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  • Unit GMesurage de prcision

  • Mtrologie G-3

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    Cette section, qui traite de mtrologie, dbute par la prsentation dedessins l'chelle et des proprits des diffrentes reprsentations l'chelle. Les exercices de cette section mettent l'accent sur une mthodepratique denseignement des reprsentations l'chelle.

    Les exercices et exemples pratiques excuts par les lves fournissent l'enseignant de nombreuses options pour valuer rapidement lacomprhension des lves et leur capacit de mettre les principesillustrs en pratique. Vous devez encourager les lves travaillerindividuellement ou en groupe pour rsoudre des problmes inclus danscette section.

    Pratiques d'enseignementGrce l'interaction en classe, l'utilisation de la technologie et auxdirectives fournies, le groupe bnficiera d'un point de vue important enmatire de rsolution de problmes au moyen de mtrologie.

    ProjetsL'enseignant devrait se servir des projets tirs du prsent document etdu document Mathmatiques appliques, secondaire 3 Exercices, oud'autres ressources textuelles.

    Dure13 heures

    MTROLOGIE

  • G-4 Mtrologie

    Rsultat gnral

    Utiliser les outils de mesuragepour faire des estimations etpour excuter des calculs en vuede la rsolution de problmes.

    Rsultats spcifiques

    G-1 Agrandir ou rduire lediagramme d'un objetdimensionnel.

    Dvelopper le concept des diagrammes l'chelle.

    Exemples

    1. (Nota : en raison l'espace restreint, les dessins ci-dessousne sont pas l'chelle.)

    La mesure de 12 000 mm de la faade de la maison estreprsente par 240 mm l'chelle 1:50.

    Illustration mtrique

    Vue bidimensionnelle Vue tridimensionnelle

    chelle : 1:50

    Lorsque des objets sont dessins leur grandeur relle, ondit que le dessin est de grandeur nature et que l'chelleutilise est 1:1. Toutefois, de nombreux objets sont tropgros pour tre dessins leur taille relle, comme lesmodules lunaires, les stations spatiales, les avions raction et les immeubles bureaux. Aussi, on doitutiliser une chelle rduite.

    Par exemple, on peut dessiner une maison l'chelle 1:50mtrique (1mm = 50 mm), c'est--dire que 1 mm du dessincorrespond 50 mm de la mesure relle de la maison.L'chelle impriale serait 1:48 (1 po = 48 po), c'est--direque 1 po du dessin correspond 48 po de la dimensionrelle de la maison.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGE STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

    Voir l'annexe G-1 pour obtenir de plus amples renseignementssur la terminologie applicable la mesure de prcision.

  • Mtrologie G-5

    Problmes

    1. Si l'chelle est de 1 mm = 25 m, quelle distance relle estreprsente par chacune des dimensions l'chelle suivantes :

    a) 9 mm

    b) 14 mm

    c) 6 cm

    d) 10 cm

    2. L'chelle numrique de 1:800 signifie que :

    1 cm de l'chelle = ________ cm rels = ________ m rels

    3. L'chelle numrique de 20:1 signifie que :

    1 mm de l'chelle = ________ mm rels = ________ cm rels

    4. L'chelle numrique de 1:1 250 000 signifie que :

    1 mm de l'chelle = ________ mm rels = ________ m rels = km rels

    5. L'chelle numrique de 5:1 signifie que :

    90 mm de l'chelle = ________ cm rels = ________ mm rels

    6. Indiquez l'chelle numrique de chacune des relationssuivantes :

    a) 1 mm = 5 km

    b) 50 mm = 1 m

    c) 1 po = 2 pi

    d) 2 cm = 60 km

    e) 1,8 m = 60 mm

    f) 160 cm = 25 mm

    Solution

    1. a) 225 m b) 350 m

    c) 1 500 m (1,5 km) d) 2 500 m (2,5 km)

    2. 800 cm = 8 m

    3. 30 mm = 3 cm

    4. 1 250 000 mm = 1 250 m = 1,25 km

    5. 1,8 cm = 18 mm

    6. a) 1:5 000 000 b) 1:20

    c) 1:24 d) 1:3 000 000

    e) 30:1 f) 64:1

    Ressources imprimes

    Mathmatiques appliques,secondaire 3 Exercices Supplment au programmedtudes, ducation etFormation professionnelleManitoba

    Mathmatiques appliques,secondaire 3 Cours destin lenseignement distance,ducation et Formationprofessionnelle Manitoba Module 6, Leon 1

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-6 Mtrologie

    G-1 Agrandir ou rduire lediagramme d'un objetdimensionnel. suite

    Dvelopper le concept des diagrammes l'chelle.(suite)

    Exemples suite

    2.

    chelle : po = 1 pi 0 poL'chelle : po = 1 pi 0 po (1:48) signifie que la mesurede 32 pi 0 po de la faade de la maison est reprsentepar 8 po.

    Dvelopper le concept des diagrammes l'chelle.EnquteAu Canada, on utilise le systme imprial et le systmemtrique. Pour cette enqute, demandez aux lves deconstruire une chelle mtrique de 10:1 et une chelleimpriale de 1:48. Chaque lve ou chaque groupe aurabesoin du matriel suivant : du papier (2 feuilles blanches, 2 feuilles de couleur

    8 x 11 ou 216 mm x 292 mm) des ciseaux une rgle mtrique une rgle de 12 po gradue au 1/16 de pouce deux crayons (1-2H et 1-HB) une gomme effacer un stylo billetapes de la construction d'une chelle mtriquesimple pour des mesurages physiques. (chelle de 10:1pour l'agrandissement des dimensions).chelle mtrique 10:1 (1 mm du dessin correspond 10 mmdu projet rel) :1. Mesurez et dessinez une bande rectangulaire sur une des

    feuilles de papier de couleur : 254 mm (10 po) delongueur et 50 mm (2 po) de largeur. Dcoupez lerectangle.

    2. Mesurez 6 mm partir d'une extrmit du morceaurectangulaire de papier. Dessinez une ligne le long de lalargeur du rectangle 6 mm de la bordure.

    Illustration en mesures impriales

    Vue bidimensionnelle Vue tridimensionnelle

    32 pi 0 po

    32 pi 0 p

    o

    chelle : 1/4 po = 1 pi 0 po

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

  • Mtrologie G-7

    Problmes

    1. Si l'chelle utilise est 1:50, quelle est la longueur d'unedroite de 7 550 mm? Tracez la droite.

    2. Si l'chelle utilise est po = 1 pi 0 po, quelle est lalongueur d'une droite de 37 po? Tracez la droite.

    Enqutes

    1. En utilisant l'chelle mtrique que vous avez construite,mesurez un objet rectangulaire (par exemple, une bote decrales, le lecteur de disque dur de votre ordinateur) etindiquez ses dimensions l'aide de cette chelle (agrandie).

    2. En utilisant l'chelle d'architecte que vous avez construite,mesurez un objet rectangulaire (par exemple, une bote depapiers mouchoirs, un livre) et indiquez ses dimensions l'aide de cette chelle (rduite).

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-8 Mtrologie

    G-1 Agrandir ou rduire lediagramme d'un objetdimensionnel. suite

    Dvelopper le concept des diagrammes l'chelle.(suite)

    tapes de la construction d'une chelle mtriquesimple pour des mesures physiques suite.

    3. Divisez le premier centimtre en 10 parties galesreprsentant chacune 1/10 de millimtre.

    tapes de la construction d'une chelle d'architectesimple l'aide du systme imprial pour des mesuresphysiques (chelle de 1:48, pour la rduction desdimensions).chelle impriale : 1:48 (1 unit d'chelle reprsente 48units de l'chelle relle) :1. Procurez-vous une feuille de couleur, puis dessinez et

    dcoupez un rectangle mesurant 254 mm (10 po) delongueur par 50 mm (2 po) de largeur.

    2. En utilisant une rgle de 12 po, mesurez de po partird'une extrmit et tracez une ligne sur toute la largeurde la bande.

    3. Divisez le premier quart de pouce en 12 parties gales reprsentant chacune un pouce l'chelle de po = 1 pi 0 po. Deux marques de po de l'chellereprsentent 2 pi l'chelle relle.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

  • Mtrologie G-9

    Problmes

    1. Dterminez la distance relle lorsque l'chelle d'une cartedonne est de 1 cm = 40 km et que la distance selon l'chelleest de 8,4 cm.

    2. Si l'chelle est de 1 po = 24 pi, combien de pouces servent reprsenter 120 pieds?

    3. Dterminez l'chelle si la distance relle est de 72 km et quela distance selon l'chelle est de 15 mm.

    4. Si l'chelle est de 5:1, quelle dimension relle est reprsentepar 160 mm?

    5. Si l'chelle est de 10 cm = 1 mm, combien de centimtresreprsentent 1,4 mm?

    6. Dterminez l'chelle si la dimension relle est de 2 cm et si ladimension selon l'chelle est de 140 mm.

    Solution

    1. chelle : 1cm = 40 km (1 mm = 4 km)Distance selon l'chelle = 8,4 cm (84 mm)8,4 x 40 = 336,0 km

    2. chelle : 1 po = 24 pi 0 poDistance selon l'chelle = DDistance relle =120 piD = 120 24 = 5 po

    3. 72 km 15 mm = 4,8 km/mm Chaque millimtre de l'chelle reprsente 4,8 km ou4 800 000 millimtres l'chelle relle. On peut donc crire : 1 mm = 4,8 km ou 1 cm = 48 km

    4. chelle = 5:1Distance selon l'chelle = 160 mmDimension relle = 160 5 = 32 mm

    5. chelle : 10 cm = 1 mmDistance selon l'chelle = DDistance relle = 0,4 mmD = 1,4 x 10 cm = 14 cm

    6. 140 mm 2 cm = 70 mm/cmChaque centimtre rel est reprsent par 70 mm.70 mm = 1 cm ou 7:1

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-10 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes.

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage.

    Dfinir la mesure.

    La mesure

    tant donn la nature pratique et l'omniprsence de lamesure dans de nombreux aspects de la vie de tous lesjours, il est important que les lves en comprennent lesattributs. Les lves doivent comprendre que la mesureleur permet de perfectionner leurs connaissances et demettre en pratique d'autres aspects des mathmatiques, ycompris les oprations numriques, les idesgomtriques, les concepts statistiques, les notions et lesfonctions. Les lves reconnaissent que les particularitsphysiques ont des attributs qui peuvent tre mesurs (parexemple, la longueur, la masse et la superficie). Ilschoisissent les units de mesure appropries etcomprennent les particularits des systmes de mesure.Ensuite, les lves peuvent gnraliser et approfondir leurapprentissage. La mesure peut tre effectu l'aide dediverses techniques, ainsi qu' l'aide d'outils, de formules,de mesures indirectes, d'approximations successives et demesures dchelle.

    La mesure est le processus par lequel chacun des lmentsindividuels n est attribu une et seulement une descatgories k.

    Exemples

    n = 365 jours sont attribus k = 4 saisons

    n = 515 personnes sont attribues k = 2 sexes

    n = 3560 mm sont attribues k = 3 units de mesure(centimtres, dcimtres et mtres)

    Dans chacun des cas ci-dessus, n et k reprsentent desnombres finis (34, 8, 3, 560, etc.). Dans d'autres cas, n et kreprsentent des nombres infinis thoriques. Par exemple,si des vrifications ponctuelles de la temprature sonteffectues pendant la journe, il existe un nombreincalculable de moments dans une journe (reprsentspar n) et un nombre incalculable de tempraturespossibles (reprsentes par k).

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

  • Mtrologie G-11

    Problme

    Le diagramme l'chelle ci-dessous illustre une motocyclette.Vous devez dterminer la dimension relle entre le centre desroues et la hauteur de la motocyclette du sol jusqu'au guidon sil'chelle utilise est 1:32 ou 1 po = 2 pi 8 po.

    Solution

    Dimension du centre d'une roue au centre de l'autre roue = 3 pi 2 po; hauteur = 2 pi 7 po.

    Hauteur

    D'un centre l'autre

    Ressources imprimes

    Mathmatiques appliques,secondaire 3 Cours destin lenseignement distance,ducation et Formationprofessionnelle Manitoba Module 6, Leon 2

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-12 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Dfinir la mesure. (suite)

    La mesure est souvent utilise des fins de comparaison.Les lments sont classs dans des catgories pourfaciliter la comparaison. Pour illustrer ce point, noussupposerons que nous pouvons classer tous les lmentsdans deux catgories : A et B. Ensuite, nous supposeronsque tous les lments de la catgorie A sont semblables etque chacun est diffrent des lments de la catgorie B.

    Une chelle ou une rgle constitue une srie de nlments ou dunits de mesure qui peuvent tre dfinis.

    La prcision d'un instrument de mesure est dterminepar les units de graduation qu'il comporte. Une chellequi comporte 16 units au pouce est plus prcise qu'unechelle qui comporte 8 units au pouce.

    Nota : Le diagramme nest pas lchelle.

    Plus lunit de graduation est petite, plus la mesureest prcise. On peut affirmer que 1 5/16 po est la plusprcise de toutes les mesures ci-dessus.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    Droite mesurer

    Traits au 12

    po

    1 12

    12

    po au po prs

    Traits au po14

    1 14

    14

    po au po prs

    Traits au 18

    po

    1 38

    18

    po au po prs

    Traits au 116

    po

    1 516

    116

    po au po prs

    suite

  • Mtrologie G-13

    Problme

    Si l'chelle utilise est 1:50, quelle est la longueur d'une droitede 7 550 mm? Tracez la droite.

    Enqute

    En utilisant l'chelle mtrique que vous avez construite, mesurezun objet rectangulaire (par exemple, une bote de crales, le lecteur de disque dur de votre ordinateur) et indiquez sesdimensions l'aide de cette chelle.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-14 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Dfinir la mesure. (suite)

    Lorsque vous utilisez un instrument de mesure, en plusdes directives et des procds fournis, l'instrumentcomporte deux qualits : la fiabilit et la validit. Lafiabilit s'entend de la reproductibilit de la mesure.Un instrument fiable produit en gros des mesuressemblables des moments diffrents et des endroitsdiffrents, mme s'il est utilis par des personnesdiffrentes. La prcision et la fiabilit d'un instrument demesure sont inversement relies : plus la prcisionaugmente, plus la fiabilit diminue. Pour qu'uninstrument de mesure soit valide, il doit mesurer avecexactitude l'objet mesurer. Si la dimension de laquantit physique se termine entre les plus petites unitsde prcision, il est ncessaire de faire un jugementapproximatif, ce qui nuit la fiabilit de l'instrument. Lapossibilit d'un certain niveau d'incertitude la lectured'une mesure est inhrente plusieurs instrumentscomme la rgle. Dans de tels cas, et des finsd'enseignements, la notion de confiance devient utile.

    Pour obtenir un certain niveau de certitude lorsque vousprenez une mesure, vous devez suivre les dmarchessuivantes :1. Dterminez la plus petite unit de mesure.2. Dterminez la fin de la quantit mesure et si la fin se

    situe avant ou aprs l'unit de mesure la plus prs.3. Dterminez la moiti de l'unit de mesure (la plus

    grande erreur possible).4. Ajoutez ou soustrayez cette moiti l'unit de mesure

    la plus prs.

    Par exemple, pour une droite mesurant 1 5/16 po, la plusgrande erreur possible, ne peut tre que de 1/32 popuisqu'il s'agit de la moiti de l'unit de mesure. Donc, ladroite mesure entre 1 9/32 po et 1 11/32 po.

    Les limites de l'instrument de mesure indiquent la plusgrande erreur possible sur une dimension et elles peuventtre utilises pour calculer rapidement l'tendue d'unemesure acceptable. Par exemple, la droite mesure 1 5/16 po 1/32 po; donc, ses limites infrieures etsuprieures sont 1 5/16 po 1/32 po = 1 9/32 po 1 5/16 po+ 1/32 po = 1 11/32 po.

    Le systme des limites a permis l'industriemanufacturire de demeurer une industrie conomiqueflexible qui produit des pices fabriques avec prcision,mais qui permet aussi certaines marges de tolrance.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

  • Mtrologie G-15

    ProjetCrez un diagramme l'chelle pour l'isolation d'un mur etl'installation d'un mur sec. Une couche d'isolant est place avantque les panneaux de mur sec soient installs.1. Procurez-vous une feuille de papier blanc. Placez-la en

    position horizontale (c'est--dire en longueur). Dessinez unebordure de 3/8 po autour de la feuille. Placez un bloc-titre de po de hauteur et de 4 po de longueur dans le coininfrieur droit (voir le diagramme ci-dessous).

    2. En utilisant une chelle de po = 1 pi 0 po, dessinez unrectangle d'une longueur de 32 pi 6 po et d'une largeur de12 pi 9 po. Placez le rectangle pour qu'il y ait suffisammentd'espace pour un autre dessin (tape 4).

    3. Supposons que ce rectangle reprsente un mur de bton de32 pi 6 po de long et de 12 pi 9 po de haut. Une feuille depolythylne est fixe lintrieur du mur de bton. Ce murdoit ensuite avoir des pices de support en bois de 2 x 6 po etde 12 pi 9 po de long, places 16 po de distance les unesdes autres partir du centre. Les deux extrmits du murdoivent se terminer par une pice de bois. Le ct de 6 po despices de support est plac comme mesure intercalaire. Unmatelas isolant de fibre de verre est plac entre chaquesupport.Disposez ces pices de support sur votre diagramme etidentifiez le matelas isolant de fibre de verre, ainsi que lessupports.Une autre feuille de polythylne est fixe devant lesplanches de 2 x 6 (ce qui cre un effet sandwich par les deuxfeuilles de polythylne). Ensuite, des panneaux de mur secdune paisseur dun demi po et mesurant 8 pi sur 4 pi sontfixs l'intrieur du mur aux supports verticaux, ce qui creun systme de mur isol.

    4. Sur la mme feuille de papier, dessinez une coupetransversale du mur en utilisant une chelle de po = 1 pi 0 po. Identifiez les lments du dessin.

    5. Dans le bloc-titre, indiquez l'chelle utilise et donnez untitre votre dessin.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

    Les enseignants et les lves qui dsirent crer d'autresquestions sur la construction de murs peuvent consulter laterminologie fournie l'annexe G-2.

    Bordure de 9 mm

    216 mm x 279 mm (8 1/2 po x 11 po)

    Bloc-titre de 120 mm x 20 mm

    suite

  • G-16 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Dfinir la mesure. (suite)

    Exemple

    Lorsqu'on mesure le trombone ci-dessous, on peuts'apercevoir que la mesure se termine devant la dernireunit de mesure. Dterminez la mesure du trombone :

    Solution

    La rgle est gradue en 1/16 po; 1/2 de 1/16 = 1/32

    Mesure = 1 + 1/16 + 1/32

    = 1 3/32 po

    Examinez les outils de mesure ci-dessous :

    Les limites de plus et de moins, indiquent la capacit del'outil de mesure de faire la diffrence entre deuxdimensions qui diffrent par la quantit indique. Cettevariation de mesure permise fait que les dimensions despices fabriques peuvent varier en taille, tout endemeurant dans les limites prescrites.

    Cette technique permet au lecteur de choisir une unit demesure approprie avec une certaine confiance.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

    Outil de mesure Prcision (pouces) Exactitude (pouces)

    Rgle

    Rgle en acier

    Ruban en acier

    Micromtre

    1/16

    0,02

    0,1

    0,001

    1/32

    0,01

    0,05

    0,0005

  • Mtrologie G-17

    Projet (suite)

    6. Calculez des donnes suivantes :

    a) La surface de bton requise au pied carr prs (pi2).

    b) Le nombre et la longueur totale des supports de 2 x 6 po,en incluant ceux requis aux extrmits du mur, au piedprs (pi).

    c) La rsistance thermique totale du mur isol si 3,5 Rcorrespond un pied carr de mur.

    d) Au panneau entier prs, combien de panneaux de mursec de 8 pi sur 4 pi sont requis pour ce systme?

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-18 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Dfinir la mesure. (suite)

    La prcision dpend de l'unit choisie et de l'instrumentde mesure choisi. L'utilit constitue un autre facteurimportant. On peut utiliser des trombones pour mesurerla longueur d'un crayon, mais non pour mesurer lalongueur d'un terrain de soccer.

    Donc, il faut tenir compte des facteurs ci-dessouslorsqu'on utilise un instrument de mesure et lorsqu'unlment d'incertitude existe.

    Puisque la plupart des instruments de mesurecomprennent des lments d'incertitude, on doit avoirrecours la notion de confiance. Lorsqu'un processus,quant au choix de l'unit de mesure, est dfini, le lecteurest confiant que le choix est fond sur des concepts demesure. Les renseignements suivants doivent servir deguide seulement : diviser l'unit de mesure la plus petitepar deux, ce qui produit la marge de tolranceapplicable une mesure se terminant entre deux desunits de mesure les plus petites.

    Exemples

    En tenant compte de la notion de confiance et puisquel'incertitude est inhrente l'utilisation de toutinstrument de mesure, aucune mesure ne peut treexacte. Les mesures sont approximatives; et les machines-outils et les instruments de mesure peuvent produire desdimensions qui peuvent tre tolres, c'est--dire quisont permises d'aprs les limites dfinies. Lesmanufacturiers doivent donc fabriquer des pices quipeuvent tre fixes ensemble sans perdre leur intgrit etleur fonction premire. Les pices peuvent donc fairepartie d'un assemblage mais tre fabriques desemplacements diffrents, et mme dans des paysdiffrents. Les pices doivent pouvoir tre assembles lesunes aux autres et fonctionner conformment auxexigences dfinies.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

    Unit de mesure la plus petite Moiti de l'unit de mesure Tolrance

    1/16 po 1/32 po 1/32 po

    1/8 po 1/16 po 1/16 po

    1,0 L 500 mL 500 mL

    1,0 g 500 mg 500 mg

    1,0 km 500 m 500 m

    1,0 cm 5 mm 5 mm

    1 mm 500 m 500 m

  • Mtrologie G-19

    Projet

    Dites aux groupes d'lves de prparer des affiches faisant lapublicit d'un produit ou d'un vnement l'cole ou l'endroitchoisi par le groupe. L'affiche devrait premirement tre conue l'aide d'un dessin l'chelle sur du papier quadrill. Deschelles devraient tre fournies. Encouragez les lves planifier attentivement la disposition de l'affiche en leurconseillant de dfinir le message principal et la faon de lerendre le plus efficace possible en leur faisant exprimenter despolices de diffrentes dimensions, des mthodes d'impression etl'utilisation conomique de l'espace libre. Une fois le dessin l'chelle termin, l'affiche de grandeur relle devrait tre conue.

    Problmes

    1. quelle unit de mesure les mesures suivantes sont-ellesprcises?

    a) 0,06 cm g) l) 7,32 m

    b) 67,4 km h) m) 0,3 mg

    c) 0,000 7 g i) 5: po n) 12 kg 5 g

    d) 0,045 mm j) 93 lb o) 13 h 22 min

    e) 15,78 kg k) 18,6 s p) 16 pi 7 po

    f) 3 008 L

    2. Laquelle des mesures suivantes est la plus prcise?

    3. Dterminez la plus grande erreur possible dans les mesuressuivantes?

    a) 72 kg h) 10 545,7 pi o) 3 pi 10 po

    b) 5,7 L i) 3 27/32 po p) 2 lb 4 oz

    c) 6,035 cm j) 580 m q) 4 h 21 min

    d) 0,75 mm k) 350 000 km r) 3 030 000 mm

    e) 663 km l) 6 700 000 milles

    f) 53 h m) 0,071 mg

    g) n) 7 m 3 cm7 78 lb

    a) 10,8 m ou 15,0 m ?

    b) 8 716

    po ou 3 1532

    po ?

    c) 4,6 g ou 14,23 kg ?

    d) 8 34

    milles ou 6 23

    verges ?

    e) 2 56

    heeures ou 11 h 40 min ?

    10 35 h

    3 1516 po

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-20 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Dfinir la mesure. (suite)

    Exemple

    Les deux rgles ci-dessous mesurent la mme dimensionphysique.

    La rgle A est gradue au 1/32 po et donne une dimensionphysique de 4 po + 10/16 (5/8) + (entre 10 et 11 units).

    La rgle B est gradue au 1 mm et donne une dimensionphysique de 11 cm + 7 mm + (entre 7 et 8 mm).

    Dterminez la rgle la plus prcise.

    Solution

    La distance relle mesure n'est pas pertinente la question.C'est la plus petite unit de mesure qui dterminera quel estl'instrument de mesure le plus prcis.

    La plus petite unit de mesure de l'unit A est 1/32 po, ce quicorrespond 0,031 25 po en dcimales.

    La plus petite unit de mesure de l'unit B est de 1 mm, ou1/25,4 po, ce qui correspond 0,0393 7 po en dcimales.

    Donc, la rgle A est plus prcise.

    Dfinir la tolrance et calculer le pourcentage detolrance de mesures.

    Lorsqu'ils fabriquent des produits, les manufacturiersdoivent tenir compte d'une marge d'erreur, c'est--dire dela marge de tolrance, qui fait partie du systme detolrances.

    La tolrance et le dveloppement du concept des limitesont modifi la pense voulant que les mesures soientprcises. Les fabricants ne peuvent pas produire desarticles n'ayant qu'une seule mesure ou spcification. Lesinstruments de mesure auparavant considrs prciscontiennent en ralit des dviations ou des erreurs. Unproduit fabriqu dont les dimensions reposent entre deuxlimites est donc acceptable. Deux niveaux limitescontenus dans une zone d'acceptabilit, ou de tolrance,ont donc remplac un niveau standard. La fabrication surchane de montage a donc pu tre dveloppe l'aide desconcepts de prcision et d'exactitude des mesures.

    La tolrance d'une dimension correspond au total desvariations de dimension permises. Il s'agit de ladiffrence entre les dimensions maximales et minimalespermises, d'une dimension dfinie.

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    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

  • Mtrologie G-21

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    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-22 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Dfinir la tolrance et calculer le pourcentage detolrance de mesures. (suite)

    Exemple 1

    Dterminez les limites de la tolrance et le pourcentage detolrance pour la longueur d'un objet mesurant 25,0 0,1mm. Indiquez le pourcentage de tolrance de cette mesure.

    Solution

    Limite suprieure : 25,0 + 0,1 = 25,1

    Limite infrieure : 25,0 0,1 = 24,9

    Pourcentage de tolrance :

    Exemple 2

    a) Dterminez les limites de tolrance pour la longueur d'unobjet mesurant 30,0 0,1 mm.

    b) Indiquez la plus grande erreur possible et le pourcentagede tolrance pour cette mesure.

    Solution

    a) Limite suprieure : 30,0 + 0,1 = 30,1

    Limite infrieure : 30 0,1 = 29,9

    b) Plus grande erreur possible0,1 mm

    20,05 mm

    Pourcentage de

    = =

    ttolrance = =0 130 0

    100 0 3,,

    , %

    Le niveau de prcision et d'exactitude qu'il est possibled'obtenir d'un instrument de mesure se nomme latolrance de l'instrument. La science des mesures(mtrologie) applique des tolrances connues oudfinies un instrument de mesure.

    0 125 0

    100 0 4,,

    , = %

    Une mesure de base ou dfinie de 8,5 0,05 pocorrespondrait une mesure de 8,5 po et une tolrancede 0,05 po dans les deux directions latrales. Toutemesure obtenue aprs la fabrication se situant de 8,45 8,55 po serait tolre et acceptable.

    La marge d'erreur permise correspond donc la marge detolrance. Souvent, la tolrance est exprime sous formede pourcentage :

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    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    tolrence absoluepourcentage de tolrence = 100

    dimension de base

  • Mtrologie G-23

    Problme

    Calculez la plus grande erreur possible et le pourcentage detolrance pour les mesures suivantes, et indiquez leurs limitesde tolrance.

    a) 3,14 po 0,01 po

    b) 10 5/16 po 1/32 po

    c) 23,356 cm 0,005 cm

    d) 6,20 m 0,05 m

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    NOTESSTRATGIES DVALUATION

  • G-24 Mtrologie

    G-2 Calculer les valeursmaximales et minimales enutilisant les tolrancespour les longueurs, lesaires et les volumes. suite

    G-3 Rsoudre des problmestraitant des erreurs depourcentage. suite

    Utiliser les valeurs maximale et minimale de lalongueur pour calculer les valeurs maximale etminimale d'une surface.Exemple 1Quelles sont les valeurs maximale et minimale de laire d'unefeuille de mtal requise pour dcouper 17 pices carres demtal dont les cts mesurent chacun 1,3 po 0,01 po?

    SolutionAire maximale de la pice carre = (1,31)2 po2

    17 x (1,31)2 = 29,17 po2 = aire maximale de la feuille de mtalrequiseAire minimale de la pice carre = (1,29)2 po2

    17 x (1,29)2 = 28,29 po2 = aire minimale de la feuille de mtalrequise

    Exemple 2Lorsqu'un rglement relatif aux incendies requiert que ladimension d'une ouverture rectangulaire ne surpasse pas11 m2 et qu'aucune dimension de cette ouverture ne surpasse3,7 m, quelles seraient les dimensions maximales de cetteouverture?SolutionAire maximale = 11 m2; ce qui quivaut la longueur x lalargeur de l'ouverture, et une des dimensions ne peut passurpasser 3,7 m.Si 3,7 m = longueur du rectangle

    x = la largeurDterminez x : 3,7 x x = 11

    x = 2,972 m Dimensions maximales de l'ouverture : longueur = 3,7 m

    largeur = 2,972 m

    Tolrances d'une aireDe nombreux codes et spcifications de la construction et denombreux contrles de l'environnement exigent que lesfacteurs relis la sant et la scurit demeurent despriorits dans la conception d'immeubles. Ces exigencessont habituellement dfinies par diffrents comitspermanents et diffrentes associations, qui tablissent desdirectives et des rglements faisant la promotion de lascurit publique par la mise en pratique de normesuniformises. C'est pourquoi des relations spciales existententre certains de ces organismes dirigeants, comme entre leCode national du btiment et le Code national deprvention des incendies, en ce qui concerne la scurit. Denombreux rglements en matire de scurit doivent treappliqus aux contenus des structures et la conception desimmeubles. Les aires et les volumes tolrs crent desmesures de protection en vue d'une utilisation maximale etminimale, tablissant ainsi des limites d'utilisationscuritaire et des normes appropries en matired'environnement.

    MATHMATIQUES APPLIQUES S3 Programme dtudes

    RSULTATS DAPPRENTISSAGESPCIFIQUES

    STRATGIES PDAGOGIQUES

    suite

    Retour la page de prsentationPages liminairesIntroductionTable des matiresUnit A : Fonction non linairesUnit B : Finances personnellesUnit C : Systmes d'quation linairesUnit D : Programmation linaireUnit E : Budgets et placementsUnit F : Gestion et analyse des donnesUnit G : Mesurage de prcision (Mtrologie)Partie 1Partie 2Partie 3

    Unit H : Gomtrie