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Universidade Federal do Vale do São FranciscoCampus de JuazeiroColegiado de Engenharia de Produção
Localização das instalações de serviços (parte 2)
Disciplina: Gestão de serviços
Professor: Marcel de Gois Pinto
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Conteúdo
Exercícios sobre técnicas para localização Instalação única Centro de gravidade Um ponto de varejo
Múltiplas localizações
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Representação geográfica
Localização no plano
Y
Destino j
Yj Euclideana
Origem i
Metropolitana
0Xi Xj
Yi
X
d x x y yij i j i j ( ) ( )/
2 21 2
d x x y yij i j i j
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Técnicas para localização
Localização ao longo de uma linha Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro
wi – peso de cada localização is – localização da lojaxi – local de cada ponto i partindo da origemn – números de ponto de demanda
𝑑𝑍𝑑𝑠 = 𝑤𝑖 −𝑠𝑖=0 𝑤𝑖
𝑛𝑖=𝑠 = 0 => 𝑤𝑖
𝑠𝑖=0 = 𝑤𝑖
𝑛𝑖=𝑠
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖ሺ𝑠− 𝑥𝑖ሻ+𝑠𝑖=0 𝑤𝑖ሺ𝑥𝑖 − 𝑠ሻ𝑛
𝑖=𝑠
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Técnicas para localização
Localização ao longo de uma linha Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro
wi
xi
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑤𝑖/2𝑛𝑖=1
Mediana = 29
Beira da ilha do rodeadouro
Localização sugerida
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Métrica metropolitana
Pode ser resolvida a partir de métodos gráficos
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖{|𝑥𝑖 − 𝑥𝑠| +𝑠𝑖=0 |𝑦𝑖 − 𝑦𝑠|}
wi – peso de cada localização is – localização da lojaxi, yi – local de cada ponto i partindo da origemn – números de ponto de demanda
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias quer abrir um escritório em
um bairro do central. O gerente identificou 4 prédios comerciais que vão gerar grande parte da sua demanda, colocados no plano cartesiano (a cada ponto foi atribuído o peso da demanda)
O desejo do gerente é localizar a empresa no ponto que minimize a distância total percorrida pelos clientes. Como solução adequada à zona urbana, um método que utiliza
métrica metrolitana é o preferível
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑤𝑖2𝑛
𝑖=1 = 7+ 1+ 3+ 52 = 8
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – A
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – A
A
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – AOeste-leste – B
A
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – AOeste-leste – B
A B
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteCalculando para yi
A B
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteCalculando para yi
OrdenandoSul-Norte – 12Norte-sul – 11
A B Estoura a mediana em (1)
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5) A B
A solução estará neste segmento de reta
(2,2) (3,2)
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
Escritório Distância Peso Total
1 1 7 7
2 1 1 1
3 4 3 12
4 3 5 15
Localizando em A (2,2)
35
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
Escritório Distância Peso Total
1 2 7 14
2 2 1 2
3 3 3 9
4 2 5 10
Localizando em B (3,2)
35
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Métrica euclidiana
Derivando em parciais, temos:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖𝑛
𝑖=0 ሾሺ𝑥𝑖 − 𝑥𝑠ሻ2 +ሺ𝑦𝑖 − 𝑦𝑠ሻ2ሿ12
𝑥𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1σ 𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1 𝑦𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1 2/122 )()( sisiis yyxxd
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Este método é interativo, sua solução inicial parte do cálculo do
centro de gravidade
Utilizando o mesmo exemplo anterior, temos:
𝑌𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 7ሺ2ሻ+ 1ሺ3ሻ+ 3ሺ5ሻ+ 5ሺ1ሻ16 = 2,3125
𝑋𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 7ሺ1ሻ+ 1ሺ2ሻ+ 3ሺ3ሻ+ 5ሺ4ሻ16 = 2,375
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Técnicas para localização
Instalação única no plano Xs = 2,375 e Ys = 2,3125 consiste na solução inicial
Esta solução é implantada no método interativo
Vejamos a solução:
Iteração Inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 Final
Xs 2,375 2,09 1,96 1,89 1,85 1,83 1,82 1,81 1,80 1,80
Ys 2,3125 2,22 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,16 2,16 2,16
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Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
AS
Tij
j
ij
Aij = atração da loja j por consumidores da área iSj = tamanho da loja (capacidade)Tij = tempo de viagem de i para jλ = parâmetro que reflete o efeito do tempo de deslocamentoPij = probabilidade dos consumidores i irem à loja jCi = número de consumidores em iBik = consumo médio anual de produtos k por consumidores da área im = número de áreas estatísticasMjk= fatia de mercado
PA
Aij
ij
ijj
n
1
m
jikiijjk BCPE
1
ME
C Bjk
jk
i iki
m
( )
1
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Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Utilizando o mesmo exemplo, suponha que: O serviço tenha se estabelecido em B (2,2)
Que cada cliente compre em torno de R$10,00
λ = 2 (a conveniência é muito importante)
Desejamos abrir uma nova empresa, concorrente e com o dobro da capacidade, que fatia de mercado esperaríamos ganhar?
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Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
1 2 3 4
Proposto (3,2) 2 2 3 2
Existente (2,2) 1 1 4 3
Distância de trajeto (métrica metropolitana)
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Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
1 2 3 4
Proposto (S1=2) 0,5 0,5 0,2222 0,5
Existente (S2=1) 1 1 0,0625 0,111
Atração total 1,5 1,5 0,2847 0,611
Cálculo da atração (Aij)
AS
Tij
j
ij
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Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
1 2 3 4
Proposto 0,33 0,33 0,78 0,82
Existente 0,67 0,67 0,22 0,18
Cálculo da probabilidade (Pij)
PA
Aij
ij
ijj
n
1
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Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
Fatia de mercado
Mercado (%)1 2 3 4
Proposto 2.333 333 2.340 4.100 9.106 0,57
Existente 4.667 667 660 900 6.894 0,43
Cálculo do ganho esperado (Ejk) e da fatia de mercado (Mjk)
m
jikiijjk BCPE
1
ME
C Bjk
jk
i iki
m
( )
1
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Técnicas para localização
Múltiplas instalações O problema da área de cobertura
Quando se instala um serviço público (saúde, bombeiros, polícia) um aspecto muito importante é a área de cobertura
Objetivos do método: minimizar o número de instalações e encontrar localizações que servirão a todos os pontos de demanda
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Técnicas para localização
Múltiplas instalações O método será explicado com um exemplo
Encontrar número de instalações e a localização para as áreas rurais a seguir
1
2
3 45
6
7 8
9
20
20
30
10
35
40
3025
1515
30
3020
40
30
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Técnicas para localização
Múltiplas instalações Critério: alcance máximo de 48 Km, (6) ñ sediará serviço
Aboradagem: verificar, para cada localidade as localidades que a serviriam e que ela poderia servir
1
2
3 45
6
7 8
9
20
20
30
10
35
40
3025
1515
30
3020
40
30
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Técnicas para localização
Múltiplas instalações Faixa de localizações para serviço
Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la
1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
2 1, 2, 3 (1, 2, 3)
3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5
4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7
5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5
6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8
7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)
8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9
9 8, 9 8, 9
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Técnicas para localização
Múltiplas instalações 3, 4 e 8 podem servir os dois grupos
Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la
1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
2 1, 2, 3 (1, 2, 3)
3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5
4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7
5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5
6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8
7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)
8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9
9 8, 9 8, 9
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Técnicas para localização
Múltiplas instalações Realizando uma análise, 3 e 8 atendem todas as localidades
Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la
1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
2 1, 2, 3 (1, 2, 3)
3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5
4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7
5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5
6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8
7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)
8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9
9 8, 9 8, 9
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Consideração muito importante
De nada adianta os cálculos sem ter um imóvel para atender os critérios…
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Universidade Federal do Vale do São FranciscoCampus de JuazeiroColegiado de Engenharia de Produção
Localização das instalações de serviços (parte 2)
Disciplina: Gestão de serviços
Professor: Marcel de Gois Pinto