Unità Didattica 5Unità Didattica 5

Sistemi PlanetariSistemi Planetari

Proprietà del Sistema SolareProprietà del Sistema Solare

km103.09A.L.3.26pc1

km109.45s103.15km/s103A.L.1

km101.5U.A.1

13

1275

8

Le orbite dei pianeti giacciono tutte sullo stesso piano con piccole deviazioni, in particolare del pianeta più vicino al Sole, Mercurio.

• Il Sole ruota su se stesso con un periodo medio attorno ad una ventina di giorni, corrispondente ad una velocità tangenziale equatoriale di circa 2 km/s.

• I pianeti ruotano attorno al Sole nello stesso verso e le orbite sono quasi rigorosamente circolari, con l’eccezione di Mercurio. Anche Marte ha un’orbita con un’ellitticità apprezzabile.

• I pianeti a loro volta ruotano attorno al proprio asse che per la maggioranza dei pianeti è quasi perpendicolare al piano dell’orbita. Eccezioni importanti sono quella di Venere, che ha un moto retrogrado, e di Urano, che ha l’asse di rotazione quasi parallelo a quello dell’orbita.

DDTSTS = 1.5 x 10 = 1.5 x 1088 km = 1 U.A. km = 1 U.A.

TTTerraTerra = 365 giorni = 8760 ore = 3.15 x 10 = 365 giorni = 8760 ore = 3.15 x 1077 sec sec

MMTerraTerra = 6 x 10 = 6 x 102424 kg kg

MercurioMercurio

VenereVenere

TerraTerra

MarteMarte Pianeti interni o terrestriPianeti interni o terrestriDDsolesole < 250 milioni di km < 250 milioni di km

Pianeti esterni o giovianiPianeti esterni o giovianiDDsolesole > 700 milioni di km > 700 milioni di km

TTPIPI > T > TPEPE

PIPI > > PEPE

MMPIPI < M < MPEPE

Le Leggi di Keplero ed Le Leggi di Keplero ed il Teorema del Virialeil Teorema del Viriale

Tutti i pianeti si muovono su orbite Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, diellittiche, di

cui il Sole occupa uno dei due fuochicui il Sole occupa uno dei due fuochi

FF11 FF22

aa

bb

cc OO

2

2

222

2

2

2

2

1

1

a

be

bca

b

y

a

x

Il segmento che collega un pianeta al Sole Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive descrive

aree uguali in tempi ugualiaree uguali in tempi ugualicost

Δt

ΔA

1122

33

44

rr

vv

2m

L

Δt

ΔA

ωrmωr mrvmr)sinθ(vmrL

vmrL

ωr2

1

Δt

Δr

2

1

Δt

rrΔ

2

1

Δt

ΔA

2

22

r

In un sistema isolato il In un sistema isolato il momento angolare si momento angolare si conserva e il secondo conserva e il secondo membro è una membro è una costantecostante

Il quadrato del periodo di qualunque pianeta è proporzionale al cubo della sua distanza media

dal Sole

kT

R2

3

2g

2cc

r

MmGF

rmωmaF

k4π

GM

T

r

GMrT

2π

T

2πω

GMrωrmωr

MmGFF

22

3

32

3222cg

0mv2

12

r

MmG

0mvr

MmG

mvωrmrmωr

MmG

2

2

2222

rmωr

MmG 2

2

02KU Teorema del VirialeTeorema del Viriale

L’orbita di MercurioL’orbita di Mercuriouna conferma della Relatività Generaleuna conferma della Relatività Generale

Il perielio di Mercurio precessa Il perielio di Mercurio precessa ad una velocità di 574”/secoload una velocità di 574”/secolo

Se consideriamo l’influenza di Venere (278”/secolo) + Se consideriamo l’influenza di Venere (278”/secolo) + Giove (153”/secolo) + Terra (90”/secolo) + gli altri pianeti Giove (153”/secolo) + Terra (90”/secolo) + gli altri pianeti (10”/secolo) si ottiene:(10”/secolo) si ottiene:

Mancano 43”/secolo!Mancano 43”/secolo!

/secolo531"ωN

Secondo la Relatività Generale, la correzione da apportare Secondo la Relatività Generale, la correzione da apportare alla misura della velocità di avanzamento del perielio di un alla misura della velocità di avanzamento del perielio di un pianeta vale:pianeta vale:

Nel caso di Mercurio: Nel caso di Mercurio: P = 0.24 anni = 7.57 x 10P = 0.24 anni = 7.57 x 1066 sec seca = 0.3871 U.A. = 5.8 x 10a = 0.3871 U.A. = 5.8 x 101010 m me = 0.206e = 0.206

Da cui si ottiene:Da cui si ottiene: /secolo43"ωRG

22sole

RG c)e-Pa(1

MG6πω

I satelliti di GioveI satelliti di GioveLa misura della velocità della luceLa misura della velocità della luce

GG11

GG22

TT11

TT22

Olaf Romer (1675-1676)Olaf Romer (1675-1676)

225 000 km/s225 000 km/s

PPIOIO = 42h 27m 34s = 42h 27m 34s

Quando la Terra si avvicina a Giove Quando la Terra si avvicina a Giove P < P P < PIOIO

Quando la Terra si allontana da Giove Quando la Terra si allontana da Giove P > P P > PIOIO

km104.5vP 6TorbIO

PPP IOoss

km/s000300ΔP

104.5 c

6

Spettroscopia dei pianetiSpettroscopia dei pianeti

SaturnoSaturno

TitanoTitano RheaRhea

SaturnoSaturno

G2-VG2-V

Ca K

39

34

Ca K

39

34 G-b

and

4300

G-b

and

4300

HH

48

61

48

61

Mg I 5

175

Mg I 5

175

Na I 5

89

2N

a I 5

89

2

Ca H

396

9C

a H

396

9

HH 6

563

65

63

AnelliAnelli

G2-VG2-V

Ca K

39

34

Ca K

39

34 G-b

and

4300

G-b

and

4300

HH

48

61

48

61

Mg I 5

175

Mg I 5

175

Na I 5

89

2N

a I 5

89

2

Ca H

396

9C

a H

396

9

HH 6

563

65

63

SaturnoSaturno – – G2 VG2 V

Ca K

39

34

Ca K

39

34

G-b

and

4300

G-b

and

4300

HH

48

61

48

61

Mg I 5

175

Mg I 5

175

Na I 5

89

2N

a I 5

89

2

Ca H

396

9C

a H

396

9 HH 6

563

65

63

AnelliAnelli – – G2 VG2 V

CH

4 6

199

CH

4 6

199

CH

4 7

279

CH

4 7

279

Ca K

39

34

Ca K

39

34

G-b

and

4300

G-b

and

4300

HH

48

61

48

61

Mg I 5

175

Mg I 5

175

Na I 5

89

2N

a I 5

89

2

Ca H

396

9C

a H

396

9 HH 6

563

65

63

TitanoTitano

TitanoTitano – – G2 VG2 V

SaturnoSaturno

TitanoTitano

RheaRhea

RheaRhea – – G2 VG2 V

Ca K

39

34

Ca K

39

34

G-b

and

4300

G-b

and

4300

HH

48

61

48

61

Mg I 5

175

Mg I 5

175

Na I 5

89

2N

a I 5

89

2

Ca H

396

9C

a H

396

9 HH 6

563

65

63

Formazione del Sistema SolareFormazione del Sistema Solare

Nube

Disco

Stella

Pianeta

Nucleo

Nube interstellareNube interstellare

1pc

collassocollassogravitazionalegravitazionale

10 000 AU

protostellaprotostella

t =104-10

5 yr

Stella T TauriStella T Tauri

jet

Disco di accrescimento

100 AU

t =106-10

7 yr

Stella diStella diSequenza PrincipaleSequenza Principale

sistemaplanetario

50 AU

t >107yr

FORMAZIONE DEI PROTOPIANETI

condensazione del gas in particelle solide (grani)

aggregazione di grani di particelle solide fino alla formazionedi planetesimi di dimensioni attorno al chilometro

agglomerazione dei planetesimi in protopianeti

Acquisizione di gas dal mezzo interplanetario e/o produzione di gas da impatti successivi

Formazione dell’atmosfera

ELIMINAZIONE DELLA NUBE RESIDUA

Stella in fase T Tauri (106-107 anni)

Vento stellare con v = 400 - 500 km/s

Il gas e le particelle con diametro inferiore a una decina di centimetri vengono eliminate dal sistema protoplanetario

La ricerca di pianeti extrasolariLa ricerca di pianeti extrasolari

D = 8 U.A.D = 8 U.A.solesole = 4’ = 4’

D = 56 U.A.D = 56 U.A.solesole = 34’’ = 34’’

D = 200 U.A.D = 200 U.A.solesole = 10’’ = 10’’

D = 1000 U.A.D = 1000 U.A.solesole = 2’’ = 2’’

D = 0.027 A.L.D = 0.027 A.L.solesole = 1’’ = 1’’

D = 0.1 A.L.D = 0.1 A.L.

Tecnica spettroscopica:Tecnica spettroscopica:le velocità radialile velocità radiali

mm11 mm22

rr11 rr22

vv11

vv22

2

1

1

2

21

21

3212

v

v

m

m

mm

mωrv

r

mmGω

P

*

*

P

*

P*

3*2

v

v

M

m

M

sinimωrsiniv

r

MGω

*

P*

3*2

M

isinmωrisinv

r

MGω

isinv

G

r

T

2πisinv

G

ωrisinm *

2

*

2

P

51 Peg: primo pianeta

TT Michel Mayor & Didier Queloz: 1995

Osservatorio dell’Alta Provenza (1.8m)

Tecnica fotometrica: Tecnica fotometrica: i transitii transiti

0.01Ω

Ω1log2.5Δm

Ω

Ω1f

Ω

Ωfff'

f

f'log2.5mm'

sole

giovesole

sole

giovesole

sole

giovesolesolesole

sole

solesolesole

1 392 000 km1 392 000 km

143 000 km143 000 km

Esempio Sole-GioveEsempio Sole-Giove

DDossoss >> D >> DSGSG

0.01R

R

Ω

Ω

D

πRΩ

D

πRΩ

2sole

2giove

sole

giove

2oss

2giove

giove

2oss

2sole

sole

m = 0.03 magm = 0.03 mag

1 392 000 km1 392 000 km

12 750 km12 750 km

Esempio Sole-TerraEsempio Sole-Terra

DDossoss >> D >> DSGSG

0.0001Ω

Ω1log2.5Δm

0.000084R

R

Ω

Ω

sole

terrasole

2sole

2terra

sole

terra

228

pian

eti (

01/2

008)

228

pian

eti (

01/2

008)

Sistema Extrasolare

Sistema SolareSistema Solare

Sistema ExtrasolareSistema Extrasolare