unidad u5 e3

ELECTROTECNIA III-1

UNIDAD 5.

CIRCUITOS TRIFÁSICOS CON CARGAS CONECTADAS EN DELTA, ALIMENTADAS CON TENSIONES SIMÉTRICAS.

1. CARGAS BALANCEADAS.

Alimentadas directamente en sus terminales.

Cuando se conectan tres impedancias idénticas, como se muestra en la figura, estas constituyen una carga balanceada conectada en delta.

Z Z

Z

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAI

C

A

B

BCI

CAI

CAI

ABC

,A LI I

,AB FI I

FIGURA NÚMERO 1.

Si dicha carga se alimenta con un sistema trifásico simétrico, se puede concluir que las magnitudes de las intensidades de corriente en las impedancias deben ser iguales, esto es,

y la corriente de línea de la fase A es,

Puesto que las corrientes están desfasadas entre si 120 grados, podemos observar que la magnitud de la corriente es veces mayor que la magnitud de la corriente

o y que está atrasada 30 grados con respecto a la corriente , cuando tenemos secuencia de fases abc. Ya que el sistema está balanceado, podemos concluir que lo mismo sucede con las otras dos fases, por lo que la magnitud de las corrientes de línea serán veces mayores que las corrientes de fase, esto es,

UNIDAD 5. CARGAS CONECTADAS EN DELTA

ELECTROTECNIA III-2

En el caso de tener una alimentación con secuencia de fases acb, las corrientes de línea se adelantan 30 grados con relación a sus respectivas tensiones de fase.

Ejemplo 5-1. La impedancia de la carga conectada en delta que se muestra en la figura está formada por un resistor de 2,50 y un inductor de 9,28 mH por fase, dicha carga tiene una caída de tensión de línea de 460 V, de una frecuencia de 60 Hz, con una secuencia de fases ABC. Tomando como referencia a la caída de tensión , determine: a) las corrientes de fase, b) las corrientes de línea.

A

BC

Z Z

Z

SOLUCIÓN.

La reactancia inductiva por fase es,

La impedancia por fase es,

Las tensiones de línea son,


ELECTROTECNIA III-3

a) Las corrientes de fase son,

b) las corrientes de línea son,

ABV��

BCV��

CAV��

ABI

BCI

CAI

CAI

AI

BI

CI

- 54,50

- 30,00

Ejemplo 5-2. Cada fase de una carga trifásica balanceada conectada en delta () consiste de un inductor de 0,200 H en serie con la combinación en paralelo de un capacitor de 5,00 F y una resistencia de 200 . Suponga una tensión de línea de 200 V, con una frecuencia angular = 400 rad/s. Encuentre: a) la corriente de fase, b) la corriente de línea y c) la potencia activa total absorbida por la carga.


ELECTROTECNIA III-4

0,200 H

200 5,00 F

LI

FI

SOLUCIÓN.

La impedancia del inductor es,

La impedancia del capacitor es,

La impedancia del resistor es,

La impedancia de fase es,

a) La corriente de fase es,

b) La corriente de línea es,

c) La potencia activa es,


ELECTROTECNIA III-5

Ejemplo 5-3. Dos motores eléctricos trifásicos están conectados a una red trifásica cuya tensión de línea VL es de 460 V, ver la figura. Los datos de los motores eléctricos son: P1 (en la flecha) = 10,00 kW, cos 1 = 0,900 y 1 = 85 %; P2 (en la flecha) = 8,00 kW, cos 2 = 0,800, 2 = 90 %. Determine: a) la corriente de línea del conjunto, b) el factor de potencia en la instalación del conjunto, y c) la potencia eléctrica consumida por los motores.

M1 M2

A

B

C

SOLUCIÓN.

La corriente tomada por el motor 1 es,

Tomando en cuenta el ángulo del factor de potencia del motor 1, tenemos

La corriente tomada por el motor 2 es,

Tomando en cuenta el ángulo del factor de potencia del motor 2, tenemos

a) La corriente tomada por el conjunto de motores es,

b) El factor de potencia del conjunto es,


ELECTROTECNIA III-6

c) La potencia eléctrica consumida por los motores es,

Alimentadas a través de líneas.

ab

c

AB

C

Z

bcV��

caV��

abV��

bBI

aAI

cCI

ABI

BCI

CAI

AI

BI

CI

LZ

LZ

LZ

ZZ

FIGURA NÚMERO 2.

Puesto que la alimentación es simétrica las caídas de tensión también son simétricas, de aquí que

Cuando las cargas conectadas en delta están balanceadas y las impedancias de las líneas son iguales entonces,

Para determinar la relación de las corrientes en la carga con las tensiones en la fuente, se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff a los circuitos cerrados.

Para el circuito aABba.

Sustituyendo las expresiones de las corrientes de línea por las de sus componentes de fase, tenemos

Por otro lado tenemos que,


ELECTROTECNIA III-7

Despejando a ,

Sustituyendo en la ecuación de tenemos,

Despejando a tenemos,

En forma similar se pueden obtener las otras corrientes, por medio de las fórmulas siguientes:

Ejemplo 5-4. Se da el circuito de la figura donde, la tensión de línea en la fuente es igual a 240 V, las impedancias de fase son Z = 10,00 /0,0 0 y la impedancia de las líneas es ZL = 0,500 /0,0 0 . Determinar: a) las corrientes de línea y de fase del sistema, b) las tensiones en la carga, c) la caída de tensión en la línea, d) la potencia activa consumida por la carga, e) la potencia pérdida en las líneas y f) construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. Considere la tensión como referencia y una secuencia de fases abc.


ELECTROTECNIA III-8

b

c

ZL

ZL

ZL

aA

B C

Z

ZZ

SOLUCIÓN.


a) Las corrientes de fase son,

Las corrientes de línea son 3 veces mayores que las corrientes de fase y están 30,00

atrasadas con respecto a ellas, de donde

b) Las caídas de tensión en la carga son,

c) Las caídas de tensión en las líneas son,


ELECTROTECNIA III-9

d) La potencia activa consumida por la carga es,

e) La potencia activa pérdida en las líneas es,

f) Diagrama fasorial.

abV��

bcV��

caV��

ABI

BCI

CAI

CI

AI

BI

abc

30,00

Ejemplo 5-5. El sistema de la figura muestra una fuente y su carga conectada en delta balanceada, determine: a) las corrientes de fase en la carga, b) las corrientes de línea, c) las caídas de tensión en la carga, d) las potencias activa, reactiva y aparente, y e) los factores de potencia de la carga y del sistema.

ab

c

AB

C

60 Hz

abc

0120,0 / 0,0 VabV ��

CI

bcV��

caV��

AI

BI

1,000

1,330 mH

3,00

10,60 mH

ZZ

LZ

LZ


ELECTROTECNIA III-10

SOLUCIÓN.

Las impedancias de la línea y la carga son,


a) Las corrientes de fase en la carga son,

b) Las corrientes de línea son 3 veces mayores que las corrientes de fase y están 30,00 atrasadas con respecto a ellas, de donde


c) La potencia compleja tomada por la carga es,



De donde las potencias activa, reactiva y aparente tomadas por la carga son,

La potencia compleja tomada por las líneas es,

De donde las potencias activa, reactiva y aparente tomadas por las líneas son,

La potencia compleja suministrada por la fuente es,

De donde las potencias activa, reactiva y aparente suministradas por la fuente son,

d) El factor de potencia de la carga es,

El factor de potencia del sistema es,

Ejemplo 5-6. Una fuente trifásica simétrica, con tensiones de línea de 480 V, alimenta a través de líneas, con impedancia de ZL = 0,0800 /0,0 0 , dos cargas balanceadas conectadas en delta, cuyas características son: Carga 1 de 80,0 kVA, con factor de potencia 0,800 adelantado, con una tensión nominal de 440 V; Carga 2 de 75,0 kW, con un factor de potencia 0,800 atrasado, con una tensión nominal de 440 V.

Determinar: a) las corrientes de línea totales que toman las cargas, b) las caídas de tensión en la carga, c) las potencias activa, reactiva y aparente que suministra la fuente, y d) el factor de potencia del sistema.



CARGA 1 CARGA 2

A

c

b

a

C

B

LZ

LZ

LZ

SOLUCIÓN.

La potencia compleja se puede expresar como,

De donde las impedancias de las cargas son,

La impedancia equivalente es,

Tomando como referencia la tensión , con secuencia de fases abc, las corrietes de fase totales son,



a) Las corrientes de línea son,


c) La potencia compleja tomada por las cargas es,


De donde la potencia compleja suministrada por la fuente es,

Las potencias activa, reactiva y aparente suministradas por la fuente son,

d) El factor de potencia del sistema es,



Circuito equivalente monofásico de una carga conectada en delta balanceada.

Las ecuaciones de las corrientes de fase para cargas balanceadas conectadas en delta (), muestran que al igual que un circuito con cargas balanceadas en estrella (Y), se pueden resolver utilizando la técnica del circuito equivalente monofásico.

Con frecuencia los circuitos conectados en delta se pueden resolver en términos de una estrella equivalente. En este circuito equivalente en estrella, las corrientes de línea y las tensiones de línea son las mismas que en un circuito delta. El generador conectado en delta se reemplaza por uno conectado en estrella. Similarmente, el juego de cargas conectadas en delta se reemplaza por un juego de cargas conectadas en estrella, el cual visto desde sus terminales es indistinguible del juego de cargas conectadas en delta.

La relación entre las impedancias equivalentes que se usan para convertir una carga balanceada conectada en delta a una carga conectada en estrella y para invertir la operación se determinan rápidamente. En la figura las impedancias de fase conectadas en delta se denominan cada una como Z y las impedancias de fase conectadas en estrella como ZY.

A

B

C

A

B

C

YZZ Z

Z

YZ YZ

IMPEDANCIAS BALANCEADAS EQUIVALENTES

FIGURA NÚMERO 3.

Se puede demostrar que,

Las impedancias en estrella por fase, equivalentes de la impedancia en delta son,

La tensión al neutro equivalente en la fuente es,



El circuito equivalente monofásico es,

n N

nV��

NV��LZ

YZ

f F

LI

FIGURA NÚMERO 4.

La caída de tensión al neutro en la carga, aplicando la regla de la división de tensión es,

La caída de tensión de línea en la carga es,

La corriente de línea es,

La corriente de fase en la carga conectada en delta es,

Ejemplo 5-7. La carga balanceada conectada en delta () de la figura, con impedancias por fase de Z = 60,6 /53,10 , se alimenta con una fuente simétrica conectada en delta, con tensiones de línea de 220 V, y tiene una secuencia de fases abc, las impedancias de las líneas, cada una, son de ZL = 0,1118 /26,60 . Encuentre: a). Las corrientes en la carga, b). Las caídas de tensión en la carga, c). Las potencias tomadas por la carga y d). Las potencias suministradas por la fuente. Tome como referencia la tensión

.

ab

c

AB

C

Z

bcV��

caV��

abV��

bBI

aAI

cCI

ABI

BCI

CAI

AI

BI

CI

LZ

LZ

LZ

ZZ

SOLUCIÓN.



Utilizando la técnica del circuito equivalente monofásico tenemos el circuito siguiente:

n N

nV��

NV��LZ

YZ

f F

LI

La tensión equivalente al neutro en la fuente, tomando como referencia a la tensión , es

Convirtiendo las impedancias en delta a impedancias en estrella tenemos,

a). La corriente de línea es,

Las corrientes en las líneas son,

Las corrientes de fase, en la carga son,

Las corrientes en las cargas son,

b). Las caídas de tensión en la carga son,

Las caídas en las cargas son,



c). La potencia compleja tomada por la carga es,

De donde las potencias activa, reactiva y aparente tomadas por la carga son,

d) La potencia compleja suministrada por la fuente es,

De donde las potencias suministradas por la fuente son,

Ejemplo 5-8. El motor M de la figura tiene aplicadas en sus terminales tensiones simétricas de 2,30 kV y toma 120,0 kVA con un factor de potencia de 0,600 adelantado. Calcule: a) las tensiones de línea en la fuente, b) la potencia suministrada por la fuente y c) el factor de potencia en la fuente.

a

b

c

(2)(1) (3)0,500 + j 2,00 0,500 + j 2,00

0,500 + j 2,00

0,500 + j 2,00

0,500 + j 2,00

0,500 + j 2,00

- j 1 000 - j 1 000

- j 1 000 - j 250

- j 250 - j 250

- j

1 00

0

- j

1 00

0

- j

1 00

0

MY

SOLUCIÓN.

Puesto que se trata de cargas balanceadas, la solución del problema se puede obtener utilizando la técnica del circuito equivalente monofásico.

Representando el circuito como su equivalente monofásico tenemos,


- j


f

n

MI

LI

1I

12I

2I

23I

3I

MYZ

LZ LZ

1Z 2Z 3Z

(1) (2) (3)

La impedancia de la línea en forma polar es,

La impedancia del motor por fase es,

Las impedancias equivalentes de los grupos de capacitores son,

Las tensiones y corrientes en el circuito, considerando la tensión al neutro en la carga como referencia son,



a) Las tensiones de línea en la fuente son,

La potencia compleja es,

b) De donde las potencias activa, reactiva y aparente suministradas por la fuente son,



P = 76,7 kW ; Q = 164,6 kvar CAP ; S = 181,6 kVA

El factor de potencia en la fuente es,

FP = cos-1 (65,00) = 0,423 AD

Ejemplo 5-9. La carga 1 de la figura tiene una configuración en estrella balanceada, mientras que la carga 2 tiene una configuración en delta balanceada. Encontrar. a) el valor absoluto de la corriente , b) el valor absoluto de la tensión en la carga , c) la potencia activa total tomada por cada carga y d) el factor de potencia visto por el generador cuando:

Carga1

Carga2

Generadortrifásico

a

b

c

A

B

CLZ

BI

CI

AI

LZ

LZ

SOLUCIÓN.

Puesto que se tienen cargas balanceadas, se puede utilizar el método del circuito equivalente monofásico. El circuito equivalente es,

f f F

NN

F

n n

LI

LI

nV��

LZ LZ

Y1Z Y2Z YPZnV

��

Donde la tensión al neutro es,

Convirtiendo las cargas en delta a una configuración en estrella tenemos que su impedancia equivalente por fases es,



La impedancia en paralelo de la carga es,

Y la corriente de línea es,

a) De donde el valor absoluto de la corriente de línea es,

b) La caída de tensión al neutro en la carga es,

El valor absoluto de la tensión en la carga es,

c) La corriente en la carga 1 es,

La corriente en la carga 2 es,

Las potencias activas totales tomadas por las cargas son,

d) El factor de potencia visto por la fuente es igual al coseno del ángulo de la corriente suministrada por la fuente, esto es,



Ejemplo 5-10. Calcule las potencias totales, aparente, activa y reactiva, y el factor de potencia del sistema de la figura.

9

9 9

12 12 12

A

B

C

ABC

15,00

15,00

15,00 20,0

20,0

20,0

0125,0 / 0,0 V

SOLUCIÓN.

Las impedancias son,

Transformando las cargas conectadas en estrella a cargas conectadas en delta tenemos,

La impedancia equivalente de las ramas en paralelo es,

La corriente de fase es,

La corriente de línea es,



La potencia compleja es,

De donde,

El factor de potencia del sistema es,

2. CARGAS DESBALANCEADAS.

Alimentadas directamente en sus terminales.

ABZ CAZ

BCZ

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAI

C

A

B

FIGURA NÚMERO 5.

Si las impedancias de la carga mostrada en la figura no son idénticas, constituyen lo que se denomina una carga desbalanceada conectada en delta. Si una fuente trifásica se conecta a esta carga, las caídas de tensión en las impedancias se conocen y las corrientes en las líneas se pueden establecer sumando fasorialmente las dos corrientes de las fases involucradas en la línea en cuestión.

Las corrientes en las cargas son,



Y las corrientes de línea son,

Ejemplo 5-11. Una fuente trifásica simétrica de tres hilos y 240 V, cuya secuencia de fases es ABC, está conectada a una carga desbalanceada conectada en delta con las impedancias siguientes:

ABZ CAZ

BCZ

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAI

C

A

B

Determinar la corriente que hay en cada fase de la carga y en cada línea. Tome

como referencia la tensión de línea V. Dibujar el diagrama fasorial

para la carga.

SOLUCIÓN

Las corrientes de fase son



Las corrientes de línea son,

ABV��

BCV��

CAV��

CAI

BCI

AIABI

BI

CI

Ejemplo 5-12. Una fuente trifásica, conectada en delta (), con tensiones de línea de 220 V, con secuencia de fases ABC, tiene conectada una carga desbalanceada conectada en delta, como se muestra en la figura, con los valores de ZAB = 10,00 /0,0 0 , ZBC = 25,0 /0,0 0 y ZCA = 20,0 /30,0 0 . Obtenga: a) las corrientes de línea, b) las potencias totales, c) trace el diagrama fasorial y d) dibuje, el triángulo de potencias de la carga.

ABZ CAZ

BCZ

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAI

C

A

B



SOLUCIÓN.

Las tensiones de línea, considerando a la caída de tensión como referencia, son

Las corrientes de fase son,


b) Las potencias complejas por fase son,

La potencia compleja total es,



De donde las potencias totales son,

c) El diagrama fasorial es,

AI

BCV��

CAV��

ABV��

BCI

CAI

ABI

BI

CI

d) El triángulo de potencias es,

P = 8,22 kW

S = 8,31 kVAQ = 1,210 kvar IND

Ejemplo 5-13. La fuente de la figura es simétrica y tiene una secuencia de fases positiva. Encuentre: a) , b) , c) , d) la potencia compleja total proporcionada por la fuente.

B

n

b

c

a A

C

10,00

-j10,00

j5,00

120,0 /0,00 V



SOLUCIÓN.

Puesto que tenemos tensiones simétricas y secuencia de fases positiva, la tensión tendrá una magnitud veces mayor que la tensión y estará 30,00 adelante de

ella, esto es

Y las otras tensiones de fase son,



a)

b)

c)

d) La potencia compleja total es,



Alimentadas a través de líneas.

a

bc

A

BC

aZ

BI

CI

AI

BCI

CAI

ABI

bcV��

caV��

abV��

BCZ

CAZABZ

bZ

cZ

3I1I

2I

FIGURA NÚMERO 6.

Utilizando el método de mallas tenemos que las ecuaciones de las corrientes de malla son,

Utilizando el álgebra matricial para la solución de las ecuaciones tenemos,

Si las corrientes son las incógnitas,




Ejemplo 5-14. La carga conectada en delta de la figura es desbalanceada, con impedancias por fase de ZAB = 54,7 /37,6 0 , ZBC = 88,1 /79,5 0 y ZCA = 88,1 /79,5 0 , esta se alimenta con una fuente simétrica conectada en delta, con secuencia de fases positiva, con tensiones de 127,0 V. Considere que las resistencias de los alimentadores son cada una de 0,500 . Encuentre: a) las corrientes de línea, b) las corrientes de fase y c) las caídas de tensión en la carga.

a

bc

A

BC

aZ

BI

CI

AI

BCI

CAI

ABI

bcV��

caV��

abV��

BCZ

CAZABZ

bZ

cZ

3I1I

2I

SOLUCIÓN.

Empleando el método de corrientes de malla, tenemos

Las tensiones en la fuente son, considerando la tensión como referencia,

Las impedancias de las mallas son,



Utilizando el álgebra matricial tenemos,


b) Las corrientes en las fases son,

c) Las caídas de tensión en la carga son,

Ejemplo 5-15. La fuente de la figura es simétrica y exhibe una secuencia de fases (+). La resistencia de las líneas es de 1,000 , las impedancias de la carga son

, y . Encuentre: a) las



corrientes de línea y b) la potencia compleja total proporcionada por la fuente. Considere

como referencia a la tensión .

a

bc

A

BC

aZ

BI

CI

AI

BCI

CAI

ABI

bcV��

caV��

abV��

BCZ

CAZABZ

bZ

cZ

3I1I

2I

SOLUCIÓN.

Las tensiones en la fuente son,

Las impedancias de las mallas son,

Utilizando el álgebra matricial tenemos,




b) Las corrientes de fase son,

c) La potencia compleja tomada por la carga es,


La potencia compleja total suministrada por la fuente es,



Solución del circuito utilizando el método de conversión delta a estrella.

Un método alternativo de solución es convertir las cargas conectadas en delta a su equivalente conectado en estrella.

La relación entre las impedancias en delta y sus impedancias equivalentes en estrella se muestra en la figura siguiente.

A

B

C

A

B

C

ABZ

BCZ

CAZBZ

AZ

CZ

FIGURA NÚMERO 7.

Las ecuaciones para las equivalencias son,

De delta () a estrella (Y).

La transformación de una conexión en delta a una conexión en estrella reemplaza las cargas conectadas en delta por las cargas en estrella, como se muestra en la figura.número 8.

a

b

c

A

CB

N

LZ

LZ

LZCZ

AZ

BZ

CI

BI

AI

2I

1I

FIGURA NÚMERO 8.



Aplicando el método de mallas y utilizando el algebra matricial tenemos que las corrientes de mallas son,

De donde las corrientes de línea son,

Las caídas de tensión en la carga equivalente en estrella son,

Lasa caídas de tensión en la carga conectada en delta son,

Las corrientes de fase en la carga son,

Ejemplo 5-16. La carga conectada en delta de la figura es desbalanceada, con impedancias por fase de ZAB = 54,7 /37,6 0 , ZBC = 88,1 /79,5 0 y ZCA = 88,1 /79,5 0 , esta se alimenta con una fuente simétrica conectada en delta, con secuencia positiva, con tensiones de 127,0 V. Considere que las resistencias de los alimentadores son cada una de 0,500 . Encuentre: a) las corrientes de línea, b) las caídas de tensión en la carga c) las corrientes de fase en la carga, d) la potencia compleja tomada por la carga y e) la potencia compleja subintrada por la fuente.

a

bc

A

BC

bcV��

caV��

abV��

BI

CI

AI

BCI

CAI

ABI

LZ

ABZ

BCZ

CAZ

LZ

LZ



SOLUCIÓN.

Las tensiones en la fuente son, considerando la tensión como referencia,

Las impedancias equivalentes de delta a estrella son,

a) Las corrientes de malla, utilizando el circuito equivalente en estrella de la figura número 8 son

Los términos de la matriz de mallas son,

Sustituyendo valores en la ecuación de las corrientes de malla tenemos,




b) Las caídas de tensión en la carga equivalente conectada en estrella son,

Y las caídas de tensión en la carga son,

d) Las corrientes de fase en la carga son,



d) La potencia compleja tomada por la carga es,

e) La potencia compleja tomada por las líneas es,

Y la potencia compleja suministrada por la fuente es,

Ejemplo 5-17. La fuente de la figura es simétrica y exhibe una secuencia de fases (+). La resistencia de las líneas es de 1,000 , las impedancias de las cargas son

, y . Encuentre: a) las corrientes de línea y b) la potencia compleja total proporcionada por la fuente. Considere como referencia a la tensión .

a

bc

A

BC

bcV��

caV��

abV��

BI

CI

AI

BCI

CAI

ABI

LZ

ABZ

BCZ

CAZ

LZ

LZ

SOLUCIÓN.

Las tensiones en la fuente son,



Las impedancias equivalentes de delta a estrella son,

a) Las corrientes de malla, utilizando el circuito equivalente en estrella de la figura número 8 son

Los términos de la matriz de mallas son,

Sustituyendo valores en la ecuación de las corrientes de malla tenemos,




b) Las tensiones equivalentes al neutro en la fuente son,

La potencia compleja total suministrada por la fuente es,

3. EFECTO DE LA IMPEDANCIA DE UNA FUENTE CONECTADA EN DELTA.

En todos los ejemplos anteriores, se ha considerado que son conocidas las tensiones en las terminales del generador, y que son independientes de las corrientes suministradas por el generador. Esta consideración con frecuencia es bastante práctica; no obstante, en muchos casos también se deben tomar en cuenta las impedancias de la fuente. En este caso la solución de los problemas se complica bastante, debido a la reacción de las corrientes de las diferentes fases dentro de la máquina, la cual requiere del uso de las reactancias propias y mutuas de los devanados como se estudia en los cursos de máquinas rotatorias. Si la fuente trifásica consiste de tres transformadores monofásicos, o uno trifásico, cuyas impedancias internas se conocen, el circuito bajo estudio se puede resolver rápidamente por cualquiera de los deferentes métodos ya expuestos, aplicando el que presente mayores ventajas. Las impedancias serie localizadas en las fases de una conexión en estrella no presentan problema especial para el análisis del circuito. Para impedancias en serie en las fases de una fuente conectada en delta, se pueden obtener tres ecuaciones para las caídas de tensión alrededor de las mallas. Para este propósito, es conveniente convertir el circuito del diagrama de la figura 9A al diagrama de la figura 9B el cuál es eléctricamente idéntico al anterior, cuya simetría geométrica facilita el establecimiento de las ecuaciones. Se considera que la carga está conectada en estrella. Si la carga está conectada en delta, es conveniente transformar la carga a una estrella antes de que se realice la solución.



a

bc

A

B C

NZab

Zbc

Zca ZA

ZB ZC

Za

Zb

Zc

abV��

bcV��

caV��

FIGURA NÚMERO 9A.

Las impedancias del circuito de la nueva estrella son,

a

bc

N1I

abZ

bcZ

caZ

aNZ

bNZcNZ

2I

3I

caV��

abV��

bcV��

FIGURA NÚMERO 9B.Resolviendo el circuito de la figura número 9B, por el método de mallas tenemos

que las impedancias propias y comunes de las mallas son,



Escribiendo la solución de las corrientes de malla en forma matricial tenemos,

Y las corrientes de línea son,

Ejemplo 5-18. La carga conectada en delta de la figura es desbalanceada, y está formada por las impedancias siguientes: entre las fases A y B tiene un resistor de 30,0 en serie con un inductor de 80,0 mH, entre las fases B y C tiene un resistor de 20,0 y entre las fases C y A tiene un resistor de 10,00 en serie con un capacitor de 265 F. La carga se alimenta con una fuente simétrica conectada en delta, con una tensión de 125,0 V por fase, con una frecuencia de 60,0 Hz, con una secuencia de fases abc, que tiene una impedancia interna de 0,1000 por fase. La fuente se une a la carga por medio de líneas que tienen una impedancia de 0,1000 . Determinar: a). Las corrientes de línea, b). Las caídas de tensión en la carga, y c). Las corrientes de fase en la carga.

ZL

ZL

ZL

ZAB

ZBC

ZCA

A

B Cbc

a

b'

c'

a'

'abV��

'bcV��

'caV��

fZ

fZ

fZ

SOLUCIÓN.

Las impedancias de la carga son,

Los fasores de tensión de la fuente, considerando a como referencia son,



Convirtiendo la carga en delta a una carga en estrella tenemos,

A

B C

N

ZA

ZB ZC

ZAB

ZBC

ZCA

Adicionando a la estrella las impedancias de las líneas tenemos,

a

A

b

B

c

C

ZL

ZLZL

ZA

ZBZC

N



Redibujando el circuito tenemos,

a

A

b

B

c

C

ZL

ZLZL

ZA

ZBZC

N

b'

c'

a'

fZ'abV

��

'bcV��

'caV��

2I

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Resolviendo el circuito por el método de mallas tenemos,

Las impedancias propias y mutuas de las mallas son,

Escribiendo las ecuaciones en forma matricial tenemos,



De donde,


b). Las caídas de tensión en la carga son,

c). Las corrientes de fase en la carga son,


unidad u5 e3

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