unit 5 formative assessment 1 notes and examples

8/19/2019 Unit 5 Formative Assessment 1 Notes and Examples

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U n i t 5 F o r m a t i v e A s s e s s m e n t 1 n o t e s a n d e x a m p l e s . n o t e b o o k F e b r u a r y 0 3 , 2 0 1 6

U n i t 5 F o r m a t i v e A s s e s s m e n t 1

N o t e s a n d E x a m p l e s

O b j e c t i v e • A d d a n d s u b t r a c t p o l y n o m i a l s .

• C l a s s i f y p o l y n o m i a l s b y d e g r e e a n d n u m b e r o ft e r m s .


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M o n o m i a l i s a n e x p r e s s i o n t h a t i s a n u m b e r , a v a r i a b l e o r a p r o d u c t

o f t h e t w o . e x : 5 , 5 x , 5 x y ,

A m o n o m i a l c a n n o t h a v e a v a r i a b l e i n t h e d e n o m i n a t o r . T h ef o l l o w i n g e x a m p l e s a r e n o t m o n o m i a l s :

P o l y n o m i a l i s a s u m o f o n e o r m o r e m o n o m i a l s .

E x a m p l e s :

P o l y n o m i a l

I n a p o l y n o m i a l e a c h m o n n o m i a l i s a l s o r e f e r r e d t o a s a T E R M .

P o l y n o m i a l s c a n b e n a m e d u s i n g t h e n u m b e r o f t e r m s t h a t a r e

c o n n e c t e d t o g e t h e r b y a + o r - s i g n .

M o n o m i a l h a s 1 t e r m

B i n o m i a l h a s 2 t e r m s 2 x + 5 y o r 7 a b - 9 a

T r i n o m i a l h a s 3 t e r m s 4 x y + 3 x - 6 y o r

A p o l y n o m i a l w i t h 4 o r m o r e t e r m s i s j u s t n a m e d b y t h e n u m b e r o f t e r m s .


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P o l y n o m i a l s c a n a l s o b e n a m e d a c c o r d i n g t o t h e l a r g e s t d e g r e e .

T h e d e g r e e i s f o u n d b y a d d i n g t h e e x p o n e n t s o n t h e v a r i a b l e s o f a m o n o m i a l .

E x a m p l e :

d e g r e e i s 3 + 2 = 5

d e g r e e i s 1 + 9 = 1 0

P o l y n o m i a l D e g r e e

N a m e

u s i n g

D e g r e e

N u m b e r o f

T e r m s

N a m e

u s i n g

N u m b e r o f

T e r m s

2 x - 6 1 l i n e a r 2 b i n o m i a l

2 q u a d r a t i c 3 t r i n o m i a l

3 c u b i c 1 m o n o m i a l

5 0 c o n s t a n t 1 m o n o m i a l

1 3 3 t r i n o m i a l

T h e e a s i e s t w a y t o w o r k w i t h p o l y n o m i a l s i s t o w r i t e t h e m i n s t a n d a r d

f o r m , b y w r i t i n g t h e m o n o m i a l s i n d e c r e a s i n g o r d e r a c c o r d i n g t o t h e i r

d e g r e e .

b e c o m e s

R e w r i t e t h e f o l l o w i n g p o l y n o m i a l s i n s t a n d a r d f o r m :


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S i m p l i f y i n g p o l y n o m i a l s m e a n s t o c o m b i n e a s m a n y l i k e t e r m s a s

p o s s i b l e . L i k e t e r m s h a v e e x a c t l y t h e s a m e v a r i a b l e s w i t h t h e s a m e

e x p o n e n t s .

I d e n t i f y t h e l i k e t e r m s i n t h e f o l l o w i n g p o l y n o m i a l :

T h e l i k e t e r m s a r e :

T o s i m p l i f y t h e p o l y n o m i a l y o u n o w c o m b i n e t h e l i k e t e r m s . H o w m a n y x

s q u a r e d ' s d o y o u h a v e ? H o w m a n y x ' s d o y o u h a v e ? T h e v a r i a b l e w i l l n o t

c h a n g e o n l y t h e c o e f f i c i e n t .


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O b j e c t i v e s • M u l t i p l y t w o p o l y n o m i a l s t o f o r m a n o t h e r p o l y n o m i a l .


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M o n o m i a l t i m e s a P o l y n o m i a l

W h e n m u l t i p l y i n g a m o n o m i a l t i m e s a p o l y n o m i a l y o u w i l l u s e t h e

d i s t r i b u t i v e p r o p e r t y . R e m e m b e r i n g t h e p r o p e r t i e s o f e x p o n e n t s i s

i m p o r t a n t . W h e n m u l t i p l y i n g p o w e r s y o u m u l t i p l y c o e f f i c i e n t s a n d a d d

e x p o n e n t s .


8/12


B i n o m i a l t i m e s a B i n o m i a l

T h e r e a r e m a n y d i f f e r e n t s t r a t e g i e s f o r m u l t i p l y i n g t w o b i n o m i a l s . W e w i l l

t a k e a l o o k a t a f e w o f t h e m n o w .

S t r a t e g y 1 : A r e a M o d e l

1 . ( 2 2 ) ( 3 5 ) = ( 2 0 + 2 ) ( 3 0 + 5 )

2 0 2

3 0

5 = 7 7 0

6 0 0 6 0

1 0 0 1 0

2 . ( 2 x + 2 ) ( 3 x + 5 )

2 x 2

3 x

5

6 x

1 0 x 1 0

A r e a M o d e l

1 . ( 5 x - 2 ) ( 3 x + 4 ) 2 . ( x - 5 ) ( 6 x + 3 )

3 . ( 4 x + 2 ) ( 3 x - 2 ) 4 . ( 2 x - 6 ) ( 3 x - 5 )


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S t r a t e g y 2 : H o r i z o n t a l m e t h o d ( D o u b l e D i s t r i b u t e )

1 . ( 2 4 ) ( 4 5 ) = ( 2 0 + 4 ) ( 4 0 + 5 ) 2 . ( 2 x - 2 ) ( 3 x + 7 )

( 2 0 + 4 ) ( 4 0 + 5 ) = 8 0 0 + 1 0 0 + 1 6 0 + 2 0 = 1 0 8 0

T h i s s t r a t e g y i s o f t e n r e f e r r e d t o a s F O I L . T h i s a c r o n y m i s u s e d t o h e l p

r e m e m b e r t o m u l t i p l y a l l t e r m s . T h e F s t a n d s f o r m u l t i p l y i n g t h e F i r s t t e r m s ,

t h e O s t a n d s f o r m u l t i p l y i n g t h e O u t s i d e t e r m s , t h e I s t a n d s f o r m u l t i p l y i n g

t h e I n s i d e t e r m s , a n d t h e L s t a n d s f o r m u l t i p l y i n g t h e L a s t t e r m s .

H o r i z o n t a l M e t h o d

1 . ( 2 x - 2 ) ( 3 x + 4 ) 2 . ( x - 5 ) ( x - 3 )

3 . ( 4 x + 2 ) ( 4 x - 2 ) 4 . ( 3 x - 6 ) ( 3 x - 1 )


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S t r a t e g y 3 : V e r t i c a l M e t h o d

1 . 3 4

x 3 2 6 8

1 0 2 0 +

1 0 8 8

2 . ( 2 x + 1 )

( 3 x + 3 )

V e r t i c a l M e t h o d

1 . ( 2 x - 2 )

( 2 x + 4 )

2 . ( 4 x - 5 )

( 2 x - 3 )

3 . ( 3 x + 2 )

( 3 x + 2 )

4 . ( x + 6 )

( 3 x + 1 )


11/12


S p e c i a l P r o d u c t s

W e c a l l t h e p r o d u c t o f t h e s q u a r e o f t h e s u m a n d t h e s q u a r e o f a d i f f e r e n c e a

p e r f e c t s q u a r e t r i n o m i a l .

W e c a l l t h e p r o d u c t o f a s u m a n d a d i f f e r e n c e o f t w o t e r m s t h e d i f f e r e n c e o f

t w o s q u a r e s .


12/12


B i n o m i a l t i m e s a T r i n o m i a l

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