unidad i graficación de funciones en r3. plataforma temática 1.objetivos. 2.sistema de coordenadas...
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Unidad IGraficación de Funciones
en R3
Plataforma Temática
1. Objetivos.2. Sistema de Coordenadas Tridimensionales.3. Ubicación de un punto en el espacio.4. Planos perpendiculares a los Ejes.5. Planos.6. Superficies Cilíndricas.7. Superficies Cuadráticas.
• Elipsoide /Esfera.• Hiperboloide de una Hoja• Hiperboloide de dos Hojas• Cono.• Paraboloide.• Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar)
Objetivo de la Clase.
Dada la ecuación respectiva, graficar en un sistema de ejes cartesiano de tres dimensiones, puntos, planos, rectas y superficies cuadráticas
Objetivo de la Unidad
Resolver problemas matemáticos relativos a límites, continuidad y cálculo diferencial de una función de varias variables.
Objetivos
Z
X
Y
Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
Ejes Perpendiculares
Origen
Z
Y
Z
XY
I
II
IV
III
V
VI
VII
Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
Z
X
Y
X0
Y0
Z0
(X0 Y0 Z0)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Planos Perpendicularles a los Ejes.Z
X
Y
Ecuación: Z=3Z=3 es // XYZ=3 es ┴ Z
3
-3
Ecuación: Z=-3
Planos Perpendicularles a los Ejes.Z
X
Y
Ecuación: X=-2X=-2 // YZX=-2 ┴ X
-2
Ecuación:y=3Y=3 // ZXY=3 ┴Y
Traza
Planos.Z
X
Y
Ecuación General:
1c
z
b
y
a
x
a
b
c
Traza con YZ
1c
z
b
y
1c
z
a
xTraza con XZ
1b
y
a
xTraza con XY
Planos.
Ejemplo 1: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica.
yzx 6301510 Ecuación:
Solucion:1) Cortes
• Con X (Y=0, Z=0)• 10x=30 x=3//• Con Y (X=0, Z=0)• 0=30+6y y=-5//• Con Z (X=0, Y=0)• 15z=30 z=2//
2) Trazas • Con XY ( Z=0)• 10x=30+6y 10x-6y=30//• Con YZ (X=0)• 15z=30+6y 15z-6y=30//• Con XZ (Y=0)• 10x+15z=30//
Z
X
Y
30610 yx
30615 yz
301510 zx
2
-5
3
Superficies Cilíndricas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cilíndricas.
Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica.
44
2
x
zEcuación:Solución:La curva directriz está en el plano XZLas rectas generatrices son // YAnálisis de la directriz:Cortes con Z (x=0)
Cortes con X (z=0)
Vértice:
44
02
x
4x
4z
ab
xv 2 0
2
0
vx
44
02vz 4vz
X
Z
Y
Superficies Cilíndricas.
Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica.
44
2
x
zEcuación:Solución:La curva directriz está en el plano XZLas rectas generatrices son // YAnálisis de la directriz:Cortes con Z (x=0)
Cortes con X (z=0)
Vértice:
44
02
x
4x
4z
ab
xv 2 0
2
0
vx
44
02vz 4vz
X
Z
Y
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
6. Las Funciones Cuadráticas
cbxaxy 2
Puntos NotablesCortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0) (c)
Ecuación General
Fórmulas
aacbb
x2
42
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
ab
xv 2
6)( 2 xxxf
4)( 2 xxf 0a
0a