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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE

ENTRE RÍOS

FACULTAD DE CIENCIA Y

TECNOLOGÍA

CÁLCULO NUMÉRICO

T.P.Nº3

Ing. Celestino B. Brutti Ing. Felicia Dora Zuriaga

Año 2009

U.A.D.E.R. F.C.yT. Cálculo Numérico T.P.Nº3


Año 2009

EJERCICIO N°1 En los ejercicios 1 a 12 resolver el sistema dado.

1) a) Por el método de Gauss sin pivoteo con Fix 2, 4, 6 y 8. b) Por el método de Gauss con pivoteo parcial de columna con Fix 2, 4, 6 y 8. c) Por el método de Gauss con pivoteo parcial escalado por columna con Fix 2, 4, 6 y 8. d) Por el método de Gauss con pivoteo total con Fix 2, 4, 6 y 8. e) Por el método de Gauss con pivoteo total escalado por el término independiente con Fix 2, 4, 6 y 8. f) Por el método de Gauss con pivoteo total escalado por la suma de los módulos de los coeficientes

con Fix 2, 4, 6 y 8.

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°2 En los ejercicios 1 a 12 resolver el sistema dado.

a) Por el método de Gauss - Jordan sin pivoteo con Fix 2, 4, 6 y 8. b) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo parcial de columna con Fix 2, 4, 6 y 8. c) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo parcial escalado por columna con Fix 2, 4, 6 y 8. d) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo total con Fix 2, 4, 6 y 8. e) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo total escalado por el término independiente con Fix

2, 4, 6 y 8. f) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo total escalado por la suma de los módulos de los

coeficientes con Fix 2, 4, 6 y 8.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°3 En las siguientes matrices A (siendo A la matriz de los coeficientes de un sistema AX = B). Calcular

con Fix 3, 5 y 8: a) El determinante de la matriz A por el método de Chío b) El determinante de la matriz A por el método de los cofactores. c) El determinante de la matriz A por el método de condensación pivotal. d) La matriz inversa de A: (A-1) aplicando el det A e) La matriz inversa de A, aplicando el método de gauss - Jordan (método de los espejos). f) Calcular det A × det A-1 (por el método que mejor los aproxime) e indicar si la matriz es singular.

Trabajar con Fix 3, 5 y 8 g) Calcular A×A-1 e indicar si la matriz es singular.

1) AX = B

2)

3)

4)

5)



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6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°4 En los ejercicios 1 a 12. a) Resolver el sistema aplicando el método de Jacobi (si es posible).

Se aceptará como solución xk; aquella que cumpla las condiciones:

y (para todas las ecuaciones del sistema; siendo

bic el valor de bi que se obtiene al reemplazar los xki en las ecuaciones correspondientes). b) Resolver el sistema aplicando el método de Gauss - Seidel (si es posible).

Se aceptará como solución xk; aquella que cumpla las condiciones:

y (para todas las ecuaciones del sistema; siendo

bic el valor de bi que se obtiene al reemplazar los xki en las ecuaciones correspondientes). c) Comparar la cantidad de pasos que son necesarios para llegar a la solución aplicando el método de

Jacobi, con los que son necesarios aplicando el método de Gauss - Seidel. d) Realizar un programa con Mathemáticas para el paso a, b y c. a) Verificar los resultados obtenidos para las incógnitas con los valores que se obtienen al resolver el

sistema con Mathemática. 1)

2)

3)

4)

5)



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6)

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8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°5 Resolver los ejercicios 1 a 12 por el método o esquema de Crout - Cholesky (LU). Operar en cada ejercicio con Fix 4, Fix 6 y Fix 8.

Calcular para cada solución el error:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)



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10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°6

En los ejercicios 1 a 12 hallar la solución del sistema aplicando el método de Doolittle (LU). Operar en cada ejercicio con Fix 4; Fix 6 y Fix 8.

Calcular para cada ecuación el error

Realizar un programa para resolver estos problemas. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)



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9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°7 En los ejercicios 1 a 12 hallar la solución del sistema aplicando el método de Cholesky (LU). Operar en cada ejercicio con Fix 4; Fix 6 y Fix 8.

Calcular para cada ecuación el error

Realizar un programa para resolver estos problemas. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)



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10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°8 Resolver los ejercicios del 1 al 12 por el método para sistemas de ecuaciones lineales en banda y

calcular el error cometido. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)



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8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°9 Resolver los ejercicios del 1 al 12 por el método de Crout - Cholesky para sistemas en banda

tridiagonales. Realizar un programa que permita resolver estos sistemas por este método.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)



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8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°10 En los ejercicios 1 a 12. Resolver por el método de los cuadrados mínimos, y obtener un vector solución que mejor aproxime al

sistema: 1)

2)

3)

4)

5)

6)



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7)

8)

9)

10)

11)

12)



Año 2009



Año 2009

EJERCICIO N°11

En los ejercicios 1 al 12 calcular los autovalores y autovectores de las matrices dadas. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)



Año 2009

10)

11)

12)



Año 2009

EJERCICIO N°12 Resolver los sistemas de los ejercicios 1 al 33 por el método más conveniente en cada caso.

Calcular el error

Calcular el error (si es un método iterativo).

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)



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8)

9)

10)

11)

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13)

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21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)



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29)

30)

31)

32)

33)



Año 2009

EJERCICIO 13 Dado el sistema Ax=B a. Resolverlo aplicando el método de Gauss-Seidel b. Calcular los valores de la incógnitas con b1 que cambia a saltos de 3 en 3, tal que el término

independiente b1 varíe de acuerdo a: b1n = b1 + n3 / -5 ≤ n ≤ 5 y n ε Z

c. Graficar x1 = f1(n) x2 = f2(n) x3 = f3(n) x4 = f4(n) x5 = f5(n)

d. Determinar por el método de mínimos cuadrados la ecuación de la curva que mejor se aproxime a

los once puntos y grafique x1 = f1(n)

G1

G2

G3

G4



Año 2009

G5

G6

G7



Año 2009

EJERCICIO 14 Una empresa contrata a un licenciado en sistemas informáticos para que la asesore en el equipamiento que debe adquirir para montar un sistema de información. Al licenciado le llegan las siguientes cotizaciones, resumidas en la siguiente tabla:

Oferta 1 2 3 4 5 CPU 38 34 40 44 36

Pantalla 38 34 42 42 40 Teclado 32 24 38 46 40

Estabilizador de corriente 12 10 16 26 24

Impresora multifunción 20 20 18 12 14

Valor de la oferta (en $) 140400 126100 148800 158100 136600

a. Determinar el costo de cada elemento que cotizó este proveedor. b. Seleccionar la oferta más conveniente. c. Brindar toda la información técnica sobre los elementos que se han cotizado. d. Redactar notas a los posibles proveedores solicitando costos; con condiciones de venta, plazos de

entrega, descuentos especiales, características técnicas suplementarias.



Año 2009

EJERCICIOS A REALIZAR POR CADA GRUPO Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 4-5 5-11 4-9 7-11 6-5 1-8 4-11 5-7 3-1 5-2 11-6 28-6-2 Ej. Ej. 2 6-12 6-12 6-10 6-12 4-12 2-12 5-12 4-10 7-2 7-5 12-9 20-29-9 Ej. Ej. 3 1-11 2-4 1-2 2-10 2-9 6-9 1-6 7-12 4-12 1-3 5-7 1-7-20 Ej. Ej. 4 2-4 3-12 3-4 3-11 3-10 3-10 2-10 6-11 5-11 4-6 4-8 3-21-22 Ej. Ej. 5 7-12 7-11 7-11 1-12 7-12 5-8 6-3 2-8 8-5 9-8 1-10 4-25-11 Ej. Ej. 6 8-11 8-12 8-12 5-8 1-9 7-12 7-6 3-9 9-10 10-11 2-7 5-27-13 Ej. Ej. 7 3-12 1-4 5-6 4-9 5-11 4-11 3-11 1-10 6-2 3-7 3-9 8-12-32 Ej. Ej.

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