveau, du poumon, des reins et qui décèlent les hernies

discales. La scanographie permet de distinguer par exemple les kystes, les masses de sang, de

graisse, de calcium. Elle a totalement révolutionné la radiologie, en particulier en neurologie.

En outre, l’examen est indolore et presque sans danger pour le patient.

II.1.3. L’Angiographie : [17] L'angiographie est une technique d'imagerie médicale dédiée à l'étude des vaisseaux sanguins

qui ne sont pas visibles sur la radiographie standard. On parle d'artériographie pour

l'exploration des artères et de phlébographie pour celle des veines. L'angiographie est un

examen basé sur l'injection d'un produit de contraste lors d'une imagerie par rayons X. Sa

signification littérale est «imagerie des vaisseaux» (Figure I.5)


20

Figure I.5 : Angiographie des mains.

Cette technique utilise les rayons X et un produit de contraste « radio-opaque ». Celui-ci peut

être constitué soit d’Iode (élimination par les reins) soit de dioxyde de carbone (CO2). Son

principe consiste à rendre visibles (ou opaques) les vaisseaux artériels ou veineux. Un cathéter

est introduit dans le vaisseau pour injecter le produit de contraste qui se mélange au sang : le

système vasculaire devient visible sur les clichés radiologiques grâce aux propriétés radio-

opaques de l'iode. L'artériographie peut concerner n'importe quelle artère du corps. Pour une

exploration cardiaque, on parlera de coronarographie ; pour celle carotidienne et céphalée, on

parlera de neuro-angiographie.

II.2. Les Images Ultrasonores : L’Echographie : [18]

L’échographie est une technique médicale consistant à visualiser certains organes à l'aide de

sons à haute fréquence (les Ultrasons). Les sons réfléchis par les organes sont analysés par

ordinateur de façon à produire une image sur un écran ou une photographie. Les sons sont émis

par un cristal à oscillation rapide dont la fréquence se situe entre 18 et 20 kHz. Ces vibrations

du cristal durent un millionième de seconde et se produisent 500 fois par seconde. On utilise

une sonde, en contact étroit avec la peau, pour émettre les sons et recevoir les échos. La peau

est également enduite de gel pour améliorer l'acoustique. L'air, les os et les tissus calcifiés


21

absorbent la quasi-totalité des faisceaux d'ultrasons. Cet examen n'est donc pas utile pour

diagnostiquer les atteintes osseuses ou pulmonaires. En revanche, les fluides sont de bons

conducteurs d'ultrasons, si bien que cette technique est utilisée pour examiner les kystes et des

organes tels que la vessie, le système biliaire ou visualiser le fœtus dans le sac amniotique.

L'échographie peut également servir aux examens du réseau artériel, du cœur, du pancréas, de

la cavité péritonéale, de l'appareil urinaire, des ovaires, du système veineux, du cerveau et de

la moelle épinière. L'examen du fœtus pendant la grossesse est pourtant son utilisation la plus

courante.

L'échocardiographie est l'application de la technique des ultrasons à l'examen du cœur. Elle

est utilisée pour étudier les maladies cardiaques congénitales, les affections coronariennes, les

tumeurs cardiaques et d'autres troubles du cœur. L'échographie est également utilisée pour

guider les interventions chirurgicales comme l'amniocentèse amniocentèse ou au cours des

biopsies délicates.

À la différence des rayons X, l'échographie n'est pas contre-indiquée pendant la grossesse

puisqu'elle ne présente aucun risque, ni pour la mère, ni pour l'enfant. Elle permet de suivre la

croissance et le développement du fœtus, de s'assurer de sa bonne santé et de préciser le terme

du bébé car il est possible de déterminer l'âge exact du fœtus en mesurant son tour de tête.

II.3. Les Images Par Résonance Magnétique : [46] L’imagerie par résonance magnétique (IRM), est une technique d'imagerie médicale

utilisée pour faire un diagnostic et se basant sur les principes de la résonance magnétique

nucléaire. Les images données par cette technique sont utilisées depuis une vingtaine

d'années, mais c'est entre 1930 et 1940 que furent conduites les recherches fondamentales

sur les interactions entre le noyau de l'atome et les champs magnétiques. En 1950, les

principes physiques fondamentaux de la résonance magnétique étaient déjà bien compris.

Pourtant, il restait encore trois conditions à remplir : disposer d'un ordinateur

suffisamment rapide et puissant, réaliser un aimant stable à taille humaine associé à des

appareils radio et enfin imaginer une utilisation médicale de ces techniques. Lauterbur,

Damadian et Mansfield ont démontré la faisabilité de cette idée en utilisant les principes

physiques de la résonance magnétique nucléaire. Les premières images réalisées grâce à


22

cette technique furent publiées au début des années 1970. Les applications médicales se

sont considérablement développées dans les laboratoires et les centres médicaux du

monde entier entre 1983 et 1993.

Ces techniques d'imagerie médicale utilisant la résonance magnétique ont une multitude

d'applications. Les experts s'accordent à dire que l'IRM est la méthode de diagnostic la

plus puissante et la plus sensible disponible actuellement. Pour donner une idée de son

importance, disons simplement qu'elle permet d'obtenir des images de n'importe quel

organe, dans n'importe quelle coupe, et ce dans un délai relativement court. Des

techniques développées ultérieurement ont permis, par exemple, de visualiser l'anatomie

cardiaque dans tous ses détails. L'IRM a également pu être étendue à l'observation des

artères et des veines grâce à une technique appelée l'Angiographie à Résonance

Magnétique.

Enfin, la spectroscopie à résonance magnétique permet d'établir la composition

biochimique précise de toute partie du corps humain. La science dispose donc aujourd'hui

d'une quantité incroyable d'informations d'ordre biomédical et anatomique, ouvrant la

voie à de nouvelles découvertes et à un diagnostic plus précoce d'un certain nombre de

pathologies.

Le principe de l'IRM peut s'appliquer à l'organisme parce ce que ce dernier comporte une

multitude de petits « aimants atomiques », le plus courant et le plus réactif étant le proton

du noyau de l'atome d'hydrogène. Le principe de l'IRM met à profit la distribution

aléatoire des protons qui possèdent des propriétés magnétiques. Le processus se fait en

trois étapes. Dans un premier temps, l'IRM place le corps dans un champ magnétique très

puissant (30 000 fois plus puissant que celui de la Terre) qui oriente tous les protons dans

la même direction. Ensuite, les protons sont excités par des ondes radio, qui modifient

leur orientation. Enfin, la stimulation est brutalement interrompue, et l'appareil recueille

une onde dite de « résonance » par des antennes spécialement conçues. L'analyse

informatique du signal transmis permet d'établir les images des organes internes en

utilisant des méthodes similaires à celles qui ont été mises au point pour la radiographie

aux rayons X ou les scanners.

L'IRM est choisie pour diagnostiquer des atteintes du cerveau et du système nerveux

central. Les examens par IRM ont une résolution anatomique comparable à celle des


23

scanners, mais d’un meilleur contraste. Ils fournissent le même type d'informations que la

tomographie par émission de positons, mais avec plus de détails anatomiques. Par

ailleurs, l'IRM est très supérieure aux images à rayons X, car elle a la capacité de

distinguer les différences d'intensités entre les tissus mous normaux et pathologiques.

L'IRM est sans risque. Elle est toutefois contre-indiquée aux patients porteurs de

prothèses. L'IRM est un examen très coûteux, mais qui constitue un progrès fantastique.

Elle fournit des éléments de diagnostic plus variés et plus précis.

II.4. L’imagerie Nucléaire :

La découverte de la radioactivité artificielle en 1934 par Irène et Frédéric Joliot-Curie a

été à l'origine de l'émergence d'une discipline médicale nouvelle, la médecine nucléaire.

Cette découverte a conduit à la production des isotopes radioactifs des éléments

constituants de la matière vivante et à leur utilisation comme traceurs. L'élément

radioactif est totalement indiscernable de son homologue stable naturel, sauf pour l'une

de ses propriétés : il est capable de manifester sa présence dans l'ensemble des atomes par

un rayonnement électromagnétique ou particulaire émis lors de sa désintégration.

La médecine nucléaire est l'ensemble des applications médicales des radiotraceurs ou

source radioactives. Cette technique se distingue de la plupart des autres modalités

médicale par le fait qu’elle apporte des images physiologique plutôt qu’anatomique. Des

molécules dont le comportement biologique est connu sont introduites dans le corps du

patient de la façon appropriée au test en cours : injecté, avalé, inhalé etc. Leur

comportement est alors étudié par le biais de l’imagerie par émission.

II.4.1. La Scintigraphie : [32]

La scintigraphie est une méthode d'imagerie médicale qui procède par l'administration,

dans l'organisme, d'isotopes radioactifs afin de produire une image médicale par la

détection des rayonnements émis par ces isotopes après captation par les organes à

examiner. Les différents traceurs utilisés sont spécifiques et capables de se fixer

sélectivement sur l'organe que l'on désire étudier. Une caméra à scintillation, détectant la

radioactivité, se déplace selon un axe longitudinal et transversal au-dessus de l'organe

étudié. Les informations sont ensuite présentées sous la forme d'un document


24

photographique, en noir et blanc, parfois artificiellement colorisé pour augmenter les

contrastes.

II.4.1.1. La scintigraphie thyroïdienne :

La scintigraphie thyroïdienne (Figure I.6) repose sur l'utilisation d'un produit radioactif

qui se fixe sélectivement sur la thyroïde pour une recherche d'une anomalie

morphologique ou fonctionnelle. Deux radioéléments sont utilisés pour cet examen :

l'iode-123 et le technétium-99m. A l'aide de la scintigraphie thyroïdienne, il est possible

de visualiser des régions de la thyroïde qui captent moins le traceur (hypofixations

appelées nodules froids) ou qui captent plus le traceur (hyperfixations appelées nodules

chauds).

Figure I.6 : Scintigraphie thyroïdienne

II.4.1.2. La Scintigraphie Osseuse :

La scintigraphie osseuse repose sur la fixation dans les structures osseuses de molécules

phosphatées marquées au technétium-99m. Le radiopharmaceutique est injecté par voie

intraveineuse et aucune préparation particulière du patient n'est nécessaire avant

l'examen. Le traceur circule dans le sang et sa captation par le squelette est maximale au

bout de trois heures, ce qui impose un temps d'attente équivalent entre l'injection et le

début de l'examen.


25

Figure I.7 : Scintigraphie Osseuse

II.4.1.3. La Scintigraphie Cardiaque :

La scintigraphie cardiaque (Figure I.8) permet d'évaluer la circulation du sang au niveau

du muscle cardiaque (évaluation de la perfusion) et donne des renseignements sur sa

fonction et ses capacités de contraction. La comparaison de la fixation du radiotraceur

dans le muscle cardiaque pour deux examens, un d'effort et un de repos, permet de

diagnostiquer ou d'exclure des maladies cardiaques. Les traceurs radioactifs couramment

utilisés pour cet examen sont le Thallium-201 et le Technétium-99m.

Figure I.8 : Scintigraphie Cardiaque.

II.4.2. La Tomographie par Emission de Positons :

En médecine nucléaire, la tomographie par émission de positons1 (TEP) est une méthode qui

permet de mesurer l'activité métabolique d'un organe grâce aux émissions produites par les

positons issus de la désintégration d'un produit radioactif injecté au préalable[9]. La TEP

repose sur le principe général de la scintigraphie qui consiste à injecter un traceur qui est

généralement sous forme de glucose [13]. Ce traceur est marqué par un atome radioactif qui 1 En physique des particules, le positron ou positon, encore appelé antiélectron est l'antiparticule associée à

l'électron. Il possède une charge électrique de +1 charge élémentaire (contre -1 pour l'électron)


26

émet des positons dont l'annihilation produit elle-même des photons [39]. La détection de la

trajectoire de ces photons par le collimateur de la caméra TEP permet de localiser le lieu de

leur émission et donc la concentration du traceur en chaque point de l'organe. Cette

information quantitative est représentée sous la forme d'une image faisant apparaître les zones

de forte concentration du traceur. Ainsi la TEP permet de visualiser les activités du

métabolisme des cellules : on parle d'imagerie fonctionnelle par opposition aux techniques

d'imagerie dite structurelle comme celles basées sur les rayons X (radiologie ou scanner) qui

réalisent des images de l'anatomie. Par conséquent, la tomographie par émission de positons

est un outil diagnostique qui permet de déceler certaines pathologies qui se traduisent par une

altération de la physiologie normale comme les cancers ; en effet, Comme les cellules

tumorales sont plus actives que les cellules normales, elles consomment davantage de

glucose. La TEP permet ainsi d’obtenir des images précises de la répartition du glucose

radioactif dans l’organisme et donc de localiser des cellules cancéreuses [8]

La TEP est aussi utilisée en recherche biomédicale, par exemple en imagerie cérébrale où elle

permet de révéler les régions actives du cerveau lors de différentes activités cognitives. Dans

la figure I.9 nous remarquons que l’écoute subjective ou analytique d’une même pièce de

musique par un même sujet active respectivement l’hémisphère droit ou l’hémisphère gauche.

Figure I.9 Scan-TEP lors d’une écoute subjective (a) et analytique (b) d’une même pièce de musique par le

même sujet


27

III. Conclusion :

L’imagerie médicale est certainement l’un des domaines de la médecine qui a le plus

progressé ces vingt dernières années, puisqu’elle a vu l’irruption de la machine. Le médecin

demeure lecteur et arbitre, mais c’est l’informatique qui révèle l’anatomie. Ces récentes

découvertes permettant non seulement un meilleur diagnostic mais offrent aussi de nouveaux

espoirs de traitement pour de nombreuses maladies.

Le besoin de concevoir des méthodes automatiques ou semi-automatiques pour traiter plus

spécifiquement les images médicales s’est donc fait ressentir. Une nouvelle communauté de

recherche spécialisée en traitement des images médicales est née. Ces chercheurs issu

principalement de la communauté «traitement d’images», tentent de répondre aux nombreuses

questions des radiologues. L’ensemble des solutions apportées font appel à des paradigmes

souvent présents dans d’autres domaines. Parmi ces paradigmes nous citons la restauration

d’images, la morphométrie, la segmentation, le recalage, la classification, la réalité

augmentée, la simulation et la robotique.

CHAPITRE II L’image Numérique

29

I. Introduction :

Le traitement d’image est une discipline relativement jeune (années 60) en pleine expansion,

donnant ainsi lieu chaque année à une multitude de travaux académiques, technologiques et

industriels.

Par traitement d'images, on désigne l'ensemble des opérations appliquées sur les images

numériques transformant une image en une autre, ou en une primitive formelle.

Ce chapitre a pour objectif l’introduction au domaine du traitement d’image. Nous aborderons

d’abord le vocabulaire et quelques notions fondamentales relatives à cette discipline telles que

la résolution spatiale et la quantification. Nous verrons par la suite les différentes techniques

de prétraitements en nous plaçant dans un contexte 2D puis 3D. Cependant, nous nous

focaliserons sur les images 2D lorsque la généralisation en 3D est triviale.

II. L’image Numérique :[ 2]

II.1 Définition :

Une image numérique est une fonction I à support discret et à valeurs discrètes. Le support

peut être bidimensionnel ou tridimensionnel. La fonction I associe à chaque élément du

support une mesure qui, à son tour peut être soit :

• Scalaire : lorsqu’il s’agit d’une intensité, comme par exemple le niveau de gris.

soit

• Vectorielle : la mesure est répartie en plusieurs canaux distincts. Dans le cas

d’image couleur RVB par exemple, chaque composante du vecteur représente une

des trois couleurs primaires (Rouge, Vert, Bleu).

Nous discutons de manière plus détaillée de l’espace de couleur dans la section II.4.

La nature d’une image dépend du phénomène physique à mesurer. Le tableau II.1 présente les

types les plus courants, les grandeurs physiques associées et les capteurs utilisés.


30

Phénomène Physique Grandeur Mesurée Capteur

Lumière visible Flux photonique émis ou réfléchi CCD, Scanner,…

Rayonnement Infrarouge Chaleur (Luminance Infrarouge) Bolomètre

Echo Ultrasonore Densité de tissus Echographie, Sonar,…

Résonance magnétique Présence de corps chimique IRM,…

Echo électromagnétique Spécularité de surface Radiographie

Tableau II.1 : Différentes Natures d’images

II.2 Représentation d’une image numérique :[11]

Une image numérique est représentée par un tableau I de h lignes et w colonnes où chaque

cellule désigne un pixel ; ce nom provient de la locution anglaise Picture Element qui signifie

« élément d’image ». Ainsi, un pixel est désigné par ses coordonnées entières dans l’image, la

valeur d’un pixel représente son intensité lumineuse, son niveau de gris ou sa couleur.

Par convention le pixel origine est généralement en haut à gauche. La figure II.1 illustre une

représentation d’une image numérique en niveau de gris.

Figure II.1 : Représentation d’une image en niveau de gris.

En imagerie médicale, les images sont généralement acquises sous forme de coupes [31], ces

dernières sont empilées les unes sur les autres, donnant ainsi une représentation volumique


31

(image 3D). Dans ce cas, le support est tridimensionnel, chaque élément du volume désigne

un voxel (Volumetric Picture Element) ; ce dernier est repéré par ses coordonnés entières

tridimensionnelles. Un volume v est représenté sous forme de cube (tableau tridimensionnel)

où la troisième dimension désigne la profondeur noté d. La figure II.2 illustre une

représentation d’un volume en niveaux de gris. La figure II.3 illustre un rendu volumique (c)

d’une IRM cérébrale mettant en évidence les différentes coupes ; à savoir la coupe sagittale

(a), coronale (b) et transversale (d).

Figure II.2 : Représentation d’un volume en niveau de gris

II.3. Notion d’adjacence :

Les pixels forment des ensembles connexes de points du plan euclidien, de telle sorte que

deux pixels voisins ne peuvent s'intersecter que sur leur bord, et que l'ensemble des pixels

recouvre le plan. Une telle décomposition du plan s'appelle un pavage. La figure II.4 illustre

trois types de pavages, dont les pavés sont des polygones réguliers : triangulaire (a), carré (b),

et hexagonal (c).


32

Figure II.3 : Représentation volumique d’une IRM cérébrale

Coupe Sagittale (a), coronal (b), transversal (d) et rendu volumique (c)

Figure II 4 : Différents types de pavages


33

En plaçant un point au centre de chaque pavé, puis en joignant les points dont les pavés

correspondants se touchent par un côté, nous obtenons le maillage correspondant au pavage,

Chaque nœud du maillage est un point discret correspondant au pixel. La figure II.5 illustre le

maillage établi à partir des différents types de pavages vue précédemment.

Figure II.5 : Différents types de maillages

Dans la figure II.5 on peut constater que le pavage triangulaire donne un maillage hexagonal

(a) et vice versa(c), tandis le pavage carré donne un maillage carré (b). Notons cependant que

le pavage et le maillage carrés sont les plus utilisés, car ils correspondent à nos habitudes

cartésiennes. De plus, les points lumineux d'un écran sont toujours disposés suivant un

maillage carré.

Dans un maillage carré, chaque pixel a deux types de voisins : les voisins axiaux et les voisins

diagonaux. Nous pouvons définir ainsi les relations 4-adjacents et 8-adjacents :

Deux pixels , et , sont dis :

• 4-adjacents : s’ils sont voisins axiaux, c'est-à-dire :

| | | | (2.1)

• 8-adjacents : s’ils sont voisins axiaux ou diagonaux :

| | , | | (2.2)


34

La relation de proximité entre deux voisins axiaux est plus forte que celle entre deux voisins

diagonaux. La figure II.6 illustre les voisins d’un pixel (bleu) selon les deux type de relation.

Figure II.6 : Voisinage d’un pixel selon la relation 4-adjacents (a) et 8-adjacents (b).

En 3D, le seul polyèdre régulier permettant un pavage est le cube. Il est donc d'usage, pour les

images tridimensionnelles, d'utiliser un pavage cubique auquel correspond un maillage

cubique. Dans ce cas, chaque voxel dispose de 26 voisins se répartissant comme suit :

• 6 voisins axiaux.

• 12 voisins diagonaux.

• 8 voisins diamétraux.

La figure II.7 illustre les trois types de voisinage d’un voxel.

Figure II.7 : Voisins axiaux (a), diagonaux (b) et diamétraux (c) d’un voxel.


35

En 3D nous étendons la relation d’adjacence de la manière suivante :

Deux voxels , , et , , sont dits :

• 6-adjacents : s’ils sont voisins axiaux :

| | | | | | (2.3)

• 18-adjacents : s’ils sont voisin axiaux ou diagonaux :

| | | | | | , , (2.4)

• 26-adjacents : s’ils sont voisins axiaux, diagonaux ou diamétraux :

| | , | |, | | (2.5)

III. L’espace de couleur :

Actuellement, la plupart des écrans d'ordinateurs permettent d'afficher plus de 16 millions de

couleurs différentes. A l'époque où ils n'étaient pas capables d'en afficher plus de 16 ou 256, il

était possible d’identifier ces couleurs à partir de leurs noms. En passant à 16 millions de

couleurs, la tâche devient titanesque, et les limites de notre vision nous interdisent bien des

distinctions de couleurs. D'où l'utilisation de systèmes de couleurs ou de modèles de

représentation de l’espace colorimétrique de manière à pouvoir associer un code unique à

chaque couleur.

III.1. Le système RGB :

Le système RVB ("Rouge-Vert-Bleu", RGB en anglais) s'appuie sur la synthèse additive.

Chaque couleur est représentée par son niveau de rouge, de vert et de bleu. Par conséquent, si

on souhaite afficher une couleur spécifique, il "suffit" de déterminer l'importance de chacune

des trois primaires additives qui interviennent dans sa composition (et on reconstitue la

couleur en faisant la synthèse additive de ces trois niveaux.)

C'est le codage le plus simple d'un point de vue informatique, car il s'agit des valeurs à donner

aux pixels de l'écran, ce dernier fonctionnant sur le même principe, avec 3 faisceaux rouge-

vert-bleu. L’intensité de chaque composante varie entre 0 et 255 soit 256 nuances distincte.


36

Ce nombre n'a pas été fixé au hasard. En effet, d’une part, en informatique il est possible de

coder 256 valeurs distinctes à partir d’un seul octet, d’autre part, l'œil humain le plus exercé

est pleinement satisfait avec 256 nuances d'une même couleur. Notons aussi que 256 nuances

de chaque couleur primaire permet de créer 16,7 millions de couleurs (256 x 256 x 256) Alors

qu'en moyenne, l’œil humain n’est pas capable de distinguer plus de 350000 couleurs, on

conçoit donc facilement que les 256 nuances de chaque couleur primaire suffisent largement.

Le modèle RVB est un système à trois dimensions qui peut être représenté sous la forme d'un

cube dont chaque axe correspond à une couleur primaire. Le mélange deux par deux des

couleurs primaires donne lieu aux couleurs secondaires (Cyan, Magenta, Jaune).

III.2. Le modèle CMJN :

Le système CMJN ("Cyan-Magenta-Jaune-Noir", CMYK en anglais) a été conçu pour

l'impression sur papier. La raison en est simple: à l'écran, les combinaisons de couleurs

répondent à une synthèse additive, tandis que celles sur papier sont en synthèse soustractive.

Tout comme le RVB, mais cette fois-ci en synthèse soustractive, une couleur est décomposée

en ses composantes : cyan (C), magenta (M) et jaune (Y). Pour des raisons de pureté des

noirs, les gris sont délégués à une quatrième composante.

D'une manière générale, il n'existe guère de différences entre les systèmes CMY et RGB. Ils

sont en effet établis tous les deux à partir de trois couleurs fondamentales. Ce modèle est

surtout répandu dans le monde de l'imprimerie, en effet, alors que, dans le modèle RVB, il

faut une source lumineuse pour créer des couleurs, le modèle CMJN est fondé sur la qualité

d'absorption des couleurs de l'encre sur le papier.

III.3. Le modèle Niveau de gris :

Le niveau de gris représente l'intensité lumineuse d'un pixel, lorsque ses composantes de

couleurs sont identiques en intensité lumineuse. Comme nous l’avons vu précédemment, dans

les images couleurs chaque pixel est représenté par trois composantes (Rouge, Vert, Bleu pour

le modèle RVB), un pixel est dit « gris » lorsque ses trois composantes de couleurs sont

identiques. Une méthode simple pour convertir une image couleur en niveau de gris consiste à


37

calculer la moyenne des trois composantes RVB et d’utiliser cette valeur moyenne pour

chacune des trois composantes :

!" #"$ %&" ' 2.6

La C.I.E1 propose, de caractériser le niveau de gris d’un pixel selon la manière dont l’œil

humain perçoit les trois composantes (rouge, vert et bleu) de la lumière naturelle par la

formule suivante :

+,- ., / /0 · 23456 ., 7808 · 96,: ., .7/ · ;<64 (2.7)

III.4. Les Pseudocouleurs :

Parfois il est visuellement plus parlant de représenter une image niveaux de gris en une image

couleurs, en remplaçant chaque niveau de gris par une couleur au moyen d'une

correspondance entre niveaux de gris et couleurs. Il s’agit ici de fausses couleurs, ou de

pseudocouleurs. La figure II.8 illustre une image TEP niveaux de gris (a) transformée en

pseudocouleurs (b) à partir d’une fonction de correspondance entre niveau de gris et RVB,

celle-ci est illustrée dans la figure II.9.

Figure II.8 : Transformation d’une image TEP niveau de gris (a) en couleur (b)

1 Commission Internationale de l'Éclairage


38

Figure II.9 : Fonction de correspondance niveaux de gris et couleurs

IV. Résolution d’une image :

En optique, on appelle la résolution spatiale d'un appareillage, la distance minimum entre

deux sources lumineuses ponctuelles permettant de les distinguer. Plus cette distance est

petite, mieux on voit les détails de l'image ainsi produite ; on dit que la résolution spatiale est

plus fine ou plus grossière selon que cette distance est plus petite ou plus grande.

Comme nous l’avons vu précédemment, une image numérique est formée par un alignement

horizontal et vertical de pixels. Pour que deux sources ponctuelles lumineuses apparaissent

distinctement dans une telle image, il faut qu'elles soient sur deux pixels distincts. Par

conséquent la résolution spatiale, au sens optique, d'un système d'imagerie informatique, se

mesure par les dimensions spatiales d'un pixel. La résolution spatiale est plus fine ou plus

grossière selon que les dimensions des pixels sont plus petites ou plus grandes. Généralement,

la largeur et la hauteur d'un pixel sont égales (pixel carré), donc on peut mesurer la résolution

spatiale par le nombre de pixels par unité de longueur.

La quantification des intensités lumineuses dans l’image donne lieu à la résolution tonale ;

celle-ci correspond au nombre de valeurs différentes que l’on peut associer aux pixels de

l’image.


39

IV.1. La Résolution Spatiale :

Une image numérique ne constitue qu’une version approchée de l’image réelle formée par

l’image de projection de la scène 3D sur la portion de plan correspondant à la surface

photosensible du capteur. La qualité d’apporixmation dépend de la quantité d’information

portée par l’image numérique, en particulier de la résolution spatiale. La figure II.10

illustre différentes résolutions spatiales d’une même image TEP agrandies à la taille originale.

Figure II.10 : TEP, originale 128 x 128 (a) – 64 x 64 (b) – 32 x 32 (c)

Il est intuitivement évident qu’une structure fine comportant de fortes variations spatiales

nécessite plus de pixels qu’une structure présentant moins de variations. Cependant en

pratique le nombre de pixels est limité et dépend du dispositif d’acquisition ; il est donc

souhaitable que les pixels utilisés donnent lieu à une représentation plus ou moins ‘moyenne’

de la région concernée.

La figure II.11 représente un signal 1D sinusoïdal discrétisé avec un pas d’échantillonnage ne

satisfaisant pas la condition du théorème d’échantillonnage de Nyquist-Shannon2.[37]

On remarque dans la figure II.11 que le signal discret résultant est de même allure sinusoïdale

que le signal continu mais avec une fréquence 9 fois plus faible. Ce phénomène est appelé

aliasing. En signaux bidimensionnels, c'est-à-dire les images, le phénomène d’aliasing a une

ampleur aussi importante, faisant apparaitre des structure ne correspondant pas à la réalité

2 La fréquence d'échantillonnage d'un signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale

contenue dans ce signal, afin de convertir ce signal d'une forme continue à une forme discrète


40

Figure II.11 : Phénomène d’aliasing sur un signal 1D

La figure II.12 illustre une bande rouge (a) discrétisée à une résolution fine (b) puis grossière

(c). Dans (b) nous obtenons une structure plus ou moins conforme à l’image continue,

cependant dans (c) une structure différente apparait ne représentant pas la réalité de l’objet ;

en effet, la bande ne conserve plus sa propriété de continuité du fait de la faible résolution

spatiale.

Figure II.12 : Phénomène d’aliasing sur une image


41

IV.2. La Résolution Tonale :

La résolution tonale d’une image correspond au nombre de valeurs différentes que l’on peut

associer aux intensités des pixels dans cette image, elle est exprimée par le nombre de bits

utilisé pour coder les valeurs des pixels. Idéalement le nombre de valeurs différentes des

intensités dans une image devrait dépendre de l’amplitude des grandeurs observées dans la

scène, cependant en pratique ce nombre dépend de la sensibilité du capteur.

La figure II.13 illustre une image TEP en niveaux de gris à des résolutions tonales différentes.

Figure II.13: Image TEP 8 bits (a) – 4 bits (b) - 1 bit (c).

V. Prétraitement d’image :

Le prétraitement d’image regroupe l’ensemble des techniques visant à améliorer l’aspect

d’une image. Ces opérations sont diverses ; en effet, il pourrait s’agir de renforcement de

contraste, de réduction de bruit3, ou d’extraction de primitive dans l’image (contours, points

d’intérêt, etc.) ; ceci, dans le but de faciliter les traitements ultérieurs tel que segmentation ou

la reconnaissance de forme.

3 Altération de certains pixels dans l’image, pouvant être causée par le processus d’acquisition, de transmission

ou de stockage.


42

Nous pouvons classer l’ensemble de ces opérations en trois catégories :

• Les Opérations Ponctuelles.

• Les Opérations Globales.

• Les Opérations Locales.

Nous présentons ici quelques méthodes pour chacune de ces catégories. Dans ce qui suit,

nous notons par =>6? la nouvelle image issue de l’opération sur une image en entrée =.

V.1. Les Opérations Ponctuelles :

Dans ce type d’opération, la nouvelle intensité de chaque pixel de l’image dépend uniquement

de son ancienne valeur indépendamment des valeurs des autres pixels dans l’image.

L’opération est représentée sous forme de courbe tonale, associant pour chaque valeur de =

une nouvelle valeur dans =>6?.[53]

V.1.1. Changement d’éclairage :

Comme son nom l’indique, cette opération effectue un changement d’éclairage sur l’image, il

peut s’agir d’un éclaircissement ou d’un assombrissement, selon le signe du facteur de

translation :. Cette valeur est additionnée à l’ensemble des pixels de l’image, ce qui a pour

effet, la translation de l’histogramme de l’image vers la direction donnée par :. L’opération

s’exprime comme suit :

=>6? , = , : (2.8)

La figure II.14 illustre la courbe tonale correspondant à un éclaircissement (a) et à un

assombrissement (b).


43

Figure II.14 : Courbe Tonale de l’opération d’éclaircissement (a) et d’assombrissement (b)

V.1.2. Inversion :

L’opération d’inversion consiste à inverser les valeurs des pixels de l’image par rapport à la

moyenne de valeur possible. Pour les images en niveau de gris l’opération s’exprime ainsi :

=>6? , /00 = , (2.9)

La figure II.15 illustre la courbe tonale de l’opération d’inversion.

Figure II.15 : Courbe Tonale de l’opération d’inversion.


44

V.1.3. Seuillage :

L'opération dite de seuillage consiste à mettre à zéro tous les pixels ayant une valeur

inférieure à un certain seuil et, à la valeur maximale, l’ensemble des pixels ayant une valeur

supérieure au seuil. Ainsi le résultat du seuillage est une image binaire contenant des pixels

noirs et blancs, c'est la raison pour laquelle le terme de binarisation est parfois employé.

L’opération de seuillage pour une image en niveaux de gris s’exprime ainsi :

=>6? , @ . A = , B CDEF/00 ->3> (2.10)

Le seuillage permet de mettre en évidence des formes ou des objets dans une image. Toutefois

la difficulté réside dans le choix du meilleur seuil. La figure II.16 illustre la courbe tonale de

l’opération de seuillage.

Figure II.16 : Courbe Tonale de l’opération de Seuillage

V.2. Les opérations globales :

Dans ce type d’opération, la nouvelle valeur de chaque pixel est calculée en tenant en compte

de l’intégralité des pixels dans l’image. Dans cette catégorie on trouve, par exemple, les

opérations sur les histogrammes ou les opérations qui nécessitent de passer dans l'espace de


45

Fourier. Nous nous limitons ici aux opérations de normalisation et d’égalisation

d’histogramme [15]

V.2.1. Normalisation d’histogramme :

La normalisation d’histogramme est une opération qui consiste à modifier les valeurs de

chaque pixel de manière à ce que l’image résultante exploite toute sa dynamique, améliorant

ainsi le contraste de l’image. Ceci revient à un étirement de l'histogramme afin que la valeur

d'intensité la plus faible => soit à zéro et que la plus haute = soit à la valeur maximale

(255) :

=>6? , = , => G /00= => 2.11

La figure II.17 illustre la courbe tonale qui correspond à la normalisation d’histogramme

Figure II.17 : Courbe Tonale de Normalisation d’histogramme.

V.2.2. Egalisation d’histogramme :

L’égalisation d’histogramme consiste à harmoniser la répartition des niveaux de luminosité de

l'image, de manière à tendre vers un même nombre de pixel pour chacun des niveaux, ceci

revient à l’aplatissement de l’histogramme. Cette technique améliore le contraste et permet

d’augmenter artificiellement la clarté d’une image grâce à une meilleure répartition des

intensités. La nouvelle image est calculée de la manière suivante :


46

=>6? , /00 G I J>=,K. 2.12

V.3. Les opérations locales :

Dans ce type d’opération, la nouvelle valeur de chaque pixel est calculée en fonction de son

voisinage. Dans un contexte de prétraitement, ce type d’opération est dit opération de

filtrage ; en effet, il pourrait s’agir d’une part, de filtrer les imperfections de l’image tel que le

bruit ou, d’autre part, de filtrer l’information portée par l’image de manière à en faire ressortir

des primitives telles que les contours ou les point d’intérêt.

Il est d'usage de choisir un voisinage carré et symétrique autour du pixel considéré. Ce

voisinage est une fenêtre de taille assimilable à une matrice (voisinage d’un pixel) ou un

cube (voisinage d’un voxel), la valeur de détermine l’étendu du voisinage à considérer lors

du traitement. Dans ce qui suit nous fixons la valeur de à 3 ceci correspond au voisinage 8-

adjacent d’un pixel et au voisinage 26-adjacent d’un voxel.

Nous pouvons distinguer deux catégories de filtrage, le filtrage linéaire et le filtrage non-

linéaire :

V.3.1. Filtrage Linéaire :

Le filtre est dit linéaire lorsque la nouvelle valeur de chaque pixel peut s’exprimer sous forme

d’une combinaison linéaire des valeurs de voisinage :

=>6? , I I L M , MN G = M , MN 2.13 MKP

MNKP

La matrice L appelée noyau de convolution4, représente les coefficients entiers ou réels de la

combinaison linéaire spécifique au filtre. Dans le cas tridimensionnel, L est un cube :

4 Le noyau est indexé par des valeurs négatives et positives autour du centre A(0,0)


47

=>6? , , I I I L M , MN, MQ G = M , MN, MQ MKP

MNKP

MQKP 2.14

Nous présentons ici quelques noyaux de convolution usuels.

V.3.1.1. Filtre de Gauss : [55]

Ce filtre tente d’atténuer les changements brusques d’intensité ce qui permet de réduire le

bruit dans une image. Le noyau de convolution est calculé par une fonction Gaussienne de

manière à donner une forte pondération aux pixels plus proche du centre :

L, S√/ · U · 6P/V//·S² 2.15

Où S représente l’écart type.

La formule (2.15) est généralisée en 3D de la manière suivante : [33]

L, , S√/ · U · 6P/V/V²/·S² 2.16

Bien que ce filtre permette de réduire considérablement le bruit dans l’image, son application

provoque une dégradation de l’image, en particulier des contours. Ceci se manifeste par un

effet de flou (figure II.18)

Figure II.18 : Application du filtre Gaussien (b) sur une image bruitée (a).


48

V.3.1.2. Filtre de Sobel :

Ce filtre permet l’extraction des contours dans une image par le biais de sa dérivée (gradient) ;

en effet, un contour est défini par une forte variation d’intensité selon une direction précise,

ainsi, le filtre de Sobel détermine la variation d’intensité autour de chaque pixel selon chaque

direction. Plus cette variation est importante et plus le pixel a de chance de se situer sur un

contour.

Le filtre de Sobel se présente par un noyau pour chaque axe, ce qui correspond à deux noyaux Let LN dans le cas d’image 2D et à trois noyaux Let LN et LQ dans le cas de volume. Le

coefficient de chaque point du noyau est inversement proportionnel à la distance entre le point

en question et le centre du noyau. Ceci afin de privilégier les points les plus proches du centre.

Les coefficients sont calculés selon la formule d’Asfar [55] :

L, , Y || || || /. 7

Ainsi, les noyaux de Sobel se présentent comme suit :

En 2D :

L Z // . // . // . //\ ; LN Z // //. . . // // \

En 3D :

• L Z /' . /' // . // /' . /'\QKP

; Z // . // . // . //\QK. ; Z /' . /' // . // /' . /'\QK


49

• LN Z /' // /'. . . /' // /' \QKP ; Z // //. . . // // \QKP ; Z /' // /'. . . /' // /' \QKP

• LQ Z /' // /' // // /' // /' \QKP

; Z. . .. . .. . .\QK. ; Z /' // /' // // /' // /'\QK

V.3.2. Filtrage Non-Linéaire :

Si le filtre ne peut pas être exprimé par une combinaison linéaire, il est appelé non-linéaire.

Les filtres non-linéaires sont plus complexes à mettre en œuvre que les filtres linéaires.

Cependant les résultats obtenus sont très souvent de meilleure qualité. Nous présentons ici

deux filtres non-linéaires :

• Le filtre Médian.

• Le filtre de Diffusion.

V.3.2.1. Le filtre Médian : [3]

La médiane est une mesure statistique représentant une alternative robuste à la moyenne.

Considérons n valeurs numériques où n est impair. La valeur médiane correspond à la valeur

du centre de la suite lorsque celle-ci est ordonnée du plus petit au plus grand. L’application du

filtre médian dans une image consiste donc à remplacer chaque pixel ou voxel par la valeur

médiane de l’ensemble de son voisinage.

Le filtre médian est particulièrement efficace contre le bruit dans l’image sans pour autant

produire l’effet indésirable de flou, contrairement aux techniques de débruitage linéaires. La

figure II.29 illustre l’application du filtre médian sur une image bruitée.


50

Figure II.19 : Application du filtre Médian (b) sur une image bruitée (a)

V.3.2.2. Le Filtre de diffusion : [36]

Le filtre de diffusion tente d’atténuer les différences d'intensité entre chaque pixel et ses

voisins. Le principe est de calculer pour chaque voisin, la différence d'intensité avec le pixel

central. Plus la différence est faible, plus elle est propagée vers le pixel central. Cela permet

d'uniformiser les zones d'intensité proches et de conserver les forts contrastes (les contours).

Ainsi, la nouvelle valeur du pixel est calculée en ajoutant la somme des propagations à la

valeur actuelle :

=>6? , = , ^ · I I _= M, MN =, 2.18 MKP

MNKP

Le facteur permet de contrôler la force de la propagation afin d'éviter de saturer la nouvelle

valeur. _ est une fonction de pondération. Dans [42] Malik et Perona proposent les fonctions

de pondération suivantes :

• _ ∆= 6P∆= ² (2.19)

• _/∆= Vb∆= c/ (2.20)

∆= représente la variation d’intensité entre le pixel central et chacun de ses voisins. est une

constante.


51

VI. Conclusion :

Une image brute est généralement entachée de dégradations d’origines diverses ; l’objectif

des techniques de prétraitement que nous venons de voir est de minimiser l’influence de ces

dégradations sur les traitements ultérieurs. Parmi ces traitements on cite la segmentation

d’image qui consiste à faire un partitionnement de l’image en ensemble de régions

homogènes, ce qui permet d’avoir une représentation compacte de l’image facilitant ainsi son

interprétation. Face à la croissance de modalités d’acquisition d’images médicales et à la

complexité de celles-ci, la segmentation est devenue une nécessité en imagerie médicale.

Le chapitre suivant est consacré à la segmentation d’images médicales. Nous tenterons de

dresser un état de l’art sur les méthodes actuelles de segmentation d’images médicales.

Dans le tableau II.2, nous illustrons l’application de différentes techniques de prétraitement

vues dans ce chapitre sur une image TEP dégradée.


52

Opération Entrée Sortie

Réduction de bruit

Filtre Médian

Image 1 Image2

Augmentation de Contraste

Normalisation d’histogramme

Image 2 Image3

Binarisation

Seuil = 104

Image 3 Image 4

Application d’un masque

avec Image 4

Image 3 Image 5

Détection de contours

Filtre de Sobel

Image 5 Image 6

Tableau II.2 : Chaine de prétraitement appliquée à une image TEP

CHAPITRE III La Segmentation d’images Médicales

54

I. Introduction :

L'une des étapes critiques du traitement d'images est la segmentation, celle-ci consiste à

localiser dans une image les régions (ensembles de pixels) appartenant à une même structure

(objets ou scène imagés). Si l'homme sait naturellement séparer des objets dans une image

c'est grâce à des connaissances de haut niveau (compréhension des objets et de la scène).

Mettre au point des algorithmes de segmentation de haut niveau (chaque région est un objet

sémantique) est encore un des thèmes de recherche les plus courants en traitement d'images.

La segmentation est à la base de nombreuses applications tant en vision industrielle, qu'en

imagerie médicale. De nombreuses recherches ont eu lieu sur les méthodes de segmentation.

Il en résulte un très grand nombre de méthodes dont la comparaison, soit en termes de

structure soit en termes de performance, est très difficile.

Grace à l’évolution technologique dans le domaine médicale, un grand nombre de modalités

d’acquisition d’images médicales a vu le jour (Scanner, IRM, TEP,…etc.). Ces technologies

ont grandement augmenté nos connaissances en matière d’anatomie du corps et jouent

actuellement un rôle prépondérant dans le diagnostic médical. Cependant, la croissance du

nombre de modalité d’acquisition confronte l’expert aujourd’hui à un volume très important

d’information à traiter et diagnostiquer, ainsi, afin d’assister l’expert lors de son analyse, il est

devenu primordial de faire appel à des outils informatiques, et plus particulièrement aux

algorithmes de segmentation d’images qui consiste à délimiter les différentes structures,

pathologies ou région d’intérêt figurant dans l’image.

Ce chapitre est consacré à la segmentation d’images médicales. Nous aborderons d’abord

quelques notions fondamentales relatives à la segmentation d’images, nous verrons par la

suite les différentes techniques et approches de segmentation figurant en littérature. Nous

présenterons enfin le principe de notre approche de segmentation.


55

II. La segmentation d’images :

La segmentation d’images est un domaine de recherche en pleine activité qui couvre un

champ d’application très vaste (Imagerie médicale, Robotique, Imagerie Satellitaire…etc.).

En imagerie médicale la segmentation d’organe est si répandu qu’il serait difficile d’énumérer

la liste des organes communément segmentés, mais en général la liste inclurait au moins ce

qui suit : Le cerveau, le cœur, le foie et les vaisseaux sanguins.

Notons cependant qu’il n’existe actuellement pas d’algorithme universel de segmentation

applicable à tout type d’image; en effet le résultat de la segmentation dépend fortement de

l’information sémantique à discerner, celle-ci varie d’une application à une autre[54] ; de ce

fait nous nous focaliserons essentiellement sur la segmentation d’images médicales et plus

particulièrement aux images cérébrales (fig III.1).

Figure III.1 : Coupe d’une IRM mettant en évidence les différents tissus cérébraux

Source [57]

La segmentation d’image médicale consiste à associer à chaque voxel de l’image médicale

une étiquette ou un label indiquant ainsi le type de tissu ou la structure anatomique, la

collection d'étiquettes produite à travers le processus de segmentation s’appelle la carte


56

d’étiquettes (Labelmap). Celle-ci décrit la correspondance spatiale entre les intensités des

voxel dans l’image et les différents types de structure anatomiques présents dans l’image. La

figure III.2 illustre une coupe d’IRM cérébrale (a) ainsi que sa segmentation en tissus (b).

Figure III.2 : IRM cérébrale (a) – Segmentation de l’IRM en tissus (b)

II.1.Définition : [2]

Il n’est pas aisé de trouver une seule définition de la segmentation d’image car cette tâche est

souvent confondue avec la classification. Segmenter une image signifie trouver ses régions

homogènes et ses contours. Ces région et contours sont supposés être pertinents ; en effet, les

régions doivent correspondre aux parties significatives des objets du monde réel et les

contours à leurs contours apparents. Plus formellement, la segmentation est le processus de

partitionnement d’une image I en N sous-ensembles de région (R1,R2,…, RN) tel que :

1.

2. , , ,

3. 1, , 4. , , ! "#$! % &! ' ( ) *+,.

(3.1)


57

Dans un contexte médical, les régions Ri correspondent aux différentes structures

anatomiques constituant les régions d’intérêt. La détermination automatique du nombre de

région N reste néanmoins une vraie problématique.

Le prédicat P est utilisé pour tester l’uniformité des ensembles Ii. Ces sous-ensembles

constituent les régions de l’image. Une segmentation de l’image est donc sa décomposition en

un ensemble de région uniforme. Le critère d’uniformité restant à déterminer.

La première condition implique que tout pixel ou voxel de l’image appartient à une et une

seule région. En d’autre terme cela signifie que l’algorithme de segmentation ne doit pas se

terminer avant d’avoir traité tous les points. La seconde condition signifie que les régions

doivent être disjointes, Il n’y a donc aucun chevauchement ou intersection entre régions. La

troisième condition implique que chaque région est uniforme, selon le prédicat d’uniformité

défini au préalable. Enfin, la quatrième et dernière condition est une condition de maximalité

indiquant que la fusion de deux régions adjacentes ne doit pas être uniforme.

Le prédicat d’uniformité P est à la base de la définition des régions, il doit être choisi à travers

des descripteurs de pixel susceptibles de permettre une bonne identification des objets. Parmi

ceux-ci on peut citer : le niveau de gris, la couleur, la texture, la géométrie, et d’autres

paramètres pertinents [22][26].

II.2. Objectif de la segmentation :

L’objectif de la segmentation est de permettre l’exploitation du contenu de l’image pour

l’interprétation et l’aide au diagnostic en imagerie médicale et ce pour une éventuelle

localisation ou reconnaissance ou une mesure des évolutions (suivi thérapeutique).

La segmentation d’image fait partie d’une chaine de traitement que l’on peut résumer en

quatre étapes principales :

• Acquisition des images : Processus de production d’images exploitables par

ordinateur.

• Prétraitement des images : Amélioration des images possédant du bruit, un faible

contraste ou tout autre défaut.

• Segmentation des images : Construction d’une image symbolique en générant des

régions homogène selon le critère d’uniformité défini au préalable.

• Analyse des images : extraction des paramètres ou des fonctions représentatives de

l’image ou des régions.


58

II.3. La dimensionnalité : [12]

La dimensionnalité détermine si une méthode de segmentation opère sur un domaine

bidimensionnel ou tridimensionnel de l’image à segmenter. Traditionnellement les méthodes

2D sont appliquées aux images 2D alors que les méthodes 3D aux volumes 3D. Cependant,

les méthodes 2D peuvent séquentiellement opérer sur toutes les coupes d’une image 3D

séparément sans tenir compte des résultats obtenues sur les coupes précédentes. La

reconstruction du volume d’intérêt est réalisé par empilement des coupes segmentées ce qui

forme ainsi un volume d’intérêt constitué par la superposition des régions d’intérêt. Ce type

de segmentation est utilisé pour des raisons pratiques telles la facilité de mise en œuvre, la

faible complexité de calcul et les exigences mémoire réduites. Néanmoins cette approche

présente un inconvénient majeur ; en effet cette technique ne tient pas compte de

l’information spatiale de profondeur portée par les voxels ce qui peut conduire à une

mauvaise segmentation. Problème que les méthodes de segmentation 3D contournent grâce à

une exploration du volume en profondeur.

III.4. Interaction et Validation : [23][48]

Dans tout processus de segmentation, le compromis entre l’interaction manuelle et la

performance est d’une considération importante. L’interaction manuelle peut grandement

améliorer la précision en intégrant les connaissances préalables de l’expert. Toutefois, pour

les études de population importante, cela peut être très laborieux en termes de temps.

Le type d’interaction requis par les méthodes de segmentation varient d’une délimitation

complètement manuelle d’une structure anatomique (segmentation manuelle), à la sélection

d’un point de semence pour une région. La différence entre ces type d’interaction est la

quantité de temps et d’effort requit, ainsi que le degré de formation requis par l’expert.

Notons cependant que mêmes les méthodes automatiques de segmentation nécessitent

généralement une certaine interaction permettant de spécifier les paramètres initiaux qui

peuvent affecter considérablement les performances de la segmentation.

La segmentation est un vaste sujet d’étude faisant partie des grands thèmes de recherches en

imagerie numérique. De nombreuse publications font état de segmentation il n’est cependant

guère possible de préférer une méthode de segmentations des autres ; en effet, pour valider


59

(3.2)

une segmentation d’une image, il faut disposer de la vérité terrain, or il n’est pas toujours aisé

de définir de manière objective ou commencent et ou se terminent les objets sur une image ;

De ce fait il peut exister plusieurs segmentations possibles d’une même image et elles sont

généralement subjectives.

Dans des applications pratiques de segmentation, des erreurs dans l'image segmentée sont

tolérées. De fait, si les images à segmenter sont complexes et que les algorithmes sont

entièrement automatiques, l'erreur est inévitable ou du moins fort probable. L'erreur entre

l'image segmentée et l'image de segmentation idéale (image de référence) peut être le meilleur

critère pour évaluer les performances des algorithmes. Dans le cas des images synthétiques,

la segmentation de référence est très fiable et est d'une grande précision. Pour des images

naturelles, la segmentation de référence est subjective, vue l'impact du facteur humain.

L’indice de Jaccard [43][44] est un coefficient dont le but et de mesurer la similarité entre

deux ensembles de données. Ce coefficient représente le quotient de l’intersection des deux

ensembles par leur union. Formellement, il est défini comme suit :

./, 0 |/ 0||/ 0|

Dans un contexte segmentation d’images, l’ensemble A représente une région dans la

segmentation à évaluer et l’ensemble B représente cette même région dans la segmentation de

référence (Segmentation manuelle). Ainsi, la similarité entre deux segmentations est

représentée par l’ensemble des indices de Jaccard exprimant les taux de correspondance de

chaque région des deux segmentations.

III. Approches de Segmentations :

Nous présentons dans cette section diverses techniques connues de segmentation en les

organisant selon l’approche qui les régit et les résultats obtenus. Ainsi nous avons retenue

trois approches [23] que sont les méthodes de segmentation utilisant les pixels comme critère

de décision, celles basées sur les régions, et enfin les méthodes basées sur les contours.


60

III.1. Pixel:

Cette approche consiste à regrouper les pixels de niveaux semblables, indépendamment des

relations de connexité qui peuvent les lier. La technique de seuillage d'histogramme , qui

constitue la majorité des méthodes de segmentation par classification, s'appuie sur l'hypothèse

que les régions de niveaux de gris uniforme produisent des modes suffisamment significatifs

dans les histogrammes de l'image pour que l'on puisse les caractériser directement par la

valeur limite des pixels qui les composent. Il suffit alors de seuiller l'image entre cette limite

pour en extraire les régions.

La figure III.3. illustre une image (b) dont l’histogramme (a) est bimodal ; en effet, nous

pouvons remarquer que l’image contient deux modes distincts : les objets d’intensités claires

et le fond de l’image plus sombre. Ainsi le seuil de binarisation (c) à choisir se situe au niveau

de la vallée qui sépare ces deux modes.

Figure III.3 Segmentation d’une image synthétique par seuillage

Cette approche travaille donc essentiellement sur l’histogramme de l'image par seuillage. Le

seuillage a pour objectif de segmenter une image en plusieurs classes en n'utilisant que

l'histogramme. On suppose donc que l'information associée à l'image permet à elle seule la

segmentation, c'est-à-dire qu'une classe est caractérisée par sa distribution de niveaux de gris.

Le seuillage est une technique qui permet de classer les pixels en deux catégories, ceux dont

la mesure est inférieure au seuil et ceux dont la mesure excède ou égale le seuil.

Le seuillage peut être appliqué sur toute l’image (Seuillage Global), ou seulement sur une

portion de l’image (Seuillage Local). Il existe aussi une technique de seuillage qui consiste à

partitionner l’image en sous images et de traiter chacune avec son propre seuil (Seuillage

Adaptatif). Le choix des dimensions de chaque sous image sera donc critique.


61

Dans ces technique le choix d’une valeur de seuil est critique : Avec un intervalle trop large,

on obtient des faux positifs, c’est à dire l'image seuillée contient des pixels qui ne font pas

partie des objets d'intérêt ; généralement il s'agit de bruit ou des structures d'une autre nature

qui ont un niveau de gris proche de celui des objets recherchés.

Avec un intervalle trop étroit, on obtient des faux négatifs, c’est à dire certains objets d'intérêt

n'apparaissent pas ou que partiellement dans l'image seuillée. Plusieurs techniques ont été

proposées pour la détermination automatique de la valeur du seuil. Ces techniques utilisent

généralement des méthodes d’analyse de données pour trouver automatiquement la valeur du

seuil qui sépare au mieux les objets du fond. Parmi ces méthodes nous pouvons citer

l’algorithme de Otsu dont le principe est de choisir la valeur du seuil qui maximise la variance

interclasse. Cette technique ne nous donne pas seulement la valeur du seuil qui permet de

séparer les classes, mais aussi le degré de dissimilarité qui sépare les classes. Notons que

l’algorithme d’Otsu ne s’applique que dans le cas de segmentation en deux régions. Une autre

méthode consiste à rechercher les vallées significatives dans l’histogramme, en considérant

qu’une vallée correspond à la frontière des régions.

La principale limitation des algorithmes cette approche est qu’ils ne tiennent pas compte de

l’information spatiale portée par l’image, rendant ainsi l’algorithme très sensible face au

bruit et aux irrégularités dans l’image. Ces artefacts affectent considérablement

l’histogramme de l’image, de ce fait, la séparation entre les classes devient plus difficile. Le

seuillage est donc souvent employé comme une première étape de prétraitement dans une

séquence d'opérations de traitement d'image et plus particulièrement pour les images

mammographiques où l’on peut généralement distinguer deux principales classes de tissue les

tissues sains et les tissues tumoraux.

III.2. Région :

Dans cette approche, c’est la similitude des points connexes qui est favorisée. Les points

connexes ayant des propriétés similaires vont être réunis dans le même ensemble. Le choix de

ces propriétés détermine le critère de segmentation. Il est en effet nécessaire de définir un

critère d’homogénéité d’une région dans l’image. Le critère qui définit l’homogénéité est

donc un point déterminant des performances de la segmentation. Les principaux critères

utilisés sont niveau de gris la couleur ou la texture.


62

Les algorithmes de cette méthode correspondent généralement aux algorithmes

d'accroissement ou de découpage de région.

L'accroissement de région est une méthode bottom-up : on part d'un ensemble de petites

régions uniformes dans l'image (de la taille d'un ou de quelques pixels) et on regroupe les

régions adjacentes de même couleur jusqu'à ce qu'aucun regroupement ne soit plus possible.

Le découpage de région est un processus top-down : on part de l'image entière que l'on va

subdiviser récursivement en plus petites régions tant que ces régions ne seront pas

suffisamment homogènes. Les algorithmes dits Split and Merge sont un mélange de ces deux

méthodes.

III.2.1. Décomposition/Fusion (Split/Merge)

Cette technique enchaîne les 2 phases suivantes [6]:

• Découper itérativement l'image jusqu'à avoir des blocs contenant exclusivement des

pixels similaires.

• Regrouper les blocs voisins s'ils sont similaires

Les deux phases sont nécessaires afin de garantir que les régions obtenues sont à la fois

homogènes et également les plus grandes possibles.

• La décomposition :

La méthode couramment utilisée consiste à faire une dichotomie par zones de l'image. Le

principe consiste à tester la validité du critère de segmentation sur les différentes zones de

limage. Si le critère est validé l’algorithme s’arrête, sinon la zone considérée est décomposée

en zones plus petites jusqu'à obtention d’une zone qui valide le critère. Pour cela, l’algorithme

commence par définir une zone de la taille de l'image, Si la zone est homogène alors la

décomposition s’arrête. Sinon, la zone est ainsi découpée en 4 zones. Le contenu de chaque

zone est examiné et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il n'y ait plus besoin de décomposer les zones :


63

Algorithme III.1 : Algorithme récursif de la segmentation par décomposition

L'implémentation la plus simple pour cette méthode consiste à définir une structure d'arbre

appelée quaternaire (QuadTree). C'est un arbre dans lequel chaque nœud représente un bloc.

Chaque nœud possède donc 0 sous-nœud (bloc homogène) ou 4 sous-nœuds (bloc non-

homogène).

La figure III.4 présente l’application de l’algorithme de décomposition sur une image binaire

en considérant la couleur comme critère de similarité. L’arbre quaternaire issu de la

décomposition de l’image est représenté dans la figure III.5.

Figure III.4 : Décomposition d’une image binaire

DECOMPOSITIONDECOMPOSITIONDECOMPOSITIONDECOMPOSITION (Zone) DebutDebutDebutDebut SiSiSiSi Critère(Zone)=VRAI AlorsAlorsAlorsAlors Arrêt SinonSinonSinonSinon Diviser la Zone en 4 : Z1, Zz,Z3 et Z4 Pour Pour Pour Pour Chaque Zone Zi (i=1 à 4) FAIREFAIREFAIREFAIRE DECOMPOSITIONDECOMPOSITIONDECOMPOSITIONDECOMPOSITION(Zi) FinPourFinPourFinPourFinPour FinSiFinSiFinSiFinSi FinFinFinFin


64

Figure III.5 : Arbre quaternaire issu d’une décomposition

Dans l’exemple la figure III.4 nous pouvons remarquer que l’algorithme entraine la création

de 22 régions distinctes alors qu’il est clair que l’image initiale n’en comporte que deux. Ainsi

Au final, l'image va contenir de nombreux petits blocs jointifs et similaires. Ce phénomène,

inhérent à la méthode de décomposition, s'appelle la sur-segmentation (over segmentation).

La prochaine étape de l'algorithme va donc être de regrouper les blocs jointifs et similaires en

une seule région.

• La fusion :

Cette étape à pour objectif d'identifier les régions qui composent l'image en regroupant les

blocs jointifs et similaires. Il faut tout d'abord définir le critère de similarité entre blocs. Le

plus simple est d'étendre la définition de similarité entre pixels définie lors de l'étape de

décomposition. Ainsi, on peut assimiler un bloc à un " gros " pixel en calculant sa

valeur/couleur moyenne, et en utilisant le graphe d'adjacence pour naviguer vers les blocs

voisins. Cet algorithme construit les régions une par une, en regroupant progressivement les

blocs jointifs autour d'un bloc de départ. L'algorithme amalgame les blocs adjacents à la

région, formant ainsi une région de plus en plus grande


65

III.2.2. Croissance de région (Region Growing) :

Cette technique consiste à faire progressivement croître les régions autour de leur point de

départ [49]. L'algorithme se présente en deux étapes:

1. Trouver les points de départ des régions.

2. Faire grossir les régions par agglomérations des pixels voisins.

• Point de départ :

Le choix des points de départ est l'étape est la partie critique de l'algorithme. En effet, l'étape

de croissance va utiliser une mesure de similarité pour choisir les pixels agglomérer. Si le

point de départ est situé dans une zone non homogène, la mesure de similarité va produire de

fortes variations et la croissance va s'arrêter très tôt.

Par conséquent, il convient de choisir les points de départs dans des zones les plus

homogènes possibles (figure II.17). Pour trouver ces zones, on peut réutiliser le principe de

décomposition utilisé dans l'algorithme split/merge. Comme la décomposition finale nous

donne une liste de blocs homogènes, il suffit de choisir le centre des plus gros blocs pour

avoir de bons points de départ.

• Croissance :

Cette étape à pour objectif de faire grossir une région en agglomérant des pixels voisins. Les

pixels sont choisis afin de maintenir l'homogénéité de la région. Pour cela, nous devons

définir un indicateur d'homogénéité. Les pixels voisins sont ajoutés à la région si l'indicateur

d'homogénéité reste vrai. La croissance s'arrête lorsqu'on ne peut plus ajouter de pixels sans

briser l'homogénéité

III.2.3. Ligne de partage des eaux : [24]

Cette technique consiste à faire grossir simultanément toutes les régions jusqu'à ce que

l'image soit entièrement segmentée. Cette technique tire son nom d'une analogie avec la

géophysique. On peut en effet considérer les valeurs d'intensité des pixels d'une image comme

une information d'altitude. Dans ce cas on peut représenter cette image (appelée carte

d'élévation) comme un terrain en 3 dimensions. Le principe est alors de remplir


66

progressivement d'eau chaque bassin du terrain. Chaque bassin représente une région.

Lorsque l'eau monte et que deux bassins se rejoignent, la ligne de rencontre (la ligne de

partage des eaux) est marquée comme une ligne de frontière entre les deux régions. ( figure

III.6)

Figure III.6 : Ligne de partage des eaux entre 2 bassins

L'algorithme se compose de deux étapes :

1. Générer une carte d'élévation à partir de l'image de départ

2. Remplir progressivement les bassins

La carte d'élévation est une image dont les valeurs représentent une altitude. Pour construire

cette image nous allons partir du gradient de l'image. Dans la carte d'élévation, on assigne

l'altitude la plus élevée (HMAX) aux pixels ayant un fort gradient ainsi qu'aux bords de

l'image.

Il existe de nombreux algorithmes permettant de réaliser le remplissage des bassins. Parmi

eux il existe un algorithme utilisant la technique de croissance de région vue précédemment.

Dans cet algorithme, le remplissage des bassins est un procédé itératif qui consiste à élever

progressivement le niveau de l'eau de zéro à HMAX. A chaque itération, on doit remplir les

bassins existants (extension des régions) et éventuellement créer les nouveaux bassins

(nouvelles régions).

III.3. Contour :

Contrairement à l’approche région, cette approche ignore les relations qui peuvent exister

entre les régions de l’image, elle comprend les techniques de détection de contours. Un

contour est un ensemble de pixels formant une frontière entre deux ou plusieurs régions


67

voisines, l'épaisseur d'un contour est d'un ou plusieurs pixels et il est défini par une variation

"brusque" de caractéristique, la figure III.7 montre quelques modèles de contours. Un contour

peut être défini comme une marche d'escalier si le contour est net, comme une rampe si le

contour est plus flou ou comme un toit s'il s'agit d'une ligne sur un fond uniforme.

Figure III.7 : Modèles de Contours

La recherche des contours dans une image numérique est un des problèmes les plus étudiés

depuis l'origine des travaux sur l'imagerie numérique, les approches contours travaillent sur

les discontinuités de la fonction d'intensité dans les images afin de déterminer les contours des

régions. La notion de contour étant reliée à celle de variation, il est évident qu'une telle

définition nous amène tout naturellement vers une évaluation de la variation en chaque pixel.

Nous exposons dans ce qui suit les différentes méthodes de détection de contours.

III.3.1. Modèle Dérivatifs :

Un contour dans une image peut être défini comme une zone de l’image où l’intensité des

pixels change brusquement. Le principe de la détection de contours repose donc sur l'étude

des dérivées de la fonction d'intensité dans l'image.

La figure III.8 illustre le modèle de contour de type marche (monodimensionnel) ainsi que sa

dérivée première et seconde.

Une dérivation du premier ordre présentera un maximum pour le contour ; une dérivée

seconde présentera un passage par zéro.


68

Figure III.8 : Détection de contour (Monodimensionnel)

Pour déterminer la position des éventuels contours on utilise les méthodes dérivatives.

L'image dérivée met en évidence les variations de niveau de gris. L'approche dérivative

consiste à balayer une image avec une fenêtre définissant la zone d'intérêt. A chaque position,

un opérateur est appliqué sur les pixels de la fenêtre afin d'estimer s'il y a une transition

significative au niveau de l'attribut choisi. Le résultat obtenu sera alors une image binaire

constituée de deux classes: les pixels des contours et les pixels des non-contours. A partir des

pixels susceptibles d'appartenir à un contour.

On peut classer les méthodes dérivatives selon deux approches:

• Approche Gradient.

• Approche Laplacien.

II.3.1 Le gradient :

Le gradient est un opérateur dérivatif du premier ordre [38], le calcul du gradient en un pixel

d’une image donne un vecteur caractérisé par son amplitude et sa direction. L'amplitude est

directement liée à la quantité de variation locale des niveaux de gris. La direction du gradient

est orthogonale à la frontière qui passe au point considéré. Soit I une fonction continue qui

représente l'intensité de chaque point d’une image, le gradient de I en un point est le vecteur

V définit comme suit dans un contexte 2D


69

(3.6)

(3.4)

(3.5)

(3.3)

(3.7)

(3.8)

V(,, W XY,, WY,Y,, WYW Z

Et :

V,, W, [ \]

_à,b,c_a_à,b,c_b_à,b,c_c def

Dans un contexte 3D.

Pour calculer ce gradient en chaque point de I, on effectue, généralement, le produit de

convolution de I avec un opérateur de dérivation fournissant des masques ga ,gb et gc

correspondant aux directions verticale, horizontale et la direction de profondeur tels que :

h_à,b_a ia,, W ga j ,, W_à,b_b ib,, W gb j ,, Wk

Dans le cas 2d et :

lmnmo_à,b,c_a ia,, W, [ ga j ,, W, [_à,b,c_b ib,, W, [ gb j ,, W, [_à,b,c_c ic,, W, [ gc j ,, W, [

k dans le cas 3D.

L’opération j désigne l’opérateur de convolution.

L’amplitude du gradient en 2D et 3D est donnée par les formules suivantes respectivement :

pV,, Wp qia,, Wr s ib,, Wr t |ia,, W| s uib,, Wu Et pV,, W, [p qia,, W, [r s ib,, W, [r s ic,, W, [r t |ia,, W, [| s uib,, W, [u s |ic,, W, [|


70

(3.9)

Dans le cas discret, les dérivées dans les directions horizontale, verticale et de profondeur au

point de coordonnées (x,y,z) sont approchées par la méthode des différences finies :

hia(,, W, [ , s 1, W, [ v ,, W, [ib,, W, [ ,, W s 1, [ v ,, W, [ic,, W, [ ,, W, [ s 1 v ,, W, [k

Notons cependant qu’il existe d’autres opérateur donnant une bonne approximation de la

dérivée de l’image tel l’opérateur de Sobel vu dans le chapitre précédent. La figure III.9

illustre l’extraction de contours faites par l’opérateur Sobel suivie d’un seuillage sur une

image radiographique.

Figure III.9 : Détection de contours (Sobel) sur une image radiographique

A partir du gradient de l’image, l’extraction des contours est communément réalisée à travers

un processus de seuillage par hystérésis Ce type de seuillage permet l'obtention de points de

contour bien connexes entre eux et de conserver que les contours les plus cohérent. Le

principe de cette méthode consiste à utiliser deux seuils distincts S1 et S2 En dessous du seuil

bas S1, on considère qu'il n'y a pas de contours. Au dessus du seuil haut S2, on décide qu'il y a

contour : ces contours sont ensuite complétés par les pixels compris entre S1 et S2 si et

seulement s'ils sont connexes entre eux. L'avantage de la procédure de seuillage par hystérésis

CHAPITRE III

est qu'elle permet d'obtenir plus d'ensembles de points connexes, ce qui facilite grandement

les étapes de chaînage et d'approximation prévues généralement en amont.

La figure III.10 illustre une détection de contour suivie d’un seuillage par hystérésis sur une

l’image synthétique de la figure

Figure III.10

II.3.2 Le Laplacien :

Le Laplacien d’une image est un opérateur dérivatif du second ordre, il est exprimé en un

points (x,y,z) d’une image I par les formules suivantes

De même que pour l’approche dérivative du premier

approximée par différences finies

La Segmentation d’images Médicales


nage et d'approximation prévues généralement en amont.

illustre une détection de contour suivie d’un seuillage par hystérésis sur une

l’image synthétique de la figure III.3.

III.10 : Seuillage par hystérésis sur une image synthétique

(S1=90 ; S2=120)

d’une image est un opérateur dérivatif du second ordre, il est exprimé en un

par les formules suivantes :

De même que pour l’approche dérivative du premier ordre, la dérivée seconde peut être

approximée par différences finies :


71


illustre une détection de contour suivie d’un seuillage par hystérésis sur une

d’une image est un opérateur dérivatif du second ordre, il est exprimé en un

ordre, la dérivée seconde peut être


72

hwa = (, s 1, W, [ v 2 · ,, W, [ s , v 1, W, [wb ,, W s 1, [ v 2 · ,, W, [ s ,, W v 1, [wc ,, W, [ s 1 v 2 · ,, W, [ s ,, W, [ v 1k

Dans cette approche, les points de contour sont caractérisés par des passages par zéro du

Laplacien [45]. La détection de ces points s’effectue généralement en trois étapes :

• Détermination de l’image de polarité IP :

zg 0 ∆g ~ 01 ∆g 0k

• Détection des passages par zéro Iz :

IM 1 si M correspond à une transition 0 v 1 ou 1 v 0 dans I0 sinon k

• Seuillage des passages par zéro:

L'élimination des passages par zéro de faible norme de gradient peut s'effectuer par un

algorithme de seuillage quelconque. L'algorithme de seuillage par hystérésis décrit pour

l'approche dérivée première peut par exemple être utilisé.

III.3.2. Gradient Morphologique :

La morphologie mathématique [19][35] généralement appliquée sur les images binaires

contenant un objet X et le fond, donne un cadre intéressant pour l’approche contour de la

segmentation. La généralisation des opérations morphologiques dans un contexte 2D et 3D

étant triviale, de ce fait, dans ce qui suit nous nous plaçons dans un cadre monodimensionnel.

L'idée de base de la morphologie mathématique est de comparer l’ensemble à analyser avec

un ensemble de géométrie connue appelé élément structurant.

Un élément structurant est un masque binaire (constitué de pixels blancs et noirs) possédant

les caractéristiques suivantes :

• Une forme Géométrique connue.

• Une taille représentée par le rayon du masque.

(3.12)

(3.13)

(3.14)


73

• Une origine. L'origine o appartient généralement à l'élément structurant mais ce n'est

pas une obligation.

A titre d’exemple la figure III.11 illustre quelques éléments structurants de taille unitaire.

L’origine étant marquée par un point rouge.

Figure III.11 : Exemples d’éléments structurant

Ainsi nous pouvons définir les deux opérations morphologiques de bases que sont l’érosion et

la dilatation.

Soit B un élément structurant et Bx cet élément centré en un point x. L’érosion consiste à

poser en chaque pixel x d’un objet X, la question : « Bx est-il contenu entièrement dans X ? ».

L’ensemble des positions x correspondant à une réponse positive forme le nouvel ensemble () appelé érodé de X par B. Autrement dit :

() = ,|0a

La figure III.12 illustre une image binaire (a) ainsi que son érosion (c) par un élément

structurant (b) de type croix.

L’opération de dilatation se définit de manière analogue à l’érosion. A partir de l’élément

structurant B, on se pose pour chaque point x de l’image la question « Bx touche-t-il l’objet

X ? ». En d’autre cela revient à déterminer s’il existe une intersection non vide entre Bx et X.

(3.15)


74

Figure III.12 : Erosion d’une image binaire par un élément structurant de type croix

L’ensemble des points de l’image correspondant aux réponses positives forme le nouvel

ensemble (), appelé dilaté de X par B. C'est-à-dire :

() = x|B X

La figure III.13 illustre la dilatation (c) d’une image binaire (a) par l’élément structurant (b).

Figure III.13 : Dilatation d’une image binaire par un élément structurant de type croix

La différence entre l’image dilatée et érodée par le même élément structurant de taille unitaire

donne le gradient morphologique GM qui est un operateur de détection de contour pouvant

être résumé par l’équation suivante :

i = () v () Dans la figure III.14 une détection de contour par gradient morphologique est appliquée à

l’image binaire (c) de la figure III.3

(3.16)

(3.17)

CHAPITRE III

Figure III.14

III.3.3. Les contours Actifs :

Les contours obtenus par les méthodes citées précédemment ne sont généralement pas

connexes. Il faudra alors appliquer des algorithmes de fermeture de contours .Ce n’est

qu’après fermeture des contours que les régions apparaissent, définies par l’intérieur

contours.

D’autres classes d’algorithmes ont été proposées et qui sont basées sur une détection globale

du contour de l’objet à l’aide d’un modèle paramétrique déformable comme celui du

Actif aussi connu sous le nom de

Dans l’approche des Contours Actifs, le contour est un modèle physique décrit par une suite

d’unités soumises à des forces externes qui représentent des caractéristiques de l’image et à

des forces internes d’élasticité et de rigi

l’évolution du modèle initial. Une grande rigidité empêche le contour de faire des angles et

des coins alors que l’élasticité permet au contour de s’allonger et de se rétrécir. L’évolution de

ce modèle permettra au contour de trouver un état d’équilibre en minimisant toutes les

énergies.

L’idée de base est de positionner, au voisinage du contour à détecter, une courbe qui sera

l’initialisation du contour actif et de la déformer successivement jusqu’à ce qu’elle

avec la frontière de l’objet. La figure


III.14 : Détection de Contours par Gradient Morphologique



qu’après fermeture des contours que les régions apparaissent, définies par l’intérieur


du contour de l’objet à l’aide d’un modèle paramétrique déformable comme celui du

aussi connu sous le nom de Snake introduit par Kass et Al en 1987 [28][25



des forces internes d’élasticité et de rigidité qui assure une certaine cohérence durant



a au contour de trouver un état d’équilibre en minimisant toutes les


l’initialisation du contour actif et de la déformer successivement jusqu’à ce qu’elle

avec la frontière de l’objet. La figure III.15 illustre l’initialisation (a) et la déformation (b)


75

Détection de Contours par Gradient Morphologique



qu’après fermeture des contours que les régions apparaissent, définies par l’intérieur des


du contour de l’objet à l’aide d’un modèle paramétrique déformable comme celui du Contour

[28][25].



dité qui assure une certaine cohérence durant



a au contour de trouver un état d’équilibre en minimisant toutes les


l’initialisation du contour actif et de la déformer successivement jusqu’à ce qu’elle coïncide

illustre l’initialisation (a) et la déformation (b)


76

d’un contour actif sur une IRM cérébrale permettant ainsi l’isolation de la pathologie présente

dans l’image.

Figure III.15 : Evolution d’un contour actif sur une IRM

Le contour est représenté comme un modèle élastique déformable contrôlé par une contrainte

de continuité dont les mouvements de glissement se produisant lors de la déformation lui ont

valu le nom de Snake (ou serpent). La segmentation est réalisée à travers un processus de

minimisation d’une énergie basé sur deux forces de contrainte :

• Force externe : dépend des propriétés du contour à détecter et qui est responsable de

mettre le contour proche d’un minimum local en terme d’énergie.

• Force interne : responsable de l’élasticité et de la rigidité du modèle en question. Une

grande rigidité empêche le contour de faire des angles et des coins alors que

l’ élasticité permet au contour de s’allonger ou de se rétrécir.

L’évolution de ce modèle permet au contour de trouver un état d’équilibre en minimisant

toutes les énergies. Contrairement à l’approche consistant à appliquer un masque à l’image

pour extraire les points correspondants aux gradients élevés et ensuite appliquer à ces points

un processus de chaînage suivant un critère de connexité, de forme ou autre, les deux étapes

sont combinées en une seule en cherchant une courbe connexe C qui s’appuiera sur des point

de l’image de gradients élevés; c’est cette courbe qui va représenter le contour de l’objet


77

auquel on s’intéresse. Les contours actifs sont définis par une courbe continue, fermée ou non,

à extrémités fixes ou non. Ils se déforment à partir d’une position d’initialisation située près

de l’objet d’intérêt. Le modèle est soumis à des forces qui le déforment et le déplacent dans

l’image. Le contour est défini par une représentation paramétrique :

Ω 0,1 r

Le choix de Kass et ses collaborateurs s’est porté sur une énergie E faisant intervenir plusieurs

termes, que l’on peut écrire sous la forme suivante :

` s a s a

` et a désignant respectivement l’énergie externe (image) et l’énergie

interne du point v dans la courbe. Quant à a , elle désigne l’énergie d’interaction

(de contexte) introduite par l’utilisateur.

III.3.3.1 Energie interne :

L’énergie interne gère la cohérence de la courbe. Elle maintient la cohésion des points et la

raideur de la courbe. L’énergie interne choisie par Kass est la suivante :

` ¡ ¢r s £ ¤¡ ¤¢r

Où Ω représente l’abscisse curviligne du point v.

On peut voir que cette énergie est composée de deux termes, un terme exprimé par la dérivé

du premier ordre de v contrôlé par α, et un autre terme exprimé par le dérivé du second ordre

de v contrôlé par β

Le terme du premier ordre correspond à la tension. Il prend une valeur importante quand la

courbe se distend. Lorsque α=0 la courbe peut présenter des discontinuités. Nous parlons

alors d’énergie de continuité.

Le terme du second ordre correspond à la courbure ou rigidité. Il prend une valeur importante

lorsque la courbe s’incurve. Lorsque β=0 la courbe peut prendre une forte convexité

(apparition de coins), par contre lorsque β est grand la courbe tendra vers un cercle si elle est

fermée ou une droite si elle est ouverte. α et β sont les poids respectifs de l’énergie de

(3.18)

(3.19)


78

continuité et de courbure introduit par l’utilisateur afin de favoriser une énergie du modèle

par rapport à une autre.

III.3.3.2. Energie Externe :

L’énergie externe dépend des caractéristiques de l’image. C’est la force qui dirige le contour

vers la position désirée dans l’image. Rappelons que ce sont les contours de formes qui sont

recherchés donc les points de fort gradient.

III.3.3.3. Energie de contexte :

L’énergie de contexte, parfois appelée énergie de contrainte permet d’introduire des

connaissances à priori sur ce que nous cherchons. Nous pouvons citer un exemple de cette

énergie qui est l’énergie ballon introduite par Laurent D Cohen. Les Snakes ont une tendance

naturelle à se rétracter. La minimisation de l’énergie implique une minimisation de distance.

La force Ballon va tendre à gonfler le contour actif ou accélérer sa rétraction selon le signe de

la force introduite. De plus cette force va permettre de dépasser les contours présentant un

faible gradient et ainsi de sortir du bruit pour atteindre une frontière plus fortement marquée.

Les différentes énergies sont définies de manière précise pour chaque application. Elles

correspondent aux forces choisies dans le modèle pour la représentation voulue du contour.


79

IV. CONCLUSION :

A travers ce chapitre, nous avons tenté de dresser de manière non exhaustive un état de l’art

des différentes techniques de segmentation d’images médicale en les regroupant selon trois

approches : approche Pixel, approche région et approche Contour.

En imagerie cérébrale, l’approche contour est souvent employée pour extraire frontières entre

les différents tissus du cerveau ou afin d’isoler une pathologie présente dans l’image.

Cependant en pratique les contours ne sont que très rarement bien définis rendant ainsi ces

algorithmes très vulnérables face au bruit et aux artefacts.

Dans l’approche région, l’identification des points de départ (Croissance de région) peut

nécessiter une interaction manuelle, de plus la détermination des critères d’homogénéité est

fortement dépendant de l'image. L’approche pixel quant à elle, ne tient pas compte de

l’information spatiale portée par les points de l’image rendant ainsi difficile la création de

régions connexes durant la segmentation.

Ainsi les méthodes de segmentation reposant uniquement sur les observations brutes fournies

par l’image ne peuvent pas à elles seules faire face à la complexité des données et à la

variabilité des structures à étudier dans l’image ; Les intensités pour les mêmes structures

anatomiques peuvent en effet être différents d’une modalité d'imagerie à une autre, ou pour la

même modalité mais à différents instants et sous diverses conditions.

Plus récemment, de nouvelles approches de segmentation intégrant des connaissances a priori

ont vue le jour. Les méthodes de segmentation basée sur un atlas ont été proposées pour

segmenter automatiquement des structures sur les images médicales. Ces méthodes reposent

sur l'existence d'une image de référence dite Atlas dans lequel les structures d'intérêt ont été

soigneusement segmentées. L'atlas est ensuite recalé à l'image à segmenter en calculant la

transformation spatiale appropriée. Cette transformation est ensuite utilisée pour projeter les

structures étiquetées de l'Atlas sur les structures anatomiques correspondant dans l'image à

étudier. Par conséquent, la clé des méthodes de segmentation basée atlas repose les

algorithmes de recalage capables de calculer la transformation entre l'atlas et l'image à

segmenter de manière fiable et précise. Les concepts mathématiques des algorithmes de

recalage sont présentés dans le chapitre suivant.

CHAPITRE IV Le Recalage d’images

81

I. Introduction :

La pratique clinique actuelle conduit à manipuler de plus en plus d’images médicales. Les

comparaisons d’images issues d’une même ou de différentes modalités sont souvent réalisées

mentalement par le praticien. En imagerie nucléaire fonctionnelle, la résolution spatiale

limitée et le caractère bruité des images augmentent la difficulté de cette tâche. Une aide à

l’intégration des données est donc utile et ce, de la manière la plus simple, rapide et

automatique possible. Cette intégration passe généralement par un procédé d’alignement

spatial des différentes images, connu sous le nom de recalage.

Durant ces 20 dernières années, un intérêt croissant a été porté au domaine du recalage

d’image, se manifestant par une augmentation du nombre de publication sur le sujet. Faire un

état de l’art s’avère ainsi très délicat étant donné le nombre de publications sur ce sujet. Nous

proposons néanmoins dans ce chapitre une vue d’ensemble des différentes méthodes de

recalage proposées dans la littérature de manière non exhaustive, et ce afin de mettre en

évidence les problématiques relatives au recalage d’images médicales.

Le recalage peut se résumer par le calcul du déplacement ou de la transformation à appliquer

à une image afin que celle-ci ressemble le plus possible à une autre. Ceci engendre un certain

nombre de questions :

• Quelles sont les informations à utiliser pour guider le recalage.

• Comment définir la ressemblance entre deux images.

• Comment déformer une image.

• Comment trouver la « meilleure » solution

Ces questions mènent respectivement aux quatre critères caractérisant une méthode de

recalage :

• Les Attributs : ce sont les caractéristiques, extraites des images, qui permettent de

guider le recalage. On distingue les attributs extrinsèques par exemple des marqueurs

externes fixés sur le patient, et les attributs intrinsèques : information issue de l'image,

comme par exemple les niveaux de gris ou des primitives géométriques extraites.

• Le critère de Similarité : il définit une certaine distance entre les attributs des images

permettant ainsi de quantifier la notion de ressemblance entre images.

• Le modèle de Déformation : il conditionne la manière dont l’image est

géométriquement modifiée. Il peut être global ou local et est caractérisé par un certain

nombre de degré de liberté.


82

• La stratégie d’Optimisation : c’est la méthode qui permet de déterminer la meilleure

transformation au sens du critère de similarité dans l’espace de recherche défini par le

modèle de déformation.

Ce chapitre est consacré au recalage d’images. Dans un premier temps nous présentons la

problématique générale du recalage. Nous discutons ensuite les différents choix d’attributs

possibles en distinguant les méthodes géométriques et les méthodes denses. Dans la quatrième

et cinquième partie nous présentons les différentes métriques de similarité utilisées pour le

calcul de ressemblance ainsi que les techniques d’interpolation pour l’approximation

d’intensité. La sixième partie est consacré aux modèles de déformation, nous présentons enfin

les différentes stratégies d’optimisation.

II. Problématique :

II.1. Formalisation du Problème :

Dans cette partie nous allons poser le problème de recalage de manière plus formelle en

introduisant les différentes notations relatives au problème et en décrivant le principe général

de la procédure de recalage (Fig III.1)

Figure IV.1 : Schéma général d’un algorithme de recalage


83

Considérons le recalage d’une image Ω sur une image de référence

: Ω les supports Ω et Ω des images sont des sous-ensemble de où d =

2 dans le cas d’images 2D, 3 dans le cas d’image 3D ou 2D+t et 4 dans e cas d’images 3D+t.

s désigne un point du domaine Ω. Le problème de mise en correspondance des deux

images consiste en l’estimation d’une transformation Ω Ω qui, à chaque point s

de l’image de référence associe les coordonnées dans l’image ; u

représente le champ de déformation. La transformation h est recherchée parmi un ensemble H

de transformations définissant l’espace de recherche des transformations.

Une étape préliminaire à l’estimation de la transformation est l’extraction à partir des images

brutes des informations et pertinentes (les attributs) permettant de guider le

recalage. et sont donc construites respectivement à partir des fonctions et .

Ces fonctions peuvent regrouper une chaine de traitements incluant par exemple l’extraction

de primitives géométriques, la suppression d’inhomogénéité, la réduction du bruit,

l’extraction de certaines caractéristiques de l’image, etc.

Une fois les informations extraites, il s’agit de définir la fonction d’énergie E permettant

d’associer et une valeur permettant de quantifier leur proximité ou bien leur

ressemblance. Cette fonction E, appelée aussi critère de similarité ou métrique, devrait

théoriquement être minimale (ou maximale) lorsque l’image de référence et l’image à recaler

sont en parfaite correspondance.

La phase d’optimisation consiste enfin à trouver la transformation optimale qui minimise (ou

maximise) la fonction d’énergie E sur l’espace de recherche H. Le problème de recalage peut

ainsi être formulé de la manière suivante :

arg ,

Dans la figure IV.1 les images et sont construites grâce aux fonctions et

par extraction des attributs des images ; est déformée par application de la

transformation h. Le critère de similarité E permet de quantifier la ressemblance entre les

(4.1)


84

images. La phase d’optimisation consiste à déterminer la transformation optimale qui

minimise E

II.2. Application :

Le recalage est dit monomodal lorsque les images à recaler proviennent de la même modalité

(par exemple IRM-IRM). Dans le cas où les images sont issues de différentes modalités (par

exemple IRM –TEP) le recalage est dit multimodal

D’autre part, le recalage peut être intrapatient si les modalités recalées appartiennent au

même patient ou interpatients si les images à recaler sont issues de patients différents par

exemple patient atlas. Dans ce dernier cas, des algorithmes élastiques sont principalement

utilisés afin de minimiser les différences de morphologies interindividuelles ou la différence

Patient/Atlas.

II.2.1. Un seul Sujet, une seule Modalité :

Il s’agit ici de la situation la plus simple, elle peut faire intervenir les données issues soit de

plusieurs acquisitions, soit d’une acquisition dynamique. Parmi les applications possibles on

peut citer :

• Le contrôle opératoire : Il s’agit de comparer deux images acquises avant et après une

intervention, afin de vérifier à posteriori si les résultats attendus ont été atteints. Il peut

s’agir par exemple de comparer les images avant et après l’ablation d’une tumeur.

• Le suivi : Il s’agit de comparer une séquence d’images acquises à différents stades

d’une évolution d’une pathologie.

• La correction de mouvement : Lors d’une acquisition, les problèmes de bouger

s’avèrent particulièrement important dans les cas cliniques au point de rendre les

données acquises inutilisables.

II.2.2. Un seul Sujet, Plusieurs Modalités :

Les applications de recalage multimodales sont nombreuses et suscitent actuellement un vif

intérêt. Parmi ces application on cite :

La Fusion d’images :

On cherche à palier le fait que chaque modalité a des spécificités quant aux types de structure

qu’elle permet d’imager ; en effet, la radiographie par exemple donne d’excellents résultats

pour les tissus osseux, en revanche l’IRM offre un meilleur contraste pour les tissus mous. En


85

oncologie, le recalage d’images acquises à partir de modalités différentes [47] (par exemple

IRM – TEP) permet de combiner les informations anatomiques et fonctionnelles

complémentaires fournis par chaque modalité ; des structures anatomiques clairement visibles

sur une telle modalité peuvent par exemple être altérées voire même inexistantes sur une telle

autre modalité. Il est donc important de combiner ces informations afin d’assister le

diagnostic et l’évaluation thérapeutique. La figure IV.2 illustre une IRM (a) et une Image

TEP d’un même patient ainsi que leurs fusions : avant (c) et après (d) recalage.

Figure IV.2 : Recalage d’images multimodale IRM-TEP (Source [47])

La Planification d’intervention clinique :

Une image anatomique permet de définir précisément la marche à suivre pendant

l’intervention chirurgicale relative à une tumeur détectée par imagerie fonctionnelle.

La corrélation Anatomo-fonctionnelle :

Il s’agit d’améliorer l’interprétation et la localisation anatomique sur des images

fonctionnelles généralement très pauvre sur le plan anatomique.

La Corrélation entre plusieurs Modalités Fonctionnelles :

L’essor des techniques d’imagerie fonctionnelle auquel nous assistons depuis une quinzaine

d’années a profondément modifié la manière d’aborder la cartographie fonctionnelle du

cerveau humain.

Les projets de cartographie fonctionnelle du cerveau nécessitent aujourd’hui le recalage des

données acquises avec différentes modalités fonctionnelles, le lien étant le plus souvent

réalisé par l’intermédiaire d’une modalité anatomique.


86

II.2.3. Plusieurs Sujets, une ou plusieurs Modalités :

Un grand nombre d’études impliquent la possibilité de comparer des données issues de

plusieurs sujets, on peut citer par exemple la détection des cas pathologiques par comparaison

avec un groupe d’individus sains, la construction d’atlas anatomique par moyenne statistique ;

l’étude et la réalisation de cartographie fonctionnelle par moyennant des données inter-

individuelles et enfin la segmentation guidée par atlas ; dans ce dernier cas, une déformation

est appliquée à un atlas anatomique de manière à ce qu’il se rapproche le plus possible au

volume du entrée.

L’imagerie médicale, telle qu’elle est généralement admise, est une imagerie macroscopique

(avec une résolution de l’ordre du millimètre). La diversité des modalités fonctionnelles,

éventuellement couplées avec l’usage d’un produit injecté, permet d’accéder à diverses

informations d’activations. Toutefois, un certain nombre de données, en particulier

structurelles, restent hors d’atteinte parce que le signal à l’origine des images ne permet pas

de distinguer cette structure par rapport à son environnement (c’est par exemple le cas de

certains ganglions de la base, dont le signal se confond avec celui de la matière blanche

environnante). De ce fait certaines quantités d’informations potentiellement importantes

deviennent hors de portée de l’imagerie.

Une solution envisageable pour surmonter ce problème est d’utiliser des connaissances a

priori des structures anatomiques. Ces connaissances peuvent être résumées sous forme

picturale, c’est-à-dire une image, que l’on qualifiera de modèle ou d’atlas. Il peut alors être

intéressant d’utiliser directement cette image, qui représente implicitement la connaissance

anatomique, pour transporter les structures recherchées sur l’image d’un patient donnée. Ce

transport nécessite l’application d’un recalage entre l’atlas et l’image considérée. Il s’agit plus

particulièrement d’un recalage interpartient.

La segmentation basée recalage consiste alors à recaler l’image représentative sur l’image que

l’on souhaite segmenter, et à appliquer la transformation trouvée à l’atlas correctement

segmenté. Cette technique peut également s’appliquer à des structures qui, bien que

potentiellement visibles, peuvent être délicates à contourer automatiquement, on obtient ainsi

une méthode quasi-automatique de segmentation. Une telle approche est donc très

intéressante pour tous les besoins de segmentation en imagerie médical.


87

III. Approche de recalage :

Le choix des attributs utilisés pour guider le recalage est crucial. Il est largement conditionné

par la nature des images à traiter. Deux approches se distinguent : les méthodes géométiques

et les méthodes denses qualifiées aussi de méthodes iconiques.

Les méthodes géométriques consistent à extraire de manière manuelle ou automatique des

primitives géométriques sur chacune des deux images à recaler (Points, Courbes ou surface)

et à les mettre en correspondance. Quant aux approches denses, elles utilisent l’ensemble de

l’information portée par les niveaux de gris de l’image, soit directement en comparant les

intensités, soit en comparant les valeurs de l’image ayant subit un traitement. Par ailleurs, des

méthodes hybrides combinant ces différentes approches ont été proposées.

III.1. Les Méthodes Géométriques :

Les méthodes géométriques sont basées sur l’extraction dans les images des sous-ensembles

de points homologues (primitive) qu’il s’agit ensuite de mettre en correspondance. Le choix

des primitives doit être guidé par un certain nombre de propriétés : détection facile et précise,

répartition sur l’ensemble de l’image robustesse aux bruits, aux artefacts et aux différents

changements liés à l’acquisition. Trois types de primitives géométriques peuvent être

distingués : les points, les courbes et les surfaces.

III.1.1. Points :

L’une des premières idées, assez naturelle pour guider le recalage est l’utilisation de points

caractéristiques appelés aussi amers (Landmarks). L’objectif est d’estimer une transformation

permettant d’apparier exactement les points homologues, la déformation étant ensuite étendue

à l’ensemble du domaine.

Deux types d’amers peuvent être distingués : les amers extrinsèques et intrinsèques. Les

amers extrinsèques sont des marqueurs externes (cadre stéréotaxique, vis ou marqueurs

externes collés sur la peau) visibles dans la modalité d’imagerie. Historiquement, la première

technique géométrique utilisée consiste à fixer la tête du patient dans un cadre rigide [40]

interdisant toute translation ou rotation. Lors des différentes acquisitions, ce cadre est placé

dans un même repère, ainsi les différentes images acquises seront exactement alignées et ne

nécessiteront aucune transformation géométrique. Malgré l’apparente simplicité de ce


88

procédé, des problèmes se posent : d’une part il est difficile de positionner la tête du patient

exactement à la même position à chaque examen, en effet les points de fixations du cadre

reposent sur la peau qui présente une grande élasticité. D’autre part, la technique est très

contraignante pour le patient étant immobilisé pendant toute la durée de l’examen. Une

alternative à l’utilisation de marqueurs externes consiste à repérer sur les images des points

anatomiques caractéristiques [14]. Les amers intrinsèques sont déterminés à partir de l’image

soit manuellement par un expert soit automatiquement ou semi-automatiquement en utilisant

certaines propriétés locales portées par le niveau de gris.

III.1.2. Courbes :

L’utilisation de courbes comme primitives géométriques est très intéressantes dans le contexte

du recalage d’images cérébrale, en particulier pour la mise en correspondance des sillons1

corticaux puisqu’ils peuvent être modélisés par une représentation filaire. La méthode la plus

répandue repose sur l’extraction de lignes de crêtes. Les lignes de crête sont définies comme

les lieux dont la courbure principale est localement maximale dans la direction principale

associée. L’extraction précise ainsi que l’étiquetage de ces primitives restant un problème

ardu, de nombreuses équipes continuent à recourir à des méthodes manuelles ou semi-

automatiques basées sur une définition interactive de lignes ou de points d’initialisation à la

surface du cerveau.

III.1.3. Surface :

Les primitives géométriques sans doute les utilisées dans le contexte de recalage d’image sont

les surfaces. Elles sont obtenues par la segmentation de certaines structures anatomiques.

Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédant, de nombreuses méthodes ont été

proposées pour la segmentation automatique d’image. Dans un contexte d’image cérébrale,

les modèles déformables apparaissent être les plus privilégiées. Cette popularité est

principalement liée à la possibilité d’introduire facilement des connaissances à priori en

utilisant un modèle moyen et une base de déformation propre associée.

Le principal avantage des approches géométriques est la manipulation d’une représentation

compacte de l’image ayant pour conséquence une charge calculatoire beaucoup plus faible

que dans le cas des approches denses. Notons cependant qu’étant donnés la diversité des

images à recaler, ces méthodes sont difficilement automatisables ; en effet, la plupart des

1 Frontière entre les différents lobes du cerveau.


89

méthodes de cette approche repose sur une extraction manuelle des attributs ce qui se révèle

être très fastidieux en terme de temps pour l’expert.

Illustrons à présent le problème du recalage multimodal fonctionnel/structurel (Fig. IV.3). Ce

type de recalage, propre au domaine médical, fait appel à des modalités dont les principes de

fonctionnement sont très différents.

Figure IV.3 : Acquisitions IRM et TEP du cerveau d’un même patient

Dans ce problème, les images Iref et Ireca représentent la même zone du cerveau, mais leurs

rendus sont très différents. En effet, dans la figure IV.3 l’image (a) rend compte de l’aspect

structurel du cerveau, alors que l’image (b) nous informe des activations cérébrales, c'est-à-

dire son fonctionnement. L’image (a) a été acquise par IRM-T2 et l’image (b) par TEP.

L’utilisation de modalités d’acquisition fonctionnelles introduit donc une difficulté de taille :

l’information morphologique dans l’image (b) étant très pauvre, l’extraction de primitives

géométriques devient alors un exercice très difficile, voire impossible dans certains cas.

L’approche géométrique du recalage développée plus haut trouve alors ses limites et de

nouvelles approches ont dû être inventées.

III.2. Les méthodes Denses :

Contrairement aux méthodes géométriques, les méthodes denses ou iconiques n’utilisent pas

une étape préliminaire de réduction de données. Elles utilisent l’information portée par


90

l’ensemble des voxels de l’image. L’approche dense du recalage se fonde sur la comparaison

locale des intensités. Les primitives utilisées ne sont pas, contrairement aux méthodes

étudiées plus haut, de nature géométrique, mais correspondent à des vecteurs contenant la

position et l’intensité. Elles ne nécessitent aucune extraction d’amers géométriques (i.e :

aucune compréhension de la structure géométrique de l’image), ce qui leur vaut l’appellation

de méthodes de bas niveau. Aucune segmentation des images n’est alors nécessaire. Cette

particularité les rend plus adaptées au recalage multimodal et interpatient des images

médicales.

L’avantage principal des approches denses est qu’elles utilisent toutes l’information portée

par l’image. De plus elles sont pour la plupart complètement automatique. L’inconvénient

majeur de ces méthodes est lié au cout calculatoire important dû au fait de devoir considérer

chacun des voxel des images. De nos jours, grâce au progrès technologiques, la puissance des

stations de travail permettent de réaliser des calculs plus couteux en des temps raisonnable.

IV. Critère de Similarité :

Une fois définie l'information à utiliser pour guider le recalage, il s'agit de lui associer un

critère de similarité permettant de définir une certaine distance entre deux images. Ce critère

doit être caractérisé par une valeur minimale (ou maximale selon le cas) dès lors que la

ressemblance entre les images est la plus forte.

Nous évoquerons dans un premier temps les différents critères de similarité utilisés pour

mesurer une distance entre des primitives géométriques, puis nous examinerons différentes

catégories de critères de similarité denses.

IV.1. Critères de similarité géométriques :

Différents critères ont été proposés dans la littérature pour mesurer des distances entre

primitives géométriques. On distinguera le cas des distances entre des points appariés

identifiés dans les deux images et le cas des distances entre des ensembles de points (courbes

ou surfaces).

Pour mesurer la distance entre des points correspondants, la norme euclidienne est

classiquement utilisée ; elle permet, dans le cas du recalage rigide ou affine, de conduire à une

solution analytique pour l'estimation des paramètres de la transformation (méthode de

Procruste)


91

(4.2)

Pour mesurer la distance entre deux courbes ou deux surfaces, plusieurs approches sont

possibles. Une première idée utilisée dans l'algorithme ICP (Iterative Closest Point) consiste

à se ramener au problème précédent de mesure de distance entre points correspondants. Cet

algorithme est composé de deux étapes réitérées successivement. La première étape consiste

à associer à chaque point de la primitive à recaler le point de la primitive de référence le plus

proche. La seconde étape consiste ensuite à estimer analytiquement la transformation grâce a

la méthode de Procruste. Une autre idée pour construire une distance entre deux ensembles de

points est de considérer la moyenne du carré de la distance de chaque point de la primitive à

recaler par rapport au point le plus proche de la primitive de référence dans la direction du

centroïde de cette dernière.

Une autre approche consiste à utiliser les cartes de distance. Une carte de distance est obtenue

en fixant à zéro les voxels correspondant à des contours de l'objet de l'image de référence,

puis en calculant par propagation, la distance associée à chaque voxel du point de contour le

plus proche. Une distance couramment utilisée pour la construction de cartes de distance du

fait de son efficacité et de sa rapidité est la distance de chanfrein. Le masque de chanfrein 2D

est représenté par la matrice suivante :

! "#$% 13 ( )4 3 43 0 34 3 4,

Les voisins axiaux et diagonaux de chaque point contour ont respectivement les valeurs 1

et -. . La mesure de la distance globale peut être obtenue en propageant les distances locales

suivant les axes principaux et diagonaux. Cette propagation est illustrée à la figure IV.4.


92

Figure IV.4 : Calcul des distances de chanfrein par propagation

La distance de Chanfrein constitue donc une bonne approximation de la distance euclidienne

en étant plus rapide à calculer. La figure IV.5 illustre une carte de distance de Chanfrein

calculée sur un contour représenté par des pixels gris.

Figure IV.5 : Carte de Distance de Chanfrein

L’utilisation de la carte de distance offre la possibilité de calculer de manière rapide et

efficace la distance qui sépare deux contours donnés. Le processus est illustré à la figure IV.6

Cette figure reprend la carte de distance de la figure IV.5 et y superpose un second contour,

celui dont on veut connaitre la distance par rapport au premier. La distance globale qui sépare

les deux courbes (30 dans cet exemple) est donnée par la simple sommation de toutes les

distances rencontrées le long du deuxième contour. Une distance moyenne peut être obtenue

en normalisant ce résultat par la longueur de ce dernier contour.


93

Figure IV.6: Distance entre deux contours.

Enfin, une autre mesure utilisée pour caractériser la distance entre deux ensembles de points

est la distance de Hausdorff En considérant une distance d(x,y) (par exemple la distance

euclidienne) entre deux points x et y, x appartenant à l'ensemble de points /0 et y à celui des

points /1 la distance de Hausdorff entre les deux ensembles /0 et /1 est définie de la manière

suivante :

2/0, /1 max 5min 589, : | 9 /0 $< : /1==>

IV.2. Critères de similarité denses :

Les critères de similarité denses permettent de comparer toute l'information portée par les

niveaux de gris de l'image. Chaque critère fait une hypothèse sur la relation qui lie les valeurs

à comparer. Parmi les hypothèses faites sur la relation entre les intensités, on peut distinguer

la relation identité, la relation affine, et de manière plus générale la relation fonctionnelle. Une

approche encore plus générale consiste à considérer les images comme des réalisations de

variables aléatoires et à quantifier une certaine dépendance entre elles en termes de distance

entre distributions par exemple. Le choix du critère est donc guidé par les modalités des

images à recaler, et fait l'objet d'un compromis entre le temps de calcul, la robustesse et la

généralité de la relation qu'il permet d'appréhender. Les critères permettant d'appréhender des

relations très générales et complexes sont souvent plus couteux à calculer et leur optimisation

est plus délicate (vitesse de convergence faible, présence de nombreux minima locaux

d'énergie). D'autres approches consistent à estimer de manière explicite cette relation lors

d'une étape de normalisation des intensités.

(4.3)


94

IV.2.1. Relation identité :

La première idée pour le recalage d'images monomodales est de faire l'hypothèse que les

intensités des voxels qui se correspondent dans les deux images sont égales à un bruit blanc

gaussien près. Les approches reposant sur cette hypothèse minimisent généralement des

critères basés sur la différence entre les intensités des images. Le critère le plus couramment

utilisé en recalage monomodal est la norme L2 (ou critère des moindres carrés) donnée par la

relation :

?1@ , , A 0BΩCDEB ( ∑ GΩCDE H 1

Où s représente un point dans le support Ω de l’image .

Ce critère a cependant l'inconvénient d'être très sensible aux valeurs aberrantes. D'autres

fonctions, comme la norme L1 (différence absolue des intensités), offrent une moins grande

sensibilité aux valeurs aberrantes :

?0@, , A 0BΩCDEB ( ∑ B H BGΩCDE

IV.2.2. Relation affine :

En pratique, l'hypothèse de relation identité est rarement vérifié, même dans le cas

monomodal. La valeur des intensités dans l'image n'ayant pas de signification physique

intrinsèque directe (la valeur des intensités dépend de l'instrument de mesure), il est

nécessaire de prendre en compte une remise à l'échelle des intensités grâce à une relation

affine du type I J K. Le coefficient de corrélation linéaire permet justement

d'appréhender cette relation. Son expression est la suivante :

∑∑

∑

Ω∈Ω∈

Ω∈

−⋅−

−−=

refF

ref

srecareca

srefref

srecarecarefref

recarefIshIIsI

IshIIsI

hIICC22 )))(())(

)))(()()((

),,(

(4.4)

(4.5)

(4.6)


95

Où L représente la moyenne des intensités dans l’image de référence :

L 0BMCDEB ∑ GMCDE

L représente la moyenne des intensités dans des projections de chaque point de

l’image selon la transformation h :

L 1BΩB O

GMCDE

Ainsi, ce critère, qui a une valeur comprise entre -1 et 1, mesure l'existence ou non d'une

relation linéaire entre les intensités des images et . Une valeur nulle de ce critère

signifie que les deux images sont des réalisations de variables aléatoires non corrélées, par

conséquent non recalées. Il s'agit donc au cours du recalage de maximiser ce critère.

IV.2.3. Relation fonctionnelle :

Bien que donnant généralement de bons résultats pour le recalage d'images monomodales,

l'hypothèse de relation affine n'est plus du tout adaptée quand il s'agit d'images de modalités

différentes. Une hypothèse plus générale qui peut alors être faite dans ce cas est celle d'une

relation fonctionnelle du type j = f(i). L'hypothèse d'une relation fonctionnelle suppose qu'à

chaque intensité d'une image donnée peut être associée une unique valeur dans la seconde

image. Parmi les critères satisfaisant cette hypothèse, on citera le critère de Woods. Le critère

de Woods représente une des premières tentatives dans la définition de mesures de similarité

adaptées au cas multimodal. Il se base sur le principe qu’une zone homogène de l’image de

référence correspond forcément à une zone homogène de l’image à recaler même si les

modalités d’acquisition des deux images sont différentes. Le critère de Woods à minimiser

s’exprime par la relation suivante :

PQQ8 R, S O TU · WX|U>YX|U>U

(4.7)

(4.8)

(4.9)


96

Où YX|U> et WX|U> représente respectivement la moyenne et l'écart-type des intensités

observées dans l'image correspondant aux voxels de l'image ayant l'intensité j et

TU la fréquence des voxels dans l'image ayant une intensité j.

IV.2.4. Relation de dépendance :

Il est possible de considérer une relation encore moins restrictive que la relation fonctionnelle

en introduisant la notion de dépendance. Les images sont considérées comme des réalisations

de variables aléatoires dont il s'agit de caractériser la dépendance. Dans ce contexte,

l'information mutuelle est la mesure qui a connu le plus grand succès en particulier pour le

recalage d'images médicales multimodales [50][7][30]. Son expression est donnée par :

Z R , S O O T[,U log T[,UT[TUU[

Avec T[ et TU désignant respectivement la probabilité d'un voxel de l'image d'avoir une

intensité i et d'un voxel de l'image d'avoir une intensité j, et T[,U la probabilité d'un

voxel d'avoir une intensité i dans et j dans .

Une interprétation intuitive possible de ce critère est de considérer qu'il mesure la quantité

d’information d’une image contenue dans une seconde image. Le cas le plus défavorable est

celui de deux images indépendantes (information mutuelle nulle) et le cas idéal est celui pour

lequel les deux images sont parfaitement recalées (information mutuelle maximum). Ces

critères issus de la théorie de l'information ont montré leur efficacité pour le recalage

multimodal

V. Interpolation :

L’application d’une transformation consiste à projeter chaque pixel s de l’image de référence

Iref vers une position non-pixel2 dans l’image à recaler Ireca (Figure IV.7) . Pour cette

raison, nous devons avoir recours à des techniques dites d’interpolation afin d’estimer la

valeur de dans l’équation (4.1). Ces techniques se basent sur l’information apportée

par les pixels de voisinage pour estimer leur valeur dans l’image résultante. Nous présentons

dans la suite certaines approches d’interpolation.

2 Position de coordonnées non entières.

(4.10)


97

Figure IV.7 : Projection du point s dans l’image à recaler selon une transformation h

L’interpolation au plus proche voisin est une interpolation d’ordre 0, ici x~prend la valeur du

pixel le plus proche. L’interpolation linéaire dite bi-linéaire (2D) ou tri-linéaire (3D) est une

interpolation d’ordre 1, ici on suppose qu’entre chaque pixel de l’image, l’intensité varie

linéairement, ainsi la valeur de x~est calculée par la moyenne pondéré des intensités voisines,

les poids sont inversement proportionnels à la distance entre s~et chacun de ses voisins

respectifs. La figure IV.8 illustre le principe d’une interpolation d’ordre 0 (a) et d’une

interpolation bi-linéaire (b), dans ce dernier cas l’intensité du point p s’exprime ainsi :

1 H "1 H a[,U 1 H "a[,Ub0 "1 H a[b0,U "a[b0,Ub0

Figure IV.8 : Interpolation d’ordre 0 (a) et d’ordre 1 (b)

s

Image à Recaler Image de Référence

hhhh

(4.11)


98

Un ordre d’interpolation élevé implique une haute précision d’estimation mais aussi une

complexité calculatoire importante, d’où la nécessité d’un compromis entre qualité et temps

d’exécution. Lors d’une interpolation d’ordre n, est généralement exprimé par les

fonctions B-Spline [29][41][30] de la manière suivante :

)~()()~()~(

kskCsIsSk nreca −⋅=∑ ∈

β

Où nβ désigne la fonction B-Spline d’ordre n. Les coefficients C(k) sont calculés à partir des

valeurs Ireca(k) dans le support de s~noté )~(sS [10]. La figure IV.9 illustre les fonctions

BSpline d’ordre 0,1,2 et 3.

Figure IV.9 : Fonction B-Spline d’ordre 0,1,2 et 3

VI. Les modèles de transformation :

Le recalage d’image est le processus qui consiste à déterminer la différence entre deux

images, cette différence peut être une combinaison de translation, de rotation et de

changement d’échelle, etc.

La figure IV.10 montre les transformations géométriques les plus courantes qui sont les

transformations rigides (a), affines (b) et élastiques (c). Nous pouvons ainsi classer les

(4.12)


99

méthodes de recalage en deux catégories : le recalage rigide (linéaire) et le recalage non-

rigide (non linéaire) selon que la transformation à rechercher est rigide/affine ou non rigide.

Figure IV.10 : Différents modèles de transformation

Dans ce qui suit, nous présenterons brièvement les différentes classes de transformations ainsi

que leur implication dans le recalage des images médicales. Nous introduirons les modèles

linéaires, puis les modèles non-linéaires

VI.1. Le recalage Rigide : (linéaire)

VI.1.1. Les transformations rigide :

La transformation 3D globale la plus simple à envisager est la transformation rigide. Cette

transformation est à priori appropriée au recalage d’images cérébrales monomodalité et

monopatient (le crâne étant considéré comme un objet 3D rigide). Dans ce type de

transformation, l’image est considérée comme un corps rigide où seules les translations et

rotations sont autorisées

La transformation rigide 3D implique six paramètres ; trois (03) paramètres de translation <d, <e et <f et trois (03) paramètres de rotation : gd, ge et gf représentant respectivement les

translations et les rotations sur les axes X, Y et Z.

La relation entre les coordonnées (x,y,z) d’un point d’une image et les coordonnées

correspondant (9h, :h, ih) dans l’autre image est donnée par le système d’équations suivant :


100

j9h:hih1 k l ( m ( n9:i1o

Où R et T désignent respectivement les matrices de rotation et de translation définie comme

suit :

l j1 0 0 00 cos gd sin gd 00 H sin gd cos gd 00 0 0 1k jcos ge 0 H sin ge 00 1 0 0sin ge 0 cos ge 00 0 0 1k j cos gf sin ge 0 0H sin ge cos ge 0 00 0 1 00 0 0 1k

m j1 0 0 <d0 1 0 <e0 0 1 <f0 0 0 1 k

En imagerie médical, la transformation rigide peut uniquement être utilisée pour recaler deux

images ne présentant pas d’évolution de structures (croissance du crâne, ou modification de la

position ou du volume d’une sous-structure) et dont les imageurs n’ont pas induit de

distorsions. Néanmoins, on peut se servir d’une telle transformation comme bonne

approximation d’une transformation faiblement élastique.

VI.1.2. Les transformations affines :

Les transformations affines sont plus générales que les transformations rigides. Contrairement

aux transformations rigides, aucune restriction n’est faite sur les éléments de la matrice de

transformation, ce qui permet ainsi de réaliser des distorsions plus complexes de l’image

telles que l’étirement, le cisaillement ou le changement d’échelle, tout en conservant certaines

propriétés3 géométriques de l’image

Une transformation affine 3D est définie par douze coefficients "[U de la matrice de

transformation. La relation entre les coordonnées dans une image et les coordonnées dans

l’autre image est donnée par le système d’équations linéaire suivant :

3 C’est Euler, en 1748, qui est à l’origine du terme « transformation affine », car dit-il, « deux courbes images

l’une de l’autre par une telle transformation présentent entre elles une certaine affinité ».

(4.13)

(4.14)

(4.15)


101

j9h:hih1 k n"rr "r0 "r1 "r."0r "00 "01 "0."1r "10 "11 "1.0 0 0 1 o ( n9:i1o

La matrice de transformation peut être décomposée en une matrice B :

s )"rr "r0 "r1"0r "00 "01"1r "10 "11,

et le vecteur m "r., "0., "1.h représentant le vecteur de translation.

Si B=I (matrice d’identité) la transformation se réduit donc à une translation. Dans le cas

particulier où B est une matrice de rotation, nous retrouvons une transformation rigide.

Si B=Diag(Sx,Sy,Sz) la transformation est une mise à l’échelle avec les facteurs Sx ,Sy et Sz

selon les axes X,Y et Z respectivement.

VI.2. Le recalage non rigide (non linéaire) :

Dans un processus de recalage d’images médicales, les transformations que nous venons de

voir (rigide, affine) ne permettent pas de prendre en considération les déformations dues aux

mouvements physiologiques (respiration, battement de cœur, changement de morphologie)

[34]. Les transformations élastiques ou non-rigides ont été introduites afin de palier à ce

problème.

Comparée aux méthodes de transformation rigide, la transformation élastique offre un DDL4

plus important. L’une des transformations élastiques est la transformation polynomiale.Nous

pouvons par exemple citer le modèle de transformation quadratique régit par un polynôme du

second degré :

j9h:hih1 k n"rr … "r1 "r."0r … "01 "0."1r u "11 "1.0 0 0 1 o ( j91:1v1 k

4 Degré de Liberté (Degree Of Freedom) représente le nombre de variables impliquées dans la transformation

(4.16)

(4.17)

(4.18)


102

Ainsi la transformation ci-dessous est caractérisée par un DDL de 30. De manière similaire,

ce modèle de transformation peut être étendu à un degré polynomial d’ordre supérieur tel le

modèle polynomial du troisième (DDL=60), quatrième (DDL=105) et cinquième ordre

(DDL=168). Bien que les approches polynomiale offre un DDL plus important, elles ne sont

cependant pas utilisables dans un contexte de recalage non-rigide d’images médicales ; en

effet leur capacité à tenir compte des déformations locales dans les structures anatomiques est

très limitée car elles sont modélisées par un changement globale de la forme. De plus les

modèles polynomiaux d’ordre important ont tendance à introduire des artefacts tels que des

oscillations.

L’une des techniques de déformation les plus utilisées pour le recalage non-rigide est la

déformation basée sur une grille [52][51][16] : une grille régulière est superposée à l’image

formant ainsi un ensemble de point sk dits points de contrôle régulièrement espacée par une

distance σ. Chaque point de contrôle sk est caractérisé par un déplacement pk. La valeur de

déplacement en chaque point de l’image est déterminée par interpolation, l’interpolation B-

Spline cubique est souvent employée afin de garantir une déformation élastique cohérente

[27]:

)()()(

3∑∈

−⋅+=

sSs

kk

k

sspssh

σβ

S(s) dénote le support du point s, il représente l’ensemble de points de contrôle voisins de s.

La figure IV.11 illustre la déformation BSpline d’ordre 3 d’une grille régulière

Figure IV.11 : Déformation B-Spline d’ordre 3 d’une grille régulière

(4.19)


103

VII. Optimisation :

La résolution du problème d’optimisation de l’équation (2.1) revient à déterminer le vecteur

de paramètres µ pour lequel le coût de la transformation est minimal.

La méthode d'ordre 0 dite recherche exhaustive consiste à échantillonner à intervalle régulier

l'ensemble de l'espace des paramètres et de retenir la solution optimale. Bien qu'elle permette

d'accéder au minimum global avec une précision définie par le pas d'échantillonnage, elle est

en pratique rarement utilisée en raison du nombre important de paramètres à estimer en

particulier pour les transformations élastiques, une recherche exhaustive est inenvisageable.

Afin d'augmenter la vitesse de convergence vers le minimum, certains algorithmes utilisent

des caractéristiques différentielles (gradient et/ou hessien) du critère. Les méthodes de

descente de gradient et du gradient conjugué utilisent l'information portée par le gradient. Les

méthodes dites de Newton utilisent quant à elles l'information portée par le hessien.

Cependant, le calcul du hessien pouvant s'avérer délicat, des méthodes ont recours à une

approximation du hessien à partir du gradient comme par exemple la méthode de quasi-

Newton.

Dans un contexte de recalage d’images, l’optimisation est communément réalisée à travers un

processus itératif de la manière suivante :

kkkk dahh +=+1

Où dk représente la direction de recherche à l’itération k. ak est le facteur de gain, pouvant

être constant tout au long des itérations ou variable. Le produit kkda définit le pas de

recherche à l’itération k. Ainsi à chaque itération, une nouvelle solution 1+kh est générée à

partir de la solution actuelle kh et du pas de recherche.

La figure IV.12 illustre la valeur du coût E entre deux IRM en fonction du paramètre de

transformation ),(ˆyx tth = , les flèches représentent le pas de recherche en direction de

l’optimum.

(4.20)


104

Figure IV.12 : Optimisation itérative du coût de translation entre deux IRM

VII.1. La Descente de Gradient :

L’algorithme de descente de gradient consiste à prendre la direction inverse du gradient du

coût pour direction de recherche :

h

Eahh kkk ∂

∂−=+1

Le facteur de gain est généralement exprimé par une fonction décroissante de k ce qui

implique un pas de recherche initial important qui décroit tout au long des itérations faisant

ainsi augmenter la précision.

VII.2. Quasi-Newton :

Les méthodes de Quasi- Newton sont inspirées du célèbre algorithme de Newton-Raphon

défini par :

(4.21)


105

wb0 w H x2yz0 ||

Où 2y représente la matrice hessienne de la mesure de ressemblance E, évaluée à la

solution w. L’utilisation de la dérivée du second ordre permet théoriquement une meilleure

convergence vers le minimum que l’algorithme de descente de gradient. Cependant le calcul

de la matrice hessienne ainsi que de son inverse est très couteux particulièrement pour les

problèmes d’optimisation d’ordre important tel le recalage non-rigide.

Les méthodes de Quasi-Newton contournent ce problème en faisant une approximation de

l’inverse de la matrice hessienne :

?w ~ x2yz0

L'idée principale de cette méthode est d'éviter de construire explicitement la Hessienne et de

construire à la place une approximation de l'inverse de la dérivée seconde de la fonction à

minimiser, en analysant les différents gradients successifs

Ainsi le calcul de la transformation à chaque itération est exprimé par l’équation suivante :

wb0 w H "w?w ||

Plusieurs méthodes permettant la construction de la série 5>?w=> ont été proposées dans la

littérature, parmi elles nous citons la formule DFP (Davidon–Fletcher–Powell) ainsi que la

méthode BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno).

VII.3. Gradient Conjugué Non-Linéaire :

Le développement des méthodes de gradient conjugué a commencé avec le gradient linéaire

conjugué. Ces algorithmes étaient essentiellement appliqués pour la résolution des systèmes

d’équations linéaires. Le gradient conjugué non-linéaire (GCN) est une extension de cet

algorithme adaptée pour la minimisation de fonctions non-linéaires. L’algorithme GCN suit le

(4.22)

(4.23)

(4.24)


106

même schéma général itératif de l’équation (4.20). La direction de recherche dk est exprimée

par une combinaison linéaire faisant intervenir à la fois l’expression du gradient ainsi que la

direction de recherche précédente :

8w H || Kw8w0

Plusieurs expressions pour le coefficient Kw ont été proposées dans la littérature :

" H " Kw wh · w8hw0 · w H w0h

2$<$$ H <$#$ Kw wh · w H w08hw0 · w H w0h

La notation w ||y a été introduite pour un souci de clarté.

Une approche hybride combinant ces deux expressions a été proposée dans [56] :

Kw max 0, minKw, Kw

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)


107

VIII. Conclusion :

Nous avons défini le long de ce chapitre le recalage d’images en présentant sa problématique,

son contexte en imagerie médicale et sa formulation mathématique à travers la notion de

transformation géométrique de mesure de similarité et d’algorithme d’optimisation.

Après ce tour d’horizon sur différentes techniques de recalage, nous pouvons conclure sur la

diversité des approches proposées pour recaler un jeu d’images et sur la complexité ainsi que

la subjectivité du choix de la technique la plus adaptée à ce jeu de données. En effet, ce choix

est complexe et porte sur les primitives à extraire, le type de la transformation géométrique à

considérer, le critère de similarité à exploiter et enfin la stratégie d’optimisation à adopter.

Pour la résolution du problème de recalage, deux approches principales ont été proposées. Le

premier schéma a concerné l’approche géométrique. Trois méthodes appartenant à cette

classe ont été données : l’appariement de points, de courbes et de surfaces. Les limites de

cette approche ont été illustrées en démontrant son inadéquation au cadre multimodal du

recalage en particulier dans un contexte multimodal anatomo-fonctionnel. De ce fait, nous

nous sommes retournés vers l’approche iconique qui s’avère la plus adaptée dans notre

contexte. (Recalage ATLAS/TEP)

L’objectif principal de notre projet étant la segmentation d’image TEP en intégrant les

connaissances à priori sur l’anatomie cérébrale, nous proposons une méthode de segmentation

par recalage entre un Atlas anatomique cérébrale et le volume TEP à segmenter. La

méthodologie que nous avons adoptée ainsi que les détails de conception sont présentés dans

le chapitre suivant.

CHAPITRE V Méthodologie et Conception

108

CHAPITRE V

Méthodologie et Conception


109

Introduction :

Dans ce chapitre nous présentons les principes de notre approche ainsi que les principales

fonctionnalités de l’outil de nous avons élaboré.

Dans la section 1 nous exposons le principe de notre approche de segmentation à savoir la

segmentation par atlas. Dans la section 2 nous présentons les données utilisés pour

l’élaboration nos tests, ces données représentent l’atlas utilisé ainsi que les volumes TEP à

segmenter au format Analyze. Ce format est étudié de manière plus formelle dans la section 3.

Les résultats de notre approche de segmentation sont présentés dans la section 4, dans un

premier lieu nous présentons les résultats de manière visuelle puis, dans un second lieu nous

comparons les différents résultats obtenus par moyen d’indice de Jaccard selon différents

métrique de similarités (SSD, CC et MI)

I. Présentation de notre approche :

L’objectif de notre travail est la segmentation basée atlas d’images TEP 3D. L’approche que

nous proposons consiste à recaler le volume TEP à segmenter avec un Atlas anatomique

cérébral. L’image TEP représente ainsi l’image fixe, l’atlas représente l’image mobile qui

sera déformée de manière à prendre la forme du volume à segmenter. Notre approche est

constitué de trois étapes : dans un premier lieu, un recalage affine est établi ; ce qui permet

d’avoir un alignement global des volumes. Le paramètre obtenu de la transformation affine

Affineµ sert ensuite comme initialisation pour la seconde étape qui est le recalage élastique. Ce

dernier est établi afin de prendre en considération les déformations locales entre les

volumes.(figure V.1)

Dans la troisième étape nous appliquons les transformations obtenues précédemment Affineµ et

Elastiqueµ séquentiellement sur chacun des deux atlas segmentés selon une interpolation au

plus proche voisin (d’ordre 0), cela afin de préserver les mêmes intensités après segmentation.

Nous obtenons ainsi une segmentation du volume TEP. La minimisation de dissimilarité est

réalisée à travers un algorithme itératif de descente de gradient. Nous avons intégrer

ELASTIX à notre implémentation. Cet outil est un Framework OpenSource. Elastix se

compose d'une collection d'algorithmes (Calcul de métrique, Interpolation, Transformation)

dédiés au problème de recalage d’images médicales.

La conception modulaire d’Elastix permet à l'utilisateur de rapidement configurer, tester et

comparer les méthodes de recalage pour une application spécifique. Une interface de ligne de

commande permet le traitement automatisé au moyen de scripts


110

Figure V.1 : Etapes 1 et 2 de notre procédé.

ATLAS TEP

RECALAGE RIGIDE

µAffine

TRANSFORMATION

ATLAS aligné

RECALAGE ELASTIQUE

µElastique


111

L’optimisation est réalisée à travers l’algorithme de descente de gradient qui selon la

littérature est le plus adapté pour les problèmes de recalage d’images.

II. Les Données :

II.1. L’atlas :

L’atlas utilisé provient du laboratoire d’imagerie neurologique LONI1 d’UCLA et est fourni

avec deux volumes segmentés : Un volume segmenté en tissus : Matière blanche, grise et

liquide céphalorachidien (Figure V.2). Le second volume est segmenté en lobes. La figure V.3

illustre différentes structures anatomiques ainsi que leurs intensités sur la coupe n° 100 du

second atlas.

Chacun des deux atlas est associé à un fichier texte étiquette faisant la correspondance entre

les intensités dans le volume et les ontologies cérébrales associées.

Figure V.2 : Atlas Segmenté en Tissus

Figure V.3 : Atlas Segmenté en Lobes

1 LONI Laboratory Of Neuro Imaging UCLA http://www.loni.ucla.edu/


112

II.2. Volume TEP :

Nous avons effectué nos tests sur des données TEP cérébrales 64128128 ×× au format

Analyze, obtenues auprès de l’institut neurologique BIC2 de Montréal.

La figure V.4 illustre un des volumes TEP auquel nous avons effectué nos tests.

Figure V.4 : Coupes 1,10,20,30,40,50 et 60 d’un volume TEP

III. Le Format Analyze :

Le format ANALYZE permet de stocker un volume de coupes (IRM, PET, etc.) dans deux

fichiers distincts :

• L’entête HDR : Ce fichier contient seulement les informations du volume telles que

ses dimensions, le type de données utilisées dans le volume…etc. Ces informations

sont nécessaires lors de la lecture d’un volume.

• Le Fichier IMG : Ce fichier stocke les données utiles du volume, c'est-à-dire les

intensités des voxels.

Les deux fichiers (HDR et IMG ) doivent porter le même nom afin qu’une relation puisse

s’établir lors de la lecture d’un volume.

III.1. Le fichier d’entête HDR :

III.1.1. Structure :

La taille du fichier d’entête est de 348 octets où chaque octet représente une information

concernant le volume. La structure du fichier est illustrée dans le tableau 13 ci-dessous.

2 BIC McConnel Brain Imaging Center Montréal http://www.bic.mni.mcgill.ca/


113

OFFSET ATTRIBUT TYPE/TAILLE DESCRIPTION

0 Size_of_hdr Int /4octets Indique la taille du fichier d’entête hdr.

38 Regular Char/2octet Vaut « r » pour indiquer que tous les volumes ont

les mêmes dimensions.

40 Dim0 Int/2octets Nombre de Dimension. Vaut généralement : 4

42 Dim1 Int/2octets Dim X : Largeur en pixel d’une coupe.

44 Dim2 Int/2octets Dim Y : Hauteur en pixel d’une coupe.

46 Dim3 Int/2octets Dim Z : Nombre de coupe dans le volume.

48 Dim4 Int/2octets Nombre de volume

50 à 55 Inutilisé

56 Vox_units Char/4octets Unité spatiale de mesure du voxel

60 à 69 Inutilisé

70 Datatype Int/2octets Indique le type de donnée utilisé(*)

72 Bitpix Int/2octets Nombre de bits par pixel pour représenter

l’intensité.

74 Inutilisé

80 Pixdim1 Float/4octets Largeur d’un voxel en mm

84 Pixdim2 Float/4octets Longueur d’un voxel en mm

88 Pixdim3 Float/4octets Epaisseur d’une coupe en mm

92 Inutilisé

112 Scale_Factor Float/4octets (**)

116 Zero_intercept Float/4octets

120 à

348 inutilisé

Tableau V.1 : Structure de Fichier HDR

(*)- L’attribut Data_Type : (Offset 70)

Cet attribut stocke le code du type de donnée utilisée pour les intensités des voxels, le tableau V.2 illustre le code associé à chaque type.

3 Source : Mayo Clinic Analyze 7.5 Format: http://www.mayo.edu


114

Type Code Description DT_BINARY 1 1 bit par voxel (Intensités Binaires) DT_UNSIGNED_CHAR 2 8 bits par voxel DT_SIGNED_SHORT 4 16 bits par voxel DT_SIGNED_INT 8 32 bits par voxel DT_FLOAT 16 32 bits par voxel représenté en Float DT_COMPLEX 32 2*32 bits par voxel DT_DOUBLE 64 64 bits par voxel DT_RGB 128 Voxel en couleur (RGB)

Tableau V.2 : Codification des types utilisés pour représenter les intensités

Notons cependant que pour les volumes médicaux, les types communément utilisés sont : DT_Unsigned_Char (Sur 8 bits) et DT_Signed_Short sur (16 bits)

(**)- Les attributs Scale_Factor et Zero_Intercept : (Offsets 112 et 116 respectivement)

Ces attributs représentent les coefficients d’une fonction linéaire permettant de calculer l’intensité réelle d’un voxel en fonction de l’intensité brute dans le fichier IMG.

Intensité réelle = Scale_Factor * Intensitébrute + Zero_intercept

III.1.2. Représentation :

Pour la représentation des informations d’entête, notre choix s’est porté sur une structure de données de type enregistrement :


115

III.1.3. Exemple :

Le tableau V.3 illustre le code hexadécimal d’un fichier HDR. Nous allons à partir de ce

fichier, extraire certains attributs selon la définition de la structure HDR.

Afin de calculer la valeur d’un attribut codé sur plusieurs octets, il est primordial de

déterminer au préalable la politique de stockage utilisée ; il en existe deux :

• Little Endian : L’octet le plus à droite représente le poids faible.

• Big Endian : L’octet le plus à droite représente le poids fort.

Etant donné que la taille du fichier HDR est fixe (348 octets), l’attribut Size_of_HDR

déterminera quelle est la politique utilisée.

Représentation des Informations d’entête

Structure Header

Taille : Entier ; //Taille en octet du fichier hdr = 348

NbDim : Entier; //Nombre de dimension du Volume

Xdim : Entier; //Dimension sur l’axe X

Ydim : Entier ; //Dimension sur l’axe Y

Zdim : Entier ; //Dimension sur l’axe Z

NbVol : Entier; //Nombre de volume

TypeDonnees : Entier; // l’attribut DataType

Unite : Chaine de caractères //Unité de mesure des voxel ; ex : « mm »

Bpv : Entier ; //Nombre de bits utilisés pour la représentation des intensité

VoxelX : Réel ; //Largeur d’un voxel

VoxelY : Réel ; //Longueur d’un voxel

VoxelZ : Réel ; //Epaisseur d’un voxel

Politique: Chaine de caractères //vaut « little-endian » ou « big-endian »

;


116

Déplacement

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

0O

FF

SE

T

OS : 0 à 15 00 00 01 5c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 16 à 31 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 32 à 47 00 00 00 00 00 00 72 00 00 04 00 40 00 40 00 40

OS : 48 à 63 00 01 00 00 00 00 00 00 6d 6d 00 00 00 00 00 00

OS : 64 à 79 00 00 00 00 00 00 00 04 00 10 00 00 00 00 00 00

OS : 80 à 95 40 40 00 00 40 40 00 00 40 40 00 00 00 00 00 00

OS : 96 à 111 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 112 à 127 3e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 128 à 143 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 144 à 159 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 160 à 175 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 176 à 191 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 192 à 207 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 208 à 223 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 224 à 239 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 240 à 255 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 256 à 271 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 272 à 287 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 288 à 303 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 304 à 319 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 320 à 335 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OS : 336 à 347 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

1-) L’attribut Size_Of_HDR : (Offset 0)

Valeur Hexadécimale : (0000015C) = 348

Valeur Hexadécimale Equivalent décimale 0000015C 348

Il s’agit donc de la politique Little Endian qui est utilisé pour ce fichier. Dans le cas d’une politique Big Endian la valeur hexadécimale aurait été de (5C010000).

2-) L’attribut REGULAR : (Offset 38)

Valeur Hexadécimale Equivalent en Char 72 r


117

L’attribut REGULAR vaut la valeur « r » ce qui signifie que tous les volumes ont les mêmes dimensions. (Si éventuellement il existe plus d’un volume dans le fichier)

3-) L’attribut Dim0 : (Offset 40, Nombre de dimensions)

Valeur Hexadécimale Equivalent Décimal 0004 4

4-) L’attribut Dim1 : (Offset 42)






7-) L’attribut Dim4 : (Offset 48 )



118

La dimension du volume est donc la suivante : 64 x 64 x 64 x 1. Le volume contient donc 64 coupes où la dimension de chaque coupe est de 64 x 64 pixels.

8-) L’attribut Vox_Units : (Offset 56)

Valeur Hexadécimale Equivalent en Char 6d6d0000 mm

L’unité spatiale de mesure est le millimètre (mm).

9-) L’attribut Data_Type : (Offset 70)


Data_type vaut la valeur 4 ; par conséquent, le type de donnée utilisé pour représenter les intensités des voxel est DT_SIGNED_SHORT (Voir Tableau 2)

10-) L’attribut BitPix : (Offset 72)

Valeur Hexadécimale Equivalent Décimal

0010 16 16 bits sont utilisés pour représenter les intensités des voxels.

11-) L’attribut PixDim1 : (Offset 80)

Valeur Hexadécimale Equivalent Float 40400000 3.00


119





Les dimensions en millimètre d’un voxel sont : 3.00 x 3.00 x 3.00 mm.

14-) L’attribut Scale_Factor : (Offset 112)

Valeur Hexadécimale Equivalent Float 3e000000 0.125

15-) L’attribut Zero_Intercept : (Offset 116)

Valeur Hexadécimale Equivalent Float 00000000 0

L’intensité réelle d’un voxel IntensitéRéelle est donc donnée par la fonction linéaire suivante :

IntensitéRéelle = 0.125 * IntensitéBrute

III.2. Le Fichier IMG :

III.2.1. Description :

Un volume est représenté sous forme de matrice 3D. Chaque élément de la matrice représente l’intensité d’un voxel (Figure V.5)


120

Figure V.5 : Représentation d’un volume.

La matrice est de dimensions Xdim x Ydim x Zdim , regroupant ainsi l’ensemble des coupes

de chacune des trois vues possibles.

Le choix d’une vue parmi les trois dépend de l’axe choisi. La figure V.6 illustre la première et

dernière coupe de chacune des trois vues.

Figure V.6 : Première et dernière coupe de chaque vue dans le volume.

III.2.2. Lecture :

Le fichier IMG stocke la séquence de toutes les intensités du volume de manière linéaire,

organisé, ligne par ligne, coupe par coupe ; ce fichier peut être représenté sous forme d’un

vecteur ligne regroupant ainsi l’ensemble de toutes les intensités dans le volume.


121

La lecture d’un fichier IMG consiste donc à faire le passage d’une représentation linéaire vers

une représentation tridimensionnelle. La Figure V.7 illustre ce processus.

Figure V.7 : Chargement d’un fichier IMG

Ainsi la construction du volume se fait par la superposition de l’ensemble de coupes selon

leur ordre. La dimension de chaque coupe est de Xdim x Ydim ; le nombre de coupe vaut

Zdim .


122

Algorithme : Lecture d’un Fichier img

Entrée : BufferImg //Fichier Img à lire sous forme de buffer

Entrée : BufferHdr //Fichier Hdr sous forme de buffer

Sortie : Volume V

Header : Hdr ;

Entiers : i , j , k , x ;

Début

LectureHDR(BufferHdr, hdr) ; //Lecteur du bufferHdr dans la structure Header : hdr

Allocation_Volume(V ( hdr.Xdim , hdr.Ydim , hdr.Zdim) ) //Allocation dynamique du volume V

x=1

Si (hdr.bpv = 16 ) Alors

Si hdr.Politique= «Big-Endian » Alors

Pour (i=1 à hdr.Xdim)

Pour (j=1 à hdr.Ydim)

Pour (k=1 à hdr.Zdim)

V( i , j , k ) bufferimg(x)*255 + bufferimg(x+1)

x x+2

FinPr;

FinPr;

FinPr;

Sinon //Politique “Little-Endian”




V( i , j , k ) bufferimg(x+1)*255 + bufferimg(x)

x x+2

FinPr;

FinPr;

FinPr;

Fsi ;

Sinon //bpv = 8




V( i , j , k ) bufferimg(x)

x x+1

FinPr;

FinPr;

FinPr;

Fsi ;

FIN


123

III.2.3. La visualisation :

Comme nous l’avons vu dans la section précédente, les données brutes du volume peuvent

être représentées sur 8 ou sur 16 bits. Dans le cas de volume 8 bits, la visualisation est en

niveau de gris ce qui permet une exploitation totale de la dynamique des intensités.

Cependant pour les intensités sur 16 bits une normalisation devient alors nécessaire ; dans un

premier lieu nous avons normalisé les intensités du volume de manière linéaire en une échelle

niveau de gris (de 0 à 255) de la manière suivante :

MIN 255

Où MAX et MIN représentent les intensités maximale et minimale du volume. Notons

cependant que cette normalisation réduit de manière conséquente la dynamique des intensités

dans le volume (de 16 à 8 bits). Afin de préserver la dynamique du volume, nous avons dans

un second lieu utilisé une échelle pseudo-couleur garantissant un meilleur contraste lors de la

visualisation. L’échelle que nous utilisons est définie de la manière suivante :

• L’intensité minimale (0) est représentée par la couleur NOIR.

• L’intensité Maximale (MAX) est représentée par la couleur ROUGE.

• Entre ces deux valeurs nous représentons les intensités Max/4, Max/2 et 3Max/4 par

les couleurs Bleu (0,0,255) ,Aqua (0,255,255), Jaune (255,255,0) et Rouge (255,0,0)

respectivement.

Figure V.8 : Fonction de correspondance entre intensité et pseudocouleurs


124

La figure V.9 illustre une coupe axiale d’IRM 16 bits normalisée en niveau de gris (a) et

pseudocouleurs (b)

Figure V.9 : Coupe axiale d’IRM niveau de gris (a) et pseudocouleurs (b)

IV. Test et Validation :

IV.1. Validation visuelle :

Les figures V.10 illustre les résultats de la segmentation de volume TEP en tissus et en lobes

cérébraux selon notre approche.

Une fois la segmentation réalisée, la quantification des tissus cérébraux devient alors possible.

La figure V.11 illustre les résultats de la quantification après segmentation. Pour chaque tissu

les informations suivantes sont calculées :

• Le nombre de Voxels.

• Le taux (%) par rapport au cerveau.

• Le volume en mm3 : le volume est calculé à partir des dimensions des voxels

spécifiées dans le fichier hdr.


125

Figure V.10 : Résultat de la segmentation en tissus (a) et en lobes (b)

(Métrique : IM – Nombre itérations : 500)

IV.1.1. Fusion :

La fusion [14] consiste à calculer l’image Fusion contenant l’information des deux volumes

recalée : (TEP et Atlas) et ce par opérations arithmétiques ou logiques sur les intensités. Dans

ce projet nous avons établi 3 modes de fusions :

• Fusion par moyenne pondérée : L’image Fusion est calculée en moyennant les

intensités des deux volumes TEP et Atlas. Le poids α permet d’introduire un dosage

afin de privilégier un des deux volumes par rapport à l’autre lors de la visualisation.

· 1 · 0 " " 1


126

Figure V.11 : Quantification des tissus cérébraux

• Fusion sur canaux RGB distincts : Le volume Fusion est construit en remplaçant

chacun des deux volumes à fusionner sur un canal RGB distinct ; nous avons

représenté le volume TEP sur le canal bleu et le volume Atlas sur le canal rouge.

#$% , 0,

• Fusion Intensité / Contour : Ce mode de fusion est identique au précédent à

l’exception que les intensités de l’atlas sont remplacée par les contours :

#$% ' , 0,

Les résultats des trois modes de fusions avant et après recalage sont présentés dans la figure

V.12


127

Figure V.12 : Fusion TEP / Atlas Avant et Après Recalage

IV.1.2 Triangulation : [26]

Cette technique consiste à partager un curseur 3D désignant les mêmes coordonnées dans les

images recalées, ce qui permet ainsi la localisation anatomiques de la zone sélectionnée dans

l’image TEP et ce grâce l’étiquetage faisant correspondre les ontologies anatomiques du

cerveau aux intensités de l’atlas segmenté. Le résultat de triangulation est représenté dans la

figure V.13.

Figure V.14 : Localisation de l’hippocampe par triangulation.


128

IV.1.3. Extraction du Cerveau : (Brain Extraction)

L’extraction du cerveau consiste à retirer le cerveau de la boite crânienne dans le volume TEP

de manière à ne garder uniquement les tissus cérébraux.

Le recalage TEP/Atlas étant établie, l’extraction automatique du cerveau de la boite crânienne

devient alors une tache aisée ; en effet, l’atlas recalé représente un masque qui sera appliqué

sur le volume TEP. La figure V.15 illustre un volume TEP avant (a) et après extraction du

cerveau. Le procédé d’extraction est décrit dans l’algorithme suivant :

Figure V.15 : Extraction du cerveau

Algorithme : Extraction du Cerveau

Entrée : Volume : TEP // Volume TEP

Entrée : Volume : Atlas // Atlas après recalage

Sortie : Volume : Brain // Cerveau extrait du volume TEP

Début

Pour (i=1 à Xdim)

Pour (j=1 à Ydim)

Pour (k=1 à Zdim)

Si Atlas( i , j , k ) ≠ 0 Alors

Brain ( i , j , k ) Volume ( i , j , k )

Sinon

Brain ( i , j , k ) 0

FinSi

FinPr;

FinPr;

FinPr;

FIN


129

IV.1.4. Extraction de région d’intérêt :

Une région d'intérêt, souvent abrégé RdI ou RoI (Region of Interest), est un sous-ensemble de

donnée sélectionné au sein d'un ensemble de données identifiées pour un but particulier. La

notion de RdI est couramment utilisée en imagerie médicale ; en effet une RdI peut par

exemple être une tumeur identifiée dans le but de mesurer sa taille, de calculer sa position ou

d’étudier son évolution.

Dans le cas d’image TEP, Les cellules cancéreuses présentent des modifications de leur

métabolisme et de leur fonctionnement qui se manifeste par une consommation plus

importante du traceur radioactif, de ce fait les principales RdI recherchées par les experts pour

l’établissement d’un diagnostique représentent les zones d’hyperfixation, c'est-à-dire les zone

de forte concentration du marqueur radioactif.

Nous avons intégré à notre outil un algorithme semi automatique pour la détection et la

localisation des zones d’hyperfixation. L’algorithme que nous avons implémenté est un

algorithme de remplissage par diffusion 6-adjacents de type récursif, l’algorithme prend en

entrée la position du voxel de départ appelé germe ainsi qu’un entier représentant le seuil de

tolérance et renvoi l’ensemble des points appartenant à la RdI. Les entrées de l’algorithme

sont déterminées par l’utilisateur :

Algorithme : Extraction d’une RdI

Entrée : Voxel : Germe // Voxel de départ spécifié par l’utilisateur

Entrée : Entier : Tolerance // Seuil d’acceptation spécifié par l’utilsateur

Entrée : Volume : V // Volume en entrée

Sortie : Ensemble de voxel :RdI // Région d’intérêt

Début

Remplissage(Germe)

FIN

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Procédure : Remplissage ( Voxel : p)

Début

Si |V (p) – V(Germe)| ≤ Tolerance Alors

RdI RdI ( p

Pour chaque voisins 6-adjacent p’ de p Faire

Remplissage(p’)

FinPr ;

Fsi ;

FIN


130

Dans la figure V.16 une hyperfixation est superposée à l’atlas recalée cette combinaison

permet non seulement de localiser la RdI dans l’atlas mais aussi de déterminer de manière

automatique le taux de participation de chaque structure anatomique dans la RdI.

Figure V.16 : Extraction d’une RdI et superposition sur l’atlas recalé

La figure V.17 illustre une capture de notre application après extraction d’une RdI , celle-ci

est localisée au niveau de 5 structures, le taux de participation de chacune d’entre elles est

calculé de manière automatique en terme de pourcentage (%) et de volume (mm3)

Figure V.17 : Localisation d’une RdI


131

IV.2. Validation Quantitative :

Beaucoup de méthodes de segmentation ont été développées, mais il y a encore peu de

mesures de performance satisfaisante. Concevoir une bonne mesure pour la qualité de

segmentation est un problème dur, ceci est du au fait que l’évaluation d’une segmentation est

de nature subjective et peut différer d’un expert à un autre.

Une vérité terrain experte est un résultat de segmentation d'une image naturelle tracé

manuellement par un expert. Ce type de vérité terrain est souvent utilisé pour l’évaluation de

la qualité d’une segmentation.

Dans cette section nous comparons les résultats de segmentation obtenus par les métriques

suivantes :

• La mesure L2 (Moindres carrés).

• Le Coefficient de Corrélation CC.

• L’Information Mutuelle.

La méthode que nous avons adoptée pour évaluer de manière quantitative les résultats de la

segmentation consiste à compter le nombre de voxels corrects et faux dans le volume résultat

par rapport à la vérité terrain, nous pouvons ainsi calculer par la suite le pourcentage Tc de

voxels bien détectés.

Etant donné que nous ne disposions malheureusement pas de vérité terrain experte en image

TEP à cause de leur complexité, nous avons établi ces tests sur un volume IRM qui a été

soigneusement segmentée en tissus par un expert. Ces données ont été téléchargées au niveau

du site de OASIS4

La figure V.18 illustre le volume IRM en entrée (a), sa segmentation manuelle (b) ainsi que

les résultats de la segmentation selon les trois mesures de similarités. L’indice Tc

correspondant à chacune des trois méthodes est représenté dans la figure V.19.

Figure V.18 : Résultats de la segmentation selon les trois métrique L2, CC et l’IM.

4 OASIS : Open Access Series of Imaging Studies – Projet visant à rendre des données d'IRM du cerveau à la

libre disposition de la communauté scientifique. http://www.oasis-brains.org/


132

Figure V.19 : Evaluation de l’indice Tc selon les trois métriques

V. Discussion :

Dans ce chapitre nous avons présenté notre approche de segmentation basée atlas qui consiste

à déterminer les transformations rigide et élastique qui conduisent au meilleur alignement

TEP / Atlas.

Nous avons dans un premier lieu présenté les résultats sous forme de fusion et de

triangulation. La fusion des volumes TEP / Atlas a permis d’une part d’évaluer de manière

visuelle les résultats du recalage qui se révèlent très concluant. D’une autre part la fusion offre

la possibilité d’intégrer les informations anatomiques dans le volume TEP facilitant ainsi de

manière conséquente l’établissement de diagnostic pour l’expert. La triangulation quant à elle

sert à se localiser dans le volume TEP dans un sens anatomique.

Puis, dans un second lieu nous avons évalué de manière quantitative les résultats de la

segmentation selon chacune des métriques suivantes : le critère des moindre carrés, le

coefficient de corrélation et enfin l’information mutuelle. La qualité du recalage et donc de la

segmentation a été fortement liée à la métrique choisi. Les résultats de notre expérience ont

montré l’efficacité de l’information mutuelle par rapport au coefficient de corrélation et à la

mesure L2.

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

L2 (72.5%) CC (75,3%) IM (84,2%)

Conclusion :

Dans ce projet, nous avons présenté une approche de segmentation d’image TEP cérébrales en

intégrant les connaissances à priori sur l’anatomie du cerveau.

L’intérêt principal de notre approche réside dans la donnée d’une connaissance à priori

résumée sous forme picturale, c’est-à-dire une image, que l’on qualifie de modèle ou d’atlas

représentant de manière implicite la connaissance anatomique.

L’incorporation de connaissances a priori est employée d’une part afin d’améliorer la

robustesse face au bruit et aux bords faiblement contrastés et permet d’autre part d’orienter la

recherche de la solution en la contraignant à rester « proche » d’une classe donnée de formes

qui est l’atlas. De plus cette connaissance est mise à profit pour la détection des structures

difficilement visualisable, par exemple en raison d’un contraste faible avec les structures

environnantes, phénomène très courant en imagerie TEP.

Les résultats obtenus sont très prometteurs, ceci en majeure partie grâce à la robustesse de

l’information mutuelle face à la diversité d’intensités entre volumes à recaler (TEP-ATLAS).

L’outil que nous proposons permet entre autres de :

• Quantifier les tissus cérébraux, information qui facilite l’étude de nombreuses

pathologies neurodégénératives telles que la maladie d’Alzheimer.

• Localiser par triangulation les structures anatomiques sur l’image TEP.

• Fusionner les informations fournis par l’atlas et le volume TEP en entrée.

• Etudier les zones d’hyperfixation.

Notre approche reste cependant inapplicable en temps réel étant donnée la complexité de

calcul de l’information mutuelle ainsi que de son gradient. En perspective, nous prévoyons

l’intégration au niveau d’ELASTIX d’autres algorithmes d’optimisation contournant le calcul

du gradient (Simplexe, Recuit Simulé).

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2 Antoine Manzanera-L'image numérique-ENSTA ParisTech Support de Cours Master -2008

3 Antoine Manzanera-Filtrage et restauration-ENSTA ParisTech Support de Cours Master -2008

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57 Yujun Guo-Medical Image Registration and Application to Atlas-Based Segmentation-Université de Kent OHIO-2006

Résume

En imagerie médicale, la tomographie par émission de positons (TEP) s’impose comme un outil majeur enoncologie pour le diagnostic, le suivi et l’évaluation thérapeutique. Contrairement aux modalités habituelles(IRM ou Scanner), la TEP fournit des informations sur la fonction cellulaire du corps plutôt que sur sonanatomie ; ce qui permet ainsi de diagnostiquer des lésions à un stade très avancé, voire avant mêmequ’elles n’aient de manifestation morphologique. Cependant, du fait de la nature fonctionnelle des imagesTEP, la localisation des structures anatomiques dans une telle image reste une tâche très difficile ; en effet,les images TEP ne fournissent qu’une très faible information anatomique. La segmentation d’images TEPrequiert donc l’intervention d’un expert médical qui pourra s’affranchir de ces artefacts grâce à sesconnaissances à priori du corps à étudier ; dans ce cas l’expert procède à une segmentation manuelle d’unvolume coupe par coupe ce qui s’avère être très fastidieux et couteux en matière de temps. Nous présentonsdans ce mémoire, une approche de segmentation d’image TEP cérébrales combinant à la fois, l’informationfournie par le volume TEP à segmenter et des connaissances apriori sur le volume fournis sous forme d’AtlasAnatomique. Le principe de notre approche consiste à appliquer un recalage entre le volume TEP en entréeet l’atlas anatomique, déterminant ainsi, la transformation géométrique conduisant au meilleur alignementTEP/Atlas.

Mots clés :Segmentation; Recalage d’images; Atlas; Optimisation; Information Mutuelle; TEP; ImagerieMédicale; Médecine Nucléaire; Métric; Imagerie Fonctionnelle.

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