unidad 3- formas geomÉtricas trazados geométricos
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UNIDAD 3- FORMAS GEOMÉTRICAS
Trazados geométricos
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1.- Manejo de la escuadra y cartabón
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Traza las paralelas por los trazos
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Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura
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Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.
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Deslizamos el cartabón hasta la segunda línea y trazamos la misma
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Deslizamos el cartabón hasta la tercera línea y trazamos la misma y continuamos hasta el final
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Resultado final.
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Traza las paralelas por los trazos
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Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura
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Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma
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Deslizamos el cartabón hasta la segunda línea y trazamos la misma, y continuamos hasta el final.
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Resultado final.
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Traza las paralelas por los trazos
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Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.
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Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.
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Deslizamos el cartabón hasta la segunda línea y trazamos la misma, y continuamos hasta el final.
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Resultado final.
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Traza las paralelas por los trazos
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Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.
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Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.
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Deslizamos el cartabón hasta el final trazando las rectas, hasta el final.
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Traza las paralelas por los trazos
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Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.
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Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.
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Deslizamos el cartabón trazando las rectas, hasta el final.
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Giramos el cartabón tal como vemos en la figura y trazamos las perpendiculares.
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Deslizamos el cartabón trazando las rectas.
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Deslizamos el cartabón trazando las rectas, hasta el final.
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Traza las paralelas por los trazos
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Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.
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Deslizamos el cartabón y trazamos las paralelas.
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Giramos el cartabón tal como vemos en la figura y trazamos las perpendiculares.
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Deslizamos el cartabón y trazamos las paralelas hasta el final.
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2.- Rotulación. Terminar de rellenar la lamina
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Completamos el 1º apartado.
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Completamos el 2º apartado.
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Completamos el 3º apartado.
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Completamos el 4º apartado.
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3.- Realiza los siguientes ejercicios.
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3.- PERPENDICULARES Y PARALELAS
3.1.-Suma de segmentos: Determinar el segmento a+b+c, con origen en A.
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Trazamos a partir del punto A una línea recta.
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A partir del punto A llevamos el segmento a.
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A continuación llevamos el segmento b.
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A continuación del segmento b, llevamos el segmento c. Y tenemos el segmento a+b+c.
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3.2.-Diferencia de segmentos: Determinar el segmento m-n, con origen en M.
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A partir del punto M trazamos una recta cualquiera.
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A partir del punto M llevamos hacia la derecha el segmento m.
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Desde el final del segmento m llevamos hacia la izquierda el segmento n, obteniendo el segmento diferencia m-n.
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3.3.-Trazar la mediatriz del segmento AB.
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Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio cualquiera, pero que sea mayor de la mitad del segmento AB. Con centro en el otro extremo B trazamos otro arco de igual radio que el anterior.
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Unimos los puntos de intersección de los arcos y obtenemos la mediatriz.
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Borramos y tenemos el resultado final.
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3.4.-Trazar la perpendicular desde el punto P al segmento AB, sin utilizar los cartabones.
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Con centro en el punto P trazamos un arco de circunferencia que corte a la recta en dos puntos.
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Con centro en los punto de corte del arco y la recta puntos 1 y 2 trazamos dos arcos de radio mayor de la mitad de 1-2. Determinando el punto 3.
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Unimos el punto 3 con P y tenemos la perpendicular desde P a la recta A-B.
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3.5.-Trazar la paralela por el punto P a la recta r, sin utilizar los cartabones.
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Con centro en el punto P trazamos un arco de circunferencias que corte a la recta.
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Con centro en el punto 1 trazamos otro arco del mismo radio que el anterior y por lo tanto tiene que pasar por el punto P.
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Tomamos la distancia del arco 2-P con el compas y con centro el punto 1 trazamos un arco de radio 2-P que nos determina el punto 3.
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Unimos el punto 3 con P y tenemos la paralela a la recta r por el punto P.
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3.6.-Trazar la circunferencia que pase por tres puntos dados A, B y C.
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Trazamos la mediatriz de A-B.
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Trazamos la mediatriz de B-C.
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El punto de corte O de las mediatrices es el centro de la circunferencia que pasa por A-B-C.
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4.- ÁNGULOS
4.1.-Suma de ángulos: Determinar el ángulo A+B, con origen en O
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Con un radio cualquiera trazamos un arco de circunferencia en cada ángulo, en nuestro caso para facilitar el ejercicio trazamos los dos arcos del mismo radio.
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Trazamos un arco de circunferencia en con centro en el punto O del mismo radio que los anteriores.
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Tomamos la longitud del arco del ángulo A distancia 1-2 y la transportamos sobre el arco de la recta en 1’-2’.
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Unimos O con 2’ y obtenemos el ángulo A’ que es igual que el A. A=A’
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Procedemos del mismo modo con el ángulo B y obtenemos el punto 4’.
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Unimos el punto O con el 4’ y obtenemos el ángulo B’= B, con lo que tenemos la suma de los ángulos A+B.
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4.2.-Diferencia de ángulos: Determinar el ángulo A- B, con origen en O
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Con un radio cualquiera trazamos un arco de circunferencia en cada ángulo, en nuestro caso para facilitar el ejercicio trazamos los dos arcos del mismo radio.
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Trazamos un arco de circunferencia en con centro en el punto O del mismo radio que los anteriores.
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Tomamos la longitud del arco del ángulo A distancia 1-2 y la transportamos sobre el arco de la recta en 1’-2’.
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Unimos O con 2’ y obtenemos el ángulo A’ que es igual que el A. A=A’
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Procedemos del mismo modo con el ángulo B pero en sentido de la agujas del reloj es decir en sentido negativo y obtenemos el punto 4’. El ángulo 3’-O-4’ es igual al ángulo B.
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Unimos el punto O con el 4’ y obtenemos el ángulo B’= B, y el resto ángulo 4’-0-1’ es la diferencia A-B.
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4.3.- Hallar la bisectriz del ángulo α
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Trazamos con centro en el vértice un arco de radio cualquiera.
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Desde el punto 1 trazamos un arco de radio mayor de la mitad de la cuerda 1-2, y desde el punto 2 trazamos otro arco del mismo radio que se corta con el anterior en el punto 3.
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Unimos el vértice V con el punto 3 y tenemos la bisectriz del ángulo α.
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4.4.- Dividir el ángulo A en 8 partes iguales
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Hallamos la bisectriz del ángulo A.
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Hallamos la bisectriz de los ángulos que determinamos hallando la bisectriz del ángulo A. Y tenemos el ángulo dividido en cuatro partes. Si volvemos a trazar las bisectrices hallamos la división del ángulo en 8 partes.
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Hallamos la bisectriz de los 4 ángulos que determinamos Y tenemos el ángulo dividido en ocho partes. Solamente podemos dividir un ángulo en las potencias de 2n.
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4.5.- Aplicando el teorema de Thales dividir el segmento AB en 7 partes iguales.
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Por un extremo del segmento trazamos una recta cualquiera.
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Llevamos sobre la recta trazada por A siete partes iguales de una medida cualquiera.
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Unimos la ultima división 7’ con el extremo B.
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Trazamos paralelas a la recta 7’-B por los puntos 1’, 2’, 3’, 4’, 5’ y 6’ y obtenemos los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 que resultan las divisiones del segmento A-B en siete partes iguales.
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4.6.- Dividir el ángulo recto α en tres partes iguales (trisectriz).
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Trazamos con centro en el vértice un arco de radio cualquiera.
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Con centro en los puntos 1 y 2 trazamos dos arcos del mismo radio que el anterior y que lo cortan en los punto 3 y 4.
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Unimos los puntos 3 y 4 con el vértice y tenemos el Angulo recto dividido en tres partes iguales. En realidad lo que hacemos es trazar un Angulo de 60º.
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5.- LA CIRCUNFERENCIA
5.1.-División de la circunferencia en tres y seis partes iguales.
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Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.
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Hacemos centro en A y en B y con radio A-O=B-O, trazamos dos arcos de circunferencia que nos determinan los puntos 1, 2, 3 y 4 que con los extremos A y B dividen la circunferencia en seis partes iguales.
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Unimos los puntos A, 1, 2, B, 3, 4 y A y tenemos el Hexágono inscrito en la circunferencia.
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Unimos los puntos A, 2, 3, y A y tenemos el Triangulo inscrito en la circunferencia.
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5.2.-División de la circunferencia en cuatro u ocho partes iguales.
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Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.
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Los diámetros perpendiculares nos dividen la circunferencia en cuatro partes. Unimos los extremos de los diámetros A, B, C, D y tenemos el cuadrado inscrito en la circunferencia.
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Trazamos las bisectrices de ángulo formado por los dos diámetros o lo que es lo mismo trazamos dos diámetros que formen 45º con los anteriores.
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Unimos los puntos de intersección de los nuevos diámetros con la circunferencia con los puntos A, B, C, D y tenemos el octógono inscrito en la circunferencia.
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5.3.-División de la circunferencia en cinco y diez partes iguales.
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Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.
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Trazamos un arco de circunferencia de radio D-O igual al de la circunferencia dada que determina los puntos 1 y 2.
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Unimos los puntos 1 y 2, y obtenemos el punto 3.
![Page 112: UNIDAD 3- FORMAS GEOMÉTRICAS Trazados geométricos](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062309/5665b4cc1a28abb57c93c7a2/html5/thumbnails/112.jpg)
Trazamos un arco de circunferencia de centro en el punto 3 y radio 3-A, que nos determina el punto 4 la distancia A-4 resulta ser el lado del pentágono y la O-4 el lado del decágono.
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Con centro en el punto A y radio A-4 lado del pentágono trazamos un arco de circunferencia que corta a la circunferencia en dos puntos que resultan ser vértices del pentágono con centro en esos mismos puntos trazamos otros dos arcos que determinan los otros dos vértices.
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Unimos los vértices y tenemos el pentágono inscrito en la circunferencia dada.
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Trazamos un arco de circunferencia de centro en el punto A y radio 4-O, que es el lado del decágono o la decima parte de la circunferencia con centro el los otros vértices determinamos el resto. También podríamos hallar la bisectriz del ángulo AOD o también uniendo el vértice opuesto con el centro.
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Unimos los vértices y obtenemos el decágono inscrito en la circunferencia dada.
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5.4.-División de la circunferencia en siete partes iguales.
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Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.
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Trazamos un arco de circunferencia de radio D-O igual al de la circunferencia dada que determina los puntos 1 y 2.
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Unimos los puntos 1 y 2, y obtenemos el punto 3.
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La distancia de 1 a 3, resulta ser el lado del heptágono inscrito.
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Con centro en el punto A por ejemplo trazamos un arco de radio l7 lado del heptágono que nos determina los puntos 4 y 9, con centro en los puntos 4 y 9 y el mismo radio determinamos los puntos 5 y 8, con centro en los puntos 5 y 8 y el mismo radio determinamos los puntos 6 y 7 y tenemos la división de la circunferencia en siete partes iguales.
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Unimos los vértices y obtenemos el heptágono inscrito en la circunferencia dada.
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5.5.-División de la circunferencia en (n) partes iguales.9 partes.
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Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.
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Aplicando el teorema de Thales se divide el diámetro AB en el mismo numero de partes en que queremos dividir la circunferencia en nuestro caso 9.
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Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio A-B y con centro en B otro del mismo radio que se cortan en O1 y O2 .
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Unimos los puntos O1 y O2 con el punto 2 del diámetro AB y obtenemos la novena parte de la circunferencia.
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Continuamos uniendo los puntos O1 y O2 con los puntos 4, 6 y 8 del diámetro AB y obtenemos las otras divisiones de la circunferencia.
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Unimos los vértices y obtenemos el eneágono inscrito en la circunferencia dada.
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5.6.-Heptágono estrellado de paso 3.
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Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.
![Page 133: UNIDAD 3- FORMAS GEOMÉTRICAS Trazados geométricos](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062309/5665b4cc1a28abb57c93c7a2/html5/thumbnails/133.jpg)
Se divide la circunferencia en siete partes iguales. Trazamos un arco de circunferencia de radio D-O igual al de la circunferencia dada que determina los puntos 1 y 2.
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Unimos los puntos 1 y 2, y obtenemos el punto 3.
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La distancia de 1 a 3, resulta ser el lado del heptágono inscrito.
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Con centro en el punto A por ejemplo trazamos un arco de radio l7 lado del heptágono que nos determina los puntos 4 y 9, con centro en los puntos 4 y 9 y el mismo radio determinamos los puntos 5 y 8, con centro en los puntos 5 y 8 y el mismo radio determinamos los puntos 6 y 7 y tenemos la división de la circunferencia en siete partes iguales.
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Unimos el punto A con el 6 es decir saltando dos divisiones.
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Continuamos uniendo el punto 6 con el 9 es decir saltando dos divisiones.
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Continuamos uniendo el punto 9 con el 5, el punto 5 con el 8, el punto 8 con el 4, el punto 4 con el 7, el punto 7 con el A, es decir saltando dos divisiones. Hasta volver como vemos al punto A punto de inicio. Y tenemos el polígono estrellado solicitado.