unidad 3. el mercado de bonos 2a parte

Activos de Renta Fija: Bonos2da Parte

Finanzas II - LAE

Facultad de Ciencias Sociales y Económicas

Universidad Católica Argentina

Finanzas II - LAE

Dr. Horacio GIVONELic. Pedro KUDRNACLic. Juan Manuel CASCONELic. Bernardo BIANCO

CERCA DEL CLIENTE

Bonos• FABOZZI F.J., “Bond Markets, Análisis and Strategies”, fourth edition, Upper

Saddle River, Prentice Hall, USA, 2000.

• FABOZZI F.J., “Fixed Income Mathematics”, Irwin, USA, 1993. Capítulo 5, páginas 53/67.

• FABOZZI F.J. – MODIGLIANI F. – FERRI M., “Mercados e Instituciones Financieras”, primera edición, Pearson, México, 1996. Capítulo 21, páginas 441/453.

BIBLIOGRAFÍA

2» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone

441/453.

• DAMODARAN A., “Corporate Finance”, Willey, 2nd edition, USA, 2001. Capítulo 17.

• DAMODARAN A., “Investment Valuation”, Wiley Frontiers in Finance, Canadá, 1996. Capítulo 20, páginas 423/435.

• LOPEZ DUMRAUF G., “Cálculo Financiero Aplicado” Un Enfoque Profesional. La Ley, 2003.

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

ACTIVOS DE RENTA FIJA: BONOS

Temario:

� Riesgos de invertir en un Bono

� Volatilidad de un Bono

� Medidas de Volatilidad: Duration & Convexity


CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono

Riesgos asociados a invertir en un bono

Riesgo de Tasa de interés (Interest-Rate Risk)

� El precio de un bono cambia en dirección opuesta al movimiento en

las tasas de interés. Si un inversor tiene que vender el bono antes del

vencimiento, una suba en las tasas de interés significa realizar una

pérdida de capital.

� Este es el mayor riesgo que enfrenta el inversor en el mercado de


� Este es el mayor riesgo que enfrenta el inversor en el mercado de

bonos.

Riesgo de Tasa de Reinversión (Reinvestment Risk)

� El ingreso por la reinversión de los cash flows, llamado Interest-on-

Interest, depende del nivel de las tasas de interés al momento de la

reinversión.

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Bonos

Call Risk

� Generalmente el emisor de un bono que tiene una opción para

retirarlo del mercado antes de su vencimiento retendrá el bono para

tener la flexibilidad de refinanciarlo en el futuro si las tasas de

interés caen por debajo de la tasa del cupón.

� Desde el lado del inversor esto implica tres riesgos o desventajas:

1. Los cash flows futuros no son conocidos con certeza.



1. Los cash flows futuros no son conocidos con certeza.

2. Como el emisor probablemente retire el bono cuando las

tasas son bajas, el inversor está expuesto al riesgo de reinversión.

3. La apreciación de capital potencial de este bono es limitada

dado que el precio del bono no subirá muy por encima del precio al

cual el emisor puede retirarlo.

Riesgo de Crédito (Default Risk)

Se refiere al riesgo que el emisor no realice en tiempo y

forma los pagos de cupones de interés y capital.

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Bonos

Riesgo de Inflación (Inflation Risk)

� Este riesgo surge de la eventual pérdida de valor en términos de

poder adquisitivo de los cash flows de un bono debido a la inflación.

Para todos los bonos con tasa de cupón fijo un inversor está

expuesto al riesgo de inflación dado que el emisor prometió realizar

pagos fijos por el resto de la vida del bono. Tomando en cuenta que

las tasas de interés reflejan la tasa de inflación esperada, bonos a

tasa de cupón variable tienen un nivel de riesgo de inflación mucho



tasa de cupón variable tienen un nivel de riesgo de inflación mucho

menor.

Riesgo de Tipo de Cambio (Exchange-Rate Risk)

� Un bono que esté denominado en otra moneda tiene cash flows

desconocidos en U$S. Estos cash flows en dólares son dependientes

de la tasa de cambio al momento que se pagan.

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Riesgo de Liquidez (Liquidity Risk)

� Este riesgo depende de la facilidad con que un bono puede ser

vendido en el mercado secundario. Si el inversor planea mantener el

bono hasta el vencimiento, este riesgo es menos importante.

� Una medida de liquidez es el spread entre las puntas compradora y

vendedora del precio de un bono. Cuanto mayor es el spread menor

es la liquidez del bono.



es la liquidez del bono.

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Riesgo de Volatilidad (Volatility Risk)

� Si bien el riesgo de Tasa de Interés afecta a todos los Bonos por la

relación opuesta entre Precio/Yield, el nivel de impacto puede ser

diferente en cada bono dependiendo de las especificaciones del

mismo. Esto le otorga diferente Riesgo de Volatilidad a cada bono, el

cuál analizaremos en detalle a continuación.



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Bonos

BOND PRICE VOLATILITY

� Vamos a estudiar cómo los cambios en las tasas de interés afectan la

volatilidad del precio de los bonos.

Revisión de la Relación Precio/Yield

� Un principio fundamental de los bonos noncallable es que el precio

del bono cambia en la dirección opuesta al cambio en la yield. Esto

es debido a que el precio del bono es igual al valor presente de los

Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad


es debido a que el precio del bono es igual al valor presente de los

cash flows esperados.

Precio

Yield

Recordemos que el Precio de un bono cambia por

alguno o más de uno de los sig. 3 motivos:

1. Cambio en la percepción de riesgo del emisor.

2. Cuando nos aproximamos al venc. y el bono

cotiza bajo o sobre la Par.

3. Cambio en las tasas de interés de mercado

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BonosP.Value Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

FF del Bono $ -100,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 110,00

yield

8% $ 107,99 $ 106,62 $ 105,15 $ 103,57 $ 101,85 $ 100,00

10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00

12% $ 92,79 $ 93,93 $ 95,20 $ 96,62 $ 98,21 $ 100,00

Ejemplo de ∆ en Precio por el solo paso del tiempo:

$ 110,00



$ 85,00

$ 90,00

$ 95,00

$ 100,00

$ 105,00

$ 110,00

1 2 3 4 5 6

8%

10%

12%

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

� Factores que afectan la Volatilidad:

1. El Plazo de Vencimiento (Maturity).

2. El Tamaño de los Cupones.



3. La Frecuencia con que se paga el cupón.

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

� La Volatilidad de un Bono es:

1. Mayor cuanto mayor es el Plazo de Vencimiento

2. Mayor cuanto menor sea el Tamaño del Cupón



3. Mayor cuanto menor sea la Frecuencia de pago de los

cupones

CERCA DEL CLIENTE

Bonos Ejemplo de Plazo de Vencimiento:

Yield

Plazo de Vencimiento

1 año 10 años 25 años



10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00

11% $ 99,10 $ 94,11 $ 91,58

∆Precio -0,90% -5,89% -8,42%

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Yield

Tasa del Cupón

10% 20%

Ejemplo de Tamaño del Cupón:Bono a 5 años, VN: $ 100.



10% $ 100,00 $ 137,91

11% $ 96,30 $ 133,26

∆Precio -3,70% -3,37%

CERCA DEL CLIENTE

Bonos Ejemplo de Frecuencia de Pago:Bono a 5 años, VN: $ 100.

Yield

Tipo de Cupón

BulletCupón 10%

Zero Coupon



Cupón 10%Zero Coupon

10% $ 100,00 $ 62,09

11% $ 96,30 $ 59,35

∆Precio -3,70% -4,42%

CERCA DEL CLIENTE

Bonos El Punto Básico: (basis point)

1 basis point = 0,01 %1 basis point = 0,01 %



10 basis point = 0,10 % 10 basis point = 0,10 %

100 basis point = 1 %100 basis point = 1 %

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Medidas de Volatilidad en Precio de Bonos:

� Duration (Macaulay Duration)

� Modified Duration (MD)

Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad



� Convexity

� Otras

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:

� Duration (Macaulay Duration):

- Es el resultado de aplicar la derivada primera del precio del

bono respecto a la tasa de interés.

- Representa la vida media ponderada del bono, a valor



- Representa la vida media ponderada del bono, a valor

presente.

- Cada cobro de cupón es ponderado en base al tiempo que

falta para su cobro, donde el factor de ponderación es su

valor presente (precio).

- Es una medida de Riesgo y Elasticidad

- Se utiliza para construir las ETTI.

CERCA DEL CLIENTE

Bonos


� Duration (Macaulay Duration)



PVi es el Valor Presente de cada flujo del bono

ties el tiempo que falta en años hasta que el flujo

V es el Valor Presente de todos los flujos del bono,

que equivale al Precio Actual de dicho bono sea recibido

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Cálculo de Duration - Ejemplo

Bono Bullet a 5 años, VN $100, Tasa cupón 10%, Yield: 10%.


CupónCupón Cash FlowCash Flow P. ValueP. Value DurationDuration

1 10,00 9,09 0,09


2 10,00 8,26 0,17

3 10,00 7,51 0,23

4 10,00 6,83 0,27

5 110,00 68,30 3,42

100,00 4,17

CERCA DEL CLIENTE

Bonos Propiedades de la Duration:

� La Duration del Bono nunca puede ser mayor al Vencimiento (maturity).

� A Mayor Plazo de Vencimiento


Mayor Duration


� A Mayor Plazo de Vencimiento

� A Mayor Tamaño del Cupón

� A Mayor Periodicidad de Pago

Menor Duration

Menor Duration

CERCA DEL CLIENTE

Bonos



Se ajusta la Duration para poder calcular el cambio en el

Precio del Bono ante un cambio de 1% en la Yield.



y yield

k cantidad de pagos en el período

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Cálculo de Modified Duration - Ejemplo

Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.Duration: 4,17


MD = 4,17 = 3,79


MD = 4,17 = 3,79(1+0,10)

CERCA DEL CLIENTE

Bonos


� Convexity

- Herramienta para corregir la diferencia de cálculo que se

produce al utilizar la Modified Duration.



- Matemáticamente es la 2da derivada de la curva del bono.

- Otorga la convexidad de la curva.

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Cálculo de Convexity - Ejemplo

Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.Duration: 4,17 / MD: 3,79


CupónCupón Cash FlowCash Flow P. ValueP. Value (t(t22+t)*PV+t)*PV

1 10,00 9,09 18,18

2 10,00 8,26 49,59


2 10,00 8,26 49,59

3 10,00 7,51 90,16

4 10,00 6,83 136,60

5 110,00 68,30 2.049,04

100,00 2.343,57

Convexity = 2.343,57 = 19,37Precio*(1+y)2

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Price

Duration & Convexity


Error estimando el precio en base

solo a la Duration Modificada

La curva convexa representa los precios

reales que corresponden a distintas yield


Yield

P*

Y*Y1 Y2

La recta tangente representa los distintos precios

que corresponden a distintas yield según la

Duration Modificada

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Cálculo de la Variación del Precio de un Bono:

Duration + Convexity

∆Precio = -MD * ∆y + ½ Convexity * ∆y2



∆Precio = -MD * ∆y + ½ Convexity * ∆y2

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Finalizando el Ejemplo:

Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.

Duration: 4,17 / MD: 3,79 / Convexity: 19,37

Precio actual: $ 100

¿Cómo impacta en el precio del Bono, un Suba de 300bps en la yield?



∆Precio por MD: - 3,79 * 0,03 = -11,37%

+

∆Precio por Convexity: ½ * 19,37 * (0,03)2 = 0,87%

∆Precio Total = -10,50%

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Comprobación:


CupónCupón Cash FlowCash FlowP. Value P. Value

(y=13%) (y=13%)

1 10,00 8,85

2 10,00 7,83

3 10,00 6,93


4 10,00 6,13

5 110,00 59,70

Precio Nuevo 89,45

Precio Anterior 100,00

Variación % -10,55%

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

El valor de la Convexidad

� Hasta acá hemos utilizado la convexity como una herramienta que nos

ayuda a mejor la aproximación al cambio de precio de un bono ante

un cambio en la yield.

� Sin embargo la convexity tiene otra aplicación importante que la

vemos en el siguiente gráfico.



� El siguiente gráfico muestra dos bonos con la misma duration y que

ofrecen la misma yield. Sin embargo, tienen diferentes convexities. El

bono B es mas convexo que el bono A

CERCA DEL CLIENTE

Bonos

Price

P* Bono B

Bono A



YieldY*

� Qué implicancia tiene que el bono B tenga mayor convexity? Si la yield

de mercado sube o baja el precio de B siempre será mayor.

� El mercado tomará en cuenta la mayor convexidad del bono B

comparado con el bono A al momento de valuarlos, es decir, el

mercado le pone un precio a la convexity.

� Cual será el precio? Dependerá de las expectativas de los inversores

acerca de la volatilidad de las tasas de interés.

unidad 3. el mercado de bonos 2a parte

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