universidad nacional de ingenierÍaribuni.uni.edu.ni/1248/1/38277.pdf · 2017. 6. 2. · todo esto...

PROYECTO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO MECANICO

AUTORES: Br. Wilmer Alejandro Maradiaga RochaBr. C

TUTOR: Ing. W


DISEÑO DE UN GENERADOR EÓLICO DE EJE VERTICAL PARA

AUTORES: Br. Wilmer Alejandro Maradiaga RochaBr. C

TUTOR: Ing. W



AUTORES:

Br. Wilmer Alejandro Maradiaga RochaBr. C

TUTOR:

Ing. W



AUTORES:


TUTOR:

Ing. W



AUTORES:


TUTOR:

Ing. W



AUTORES:


TUTOR:

Ing. W



AUTORES:

Br. Wilmer Alejandro Maradiaga RochaBr. Carlos

TUTOR:

Ing. W



AUTORES:

Br. Wilmer Alejandro Maradiaga Rochaarlos

TUTOR:

Ing. William



AUTORES:


TUTOR:

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AUTORES:


TUTOR:

illiam



AUTORES:


TUTOR:

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FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIA



AUTORES:


TUTOR:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIA



AUTORES:

Br. Wilmer Alejandro Maradiaga Rochaarlos Jose R

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AUTORES:

Br. Wilmer Alejandro Maradiaga RochaJose R

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AUTORES:


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AUTORES:


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DISEÑO DE UN GENERADOR EÓLICO DE EJE VERTICAL PARA SUMINISTRO ELÉCTRICO DOMICILIAR


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INGENIERIA MECÁNICA




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Br. Wilmer Alejandro Maradiaga Rocha

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SUMINISTRO ELÉCTRICO DOMICILIAR


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SUMINISTRO ELÉCTRICO DOMICILIAR


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201





201





201





201





2012.





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2.





2.

















































UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIA

II

AGRADECIMIENTOS

A mi esposa Lizeth por darme la estabilidad emocional y su

amor incondicional dia a dia.

A Erenia Robleto por haber colaborado de manera

incondicional facilitando literatura de la biblioteca y el

centro de cómputo, para las investigaciones

correspondientes.

A mi madre y padre, Francisca Rocha y Eliseo Maradiaga,

por haber cultivado los valores y principios que me

permitieron seguir sobre el camino correcto de la vida.

A todos los profesores que prestaron disposición a mis

diversas consultas reconociendo su capacidad y

colaboración a los cuales mencionare: Silvio Moody,

William Urbina, Francisco Lopez, Juan Jose Ruiz, Mario

Garcia y Jeronimo Zeas.

Wilmer Maradiaga Rocha

III

Expresaré mis agradecimientos, sin embargo primero

quiero hacer énfasis en que el multiforme apoyo material

que haya recibido lo tengo en gran estima pero que mayor

gratitud tienen ante mis ojos la voluntad y el apoyo

inmaterial, la parte humana, pues creo que es lo esencial,

auténtico y, al final, propio.

Agradezco primeramente a mi familia por el gran apoyo

que me han brindado siempre en mis estudios. También

agradezco a las autoridades de la actual administración

universitaria, específicamente a la vice rectora académica

Ana Ulmos Vado y al rector Aldo Urbina Villalta, por

haberme apoyado durante este tiempo y con anterioridad

inclusive. Hago un agradecimiento especial a Erenia

Robleto, administradora de la biblioteca del RUPAP, por su

apoyo incondicional, ayuda y paciencia.

Agradezco también a los siguientes profesores por su

ayuda y apoyo moral y/o intelectual: Francisco López,

Marlon Suárez, Tina Wawrzinek, Silvio Moody, Jerónimo

Zeas , William Urbina, Elmer Ramírez España, Mario

García y Edmundo Pérez.

A mis amigos, profesores y personas en general que me

han motivado, ayudado o que al menos se han tomado la

molestia de preguntar sobre el avance de este trabajo, ellos

también tienen mi agradecimiento. Si mi memoria me ha

fallado y he olvidado agradecer a alguien, le pido que me

disculpe y también le agradezco.

Carlos Rocha

IV

ÍNDICE GENERAL

Página

Introducción……………………………………………………………………......................................1

Objetivos…………………………………………………………………………....................................2

Justificación………………………………………………………………………………………………..3

Capítulo 1. Energía Eólica en Nicaragua ……………………………………………………….........6

1.1. Generación de energía eléctrica limpia………………………………………………6

1.2. Proyectos eólicos. ………………………………………………………………………7

Capítulo 2. Procedimiento para Aprovechar el Viento ……………………………………………10

2.1. El viento………………………………………………………………………………….10

2.1.1. Campañas de medición del viento……………………………………………………11

2.2. Máquinas eólicas…………………………………………………………………….....14

2.2.1. Aerobombas…………………………………………………………………………….15

2.2.2. Aerogeneradores de eje horizontal…………………………………………………..16

2.2.3. Aerogeneradores de eje vertical……………………………………………………...17

2.3. Parques eólicos…………………………………………………………………………19

2.4. Microgeneración………………………………………………………………………..20

Capítulo 3. Generadores de Corriente Alterna ……………………………………………………..22

3.1. Generador síncrono……………………………………………………………………22

3.2. Generador asíncrono…………………………………………………………………..23

3.3. Generador de flujo axial con imanes permanentes…………………………………25

Capítulo 4. Diseño del Aerogenerador ……………………………………………………………....30

4.1. Estimación de la potencia máxima demandada…………………………………….30

4.2. Dimensionamiento del rotor…………………………………………………………...32

4.3. Generador de corriente alterna……………………………………………………….73

4.4. Plano constructivo del rotor……………………………………………………………84

Capítulo 5. Electrónica de Potencia ………………………………………………………………….85

5.1. Convertidores C.A. / C.C.……………………………………………….……………..85

5.2. Controlador de carga…………………………………………………………………..86

5.3. Banco de baterías………………………………………………………………………87

5.4. Convertidor C.C. / C.A.……………………………………………….…………….....88

V

Capítulo 6. Recomendaciones de Mantenimiento ………………………………………………..89

6.1. Rotor……………………………………………………………………………………89

6.2. Alternador………………………………………………………………………………90

6.3. Banco de baterías……………………………………………………………………..90

Capítulo 7. Costos Constructivos ……………………………………………………………….92

Conclusiones……………………………………………………………………………………………..93

Recomendaciones……………………………………………………………………………………….94

Bibliografía………………………………………………………………………………………………..95

Anexo A-1. Demostración de ecuaciones para la geometría general del alabe…………………..99

Anexo A-2. Demostración de ecuaciones para el cálculo de la fuerza ejercida

sobre el álabe……………………………………………………………………………...107

Anexo A-3. Ecuaciones de cortante, momento y deflexión en vigas.

Caso: Apoyos fijos, carga uniforme……………………………………………………..111

Anexo A-4. Demostración de ecuaciones del momento de inercia de la sección

transversal del álabe……………………………………………………………………...112

Anexo A-5. Resultados de la hoja de cálculo del espesor del álabe………………………………118

Anexo A-6. Demostración de la ecuación del momento flector máximo…………………………..119

Anexo A-7. Resultados de la hoja de cálculo para la selección del tubo para el eje hueco…….121

Anexo A-8. Resultados de la hoja de cálculo para la selección del diámetro del eje macizo…..122

Anexo A-9. Comprobación de la resistencia de los discos y sus uniones………………………...123

Anexo A-10. Propiedades de rodamientos de una hilera de rodillos cónicos

apareados cara a cara…………………………………………………………………...133

Anexo A-11. Demostración de la ecuación del momento de inercia del álabe…………………...134

Anexo A-12. Corriente permisible para alambre de cobre…………………………………………..141

Anexo A-13. Cálculos para resistencia equivalente y reactancia inductiva

del devanado del generador eléctrico…………………………………………………142

Anexo A-14. Curva característica del imán NdFeB 42/21…………………………………………..145

Anexo B-1. Cálculo de los intervalos de lubricación de los rodamientos………………………….146

pág. 1

INTRODUCCION

En Nicaragua, la inclusión de fuentes renovables para la generación de

energía eléctrica es una alternativa para obtener independencia energética y

desarrollo económico. En los últimos años los gobiernos han creado leyes para

atraer y regular aquellas empresas capaces de desarrollar la industria energética

a través de fuentes renovables.

Este trabajo está destinado al diseño de un aerogenerador que pueda suplir

el consumo eléctrico en una vivienda, previendo que su construcción sea posible

mediante materia prima localizable en el mercado local, así como un proceso de

manufactura con una tecnificación media.

El aerogenerador es de eje vertical, de construcción sencilla y de fácil

instalación, el dimensionamiento de los elementos que componen la estructura

se hacen considerando las fuerzas que produce el viento, el generador eléctrico

es de flujo axial y rotor de doble disco, ideales para turbinas vientos.

Para el diseño fue requerido tener conocimiento de mecánica de fluidos,

estática, dinámica, resistencia de materiales y diseño de elementos de

máquinas, así como el principio de funcionamiento de las máquinas eléctricas y

turbinas eólicas.

El sistema de generación que se propone es aislado de la red de

transmisión eléctrica, por lo que se hace una descripción de los diversos

elementos electrónicos requeridos para hacer funcional la energía eléctrica del

alternador.

pág. 2

OBJETIVOS

GENERAL

Elaborar el diseño para la construcción de un generador eólico de eje

vertical en base al consumo eléctrico de una vivienda.

ESPECÍFICOS

1- Establecer la potencia máxima demandada en un hogar tomando como

referencia los consumos de los equipos eléctricos.

2- Describir las condiciones de viento y topográficas del sitio al cual se adecuará

el diseño del aerogenerador.

3- Determinar las dimensiones de los diversos elementos que componen el rotor

aplicando los análisis de resistencia de materiales que permitan la durabilidad

y funcionamiento adecuado de los mismos.

4- Establecer el circuito magnético óptimo de nuestro generador de imanes

permanentes, que nos permita generar una potencia eléctrica igual a la

demandada, definiendo: la sección del conductor, el número de polos, el tipo

de imán y el embobinado.

5- Elaborar los planos constructivos del rotor.

6- Describir los accesorios electrónicos necesarios para el correcto

funcionamiento de equipos de generación eléctrica con fuentes renovables.

7- Recomendar medidas de mantenimiento preventivo del aerogenerador,

tomando en cuenta las partes más susceptibles a falla.

8- Estimar los costos directos e indirectos para la construcción del

aerogenerador.

pág. 3

JUSTIFICACIÓN

A nivel global se hace énfasis en la explotación de fuentes de energía

renovables para reducir el consumo de hidrocarburos. En nuestro país el

petróleo ha sido históricamente la principal fuente de producción de energía

eléctrica cuyo uso ha ido en incremento, esto puede verse en el siguiente

cuadro:

ENERGÍA PRIMARIA SUMINISTRADA A LOS CENTROS DE TRANSFORMACIÓN.

Por otro lado, se observa el inicio de generación de energía eólica a partir

de 2009, siendo además la fuente de menor aprovechamiento, tal como puede

apreciarse en el cuadro.

Es importante estar conscientes como país de nuestra necesidad de

disminuir también esta dependencia del petróleo, necesidad impulsada por

muchas razones:

Nicaragua no produce petróleo, lo compra, es caro y su costo va en

incremento cada día.

El costo de la energía eléctrica producida con petróleo es más cara que la

obtenida de fuentes renovables.

Esto lleva a una fuga de capital, sumada a la fuga económica producto de la

importación de energía eléctrica.

El daño al medio ambiente que provoca la combustión de hidrocarburos.

pág. 4

Por ello se debe realizar cambios en nuestra matriz energética, lo que

implica la explotación de fuentes de energía limpia, y Nicaragua posee un

potencial eólico aprovechable. Si bien es cierto que existen proyectos de este

tipo en nuestro país generalmente estos son de origen extranjero, cuya

tecnología es de alto costo, sin mencionar que no se dispone de este tipo de

tecnología de origen nacional, lo cual sería lo ideal.

En la búsqueda de la generación de energía a partir del viento, lo más

conveniente es comenzar por la micro generación para las velocidades de viento

relativamente bajas de nuestro país (para lo cual tienen la ventaja los

aerogeneradores de eje horizontal), enfocando la atención en el sector

residencial, quien es el mayor consumidor de energía eléctrica a nivel nacional,

como puede verse en la siguiente gráfica:

CONSUMO FINAL DE ENERGÍA POR SECTOR 2009

Por otra parte el gobierno está poniendo interés en el cambio de la matriz

energética (tal como lo refleja en el Plan Nacional de Desarrollo Humano 2008-

2012) con lo cual se busca estimular y promover las inversiones y desarrollo de

proyectos de generación de electricidad con fuentes renovables promoviendo de

forma prioritaria la inserción de este tipo de energía en la generación eléctrica

del país.

pág. 5

Todo esto ha motivado a orientar este trabajo monográfico hacia dicha

micro generación, específicamente hacia la elaboración del diseño de un

generador eólico de eje vertical para su uso en una vivienda, siendo este un

diseño materializable y un aporte para el desarrollo interno de estas tecnologías

eólicas.

pág. 6

CAPITULO 1

ENERGIA EOLICA EN NICARAGUA

En este capítulo se describe brevemente como Nicaragua ha incursionado

en la generación de energía eléctrica empleando como fuente el viento, se hará

un resumen de los proyectos eólicos activos y en proceso de construcción, así

como su aporte en la reducción del uso de hidrocarburos y en la reducción del

costo de generación.

1.1. Generación de Energía Eléctrica Limpia.

La energía eólica es una de las formas de generación de energía limpia

más difundida en los últimos años junto con la energía solar, su ventaja es la de

ser una fuente inagotable y gratuita, pero es muy inestable.

La contaminación del medio ambiente a nivel mundial, ha sido la causa

principal para los países desarrollados de buscar otras alternativas diferentes a

las centrales térmicas y nucleares, optando por las centrales hidroeléctricas y

más creciente en la actualidad los parques eólicos y solares. Otra causa es lo

costoso que les resulta a los países que carecen de fuentes de petróleo; la

importación de Bunker y Diesel, viéndose éstos en dependencia energética lo

cual implica dificultad de desarrollo económico.

PAMPAGRASS S.A., 1 explica que la cobertura energética en Nicaragua era

del 45.4% en el año de 1995, llegando a un 64.5% en el año 2008 como una

consecuencia de la implementación de la ley 272: Ley De la Industria Eléctrica

______________________

1. PAMPAGRASS S.A. Guía para el Desarrollo de proyectos de energía renovable en Nicaragua. Pág. 5

pág. 7

en el año de 1998, que dio apertura a la inversión de capital privado, en

respuesta al déficit energético.

En el año 2005 se creó la ley 532, la cual tiene como objeto promover el

desarrollo de nuevos proyectos de generación eléctrica con fuentes renovables y

de proyectos que realicen ampliaciones a la capacidad instalada de generación

con fuentes renovables y que se encuentren actualmente en operación, así como

de los proyectos de generación de energía eléctrica que ocupen como fuente la

biomasa y/o biogás producidos en forma sostenible, estableciendo incentivos

fiscales, económicos y financieros que contribuyan a dicho desarrollo dentro de

un marco de aprovechamiento sostenible de los recursos energéticos

renovables.2

Es importante destacar la participación del capital privado en la generación

eléctrica del país, pero hasta el año 2008 la generación con fuentes renovables

era de un 36.3% constituida básicamente por plantas hidroeléctricas. En este

mismo año el gobierno se plantea en el mediano y largo plazo a través del plan

de expansión de generación, 3 cambiar la matriz energética, disminuyendo así la

dependencia del petróleo y aumentando de forma significativa la participación de

los recursos energéticos renovables (potencial hídrico, geotérmico, solar, eólico y

biomasa).

1.2. Proyectos Eólicos.

Nicaragua está ubicada en el segundo lugar dentro de los países de

América Latina y el Caribe, que ofrecen mayor atractivo para invertir en energía

renovable con una puntuación de 2.13, superado por Brasil con 2.64. 4

______________________

2. NICARAGUA. LEY PARA LA PROMOCIÓN DE GENERACIÓN ELÉCTRICA CON FUENTES RENOVABLES.

3. NICARAGUA. PLAN NACIONAL DE DESARROLLO HUMANO 2008-2012. Pág. 179.

4. CONFERENCIA DE NACIONES UNIDAS SOBRE DESARROLLO SUSTENTABLE. 20ª, BRASIL. 2012.

pág. 8

En el informe que presenta el estudio CLIMASCOPIO, destaca que en los

últimos cinco años Nicaragua ha registrado una inversión en energía limpia de

1.13 miles de millones. Tan solo en el 2011 se invirtieron 211 millones de dólares

en proyectos de energía eólica y geotermia.

El proyecto más destacado en operación actualmente es Amayo, ubicado

en la ciudad de Rivas, a continuación se presenta una tabla la cual resume los

proyectos eólicos y su estado de ejecución.

TABLA 1-1

RESUMEN DE PROYECTOS EOLICOS EN NICARAGUA.5

Proyecto Amayo La Fe-San Martin EOLO

Equipos instalados (1

er Fase)

19 turbinas de 2.1Mw 22 turbinas de 1.8 Mw 22 turbinas de 2 Mw

Equipos instalados (2

Da Fase)

11 turbinas de 2.1 Mw - -

Capacidad De generación (1

er Fase)

39.9 Mw 39.6 Mw. 44 Mw

Capacidad De generación (2

Da Fase)

23.1 Mw - -

Estado (1

er Fase)

Operando Construcción Construcción

Estado (2

Da Fase)

Operando - -

Ubicación

Rivas, entre el Kilometro 127 y 130

de la carretera Rivas-Peñas Blancas





______________________

5. Datos actualizado hasta el primer semestre del año 2012.

pág. 9

Amayo I está validada y registrada por Naciones Unidas desde abril de

2009 como un proyecto que utiliza un Mecanismo de Desarrollo Limpio (MDL)

que reduce las emisiones de carbono, lo que le garantiza bonos de capital al

consorcio. En la actualidad reducen más de 200 mil toneladas de emisiones de

carbono por año y están gestionando la inscripción para Amayo II.

También La Fe-San Martin, ha sido inscrito ante las naciones unidas para

gozar de las economías en la producción de CO2. De igual manera Eolo se

encuentra en las etapas finales de su proceso de registro como proyecto en el

Mecanismo de Desarrollo Limpio (MDL) bajo el Protocolo de Kioto, el cual le

permitirá emitir créditos de carbono para la venta en mercados internacionales

de carbono.

pág. 10

CAPITULO 2

PROCEDIMIENTO PARA APROVECHAR EL VIENTO

La instalación de un equipo eólico requiere de un estudio previo del sitio

donde se implementara, lo cual implica recopilar datos de las velocidades del

viento, la topografía del terreno y la temperatura del aire, de esta forma se puede

evaluar el potencial eólico del sitio y se puede establecer las características del

equipo que aprovechara dicho potencial.

2.1. El Viento.

El viento se puede definir como una corriente de aire resultante de las

diferencias de presión en la atmósfera, provocadas en la mayoría de los casos

por variaciones de temperatura, debidas a las diferencias de la radiación solar en

los distintos puntos de la tierra.

El aire con altas temperaturas tiene menor densidad que el aire a bajas

temperaturas por lo que el aire a menor temperatura desciende y el aire caliente

asciende, adicionalmente el movimiento de rotación de la tierra provoca la

circulación del aire horizontalmente sobre la superficie terrestre.

Se puede considerar que las variables que definen el régimen de vientos en

un punto determinado son:

Situación geográfica

Características climáticas

Estructura topográfica

Irregularidades del terreno

Altura sobre el nivel del suelo

pág. 11

Siendo su estudio de gran importancia a la hora de acometer el diseño de

un dispositivo que sea capaz de aprovechar la energía que contiene el viento.

2.2. Campañas de Medición del Viento.

El viento se define mediante la dirección y la velocidad. La dirección del

viento se designa por el punto cardinal desde donde sopla: por ejemplo, se

llamará viento de dirección Oeste o viento del Oeste si proviene de este punto,

esta dirección nos la da la veleta. La velocidad del viento se mide con

anemómetros, siendo los más utilizados en prácticamente todas las estaciones

meteorológicas los anemómetros de rotación de cazoletas.

En una máquina eólica se pueden considerar tres velocidades del viento

características:

La velocidad de conexión, es la velocidad del viento por encima de la cual se

genera energía. Por debajo de esta velocidad toda la energía extraída del

viento se gastaría en pérdidas y no habría generación de energía.

La velocidad nominal, es la velocidad del viento para la cual la máquina

eólica alcanza su potencia nominal. Por encima de esta velocidad la potencia

extraída del viento se puede mantener constante.

La velocidad de desconexión, es la velocidad del viento por encima de la cual

la máquina eólica deja de generar porque se embala; los sistemas de

seguridad comienzan a actuar frenando la máquina, desconectándola de la

red a la que alimenta.

Dadas las características tan dispersas y aleatorias de la energía eólica, es

obvio que la única manera de estudiar si un emplazamiento es adecuado o no,

es utilizando la estadística. Para ello se recurre a la representación de la

velocidad del viento como una variable aleatoria con una cierta función de

distribución.

pág. 12

La distribución de Weibull se trata de una distribución de dos parámetros;

un parámetro de escala c y un parámetro factor de distribución de forma k, la

grafica de la función se muestra en la figura 1 y su función es de la forma:

( ) ( )

FIGURA 2-1

DISTRIBUCION DE ENERGIA DISPONIBLE PARA UNA VELOCIDAD MEDIA DEL VIENTO

Con los datos disponibles de la velocidad del viento en un determinado

lugar, se puede encontrar la ecuación de distribución de Rayleigh que describe la

distribución de velocidades del viento con una aproximación razonable dentro de

ciertos límites la representación graficas se muestra en la figura 2 y su función

de distribución es de la forma:

( ) Donde

(

)

pág. 13

FIGURA 2-2

DISTRIBUCION DE RAYLEIGH Y CURVA DE RESULTADOS OBTENIDOS EN UN LUGAR.

La velocidad del viento varía con la altura, siguiendo aproximadamente una

ecuación de tipo estadístico, conocida como ley exponencial de Hellmann, de la

forma:

(

)

en la que es la velocidad del viento a la altura h, es la velocidad del viento

a 10 metros de altura y α es el exponente de Hellmann que varía con la

rugosidad del terreno.

Las variables a medir en la campaña de medición previa a un diseño, son los

siguientes:

pág. 14

1. Velocidad media anual del viento.

2. Velocidad media mensual del viento.

3. El comportamiento diario del viento.

4. Duración y distribución anual de los viento.

5. Velocidades máximas y mínimas del viento.

6. Dirección del viento y su comportamiento a lo largo del año.

7. La temperatura del aire.

Por medio de estas campañas y mediante trabajos estadísticos es posible

crear un mapa del viento con el que se puedan identificar los sitios más

favorables para la generación de electricidad empleando turbinas de viento.

Nicaragua cuenta con su propio mapa del viento, 1 el cual fue elaborado

conjuntamente entre la empresa ENCO AG Y Meteotest, dedicadas a la

consultoría energética y mediciones meteorológicas respectivamente, ambas de

origen suizo.

2.2. Máquinas Eólicas.

Una máquina eólica es cualquier dispositivo accionado por el viento. Si se

utiliza directamente la energía mecánica, será un aeromotor y si se acciona un

generador eléctrico, se tratará de un aerogenerador.

Antiguamente las máquinas eólicas fueron empleados para moler algunos

tipos de cereales como avena y trigo, típicamente eran conocidos como molinos

de vientos, los elementos básicos de que consta una máquina eólica son los

siguientes:

Rotor. Torre

______________________

1. Tim Coone / Robert Horbaty. Development of local knowledge for the implementation of renewable energy production

sites by means of “GIS-tools” in Central America. Pág. 7

pág. 15

Base.

Sistema de transmisión de

potencia.

Sistema de orientación

El estudio de cada uno de estos elementos permitirá conocer las bases para el

diseño y la construcción de estas máquinas.

2.2.1. Aerobombas.

Es una máquina eólica que tiene como fin la explotación de pozos de agua,

para el consumo o para riego, su capacidad es de entre 20 y 70 m3/día y gira a

bajas rpm, típicamente eran construidos de madera con múltiples aspas superior

a 12 y el uso del hierro y el acero comenzó en el año 1870, pero se necesitaron

dos décadas para que fuera producido un gran número de molinos de acero.

El diámetro del rotor de estos molinos oscila entre 2 y 5 m, pudiendo llegar

excepcionalmente hasta 10 m. Estas máquinas pueden ser instaladas en sitios

con bajas velocidades del viento, entre 2 y 5 m/s.

A pesar de las bondades de estos molinos, poseen una serie de problemas,

como son:

La construcción es muy pesada debido a las necesidades del alto par de

arranque (torque) requerido por la bomba.

Altos costes tanto de la propia máquina como en el transporte e instalación.

La tecnología no es fácil de reproducir en países con bajo desarrollo

industrial.

Tiene poca resistencia al polvo y la arena que penetran en el mecanismo de

transmisión.

El molino de viento debe ser ubicado sobre el pozo o cercano a él; es decir,

no tiene flexibilidad para instalar adecuadamente el rotor y la bomba. Esto

ocasiona serios problemas en el caso de terrenos que no son llanos.

pág. 16

La eficiencia general es muy baja, principalmente debido al pobre diseño del

rotor, al incorrecto acoplamiento entre el par entregado por el rotor y

necesitado por la bomba.

En un intento por superar las limitaciones que aún persisten en el molino

tradicional para su aplicación extensiva en los países en desarrollo, ha surgido

otro grupo de aerobombas con diferentes características, a las que se les ha

denominado aerobombas de segunda generación. La mayor parte de estas

máquinas fue desarrollada después del año 1975 por varios fabricantes y

organizaciones, como IT Power en Inglaterra, Gaviotas en Colombia, CWD en

Holanda, Vita en Estados Unidos, CAAMS en China, entre otros.2

Los objetivos del diseño de estas nuevas aerobombas son, esencialmente,

más bajo coste inicial, menor peso de la estructura, mayor eficiencia y

manufactura, producción y mantenimiento locales.

2.2.2. Aerogeneradores de Eje Horizontal.

Los aerogeneradores de eje horizontal como su nombre lo dice su eje

motriz está dispuesto en posición horizontal, son máquinas eólicas que utilizan la

energía mecánica para accionar un generador eléctrico.

Esta máquina se encuentran bien desarrollada, tanto desde el punto de

vista técnico como comercial, se distinguen por el diseño característico que

incluye hélices con perfil aerodinámico en el sistema rotor el cual permite que el

accionamiento de las hélices sea por las fuerzas de sustentación que se generan

en el perfil, un esquema del aerogenerador de eje horizontal se muestra en la

figura 3.

______________________

2. Datos extraídos de Conrado Moreno Figueredo. Molinos de Viento.

pág. 17

FIGURA 2-3

AEROGENERADOR TRIPALA DE EJE HORIZONTAL

Según el número de hélices estas se pueden dividir en máquinas rápidas y

máquinas lentas, las cuales pueden llegar a tener un máximo de 4 hélices y

hasta 24 respectivamente. Las lentas se emplean para la extracción de agua

mientras que las otras se emplean para la generación eléctrica.

Este tipo de máquinas requieren un sistema de orientación que le permita

captar con mayor eficiencia la velocidad del viento y además protegerlo ante

elevadas velocidades de viento.

2.2.3. Aerogeneradores de eje vertical.

No son los más habituales debido a su escasa capacidad para producir

energía. Su principal característica es que su eje de rotación se encuentra en

posición perpendicular al suelo.

pág. 18

Dentro de sus características podemos mencionar: bajos costos de

fabricación, no requieren sistema de orientación, pueden soportar velocidades de

viento de hasta 25 m/s. Los más conocidos dentro de este tipo de configuración

son los Rotores Savonius y Darrieux, los cuales podemos observar en las figura

4 y 5 respectivamente.

FIGURA 2-4

ROTOS SAVONIUS

pág. 19

FIGURA 2-5

AEROGENERADOR DARRIEUX

2.3. Parques eólicos.

Los proyectos eólicos para conectar directamente a la red requieren de la

instalación de varios equipos, según la demanda, con capacidades de

generación por cada equipo de 1.5, 2, 2.5 y hasta 3 Mw. En este tipo de

proyectos conocidos como granjas eólicas o parques eólicos sobresalen las

turbinas eólicas de eje horizontal, a como se mencionó anteriormente por su

elevado desarrollo tecnológico, estas pueden ser de 1 2 ó 3 hélices.

Existen ciertos requisitos eléctricos que deben cumplirse para conectar un

sistema de generación a la red los cuales son:

El voltaje de salida de la turbina debe ser el mismo que el voltaje de la red.

pág. 20

La frecuencia de la corriente generada debe ser la misma que la frecuencia

de la red.

La salida de la turbina debe estar sincronizada con la red.

La secuencia trifásica de la turbina y la red deben ser las mismas.

En adición a los primeros requerimientos, es necesario que el factor de

potencia de la red se mantenga dentro de ciertos valores. Por lo tanto

algunas veces se es necesario, de ser posible, que el factor de potencia sea

superado o por lo menos que no se vea disminuido por la introducción de una

turbina a la red.

Tomando todas las precauciones de las condiciones precedentes, no es

posible mediante un trabajo manual y finaliza por una computadora que

monitorea todas las funciones de la turbina.

El voltaje del generador de una turbina normalmente es llevado por un

transformador a un voltaje superior correspondiente al de una subestación antes

que este sea elevado nuevamente al de una red.

2.4. Microgeneración.

Como su nombre lo dice la microgeneración es la generación a escala

reducida, dirigida principalmente para el autoconsumo o la generación en lugares

aislados donde es difícil llevar la red de transmisión eléctrica. Otras aplicaciones

pueden ser: hogares, infraestructuras turísticas (hoteles, puertos, aeropuertos),

edificaciones solitarias (estaciones meteorológicas, reservas naturales) e

instalaciones públicas (semáforos, alumbrado). Así, todo este sector puede

abastecerse a sí mismo mediante una pequeña inversión en transformadores

eólicos que proporcionan gran cantidad de energía con un impacto y un coste

mínimo.

pág. 21

Generalmente este tipo de conexión no es directa a la red y pasa por un

sistema de electrónica de potencia que haga apropiada la energía para el

consumo, dentro de los elementos que componen estos sistemas se mencionan:

Rectificador

Controlador de Carga

Baterías

Inversor

Un esquema de este tipo de conexión se muestra en la figura 6.

FIGURA 2-6

COMPONENTES DE UN SISTEMA EOLICO SIN CONEXIÓN DIRECTA A LA RED

pág. 22

CAPITULO 3

GENERADORES DE CORRIENTE ALTERNA

Este capítulo describe las características de los generadores de corriente

alterna empleados en las turbinas de generación, el principio de funcionamiento

de generadores de corriente alterna y sus diferentes configuraciones existentes.

El generador de corriente alterna es una máquina eléctrica que convierte la

energía mecánica de rotación que recibe de un rotor accionado, ya sea por

viento, agua, vapor de agua o motor de combustión interna, para convertirla en

energía eléctrica.

El principio de funcionamiento se rige por los fenómenos del

electromagnetismo, se conoce que un conductor que se mueve dentro de un

campo magnético, si este movimiento es periódico, se inducirá en él un voltaje

alterno y la magnitud del mismo será proporcional al campo magnético y a la

frecuencia con que se mueva el conductor.

Los generadores están constituidos por: Estator, Rotor, Devanado Inductor,

Devanado del Inducido. Para la generación eléctrica se emplean devanados

trifásicos por ser más eficientes y de gran capacidad de generación.

3.1. Generador síncrono.

Es una máquina eléctrica en la que la frecuencia a la que se genera la señal

del voltaje, coincide con la frecuencia de rotación del rotor. El campo de

excitación se produce por medio de electroimanes y su devanado generalmente

se aloja en el rotor, el devanado del inducido se aloja en el estator. Estos no

pueden ser conectados directamente a la red ya que para ello se hace necesario

pág. 23

adecuar la frecuencia de la energía eléctrica generada a la de la red, se utiliza un

convertidor de frecuencia compuesto por un puente rectificador, un circuito

intermedio en continua y un inversor de tiristores conmutado por red.

La velocidad de sincronismo está dada por la ecuación:

Donde n es el número de revoluciones por minuto de la máquina, p

es el número de polos de la máquina y f es la frecuencia del voltaje inducido en

hertzio.

El número de polos de una máquina depende de la frecuencia que se desea

generar y del giro de la máquina, por lo que a bajas revoluciones para una

determinada frecuencia que se desea generar, se requerirá mayor cantidad de

polos. Puede observarse en la figura 3-1 un generador síncrono empleado en

una turbina eólica.

Los generadores eólicos giran aproximadamente a unas 70 rpm, por lo que

si se requiere conectar a una red de 60 hz, se requerirán por lo menos 103

polos, el costo de fabricación radica en el tamaño y el número de polos que

requerirá el equipo.

3.2. Generador Asíncrono.

La utilización de la máquina asíncrona o de inducción en generación de

energía eléctrica mediante aerogeneradores es actualmente mayoritaria, se

utiliza el término asíncrono, por que teóricamente la velocidad del rotor nunca

puede alcanzar a la velocidad del estator (Desplazamiento).

En este tipo de máquina eléctrica, el campo magnético giratorio se crea a

través del estator, cuyos devanados deberán estar conectados a una fuente

exterior de tensión alterna. Esta es la razón básica por la que la máquina

pág. 24

asíncrona es consumidora de energía reactiva, ya que al ser el bobinado una

carga inductiva, para generar el campo magnético consumirá corriente

desfasada de la tensión.

FIGURA 3-1

GENERADOR SINCRONO DIRECTAMENTE ACOPLADO AL AEROGENERADOR

Existen distintos tipos de generadores asíncronos. Entre los más comunes

están los de jaula de ardilla mostrado en la figura 3-2, de rotor devanado y los

doblemente alimentados.

La principal ventaja de los generadores asíncronos de rotor devanado es

que el convertidor electrónico ha de ser dimensionado para una potencia que es

una fracción de la potencia asignada de la máquina, ya que la mayor parte de la

potencia se entrega por el estator, que se encuentra conectado directamente a la

red.

pág. 25

En los generadores asíncronos de rotor en jaula, por el contrario, el convertidor

electrónico ha de estar dimensionado para toda la potencia de la máquina,

además de proporcionar la potencia reactiva precisa para magnetizar la

máquina.

FIGURA 3-2

GENERADOR ASINCRONO DE JAULA DE ARDILLA

3.3. Generador de Flujo Axial con Imanes Permanentes.

Las máquinas de flujo axial con imanes permanentes, también llamadas

máquinas tipo disco, es una alternativa atractiva a las máquinas de flujo radial

con imanes permanentes debido a su forma plana, construcción compacta y

elevada densidad de potencia.

pág. 26

Estas máquinas son particularmente adecuadas para vehículos eléctricos,

bombas, ventiladores, válvulas de control, centrifugas, máquinas herramientas,

robótica y equipo industrial.

El rotor de gran diámetro con su elevado momento de inercia puede ser

empleado como volante de inercia, estas máquinas también pueden operar

como generadores de pequeña a mediana potencia. Estas máquinas son ideales

para aplicaciones a baja velocidad, como por ejemplo ruedas de tracción

electromecánica, transportador o generador eólico.

En principio cada tipo de máquina de flujo axial puede tener su correspondiente

versión, en la práctica se limitan a tres tipos:

Máquinas conmutadoras de corriente directa con imanes permanentes.

Máquinas síncronas con imanes permanentes y sin escobillas de corriente

directa.

Máquinas de inducción

Las diversas topologías de máquinas sin escobillas se muestran en la figura 3-3,

la figura 3-4 describe los componentes y características básicas. La figura 3-5

muestra las máquinas con estator de polos salientes en el interior y doble rotor

en el exterior, la figura 3-6 presenta las máquinas multidisco.

En aerogeneradores de pequeña potencia (hasta 12 kw) se utilizan

mayormente generadores síncronos de imanes permanentes, esto es debido

principalmente a su robustez y su bajo mantenimiento, pueden evitar el uso de

cajas multiplicadoras y es posible su elaboración de manera artesanal y con

poca tecnificación.

______________________

1. GIERAS, Jacek, Rong-Jie WANG y Maarten KAMPER. Axial flux permanent magnet brushless machines. Pág. 84

pág. 27

Los núcleos de este tipo de máquinas pueden ser de los siguientes materiales:

Compuesto de polvo magnético blando. 1

Aleación ferromagnética amorfa

Aleación de hierro y silicio con una orientación aleatoria de los cubos de

cristal.

FIGURA 3-3

TOPOLOGIA DE LAS MÁQUINAS DE IMANES PERMANENTES TIPO DISCO

pág. 28

FIGURA 3-4

COMPONENTES Y CARACTERISTICAS BASICAS DE LAS MAQUINAS TIPO DISCO: a) Disco sencillo ranurado, b) Doble disco sin ranura con estator en el interior y doble rotor con imanes permanentes, c) Doble disco con estator ranurado y rotor interno con imanes permanentes, d) Doble disco sin núcleo con estator en el interior. 1-Nucleo del estator, 2- Devanado del estator, 3- rotor, 4- Imanes Permanentes, 5- Estructura, 6- Cojinete, 7- Flecha

pág. 29

FIGURA 3-5

MAQUINAS DOBLE DISCO CON ESTATOR DE POLOS SALIENTES EN EL INTERIOR Y DOBLE ROTOR EN EL EXTERIOR: a) Construcción, b) estator, c) rotor. 1- Imanes Permanentes, 2- Disco del rotor trasero, 3 Polo del estator, Bobina estatorica.

FIGURA 3-6

MAQUINA DOBLE DISCO TRIFÁSICA, ESTATOR DE POLOS SALIENTES EN EL EXTERIOR

DE 9 BOBINAS Y ROTOR EN EL INTERIOR DE 8 POLOS. 1- Imanes permanentes, 2- Disco

ferromagnetico del estator trasero, 3- Polo del estator, 4- Bobina estatorica.

pág. 30

CAPITULO 4

DISEÑO DEL AEROGENERADOR

En este capítulo se desarrolla en el dimensionamiento del rotor en base a

las necesidades de resistencia de materiales, demanda de energía,

características del sitio donde se ubicara el aerogenerador, tanto desde el punto

de vista de la topografía, velocidad de viento y temperatura. También se incluirá

el dimensionamiento del perfil del álabe analizando el polígono de velocidades

de entrada y salida del mismo. El generador será diseñado en base a la

demanda pico de los consumidores eléctricos y otros aspectos técnicos como el

número de polo y la frecuencia eléctrica mínima de valor restrictivo al diseño.

Así mismo se seleccionaría los rodamientos que se implementaran en el eje del

rotor, para su buen funcionamiento y durabilidad.

4.1. Estimación de la Potencia Máxima que Demanda una Vivienda.

Para la tarifa del consumo de energía eléctrica en una vivienda se emplea

el costo en córdobas por cada kilowatt-hora/mes. Lo cual se puede describir de

la siguiente manera: Si un aparato x con una potencia de operación de 300

Watts, se conecta por un lapso de tiempo promedio diario de 4 horas, la energía

que este consume será el producto de su potencia por las horas de uso, que

para este caso seria de: 300watt * 4horas = 1.2kw-h; al mes sería el producto de

días del mes por la energía promedio consumida por día, el cual será; 1.2kw-h *

30 = 36kw-h.

En la siguiente tabla se muestra un detalle de los electrodomésticos que

podemos incluir para estimar el consumo de energía mensual y que pueda

pág. 31

ubicarse dentro del régimen tarifario con un máximo de consumo de 150kw-

h/mes.

TABLA 4-1

ESTIMACION DEL CONSUMO DE ENERGIA DE UNA VIVIENDA

Equipo Eléctricos

Cantidad Voltaje Potencia de operación

1

(Watts)

Horas de uso

promedio por día

Consumo mensual (kwh)

Televisor 20'' 1 120 69 15 31

Lámparas F.C. 20w

9 110 180 6 32

Refrigerador 10'

1 120 336kWh/año - 28

Licuadora 10 velocidades.

1 115 450 0.17 2.3

Plancha 1 110 950 0.4 11.4

Equipo de sonido

1 120 100 2 6

PC de escritorio

1 115 90 4 10.8

Microondas pequeño

1 120 1,000 0.3 9

Impresora Inkjet

1 120 100 0.3 0.9

Total - - - - 131.90

Por otro lado el aerogenerador debe estar en la capacidad de suplir la

potencial eléctrica en una caso extremo en el que todos los equipos se conecten

al mismo instante, por lo que se empleara la potencia de operación de los

electrodomésticos citados en el cuadro anterior.

______________________

1. Tomada de la etiqueta técnica de cada equipo, puede estimarse por medio del voltaje de operación y el consumo de

corriente del mismo.

pág. 32

En la siguiente tabla se muestra el resumen de la potencia eléctrica que

demanda una vivienda, en base a la cual se diseñara el generador eléctrico.

TABLA 4-2

ESTIMACION DE LA POTENCIA DE CONSUMO PICO

Equipo Eléctrico Potencia de operación (Watts)

Televisor 20'' 69.0

Lámparas F.C. 20w 180.0

Refrigerador 10' 200.0

Licuadora 10 velocidades

450.0

Plancha 950.0

Equipo de sonido 100.0

PC de escritorio 90.0

Microondas pequeño 1,000.0

Impresora Inkjet 100.0

Total 3,139.0

4.2. Dimensionamiento del rotor.

Una turbina eólica también es una turbomáquina, por lo que también puede

ser descrita por la ecuación de Euler 2, que es la ecuación fundamental para el

estudio de turbinas.

______________________

2. Claudio MATAIX, MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS, 2ed., Pág. 359.

pág. 33

La expresión energética de la ecuación de Euler describe la energía específica

intercambiada entre el rotor y el fluido y para una máquina que absorbe energía

del fluido tiene la siguiente forma:

(J/Kg) Ec. 4-1.

Donde u es la velocidad lineal del rotor y cu es la componente de la velocidad

absoluta del fluido en la dirección de u.

La potencia que suministra el fluido a una máquina está dada por la ecuación:

(Watts) Ec. 4-2.

Donde Q es el caudal que atraviesa la máquina y ρ es la densidad del fluido.

La dinámica del fluido en una máquina puede representarse mediante

polígonos de velocidades, en la cual puede analizarse el cambio tanto de

velocidad como de dirección del fluido y como este ejerce trabajo sobre el rotor,

la figura 4-1muestra al fluido atravesando el rotor y como varia su dirección.

La elección de un aerogenerador de eje vertical se debe a su sencillez de

construcción ya que no requiere de aleaciones especiales y pueden emplearse

materiales fácilmente localizables en el mercado local, por otra parte se puede

prescindir de sistemas de orientación ya que puede aprovechar el viento sin

importar su dirección. Hemos previsto un rotor semejante al de una turbina

Lafond, esto se debe a que al poseer un determinado número de aspas,

tendremos una estructura más robusta la cual reduce las vibraciones y puede

soportar elevadas velocidades de viento.

La estética del rotor de nuestra turbina eólica está constituido por

superficies curvadas con generatrices verticales, en la cual el empuje que recibe

del viento es más fuerte en su lado cóncavo, que en su lado convexo. La

potencia motriz es la diferencia entre estos empujes diametralmente opuestos.

pág. 34

La figura 4-2 muestra el rotor de una turbina Lafond la cual muestra el

recorrido que toma el viento a su paso.

FIGURA 4-1

TRIANGULO DE VELOCIDAD DE ENTRADA Y SALIDA DE LOS ÁLABES DE UN ROTOR.

pág. 35

FIGURA 4-2

RECORRIDO DEL VIENTO EN UNA TURBINA LAFOND

El diseño de turbomáquinas requiere la disposición idónea y la forma de los

pasos y los álabes de modo que se pueda cumplir el propósito del diseño con

máxima eficacia. 3

Las perdidas por choque en un rotor se debe a un ángulo de incidencia del

fluido inapropiado, el cual provoca desprendimiento de la capa laminar y crea

turbulencias en el álabe, es decir el fluido debe entrar sin choque y la velocidad

relativa debe permanecer tangencial en todo el álabe. El diseño para máxima

eficiencia se logra cuando el fluido a la salida de la turbina se aleja en dirección

radial, es decir no hay componente tangencial de la velocidad absoluta.

______________________

3. Victor L. Streeter, MECANICA DE LOS FLUIDOS, 4 ed., Pág. 506.

pág. 36

En la teoría de turbomáquina se desprecia el rozamiento y se supone que el

fluido tiene una guía perfecta a través de la máquina, es decir, un número infinito

de álabes delgados, con lo que la velocidad relativa del fluido es siempre

tangente al álabe. 4

Según Claudio Mataix,5 la notación internacional para representar los

polígonos de velocidad se muestra en la figura 4-3, la cual es empleada para el

estudio de todas las turbomáquinas.

FIGURA 4-3

TRIANGULO DE VELOCIDADES CARACTERÍSTICO DEL ROTOR DE UNA BOMBA

______________________

4. Ibíd. Pág. 506. 5. Claudio MATAIX, Óp. Cit., Pág. 364.

pág. 37

En los triángulos de la figura 4-3 tenemos que:

U = Velocidad periférica ó velocidad lineal del rotor en la periferia.

C = velocidad absoluta del fluido.

W = velocidad relativa del fluido con respecto al álabe.

Cm = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido.

Cu = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido.

α = ángulo formado por las velocidades c y u.

β = ángulo formado por w con –u.

Para determinar la geometría del álabe se planteara las siguientes condiciones:

- La fricción en el álabe se desprecia y se supone que el fluido es guiado

perfectamente por la máquina, por lo que w1 = w2.

- La velocidad absoluta a la salida tiene dirección radial, saliendo así el fluido

sin torque (la componente tangencial de la velocidad absoluta es nula),

condición requerida en el diseño de turbinas para obtener la máxima

eficiencia.

- El trabajo es realizado por la componente tangencial de la velocidad absoluta

del fluido.

Por las condiciones descritas anteriormente, tendremos que nuestra

velocidad absoluta a la salida del álabe formara un ángulo de 90° con la

velocidad periférica del rodete, de esta manera se cumple que no habrá

componente tangencial de la velocidad absoluta que ejerza momento a su salida.

En la figura 4-4 se muestra el modelo de la máquina con las condiciones

descritas donde se puede observar el fluido saliendo en dirección radial.

pág. 38

FIGURA 4-4

MODELO DE LA MAQUINA Y SU POLÍGONO DE VELOCIDADES.

La ecuacion que define el comportamiento de una masa de aire que se desplaza

con cierta velocidad por unidad de superficie, se expresa de la siguiente manera:

⁄ (Watts) Ec. 4-3.

Podemos observar de la ecuación 4-3 que la potencia contenida en el aire

en movimiento, varia con la velocidad al cubo y si mantuviésemos la velocidad a

un valor constate, la potencia varia con la superficie sobre la que impacta el

viento. Por otro lado la máxima energía que es capaz de aprovechar una turbina

pág. 39

de viento no puede superar el Límite Teórico de Betz que es de 0.59.6

La ecuación previa no considera los factores reales de operación tales

como: resistencia aerodinámica de los álabes, la compresibilidad del fluido y la

interferencia entre los álabes. De manera tal que la potencia que se puede

extraer del viento es aun mucho menor.

El coeficiente de potencia para ciertas turbinas puede rondar valores cerca

del límite de Betz. Un valor de 0.5 es aceptable para un buen diseño, para otras

este número puede ser inferior como 0.25 ó 0.2. Algunas demandas por

coeficientes superiores al límite de Betz están por el suelo y puede ser

rechazada.7

Una manera más útil para determinar la eficiencia del aerogenerador es

utilizar la relación de velocidad en punta. Es un término que sustituye al número

de revoluciones por minuto de la turbina; sirve para comparar el funcionamiento

de máquinas eólicas diferentes, por lo que también se le suele denominar

velocidad específica. La ecuación para la relación de velocidad en punta es:

Ec. 4-4.

La tabla 4-3 muestra una descripción para diferentes tipos de aerogeneradores

incluyendo tanto de eje horizontal como de eje vertical.

______________________

6. Albert Betz publico en su libro Wind Energy en 1926, los conocimientos que hasta en ese entonces se tenía sobre

energía eólica.

7. Ahmad Hemami, WIND TURBINE TECHNOLOGY., Pág. 21.

pág. 40

TABLA 4-3

DESCRIPCION GENERAL DE DISTINTOS AEROGENERADORES

Tipo de aerogenerador

Velocidad de operación

Torque Complejidad Constructiva

Cp Robustez

en %

Eje Horizontal

Moderadas rpm

Moderada Bajo Moderada 0.2-0.35 5-10

Altas rpm Alta Muy Bajo

De precisión 0.3-0.45 <5

Eje Vertical

Panemono Baja Medio En bruto >0.1 50

Savonius Moderada Medio Moderada 0.15 100

Darrieux Moderada Muy bajo

De precisión 0.25-0.35 10-20

Geometría Variable

Moderada Muy Bajo

De precisión 0.2-0.35 15-40

Para el diseño que se propone es necesario aproximar las eficiencias de los

diferentes componentes del sistema de generación eólico, por lo que se

presentan a continuación sus valores, basado en datos típicos de los mismos:

Rotor________________________30%. 8

Caja Multiplicadora_____________98%.

Generador Electrico_____________85%.

Componentes Electronicos_______95%.

______________________

8. Este dato se tomo de la tabla III, como un aerogenerador de geometría variable.

pág. 41

Según la TSR de las máquinas eólicas se pueden clasificar en máquinas

lentas (TSR próxima a 1) y máquinas rápidas (TSR entre 5 y 8). La mayoría de

máquinas de eje vertical son máquinas de bajas rpm y elevado torque a

excepción del rotor Darrieux con TSR próxima a 6.

Según Pedro Fernandez Diez, 9 “En la práctica se verifica que el rendimiento de

las ruedas del tipo de acción diferencial simple, es máximo para valores de

TSR=0,3 0,6”.

Haciendo TSR igual a 0.45 y despejando ω de la ecuación 4-4 tenemos:

Ec. 4-5.

De la figura 4-3 se observa que la velocidad relativa es la diferencia entre la

velocidad absoluta del fluido y la velocidad periférica del rotor, la ecuación

vectorial que relaciona las tres velocidades queda de la siguiente manera:

Ec. 4-6.

Se pretende que la máquina tenga en lo posible el menor costo de

construcción y reducir inercia, por lo que se dimensionara el rotor a un diámetro

de 2 metros y 4 metros de altura, es importante que la magnitud altura sea

mayor que su diámetro ya que esto ayuda a que gire más rápido, es común

encontrar una relación de h/d=1.7 2.

La tabla 4-4 muestra las velocidades medias en m/s, para los diferentes

meses del año para un terreno con una superficie tipo aeropuerto lleno de hierba

áspera plana, los datos se presentan para una altura de 20m sobre el nivel del

suelo, el sitio se ubica en el Sauce municipio de León.

______________________

9. Pedro Fernández Diez, ENERGIA EOLICA, Pág. 77.

pág. 42

Para el dimensionamiento de las partes del rotor se usara la velocidad

media más alta para que la estructura soporte las fuerzas de mayor magnitud

que las que produciría el viento a bajas velocidades. Emplearemos la velocidad

mínima del viento para determinar el embobinado y el número de polos del

generador eléctrico necesarios para generar una frecuencia mínima del voltaje

de 35hz como una magnitud que restrinja nuestro diseño.

La tabla 4-5 nos da información de la temperatura media del aire mensual

en °C, el cual nos servirá para determinar la densidad del aire mediante una

tabla de propiedades físicas del aire.

TABLA 4-4

VELOCIDADES MEDIAS DE VIENTO EN EL SAUCE COORDENADAS: LATITUD 12° 53’ 13’’ Y LONGITUD -86° 32’ 27’’

ENE FEB MARZ ABRIL MAYO JUN JULIO AGO SEPT OCT NOV DIC

6.28 5.63 4.91 4.11 3.72 3.95 4.86 4.22 3.58 4.04 4.97 6.23

TABLA 4-5

TEMPERATURA MEDIA DEL AIRE

EN FEB MARZ ABRIL MAYO JUN JULIO AGO SEPT OCT NOV DIC

25.3 26.5 27.6 28.4 26.8 25.6 25.4 25.4 25.1 24.8 24.7 24.8

La densidad correspondiente a la temperatura más baja del año es de 1.172

Kg/m3 este dato se obtuvo mediante interpolación. 10

Los valores de las tablas 4-4 y 4-5 están disponibles en la página web de la

NASA (http://eosweb.larc.nasa.gov/sse/) y han sido obtenidos por mediciones

satelitales del sistema de observación GEOS (Goddard Earth Observing

System). Los datos están se presentan como promedios de una serie de años en

una cuadrícula de 1º de longitud por 1º de latitud

______________________

10. Datos pueden obtenerse de tablas de propiedades del aire a presión atmosférica en libros de transferencia de calor.

http://eosweb.larc.nasa.gov/sse/

pág. 43

La ecuación de potencia en función del torque generado o aplicado al rotor es la

siguiente:

Ec. 4-7.

Introduciendo la ecuación 4-5 en 4-7 y despejando el torque tenemos:

Ec. 4-8.

Introduciendo la ecuación 4-3 en 4-8 e incluyendo la eficiencia del rotor tenemos:

⁄

De la ecuación 4-5

Ahora, por la naturaleza del viento de no tener una dirección en un solo

sentido, el ángulo que forma el vector velocidad del fluido con la velocidad

periférica del rotor no permanecerá constante, de modo que el rendimiento del

equipo será variable y el ángulo más idóneo no será obtenido si no por

experimentación, el cual queda fuera de este trabajo, por lo cual se emplea un

ángulo para efecto de calculo.

pág. 44

Con el valor de u a la entrada del álabe y con las condiciones descritas

anteriormente podemos construir el polígono de entrada y salida. Posteriormente

procederemos a determinar la posición del álabe en el rotor.

Del triangulo de velocidades a la entrada, mostrado en la figura 4-4, podemos

aplicar la ley del coseno para encontrar la velocidad relativa, obteniendo lo

siguiente:

√

√

Ahora resolviendo para beta:

.

/ .

/

De esta manera queda resuelto el polígono de velocidades a la entrada del

álabe.

Para conseguir las condiciones dinámicas descritas anteriormente se hace

necesaria la definición exacta de la geometría del rotor. La siguiente figura ayuda

a la identificación de valores y geometrías.

pág. 45

FIGURA 4-5

GEOMETRIA Y SIMBOLOS EN EL ROTOR

Donde:

r= Radio externo e interno (e, i) respectivamente.

= Angulo que subtiende el álabe hacia el centro del rotor.

= Angulo del álabe a la entrada y salida; 1 y 2 respectivamente.

C= Cuerda que del álabe.

= Angulo que subtiende el álabe respecto a su centro de curvatura.

= Radio de curvatura del álabe.

= Angulo de la cuerda.

S= Distancia entre dos álabes consecutivos a la altura del diámetro interior.

Por definición sabemos que , pero necesitamos conocer un valor

adicional para resolver el triangulo a la salida, por lo que definiremos un

parámetro adimensional m como la relación entre el diámetro interno y externo

pág. 46

en el cual se emplea un valor de 0.6, su ecuación se plantea de la siguiente

manera:

Ec. 4-9.

Despejando de la ecuación 4-9 e introduciendo en la expresión

.

De esta manera podemos obtener la velocidad periférica a la salida del álabe de

la siguiente manera:

y

De la figura 4-4 podemos observar que la condición de que el fluido no

ejerza momento a la salida del álabe, implica que la velocidad absoluta forme un

ángulo de 90 grados con respecto a la periférica del rodete, obteniendo un

triangulo rectángulo, resolviéndolo se obtiene lo siguiente:

√

√

Ahora para beta a la salida:

.

/ .

/

pág. 47

El siguiente sistema de ecuaciones describe la posición geométrica que el

álabe debe ocupar en el rotor para un funcionamiento acorde a las condiciones

de diseño descritas a lo largo de este capítulo, la demostración de estas puede

verse en el anexo A-1.

Ec. 4-10.

Ec. 4-11.

Ec. 4-12.

Ec. 4-13.

Ec. 4-14.

Con la ecuación 4-14 y a través de una hoja de cálculo (iteración) se obtiene el

valor aproximado de que hace verdadera la igualdad, en la cual se obtiene un

valor de:

Con este valor de se puede resolver las ecuaciones 4-10, 4-11, 4-12 y 4-13:

pág. 48

De la ecuación 4-10:

Ahora que se conoce la geometría de la curva del álabe se procederá a

calcular el espesor del mismo, para ello primero se debe encontrar el valor de la

fuerza concentrada que ejerce el viento sobre álabe a través de las ecuaciones

4-15, 4-16 y 4-17, cuyas demostraciones pueden verse en el anexo A-2.

√ * (

)+ (

)

(

) (

)√ (

)

Ec. 4-15

2( ) * (

)+ (

)

(

)

(

)√ (

)3

{

(

)

* ( )+

(

)

} Ec.4-16.

2

( ) (

) ( ) * (

)+

(

)

3

Ec. 4-17.

pág. 49

Esta fuerza causará las reacciones mostradas en la figura 4-6 y ejercerá un

efecto de flexión, por lo cual se calculará el momento flector máximo que

se presenta en el cuerpo del álabe, el que se analizara como una viga

doblemente empotrada.

FIGURA 4-6

ÁLABE BAJO EFECTO DEL VIENTO

Se usaran las ecuaciones del caso resuelto que se presenta en el anexo A-

3 para determinar las reacciones en los empotres A y B y el momento flector

máximo, el cual, como puede verse en el diagrama de momento, se localiza al

centro de la altura del álabe.

Ec. 4-18

[

(

)

]

pág. 50

Ec. 4-19

Resolviendo 4-18 y 4-19 con y se obtiene:

y

En el anexo A-4 se muestra la demostración de las ecuaciones 4-20, 4-21 y

4-22 relativas al momento de inercia de la sección transversal del álabe respecto

al eje neutro de la flexión y de la ecuación 4-23 que define la distancia de la fibra

externa más lejana al eje neutro y sobre la cual actúa el máximo esfuerzo de

flexión. Adviértase que debe ser introducido en radianes para las ecuaciones

4-20, 4-21 y 4-22.

[( )

]( ) Ec. 4-20

[( ) ] (

)

[( ) ]

Ec. 4-21

[( )

] Ec. 4-22

(

) Ec. 4-23

El esfuerzo de flexión máximo que se produce el álabe se calcula según

la siguiente ecuación de Mecánica de materiales aplicada a este caso:

Mediante la ecuación de diseño de la fluencia, de la Teoría de la energía de

distorsión (ED), y tomando en cuenta que es el único esfuerzo presente en el

álabe se establece lo siguiente:

(

) (

)

pág. 51

Donde:

N es el factor de seguridad o factor de diseño11 , al cual se asignará un valor de

N=3 para todos los cálculos de diseño en este trabajo (a menos que se

especifique otro valor).

es el esfuerzo de fluencia del material del álabe, su valor depende del tipo de

material, de su proceso de manufactura y, en general, de la norma bajo la cual

se produce. Se ha decidido usar láminas lisas de acero (preferiblemente

galvanizado) para construir los álabes. Es común encontrar productos de acero

en el mercado cuya norma sobrepasa la resistencia del acero A36, el cual es un

acero estructural muy comercializado y una buena referencia para un diseño

donde debe asumirse un material. Por lo tanto, se usara como material

constructivo en todos los cálculos de diseño (a menos que se indique otro)

el Acero ASTM-A36, que posee un esfuerzo de fluencia

. Ya que la densidad varia poco entre un acero y otro, también se

usará un valor general de densidad para los elementos hechos de acero de

.

Expresando lo que se obtuvo de la ecuación de diseño de la fluencia como

condición de diseño y reemplazando se obtiene:

Ec. 4-24

______________________

11. Robert L. Mott, DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS, Pág. 185.

pág. 52

Como puede apreciarse en las ecuaciones 4.20 a 4.24 el resultado de cada

una de ellas variará en función del espesor, el cual es la incógnita que deseamos

encontrar y que no se puede despejar, por lo cual la ecuación 4.24 debe

resolverse por iteración o con una hoja de cálculo, buscando el valor de (en

base a calibres normalizados de láminas de acero) con el que se obtenga el

factor de seguridad deseado. Los resultados de la hoja de cálculo se muestran

en el anexo A-5. El espesor más pequeño

(Lámina

lisa calibre #38) sobrepasa ampliamente el factor de seguridad con , lo

cual nos deja en la libertad de usar prácticamente cualquier calibre. Se ha

decidido usar una lámina común y disponible en el mercado, estableciéndose

como sigue:

( )

En relación al número de álabes, se sabe que a mayor cantidad el rotor

puede absorber mejor la energía del viento, pero aumenta la inercia del rotor,

restando eficiencia de esa manera; Por otra parte, con pocos álabes incrementan

la turbulencia y las vibraciones, también se reduce la inercia pero existe menor

área de contacto con el aire y por tanto, menor energía transferida, lo cual

también afecta el rendimiento. En esta materia no existe un método para

determinar el número de álabes más que la experimentación o el criterio del

diseñador. Se ha decidido que el número de álabes en este diseño será .

El eje que transmitirá el torque de rotor estará compuesto de dos partes

unidas mediante soldadura. Una de las partes, el Eje hueco, corresponde a la de

la altura del rotor y será de tubo cédula 40 Estándar Estadounidense; y la otra

parte, el Eje macizo, será una barra circular la cual alojará los rodamientos. A

continuación se establece el material constructivo, su resistencia y las

propiedades de la sección transversal12 para ambos ejes. Esto se muestra en las

______________________

12. Ibíd., Apéndice 1.

pág. 53

siguientes tablas:

TABLA 4-6

PROPIEDADES DEL EJE HUECO

Tubo de acero bajo Norma ASTM A53, A106, API 5L

(Fuente: www.vemacero.com)

Límite de fluencia Sy

(Mpa)

Limite a la tracción Su

(Mpa)

Módulo de la Sección

S

Modulo Polar de la

sección

205 330 (

)

(

)

TABLA 4-7

PROPIEDADES DEL EJE MACIZO

Barra redonda de acero (AISI 102013

)

Límite de fluencia Sy

(MPa)

Limite a la tracción Su

(MPa)

Módulo de la Sección

S

Modulo Polar de la

sección

207 379 (54.9702Kpsi)

Los siguientes planteamientos se usarán para el diseño de estos ejes:

Asumiendo una velocidad de viento constante, la fuerza del viento sobre el

eje completo flexionará al rotor, y se supondrá de manera conservadora

una magnitud de dicha fuerza proporcional al área de la sección frontal del

rotor (base por altura).

Se trasladará la fuerza del viento a un punto de acción directo sobre el eje

hueco, lo que en combinación con la rotación causará fatiga por flexión

alternante.

______________________

13. Ibíd., Apéndice 3.

pág. 54

Se despreciará el efecto de compresión causado por el peso de la estructura

ya que el esfuerzo de compresión generalmente es muy bajo en comparación

con los esfuerzos de fatiga y cortante, y su cálculo requiere del conocimiento

del peso de partes que aún no están dimensionadas.

La torsión será constante y en un mismo sentido, además será la misma en

toda la longitud del eje hueco y también del eje macizo.

Por lo anterior mencionado tendremos una combinación de esfuerzos

cortantes por torsión y esfuerzos normales por flexión alternante.

Los elementos serán diseñados para resistir la fatiga y los tipos de esfuerzos

que se producen serán invertido y repetido para el caso de la flexión y

constante para el caso de la torsión.

La figura 4-7 describe de manera general las condiciones de operación de los

ejes. La distancia es la distancia entre rodamientos, es la longitud de los

escalones (necesarios para el montaje del eje macizo sobre el rodamiento

superior y del eje hueco sobre el eje macizo) y es un fragmento del eje macizo

que se inserta en el eje hueco para darle rigidez a la unión. Estas distancias

deben ser establecidas para proseguir, de este modo las incógnitas de diseño

serán los diámetros de los ejes, así que:

pág. 55

FIGURA 4-7

EJES BAJO EFECTO DEL VIENTO

La fuerza puntual sobre el eje es:

Ec. 4-25

(

)

pág. 56

El momento de flexión máximo se localiza en B, que es el punto donde se

unirán los ejes, por lo tanto es común para ambos, el diagrama de momento y su

obtención puede verse en el Anexo A-6. Las reacciones en los rodamientos y el

momento de flexión máximo son:

Ec. 4-26.

(

) Ec. 4-27.

(

)

Ec. 4-28.

Los esfuerzos que se presentaran en los ejes se comportan, según cada caso,

como se muestra en la figura 4-8, donde:

pág. 57

FIGURA 4-8

GRÁFICAS DE ESFUERZOS VERSUS TIEMPO

En este caso, la flexión produce esfuerzos repetidos e invertidos y la torsión,

esfuerzos constantes, por lo que:

- El esfuerzo medio de flexión es cero.

- El esfuerzo alternante de flexión es igual al esfuerzo de flexión que produce

el momento flector máximo.

- El esfuerzo alternante de cortante por torsión es cero.

- El esfuerzo medio de cortante por torsión es igual al esfuerzo cortante que

produce el torque del rotor.

Matemáticamente, de lo anterior deriva lo siguiente:

( )

( )

Ec. 4-29.

( )

( )

Ec. 4-30.

pág. 58

Para el cálculo por fatiga se usará el Método de predicción de falla por fatiga

según el Criterio de Soderberg:

{*( )

( ) ( ) ( )

+

*( ) ( ) +

}

{*( )

( ) ( ) ( ) +

*( ) ( ) +

}

( )

Donde:

Coeficientes de Marin:

El límite de fatiga corregido puede escribirse entonces como:

( ) ( )

Introduciendo esto en la ecuación de Soderberg, despejando el factor de

seguridad y expresándola como condición de diseño se obtiene:

( )

( )

pág. 59

[

( )

]

Ec. 4.31.

Ya que no se incluirá el esfuerzo axial, el esfuerzo medio de flexión y el

alternante de torsión son nulos, pueden introducirse las ecuaciones 4-29 y 4-30

en las expresiones generales de los esfuerzos alternantes y medios de von

Misses:

{*( )

( ) +

}

( ) ( )

( )

Ec. 4-32.

{ *( )

( ) +

}

√ ( ) ( )

√ ( )

Ec. 4-33.

Introduciendo las ecuaciones 4-32 y 4-33 en la 4-31 y simplificando se obtiene lo

siguiente:

[( )

( )

√ ( )

]

[

( )

√ ( )

]

Ec. 4.34.

En base a las necesidades que se derivan de la ecuación 4-34, se

encontraran los valores de los coeficientes , , , , y para flexión y

para torsión. Los valores de los coeficientes de Marin serán:

pág. 60

Factor de superficie14

Eje hueco y para un material laminado en caliente con esfuerzo último en Mpa.

Eje macizo y para un material maquinado y esfuerzo

último en Mpa.

Factor de tamaño14

Asumiendo que ninguno de los diámetros necesarios excederá las 10 pulgadas o

254 milímetros, tenemos para ambos ejes:

Eje hueco

Eje macizo

Factor de carga o de tipo de esfuerzo15

Eje hueco Para flexión.

Eje macizo

Factor de temperatura15

Eje hueco Cuando no se conoce el límite de fatiga a temperatura ambiente. Eje macizo

Factor de confiabilidad 16

Eje hueco Para una confiabilidad del 99.9999%

Eje macizo

______________________

14. Richard G. Budynas & J. Keith Nisbett, DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY, Pág. 280.

15. Ibíd., Pág. 282.

16. Ibíd., Pág. 285.

pág. 61

Factor de efectos varios

Recuérdese que se tomará solo para torsión.

Eje hueco No hay concentración de esfuerzos (el tubo no

posee variación geométrica en toda su longitud).

Eje macizo

(Hay discontinuidad geométrica, en el escalón;

sin embargo, no se aplica al esfuerzo cortante torsional

ya que este es continuo y en una dirección17)

En vista de que , , y son iguales a la unidad y puede fijarse para ese

valor de confiabilidad, la ecuación 4-34 puede simplificarse así:

0

( )

√

1

0

√

1

4-35.

La ecuación 4-35 se usará para determinar el diámetro necesario de ambos

ejes, se aplicará por separado debido a las diferencias que estos tienen en

cuanto a propiedades mecánicas y geométricas. Nótese que las variables finales

de diseño son los diámetros implícitos en los módulos de sección transversal.

Esta ecuación debe resolverse por iteración o con el uso de una hoja de cálculo,

buscando el o los diámetros que cumplan con el factor de seguridad establecido

. A partir de aquí se tratará por separado el caso de cada eje.

______________________

17. Robert L. Mott, Op. Cit., Pág. 543.

pág. 62

Para el eje hueco, los diámetros estarán determinados por las dimensiones

de tubos cédula 40 Estándar Estadounidense.18 A cada tamaño de tubo

corresponderá un diferente (

)

,

(

)

,

(para un rango de ) y (para un rango

); para todas las dimensiones. Los

resultados se muestran en el anexo A-7 y las propiedades del tubo seleccionado

se muestran en la siguiente:

TABLA 4-8

PROPIEDADES DEFINITIVAS DEL EJE HUECO

La porción del eje macizo que acoplará con el eje hueco tendrá entonces un

diámetro aproximado de 77.9mm, limitado por el diámetro interior del eje hueco.

Para el eje macizo, el diámetro estará restringido por el diámetro interno del

rodamiento en el que acoplará el eje, por lo cual usaremos un rango de valores

frecuentemente disponibles. A cada diámetro le corresponderá un diferente

,

,

(para un rango de )

y (para un rango ); en

general. Los resultados se muestran en el anexo A-8 y el diámetro mínimo que

cumple la condición es el más pequeño, con un factor de seguridad

, con el cual se excede el factor N requerido, lo que nos permite usar

libremente y con seguridad el diámetro del cojinete que se seleccione más

adelante.

______________________

18. Ibíd., Apéndice 16, Tabla A16-6.

Tubo de Acero, Cédula 40, Estándar Estadounidense

Diámetro nominal

(pulgadas)

Diámetro real exterior Dh

(mm)

Diámetro real interior dh

(mm) S (m

4) Zp (m

4) N

3 88.9 77.927 2.83E-05 5.65E-05 3.887

pág. 63

Los álabes se atornillarán a un disco de madera en la parte inferior y otro en

la parte superior, estos discos de madera a su vez estarán empernados cada

uno a un disco de acero y estos últimos estarán unidos al eje hueco mediante

soldadura. A los disco de madera se les dará la forma de la curvatura de los

álabes para que estos luego sean fijados sobre dicha curva con tornillos que se

introducirán en la cara del espesor del disco. El diámetro exterior de los discos

de madera será igual al diámetro exterior del rotor y su diámetro interno deberá

ser un poco mayor que el diámetro exterior del eje hueco y del escalón en el eje

macizo, por motivos de montaje. Debido a que las cargas sobre el disco son

bajas podemos establecer las siguientes variables relativas a los discos, pernos,

tornillos y soldaduras:

Discos:

Espesor del disco de madera

Tipo de madera del disco: Roble.

Espesor del disco de acero

Diámetro externo del disco de acero

Soldadura:

Tipo circundante. Dos cordones para cada disco de acero (uno en la parte

superior y otro en la parte inferior) y un cordón que unirá a los ejes hueco

y macizo. Se usará electrodo AWS E60 para todas las soldaduras.

Tamaño de la soldadura (Ancho del lado del cordón). El tamaño de la

soldadura debe establecerse en función de la parte unida más

gruesa.19 El disco de acero tiene un espesor de

y el espesor de pared del tubo (eje hueco) es

, siendo mayor el espesor del tubo que el del disco, por lo cual

se determinará respecto al espesor del eje hueco. El tamaño de la

______________________

19. Richard G. Budynas & J. Keith Nisbett, Op. Cit., Pág. 473.

pág. 64

soldadura recomendado para espesores mayores que ¼ hasta ½ pulgada

(6.35-12.7mm) es

Pernos que unen los discos:

Cantidad: 4 pernos para cada unión (8 en total).

Especificación del perno: SAE Grado 1 o ASTM A307 (Sin marcas en la

cabeza).

Distancia radial del perno al eje de giro del rotor

Diámetro mayor

Longitud total: 2 pulgadas aproximadamente (en base al espesor de los

discos y tamaños comunes de cabeza)

Tornillos que sujetan lo álabes al disco de madera:

Tipo: Tornillo para madera.

Cantidad: 3 en cada extremo del álabe (puede variar).

Diámetro mayor del tornillo

Longitud de la rosca

En el anexo A-9 puede verse la comprobación de la resistencia de estas partes y

uniones.

Se utilizarán rodamientos de una hilera de rodillos cónicos apareados cara

a cara debido a su excelente capacidad de carga axial y radial, además esta

disposición puede soportar cargas axiales en ambos sentidos, lo que lo hace

conveniente para su empleo en una máquina que trabajará con el flujo irregular y

turbulento del viento. Para determinar un rodamiento adecuado se seleccionará

uno y se someterá a cálculos. Se probará con un rodamiento con diámetro

interno disponible en catálogos de la marca SKF, lo que implica que

el diámetro del eje macizo para efectos de cálculo será .

pág. 65

Se supondrá sin escalón al eje macizo para el cálculo de su masa y peso:

( ) ( )

( )

Ec. 4-36.

( )( )

Ec. 4-37.

La masa y peso del eje hueco son:

(

)

(

) Ec. 4-38.

[( ) ( ) ]

Ec. 4-39.

pág. 66

El peso del rotor será el producto de la suma del peso de los ejes

más el peso combinado de los álabes y discos que se encontró en el

anexo A-9. Entonces:

Ec. 4-40.

El peso del rotor es la carga axial que soportara el rodamiento, o sea

. La carga radial será la reacción mayor entre y

ya calculadas. Así la carga radial sobre el rodamiento será

.

La información que provee el fabricante del rodamiento seleccionado puede

verse en el anexo A-10. Se utilizarán propiedades de rodamientos y ecuaciones

que SKF recomienda en su catálogo general20 para el cálculo de las cargas

dinámica y estática equivalentes en este tipo de rodamientos.

Carga dinámica equivalente :

donde Ec. 4-41.

donde Ec. 4-42.

Los factores , y son propios del rodamiento. Para el rodamiento

seleccionado estos factores tienen los siguientes valores:

______________________

20. SKF, CATÁLOGO GENERAL, Pág. 589.

pág. 67

La relación entre las cargas es:

Debido a que

es mayor que el factor del rodamiento debe usarse la

ecuación 4-42:

Carga estática equivalente :

Ec. 4-43.

El factor también es propio de este rodamiento y su valor es .

Entonces:

La capacidad de carga dinámica del rodamiento es mayor que

la carga dinámica equivalente y la capacidad de carga estática

es superior a la carga estática equivalente , por

lo tanto el rodamiento es satisfactorio desde el punto de vista de las cargas.

La duración de diseño o vida útil, en número de revoluciones, de un rodamiento

está dada por la ecuación:

(

)

Ec. 4-44.

pág. 68

El factor depende del tipo de rodamiento, para rodamientos de rodillos

. Entonces:

(

)

El aerogenerador es un equipo para operación permanente y continua. En horas

de operación, la vida útil es:

Este rodamiento, bajo estas cargas, tiene una vida útil prácticamente infinita,

esto se debe a la baja magnitud de las cargas y velocidad de giro, particulares

de este caso. El rodamiento es satisfactorio desde el punto de vista de la vida

útil. Así queda definido el rodamiento a usar:

Designación 31305/DF ( ; marca SKF)

También el catalogo recomienda que para ejes de hasta 40mm, en los que

se acoplen estos rodamientos, se use un valor de tolerancia k5, de modo que el

diámetro del eje macizo será . El diámetro máximo del escalón es

igual a la dimensión del rodamiento y el radio máximo del chaflán

es . En la figura 9 se muestran algunas de las dimensiones que

deberá tener el eje macizo. Como puede apreciarse, para la construcción del eje

macizo se requiere maquinar una barra redonda (o cuadrada) de acero AISI

1020 de aproximadamente . Con esto se ha completado el

dimensionamiento las partes componentes del rotor.

pág. 69

FIGURA 4-9

DIMENSIONES BÁSICAS DEL EJE MACIZO

Retomando la ecuación 4-21:

[( ) ] (

)

[( ) ]

[( ) ( ) ] (

)

[( ) ( ) ]

La demostración de la ecuación del momento de inercia de inercia de un álabe

se muestra en el anexo A-11, dicha ecuación es:

[( )

] ( ) Ec. 4-45.

√* (

)+

*

(

)+

Ec. 4-46.

pág. 70

2[ (

)]

[

(

)]

3

Utilizando el valor de encontrado en el anexo A-9:

[( ) ( ) ]

[( ) ( ) ]

Se aplicará a los discos y ejes ecuaciones preestablecidas21 para el cálculo

de momento de inercia de masa de cilindros huecos y macizos. Se usarán las

masas calculadas en el anexo A-9.

Eje hueco

(

) Ec. 4-47.

[( ) ( ) ]

Eje macizo

Ec. 4-48.

( )

______________________

21. Richard G. Budynas & J. Keith Nisbett, Op. Cit., Pág. 1018.

pág. 71

Disco de madera

(

) Ec. 4-49.

[( ) ( ) ]

Disco de acero

(

) Ec. 4-50.

[( ) ( ) ]

Teniendo en cuenta el número de álabes y discos, El momento de inercia del

rotor es:

Ec. 4-51.

La expresión que relaciona al torque con la inercia de un elemento en rotación,

en este caso, del rotor, es:

pág. 72

Con esta expresión se puede calcular el tiempo que le tomará al rotor

alcanzar una determinada velocidad angular , como efecto de verse sometido

a una velocidad cualquiera del viento.

Si el rotor parte del reposo ; y si tiene la misma magnitud que ,

entonces el tiempo de partida es:

Ec. 4-52.

Esto quiere decir que si el rotor está en reposo y luego es impactado por

una ráfaga de viento (constante por poco tiempo al menos) con una velocidad de

6.28m/s, le tomará 2.684 segundos alcanzar la velocidad angular de 2.684 .

pág. 73

4.3. Generador de Corriente Alterna.

La máquina eléctrica a implementar será una máquina de imanes

permanentes con rotor de doble disco y con estator en el interior sin ranuras. La

composición del núcleo del rotor será de hierro y del estator de un compuesto de

polvo magnético blando. Una vista más clara de la máquina y los datos

geométricos necesarios para el diseño se muestran en la siguiente figura:

FIGURA 4-10

VISTA EN PERFIL DE UN GENERADOR DE IMANES PERMANENTESY SUS DIMENSIONES CARACTERISTICAS

pág. 74

Donde:

t= Espesor del Imán.

lg= Longitud del entrehierro.

le= Longitud del estator.

lb= Espesor de bobina.

El dimensionamiento correcto de la magnitudes anteriores, es requerido

para que el flujo magnético del imán se aproveche al máximo, cuanto mayor sea

la longitud del entrehierro menor será la densidad magnética del entrehierro y el

voltaje inducido en las bobinas será pequeño.

Para lograr el dimensionamiento correcto del circuito magnético es

necesario tener la curva de magnetización del imán que es particular para cada

imán y posteriormente interceptar la curva de carga del circuito para encontrar el

punto de operación de máxima energía del imán.

La ecuación de la línea de carga se muestra a continuación:

(

) Ec. 4-53.

Donde:

=Densidad magnética del iman

= Permeabilidad magnética del aire

= Area del entrehierro.

= Area de la cara del iman.

Campo magnético del iman.

Existen diferentes composiciones para los imanes permanentes en el cual

sobresalen por su elevado campo magnetizante los de Neodimio-Hierro-Boro

(NdFeB), los mayores productores de estos magnetos son los chinos, por lo que

es común su importación.

pág. 75

Los imanes suelen describirse por su densidad magnética remanente y su

campo magnético coercitivo, a mayor remanencia mayor facilidad de inducción

magnética y a mayor coercitividad mayor será el campo magnético necesario

para desmagnetizar el imán.

El imán a implementar tiene forma trapezoidal, con lo que es posible formar una

corona circular, las características geométricas y magnéticas se detallan a

continuación:

Aleación NdFeB

Base mayor de 39.642mm.

Base menor de 19.821mm.

Lado de 50.8mm

Espesor de 12.7mm.

BH máx. de 42MGOe.

Hc= 21KOe.

Se propone generar una frecuencia mínima en el voltaje inducido de 25Hz,

la ecuación que relaciona el número de polos de un generador eléctrico y la

velocidad de rotación del mismo se presenta a continuación:

Ec. 4-54.

Donde:

= Número de revoluciones por minuto.

= Frecuencia eléctrica generada.

= Número de polos.

Despejando P de la ecuación 4-54 y resolviendo para la frecuencia mínima se

procede de la siguiente manera:

e introduciendo la velocidad mínima del viento más baja del

año en la ecuación 4-5 tenemos:

pág. 76

Esta cantidad de polos es demasiado grande y la velocidad mínima del

viento no es suficiente como para diseñar un sistema en el cual se pueda acoplar

el generador eléctrico directamente con el rotor eólico, por lo que se incorporará

una caja multiplicadora de rpm que permita diseñar un generador más

económico desde el punto de vista de la cantidad de imanes a incorporar.

Es común encontrar relaciones de multiplicación de 30, 50 y hasta mil veces

la velocidad de entrada a la caja que sería la correspondiente al rotor, en este

caso no se necesitará una relación superior a 10, pero hay que notar que entre

más rápido gire el eje del alternador, tendrá mayor capacidad de generación.

En los aerogeneradores con caja multiplicadora se emplean trenes de

engranaje tipo planetario, son muy eficientes y causan poco ruido, pero en

términos generales un tren de engranes rectos para pequeñas relaciones de

transmisión funcionan muy bien y con altas eficiencias.

Para la caja multiplicadora se emplearán dos pasos con eje de entrada y

salida alineados, la relación de transmisión entre un eje de entrada y salida se

define de la siguiente manera:

Ec. 4-55.

Donde:

pág. 77

= Número de rpm del último engrane.

=Número de rpm del primer engrane.

=Relación de transmisión o valor del tren de engranes

Para =6 se obtiene que el número de polos necesarios será:

. Redondeando al número par superior:

En un generador, la relación entre el número de bobinas posibles de

implementar y el número de polos es:

Ec. 4-56.

Donde:

= Número de bobinas de la

máquina.

= Número de fases de la máquina.

= Número de polos.

=Tiene valores enteros de 1, 2,

3..........

Para nuestro caso el de un generador trifásico y tomando k=3 tenemos:

. Así que se tendrán 6 bobinas por fase.

La ecuación que determina el voltaje eficaz inducido en el arrollamiento de una

bobina tiene la forma:

pág. 78

√ Ec. 4-57.

Donde:

= Voltaje inducido.

= Número de vueltas por fase.

= Densidad del flujo magnético en

el entrehierro.

= Área media del embobinado.

= Frecuencia de la señal alterna.

Para el embobinado, se utilizarán 7 vueltas concéntricas x 5 vueltas de

espesor para un total de 35 vueltas por bobinas, la geometría de la bobina se

muestra en la siguiente figura:

FIGURA 4-11

FORMA DE LA BOBINA Y SUS DIMENSIONES

pág. 79

La potencia eléctrica en un generador trifásico de corriente alterna es igual

al producto de la corriente de la carga por su voltaje de operación por el factor de

potencia de la carga, la ecuación se escribe de la siguiente manera.

Ec. 4-58.

Donde:

= Voltaje de fase.

= Corriente alterna de fase.

= Factor de potencia.

El voltaje inducido en una bobina no es el voltaje que efectivamente se

encuentra en la fase, al momento de conectar la carga, la corriente que circula

por la bobina crea un campo magnético el cual distorsiona el campo inductor,

reduciendo de esta manera el voltaje inducido. De esta manera si no hay carga

conectada en el alternador

Según el tipo de conexión del circuito a saber Delta o Estrella, el voltaje entre

terminales del alternador puede ser diferente y la corriente en la fase también es

decir:

Conexión en estrella. √ y

Conexión en delta. y √

En un circuito trifásico con sus cargas balanceadas, se puede observar que

cada una de las fases tiene el mismo voltaje y circula la misma corriente de

manera que sería semejante a tener tres circuitos monofásicos.

Si se toma la potencia total demanda para la vivienda y se introduce en la

ecuación 4.58, empleando un factor de potencia de 0.9 que es común en los

pág. 80

generadores y se aplica un voltaje general de 110, se puede despejar la

corriente que circulara por el alambre, esto es a como sigue:

. Según las especificaciones de corriente permisible en alambres de

cobre de un solo hilo sería necesario un alambre de sección de 1.5mm2. 22

La elección del calibre se hará previendo una sobrecarga, en las que el

alambre pueda soportar un máximo de 15 amperios, al cual le corresponde un

alambre AWG 14 con una sección de 2.08 mm2.

La ecuación del voltaje eficaz de fase se presenta a continuación:

( ) Ec. 4-59.

Donde:

= Resistencia equivalente del embobinado del generador.

= Reactancia inductiva.

Los cálculos para y se muestran en anexos A-13

Ahora se necesita conocer la inducción magnética del entrehierro para el

cual trazaremos la curva de carga del circuito magnético para encontrar el punto

de operación del imán. La curva característica del imán se muestra en el anexo

A-14. y la figura 4-12 muestra el punto de operación del imán para nuestro

circuito magnético.

______________________

22. Ver en anexo A-12 tabla de secciones de alambre de cobre normalizados.

pág. 81

FIGURA 4-12

PUNTO DE OPERACIÓN DEL IMÁN

De la figura anterior se obtienen los siguientes resultados:

pág. 82

Por otro lado, el flujo magnético que sale de la cara del imán es la misma que

atraviesa el área del entrehierro por lo tanto:

Para el caso del área del entrehierro, en la práctica se acostumbra adicionar la

distancia entre los imanes a las dimensiones características del imán.

El voltaje por fase del generador para la máxima velocidad de viento se calcula a

continuación:

Por la característica de doble rotor con imanes, el campo en el entre hierro es

el doble aplicando esto en la ecuación 4-57:

√

101.9V

Mediante la ecuación 4-59:

[( ) ( )]

pág. 83

Con estos resultados teóricamente se puede obtener un valor de potencia

eléctrica máxima, que aplicando la eficiencia estimada de 0.85, puede verse aun

más reducida en la práctica, el valor máximo previsto se calcula a continuación:

pág. 84

4.4. Plano constructivo del rotor

pág. 85

CAPITULO 5

ELECTRONICA DE POTENCIA

La electrónica de potencia es un área encargada de la regulación y control

de las máquinas eléctricas con una alta fiabilidad y rendimiento. En este capítulo

se hablará de los diversos equipos electrónicos que se requieren para

aprovechar la energía en sistemas de generación aislados.

5.1. Convertidores C.A. / C.C.

Es un equipo electrónico comúnmente conocido como rectificador, tiene la

función de convertir una señal sinusoidal en la entrada, a una señal continua en

la salida. Los elementos semiconductores más habituales empleados para su

construcción son diodos y tiristores.

La rectificación a la salida puede ser de media onda, es decir se puede

eliminar ya sea el semiciclo positivo o el semiciclo negativo. Cuando todos los

semiciclos están en un solo sentido hemos obtenido una rectificación de onda

completa continua.

En la señal de onda completa continua, quedan huecos entre cada

semiciclo que producen mal funcionamiento en los aparatos eléctricos, por lo que

la señal rectificada posteriormente pasara por un circuito de filtros que corrigen

este problema. La figura 5-1 muestra la señal de salida de un rectificador de

media onda y un rectificador de onda completa.

Por otro lado los rectificadores se pueden clasificar en dependencia del

régimen de mando del circuito, es decir si son controlado o no, por ejemplo un

circuito conversor no controlado generara una señal a la salida variable, si la

pág. 86

FIGURA5-1

SEÑAL DE SALIDA DE UN CIRCUITO RECTIFICADOR, DERECHA MEDIA ONDA E IZQUIERDA ONDA COMPLETA

señal de entrada es variable; mientras que un conversor controlado es capaz de

generar una señal a la salida constante, superior o inferior indistintamente de la

naturaleza de la señal de entrada.

De lo anterior mencionado tenemos los rectificadores elevadores de señal y

rectificadores reductores de señal, los cuales tienen una gran aplicación en la

industria energética.

Es común emplear un rectificador a la salida de un generador en la cual se

requiere un sistema de carga de batería para aquellos momentos en la que la

producción de energía es pobre. En este caso es necesario por la naturaleza del

viento.

5.2. Controlador de Carga.

Como su nombre lo dice, este equipo tiene la función de monitorear la carga

apropiada de baterías, manteniendo constante el voltaje de flote de la batería,

así como la corriente continua que requiera la batería. El control de la potencia

pág. 87

suministrada se hace mediante tiristores, que son diodos conformados por

ánodo, cátodo y una compuerta que es la que controla el pase de corriente.

Son muy variado estos equipos en cuanto a sus características y estructura

electrónica, básicamente el usuario puede controlar la corriente de carga y la

tensión de carga mediante display e indicadores LED. Otros son más flexibles en

cuanto a los voltajes de salida que pueden ser de 6, 12 y 24V y poseen un

potenciómetro para regular la corriente de carga.

5.3. Banco de Baterías.

Se le denomina banco de baterías a la combinación e varias baterías en

arreglos serie-paralelo, dependiendo de la carga a suministrar. Es recomendable

que todas sean iguales en características tales como calidades, marcas,

modelos, fechas de producción y tipos ya que el funcionamiento del banco estará

determinado por la batería que se encuentra peor.

Las baterías usadas normalmente para respaldo son las denominadas de

ciclo profundo, es decir pueden entregar una determinada corriente por un largo

periodo de tiempo y pueden cargarse por varios cientos de veces, consolidando

de esta forma durabilidad y seguridad. Su composición generalmente es a base

de electrolito

La capacidad de la batería, indica el tiempo durante el cual la batería

entregara una determinada corriente, se da el valor como el producto de la

corriente (Ampere) y el tiempo (horas), generalmente es un parámetro medido en

una fracción de 20 horas. Entonces, una batería de 50AH indica que entrega 2.5

Ampere durante 20 horas (2.5A x 20h=50Ah).

pág. 88

5.4. Convertidor C.C. / C.A.

Se entiende por convertidor C.C. /C.A. o inversor aquel circuito que es

capaz de generar una señal de corriente alterna, a partir de una señal de

corriente continua. Con lo que sería un elemento indispensable en sistemas

eléctricos aislados de la red.

Existes dos grupos en los cuales se clasifican estos son, los de modulación de

onda cuadrada y los de modulación de ancho de pulso.

Los inversores de modulación de onda cuadrada se basan en el

funcionamiento alternado de un circuito de interruptores donde es posible

obtener una tensión alterna en la carga abriendo y cerrando los interruptores en

una secuencia determinada.

Para el caso del inversor demodulación de ancho de pulso, la novedad de

este tipo de inversores reside en la estrategia de control de los interruptores del

puente. La modulación de anchura de pulsos es un método de control que

permite reducir la tasa de distorsión armónica, especialmente si se compara con

el inversor de onda cuadrada.

pág. 89

CAPITULO 6

RECOMENDACIONES DE MANTENIMIENTO

El mantenimiento preventivo es el conjunto de actividades que permitirá

extender la vida útil de las partes del aerogenerador más susceptibles a daños,

ya sea esto causado por la naturaleza de dichas partes o por circunstancias

ambientales. A continuación se mencionan las recomendaciones de

mantenimiento preventivo para cada conjunto de partes.

6.1. Rotor

Las partes del rotor que requieren mantenimiento y las acciones a realizar para

cada uno de ellas son:

- Discos de madera: Revisión anual del estado de la pintura o esmalte

protector. Realizar el cambio de ser necesario, para lo cual debe replicarse

también el sellador a la madera para evitar la absorción de humedad.

- Rodamientos: Engrase cada 4 años1. Puede usarse grasa del Grupo I 2 (de

uso general), según la clasificación de la ABMA (American Bearing

Manufacturers Association), en base a las temperaturas de operación.

El mantenimiento de la caja multiplicadora que comunicará al rotor con el

alternador es simplemente un cambio de aceite, de su diseño dependerán el tipo

de lubricante y el periodo de cambio del mismo.

______________________

1. Véase el anexo B-1 para el cálculo de este periodo de relubricación.

2. Robert L. Mott, DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS, Pág. 622.

pág. 90

6.2. Alternador

Para los rodamientos del alternador, su intervalo de lubricación dependerá del

rodamiento que se seleccione (tipo, dimensiones y capacidad de carga) y de las

condiciones de operación del mismo (carga dinámica equivalente y velocidad de

rotación). Puede emplearse la misma grasa que se recomendó para los

rodamientos del rotor, a causa de que la temperatura ambiental es la misma.

6.3. Banco de baterías

El mantenimiento de un banco de baterías debe hacerse mensualmente y

consiste en las siguientes actividades:

- Comprobar el nivel de electrolito en cada vaso de la batería. El nivel deberá

estar aproximadamente 10mm por encima de las placas, pero no

completamente llenas, deben respetarse las líneas del nivel máximo y

mínimo presentes en la batería (si las tiene). Solamente se rellenarán con

agua destilada.

- Verificar el buen estado de las conexiones de la batería, de existir algún

indicio de corrosión o sulfatación deben desconecte los cables y limpiar

cuidadosamente la zona afectada con una solución de bicarbonato de sodio y

agua, no se permita que la solución entre en la batería. Enjuagar la parte

superior de la batería con agua limpia cuando haya terminado.

- Medir el voltaje de cada batería, para que todo esté bien no deberán diferir en

más del 2% entre ellas.

pág. 91

También son importantes los siguientes aspectos:

- Si las baterías que se conectan no son iguales hay problemas serios y la

calidad del banco será la de la batería que se encuentra peor, desmejorando

el comportamiento del resto, por este motivo no se deben mezclar baterías de

distintas calidades, marcas, modelos, fechas de producción, características y

tipos. Esto es importante al momento de la instalación y cambio de las

baterías.

- Los cables que conecten a las baterías entre sí para crear un banco de

baterías deben ser cables gruesos. Generalmente estos cables no deben ser

más pequeños que el cable principal que vaya al inversor, todos deben tener

la misma longitud, los mismos terminales y el mismo método de sujeción de

los terminales al borne de la batería.

pág. 92

CAPITULO 7

COSTOS CONSTRUCTIVOS

En la tabla 7-1 se presentan los costos de materiales necesarios para la

construcción de rotor. También se incluyen los materiales que se seleccionaron

durante el diseño del generador de corriente alterna.

TABLA 7-1

COSTOS DE MATERIALES

Producto Cantidad Precio neto

(Dólares1)

Proveedor

Tubo cédula 40, 3'' x 14' 1 29.94 JAMAR

Barra redonda AISI-1020, 1.5' x 22'' 1 15.03 Aceros Roag

Barra redonda AISI-1020, 4'' x 120mm 1 32.69 Aceros Roag

Lámina lisa galvanizada calibre #24 de 4'x4m 6 210.44 Ferromax

Platina de hierro negro, 8''x16''x3/16'' 2 38.08 Aceros Roag

Madera, 4m² - 200.42 El Halcon Negro

Pernos cabeza hexagonal grado 8, ordinario

de 1/2''x2'' 8 7.76 La casa del perno

Tornillo para madera cabeza hexagonal,

¼''x1'' 36 1.71 La casa del perno

Electrodos 6010 de 3/32’’ 3libras 3.76 JAMAR

Rodamientos SKF, Designación: 31305/DF 2 66.01 Jhonmay y CO.

Maquinarias, S.A.

Alambre de cobre desnudo AWG #14 10kg 7.10 Sinter

Magneto de NdFeB N42/21 trapezoidal 18 501.31 FRACTAL

(México)

TOTAL 1,114.25

El costo aproximado del equipo es 1,894.23 dólares.

______________________

1. Correspondiente al cambio oficial del dólar estadounidense del 6 de Noviembre de 2012.

pág. 93

CONCLUSIONES

A continuación se resumen las conclusiones finales de este trabajo monográfico

en correspondencia a los objetivos planteados para el diseño:

- La potencia eléctrica máxima o pico demandada en una vivienda se tendrá

cuando todos los equipos eléctricos estén operando simultáneamente y su

magnitud será la suma de las potencias individuales de estos últimos. Las

variables que se acaban de mencionar son los parámetros del hogar

importantes para este diseño, nótese que objetivamente es irrelevante

referirse a otros aspectos como el socio-económico de la vivienda.

- La incorporación de una caja multiplicadora soluciona el problema de bajas

rpm que la flecha del rotor eólico transmite a la flecha del alternador en

lugares donde la velocidad del viento es pobre.

- El presente diseño está elaborado en miras a que el aerogenerador

suministre una potencia equivalente a la demanda máxima, para la velocidad

de viento promedio más baja del año en el sitio geográfico designado.

- Puede diseñarse un aerogenerador que sea teóricamente capaz de suplir una

demanda dada para un sitio geográfico determinado de nuestro país. Las

diferencias entre un posible diseño y otro estarán en los costos, dimensiones

y características del alternador, tamaño del rotor y dimensiones de sus partes

y relación de transmisión de la caja multiplicadora.

- La construcción de un aerogenerador en base este diseño es realizable. La

presente monografía representa un aporte al estudio de las tecnologías

eólicas de nuestro país y su alcance seria mayor si se incluyese dentro de los

proyectos de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI).

pág. 94

RECOMENDACIONES

Para mejorar y complementar el diseño presentado pueden seguirse las

siguientes recomendaciones:

- Realizar un estudio metrológico y estadístico de las velocidades de viento del

sitio que se elija para obtener mayor precisión en estos datos.

- Construir e instalar el aerogenerador y realizar pruebas. Esto implica

adicionar aspectos no abordados en los objetivos, tales como: Diseño o

selección de la caja multiplicadora en base a la relación de transmisión

establecida, diseño de las partes mecánicas del alternador, selección del

equipo de electrónica de potencia y baterías, diseño del chasis del

aerogenerador y de la torre en la que se ubicará. Por medio de la

experimentación con un prototipo podrían obtenerse datos reales y sus

comportamientos que permitirían perfeccionar el diseño, por ejemplo:

Eficiencias, TSR, factor de potencia, ángulo de entrada del fluido en el álabe,

velocidad angular, potencias, etc.

- En base a costos de construcción y mantenimiento y resultados obtenidos de

las pruebas, elaborar un análisis de recuperación de la inversión del equipo

por medio de cálculos de costo, volumen y utilidad. Esto permitiría evaluar y/o

implementar alternativas de diseño que reduzcan costos.

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pág. 95

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ANEXOS

pág. 99

ANEXO A-1

DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES PARA LA GEOMETRÍA DEL

ÁLABE

A través de la figura A-1 se hará el análisis geométrico del álabe.

FIGURA A-1

POSICIÓN GEOMÉTRICA DEL ÁLABE EN EL ROTOR

pág. 100

Del grafico planteado se tienen los siguientes datos:

β: Angulo del álabe (1 y 2) a la entrada y salida respectivamente.

r: Radio interno y externo del rodete.

R: Radio de curvatura del álabe.

C: Longitud de la cuerda.

θ: Angulo de curvatura del álabe.

: Angulo que subtiende el álabe hacia el centro del rotor.

: Angulo de la cuerda del álabe.

Los únicos valores conocidos son β a la entrada y salida del rodete y los

radios internos y externo, por lo que las ecuaciones que nos determinaran los

valores de las demás variables deberán estar en función de los valores

conocidos tales como β1, β2, ri y re. Con la figura A-2 se observa la grafica

simplificada de la general, con la cual se deducirá una ecuación que relacione θ

con .

Si se aplica la ley del coseno al triangulo isósceles formado por los lados R,

C y R; y resolviendo para los ángulos θ y (90- ), se observa lo siguiente:

Con θ; ( ) ( )

(

)

Ec. A-1.

pág. 101

FIGURA A-2

RELACION DE -

pág. 102

Con (90- ); ( ) ( )

Ec. A-2.

Igualando Ec. A-1 y A-2:

Ec. A-3.

En el grafico de la figura A-3 se relacionan los ángulos β, θ y φ; Seguidamente

se relacionan R, C y θ.

Trazando las paralelas necesarias y teniendo en cuenta las

perpendicularidades, así como ángulos complementarios y suplementarios, se

concluye lo siguiente:

( ) ( ) ( )

Ec. A-4.

De la ecuación A-1 concluimos que:

Ec. A-5.

pág. 103

FIGURA A-3

RELACIÓN DE

pág. 104

Ahora se desarrolla la expresión general en la que se incluyen cada uno de

las ecuaciones planteadas, para lo cual se usará la figura A-4:

Para el triangulo rectángulo de hipotenusa 2B y lado A:

Ec. A-6

Para el triangulo rectángulo de hipotenusa (De/2) y lado B:

(

) (

) Ec. A-7

Introduciendo B de la Ec. A-7 en la Ec. A-6:

Ec. A-8

Para el triangulo rectángulo formado por la hipotenusa C y el lado

:

( ) –

( )

–

Ec. A-9.

pág. 105

FIGURA A-4.

ESQUEMA PARA CONCLUSION DE ECUACIONES

pág. 106

Sustituyendo A de la EC. A-8 en A-9

–

Ec. A-10.

Introduciendo la Ec. A-3 en A-4 y despejando :

.

Reemplazando este valor en la Ec. A-10:

–

–

Ec. A-11.

Para el triangulo rectángulo formado por la hipotenusa C y el lado

:

Despejando C:

Introduciendo C en la Ec. A-11:

–

Ordenando la expresión:

EC. A-12.

pág. 107

ANEXO A-2

DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE LA

FUERZA EJERCIDA SOBRE EL ÁLABE.

Durante el funcionamiento del aerogenerador el viento ejercerá una fuerza

distribuida sobre la superficie cóncava de uno o varios álabes (pudiéndose

considerar para efecto de estudio su equivalente fuerza concentrada), esta

fuerza es la responsable de producir el torque necesario que, junto a su brazo de

acción y la velocidad angular producida, dará como resultante la potencia

ejercida en el rotor.

La fuerza concentrada con que actúa el viento en el álabe se calculará bajo las

siguientes consideraciones:

- Se asumirá que toda la fuerza que provoca el torque recae sobre un sólo

álabe, lo cual en realidad no es necesariamente cierto, pues generalmente

más de un álabe está en contacto con el viento y absorbiendo su energía; sin

embargo para poder precisar datos sobre la fuerza máxima que debe resistir

un sólo álabe es necesario poner a prueba un prototipo debido a la

complejidad de la interacción del fluido (aire) con el conjunto de álabes

móviles.

- En todo caso al determinar el espesor del álabe en función de una fuerza

mayor que la real se estará garantizando con margen de seguridad la óptima

resistencia del mecanismo.

- La fuerza actúa teniendo como dirección el eje de simetría del álabe y se

ejerce en el centro de la superficie del mismo.

pág. 108

En la figura A-5 se encontrarán ecuaciones para el brazo de la fuerza

sobre el álabe y para el ángulo que forma dicha fuerza con la línea que

se extiende de su brazo.

FIGURA A-5

DIRECCIÓN, BRAZO Y MAGNITUD DE LA FUERZA SOBRE EL ÁLABE

pág. 109

Aplicando la Ley del coseno al triangulo isósceles formado por y :

(

)

* (

)+ Ec. A-13

√ (

) Ec. A-14

El ángulo entre y es:

Ec. A-15

El ángulo entre y es:

( ) ( ) (

)

Ec. A-16

Aplicando la Ley del coseno al triángulo formado por , y , para :

Introduciendo A-13, A-14 Y A-16; y reemplazando

resulta:

√ * (

)+ (

)

(

) (

)√ (

)

Ec. A-17

Para :

.

/

pág. 110

Introduciendo [a]:

2

* ( )+

3 Ec. A-18

El radio entre en la parte superior y la horizontal es:

( )

Ec. A-19

Así que:

{

* (

)+

} (

)

{

(

)

* ( )+

(

)} Ec. A-20

Relacionando la fuerza sobre el álabe con el torque a la salida del rotor

través de la ecuación y en base a las consideraciones mencionadas al

inicio de esta demostración, se puede escribir:

Ec. A-21

pág. 111

ANEXO A-3

ECUACIONES DE CORTANTE, MOMENTO Y DEFLEXIÓN EN

VIGAS. CASO: APOYOS FIJOS, CARGA UNIFORME1.

______________________


pág. 112

ANEXO A-4

DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES DEL MOMENTO DE INERCIA

DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL ÁLABE

El momento de inercia de área, necesario para el cálculo del espesor del

álabe, debe calcularse respecto al eje neutro de la sección transversal del

álabe, o sea, respecto al eje que atraviesa el centroide de la sección transversal

y que corresponde al plano que divide las fibras que se comprimen y las que se

estiran durante la flexión. Por lo tanto, primero encontraremos el momento de

inercia respecto al eje Y y luego usaremos el Teorema de los ejes paralelos para

encontrarlo respecto a . La figura A-6 describe las condiciones de la sección

transversal de álabe y la figura A-7 muestra el elemento diferencial de área que

se usará para realizar la integración.

Por conveniencia se ha ubicado el eje X de modo que pase por el centroide

del área, así el elemento se distribuye angularmente en partes iguales a ambos

lados del eje X y la coordenada del centroide en el eje Y es cero, entonces solo

se necesita encontrar la coordenada que ubica al centroide sobre el eje X. El

elemento diferencial es un fragmento infinitesimal de un anillo circular, el cual

al desdoblarse se convierte en un rectángulo, de manera que la integración

considerará un intervalo radial (de ) y un intervalo angular (de ).

pág. 113

FIGURA A-6

SECCIÓN TRANSVERSAL DEL ÁLABE

FIGURA A-7

ELEMENTO DIFERENCIAL DEL ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE ÁLABE

pág. 114

Se presentan las siguientes relaciones:

(Utilizando en radianes)

( )

En base a los razonamientos de la Estática2 se establece la siguiente integral

para el momento de inercia del elemento diferencial respecto al eje Y:

∫

∫ ∫ ∫

|

∫

(

) (

)|

(

) *(

) (

)+

(

)

*(

) (

)+

(

) [

( )]

[( )

] ,

(

)

* (

) (

)+-

[( )

] ,

[ ( )]-

Utilizando la identidad trigonométrica par-impar y simplificando:

[( )

] *

( )+

[( )

]( ) Ec. A-22

______________________

2. Beer & Johnston, ESTÁTICA, Pág. 476.

pág. 115

Empleando el Teorema de los ejes paralelos3 e introduciendo A-22, el momento

de inercia respecto al eje neutro es:

[( )

]( ) Ec. A-23

También se requiere encontrar la distancia que ubica al centroide y el

área A de la sección transversal. En base a la teoría de cálculo de centroides4 se

establece que:

∫

∫

∫

∫

∫

∫ ∫

∫ ∫

|

∫

|

∫

(

) |

(

) |

(

)( )

(

)( )

[( )

] * (

) (

)+

[( )

]

Utilizando la identidad trigonométrica par-impar:

[( )

] , (

) * (

)+-

[( )

]

[( )

] (

)

[( )

]

[( )

] (

)

[( )

]

[( ) ] (

)

[( ) ]

Ec. A-24

Obsérvese que el denominador en la ecuación del centroide representa al área A

de la sección transversal del álabe, así:

[( )

] Ec. A-25

______________________

3. Ibíd. Pág. 485.

4. Russel C. Hibbeler, ESTÁTICA, Pág. 440.

pág. 116

Recuérdese que debe ser introducido en radianes para las ecuaciones A-23,

A-24 y A-25.

Por definición, Y es la distancia perpendicular del eje neutro a la fibra más

alejada de dicho eje; sin embargo, para este caso, debido a la forma de la

sección transversal del álabe, no es apreciable por simple inspección la

ubicación de Y, pues esta tiene dos posibilidades, y , tal como se muestra

en la figura A-8. Los dos posibles valores de Y son:

(

) Ec. A-26

Ec. A-27

Introduciendo los valores ya conocidos de y y las ecuaciones 4-21, A-

26 y A-27 en una hoja de cálculo (ver resultados en anexo A-5), puede

comprobarse que para el posible intervalo de valores comerciales de espesores

de láminas de acero la variable posee siempre valores más altos que aún

cuando ambas variables aumenten su valor al incrementar el espesor. Debido a

que corresponde a la fibra que está más alejada del eje neutro y por tanto a la

que soporta mayor esfuerzo de flexión se usará su valor como Y:

(

) Ec. A-28

pág. 117

FIGURA A-8

POSIBLES VALORES DE LA DISTANCIA Y

pág. 118

ANEXO A-5

RESULTADOS DE LA HOJA DE CÁLCULO DEL ESPESOR DEL

ÁLABE.

Posibles espesores e Selección del espesor

Número de

calibre

normalizado

e

(pulg) e (mm) x (m)

Y=Y₁

(m) Y₂ (m) A (m²) IY (m⁴)

Comprobación

de N

38 1/160 0.1588 0.24272 0.06240 0.03244 7.47E-05 6.07E-08 8.273

37 5/753 0.1687 0.24272 0.06240 0.03245 7.94E-05 6.44E-08 8.790

36 4/569 0.1786 0.24273 0.06241 0.03245 8.41E-05 6.82E-08 9.307

35 1/128 0.1984 0.24274 0.06242 0.03246 9.34E-05 7.58E-08 10.340

34 3/349 0.2183 0.24275 0.06243 0.03247 1.03E-04 8.34E-08 11.374

33 3/320 0.2381 0.24275 0.06243 0.03248 1.12E-04 9.10E-08 12.408

32 2/197 0.2580 0.24276 0.06244 0.03249 1.21E-04 9.86E-08 13.441

31 7/640 0.2778 0.24277 0.06245 0.03251 1.31E-04 1.06E-07 14.475

30 1/80 0.3175 0.24279 0.06247 0.03253 1.50E-04 1.21E-07 16.542

29 9/640 0.3572 0.24281 0.06249 0.03255 1.68E-04 1.37E-07 18.608

28 1/64 0.3969 0.24282 0.06250 0.03257 1.87E-04 1.52E-07 20.674

27 11/64

0 0.4366 0.24284 0.06252 0.03259 2.06E-04 1.67E-07 22.740

26 3/160 0.4763 0.24286 0.06254 0.03262 2.24E-04 1.82E-07 24.806

25 7/320 0.5556 0.24289 0.06257 0.03266 2.62E-04 2.13E-07 28.937

24 1/40 0.6350 0.24293 0.06261 0.03271 2.99E-04 2.43E-07 33.067

pág. 119

ANEXO A-6

DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DEL MOMENTO FLECTOR

MÁXIMO.

A través de la figura A-9 se deducirá la ecuación del momento flector

máximo . La distancia se despreciará por ser un valor pequeño, no

juega ningún papel en el diagrama. Debido a la forma de aplicación de las

cargas, e independientemente de sus magnitudes, el diagrama de momento

flector M reflejara su valor máximo en B, el cual es el punto donde se unirán los

ejes, por lo tanto es común para ambos ejes, hueco y macizo.

FIGURA A-9

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE COMPLETO

pág. 120

Las reacciones en los rodamientos en A y en B son:

∑

Ec. A-29

∑ (

)

(

) Ec. A-30

En base al área del diagrama de fuerza cortante V, el momento de flexión

máximo en el eje es:

Ec. A-31

pág. 121

ANEXO A-7

RESULTADOS DE LA HOJA DE CÁLCULO PARA LA SELECCIÓN

DEL TUBO PARA EL EJE HUECO.

Material

Eje hueco – Tubo de acero bajo Norma ASTM A53, A106, API 5L

Sy (MPa) Su (MPa) ka

205 330 0.897

Posibles diámetros del Eje Hueco

(Tubo de Acero, Cédula 40, Estándar Estadounidense)

kb

Diámetro

nominal

(pulgadas)

Diámetro

real exterior

Dh (mm)

Diámetro real

interior dh

(mm)

S (m4) Zp (m

4)

Comprobación

de N

0.770 2.5 73.025 62.7126 1.74E-05 3.49E-05 2.469

0.746 3 88.9 77.9272 2.83E-05 5.65E-05 3.887

0.731 3.5 101.6 90.1192 3.92E-05 7.85E-05 5.293

0.718 4 114.3 102.2604 5.27E-05 1.05E-04 6.986

pág. 122

ANEXO A-8

RESULTADOS DE LA HOJA DE CÁLCULO PARA LA SELECCIÓN

DEL DIÁMETRO DEL EJE MACIZO.

Material

Eje macizo - Barra Redonda (AISI 1020)

Sy (MPa) Su (MPa) ka

207 379 0.935

Posibles diámetros del Eje Macizo

kb Diámetro Dm (mm) S (m3) Zp (m

3)

Comprobación

de N

0.969 10 9.82E-06 1.96E-05 2.021

0.950 12 1.41E-05 2.83E-05 2.860

0.928 15 2.21E-05 4.42E-05 4.375

0.916 17 2.84E-05 5.67E-05 5.552

0.900 20 3.93E-05 7.85E-05 7.565

0.879 25 6.14E-05 1.23E-04 11.568

0.862 30 8.84E-05 1.77E-04 16.367

0.848 35 1.20E-04 2.41E-04 21.948

0.836 40 1.57E-04 3.14E-04 28.297

0.825 45 1.99E-04 3.98E-04 35.406

0.816 50 2.45E-04 4.91E-04 43.266

pág. 123

ANEXO A-9

COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS DISCOS Y SUS

UNIONES.

La figura A-10 muestra las cargas que hacen efecto sobre los discos y sus

uniones, así como las disposiciones de las partes que comunicarán a los álabes

con el eje hueco.

FIGURA A-10

CARGAS SOBRE LOS DISCOS Y UNIONES

De las cargas presentes, aún no se conoce el peso del álabe . El área de la

sección transversal del álabe (dada por la ecuación 4-22) se proyecta por una

longitud para dar como resultado el volumen del álabe, el cual, en combinación

pág. 124

con la densidad del material del álabe y la aceleración de la gravedad , dará

su masa y peso:

[( )

] ( en radianes)

[( ) ( ) ]

Ec. A-32

Ec. A-33

Obsérvese que el peso de los álabes provoca el esfuerzo cortante vertical

sobre el disco de madera. La fuerza cortante es constante a lo largo del radio

del disco, el área de cortante dependerá del radio al cual se desee calcular el

esfuerzo, por esta razón será inversamente proporcional al radio según la

siguiente ecuación:

Ec. A-34

Por otro lado, el esfuerzo cortante torsional será, por característica propia de

este tipo de esfuerzo, directamente proporcional al radio que se tome:

( )

(

) Ec. A-35

pág. 125

El cortante total es entonces:

√ √(

)

*

( )+

Ec. A-36

Nótese que cada esfuerzo cortante es individualmente mayor para un valor

mínimo o máximo del radio, por lo que el cortante máximo total deberá

localizarse en uno de esos extremos. En base a esto se calculará el cortante

total para un radio mínimo de

y para un radio máximo de

. Dejando A-

34 y A-35 solamente en función de y resolviendo A-36, se obtiene:

(

)

[( ) ( ) ]

√

Para un radio mínimo

, se obtiene:

Para un radio máximo

, resulta:

Estos resultados demuestran que el esfuerzo cortante total toma su

máximo valor para

, causado mayoritariamente por el cortante vertical;

sin embargo, es de notar que aun este valor más alto está por debajo de 1MPa.

La resistencia ultima al cortante para madera de roble blanco5 es .

Con este valor y el cortante total máximo podemos conocer el factor de

seguridad con que cuenta el disco de madera:

______________________

5. Beer & Johnston, MECÁNICA DE MATERIALES, Pág. 749.

pág. 126

El disco de metal sufrirá torsión, además el disco de madera le transmitirá su

carga, por lo cual se verá afectado de forma idéntica a este último por el

esfuerzo cortante total máximo en

. Entonces, aplicando las ecuaciones

A-34, A-35 y A-36 al disco de acero, con sus respectivas modificaciones, se

obtiene:

(

)

[( ) ( ) ]

√

Para radio mínimo

:

Para radio máximo

:

Empleando la ecuación de fluencia de la Teoría de energía de distorsión, el

factor de seguridad del disco de acero es:

√

√

pág. 127

Ahora que se ha demostrado que las dimensiones establecidas son

seguras, se calculará el peso de los discos. La densidad de la madera de roble6

es

.

Disco de madera:

(

)

(

) Ec. A-37

[( ) ( ) ]

Ec. A-37

Disco de acero:

(

)

(

) Ec. A-39

[( ) ( ) ]

Ec. A-40

______________________

6. Beer & Johnston, MECÁNICA DE MATERIALES, Pág. 749.

pág. 128

Tomando en cuenta que se usarán dos discos de madera y dos de acero, el

peso combinado de los álabes y los discos es:

Ec. A-41

Este peso provocará un esfuerzo cortante primario sobre las uniones

soldadas de los discos de acero con el eje hueco. El torque presente en el rotor

provocará un esfuerzo cortante secundario . Se estableció que se usaran 4

cordones de soldadura circundante, cuyo patrón es circular y cuenta con las

siguientes propiedades7:

Área de la garganta de la soldadura: √

Momento de inercia polar unitario del área del lado de la soldadura:

Momento de inercia polar del área de la garganta de la soldadura: √

En este caso el radio es

. Entonces:

√

Ec. A-42

√

√

(

)

√

Ec. A-43

______________________


pág. 129

Tomando en consideración que se harán cuatro cordones, los esfuerzos

cortantes primarios y secundarios son:

√

√ Ec. A-44

√

El cortante total en la unión soldada es:

√

√.

√

/

.

√ /

√

√(

)

(

)

Ec. A-45

√ √(

)

(

)

El electrodo AWS E60 cuenta con un límite de fluencia8 de . Por

medio de la ecuación de diseño de la fluencia el factor de seguridad es:

√ Ec. A-46

√

______________________

8. Ibíd., Pág. 472.

pág. 130

También debe verificarse que el esfuerzo cortante en los metales base no

se excedan del metal base.9 Así la condición es:

Para el Eje hueco:

Para el Disco de acero:

En el caso de la soldadura que unirá al eje hueco con el eje macizo sólo se

presentará esfuerzo cortante secundario debido a la torsión, con las mismas

variables de cálculo, resultando:

√

√ ( )

√

Comprobando que el esfuerzo cortante no se exceda del metal base:

Para el Eje hueco:

Para el eje macizo:

Los pernos que sujetaran a los discos entre sí estarán sujetos a fuerzas

cortantes originadas por el torque del rotor. De la figura A-10 puede deducirse

que dicha fuerza cortante es:

______________________

9. Ibíd., Pág. 472.

pág. 131

Luego el esfuerzo cortante es:

Los pernos SAE Grado 110 o ASTM A30711 poseen una resistencia a la fluencia

de . Según la ecuación de fluencia el factor de

seguridad es:

√

√

√ Ec. A-47

( )

√

La cantidad de tornillos a usar para sujetar un álabe al disco de madera no

es un valor estricto. Se asumirá que toda la carga recaerá sobre un solo tornillo,

el cual por ser de metal poseerá mayor resistencia que la madera, así que para

garantizar una sujeción segura se calculará el factor de seguridad en base a la

resistencia al cortante de la región del disco de madera adyacente a la rosca del

tornillo. El área de cortante será la de la superficie en la periferia del diámetro

mayor del tornillo. La carga sobre el tornillo es la reacción en el empotre del

______________________

10. Ibíd., Pág. 418.

11. Ibíd., Pág. 419.

pág. 132

álabe que se encontró con la ecuación 4-18, es decir .

Entonces el esfuerzo cortante y el factor de seguridad son:

Ec. A-48

pág. 133

ANEXO A-10

PROPIEDADES DE RODAMIENTOS DE UNA HILERA DE

RODILLOS CÓNICOS APAREADOS CARA A CARA

pág. 134

ANEXO A-11

DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA

DEL ÁLABE

La expresión general del momento de inercia de masa es:

∫

Donde

es el momento de inercia de masa alrededor del eje Z que coincide con el eje

de simetría del cilindro hueco completo.

es la distancia o radio que se extiende del diferencial de masa al eje Z.

es el diferencial de masa, con las mismas propiedades de la masa del cuerpo

completo, por lo cual su densidad también es uniforme.

Se analizarán las figuras A-11 y A-12 para determinar el momento de inercia del

álabe respecto a su eje Z (que pasa por el centro del cilindro hueco).

Considerando que la altura del álabe es un valor constante puede escribirse:

De modo que la integral del momento de inercia se transforma en:

∫ ∫

Consecuentemente debe estudiarse de nuevo la sección transversal del

álabe para resolver la integral. Los límites de integración serán:

pág. 135

FIGURA A-11

SECCIÓN TRANSVERSAL DEL ÁLABE

pág. 136

FIGURA A-12

ELEMENTO DIFERENCIAL DEL ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE ÁLABE

Entonces:

∫ ∫ ∫ ∫

|

∫

(

) |

(

)( )

[( )

] *

(

)+

[( )

] Ec. A-49

Para encontrar el momento de inercia del álabe respecto su eje centroidal se

usará el Teorema de los ejes paralelos:

Ec. A-50

Introduciendo A-49 en A-50:

[( )

] Ec. A-51

pág. 137

Ahora que se tienen ecuaciones que definen el momento de inercia del

álabe respecto al eje que atraviesa el centroide del mismo, se usa de nuevo el

Teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia del álabe

con respecto al eje que atraviesa el centro del rotor:

Ec. A-52

es la distancia comprendida entre el eje de simetría (vertical) del rotor y el eje

que pasa por el centroide del álabe.

Introduciendo la ecuación A-51 en A-52:

[( )

]

[( )

] ( ) Ec. A-53

Recuérdese que debe ser introducido en radianes.

Por otro lado, para encontrar la distancia se analizará la figura A-13.

pág. 138

FIGURA A-13

DISTANCIA ENTRE LOES EJES CENTROIDALES DEL ÁLABE Y DEL ROTOR

pág. 139

Se determinarán las siguientes distancias:

( )

Usando la identidad trigonométrica de cofunción:

Ec. A-54

( )

Usando la identidad trigonométrica de cofunción:

Ec. A-55

( )

(

) , * (

)+-

Usando las identidades trigonométricas par-impar y de cofunción:

* (

)+

(

) Ec. A-56

(

) , * (

)+-

Usando las identidades trigonométricas par-impar y de cofunción:

* (

)+

(

) Ec. A-57

Luego las distancias sobre los ejes son:

pág. 140

(

) Ec. A-58

(

) Ec. A-59

En la figura A-13 hemos señalado los ejes X y Y con el propósito de

disponer de ejes coordenados ubicados en el centro del rotor y así poder calcular

la distancia por medio la ecuación de la distancia entre dos puntos en dos

dimensiones:

√

√* (

)+

*

(

)+

Ec. A-60

Nótese que el valor de se eleva al cuadrado, siendo irrelevante su signo

e importando solo su valor absoluto. Esto significa que esta ecuación para es

válida siempre sin importar si el centroide del álabe queda ubicado a la derecha

o izquierda del eje Y, si fuese posible.

pág. 141

ANEXO A-12

CORRIENTE PERMISIBLE PARA ALAMBRE DE COBRE

AWG Diámetro Área

Resistencia

eléctrica en

cobre

Corriente

permisible en

cobre a 60°C

aislado

(in) (mm) (mm²) (Ω/1 km) (A)

1 0.2893 7.348 42.4

110

2 0.2576 6.544 33.6

95

3 0.2294 5.827 26.7

80

4 0.2043 5.189 21.2

70

5 0.1819 4.621 16.8

6 0.162 4.115 13.3

55

7 0.1443 3.665 10.5

8 0.1285 3.264 8.37

40

9 0.1144 2.906 6.63

10 0.1019 2.588 5.26 3.2772 30

11 0.0907 2.305 4.17 4.1339

12 0.0808 2.053 3.31 5.21 20

13 0.072 1.828 2.62 6.572

14 0.0641 1.628 2.08 8.284 15

15 0.0571 1.45 1.65 10.45

16 0.0508 1.291 1.31 13.18 10

17 0.0453 1.15 1.04 16.614

18 0.0403 1.02362 0.823 20.948 7.5

19 0.0359 0.9116 0.653 26.414

20 0.032 0.8128 0.518 33.301 5

21 0.0285 0.7229 0.41 41.995

22 0.0253 0.6438 0.326 52.953 3

pág. 142

ANEXO A-13

CÁLCULOS PARA RESISTENCIA EQUIVALENTE Y REACTANCIA

INDUCTIVA DEL DEVANADO DEL GENERADOR ELECTRICO

La resistencia de un conductor de cobre se calcula mediante la siguiente

ecuación:

Donde l se da en metros, A en mm2 y R en ohms.

La resistividad del cobre es 0.0172 y la longitud del enrollado se calcula

utilizando una longitud media por espira. Para este caso, la conexión entre las

bobinas de una fase será en serie, por lo que la resistencia equivalente por fase

será la sumatoria de las resistencias por cada bobina.

De la figura 4-11 en el capítulo 4 se puede calcular la longitud media de la

siguiente manera:

( ( ) ) ( ( ) )

pág. 143

La inductancia por fase del alternador se calcula mediante la siguiente ecuación:

Donde:

μ0 = Permeabilidad magnética del vacío (4π*10E-07 H/m )

N = Número de espiras por fase

l = Longitud que recorre el flujo (m)

A = Área por la que atraviesa el flujo (m²)

Para el cálculo, es necesario considerar todas las espiras de una fase, lo

que corresponde a 35*6= 210 espiras. Sin embargo, no es posible considerarlas

todas como una gran bobina única, sino que se deben calcular las espiras por

cada polo y luego multiplicar este valor por el número de polos, ya que de esta

forma se suman inductancias que están en cuadratura magnética y no tienen

interacciones que produzcan inductancias mutuas.

El tamaño del estator se hará agregando 2mm de material magnético blando a

cada cara del espesor de la bobinas y la separación entre caras del estator y del

rotor serán de 3mm a cada lado.

Introduciendo valores en la ecuación

(

)

⁄

[ ( ( ) )]

Para el cálculo de la reactancia se plantea la siguiente ecuación:

pág. 144

Donde

Recuérdese que los cálculos los estamos realizando con la máxima carga y en

condiciones de viento optimas por lo tanto la frecuencia será a la máxima rpm.

Tomando en cuenta lo anterior:

pág. 145

ANEXO A-14

CURVA CARACTERÍSTICA DEL IMAN NdFeB 42/21

pág. 146

ANEXO B-1

CÁLCULO DE LOS INTERVALOS DE LUBRICACIÓN DE LOS

RODAMIENTOS

El fabricante de rodamientos SKF recomienda en su página web

(http://www.skf.com) el uso del diagrama de la figura B-1 para el cálculo del

intervalo de relubricación de los rodamientos. Las variables que intervienen

son:

Factor ( )

Diámetro medio del rodamiento

( ) (en mm).

es la relación de carga.

es un factor que depende del tipo de rodamiento y de las condiciones de

carga, para rodamientos de rodillos cónicos tiene un valor de 2.

De la tabla del anexo A-10 se tiene que el diámetro exterior del rodamiento con

es . Entonces:

( )

http://www.skf.com/

pág. 147

FIGURA B-1

INTERVALOS DE LUBRICACIÓN A TEMPERATURAS DE FUNCIONAMIENTO DE 70 ºC

pág. 148

El producto es:

La relación de carga es:

A través de la figura B-1, para estos últimos dos resultados, corresponde

aproximadamente un intervalo de relubricación .

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