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Análise de Sistemas
Elétricos de Potência 1
Aula 04: Circuitos Tri fásicos Equil ibrados e Desequil ibrados
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base2
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Histórico
� Sistema Trifásico:� Tornou-se o mais conveniente por razões técnicas e econômicas:
� Trifásico (3 fios, 3F) comparado a monofásico (2 fios, F+N):
� Gerador e transformador de menor porte para a mesma potência
• Custos de construção menores e melhor aproveitamento dos recursos.
� Condutores menores para a mesma potência
• Diminui os custos na instalação de 1 cabo adicional
� No monofásico a potência instantânea cai a zero duas vezes por ciclo, no trifásico a potência trifásica nunca cai a zero e se mantém praticamente estável.
• melhores características operacionais para motores trifásicos
� Problemas em um condutor não interrompe o atendimento da carga como um todo
� Uso de sistemas com maior número de fases não cobre os custos adicionais de transmissão (Nikola Tesla).
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Sistemas Polifásicos Simétricos
� Sistema de tensões polifásico simétrico:
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( )
−⋅−⋅=
⋅−⋅=
⋅−⋅=
⋅=
n
ntVv
ntVv
ntVv
tVv
mn
m
m
m
12cos
22cos
12cos
cos
3
2
1
πω
πω
πω
ω
M
fasesdenn º→� Sistemas trifásicos: n=3.
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sistema Trifásico Simétrico
� Representação Fasorial:
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( )
−⋅=
−⋅=
⋅=
3
4cos
3
2cos
cos
3
2
1
πω
πω
ω
tVv
tVv
tVv
m
m
m
o
o
o
VV
VV
VV
120
120
0
3
.
2
.
1
.
+∠=
−∠=
∠=
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Sistema de Tensões Trifásico Simétrico:
� Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais
� de mesmo valor máximo
� defasadas entre si de 2π/3 rad ou 120º
� Sistema de Tensões Trifásico Assimétrico:
� Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condição acima
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Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada:
� Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na qual se verificam as seguintes relações:
� Impedância própria dos fios iguais entre si,
� Impedância mútua entre os fios iguais entre si,
� Impedância mútua entre os fios de fase e o de retorno (N) iguais.
� Linha (ou Rede) Trifásica Desequilibrada:
� Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na qual não se verifica uma das relações acima.
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Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Carga Trifásica Equilibrada:
� Carga constituída por 3 elementos (impedância complexa) iguais ligados em estrela (Y) ou triângulo (delta).
� Carga Trifásica Desequilibrada:
� Carga na qual não se verifica a condição descrita acima
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Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Geração Transmissão (3 ou 4 fios) Carga
Simétrica
Assimétrica
Equilibrada
Desequilibrada
Equilibrada
Desequilibrada
Classificação de Sistemas Trifásicos9
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Definições
� Simplificação na Nomenclatura:
� Exemplo:
� Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado com Carga Desequilibrada
� Sistema de Tensões Trifásico Simétrico,
� Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada,
� Carga Trifásica Desequilibrada.
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Característica de um SEP
� Sistema de Geração
� Simétrico
� Conectado em Estrela (Y)
� com neutro solidamente aterrado
� Sistema de Transmissão
� Equilibrado ou Desequilibrado
� Cargas
� Equilibrado ou Desequilibrado
� Conectado em Estrela (Y) ou Triângulo (Delta)
� Neutro aterrado ou não
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Sequência de fases
� Ordem pela qual as tensões de fase passam pelo máximo
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Sequência de fases
� Sequência de Fase ABC
� Sequência Direta ou Sequência Positiva
� Ordem ABC = BCA = CAB
� Só muda qual a primeira tensão a passar pelo máximo
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Sequência de fases
� E se trocássemos a posição das bobinas B e C do gerador?
� Ou se invertêssemos o sentido de rotação do gerador?
� Sequência de Fase ACB:
� Sequência Indireta
� Sequência Negativa
� Ordem ACB = CBA = BAC
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Exercício (3.0.1)
� Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase BAC e Vc igual a 220V com ângulo de fase de 40º. Determine as tensões (módulo e ângulo) nas fases A e B.
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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
� Rede:
� Gerador: Tensões iguais em módulo e defasadas de 120º,Neutro Solidamente Aterrado.
� Linha: Impedâncias próprias iguais em módulo e fase,Impedâncias Mútuas Desprezadas.
� Carga: Impedâncias iguais em módulo e fase,Aterramento ausente ou com alta impedância.
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Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
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Circuito Fase A
ϕϕ
−∠=∠∠==
Z
V
Z
V
Z
VI AAN
A
º0&
Circuito Fase B
ϕϕ
−−∠=∠−∠== º120
º120
Z
V
Z
V
Z
VI BBN
B&
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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Circuito Fase C
ϕϕ
−+∠=∠+∠== º120
º120
Z
V
Z
V
Z
VI CCN
C&
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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
ϕ
ϕ
ϕ
−+∠=
−−∠=
−∠=
120
120
Z
VI
Z
VI
Z
VI
C
B
A
&
&
&
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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
0' =++= CBANN IIII &&&&
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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
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Definições
� Tensão de Fase
� Tensão entre condutor (ou terminal) fase e o neutro
� Tensão de Linha
� Tensão entre dois condutores (ou terminais) de fase
� Corrente de Fase
� Corrente que percorre cada um dos elementos do componente
� Corrente que passa nas bobinas do gerador
� Corrente que passa nas impedâncias da carga
� Corrente de Linha
� Corrente que percorre o condutor ou o terminal do componente, exceto o neutro.
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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
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� Seja um sistema trifásico simétrico e equilibrado ligado em estrela (Y):
� Determine a correlação entre as grandezas de fase e de linha.
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Relação entre valores de Fase e de Linha
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CCN
BBN
AAN
II
II
II
&&
&&
&&
=
=
=
Correntes de Fase = Correntes de Linha
� Grandeza: Corrente
Relação entre valores de Fase e de Linha25
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CN
BN
AN
V
V
V
&
&
&
ANV
BNVCNV
Tensões de Fase
� Grandeza: Tensões
Relação entre valores de Fase e de Linha26
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Tensões de Linha
−=−=−=
ANCNCA
CNBNBC
BNANAB
VVV
VVV
VVV
&&&
&&&
&&&
ANV
BNV
ABV
Relação entre valores de Fase e de Linha27
� Grandeza: Tensões
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Análise pelo Diagrama Fasorial
BNANAB VVV &&& −=
Relação entre valores de Fase e de Linha28
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Análise pelo Diagrama Fasorial
Relação entre valores de Fase e de Linha29
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Resumo
Relação entre valores de Fase e de Linha30
⋅⋅=
CN
BN
AN
CA
BC
AB
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
0303
ANV
BNV
ABV
0' =
=
=
=
NN
CCN
BBN
AAN
I
II
II
II
&
&&
&&
&&
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Exercício (3.0.2)
� Refaça as relações entre os valores de fase e linha, para tensão e corrente, no exemplo anterior, considerando-se a sequencia de fase inversa.
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Exercício (3.0.3)
� Uma carga equilibrada ligada em estrela é alimentada por um sistema trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fase direta. Sabendo que a tensão de fase (Vbn) nos terminais da carga é igual a 220V fase 58º, determine:
� (a) Todas as tensões de fase na carga;
� (b) Todas as tensões de linha na carga.
� Refaça o exercício para admitindo sequência de fase inversa.
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