Facultad de educación

Especialidad de matemática y física

RESOLUCION DE PROBLEMAS PROPUESTOS

DOCENTE: ELIAS MELENDREZ VELASCO

AUTOR:

JUAN R. AUCCAYLLE HACHO

Con código 061414 – A

cusco - Perú

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

1) Una viuda recibe la tercera parte de la herencia que dejó su esposo al morir y cada uno de sus tres hijos recibe un tercio del resto. si juntos, la viuda y uno de sus hijos reciben un total de s/. 60 000 de la herencia. ¿cuál fue la herencia total que dejó el difunto esposo?

• S/. 12 000

• S/. 90 000

• S/. 108 000

• S/. 120 000

RESOLUCIÓN: sea TOTAL n: la herencia total del esposo

resto de la herencia: las 2/3de n

2) tienes 20 monedas arregladas en 4 pilas. todas las pilas tienen un número par de monedas. cada pila tiene un número distinto de monedas. la segunda pila tiene el doble de monedas que la cuarta. cada pila tiene al menos una moneda. la tercera tiene más monedas. ¿cuántas monedas hay en la primera pila?

a) 4

b) 6

c) 2

d) 8

1°pila 2°pila 3°pila 4° pila 2n mas n 6 4 8 2

Respuesta: en la primera pila hay 6 monedas

3) ¿Cuántos números de 7 cifras cada uno, sin que ninguna se repita, se pueden formar con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7; de manera que todos empiecen en 2 y terminen en 5?

a) 64

b) 54

c) 120

d) 60

RESOLUCIÓN:cifras que están en juego según el problema son: 1,2,3,4,5,6,7condición del problema:

2 1 3 4 6 7 5

2 … … …. … …. 5

2 … … … … … 5

2 … … … … … 5

Son los únicos cifras que cambian de posición o se permutan

Son las cifras que permanecen siempre

P={1,3,4,6,7},n=5 este tipo de problemas se resuelve por medio de permutaciones y esto se define: Pn=n!,n!=n(n-1)(n-2)…P5 =5x4x3x2x1P5 = 120Respuesta: 120 maneras se pueden formar

Entonces

4) De un grupo de turistas que visitaron el Perú, se sabe que:31 visitaron el callao29 visitaron Trujillo34 visitaron cusco38 visitaron sólo y nada más que 1 lugar22 visitaron exactamente 2 lugares¿cuántos turistas visitaron los 3 lugares y cuántos turistas eran en total?

A) 3 y 65B) 4 y 64C) 4 y 68D) 5 y 60E) 5 y 64

Hagamos una diagrama en termino conjuntista y decimos lo siguiente:se toma como total el grupo de turistas que visitaron el Perú o sea es el universo y se forma tres conjuntos cusco, callao,trujillo interceptados cada uno…

cusco

callao

callao

mn

p

h

Del dato.Visitaron a callao: Y+m+p+h=31Visitaron a cusco:X+m+n+p+h= 34Visitaron a trujillo:Z+p+n+h=2938 visitaron sólo y nada más que 1 lugarX+y+z=3822 visitaron exactamente 2 lugaresm+n+p=22

Del diagrama se forman los siguientes ecuaciones:y+m+p+h=31x+m+n+p+h= 34z+p+n+h=29x+y+z=38m+n+p=22de donde por sistema de ecuaciones se tiene:h=4y U=x+y+z+m+n+p+h U=64

Respuesta: 8 y 64

5) Las figuras de la siguiente secuencia tienen estrellas en todas sus caras. ¿cuántas estrellas tendrá la figura 10?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

A) 1000B) 600C) 300D) 384

600 ESTRELLAS TIENE LA FIGURA 10

RESPUESTA

6) Rosa ha olvidado la contraseña de su correo electrónico. ella sabe que usó todas las letras de su nombre (en mayúsculas) y los dos dígitos de su edad, pero no recuerda el orden. ¿cuántas posibles contraseñas ha podido generar rosa, usando estos caracteres?

a) 2160

b) 720

c) 360

d) 120

Resolución: la cantidad de combinaciones que rosa hará con 6 caracteres es es mucha cantidad esto pues nos obligara a recurrir a las permutaciones Pn

entonces simplemente se define de la siguiente manera: Pn=n!;n!=n(n-1)(n-2)….

para el problema n=6

P6 =6.5.4.3.2.1P6 =360

RPTA:Rosa ha generado 360 contraseñas con las 6 caracteres que tuvo

7) En la repartición de un terreno, el mayor de un grupo de hermanos recibe la mitad del terreno y cada uno de los otros tres hermanos, un tercio del resto del terreno. además, si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos reciben un total de 60 hectáreas, ¿cuántas hectáreas tenía el terreno a repartir?

a) 96

b) 100

c) 90

d) 120

RESOLUCION:resolveremos por planteo de ecuaciones.

8) Ana le debe a luís 30 soles, luís le debe a maría 40 soles y maría de debe a Ana 50 soles. todas estas deudas pueden quedar

canceladas si:

a) Luís paga 10 soles a María y María paga 10 soles a Ana.

b) María paga 10 soles a Ana y a Luís respectivamente.

c) María paga 20 soles a Ana.

d) Luís y María pagan 10 soles cada uno a Ana.

e) Ana paga 20 soles a María.

para poder analizar este problema propuesto grafiquemos según las condiciones

MARIA

ANA LUIS

DEBE S/30

•DEBE S/ 40DEB

E S/

50

ANALISISprimero: maría es el que debe en mayor cantidadSegundo: Ana es la que ha prestado masTercero: entonces a Ana tienen que dar el dinero en deudo

Solución: razonando lógicamenteSi Luis da a Ana los s/10 entonces Luis cancela su deuda y maría le da s/10 a Ana entonces también lo cancela su deuda por que Luis le debía a María s/40

Respuesta: Luis y María pagan cada uno a Ana

Juan cría conejos en la azotea de su casa. él ha observado que si coloca tres conejos en cada conejera, le sobra un conejo; pero, si coloca cinco conejos en cada conejera, le sobran tres conejeras. ¿cuántas conejeras tiene juan?

a) 4

b) 6

c) 7

d) 8

RESOLUCIÓN: ANLISIS DEL PROBLEMA*Si colocas 3 conejos en cada conejera, le sobran un conejo, quiere decir el numero de conejos es múltiplo de 3 mas 1 conejo* si coloca 5 conejos en cada conejera , le sobra 3 conejeras esto quiere decir en numero de conejeras es múltiplo de 5 mas 3 conejeras

si coloca tres conejos en cada conejera

a)

hay 24 conejos + 1 conejo que sobra

si coloca 5 conejos en cada conejera

b)

hay 25 conejos sobran tres conejeras

Respuesta: existen 8 conejeras

16) Calcular la diferencia entre las áreas sombreadas de la escalera de la derecha y la escalera de la izquierda.

• 4 m2.

• 7 m2.

• 10 m2.

• 12 m2.

Resolución: En este grafico se tiene dos figuras geométricas llamados rectángulos pues hay 2 dichas figuras:graficamos 5.2M

AREA1 =5.2M2

AREA2 =2.8m2

AREA 4=7.2m2

AREA 3=7.8m2

2m

2.6m

1.4m

2m

3m

2.6m

3m

2.4m

área de un rectángulo es:A1+A2=5.2+2.8A1+A2=8A3+A4=7.8+7.2A3+A4=15

Simplemente la diferencia de áreas sombreadas es:

A1+A2- (A3+A4)=15-8=7m2