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INSTITUTO TECNOLGICO DE PACHUCA

Unidad 2

ALGORITMOS

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Unidad 2 Algoritmos

2.1 Anlisis del problema.

2.2 Representacin de algoritmos.

2.3 Diseo de algoritmos aplicados a problemas.

2.4 Diseo de algoritmos de funciones.

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Introduccin

Durante el transcurso de nuestra vida nosenfrentamos a diversos problemas. Algunosde ellos podemos solucionarlos fcilmente,mientras que otros se complican de tal forma

que nos afectan de una manera muyprofunda.

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Algunos problemas, por su naturaleza, puedenser resueltos utilizando una computadora.Estos problemas generalmente son de tipoestructurado, es decir, tienen una solucin

determinada y pueden ser desde muysencillos hasta muy complejos.

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Para resolver problemas estructuradosutilizando la computadora es importante unmtodo. Este mtodo debe ser fcil decomprender y nos debe guiar paso a paso

hasta la solucin del problema.

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El mtodo propuesto y utilizado en estaunidad es el Mtodo de las 6'D, que estcompuesto por 6 etapas, cada una de lascuales consta de una serie de complejidad del

problema y las herramientas que se utilicenpara si solucin.

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Con la finalidad de recordar el mtodo, se ha

definido que el nombre de cada una de las etapas delmtodo comience con la misma letra, la letra "D". Esdecir, el mtodo tiene seis etapas y el nombre decada una de las etapas comienza con la letra "D", demodo que este se pueda recordar como el Mtodode las 6'D.

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Etapa 1:

En esta etapa, en primer lugar, es necesario

identificar cual es el problema que se desea resolver.Esto que parece algo sumamente sencillo, muchasveces resulta una tarea agotadora ya quegeneralmente existen muchas opiniones de cual es elproblema central. Identificarlo es una de las tareasmas importantes que los analistas deben de afrontar.

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Identificando el problema es necesario poder

comprenderlo en su totalidad, es decir comprenderqu es exactamente lo que se desea que se resuelva.Finalmente se deber escribir un enunciado claro,concreto y conciso del problema a resolver.

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Pasos:

Identificacin del problema.

Descripcin general del problema.

Enunciado claro y preciso del problema.

El resultado de esta etapa es el ENUNCIADO claro delproblema que se desea solucionar.

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Etapa 2:

En esta etapa, es necesario estudiar a fondo el

problema para poder solucionarlo, saberexactamente en qu consiste y poderdescomponerlo en cada una de sus partes parafacilitar su compresin y posterior solucin. Esta esuna regla que siempre deber ser aplicada se utiliceo no una computadora en la solucin de unproblema.

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Una vez entendido el problema, se est encondiciones de estudiarlo a fondo y planteardiversas alternativas que permitan solucionarel problema, para finalmente, seleccionar la

alternativa ms adecuada.

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PASOS:

Definir el resultado deseado. Determinar los datos que se deben ingresar o

generar para obtener el resultado deseado.

Determinar la forma en que los datos sernprocesados para transformarlos en informacin.

El resultado obtenido en esta etapa son las ESPECIFICACIONES de loque se debe hacer para solucionar el problema.

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Etapa 3:

Definida la solucin, se procede a disear lalgica modelando y desarrollando algoritmos.Para el modelado de la solucin del problemase utiliza el Lenguaje Unificado de Modelado

(Unified Modeling Language, UML), el cual esuna herramienta usada para describir clases,objetos y sus relaciones.

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Para el desarrollo del algoritmo se utilizaPseudocdigo o Diagramas de Flujo (DF), loscuales son herramientas utilizadas paradisear los algoritmos de los diferentes

mtodos de una clase.

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Finalizando el desarrollo de los algoritmos es

necesario verificar se se ha incluido solucionespara todas las formas en que se presente elproblema. A este tipo de prueba se le

denomina "Prueba de escritorio".

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PASOS:

Definir un nombre para el proyecto. Definicin de diagramas, relaciones y clases.

Desarrollo de algoritmos.

El resultado obtenido en esta etapa son los DIAGRAMAS y losALGORITMOS que especifican cmo se debe hacer parasolucionar el problema.

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Etapa 4 :

Una vez previstas todas las posibilidades y

alternativas que pueden presentarse y quepasen sin inconvenientes por la clase yalgoritmos, se podr proceder a la codificacin

del problema en algn lenguaje deprogramacin.

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La codificacin involucra traducir los diagramas, las

especificaciones de las clases (expresadas ennotacin UML), y los pasos del algoritmo de cadamtodo (Expresado en Diagrama de Flujo opseudocdigo), en sentencias de un lenguaje deprogramacin determinado. Estas sentencias sonalmacenadas en un proyecto (o archivo) lgico, yconstituyen lo que la computadora podr ejecutar.

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PASOS:

Codificar el proyecto.

Desarrollar comentarios internos en los programasde computadoras.

Desarrollar copias de seguridad de los programas

de computadoras.El resultado obtenido en esta etapa son los PROGRAMAS y/oCLASES, codificados en una lenguaje de programacin, quepermiten solucionar el problema.

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Etapa 5 :

Luego que se codifiquen los programas y/o

clases, deben ser probados mediante laejecucin de los mismos (esto es conocidocomo corrida del programa). Al realizarse sta,

pueden surgir diferentes tipos de errores,siendo los errores de lgica y sintaxis los mscomunes.

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Hay que corregir el programa; anular,

modificar o crear nuevas sentencias, volver aprobar el programa y continuar con lacorreccin y pruebas hasta conseguir el

resultado deseado.

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PASOS:

Realizar la depuracin y verificar la correctaescritura de los programas.

Realizar pruebas de sintaxis.

Realizar pruebas de lgica.El resultado obtenido en esta etapa son las PRUEBAS queregistran el adecuado funcionamiento de la solucin delproblema.

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Etapa 6:

En esta etapa se recopila toda la

documentacin generada en las etapasanteriores, la cual va servir como base para laelaboracin del manual tcnico.

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Dedicarle tiempo a esta etapa nos ayudar a

desarrollar buenos hbitos, los cuales sernnecesarios cuando se desarrolle software enforma profesional.

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El manual tcnico debe incluir como mnimo:

Descripcin del problema.

Resultados esperados y datos necesarios para generardichos resultados.

Diagramas UML, DF y/o Pseudocdigo.

Pruebas desarrolladas.

Listado de programas con comentarios internos

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PASOS:

Recopilar el material generado en cada una de lasfases anteriores.

Generar el manual del programa.

Generar el manual del usuario.El resultado obtenido en esta etapa son los MANUALES quepermiten un adecuado manejo de la solucin desarrollada.

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2.1 Anlisis de problemas

La algoritmia es uno de los pilares de la

programacin y su relevancia se muestran eldesarrollo de cualquier aplicacin, ms all dela mera construccin de programas.

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La importancia de un algoritmo radica en

mostrar la manera de llevar a cabo procesos yresolver mecnicamente problemasmatemticos o de otro tipo. Al igual que las

funciones matemticas, los algoritmos recibenuna entrada y la transforman en una salida,comportndose como una caja negra.

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Sin embargo, no toda caja negra que convierta

una entrada en una salida se puede considerarun algoritmo: para que un algoritmo puedaser considerado como tal, debe ser una

secuencia ordenada, finita y definida(formalizacin de su comportamiento) deinstrucciones.

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El proceso de desarrollo de un algoritmo requiere :

Anlisis de proceso, implica que hace el programa, y

Diseo, implica como se hace o realiza la tarea (problema)solicitado

En el diseo:

El todo es la sumatoria de las partes.

Divide el todo en varias partes.

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En la resolucin de un problema complejo, se

divide en varios sub problemas yseguidamente se vuelven a dividir los subproblemas en otros mas sencillos, hasta que

puedan implementarse en el computador.

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Esta caracterstica define lo que se entiende como

diseo descendente( Top-Down / Norte-Sur ) odiseo modular.

El proceso de ruptura del problema en cada etapa sellama refinamiento sucesivo.

Cada problema se resuelve mediante un modulo(subprograma) y tiene un solo punto de entrada y unsolo punto de salida.

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Un programa bien diseado consta de un

programa principal (modulo de nivel ms alto)que llama a subprogramas (mdulos de nivelmas bajo), que a su vez pueden llamar otros

sub programas.

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Los programas que se estructuran de esta

forma, se dicen que tienen diseo modular yel mtodo de romper el programa en modospequeos se llama programacin modular.

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Los mdulos pueden ser planificados,

codificados, compilados y depuradosindependientemente pueden serintercambiados entre s.

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Este proceso implica la ejecucin de los

siguientes pasos:1.- Programar un modulo.

2.- Comprobar un modulo.

3.- Depurar el modulo.4.- Combinar el modulo con mdulos anteriores.

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Este proceso convierte el resultado del anlisis

del problema en un diseo modular conrefinamientos sucesivos que permiten unatraduccin a un lenguaje que se denomina

diseo del algoritmo.

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2.1 Representacin de algoritmos

Elementos y reglas de la representacin grfica

de los algoritmos El programador de computadoras es una persona

que resuelve problemas. Es por ello que, para

llegar a ser un programador eficaz, se necesitaaprender a resolver problemas de un modoriguroso y sistemtico.

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El eje central de la metodologa para resolver

estos problemas es el algoritmo. Un algoritmoes un mtodo para resolver un problema.

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La palabra algoritmo proviene de Mohammed al-

KhoWrizmi, matemtico persa que vivi durante elsiglo IX y alcanz gran reputacin por el enunciadode las reglas paso a paso para sumar, restar,multiplicar y dividir nmeros decimales. La

traduccin al latn del apellido en la palabraalgorismus deriv posteriormente en algoritmo.

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La resolucin de un problema exige el diseo

de un algoritmo que resuelva el problema,como lo muestra la siguiente figura:

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Pasos para la resolucin de un problema

1.- Diseo del algoritmo que describe la secuencia ordenadade pasos -sin ambigedades- que conducen a la solucin deun problema dado.(Anlisis del problema y desarrollo delalgoritmo).

2.- Expresar el algoritmo como un programa en un lenguajeadecuado. (Fase de codificacin).

3.- Ejecucin y validacin del programa por la computadora.

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Caractersticas de los algoritmos , un algoritmo debe:

1. Ser preciso e indicar el orden de realizacin de cada paso.

2. Estar definido. Si se sigue un algoritmo dos veces, se debeobtener el mismo resultado cada vez.

3. Ser finito. Si se sigue un algoritmo, se debe terminar en algnmomento; o sea, debe tener un nmero finito de pasos.

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El cientfico de computacin Donald Knuth

ofreci una lista de cinco propiedades, queson ampliamente aceptadas como requisitospara un algoritmo:

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1. Carcter finito. "Un algoritmo siempre debe

terminar despus de un nmero finito de pasos". 2. Precisin. "Cada paso de un algoritmo debe

estar precisamente definido; las operaciones a

llevar a cabo deben ser especificadas de manerarigurosa y no ambigua para cada caso".

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3. Entrada. "Un algoritmo tiene cero o ms entradas:

cantidades que le son dadas antes de que elalgoritmo comience, o dinmicamente mientras elalgoritmo corre. Estas entradas son tomadas deconjuntos especficos de objetos".

4. Salida. "Un algoritmo tiene una o ms salidas:cantidades que tienen una relacin especfica con lasentradas".

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5. Eficacia. "Tambin se espera que un algoritmo

sea eficaz, en el sentido de que todas lasoperaciones a realizar en un algoritmo deben sersuficientemente bsicas como para que en

principio puedan ser hechas de manera exacta yen un tiempo finito por un hombre usando lpiz ypapel".

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Knuth admite que, aunque su descripcin

pueda ser intuitivamente clara, carece de rigorformal, puesto que no est exactamente claroqu significa "precisamente definido", "de

manera rigurosa y no ambigua", o"suficientemente bsicas", y assucesivamente..

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A partir del carcter finito y de la salida se

deduce que ante una misma situacin inicial(o valores de entrada) un algoritmo debeproporcionar siempre el mismo resultado (o

salida), con excepcin de los algoritmosprobabilistas.

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Se denomina diseo del algoritmo al proceso

que convierte los resultados del anlisis delproblema en un diseo modular conrefinamientos sucesivos que permitan una

posterior traduccin a un lenguaje.

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Propiedades de un algoritmo:

Algoritmos deterministas: para los mismos datosde entrada se producen los mismos datos desalida.

Algoritmos no deterministas: para los mismosdatos de entrada pueden producirse diferentesde salida.

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El diseo del algoritmo es independiente del

lenguaje de programacin en el que se vaya acodificar posteriormente. Existen dosherramientas utilizadas conceptualmente para

disear algoritmos: los diagramas de flujo y elpseudocdigo.

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Conceptos para la elaboracin deun algoritmo

Dato.

Tipo de Dato.

Identificadores.

Expresiones.

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Dato

En lenguajes de programacin un tipo de dato es un atributo

de una parte de los datos que indica al ordenador (y/o elprogramador) algo sobre la clase de datos sobre los que se vaa procesar. Esto incluye imponer restricciones en los datos,como qu valores pueden tomar y qu operaciones se puedenrealizar. Tipos de datos comunes son: enteros, nmeros decoma flotante (decimales), cadenas alfanumricas, fechas,horas, colores, coches o cualquier cosa que se nos ocurra.

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Tipo de Dato

Un tipo de datos define un conjunto de valores y las

operaciones sobre estos valores. Casi todos loslenguajes de programacin explcitamente incluyenla notacin del tipo de datos, aunque lenguajesdiferentes pueden usar terminologa diferente.

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Identificadores

Los identificadores (IDs) son smbolos lxicos que

nombran entidades. El concepto es anlogo al de"nombre". Los identificadores se usan ampliamenteen todos los sistemas de procesamiento de lainformacin. Nombrar las entidades hace posible

referirse a las mismas, lo cual es esencial paracualquier tipo de procesamiento simblico.

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Expresiones

Se conocen como expresiones los valores que son

manipulados dentro de un programa. Estos valores pueden surgir como resultado de

efectuar operaciones, como valores de retorno de lasfunciones, al extraerlos de las variables, osimplemente pueden ser constantes expresadasdirectamente dentro del cdigo del programa.

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Diagramas de Flujo

Un diagrama de flujo (flowchart) es una

representacin grfica de un algoritmo. Lossmbolos utilizados para la elaboracin dediagramas de flujo han sido normalizados por

el ANSI, y los ms frecuentes se presentan enla siguiente figura:

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Reglas para la creacin dediagramas 1. Los Diagramas de flujo deben escribirse de arriba

hacia abajo, y/o de izquierda a derecha. 2. Los smbolos se unen con lneas, las cuales tienen

en la punta una flecha que indica la direccin quefluye la informacin del procesos, se deben deutilizar solamente lneas de flujo horizontal overticales (nunca diagonales).

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3. Se debe evitar el cruce de lneas, para lo cual se

quisiera separar el flujo del diagrama a un sitiodistinto, se pudiera realizar utilizando los conectores.Se debe tener en cuenta que solo se vana utilizarconectores cuando sea estrictamente necesario.

4. No deben quedar lneas de flujo sin conectar

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5. Todo texto escrito dentro de un smbolo debe ser

legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras. 6. Todos los smbolos pueden tener ms de una lnea

de entrada, a excepcin del smbolo final.

Solo los smbolos de decisin pueden y deben tenermas de una lnea de flujo de salida.

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Ejemplo

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2.3 Diseo de Algoritimos.

Implementacin de Algoritmos secuenciales

El pseudocdigo es una herramienta deprogramacin en la que las instrucciones se escribenen palabras similares al ingls o al espaol, quefacilita tanto la escritura como la lectura deprogramas. En esencia, el pseudocdigo se puededefinir como un lenguaje para la especificacin dealgoritmos.

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El principal objetivo del pseudocdigo es el de

representar la solucin a un algoritmo de laforma ms detallada posible, y a su vez lo msparecida posible al lenguaje que

posteriormente se utilizara para la codificacindel mismo.

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Las principales caractersticas de este lenguaje

son: Se puede ejecutar en una computadora

Es una forma de representacin sencilla de utilizar y de manipular.

Facilita el paso del programa al lenguaje de programacin.

Es independiente del lenguaje de programacin que se vaya autilizar.

Es un mtodo que facilita la programacin y solucin al algoritmodel programa.

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Todo documento en pseudocdigo debe permitir la

descripcin de: Instrucciones primitivas

Instrucciones de proceso

Instrucciones de control Instrucciones compuestas

Instrucciones de descripcin

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Estructura a seguir en su realizacin:

Cabecera: Programa:

Modulo:

Tipos de datos: Constantes:

Variables:

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Cuerpo:

Inicio

Instrucciones

Fin

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2.4 Diseo algortmico de funciones

Formalmente, un algoritmo calcula a una funcin.

Como cualquier conjunto finito es numerable, ycualquier conjunto no numerable se puede expresaren trminos del conjunto de los nmeros naturales(infinito, pero numerable, de hecho no existe otro

conjunto ms grande que sea tambin numerable),en esencia, todo algoritmo calcula a funcionesdefinidas en los nmeros naturales.

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En este punto, una funcin est parcial o

totalmente definida. Una funcin es parcialcuando hay nmeros naturales que nopertenecen a su dominio (es decir, hay

nmeros naturales sobre los que no estdefinida la funcin), y una funcin es total encaso contrario.

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Si una funcin es parcial, el algoritmo que lo

calcula solo devolver un resultado (es decirgasta un tiempo de clculo finito) para losvalores en los que la funcin est definida, no

devolviendo resultado (el tiempo de clculo esinfinito) para el resto de valores.

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Si un algoritmo que calcula a una funcin

parcial devolviera un resultado para losvalores no definidos de la funcin, entoncesno calculara a esa funcin sino a otra.

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Del mismo modo, un algoritmo que calcula a una

funcin total siempre devuelve un resultado paratodo valor, y que al igual que las funcionesparciales, ste debe coincidir exactamente con elvalor que devuelve la funcin a la que calcula; yreiterativamente, en caso contrario, no calcularaa esa funcin sino a otra.

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As, todo algoritmo (secuencia de pasos finita,

ordenada y definida) calcula a una funcindefinida sobre los nmeros naturales, sea culsea sta su naturaleza.

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Toda funcin para la cual exista un algoritmo que lo

calcule se denomina funcin computable(parcialmente computable o totalmente computabledepende del grado de definicin de la funcin encuestin), pero existen funciones que no pueden ser

calculadas funcin de Ackermann; a este ltimo tipode funciones se las denomina funciones nocomputables.

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Para concluir, a los segmentos de cdigo que

implementan al comportamiento de los objetos seles denomina de diferentes maneras, dependiendodel lenguaje de programacin que se utilice parahacer la implementacin. Por ejemplo, en C++ se les

conoce como funciones miembro, en Java y C# comomtodos.

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La implementacin de los mtodos se basa en el

diseo algortmico, slo que en este caso no se tratade algoritmos que resuelven completamente unproblema dado, sino de algoritmos que realizan unatarea especfica, la cual representa el

comportamiento que manifestar el objeto, cuandoreciba el mensaje correspondiente.

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Contacto

M.C.C Jos Ezequiel Meja Loaisa

[email protected]: josemejia.ead

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mailto:[email protected]:[email protected]

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