UNIVERSITUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLIÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI

““FEDERICO II”FEDERICO II”

TURINGTURING

S.I.C.S.IS.I.C.S.IINDIRIZZO TECNOLOGICO - CLASSE 042INDIRIZZO TECNOLOGICO - CLASSE 042

CORSO DI STORIA DELL’INFORMATICA E DEL CALCOLO CORSO DI STORIA DELL’INFORMATICA E DEL CALCOLO AUTOMATICOAUTOMATICO

PRESENTAZIONE A CURA DI ONORATO GENNARO

Contesto storicoContesto storicoHilbert al Secondo Congresso Internazionale di Matematica di Parigi del 1900 fece un intervento di portata storica in cui enumerò 23 problemi aperti.Tra questi (il secondo) “la verifica della consistenza degli assiomi dell’aritmetica”.

Il lavoro di Hilbert era focalizzato al raggiungimento di un formalismo matematico universale

I teorema di GoedelI teorema di GoedelK. Goedel dimostrò (1931, I Teorema di Incompletezza) che in ogni sistema assiomatico (sufficientemente espressivo, cioè da contenere almeno l’aritmetica) sipuò costruire una sentenza sui numeri naturali la quale:

•o non può essere nè provata nè refutata all’interno del sistema (sistema incompleto);•o può essere provata e refutata all’interno del sistema (sistema inconsistente).

In altre non tutte le sentenze vere sono teoremi (cioè derivabili dagli assiomi usando le regole di inferenza del sistema).

II teorema di GoedelII teorema di GoedelGoedel dimostrò inoltre (II Teorema di Incompletezza) che ogni sistema assiomatico (sufficientemente espressivo, cioè da contenere almeno l’aritmetica)non può provare la propria consistenza, risolvendo così in negativo il 2 problema di Hilbert.

I teoremi di Goedel gettarono lo scompiglio tra le fila dei matematici dell’epoca, poiché l’idea che qualcosa di matematicamente vero potesse non esser dimostrabile implicava un ridimensionamento essenziale, anche se circoscritto a singoli problemi, nella capacità argomentativa del metodo matematico.

Entscheindungsproblem“Trovare una procedura algoritmica per decidere se una qualunque formula nella logica dei predicati è valida” (p.es. se una qualunque formula dell’aritmetica è unteorema, cioè derivabile dagli assiomi mediante le regole di inferenza)

In un articolo intitolato On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”, un giovane matematico di nome Turing dimostrò la non esistenza di tale algoritmo.

TuringTuring

ALAN MATHISON TURING (1912-1954)

Uno dei pionieri dello studio della logica dei computer così come la conosciamo oggi ed il primo ad interessarsi all'argomento dell’intelligenza artificiale.

Peculiarità di un genioPeculiarità di un genio (1)(1)Fin dall'infanzia ebbe una grande passione per esperimenti e invenzioni, il che lasciava presagire un notevole interesse per gli aspetti applicativi della scienza, e per la bicicletta e la corsa fino alla morte, cosa che mostrava un interesse per l'attività fisica oltre che intellettuale, interesse non condiviso dalla mentalità universitaria dell'epoca, che sosteneva la frattura tra "atleti" ed "esteti".

Peculiarità di un genioPeculiarità di un genio ( (2)2)•Fu infantile (si fece regalare un orsacchiotto di pezza per Natale a ventidue anni) e antiaccademico (era ancora assistente a trentasei anni).

•Canticchiava per giorni l'incantesimo della strega malvagia di Biancaneve (sulla mela velenosa), quindici anni prima di scegliere questo metodo per suicidarsi.

•Durante la guerra seppellì lingotti d'argento in modo così sicuro da non riuscire a ritrovarli dopo la fine.

•Non sopportava gli sciocchi e arrivava al punto di abbandonare le conversazioni che riteneva vuote e le compagnie poco interessanti repentinamente e senza una sola parola di commiato.

Peculiarità di un genioPeculiarità di un genio (3)(3)•Imparò a fare la maglia da una ragazza che aveva deciso di sposare, nonostante la propria omosessualità.

•Durante il periodo dell'impollinazione andava in bicicletta indossando la maschera antigas per evitare la febbre da fieno, e durante la stagione delle piogge circolava avvolto in una tela cerata gialla.

•Legava la tazza del tè al termosifone con un lucchetto per evitare che gli fosse rubata.

•Si presentava a lezione con la giacca del pigiama al posto della camicia e pretendeva di lavorare quando voleva, a prescindere dagli orari "standard"

Peculiarità di un genioPeculiarità di un genio (4)(4)•Gettava nel cestino le lettere di sua madre, dicendo che stava sicuramente benissimo.

•Faceva calcoli, anche durante le conferenze pubbliche, con numeri in base 32 scritti all'indietro (come dovevano essere inseriti nel computer).

•Giocava a tennis nudo sotto un impermeabile e non disdegnò di discutere con un bambino, chiedendosi se Dio avrebbe preso il raffreddore se si fosse seduto sulla nuda terra.

La gioventùLa gioventùAlan Turing era giunto a Cambridge nel 1931; vi giunse, in un certo senso, per amore.

Nato nel 1912 da un impiegato del servizio civile britannico in India, secondo di due figli, era stato spedito in un convitto inglese all'età di nove anni dalla madre, che giudicava l'ambiente indiano inadatto all'educazione dei figli.

Nulla nella tipica educazione inglese poteva assecondare e ispirare un ragazzino chiuso e sensibile come Alan. Di certo non fu un'infanzia particolarmente felice.

Gli studi stentatiGli studi stentatiAmava inventare esperimenti di chimica, sdraiarsi e osservare il passaggio delle nuvole oppure, come avrebbe ricordato la madre, "guardar crescere le margherite". Leggeva moltissimo e aveva una spiccata intuizione, ma gli insegnanti avevano di lui una pessima reputazione. Sebbene alcuni insegnanti notarono in lui caratteristiche non comuni " A.M. Turing ha dimostrato di avere attitudini non comuni e notare gli aspetti meno evidenti di certe questioni…", su di lui non si riversava alcuna speranza perché, come scrisse il preside della scuola dove si diplomò, Turing era destinato a "essere il tipo di ragazzo condannato a rappresentare un problema in ogni tipo di scuola e comunità".

L’incontro con MorcomL’incontro con MorcomDiplomatosi con difficoltà, nel 1931 giunse a Cambridge.

La strada che lo portò al prestigioso istituto aveva un nome, Christopher Morcom. Lo conobbe nel 1928 e tra i due fu immediato feeling. Turing era tanto pasticcione, irritante, geniale e bizzarro, per quanto l'altro era gentile, raffinato, intelligente, in breve uno studente e un figlio modello.

I due, mistero delle grandi amicizie, legarono fortemente ed era facile trovarli a discutere di alti problemi scientifici o a scherzare goliardicamente.

Interesse per la mecc. quant. Interesse per la mecc. quant. Nel 1928 Morcom fece domanda al Trinity College. Turing decise di seguire l'amico, tuttavia Morcom fu promosso all'esame di ammissione, Turing fu bocciato. Due mesi dopo, l'amicizia tra i due si interruppe in modo drammatico; il grande amico di Alan, malato di tubercolosi, morì due anni dopo il loro incontro. Turing ne fu sconvolto. Scrisse alla madre di Cristopher numerose lettere nelle quali cercava di confortare la donna. Voleva dimostrare che lo spirito del giovane era ancora vivo seppur separato dal corpo.

Tali riflessioni erano supportate dalla convinzione che la meccanica quantistica avrebbe potuto permettere tale possibilità.

L’universitàL’università

Decise di entrare al King's College come se volesse rendere l'ultimo omaggio all'amico scomparso.

Riuscì a ottenere una borsa di studio al Trinity dove ebbe modo di essere allievo di Eddington, Hardy, Shaw e Russell, e dove conobbe uno degli amori più grandi della sua vita: il teatro, in particolare lo spettacolo Biancaneve e i sette nani. Per settimane canticchiò il ritornello che accompagnava la scena nella quale la strega cattiva immergeva la mela nella pozione avvelenata. Un ritornello che lo accompagnerà fino all'ultimo dei suoi giorni.

Turing e la crittografiaTuring e la crittografiaTuring fu presto interessato alla criptografia e alla criptoanalisi.

Durante la seconda guerra mondiale Turing mise le sue capacità matematiche al servizio del "Department of Communications" inglese per decifrare i codici usati nelle comunicazioni tedesche, un compito particolarmente difficile in quanto i tedeschi avevano sviluppato un tipo di computer denominato "Enigma“ (progettato da Arthur Scherbius), capace di generare un codice che mutava costantemente.

ENIGMA vs COLOSSUSENIGMA vs COLOSSUS

ROTORE DI ENIGMA COLOSSUS

Turing ed i suoi compagni lavorarono con uno strumento chiamato "Colossus" che decifrava in modo veloce ed efficiente i codici tedeschi creati con "Enigma".

Bletchley Park Trust

ricostruzione della "Bombe room"

Bletchley Park Trust, Hut 6(dove si studiava la decodifica di Enigma)

Intelligenza artificialeIntelligenza artificialeDopo questo contributo fondamentale allo sforzo bellico, finita la guerra, continuò a lavorare per il "National Physical Laboratory" (NPL), continuando la ricerca nel campo dei computer digitali. Lavorò nello sviluppo all'"Automatic Computing Engine" (ACE), uno dei primi tentativi nel creare un vero computer digitale. Fu in questo periodo che iniziò ad esplorare la relazione tra i computer e la natura. Scrisse un articolo dal titolo "Intelligent Machinery", pubblicato poi nel 1969. Fu questa una delle prime volte in cui sia stato presentato il concetto di "Intelligenza Artificiale".

Test di TuringTest di TuringTuring era dell'idea che si potesse raggiungere la chimera di un'intelligenza davvero artificiale seguendo gli schemi del cervello umano. A questo proposito, scrisse nel 1950 un articolo in cui descriveva quello che attualmente è conosciuto come il “Test di Turing”. Questo test, una sorta di esperimento mentale, prevede che una persona, chiusa in una stanza e senza avere alcuna conoscenza dell'interlocutore con cui sta parlando, dialoghi sia con un altro essere umano che con una macchina intelligente. Se il soggetto in questione non riuscisse a distinguere l'uno dall'altra, allora si potrebbe dire che la macchina, in qualche modo, è intelligente.

MdTMdT

CALCOLABILITÀ

Cosa può fare una macchina

COMPLESSITÀ

Cosa si intende per algoritmo complesso

Alan Turing propose nel 1936 l'idea di una “Alan Turing propose nel 1936 l'idea di una “macchina macchina immaginariaimmaginaria” che potesse effettuare ogni tipo di calcolo ” che potesse effettuare ogni tipo di calcolo su numeri e simbolisu numeri e simboli

Impostazione formale Impostazione formale Si definisce macchina di Turing deterministica a un Si definisce macchina di Turing deterministica a un

nastro e istruzioni a cinque campi una macchina nastro e istruzioni a cinque campi una macchina formale della seguente forma:formale della seguente forma: T = T = {S; s0; F; A, {S; s0; F; A, β, β, δδ }}

• SS è un insieme finito detto insieme degli stati della macchina; è un insieme finito detto insieme degli stati della macchina;• ss0 è un elemento di 0 è un elemento di SS detto stato iniziale della detto stato iniziale della TT;;• FF è un sottoinsieme di è un sottoinsieme di SS detto insieme degli stati finali detto insieme degli stati finali delladella T; T;• AA è un alfabeto finito detto alfabeto del nastro della T è un alfabeto finito detto alfabeto del nastro della T• β è un carattere dell'alfabeto β è un carattere dell'alfabeto AA detto segno di casella vuota del detto segno di casella vuota del

nastro della Tnastro della T• δδ : S : S x A A x S x {-1,0,+1} è detta funzione di transizione della x A A x S x {-1,0,+1} è detta funzione di transizione della

macchinamacchina

Com’è fatta una MdT?Com’è fatta una MdT? Una MdT è composta da:Una MdT è composta da:

- - Un nastroUn nastro di lunghezza infinita diviso in celle. di lunghezza infinita diviso in celle. Ciascuna cella contiene un simbolo di un ben Ciascuna cella contiene un simbolo di un ben determinato alfabeto finito oppure è vuotadeterminato alfabeto finito oppure è vuota

… A B C ...

-- Una testinaUna testina che si sposta da una casella che si sposta da una casella all'altraall'altra deldel nastro effettuando operazioni di lettura e nastro effettuando operazioni di lettura e scrittura.scrittura.

Evoluzioni (1)Evoluzioni (1)• La macchina evolve nel tempo e ad ogni istante si può trovare in uno stato interno ben determinato facente parte di un insieme finito di stati. • Ogni passo dell'evoluzione viene determinato dallo stato attuale s nel quale la macchina si trova e dal carattere c che la testina di I/O trova sulla casella del nastro su cui è posizionata.

modifica del

contenuto della cella

spostamento della

testina di una

posizione

cambiamento dello

stato

Evoluzioni (2)Evoluzioni (2)Una evoluzione della macchina consiste in una sequenza di sue possibili configurazioni costituite:

• dallo stato interno attuale

• dal contenuto del nastro (una stringa di lunghezza finita)

• dalla posizione sul nastro della testina di I/O.

Nei casi più semplici l'evoluzione ad un certo punto si arresta in quanto non si trova nessuna istruzione in grado di farla proseguire.

Conclusione elaborazioneConclusione elaborazioneSi può avere un arresto in una configurazione "utile" dal punto di vista del problema che si vuole risolvere; in tal caso quello che si trova registrato sul nastro all'atto dell'arresto rappresenta il risultato dell'elaborazione.

Si può avere però anche un arresto "inutile" che va considerato come una conclusione erronea dell'elaborazione.

Può anche accadere che un'evoluzione non abbia mai fine; in pratica la macchina non ha realizzato l’algoritmo.

Tesi di Church-Turing (1)Tesi di Church-Turing (1)““Data la funzione Y = f(X), esiste sempre una MdT che Data la funzione Y = f(X), esiste sempre una MdT che la calcoli?”la calcoli?”

Esistono funzioni non calcolabili dalla MdTEsistono funzioni non calcolabili dalla MdT

““Se una funzione è non calcolabile secondo Turing, Se una funzione è non calcolabile secondo Turing, esiste un altro formalismo che la può calcolare?”esiste un altro formalismo che la può calcolare?”

Non esiste un formalismo né una macchina concreta Non esiste un formalismo né una macchina concreta che possa calcolare una funzione non calcolabile che possa calcolare una funzione non calcolabile secondo Turingsecondo Turing

Tesi di Church-Turing (2)Tesi di Church-Turing (2)In altri termini, i diversi possibili modelli di macchina e le macchine concrete costruite e costruibili sono equivalenti alla MdT per quanto attiene alla capacità di calcolare problemi.

La tesi non è mai stata dimostrata, ma è anche vero che finora nessuno sia riuscito a smentirla

Non è vero che il calcolatore può risolvere qualsiasi problema

Turing e la biologia (1)Turing e la biologia (1)Un aspetto poco noto delle sue ultime ricerche riguarda la biologia.

Nel 1952, due anni prima di morire, pubblicò "Le basi chimiche della morfogenesi“, aprendo la strada alla spiegazione della crescita degli organismi viventi e al loro prendere forme geometriche di dimensioni non commensurabili a quelle delle cellule di partenza. Tipici casi particolari del problema riguardano la disposizione delle foglie, la formazione di macchie di colore (come le strisce) sulla pelle degli animali, lo sviluppo di animali simmetrici come le stelle marine, fino alla crescita degli organi umani o del corpo in generale.

Turing e la biologia (2)Turing e la biologia (2)Il problema era complementare a quello risolto da Watson e Crick, negli stessi anni, per il DNA: non come le molecole si formassero secondo l'informazione genetica, ma come un composto chimico desse origine ad una struttura biologica regolare; in altre parole, come l'informazione codificata in modo unidimensionale nella sequenza lineare del DNA potesse tradursi nella costruzione di un animale tridimensionale di forma specifica.

Turing riuscì ad analizzare casi particolarmente semplici, in termini di rottura di un equilibrio instabile e il suo lavoro fu il primo passo nello studio dei fenomeni descritti da equazioni non lineari.

Turing e l’omosessualità (1)Turing e l’omosessualità (1)Nello stesso anno dell'articolo sulla morfogenesi, Turing denunciò in commissariato due ladruncoli che si erano intrufolati in casa sua. Durante l'interrogatorio emerse che il matematico aveva avuto rapporti omosessuali con uno dei due ladri.

Per "atti osceni gravi" Turing fu imprigionato il 31 marzo e processato.

Riconosciuto insigne scienziato nonché eroe di guerra sebbene per meriti sconosciuti, gli fu concessa la possibilità di salvarsi dal carcere al quale era stato condannato a patto di sostenere un trattamento a base ormonale che lo "curasse" dalla malattia e lo rendesse impotente. Turing accettò. Fu l'inizio della fine.

Turing e l’omosessualità (2)Turing e l’omosessualità (2) Il bombardamento ormonale a cui fu sottoposto iniziò a minarne il fisico, la mente e il morale.

Sempre sorvegliato dai servizi segreti, impossibilitato ad avere una vita normale si gettò a capofitto nel lavoro. Ma era sempre più stanco, depresso, insoddisfatto, sull'orlo del tracollo.

Fino a quando la crisi non divenne insuperabile. Nel 1953, la polizia interrogò senza tanti riguardi un amico di Turing giunto in Inghilterra per venirlo a trovare. Fu il colpo di grazia. I soprusi a cui era continuamente sottoposto lo portarono a prendere la decisione estrema.

La mela La mela Il teatro fu il grande amore della sua vita e con un atto che ricordava la scena tanto amata della strega cattiva di Biancaneve, il 7 giugno del 1954 immerse una mela nel cianuro e la morse.

Nel referto medico venne scritto "Causa del decesso: cianuro di potassio autosomministrato in un momento di squilibrio mentale".

Speculazioni vogliono che il logo della Apple Inc. sia un omaggio ad Alan Turing.

Bibliografia/risorse internetBibliografia/risorse internet Elementi di informatica; Fadini e SavyElementi di informatica; Fadini e Savy Fondamenti dell'Informatica: Linguaggi Formali,

Calcolabilità e Complessità; Dovier e Giacobazzi Breve introduzione storica alla Computabilità;

Università degli studi di Trieste Macchine di Turing e sistemi dinamici; Corso di

Filosofia della scienza, Facoltà di Filosofia, Università degli Studi di Roma “La Sapienza”

www.wikipedia.it www.enigmatrust.org/alanturing.htmwww.enigmatrust.org/alanturing.htm

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CORSO DI STORIA DELL’INFORMATICA E DEL CALCOLO CORSO DI STORIA DELL’INFORMATICA E DEL CALCOLO AUTOMATICOAUTOMATICO

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