UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓNFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

XII VERANO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

PROBLEMA DE MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES

Alma Rosa Aguirre De la TorreProcedencia: Universidad Autónoma de Coahuila

Investigador Responsable: Dr. Roger Z. Ríos Mercado

Descripción del ProblemaModelo MatemáticoAplicación en un Problema RealConclusión

Índice

MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES

■ Número determinado de instalaciones■ Posibles ubicaciones específicas■ Áreas demandantes

Distancia de servicio

Instalaciones existentes

Objetivo

■ Localizar p instalaciones tal que la máxima población sea cubierta dentro de la distancia de servicio

Representación Gráfica del Problema

Área demandante

Posible ubicación

S : Distancia de servicio J = {1,2, ..., m} Conjunto de áreas demandantesI = {1,2, ..., n} Conjunto de instalaciones posiblesfj : Población del área demandada jaij=1 si el área demandante j puede ser cubierta por una

ubicación posible de i ε I dentro de la distancia de servicio S (aij=0 de cualquier otra forma).

p: El número de posibles ubicaciones.xj=1si el área demandante j es cubierta (xj=0 de cualquier otra

forma).yj=1significa que una instalación debe ser ubicada en el sitio iε I

(yj=0 de cualquier otra forma).

Modelo Matemático

Modelo Matemáticomax Σ fjxj

jεJ

sujeto a Σ aji yi - xj > 0, j ε Jiε I

Σ yi = piε I

xj ε {0,1}, j ε Jyi ε {0,1}, i ε I

Ubicar un número determinado de sucursales de una cadena de pizzas, en posibles lugares específicos en el área de San Nicolás de los Garza.

m=50n=15S=7

Aplicación en un Problema Real

➨ Sistema Operativo: Solaris 7➨ Versión: 6.6➨ Plataforma: Estación de Trabajo de Sun

Ray➨ Software de Modelación: GAMS➨ Optimizador: CPLEX

Experimento Condiciones de Operación:

Experimento: Resultados

Tabla Comparativa

Sucursales 2 5 8

ColoniasCubiertas 19 37 41

Función Objetivo(Población Cubierta) 49654 74573 84858

SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA

UBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAzteca Casa Bella Casa Blanca Álamos CedecoFuentes de Anahuac Industrial NogalarJardines Sto. Domingo

1

2 34

7

6

9

8

1012

13

14

17

16

1519

18 20

21

3223

24

27

26

25

29

28

40

31

22

33

34

37

36

35

39

38

30

47

41

46

4550

49

4243

48

11

544

2 SUCURSALES

SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA

UBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAztecaCasa Bella Casa BlancaÁlamos CedecoFuentes de Anahuac Industrial NogalarJardines Sto. Domingo

1

2 3

6

9

8

1012

13

14

17

16

1519

18 20

21

3223

24

27

26

25

29

28

40

31

22

33

34

37

35

39

38

30

47

41

46

4550

49

4243

48

11

544

36

47

5 SUCURSALES

SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMAUBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAztecaCasa Bella Casa BlancaÀlamos CedecoFuentes de AnahuacIndustrial NogalarJardines Sto. Domingo

1

2 3

6

9

8

1012

13

14

17

16

1519

20

21

3223

24

27

26

25

29

28

40

31

22

33

34

37

39

30

47

41

46

4550

49

4243

48

11

544

36

47

35

18

38

8 SUCURSALES

Conclusión

•Soporte a la toma de decisiones

•Aplicación de modelación y optimización

•Éxito del modelo debido al tiempo de solución óptimo

•Eficiencia y eficacia en los resultados

•Paso importante hacia la investigación científica