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Unidad 11. Figuras planas
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Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11
Polígono. Elementos
Un polígono es la parte del planolimitada por una línea poligonal ce-rrada.
Clasificación de los polígonos
Según el número
de lados
FIGURAS PLANAS
POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA SIMETRÍA
Tipos
Igualdad
Rectas y puntos notables
Triángulos
Cuadriláteros
Clasificación
Elementos
Elementos Perímetro Polígonos
Figuras
planasEl número �
Ángulo central y ángulo inscrito
Polígonos inscritos
en una circunferencia
Según el número de lados
Cóncavos y convexos
Regulares e irregulares
Construcción
Tipos
Línea poligonal
Una línea poligonal es una figura formada porvarios segmentos unidos.
Línea poligonal abierta Línea poligonal cerrada
Lado: cada segmentoque forma la líneapoligonal.
Ángulo: parte del polígono limitadapor dos lados con un vértice común.Vértice: punto en el
que se encuentrandos lados.
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono
Según la medida de los
ángulos
Convexos: todos susángulos son convexos.
Cóncavos: alguno de sus ángulos es cóncavo.
Según la igualdad o no de los ángulos y lados
Si un polígono tiene los ángulos y los lados de la misma medida, decimos que es un polígono regu-
lar. En caso contrario decimos que es un polígono irregular.
Polígono regular
Polígono irregular
1 Los polígonos. Elementos
Clasificación de los triángulos
Los triángulos se puedenclasificar según sus ángu-los y según sus lados.
Clasificación de loscuadriláteros
Según el paralelismo desus lados, los cuadriláte-ros se clasifican en:
Perímetro y área de un polígono
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados. El área es la medida de susuperficie o extensión.
Dos polígonos pueden tener la misma área y perímetros diferentes. Y, al contrario, dos polígonos pue-den tener el mismo perímetro y áreas diferentes.
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Según sus ángulos
Acutángulo
3 ángulos agudos
Rectángulo
1 ángulo recto
Obtusángulo
1 ángulo obtuso
Equilátero
3 lados iguales
Isósceles
2 lados iguales
Escaleno
Ningún lado igual
90°
Según sus lados
Paralelogramos
2 pares de lados paralelos
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide
4 lados iguales
4 ángulosiguales
Lados paralelosiguales
4 ángulosiguales
4 lados iguales
Ángulos igualesdos a dos
Lados paralelosiguales
Ángulos igualesdos a dos
Trapezoides
Ningún par de lados paralelosTrapecios
1 par de lados paralelos
Isósceles Escaleno Rectángulo
90°
90°
2 Clasificación de triángulos y cuadriláteros
Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales y los tres ángulos iguales.
Criterios de igualdad de triángulos
1. Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
2. Dos triángulos son iguales si tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
3. Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los ángulos contiguos.
Alturas
Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadasdesde cada vértice al lado opuesto o a su prolongación.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado orto-
centro.
Medianas
Las medianas de un triangulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto.
Las medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado bari-
centro.
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Mediatrices
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada unode sus lados.
Las mediatrices de los tres lados de un triángulo se cortan en un pun-to que se llama circuncentro.
El circuncentro está situado a igual distancia de los vértices deltriángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.
B
P
A C
Mediatriz
Bisectrices
Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno desus ángulos interiores.
Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en unpunto llamado incentro.
El incentro está situado a la misma distancia de los tres lados deltriángulo y es el centro de la circunferencia inscrita.
C
B P
A
Bisectriz
B
A
P
C
B
AC
3 Igualdad de triángulos
4 Rectas y puntos notables
Arco: porción de circunferenciacomprendida entre dospuntos de esta.
Centro: punto que se encuentra a la mismadistancia de todos los puntos de la circunferencia.
Cuerda: segmento que une dos puntosde la circunferencia.
Diámetro: segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; equivale a dos radios.
Radio: segmento que uneun punto cualquiera de la circunferencia con el centro de esta.
Sector circular Segmento circular Corona circular
La zona interior de una circunferencia, junto con ella, forma el círculo.
En un círculo podemos encontrar estas figuras circulares:
Circunferencia, círculo y figuras circulares
Una circunferencia es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos se encuentran todos a la mismadistancia de un punto interior llamado centro.
Los principales elementos de una circunferencia son:
Longitud de la circunferencia
El cociente entre el perímetro de una circunferencia y el diámetro es siempre � � 3,14...
La longitud de una circunferencia (L) es igual a dos veces el radio (r) por el número �.Lcircunferencia � 2 � � � r
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5 La circunferencia y el círculo
El vértice del ángulo es el centro dela circunferencia. Sus lados contienendos radios de esta.
El vértice del ángulo es un punto de la circunferencia. Sus lados son secantes o tangentes a ella.
Ángulo central Ángulo inscrito
Polígono inscrito
Centro
Apotema
Circunferenciacircunscrita
Radio
Ángulo central
Ángulo central y ángulo inscrito
La amplitud del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central correspondiente.
Polígonos regulares en la circunferencia
Un polígono regular está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices se encuentran sobreella. Los lados de un polígono inscrito son cuerdas. La circunferencia está circunscrita al polígono.
– Centro del polígono: punto que equidista de todos los vértices; coincide con el centro de la cir-cunferencia circunscrita.
– Radios del polígono: segmentos que van del centro del polígono a uno de sus vértices; también sonradios de la circunferencia circunscrita.
– Apotema: segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados; esperpendicular al lado.
– Ángulo central del polígono: ángulo que forman los radios que van del centro del polígono a dosvértices consecutivos.
Si dibujamos todos los radios de un polígono regular, este queda dividido en tantos triángulos comolados tiene el polígono. Estos triángulos son iguales e isósceles.
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6 Ángulos y polígonos en la circunferencia
Simetrías en polígonos
Un polígono es simétrico si existe una recta tal que, si se dobla el polígono por ella, las dos partesdel mismo coinciden exactamente. Dicha recta se llama eje de simetría.
Simetrías en figuras planas
Una figura plana es simétrica si existe una recta tal que, si se dobla la figura por ella, las dos par-tes coinciden exactamente. Dicha recta es el eje de simetría.
8 Simetrías en figuras planas