universitatea babes-proiect econometrie

UNIVERSITATEA BABEs-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE sTIINE ECONOMICE sI GESTIUNEA AFACERILOR

PROIECT ECONOMETRIE

Variatia produsului intern brut (PIB) n functie de veniturile populatiei si nivelul preturilor

STUDENT:

CUPRINS1. Scopul studiului 2. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de venituri 2.1. Analiza regresiei 2.2. Variabilele folosite 2.3. Testarea parametrilor 2.4. Corelarea 2.5. Autocorelarea 2.6. Analiza reziduurilor si predictiilor 2.6.1. Media reziduurilor 2.6.2. Distributia erorilor fata de model 2.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor 2.7. Variante constante (homoscedasticitatea) 3. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de nivelul preturilor 3.1. Analiza regresiei 3.2. Variabilele folosite 3.3. Testarea parametrilor 3.4. Corelarea 3.5. Autocorelarea 3.6. Analiza reziduurilor si predictiilor 3.6.1. Media reziduurilor 3.6.2. Distributia erorilor fata de model 3.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor 3.7. Variante constante (homoscedasticitatea) 4. Modelul liniar multifactorial: PIB in functie de nivelul veniturilor si al preturilor 4.1. Analiza regresiei 4.2. Corelarea 4.2.1. Eliminarea fenomenului de corelare a factorilor 4.2.2. Regresia in functie de factorii F1 si F2 4.3. Corelatia partiala 4.4. Autocorelarea erorilor 4.4.1. Eliminarea fenomenului de autocorelare

4.5. Testarea parametrilor 4.6. Legatura intre reziduuri si variabilele factor 4.7. Analiza reziduurilor si predictiilor 4.7.1. Media reziduurilor 4.7.2. Distributia erorilor fata de model 4.7.3. Testarea normalitatii reziduurilor 4.8. Testarea ipotezelor liniare privind parametrii

4.8.1. Testul lui Ramsey 4.8.2. Testul lui Chaw 4.9. Variante constante (homoscedasticitatea) 4.10. Puterea de previzionare a modelului 5. Concluzii

1. Scopul studiuluiAcest proiect isi propune sa gaseasca corelatia dintre nivelul produsului intern brut (PIB) in functie de nivelul veniturilor personale si al preturilor. Se va urmari influenta veniturilor, precum si a preturilor asupra produsului intern brut. Modelul econometric se va construi pe baza datelor obtinute de pe site-ul guvernului SUA (site-ul de unde au fost preluate datele este: http://www.bea.gov/bea/dn/nipaweb/NIPATableIndex.asp). Aceste date sunt structurate pe ani, incepand cu anul 1929 pana in 2006. Se va studia influenta celor 2 factori separat: influenta veniturilor asupra nivelului produsului intern brut, apoi influenta indicelui preturilor asupra aceluiasi produs intern brut, urmand ca mai apoi sa se testeze modelele astfel obtinute, testari prelucrate cu ajutorul programului STATA9. Variabila endogena considerata este produsul intern brut(PIB) si variabilele exogene sunt veniturile populatiei si indicele preturilor. Modelul econometric are urmatoarea forma: Yt = + 1 * X1 + 2 * X2 + ut

2. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de venituriModelul econometric liniar simplu va avea urmatoarea forma : Yt = + 1 * X1 + u1

2.1. Analiza regresieiPe baza datelor prelucrate in STATA se obtin urmatoarele informatii: . regress PIB venit Source | SS df MS Number of obs = 78

-------------+-----------------------------Model | 1.2210e+10 Residual | 3782509.88 1 1.2210e+10 76 49769.8668

F( 1, Prob > F

76) =

.

= 0.0000 = 0.9997

R-squared

-------------+-----------------------------Total | 1.2210e+10 77 158616055

Adj R-squared = 0.9997 Root MSE = 223.09

-----------------------------------------------------------------------------PIB | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+---------------------------------------------------------------venit | 1.185684 .0023939 495.30 0.000 _cons | 174.051 33.70646 5.16 0.000 1.180916 106.9188 1.190452 241.1832

-----------------------------------------------------------------------------Se observa ca varianta explicata de model, ESS=1.2210e+10, este mult mai mare deat cea reziduala, RSS=3782509.88, ceea ce ne ofera o prima informatie asupra faptului ca modelul este reprezentativ si ca o mare parte din informatia produsului intern brut este data de catre factorul ales, nivelul veniturilor. Impartind ESS/TSS, adica 1.2210e+10/1.2210e+10 se obtine R-sqared = 0.9997, care arata ca informatia explicata de factor este in proportie de 99.97, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ. De asemenea tesul F, care testeaza eficienta modelului, raspunde la intrebarea "variabila independenta prezice bine variabila dependenta?". Avand in vedere ca valoarea obtinuta pentru F este 0, se poate aprecia ca modelul este reprezentativ si poate fi folosit pentru estimatii viitoare. Avand aceste informatii in vedere se poate determina forma modelului. Astfel:

PIB = 174.051 + 1.185684 * venit + 3782509.88Asadar, atunci cand venitul creste cu 1 miliard dolari, PIB-ul la nivelul SUA creste cu 1.18 miliarde dolari. Insa, pentruca nivelul produsului intern brut sa fie mai mare de 0 este nevoie de un nivel al veniturilor de peste 146.79 miliarde dolari (174.051/1.185684). O prima analiza a parametrilor estimati ne arata ca acestia sunt viabili. Este testata egalitatea parametrilor cu 0, iar avand in vedere ca intervalul de incredere nu cuprinde valoarea 0 inseamna ca parametrii nu iau niciodata valoarea 0. Norul de puncte care analizeaza legatura dintre PIB si nivelul veniturilor este prezentat in graficul urmator:

2.2. Variabilele folosite. codebook PIB venit ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PIB (unlabeled)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------type: numeric (float) range: [449,44007] unique values: 78 mean: 11227.7 std. dev: 12594.3 percentiles: 703 10% 1792 25% 4361 50% 19517 75% 90% units: 1 missing .: 0/78

33181

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------venit (unlabeled)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

type: numeric (float) range: [373,36632] unique values: 78 mean: 9322.58 std. dev: 10620.3 percentiles: 556 10% 1388 25% 3404.5 50% 75% 90% units: 1 missing .: 0/78

16255

27933

Studiul variabilelor ne arata ca acestea sunt cantitative si ca nu exista date lipsa. Acest lucru arata ca variabilele pot fi folosite in regresie, deoarece la o prima vedere nu prezinta erori.

2.3. Testarea parametrilor. testparm venit ( 1) venit = 0 F( 1, 76) = 2.5e+05 0.0000

Prob > F =

Intrucat valoarea F este 0, ipoteza nula "parametrul variabilei venit este 0" este respinsa, asadar parametrul este diferit de 0.

2.4. Corelarea. correlate PIB venit (obs=78) | PIB venit

-------------+-----------------PIB | 1.0000 venit | 0.9998 1.0000 Inca o data se demonstreaza corelarea dintre PIB si venit. Aceasta corelatie este foarte mare 0.9998, deci factorul considerat poate explica in mare masura variatia variabilei dependente.

2.5. AutocorelareaPrin aplicarea testului Breusch-Godfrey putem determina existenta unei autocorelari la nivelul modelului: . estat bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation --------------------------------------------------------------------------lags(p) | chi2 df Prob > chi2

-------------+------------------------------------------------------------1 | 37.453 1 0.0000

--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation Avand in vedere ca valoarea ,hi patrat' este 0, ipoteza nula de inexistenta autocorelarii este respinsa. Asadar modelul prezinta o autocorelare. . estat dwatson Durbin-Watson d-statistic( 2, 78) = 0 .5973365

Testul Durbin-Watson arata existenta unei autocorelari la nivelul modelului, intrucat valoarea coeficientului este destul de apropiata de 0, ceea ce arata o corelare directa intre erori.

2.6. Analiza reziduurilor si predictiilor2.6.1. Media reziduurilor

. ttest r==0 One-sample t test -----------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]

---------+-------------------------------------------------------------------r| 78 -2.41e-07 25.09559 221.6382 -49.9717 49.9717

-----------------------------------------------------------------------------mean = mean(r) Ho: mean = 0 Ha: mean < 0 Pr(T < t) = 0.5000 t = -0.0000 degrees of freedom = Ha: mean != 0 Pr(|T| > |t|) = 1.0000 77

Ha: mean > 0 Pr(T > t) = 0.5000

Testarea mediei rezidurilor egala cu 0 arata ca aceasta nu e diferita semnficativ de 0.2.6.2. Distributia erorilor fata de model

Din acest grafic se observa ca erorile sunt normal distribuite.2.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor

Din acest grafic se observa ca reziduurile sunt normal distribuite. In continuare prezentam cateva teste prin care se verifica aceeasi normalitate a reziduurilor. Aceste teste propun analiza asimetriei, respectiv a boltirii pentru a stabili distribtia normala a reziduurilor.

. sktest r Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2

-------------+------------------------------------------------------r| 0.000 0.000 23.93 0.0000

- erorile nu sunt distribuite normal

- erorile sunt distribuite normal

Prob>chi2 = 0.05 > 0.0000

se respinge, erorile sunt distribuite normal.

. swilk r Shapiro-Wilk W test for normal data Variable | Obs W V z Prob>z

-------------+------------------------------------------------r | 78 0.89337 7.169 4.310 0.00001

Prob>z = 0.05 > 0.00001


. sfrancia r Shapiro-Francia W' test for normal data Variable | Obs W' V' z Prob>z

-------------+------------------------------------------------r | 78 0.88143 8.755 4.105 0.00002

Prob>z = 0.05 >0.00002


2.7. Variante constante (homoscedasticitatea)

Testul White. estat imtest,white

White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(2) = 26.20

Prob > chi2 = 0.0000 Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test --------------------------------------------------Source | chi2 df p

---------------------+---------------------------Heteroskedasticity | Skewness | Kurtosis | 26.20 8.35 2.52 2 1 1 0.0000 0.0038 0.1126

---------------------+----------------------------Total | 37.07 4 0.0000

--------------------------------------------------H0: modelul este homoscedastic H1: modelul nu este homoscedastic calc = 26.20 tab = 5.99 (sunt 2 grade de libertate) calc > tab => H0 se respinge, deci modelul nu este homoscedastic.

3. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de nivelul preturilorModelul econometric liniar simplu va avea urmatoarea forma : Yt = + 2 * X2 + u2

3.1. Analiza regresieiPe baza datelor prelucrate in STATA se obtin urmatoarele informatii: . regress PIB indicepret Source | SS df MS Number of obs = F( 1, Prob > F R-squared 78

-------------+-----------------------------Model | 1.1899e+10 Residual | 314856781 1 1.1899e+10 76 4142852.38

76) = 2872.07 = 0.0000 = 0.9742

-------------+------------------------------

Adj R-squared = 0.9739

Total | 1.2213e+10 77 158616055

Root MSE

= 2035.4


-------------+---------------------------------------------------------------indicepret | 362.0339 6.755405 53.59 0.000 348.5793 -5117.986 375.4884 -3638.71

_cons | -4378.348 371.3653 -11.79 0.000

-----------------------------------------------------------------------------Se observa ca varianta explicata de model, ESS=1.1899e+10, este mult mai mare deat cea reziduala, RSS=314856781, ceea ce ne ofera o prima informatie asupra faptului ca modelul este reprezentativ si ca o mare parte din informatia produsului intern brut este data de catre factorul ales, indicele preturilor. Impartind ESS/TSS, adica 1.1899e+10/1.2213e+10 se obtine R-sqared = 0.9742, care arata ca informatia explicata de factor este in proportie de 97.42, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ. De asemenea tesul F, care testeaza eficienta modelului, raspunde la intrebarea "variabila independenta prezice bine variabila dependenta?". Avand in vedere ca valoarea obtinuta pentru F este 0, se poate aprecia ca modelul este reprezentativ si poate fi folosit pentru estimatii viitoare. Avand aceste informatii in vedere se poate determina forma modelului. Astfel:

PIB = -4378.348 + 362.0339 * indicepret + 314856781Asadar, atunci cand pretul creste cu 1 miliard dolari, PIB-ul la nivelul SUA creste cu 362.0339 miliarde dolari. O prima analiza a parametrilor estimati ne arata ca acestia sunt viabili. Este testata egalitatea parametrilor cu 0, iar avand in vedere ca intervalul de incredere nu cuprinde valoarea 0 inseamna ca parametrii nu iau niciodata valoarea 0. Norul de puncte care analizeaza legatura dintre PIB si nivelul preturilor este prezentat in graficul urmator:

3.2. Variabilele folosite. codebook PIB indicepret ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PIB (unlabeled)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------type: numeric (float) range: [449,44007] unique values: 78 mean: 11227.7 std. dev: 12594.3 percentiles: 703 10% 1792 25% 4361 50% 19517 75% 90% units: 1 missing .: 0/78

33181

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------indicepret ) (unlabeled

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------type: numeric (float) range: [8.91,116.568] unique values: 78 mean: 43.1065 std. dev: 34.3363 percentiles: 9.81 10% 25% 50% 75% 90% units: .001 missing .: 0/78

16.364 24.4065

73.204

97.868

Studiul variabilelor ne arata ca acestea sunt cantitative si ca nu exista date lipsa. Acest lucru arata ca variabilele pot fi folosite in regresie, deoarece la o prima vedere nu prezinta erori.

3.3. Testarea parametrilor. testparm indicepret ( 1) indicepret = 0 F( 1, 76) = 2872.07 0.0000

Prob > F =

Intrucat valoarea F este 0, ipoteza nula "parametrul variabilei indicepret este 0" este respinsa, asadar parametrul este diferit de 0.

3.4. Corelarea. correlate PIB indicepret (obs=78) | PIB indice~t

-------------+-----------------PIB | 1.0000 indicepret | 0.9870 1.0000 Inca o data se demonstreaza corelarea dintre PIB si indicele preturilor. Aceasta corelatie este foarte mare 0.9870, deci factorul considerat poate explica in mare masura variatia variabilei dependente.

3.5. AutocorelareaPrin aplicarea testului Breusch-Godfrey putem determina existenta unei autocorelari la nivelul modelului: . estat bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

--------------------------------------------------------------------------lags(p) | chi2 df Prob > chi2

-------------+------------------------------------------------------------1 | 76.050 1 0.0000

--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation Avand in vedere ca valoarea ,hi patrat' este 0, ipoteza nula de inexistenta autocorelarii este respinsa. Asadar modelul prezinta o autocorelare. . estat dwatson Durbin-Watson d-statistic( 2, 78) = .0368163

Testul Durbin-Watson arata existenta unei autocorelari la nivelul modelului, intrucat valoarea coeficientului este destul de apropiata de 0, ceea ce arata o corelare directa intre erori.


. ttest rpret==0 One-sample t test -----------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]

---------+-------------------------------------------------------------------rpret | 78 -7.60e-06 228.9622 2022.14 -455.9221 455.9221

-----------------------------------------------------------------------------mean = mean(rpret) Ho: mean = 0 Ha: mean < 0 Pr(T < t) = 0.5000 t = -0.0000 degrees of freedom = Ha: mean != 0 Pr(|T| > |t|) = 1.0000 77

Ha: mean > 0 Pr(T > t) = 0.5000

Testarea mediei rezidurilor egala cu 0 arata ca aceasta este diferita semnificativ de 0.3.6.2. Distributia erorilor fata de model

Din acest grafic se observa ca erorile nu sunt normal distribuite.3.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor

Din acest grafic se observa ca reziduurile nu sunt normal distribuite. In continuare prezentam cateva teste prin care se verifica aceeasi normalitate a reziduurilor. Aceste teste propun analiza asimetriei, respectiv a boltirii pentru a stabili distribtia normala a reziduurilor.

. sktest rpret Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2

-------------+------------------------------------------------------rpret | 0.182 0.188 3.64 0.1620



Prob>chi2 = 0.05 < 0.1620

se accepta, erorile nu sunt distribuite normal.

. swilk rpret Shapiro-Wilk W test for normal data Variable | Obs W V z Prob>z

-------------+------------------------------------------------rpret | 78 0.97213 1.874 1.374 0.08477

Prob>z = 0.05 < 0.08477


. sfrancia rpret Shapiro-Francia W' test for normal data Variable | Obs W' V' z Prob>z

-------------+------------------------------------------------rpret | 78 0.97054 2.175 1.530 0.06305

Prob>z = 0.05 < 0.06305


3.7. Variante constante (homoscedasticitatea)

Testul White. estat imtest,white

White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(2) = 34.21


---------------------+----------------------------Heteroskedasticity | Skewness Kurtosis | | 34.21 18.18 1.06 2 1 1 0.0000 0.0000 0.3037

---------------------+----------------------------Total | 53.44 4 0.0000

--------------------------------------------------H0: modelul este homoscedastic H1: modelul nu este homoscedastic calc = 34.21 tab = 5.99 (sunt 2 grade de libertate) calc > tab => H0 se respinge, deci modelul nu este homoscedastic. Din cele observate si testate pana acum se observa ca acest model este heteroscedastic, erorile sunt autocorelate, nu urmeaza legea normala, iar media acestora este semnificativ diferita de 0. Asadar renuntam la acest model si in continuare ne propunem sa gasim un model care sa explice variatia produsului intern brut in functie de amandoi factorii prezentati pana acum : veniturile si preturile.

4. Modelul liniar multifactorial: PIB in functie de nivelul veniturilor si al preturilor4.1. Analiza regresiei. regress PIB venit indicepret Source | SS df MS Number of obs = F( 2, Prob > F R-squared 75) = . 78


= 0.0000 = 0.9997

-------------+-----------------------------Total | 1.2213e+10 77 158616055



-------------+---------------------------------------------------------------venit | 1.157639 .0143654 indicepret | 8.792613 4.443268 _cons | 56.47864 68.00137 80.59 0.000 1.98 0.052 0.83 0.409 1.129022 -.0588302 -78.98703 1.186257 17.64406 191.9443

-----------------------------------------------------------------------------La fel ca in cazul modelelor unifactoriale, si aici se observa o puternica informatie detinuta de cei 2 factori. Asadar variatia modelului este 1.2210e+10 , net mai mare decat cea reziduala, ceea ce conduce la un R patrat foarte mare de 0.9997. Aceasta inseamna ca informatia explicata de factori este in proportie de 99.97%. De asemenea, o prima analiza a modelului il anunta valid, astfel ca valoarea F este 0, ceea ce inseamna ca modelul este reprezentativ si poate conduce la viitoare prognoze. Forma modelului este data de coeficientii parametrilor: PIB = 56.47864 + 1.157639 * venit + 8.792613* indicepret + 3594817.54

Asadar, la o modificare cu 1 miliard dolari a veniturilor, PIB-ul va creste cu 1.15 miliarde dolari, iar la o modificare a preturilor cu 1 miliard dolari, PIB-ul va creste cu 8.79 miliarde dolari. P>|t| arata ca parametrii coeficientilor sunt valizi, ca factorii alesi sun valabili, in sensul ca coeficientii corespunzatori acestora nu pot lua valoarea 0. Acest lucru ne arata si intervalul de incredere, care nu il cuprinde pe 0.

4.2. Corelarea. correlate PIB venit indicepret (obs=78) | PIB venit indice~t

-------------+--------------------------PIB | 1.0000 venit | 0.9998 1.0000

indicepret | 0.9870 0.9865 1.0000 Din analiza tabelului de corelatii se observa puternica corelatie dintre variabila dependenta si fiecare factor, dar si puternica corelatie dintre factori, ceea ce slabeste din validitatea modelului regresional.4.2.1. Eliminarea fenomenului de corelare a factorilor

Pentru a elimina fenomenul de corelare a factorilor se va realiza analiza componentelor principale, rezultand doua variabile noi, in functie de cele anterior avute. Astfel: . pca venit indicepret Principal components/correlation Number of obs = 78 2

Number of comp. = Trace Rotation: (unrotated = principal) Rho = 2

= 1.0000

-------------------------------------------------------------------------Component | Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

-------------+-----------------------------------------------------------Comp1 | Comp2 | 1.98654 .0134622 1.97308 . 0.9933 0.0067 0.9933 1.0000

-------------------------------------------------------------------------Principal components (eigenvectors) -----------------------------------------------Variable | Comp1 Comp2 | Unexplained

-------------+--------------------+------------venit | 0.7071 0.7071 | 0 0

indicepret | 0.7071 -0.7071 |

-----------------------------------------------Noile componente ale modelului vor fi: F1 = 0.7071*venit + 0.7071*indicepret F2 = 0.7071*venit - 0.7071*indicepret4.2.2. Regresia in functie de factorii F1 si F2

. regress PIB f1 f2 Source | SS df MS Number of obs = F( 2, Prob > F R-squared 75) = . 78


= 0.0000 = 0.9997

-------------+-----------------------------Total | 1.2213e+10 77 158616055



-------------+---------------------------------------------------------------f1 | 7.036149 3.131896 f2 | -5.398985 3.151939 _cons | 56.47501 68.00173 2.25 0.028 -1.71 0.091 0.83 0.409 .7970917 -11.67797 -78.99139 13.27521 .8799989 191.9414

-----------------------------------------------------------------------------Se observa ca si in acest caz se mentin valorile ridicate ale variantei explicite cat si a R. Asadar si acest model este reprezentativ si trece de primele teste. Forma modelului este: PIB = 56.47501 + 7.036149*f1 -5.398985*f2 Inlocuind cu valorile initiale ale factorilor vom avea: PIB = 56.47501 + 1.1576378 * venit + 1.1576378 * indicepret

4.3. Corelatia partiala. pcorr PIB venit indicepret (obs=78) Partial correlation of PIB with

Variable |

Corr.

Sig.

-------------+-----------------venit | 0.9943 indicepret | 0.2228 0.000 0.052 (venit), celalalt factor ramanand

Daca se ia in considerare doar actiunea factorului

constant, atunci rezulta ca acesta influenteaza variabila Y in proportie de 0.9943. Daca se ia in considerare doar actiunea factorului (indicepret), celalalt factor

ramanand constant, atunci rezulta ca acesta influenteaza variabila Y in proportie de 0.2228.

4.4. Autocorelarea erorilor. estat dwatson Durbin-Watson d-statistic( 3, 78) = .6110033

Testul Durbin-Watson arata existenta unei autocorelari la nivelul modelului, intrucat valoarea coeficientului este destul de apropiata de 0, ceea ce arata o corelare directa intre erori. . estat bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation --------------------------------------------------------------------------lags(p) | chi2 df Prob > chi2

-------------+-------------------------------------------------------------

1

|

36.481

1

0.0000

--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation Avand in vedere ca valoarea ,hi patrat' este 0, ipoteza nula de inexistenta autocorelarii este respinsa. Asadar modelul prezinta o autocorelare.4.4.1. Eliminarea fenomenului de autocorelare

Pentru a corecta autocorelarea erorilor cu ajutorul STATA se va rula testul Prais-Winston, specificandu-se de asemenea optiunea Cochran-Orcutt.

Datele obtinute vor fi vizibil diferite fata de cele originale:. prais PIB f1 f2 ,corc Iteration 0: rho = 0.0000 Iteration 1: rho = 0.7081 Iteration 2: rho = 0.7167 Iteration 3: rho = 0.7181 Iteration 4: rho = 0.7183 Iteration 5: rho = 0.7183 Iteration 6: rho = 0.7183 Iteration 7: rho = 0.7183 Iteration 8: rho = 0.7183 Cochrane-Orcutt AR(1) regression -- iterated estimates Source | SS df MS Number of obs = F( 2, Prob > F R-squared 77

-------------+-----------------------------Model | 1.1755e+09 Residual | 1903471.11 2 587761035 74 25722.5825

74) =22850.00 = 0.0000 = 0.9984

-------------+-----------------------------Total | 1.1774e+09 76 15492441.3



-------------+---------------------------------------------------------------f1 | 9.545685 6.797692 1.40 0.164 -3.999012 23.09038

f2 | -7.921125 6.839497 _cons | 6.719343 164.2768

-1.16 0.251 0.04 0.967

-21.54912 -320.6093

5.706871 334.048

-------------+---------------------------------------------------------------rho | .7183342 -----------------------------------------------------------------------------Durbin-Watson statistic (original) 0.611004

Durbin-Watson statistic (transformed) 1.717177 Observam ca valoarea coeficinetului Durbin-Watson este peste 1 ceea ce inseamna ca nu mai exista o autocorelare a erorilor. Se observa ca modelul este valid atat din punct de vedere al informatiei esplicate de factori, cat si din punct de vedere al posibilitatii de predictie (F=0). De asemenea, coeficientii modelului sunt diferiti de 0.

4.5. Testarea parametrilor. testparm f1 f2 ( 1) f1 = 0 ( 2) f2 = 0 F( 2, 75) = 1.3e+05 0.0000 => parametrii sunt diferiti de 0

Prob > F =

4.6. Legatura intre reziduuri si variabilele factorReziduurile nu trebuie sa fie corelate cu factorii . correlate venit indicepret rmodel (obs=78) | venit indice~t rmodel

-------------+--------------------------venit | 1.0000 indicepret | 0.9865 1.0000 rmodel | 0.0000 -0.0000 1.0000 Din tabelul de mai sus se observa ca variabilele factor (venitul si indicele preturilor) nu se coreleaza cu reziduurile.


. ttest rmodel==0 One-sample t test ------------------------------------------------------------------------------

Variable |

Obs

Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]

---------+-------------------------------------------------------------------rmodel | 78 3.89e-07 24.46501 216.0691 -48.71606 48.71607

-----------------------------------------------------------------------------mean = mean(rmodel) Ho: mean = 0 Ha: mean < 0 Pr(T < t) = 0.5000 t = 0.0000 degrees of freedom = Ha: mean != 0 Pr(|T| > |t|) = 1.0000 77

Ha: mean > 0 Pr(T > t) = 0.5000

Testarea mediei rezidurilor egala cu 0 arata ca aceasta este egala cu 0.4.7.2. Distributia erorilor fata de model

Din acest grafic se observa ca erorile sunt normal distribuite.4.7.3. Testarea normalitatii reziduurilor

Din acest grafic se observa ca reziduurile sunt normal distribuite. In continuare prezentam cateva teste prin care se verifica aceeasi normalitate a reziduurilor. Aceste teste propun analiza asimetriei, respectiv a boltirii pentru a stabili distribtia normala a reziduurilor. . sktest rmodel Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2

-------------+------------------------------------------------------rmodel | 0.007 0.000 17.20 0.0002



Prob>chi2 = 0.05 > 0.0002


4.8. Testarea ipotezelor liniare privind parametrii

4.8.1. Testul lui Ramsey

. estat ovtest Ramsey RESET test using powers of the fitted values of PIB Ho: model has no omitted variables F(3, 72) = Prob > F = 10.67 0.0000

- Y depinde doar de variabilele factor considerate

- Y depinde si de alte variabile

Fcalc = F(3, 72) = 10.67 Ftab = 2.74 se respinge, inseamna ca exista si alte variabile care explica variabila Y

Prob > F = 0.0000 < 0.05

se respinge

4.8.2. Testul lui Chaw

Presupunem ca impartim esantionul in 2 grupe: n1=65 si n2=13. Estimam parametrii pentru prima grupa: . regress PIB venit indicepret in 1/65

Source |

SS

df

MS

Number of obs = F( 2, Prob > F R-squared 62) = .

65


= 0.0000 = 0.9998

-------------+-----------------------------Total | 3.4108e+09 64 53293550.8



-------------+----------------------------------------------------------------

venit | 1.089366 .0209872 indicepret | 25.18873 5.367007 _cons | -95.6645 59.36767

51.91 0.000 4.69 0.000 -1.61 0.112

1.047414 14.46024 -214.3388

1.131319 35.91722 23.00978

-----------------------------------------------------------------------------Estimam parametrii pentru intreg esantionul: . regress PIB venit indicepret Source | SS df MS Number of obs = F( 2, Prob > F R-squared 75) = . 78


= 0.0000 = 0.9997

-------------+-----------------------------Total | 1.2213e+10 77 158616055 -----------------------------------------------------------------------------PIB | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]


-------------+---------------------------------------------------------------venit | 1.157639 .0143654 indicepret | 8.792613 4.443268 _cons | 56.47864 68.00137 80.59 0.000 1.98 0.052 0.83 0.409 1.129022 -.0588302 -78.98703 1.186257 17.64406 191.9443

------------------------------------------------------------------------------parametrii celor doua grupe sunt constanti

- parametrii celor doua grupe nu sunt constanti

(e*' * e* - e1 ' * e1 ) / n2 F= e1 ' * e1 / (n1 - k) = F(n2 , n1 - k) = F(13,65 - 2) = F(13,63) = 1.87 Fcalc = mare Ftab = 3.13

se respinge, parametrii celor doua grupe nu sunt constanti

4.9. Variante constante (homoscedasticitatea). estat hettest Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of PIB chi2(1) = 13.37

Prob > chi2 = 0.0003 H0: modelul este heteroscedastic H1: modelul nu este heteroscedastic calc = 13.37 tab = 11.07 (sunt 5 grade de libertate) calc > tab => H0 se respinge, deci modelul nu este heteroscedastic . estat imtest,white White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(5) = 27.05


---------------------+----------------------------Heteroskedasticity | Skewness Kurtosis | | 27.05 7.08 1.22 5 2 1 0.0001 0.0290 0.2686

---------------------+----------------------------Total | 35.35 8 0.0000

--------------------------------------------------H0: modelul este homoscedastic

H1: modelul nu este homoscedastic calc = 27.05 tab = 11.07 (sunt 5 grade de libertate) calc > tab => H0 se respinge, deci modelul nu este homoscedastic.

4.10. Puterea de previzionare a modelului. anova PIB venit indicepret,partial Number of obs = Root MSE Source | Partial SS = df 78 0 R-squared = 1.0000

Adj R-squared = MS F Prob > F

-----------+---------------------------------------------------Model | 1.2213e+10 77 158616055 | venit | 1.2213e+10 77 158616055 indicepret | | Residual | 0 0 0 0

-----------+---------------------------------------------------Total | 1.2213e+10 77 158616055 Facand testul ANOVA acesta ne arata ca varianta totala este data de varianta explicta a modelului, iar varianta reziduala este 0. aceasta inseamna ca modelul este vaid si poate fi folosit in previziune. In continuare voi prezenta graficele suprapuse ale valorilor PIB-ului, asa cum au fost ele preluate din tabele si asa cum au fost prezise de model. Astfel: PIB-ul in functie de variatia veniturilor:

PIB-ul in functie de variatia preturilor:

PIB-ul prezis de modelul multifactorial, luand in considerare atat variatia veniturilor cat si variatia preturilor:

Comparand variantele celor doua variabile : PIB-ul in valori reale si PIB-ul in valori prezise se observa ca acestea au variantele egale: . sdtest PIB==pmodel Variance ratio test -----------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]

---------+-------------------------------------------------------------------PIB | pmodel | 78 78 11227.68 11227.68 1426.022 1425.812 12594.29 12592.43 8388.107 8388.525 14067.25 14066.83

---------+-------------------------------------------------------------------combined | 156 11227.68 1005.018 12552.67 9242.38 13212.98

-----------------------------------------------------------------------------ratio = sd(PIB) / sd(pmodel) Ho: ratio = 1 Ha: ratio < 1 Pr(F < f) = 0.5005 f = 1.0003 degrees of freedom = 77, 77 Ha: ratio != 1 2*Pr(F > f) = 0.9990 Ha: ratio > 1 Pr(F > f) = 0.4995

5. Concluzii

Analizand validitatea modelelor se observa ca acestea nu trec toate testele necesitand astfel diferite ajustari. Este clar insa ca intr-o economie, variatia PIB-ului este determinata de variatia nivelului veniturilor si de variatia nivelului preturilor. Asadar, variabila independenta, dupa cum ne arata si testele si modelele depinde in mare masura de cei doi factori analizati. Modelul PIB-ului in functie de venit si pret poate arata astfel:

universitatea babes-proiect econometrie

Documents