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GRM. Física I. Semestre 2012-1 1

UNIDADES 2 y 3

MECÁNICA

CINEMÁTICA

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005

Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009

Tipler/Mosca 2005

Bauer, 2011

MOVIMIENTO EN UNA

DIMENSIÓN



0

x

x

Posición • En movimiento unidimensional, los vectores tienen una sola

componente, la componente x.

• Se utiliza el símbolo x para denotar al vector posición

– Note que el vector x puede ser positivo o negativo, e inclusive cero;

pero su magnitud siempre es una cantidad positiva (o cero).

• Si el vector posición es función del tiempo: x(t) X(t)

t t1

X(t1)


Representación gráfica

Caso 1: velocidad constante Case 2: velocidad creciente Case 3: deteniéndose

Vista superior de un auto que circula por un camino recto


Desplazamiento • Es la diferencia entre la posición final y la posición inicial

• Es un vector y al igual que la posición, puede ser negativo

• Es independiente de la elección del origen y el sistema de

coordenadas. El desplazamiento para ir de un punto a a un

punto b es exactamente el negativo de ir de un punto b a un

punto a:

x x2 x1 (x1 x(t1), x2 x(t2 ))

xba xb xa (xa xb ) xab


Distancia • Para movimiento unidimensional, la distancia

es el valor absoluto de la componente x del

vector desplazamiento

• La distancia siempre es positiva (o cero)

• La distancia es un escalar, el desplazamiento

es un vector.

x


Ejemplo: Segmentos de viaje

La distancia entre Des Moines y Iowa es de 170.5 km. Más o menos a la mitad de las dos ciudades, esta la ciudad de Malcom, a 89.9 km de Des Moines.

– Si se viaja de Malcom a Des Moines y luego a Iowa,

¿Cuál es la distancia total y cuál es el desplazamiento total para esta viaje?

Question:

If we take a round trip Des Moines – Iowa City – Des Moines, what is the total distance and displacement for this trip?

Malcom


Vector Velocidad • Velocidad promedio

– El desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo durante el cual el

desplazamiento tiene lugar

• Velocidad (Instantánea)

– Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, de la velocidad

promedio, se aproxima a cero

0 0

( ) lim limt t

x dxv t v

t dt

t

xvx


Ejemplo: Dependencia de la velocidad con

respecto al tiempo

• El vector posición, entre 0 y 10 s , para un auto que circula por un camino

recto está dado por la expresión

¿Cuál es la velocidad del automóvil como función del tiempo?

¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo?

x(t) 17.2 m (10.1 m)(t / s)+(1.1 m)(t /s)2


Rapidez

• Es el valor absoluto del vector velocidad

• Note que la velocidad es un vector, pero la

rapidez es un escalar

• Su relación con la distancia:

xv speed

t t


Rapidez promedio

Pero es una

determinación

relativa…


Ejemplo: Rapidez y velocidad

Suponga que una nadadora termina los

primeros 50 m de los 100 m estilo libre

en 38.2 s. Una vez que llega al

extremo opuesto de la piscina de 50 m

de largo, se vuelve y nada de regreso

al punto de partida en 42.5 s

¿Cuáles son la velocidad media y la

rapidez media de la nadadora para:

a) el tramo desde la salida hasta el lado

opuesto de la piscina

b) el tramo de regreso

c) la distancia total recorrida?


Vector Aceleración

• Aceleración promedio

– Cambio de velocidad dividido entre el intervalo de tiempo

• Aceleración (Instantánea)

– Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, para la velocidad

promedio, se aproxima a cero

0 0( ) lim lim

t t

v dva t a

t dt

x

va

t


Aceleracion instantánea

• La aceleración instantánea es el límite de la

aceleración promedio conforme t se

aproxima a 0

2

20lim x x

xt

v dv d xa

t dt dt

• La pendiente del gráfico de velocidad vs. tiempo es la aceleración

• La línea verde representa la aceleración instantánea

• La línea azul es la aceleración promedio

EJERCICIO RÁPIDO PARA PRACTICAR: Cuando

se está viajando en automóvil en un camino recto, se

puede estar viajando en sentido positivo o negativo,

y se puede tener una aceleración positiva o negativa.

Asocie las siguientes combinaciones de velocidad y

aceleración


a) Vel (+), acel (+)

b) Vel (+), acel (-)

c) Vel (-), acel (+)

d) Vel (-), acel (-)

1. Desacelerando en el

sentido positivo.

2. Acelerando en el

sentido negativo.

3. Acelerando en el

sentido positivo.

4. Desacelerando en el

sentido negativo.


Aceleración y Velocidad

• Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están

en la misma dirección, el objeto incrementa su rapidez.

• Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están

en dirección opuesta, el objeto desacelera.

• El carro se mueve con velocidad constante positiva (mostrada por las

flechas rojas que se mantienen del mismo tamaño).

La aceleración es igual a cero.

Observe el Bat-móvil:


• La velocidad y la aceleración están en la misma dirección.

• La aceleración es uniforme (las flechas azules se mantienen en la misma longitud)

• La velocidad se incrementa (flechas rojas más largas)

Esto muestra una aceleración positiva y una velocidad positiva.

• La aceleración y la velocidad están en direcciones opuestas.

• La aceleración es uniforme (las líneas azules se mantienen en la misma longitud)

• La velocidad decrece (las flechas rojas se hacen más cortas)

La velocidad es positiva y la aceleración negativa.

Observe :

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