UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”

FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN.

TESI DI LAUREA IN FISICA

Una metodologia per la determinazione del livello di

detezione di una rete sismica.

Anno Accademico 2005-2006

RELATORI:

Prof. A.Zollo

Dott. A.Emolo

CANDIDATO:

Simone Lepore

Matricola 060/860

Indice

Introduzione 1-5

Capitolo 1: Il rumore sismico. 6-22

1.1 Introduzione al rumore sismico. 6

1.2 Il livello di rumore ad una stazione sismica. 12

1.3 Lo studio degli effetti di sito. 20

Capitolo 2: La sorgente sismica. 23-49

2.1 Gli effetti alla sorgente della generazione di un terremoto. 23

2.2 Le conseguenze della propagazione delle onde sismiche. 26

2.3 Il modello cinematico di Haskell. 32

2.4 Il modello dinamico di Madariaga. 43

2.5 Lo spettro di ampiezza della velocità del moto del suolo. 49

Capitolo 3: Elaborazione dei dati sperimentali. 50-81

3.1 Descrizione di una generica stazione sismica. 50

3.2 Spettri di Fourier del rumore sismico. 52

3.3 Spettri di velocità del moto del suolo associata a terremoti. 65

3.4 Confronto tra gli spettri del rumore e quelli dei terremoti. 71

3.5 Curve di rivelazione di un terremoto. 80

Conclusioni 82-85

Appendice A: Gli strumenti di una stazione sismica 86-91

A1 Il sensore elettromagnetico. 86

A2 L’ADSP (Analog/Digital Signal Processing). 88

A3 Il temporizzatore (TIMER). 89

A4 La memoria. 90

A5 Conversione conteggi-velocità. 90

Bibliografia 92-96

1

Introduzione

L’obiettivo di questo lavoro di tesi è la determinazione del livello di identificazione

(“detezione”) dei terremoti attesi ad una stazione sismica o ricevitore. Nella descrizione

di una metodologia per stabilire questo livello, è importante definire il rumore sismico,

il terremoto e la soglia di detezione. Il rumore sismico è un segnale risultante da un gran

numero di processi di origine artificiale (traffico e macchinari industriali, ad esempio) e

naturale (il vento e l’acqua che scorre, ad esempio). Ne consegue che questo è un

fenomeno stocastico, con un’ampiezza indeterminabile ad un certo istante di tempo e

luogo. Il terremoto, invece, è un’improvvisa emissione dell’energia di deformazione

accumulata in prossimità di una superficie di discontinuità che separa due comparti di

differente materiale (definizione geofisica di “faglia” sismica). Questa emissione di

energia avviene nella litosfera, lo strato più esterno della Terra. La soglia di detezione,

infine, è un particolare valore del rapporto tra gli spettri di ampiezza del terremoto e del

rumore sismico. Tutti i terremoti che presentano un valore di questo rapporto maggiore

di quello di soglia, saranno identificabili ad un ricevitore: in altre parole, si distinguono

dal rumore sismico presente alla stazione. La problematica che sarà presentata nel

lavoro di tesi, è stabilire se, una volta che è stato determinato il livello di rumore

sismico ad una stazione, è possibile identificare un terremoto caratterizzato da una certa

caduta di sforzo statico, da una determinata magnitudo, e che si è verificato ad una certa

distanza dal sito di acquisizione. La magnitudo di un terremoto è direttamente collegata

con l’ampiezza massima di una fase delle onde sismiche sul sismogramma: di

conseguenza, è relazionata con l’energia di un terremoto. Il sismogramma, invece, è la

descrizione nel tempo del segnale associato ad un terremoto. La caduta di sforzo statico,

infine, è una variazione dello sforzo (forza per unità di area) cui è sottoposta una faglia

sismica.

Il livello di riconoscimento di un sisma è un’importante proprietà di primo ordine

di una rete o stazione sismica. Lo studio del livello di detezione dei terremoti ha

2

rappresentato, in letteratura, una parte importante nell’identificazione di eventi sismici

attraverso test nucleari [Ringdal (1975), Evernden (1986), Sereno & Bratt (1989),

Kvaerna & Ringdal (1999) ] alle distanze regionali (150 2000km r km< < ), ma non ha

riscosso ancora molto interesse nell’identificazione a distanze locali ( 150r km≤ )

all’interno di una rete sismica [Seggern (2004) ]. Questo secondo punto è quello che

sarà sviluppato in questa tesi, poiché la distanza massima dal sito di acquisizione che

sarà considerata in questo lavoro di tesi è 150 km .

Lo studio del rumore sismico è un argomento che è stato sviluppato in letteratura

fin dagli anni sessanta. Attraverso questa analisi è stato possibile definire e

caratterizzare il rumore sismico [Brune (1959), Berger (1988), Friedrich (1988),

Bormann (1998 a, 2002), Stutzmann (2000), Wilson (2002) ]. E’ stato anche stabilito

come individuare il livello di rumore registrato ad una stazione sismica [Sereno (1989),

Bormann (1998 b), Seggern (2004) ]. Questa determinazione è stata eseguita di norma

nel dominio delle frequenze, mediante la densità di potenza spettrale [Peterson (1993),

McNamara (2004, a & b) ] e lo spettro di ampiezza di Fourier [Vila (2002), Maresca

(2003), Comoretto (2003) ], che sono ricavate direttamente dal segnale di rumore nel

tempo. La densità di potenza spettrale descrive la distribuzione delle ampiezze in

frequenza di un segnale. Con ciò si definisce quanto le ampiezze spettrali, comprese

nell’intervallo di frequenze caratteristiche delle sorgenti di rumore, sono importanti

all’interno del segnale e contribuiscono al suo livello ed alla sua forma complessiva. Lo

spettro di ampiezza di Fourier in frequenza, invece, tiene conto delle possibili variazioni

temporali del rumore sismico. La definizione del livello del segnale, avviene, in questo

caso, attraverso l’osservazione contemporanea di molte finestre contenenti ampiezze

spettrali di rumore sismico registrate in varie ore della stessa giornata ed in giorni

diversi. Questo secondo criterio di determinazione del livello di rumore sismico è quello

che sarà seguito in questa tesi. Nell’esame del rumore sismico, è stata anche analizzata,

in letteratura, l’influenza della diversa geologia del sito in cui è collocata la stazione

sismica sullo spettro di ampiezza del segnale di rumore. La diversa geologia dei vari siti

3

si nota osservando intorno a quali frequenze si trovano i picchi presenti nello spettro.

Queste frequenze sono di risonanza per il sito in questione [Nakamura (1989), Maresca

(2003), Cara (2003) ].

Parallelamente allo studio del rumore sismico, è stata sviluppata una teoria della

meccanica di una frattura sismica [Lay & Wallace (1995), Aki & Richards (2002) ]

sulla base della teoria del “rimbalzo elastico” di H. Reid (1910). Sono stati inoltre

elaborati dei modelli capaci di descrivere lo spettro di un terremoto avente origine da

una sorgente sismica, attraverso la caratterizzazione della forma delle onde, la quale

contiene informazioni sui processi fisici avvenuti alla sorgente e che è unica per ogni

terremoto [Bay (2003) ]. I modelli descritti in questa tesi, sono quello cinematico di

Haskell (1964), quello dinamico di Madariaga (1976), e quello quasi-dinamico di

Boatwright (1978 & 1980). Quest’ultimo modello sarà usato in tale tesi di laurea per il

calcolo degli spettri della radiazione sismica. E’ importante inoltre segnalare, anche se

tale argomento non sarà svolto in questa tesi, che è possibile ricavare gli spettri dei

terremoti partendo direttamente dallo studio dei sismogrammi, analogamente a ciò che è

eseguito sul segnale di rumore sismico [Durukal (2002) ].

Lo studio della soglia di detezione è avvenuto, in letteratura, attraverso il calcolo

dei rapporti, per ogni frequenza, tra le ampiezze spettrali del terremoto (“segnale”) e del

rumore sismico. Dopo aver calcolato tutti i rapporti segnale-rumore per ogni terremoto,

essi sono suddivisi in dei gruppi fissati sulla base dell’influenza del rumore sismico sul

segnale [Pazos (2003) ]. Attraverso un altro criterio, è infine stabilito da quale gruppo

estrarre il valore del rapporto segnale-rumore corrispondente alla soglia di detezione

[Bormann (2002) ]. Questo è il procedimento che sarà usato per determinare il valore

della soglia di detezione in questa tesi.

Con questo lavoro di tesi, come già detto, si vuole determinare il livello di

detezione di un terremoto ad una stazione sismica. La metodologia che sarà utilizzata

per l’analisi di questa problematica, è articolata nei tre seguenti punti: la valutazione del

livello di rumore, il calcolo degli spettri di ampiezza di un terremoto, e la definizione

del valore della soglia di detezione. Per lo svolgimento del primo punto, è necessaria

4

l’elaborazione di una procedura che permette la determinazione dello spettro

d’ampiezza di Fourier della velocità del moto del suolo associata al rumore sismico

registrato alla stazione NAPI della rete sismica Eduseis ubicata presso il Dipartimento

di Scienze Fisiche a Monte Sant’Angelo. Il calcolo degli spettri di ampiezza di terremoti

simulati, invece, si basa sul modello di Boatwright (1980). Questi terremoti sono stati

simulati per determinati valori di caduta di sforzo statico a differenti distanze dal sito di

acquisizione per una fissata magnitudo, e a diversi valori di magnitudo per una fissata

distanza dal sito di acquisizione. La definizione del valore della soglia di detezione,

infine, avviene mediante il confronto tra l’ampiezza spettrale del rumore sismico e

quella del terremoto. Questo confronto è eseguito attraverso l’utilizzo del rapporto

segnale-rumore (SNR, Signal to Noise Ratio). Seguendo i criteri di Pazos (2003) e di

Bormann (2002), si individua nell’intervallo di valori di tale rapporto quello che

rappresenta la soglia di detezione di un evento sismico. Di conseguenza, si ha che sono

identificabili ad una stazione sismica tutti i terremoti, per i quali l’ampiezza spettrale

supera quella del rumore sismico un numero di volte maggiore rispetto alla soglia.

Questo lavoro di tesi sarà articolato in tre capitoli. Il primo capitolo è dedicato al

rumore, il secondo è incentrato sulla descrizione di un terremoto, ed il terzo riguarda

l’elaborazione dei dati sperimentali. Nel primo capitolo, sarà, prima di tutto, presentata

un’introduzione al rumore sismico, in cui questo tipo di vibrazioni sarà definito e

caratterizzato. Si procederà, poi, ad una valutazione del livello di rumore ad una

stazione sismica nel dominio delle frequenze, attraverso la densità di potenza spettrale e

la trasformata di Fourier. Sarà, infine, portata a termine una breve descrizione degli

effetti di sito sullo spettro del rumore sismico. Nel secondo capitolo sarà descritto il

processo fisico che porta all’enucleazione, alla propagazione ed all’arresto di una

frattura. Si passerà, quindi, ad una spiegazione più quantitativa della sorgente sismica

mediante la soluzione della equazione dell’elastodinamica che descrive la frattura in un

mezzo omogeneo, isotropo ed illimitato. Tutto ciò serve per ottenere una relazione

fisico-matematica, che esprime la forma delle onde di volume della radiazione sismica

(terremoto) che ha avuto origine dalla frattura. Da questa sarà, infine, ottenuto lo spettro

5

d’ampiezza che definisce il terremoto nel dominio delle frequenze in funzione della

caduta di sforzo statico, della magnitudo e della distanza dal sito di acquisizione. Tale

spettro sarà descritto attraverso tre modelli: quello cinematico di Haskell (1964), quello

dinamico di Madariaga (1976), e quello quasi-dinamico di Boatwright (1980). Nel terzo

capitolo sarà descritto come sono stati acquisiti ed elaborati i dati sperimentali raccolti

alla stazione sismica NAPI. Di conseguenza, saranno illustrate le caratteristiche della

stazione sismica (sistema d’acquisizione) usata e riprodotto il segnale di rumore nel

dominio del tempo. Sarà in seguito descritto com’è stata eseguita l’elaborazione di tali

dati sperimentali, al fine di ottenere la caratterizzazione spettrale in frequenza del

rumore sismico. Sarà riportato, inoltre, come si presentano alla stazione gli spettri dei

terremoti simulati attraverso il modello di Boatwright (1980). I risultati ottenuti per lo

spettro d’ampiezza di Fourier del rumore sismico saranno, infine, messi a confronto con

gli spettri dei terremoti, attraverso il rapporto segnale-rumore. I terremoti che saranno

distinguibili dal rumore presente alla stazione sismica, compariranno nelle mappe di

identificazione (detection maps, o anche “mappe di detezione”) a valori fissati della

caduta di sforzo statico. Tali mappe sono delle cartine geografiche sulle quali si indica

la magnitudo dei terremoti identificabili ad una stazione sismica. Da queste è possibile

leggere due dati: per una fissata distanza dal sito di acquisizione, il valore della minima

magnitudo affinché un terremoto sia identificabile, e per una fissata magnitudo, la

massima distanza dal sito di acquisizione fino alla quale un terremoto è identificabile.

Nella parte finale di questo lavoro di tesi, sarà riportato un paragrafo dedicato alle

conclusioni. In questo paragrafo, saranno riassunti brevemente i punti focali del lavoro

di tesi ed i risultati ricavati da questo trattamento dei dati sperimentali. Si passerà, in

seguito, alla discussione del livello di detezione della stazione sismica usata ed al

confronto di questo livello con altri già esistenti. Saranno infine illustrati gli sviluppi

futuri di questo lavoro di tesi.

6

Capitolo 1

Il rumore sismico

1.1 Introduzione al rumore sismico.

La valutazione e caratterizzazione del rumore sismico in sismologia è una delle

problematiche affrontate fin dagli anni ’60, a riguardo della quale si trova una vasta

letteratura. Tra i lavori fondamentali che riguardano lo studio del rumore sismico, vanno

ricordati quelli di Brune (1959), Bungum (1971), Nakamura (1989), Peterson (1993),

Bormann (1998), Stutzmann (2000), Seggern (2004) e McNamara (2004). Il rumore

sismico, secondo la definizione data anche da Bormann (2002), è ipotizzato essere un

fenomeno di tipo stocastico, quasi stazionario, e non caratterizzato da uno spettro di fase

ben definito. Tale processo, inoltre, è causato da una varietà di sorgenti tutte diverse,

spazialmente distribuite, per lo più senza relazioni, e spesso continue. Il livello in

ampiezza ed il contenuto in frequenza del rumore sismico dipendono dal sito di

osservazione, oltre ad essere anche condizionati dal periodo caratteristico delle sorgenti

che lo hanno prodotto [Brune (1959) ] e dalla banda passante della curva di risposta del

sistema di acquisizione [Bormann (1998) ]. Le rilevazioni di rumore sismico sono

eseguite nella maniera più appropriata, se il sito in cui la stazione sismica è collocata

presenta una bassa sismicità [Berger (1998) ]. Un esempio di rumore sismico registrato

da una generica stazione è riportato come conteggi nel tempo nella seguente figura 1. I

conteggi sono i numeri associati ai punti di un segnale elettrico digitale in uscita da un

convertitore analogico-digitale. Tali numeri sono proporzionali ai valori della tensione

analogica in ingresso al convertitore, che è il risultato della trasformazione delle

7

vibrazioni della Terra in un segnale continuo. Questi ultimi due concetti saranno ripresi

e spiegati meglio nel terzo capitolo.

Le sorgenti di rumore sismico possono essere suddivise, in base al proprio periodo

caratteristico, in tre principali categorie, seguendo la classificazione di Bormann (2002 e

1998, a). La prima categoria include sorgenti come l’acqua che scorre (cascate o rapide

in fiumi e torrenti), oppure di tipo eolico (frizione del vento su un terreno rugoso ed

oscillazioni di alberi e di altra vegetazione o di costruzioni sotto l’azione del vento),

oppure ancora di tipo antropico (macchine ruotanti o martellanti, traffico stradale e

ferroviario, etc.). Il periodo di queste sorgenti è breve, dell’ordine del decimo di

secondo (vedere anche Peterson, 1993). La seconda categoria, invece, comprende

sorgenti di rumore oceanico (microsismi oceanici primari che si generano in acque

basse di regioni costali e microsismi oceanici secondari generati dalla sovrapposizione

di onde marine di uguale periodo che viaggiano in direzione opposta). Il periodo

dominante, a differenza di quello del gruppo precedente, è di durata intermedia,

dell’ordine dei secondi [vedere gli articoli di Bungum (1971) e Friedrich (1998) ]. La

terza categoria annovera oscillazioni dovute alle maree terrestri ed alle fluttuazioni della

pressione barometrica: tali oscillazioni presentano periodi lunghi, dell’ordine delle

decine di secondi (vedere anche Brune, 1959). Nella figura 2, riportata qui di seguito, è

Figura 1: Il rumore sismico sotto forma di segnale digitale in conteggi in funzione del

tempo lungo la componente Z [Peterson (1993) ].

TIME

8

illustrata un’ipotesi per il meccanismo di generazione dei microsismi oceanici primari:

in seguito alle variazioni di pressione su fondali marini rugosi in acque basse di regioni

costali, l’energia delle onde del mare può essere direttamente convertita in energia

sismica.

Nell’analisi del rumore sismico è inoltre utile distinguere tra il giorno e la notte, poiché

il livello di rumore è abbastanza variabile a causa della forte variazione dell’attività

antropica [Wilson (2002) ]. Dalla figura 3, infatti, si vede che a frequenze molto basse

( 0.01 ÷ 0.1 Hz), il rapporto tra il livello di rumore giornaliero e quello notturno è in

media circa uguale a 1.5. Inoltre, a basse frequenze ( 0.1 ÷ 0.6 Hz), i due livelli sono

equivalenti. Infine, ad alte frequenze ( 0.7 ÷ 10.0 Hz), il livello di rumore giornaliero è

in media circa 3 volte quello notturno. Il rapporto in esame in questa figura è ottenuto

dalle curve di ampiezza spettrale che descrivono (per tutte le tre componenti, vale a dire

Z, N-S ed E-O) il livello di rumore sismico durante il giorno e la notte. Inoltre, conviene

anche discernere tra giornate lavorative e festive, poiché anche in questo caso bisogna

tener conto della variazione dell’attività antropica: questa ulteriore distinzione,

Figura 2: La generazione dei microsismi oceanici primari [Friedrich (1998) ].

pppp

9

comunque, sarà ulteriormente chiarita nel terzo capitolo, al momento di affrontare

l’analisi dei dati sperimentali di questa tesi.

E’ possibile, anche, rappresentare la variazione del livello di rumore sismico nel

passaggio dal giorno alla notte attraverso la “densità di potenza spettrale”. La

definizione di questa grandezza spettrale può esser trovata nei due libri seguenti:

Oppenheim & Schafer (1985) e Lo Presti & Neri (1992). La densità di potenza spettrale

(Power Spectral Density, PSD) è definita come la trasformata di Fourier della funzione

di autocorrelazione ( ) ( ) ( ),p f t f tτ τ= + , vale a dire:

( ) ( ) ( )expPSD p i dω τ ωτ τ+∞

−∞

= −∫

La trasformata di Fourier è, a sua volta, definita nella seguente maniera:

( ) ( ) ( )expF f t i t dtω ω+∞

−∞

= −∫

Di conseguenza, la densità di potenza spettrale è direttamente collegata col quadrato

della trasformata di Fourier.

In figura 4 sono riportate le curve di densità di potenza spettrale (per tutte le tre

componenti Z, N, E) del rumore sismico registrato alla stazione TAM in Nord Africa

per vari gruppi di ore della stessa giornata analizzate da Stutzmann (2000).

Figura 3: Rapporto tra il rumore sismico rilevato, alla medesima stazione sismica,

durante il giorno e la notte sulle tre componenti cartesiane [Wilson (2002) ].

Frequency

(1)

(2)

10

Attraverso la densità di potenza spettrale, inoltre, è possibile anche studiare le variazioni

di rumore dovute al cambio di stagione. In figura 5 sono riportate le curve di densità di

potenza spettrale (per tutte le tre componenti Z, N, E) del rumore sismico registrato alla

stazione INU in Giappone in quattro diversi periodi dell’anno.

Figura 5: Le variazioni stagionali del rumore sismico. La curva q1 si riferisce al periodo

gennaio-marzo, la curva q2 ad aprile-giugno, la curva q3 a luglio-settembre e la curva

q4 ad ottobre-dicembre [Stutzmann (2000) ].

Figura 4: Le variazioni diurne di rumore sismico [Stutzmann (2000) ].

11

E’ da notare che per poter analizzare le variazioni diurne e stagionali di rumore sismico

attraverso la densità di potenza spettrale, si sceglie, normalmente, di osservare finestre

la cui durata copre l’intero arco di interesse [vedere l’articolo di McNamara (2004, a) ].

Di tutti i possibili utilizzi del rumore sismico, due sono di fondamentale importanza.

Il primo aspetto, che sarà sviluppato in questo lavoro di tesi (terzo capitolo), riguarda

l’individuazione di una soglia di identificazione (o “detezione”) degli eventi sismici

(rispetto alla magnitudo, alla caduta di sforzo e alla distanza sorgente-ricevitore) tenuto

conto del livello di rumore sismico al sito di registrazione. Questo aspetto è affrontato in

letteratura nei seguenti articoli: Seggern (2004), Bormann (1998, b), Sereno (1989). Il

segnale sismico associato ad un terremoto sarà distinguibile dal rumore nel momento in

cui presenta un’ampiezza maggiore di questo. Lo studio della soglia di detezione degli

eventi sismici da registrazioni di rumore sismico è tipicamente realizzato nel dominio

delle frequenze. Il livello in ampiezza del rumore sismico (e di conseguenza la soglia di

detezione), è normalmente ricavato attraverso lo studio della densità di potenza spettrale

[McNamara (2004, a & b) ]. Le curve di PSD sono generalmente messe a confronto con

due curve di riferimento ricavate da Peterson (1993), che stabiliscono il livello più

basso (New Low Noise Model, NLNM) e quello più alto (New High Noise Model,

NHNM) del rumore sismico a scala mondiale. Tali curve, riportate nella seguente figura

6, sono state ottenute dai valori più bassi e più alti di PSD del rumore sismico registrato

alle stazioni della rete sismica GSN (Global Seismic Network), escludendo quelli che

riguardavano picchi stretti, mediante la sovrapposizione di più grafici spettrali [Peterson

(1993) ]. Il livello di rumore sismico, in altri casi [Vila (2002), Comoretto (2003),

Maresca (2003) ], è anche stabilito attraverso lo studio dell’ampiezza spettrale media

del rumore sismico ad un sito. Questo valore di ampiezza spettrale sarà usato, nel terzo

capitolo, per poter definire la soglia di detezione.

12

Il secondo aspetto riguarda l’analisi degli effetti di sito associati alla diversa geologia

della zona in cui è collocata la stazione sismica [Maresca (2003), Cara (2003), Parolai

(2002), Field (1995), Nakamura (1989) ]. Tale aspetto sarà soltanto brevemente

descritto in questa tesi.

1.2 Il livello di rumore ad una stazione sismica.

L’analisi del rumore sismico, attraverso la densità di potenza spettrale e la trasformata

di Fourier, è eseguita, come già detto in precedenza, per valutare il livello di rumore,

stabilire quanto è rumoroso un sito di registrazione [McNamara (2004, a) ], e di

conseguenza, per individuare una soglia di detezione dei terremoti [Seggern (2004) ]. Il

primo procedimento per la valutazione della rumorosità di un sito, in cui è posta una

stazione sismica, è quello descritto nell’articolo di McNamara (2004, a). In questo caso,

Figura 6: Le due curve NLNM e NHNM [Peterson (1993) ].

NLNM

NHNM

13

si fa riferimento alle due curve di Peterson (1993) NLNM (New Low Noise Model,

Figura 6) e NHNM (New High Noise Model, Figura 6), e si analizza dove si collocano

rispetto a queste le curve di PSD calcolate dal rumore sismico nella zona di interesse.

Secondo la relazione che si stabilisce tra i livelli di ampiezza delle curve NLNM e

NHNM, e di quelle che descrivono le sorgenti di rumore sismico, si determina una

soglia di detezione. Nella figura 7 sono riportati esempi di PSD per la componente Z del

rumore sismico registrato alla stazione sismica AHID posta in Idaho confrontati con le

curve NLNM e NHNM. A differenza delle precedenti analisi di PSD (vedere Peterson,

1993), i valori che riguardavano picchi stretti non sono stati più esclusi. In conseguenza

di quanto riportato in precedenza riguardo al periodo delle sorgenti di rumore sismico,

si nota che, ad alte frequenze, si distingue facilmente tra il rumore prodotto dalle

automobili (il cui è periodo è breve e presenta un livello elevato in ampiezza prossimo

alla curva NHNM) e quello generato dai microsismi oceanici (con un periodo

intermedio, dell’ordine dei secondi, che quindi presenta un livello in ampiezza

intermedio tra le curve NLNM e NHNM).

Figura 7: Esempio di PSD del rumore sismico [McNamara (2004, a) ].

14

La PSD del rumore sismico, è ottenuta da registrazioni di rumore ( )u t , anche in

presenza di terremoti, come conteggi nel tempo. Il trattamento generale dei dati di

rumore ( )u t acquisiti dalle registrazioni, è quello riportato di seguito. Come

riferimento, è possibile seguire l’articolo di McNamara (2004, b). Le registrazioni di

rumore sismico sono normalmente suddivise in finestre della durata ( )hT di un’ora. In

ciascuna finestra, il rumore sismico è campionato con un passo t∆ stabilito in

conformità alle caratteristiche degli strumenti della stazione sismica alla quale sono

state eseguite le registrazioni. I conteggi sono poi trasformati in grandezze fisiche del

moto del suolo, attraverso l’utilizzo delle costanti di conversione conteggi-volt e di

trasduzione (nell’articolo di [McNamara (2004, b) ], in particolare, si passa dai conteggi

( )u t alla velocità ( )x t del moto del suolo). Ogni finestra, successivamente, è suddivisa

in un certo numero di segmenti di durata sT sovrapposti in una determinata maniera. La

suddivisione in segmenti e la sovrapposizione di questi sono effettuate per ridurre la

varianza nella stima della PSD (Cooley & Tukey, 1965). E’ necessario, a questo punto,

eliminare le tendenze (andamenti) indesiderate dal segnale di rumore contenuto in

ciascun segmento. Di conseguenza, da ciascuna parte di segnale è rimossa la media (è

ottenuto, in pratica, un segnale a media nulla), e poi è eliminato qualsiasi andamento a

lungo periodo mediante l’applicazione di un filtro passa-alto, poiché esso, introducendo

grandi distorsioni nello spettro di ampiezza, annullerebbe la corretta stima di quantità

spettrali a basse frequenze. La media di un segmento di rumore ( )x t , di durata sT ,

contenente un certo numero di campioni sN T t= ∆ , è definita dalla equazione riportata

qui di seguito:

1

N

i

imean

x

xN

==∑

(3)

15

In tal equazione ( ) , 1,...,i ix x t i N= ∀ = . Gli andamenti a lungo periodo sono definiti

come quelli di durata lp

T maggiore di un certo rT di riferimento:

( ) ( )3

2 3 0

22 29

r r

r

T T

T rlp

r

x t dt x t dtT

T tT

−

= −

∫ ∫

Il segnale ( )y t derivante da questi passaggi è, dunque, il risultato del trattamento

operato sul rumore sismico ( )u t di partenza (vedere successivo schema a blocchi):

questo segnale è quello che sarà utilizzato per le analisi successive.

Dato che per calcolare la PSD per ogni segmento bisogna utilizzare un algoritmo di

trasformata veloce di Fourier (nell’articolo di [McNamara (2004, b) ] si fa riferimento

all’algoritmo di Fast Fourier Transform riportato da Bendat & Piersol, 1971), è

importante applicare un assottigliamento (“tapering”) al segnale di velocità del moto del

suolo associata a rumore sismico ( )y t . L’applicazione del tapering ha l’effetto di

limitare gli effetti che hanno origine dalle discontinuità presenti all’inizio ed alla fine di

ogni serie. Il “TAPER” è una generica funzione, con una durata tT stabilita, che varia in

maniera monotona tra zero ed uno. L’applicazione al segnale ( )x t è definita nella

maniera seguente, ed è del tutto simile all’operazione di pesatura:

( ) ( ) ( )f t y t T t= ⋅

Registrazioni di

rumore sismico

( )u t in conteggi

funzione del

tempo (s).

Velocità del moto

del suolo ( )x t

Velocità del moto

del suolo ( )y t

Rimozione della media e degli

andamenti a lungo periodo.

tapering

Schema a blocchi del trattamento di tipo standard del rumore sismico ( )u t .

(4)

(5)

16

Sulle finestre di velocità del moto del suolo ( )y t , è applicato l’algoritmo di FFT. Tale

operazione di FFT fornisce lo spettro di ampiezza ( )F ω e di fase ( )φ ω del segnale

( )f t in funzione della frequenza nell’intervallo ( )min max1 1 2D tω ω= ÷ = ∆ . Poiché

lo spettro di fase presenta caratteristiche aleatorie (“random”) a causa della

concomitanza di sorgenti casuali, è normalmente usato soltanto lo spettro di ampiezza.

Dagli spettri di ampiezza di Fourier della velocità del moto del suolo ottenuti, si

definiscono le componenti di Fourier: ( )kF F k N t t= ∆ ∆ . Da queste componenti, si

ottiene la densità di potenza spettrale della velocità del moto del suolo associata al

rumore sismico in funzione della frequenza, mediante la relazione seguente (tenendo

presente a proposito delle equazioni (1) e (2), quanto enunciato in precedenza):

( )22

k kk

tPSD P F

N

∆= =ɶ

Questa relazione indica che la densità di potenza spettrale dipende solo dallo spettro di

ampiezza e non da quello di fase. Le densità di potenza spettrali (Eq. 6) sono, inoltre,

smussate (“smoothing”) applicando un algoritmo di media mobile del tipo:

,

1

q

k i

ik

P

Pq

==∑ ɶ

Scopo di tale operazione è quello di ridurre l’estrema variabilità dell’ampiezza spettrale.

E’ anche effettuata una correzione per tener conto del tapering applicato in precedenza:

in particolare, come suggerito da McNamara (2004, b), per un tapering del 10%, la

correzione è 1.142857k k

P P= . Infine, queste densità di potenza spettrale k

P sono

rappresentate in decibel, mentre le frequenze corrispondenti sono scandite in intervalli

di ottave ( ( )1 12 1 2k k kω ω ω− += = ). Ciò è ben visibile in figura 8 [McNamara (2004, b) ]:

(6)

(7)

17

Il secondo procedimento per valutare il livello di rumore ad una stazione sismica

prevede lo studio di un elevato numero di finestre che contengono ampiezze spettrali di

Fourier di velocità del moto del suolo associata al rumore sismico, ciascuna della stessa

durata delle altre. E’ importante spiegare anche tale procedimento poiché è quello che

sarà usato in questa tesi nel terzo capitolo dedicato all’analisi dei dati sperimentali.

Elementi di una descrizione generale di tale procedura si trovano, ad esempio, negli

articoli di Vila (2002) e Comoretto (2003). L’analisi contemporanea di più finestre è

necessaria sia per tener conto delle variazioni dell’ampiezza spettrale della velocità del

moto del suolo associata al rumore sismico (dal giorno alla notte, tra giornate lavorative

e festive, stagionali), sia perché il calcolo della media è tanto più adeguato quanto più è

grande il numero di campioni a disposizione. Da queste curve è ricavata, infatti,

l’ampiezza spettrale media: tale valore sarà usato per definire una soglia di detezione

degli eventi sismici. Diversamente dall’esame del rumore sismico eseguita attraverso la

densità di potenza spettrale, quindi, in questo caso si preferisce osservare

Figura 8: La densità di potenza spettrale ottenuta dalle registrazioni di rumore sismico

sulla componente Z eseguite alla stazione sismica SDCO posta nel sud-est degli U.S.A.

La PSD è scandita in decibel, mentre il periodo in ottave. Le curve NHNM (New High

Noise Model) e NLNM (New Low Noise Model) sono quelle di Peterson (1993).

18

contemporaneamente più finestre e non una sola di gran durata ( 3 410 10 s÷ ). Per

eseguire questa analisi spettrale ed ottenere degli spettri di ampiezza ( )G ω di Fourier

del rumore sismico ( )u t , le tracce di rumore sismico di conteggi nel tempo sono

comunemente trattate nella maniera descritta di seguito. Il trattamento dei dati di rumore

sismico è abbastanza simile a quello esposto in precedenza per ricavare la densità di

potenza spettrale. Ne consegue che la descrizione sarà più breve: in ogni modo, saranno

messe in risalto le differenze. Il segnale digitale è registrato ad una stazione sismica per

un certo numero di giornate ed è poi suddiviso in finestre temporali della durata di

un’ora ( )hT , scartando quelle in cui si è verificato un terremoto. In ciascuna finestra il

rumore sismico ( )u t è campionato con un passo t∆ . Sono poi selezionate da ogni

finestra, dei segmenti di segnale digitale di durata sT , ad intervalli di circa un’ora, allo

scopo di controllare la stazionarietà del rumore sismico ( )u t . E’ eseguito,

successivamente, un passaggio dai conteggi alla velocità del moto del suolo ( )x t .Prima

di calcolare lo spettro di ampiezza di Fourier delle finestre da un’ora di rumore sismico

( )u t selezionate, sono eseguite quella serie di operazioni, già enunciate in precedenza,

che servono a eliminare le tendenze indesiderate dal segnale di rumore contenuto in

ciascuna finestra. Su queste nuove finestre di velocità del moto del suolo, sono applicati

in serie i seguenti algoritmi, già definiti in precedenza: tapering, FFT e smoothing. Si

ottengono così le ampiezze spettrali ( )G ω della velocità del moto del suolo associata

al rumore sismico. In Figura 9 sono riportate, come esempio [vedere Maresca (2003) ],

otto finestre da un’ora di segnale digitale, nell’intervallo di frequenze 0.5 20 Hz÷ , di

cui le prime quattro contengono ampiezze spettrali di Fourier di velocità del moto del

suolo ottenute da rumore sismico registrato alla stazione BASA, mentre le seconde

quattro contengono ampiezze spettrali di rumore sismico registrato alla stazione SED3.

La stazione sismica BASA, si trova a circa 2 km a sud-ovest di Benevento, mentre la

stazione sismica SED3, invece, è collocata a 500m a nord-ovest di Benevento.

19

Affinché si possa poi stabilire la soglia di detezione dei terremoti ad una stazione

sismica, si calcola infine l’ampiezza spettrale media della velocità del moto del suolo

associata al rumore sismico dagli spettri di ampiezza di Fourier ( )G ω . Nel lavoro di

Maresca (2003), è riportata l’ampiezza spettrale media ottenuta dagli spettri di ampiezza

di Fourier della velocità del moto del suolo associata al rumore sismico registrato alla

stazione SED3: questa media è qui raffigurata nella seguente Figura 10.

Figura 9: Ampiezze spettrali della velocità del moto del suolo ricavate mediante la

trasformata di Fourier per la componente verticale (linea continua), per la componente

N-S (linea tratteggiata sottile) e per la componente E-O (linea tratteggiata spessa). I

primi quattro spettri, sono ottenuti partendo dalla registrazione di rumore sismico nel

tempo alla stazione BASA collocata su uno strato di rocce solide, mentre i secondi

quattro sono acquisiti da registrazioni di rumore sismico nel tempo alla stazione SED3

posta su uno strato di rocce sedimentarie [Maresca (2003) ].

Am

pli

tud

e (m

/s)/

Hz

Am

pli

tud

e (m

/s)/

Hz

20

1.3 Lo studio degli effetti di sito.

Come accennato alla fine del primo paragrafo di questo capitolo, esiste anche un altro

tipo di studio del rumore sismico: questo riguarda l’analisi degli effetti di sito associati

alla diversa geologia della zona in cui è collocata la stazione sismica. Di tale analisi è

data solo una breve descrizione, poiché questa non sarà più ripresa in questo lavoro di

tesi. Come riferimento principale, è stato usato l’articolo di Nakamura (1989). Di

articoli su questo studio, ad ogni modo, ne esistono molti altri (vedere anche quelli che

sono stati citati in precedenza). In questo esame si procede alla individuazione dei

picchi caratteristici di ampiezze spettrali di Fourier di velocità del moto del suolo

associata al rumore sismico registrato a diverse stazioni sismiche. Si calcola poi il

rapporto H V (Horizontal to Vertical Ratio) tra l’ampiezza spettrale della componente

Z e quella delle componenti N-S ed E-O per ogni stazione. Si vanno poi ad individuare

le differenze tra i vari rapporti ottenuti per ogni ricevitore. Le ipotesi basilari, sono che

Figura 10: Ampiezza spettrale media di Fourier della velocità del moto del suolo per la

componente verticale (linea continua), per la componente N-S (linea tratteggiata sottile)

e per la componente E-O (linea tratteggiata spessa) [Maresca (2003) ].

Am

pli

tud

e (m

/s)/

Hz

21

il rapporto H V è invariabile rispetto a tutte le variazioni di rumore sismico, e che

conserva i picchi corrispondenti alle fondamentali frequenze di risonanza del sito

[vedere anche gli articoli di Field (1995) e Parolai (2002) ]. E’ importante riportare due

esempi di tale studio del rumore sismico. Il primo esempio, riportato qui di seguito

[vedere Maresca (2003) ], ha come base la seguente analisi delle ampiezze spettrali di

Fourier raffigurate in Figura 9. Per quanto riguarda gli spettri BASA, si nota la presenza

di un chiaro picco stretto intorno a 3Hz (visibile su ciascuna delle tre componenti per

tutte le finestre) e l’esistenza di un picco intorno ai 10 Hz . Anche questo, come il

precedente, è visibile su ognuna delle tre componenti per tutte le finestre, ed inoltre è

molto variabile in larghezza: infatti, è abbastanza ampio nella prima finestra, ed è,

invece, molto stretto nella quarta. Per quanto riguarda gli spettri SED3, invece, si

osserva la presenza di picchi nell’intervallo di frequenze 2 4 Hz÷ (visibili

principalmente sulla componente Z per tutte le finestre, anche se il livello in ampiezza si

abbassa passando dal giorno alla notte), e l’esistenza di un picco slargato per frequenze

superiori ai 10 Hz (visibile sulle due componenti orizzontali e variabile in larghezza in

base all’ora di registrazione). Tenendo presente questa analisi dei picchi, sono stati

calcolati i rapporti H V sia per le ampiezze spettrali di Fourier riferite alla stazione

BASA, sia per quelle riferite alla stazione SED3. I risultati trovati per quanto riguarda i

rapporti H V sono riportati nella seguente Figura 11.

Figura 11: I rapporti H/V per quanto riguarda le ampiezze spettrali di Fourier della

velocità del moto del suolo associata al rumore sismico registrato a BASA e SED3.

Frequenze Frequenze

H/V

22

Il secondo esempio [vedere Cara (2003) ] mette a confronto le ampiezze spettrali della

velocità del moto del suolo associata al rumore sismico registrato ad una stazione

sismica (A) posta su rocce sedimentarie alluvionali a 2 km a nord-est di Colfiorito, con

le ampiezze del rumore registrato ad una stazione (B) posta su rocce solide a 3km a est

di Colfiorito. I picchi di risonanza caratteristici che si trovano nei grafici dei rapporti

H V sono, ad ogni modo, diversi da quelli dell’esempio precedente, sebbene le

tipologie di rocce siano molto simili. I risultati sono riportati in Figura 12. Per quanto

riguarda la stazione sismica A, il picco caratteristico è intorno a 1 Hz , mentre, per

quanto riguarda la stazione B, il picco caratteristico è intorno a zero. A differenza

dell’esempio precedente in cui è stato considerato un unico rapporto H V , qui i

rapporti sono stati calcolati separatamente da rumore sismico registrato di giorno, di

notte, in giornate calme e disturbate.

Figura 12: I rapporti H/V per quanto riguarda le ampiezze spettrali di Fourier della

velocità del moto del suolo associata al rumore sismico registrato alle stazioni A e B.

23

Capitolo 2

La sorgente sismica

2.1 Gli effetti alla sorgente della generazione di un terremoto.

In questo paragrafo saranno descritti in maniera qualitativa i processi alla sorgente che

portano alla nascita di un terremoto, e ciò che comporta la generazione di un sisma. Per

quanto riguarda il primo punto, è possibile seguire come riferimento principale il

capitolo 1 del Lay & Wallace (1995). Punto di partenza per la descrizione dei processi

che portano alla generazione di un sisma, è la formulazione della teoria del rimbalzo

elastico di un terremoto (elastic rebound theory of earthquakes, Reid, 1910). Tale teoria

stabilisce che gli sforzi τ derivanti dal movimento delle placche della litosfera,

provocano un accumulo di energia elastica di deformazione (Figura 1A) nelle

immediate vicinanze delle faglie. Nel momento in cui l’energia di deformazione

accumulata supera una soglia imposta dalle proprietà dei materiali della faglia, ha luogo

un improvviso scorrimento con attrito, col rilascio di tal energia. In seguito a questa

emissione, ha origine un terremoto (Figura 1B). Dato che contemporaneamente anche lo

sforzo applicato alla faglia supera la stessa soglia di resistenza alla frattura, avviene,

inoltre, una repentina (Figura 1C) dislocazione (spostamento relativo dei due blocchi

rispetto alla superficie di separazione, in pratica la faglia). L’energia di deformazione

accumulata nell’intorno della superficie di faglia è rilasciata in gran parte sotto forma di

calore prodotto dall’attrito, ma una porzione è convertita in onde elastiche, le quali si

propagano all’esterno dalla zona di faglia, trasmettendo la deformazione anche alle

regioni lontane.

24

Per quanto riguarda il secondo punto che sarà descritto in questo paragrafo, in pratica

ciò che comporta la generazione di un terremoto, è possibile seguire come riferimento

principale i capitoli 8 e 9 del Lay & Wallace (1995). I movimenti di scorrimento hanno

origine in un punto (l’ipocentro del terremoto) e conseguentemente si genera un fronte

di rottura che si propaga allargandosi sopra la faglia (Figura 2). Questo fronte nel suo

avanzare separa le zone che stanno scivolando da quelle che non hanno ancora subito

uno scivolamento. L’arresto della frattura sismica (o anche del fronte di rottura)

avviene, o perché questa incontra una zona il cui materiale presenta una soglia di

resistenza alla frattura maggiore, oppure perché l’incremento di sforzo cui è sottoposta

la roccia diminuisce [Aki & Richards (1980), capitolo 15]. In corrispondenza della

enucleazione, della propagazione e dell’arresto della frattura sismica, lo sforzo τ cui è

sottoposto un punto P sulla faglia presenta in funzione del tempo l’andamento riportato

in Figura 2 e descritto qui di seguito. Prima che la frattura arrivi nei paraggi del punto

P , lo sforzo ha come valore iniziale 0τ . A mano a mano che si accumula energia di

deformazione e la frattura si avvicina a P , aumenta lo sforzo, fino a raggiungere

all’istante 0t (in cui P comincia a scivolare lungo la faglia) il valore massimo mτ . Nel

momento in cui P inizia a scivolare, lo sforzo subisce una rapida caduta fino al valore

fτ stabilito dall’attrito dinamico. Infine, dopo l’istante 1t in cui ha fine lo scivolamento

del punto P , lo sforzo risale fino a stabilizzarsi ad un valore finale 1τ minore di quello

Figura 1: Le tre fasi principali della teoria del rimbalzo elastico [Lay & Wallace (1995) ].

25

iniziale. La differenza tra il valore iniziale e finale assunto da τ definisce la caduta di

sforzo statico. Di conseguenza, si ha che:

0 1σ τ τ∆ = −

L’espansione dell’area del fronte di rottura ( ),A ξ τ è una funzione della coordinata

vettoriale locale ξ e del tempo τ (la notazione qui usata è quella del libro Aki &

Richards), come lo è il corrispondente campo vettoriale di scivolamento ( ),D ξ τ , il

quale definisce l’attuale (al tempo τ ) insieme dei vettori di scorrimento sulla faglia

(Figura 3). Nel caso in cui una stazione sismica (Figura 3) è situata ad una distanza dalla

sorgente dei terremoti minore o uguale della lunghezza d’onda, ci si trova in

approssimazione di campo vicino, mentre, per una distanza molto maggiore della

lunghezza d’onda, l’approssimazione è di campo lontano. La radiazione sismica emessa

è costituita, in un mezzo omogeneo, isotropo ed illimitato, ed in approssimazione di

campo lontano, da onde sismiche elastiche di volume P (primarie, longitudinali) e S

(secondarie, trasversali).

Figura 2: Andamento dello sforzo τ nel tempo t [Lay & Wallace (1995) ].

(1)

26

Dato che fino a adesso è stato descritto ciò che avviene alla sorgente prima e dopo la

generazione di un terremoto, è importante adesso passare a spiegare ciò che riguarda la

propagazione della radiazione sismica emessa.

2.2 Le conseguenze della propagazione delle onde sismiche.

In questo paragrafo sarà descritta la propagazione della radiazione sismica emessa dalla

sorgente nel corso di un sisma, il conseguente spostamento (di campo lontano) che è

rilevato ad una stazione sismica (o ricevitore) durante un terremoto e come è possibile

rappresentare la sorgente in approssimazione di campo lontano. Per quanto riguarda il

primo punto, il riferimento bibliografico è il capitolo 2 del Lay & Wallace (1995). La

base di partenza è l’analisi del bilancio delle forze su un elemento cubico sottoposto a

moti interni. L’equazione di equilibrio deve tener conto dei termini inerziali, delle forze

di volume f e delle forze per unità di superficie σ (sforzi) che agiscono sull’elemento

cubico. Ne consegue che:

2

2

ijii

j

uf

t x

σρ

∂∂= +

∂ ∂

Figura 3: Schema di una frattura che si estende sulla faglia dall’ipocentro. L’epicentro è

la proiezione sulla superficie di faglia dell’ipocentro [Lay & Wallace (1995) ].

(2)

27

Questa è l’equazione del moto in un mezzo continuo ed elastico, dove i

u è una

componente dello spostamento lungo un asse del cubo e ijσ è il tensore degli sforzi,

che, in un mezzo isotropo ed omogeneo, presenta sei elementi indipendenti a causa delle

simmetrie. La relazione che collega lo sforzo cui è sottoposto l’elemento cubico alle

deformazioni elastiche associate ijε , è la legge di Hooke:

2ij ij kk ijσ λδ ε µε= +

In questa equazione, i coefficienti λ e µ sono i moduli di Lamè, di cui il secondo

descrive la rigidità del mezzo. La deformazione, analogamente allo sforzo, è un tensore

che presenta sei elementi indipendenti a causa delle simmetrie, ed è collegata allo

spostamento u attraverso la relazione:

1

2

jiij

j i

uu

x xε

∂∂= + ∂ ∂

Combinando insieme l’equazione del moto per un mezzo continuo ed elastico

(Equazione 2), la legge di Hooke (Equazione 3), e la relazione deformazione-

spostamento (Equazione 4), si giunge all’equazione dell’elastodinamica (qui riportata in

forma vettoriale) per la sorgente in un mezzo omogeneo, isotropo ed illimitato [Aki &

Richards (1980), capitoli 3 e 4].

( ) ( )( 2 )u f u uρ λ µ µ= + + ∇ ∇ ⋅ − ∇ × ∇ × ɺɺ

In questa equazione ( ),u x t è lo spostamento rilevato alla stazione sismica ( x è il

vettore posizione al ricevitore) al tempo t . Tale spostamento costituisce la soluzione

dell’equazione in questione. La forza di volume f è data da ( ) ( ) ( )0 1,i if x t X t xδ δ= ,

mentre ( )1 1( )SF g uλ µ= + e ( )2 2SF g uµ= sono due forze di superficie. Attraverso i

simboli e ⋅ × sono indicati, rispettivamente, il prodotto scalare e quello vettoriale.

Imponendo le condizioni iniziali e quelle al contorno, si ricava che la soluzione

dell’equazione dell’elastodinamica si può scrivere nella forma seguente:

(5)

(3)

(4)

28

( ) ( ) ( ), , , , ,u x t R G x t tξ τ ξ= ∗

Lo spostamento u è, quindi, la convoluzione (indicata con il simbolo ∗ ) di due campi

vettoriali: ( ),R ξ τ , campo di spostamento alla sorgente dei terremoti (funzione

dislocazione) e ( ), , ,G x t ξ τ (funzione di Green), campo di spostamento prodotto da una

sorgente sismica funzione delle coordinate del ricevitore ( ),x t e della sorgente ( ),ξ τ .

Servendosi dei potenziali di Helmholtz e del teorema di Lamè, la soluzione ( ),u x t

dell’equazione dell’elastodinamica (Equazione 5), diventa la seguente [per lo

svolgimento teorico si rimanda al capitolo 4 del libro Aki & Richards (1980) ]:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2

0

02

02

1 1,

4

1v

4 v

1v

4 v

p

s

T

i

i j T

p

p i j

ij s

s i j

u x t x X t dx x r

r rx X t r

r x x

r rx X t r

r x x

δ τ τ τπ ρ

δπ ρ

δ δπ ρ

∂= − + ∂ ∂

∂ ∂+ − + ∂ ∂

∂ ∂− − ∂ ∂

∫

Questa equazione per una componente dello spostamento ( ),iu x t rilevato al ricevitore,

descrive gli effetti di propagazione della radiazione prodotta da una sorgente sismica. In

questa equazione r x ξ= − è la distanza sorgente-ricevitore e ( )X t τ− è una funzione

del tempo di ritardo per la propagazione delle onde sismiche t τ− . Il primo termine

dell’Equazione 7 descrive lo spostamento di campo vicino per r λ≤ (dove λ è la

lunghezza d’onda), e gli altri due descrivono lo spostamento di campo lontano con

r λ≫ per le onde P e S. Servendosi dei coseni direttori, è possibile riscrivere i termini

dell’equazione (7) costituiti da derivate parziali nella seguente maniera:

(6)

(7)

29

2

3

31 i j ij

NF

i j

i j FFP

i j

FFS ij FFP

x x r r

r r

x x

γ γ δ

γ γ

δ

−∂= = ℑ

∂ ∂

∂ ∂= = ℑ

∂ ∂

ℑ = − ℑ

Tali termini sono, rispettivamente, il diagramma di radiazione in coordinate cartesiane

per lo spostamento di campo vicino (near field), di campo lontano per le onde P

(far field) e di campo lontano per le onde S. I termini ( )v 2p λ µ ρ= + e vS

µ ρ=

rappresentano il modulo della velocità delle onde P e quella delle S per lo spostamento

di campo lontano. Gli elementi v e vP p S S

t t r t t r= − = − sono i tempi impiegati per

coprire la distanza tra la sorgente ed il ricevitore, rispettivamente per le onde sismiche P

e S. Per lo spostamento di campo vicino, invece, non è possibile definire né la velocità

dell’onda né il tempo d’arrivo in un certo punto, poiché i moti delle onde P e S si

mescolano. 3r − e 1r − sono i fattori d’attenuazione per il campo vicino e lontano.

Quest’ultimo domina per r → ∞ e, invece, il campo vicino prevale per 0r → . Infine, il

campo lontano P è di tipo longitudinale a polarizzazione irrotazionale (Figura 3) e

quello S di tipo trasversale a polarizzazione solenoidale. Il campo vicino, invece,

riunisce ambedue le caratteristiche riguardanti sia il tipo sia la polarizzazione.

Figura 4: Vettori spostamento e polarizzazione per l’onda P e S [Aki & Richards (1980)]

(8a)

(8b)

(8c)

30

Da questo punto in poi, saranno trattati solo gli spostamenti rilevati al ricevitore

nell’approssimazione di campo lontano. Si è interessati a studiare, infatti, la rivelazione

di un terremoto per valori della distanza r (molto) maggiori della lunghezza d’onda. Per

il terzo punto fondamentale di questo paragrafo, è possibile seguire i capitoli 14 e 15 del

libro Aki & Richards (1980) ed il capitolo 8 del Lay & Wallace (1995). In questa

approssimazione è possibile rappresentare la sorgente sismica, dal punto di vista

cinematico, attraverso cinque parametri: la lunghezza e la larghezza della faglia, la

velocità di rottura, il valore finale della dislocazione ed il tempo di salita, che è il tempo

impiegato dalla dislocazione per raggiungere il valore finale. E’ importante notare che,

nei modelli dinamici, al posto della lunghezza e la larghezza della faglia, come

parametri si usano l’area del fronte di rottura (spesso circolare) ed il raggio di faglia. Per

quanto riguarda la dislocazione, in particolare, è importante osservare che, in

approssimazione di campo lontano, è possibile ricondurre i vari processi dislocativi che

si sono verificati alla sorgente sismica (Figura 5A) ad un’unica dislocazione media D

(Figura 5B). Tale dislocazione D è prodotta da un sistema a doppia coppia di forze

(Figura 5C), che è equivalente all’intero insieme di forze che hanno generato i processi

dislocativi, sempre in approssimazione di campo lontano.

Figura 5: I processi dislocativi alla sorgente (A), la corrispondente dislocazione media

D (B) ed il sistema equivalente a doppia coppia di forze (C) [Lay & Wallace (1995) ].

A B

C

31

Per ogni singola coppia del sistema di forze indicato in Figura 5C, è possibile definire il

momento sismico scalare 0M . Questa grandezza non è altro che il prodotto della

rigidità moltiplicata per la superficie di faglia e per la dislocazione media. Ne consegue:

0M Dµ= ∑

Dato che sono uguali i momenti sismici scalari per ogni coppia, il sistema di forze che

agiscono sulla faglia è bilanciato: ciò equivale ad affermare che il momento totale della

forza è nullo. Mediante l’assegnazione dei cinque parametri enunciati in precedenza che

descrivono la sorgente sismica in approssimazione di campo lontano, è possibile

introdurre la funzione ( ), vu t rξ∆ − sorgente (o dislocazione), che dipende dalle

coordinate spaziali della sorgente stessa e dal tempo di ritardo per la propagazione fino

al ricevitore delle onde di volume P o S con velocità v. L’integrale della derivata

rispetto al tempo della funzione sorgente sulla superficie di faglia definisce le forme (o i

profili) delle onde P e S della dislocazione nella maniera seguente:

( ) ( ), v d ,u t r x tξ∑

∆ − Σ = Ω∫∫ ɺ

Sostituendo la (10) all’interno dell’equazione per lo spostamento rilevato al ricevitore

che si ottiene dalla (7) in approssimazione di campo lontano, si ha che:

( ) ( ) ( )3 3

, , ,4 4

FFSFFPi P S

p s

u x t x t x tr v r vπρ πρ

ℑℑ= Ω + Ω

E’ importante notare che, in questa formula, i diagrammi di radiazione per le onde P e S

(definiti in precedenza attraverso le equazioni 8b e 8c) assumono le nuove espressioni

riportate qui di seguito.

( )

2FFP i j k k j

FFS ij i j k j

n

n

µγ γ γ ν

λ δ γ γ ν

ℑ =

ℑ = −

Da queste equazioni, si vede che i diagrammi di radiazione dipendono anche

dall’orientazione kν del piano di faglia e dalla direzione

jn della discontinuità della

dislocazione che si è verificata alla sorgente.

(10)

(11)

(12a)

(12b)

(9)

32

2.3 Il modello cinematico di Haskell.

Il modello di Haskell (1964), è il primo ad essere stato sviluppato tra quelli cinematici

che descrivono la sorgente sismica in approssimazione di campo lontano. E’ importante

spiegare tale modello, poiché in questo è introdotto il concetto di direttività della

rottura, tenendo così in conto che le forme delle onde della dislocazione dipendono

dalla posizione relativa del ricevitore. Questo concetto sarà ripreso anche nei modelli

esposti in seguito, in pratica quelli di Madariaga (1976) e Boatwright (1978 & 1980). La

successiva descrizione del modello di Haskell (1964), segue come riferimenti principali

il capitolo 9 del Lay & Wallace (1995) ed il capitolo 7 dello Zollo & Herrero & Emolo

(2004). Nei modelli cinematici di sorgente sismica, si prescinde dal sistema di forze

agenti sulla superficie di faglia che genera il processo di frattura, e si assegna

arbitrariamente la funzione sorgente ( ), vu t rξ∆ − mediante i parametri larghezza

della superficie di faglia w , lunghezza della superficie di faglia wL >> , velocità di

rottura Rv , valore di dislocazione finale D e tempo di salita τ necessario per coprire

D . Per la parte dipendente dal tempo, la funzione sorgente è supposta a rampa lineare:

( )

( )

( )

0 per 0

per 0

per

u t t

u t Dt t

u t D t

τ τ

τ

∆ = <

∆ = < <

∆ = >

La superficie di faglia è supposta rettangolare con dimensioni w e L : quest’ultima è

ottenuta dalla sovrapposizione di piccoli segmenti dx . La frattura ha inizio ad uno dei

due estremi della faglia e, subito dopo, si sviluppa un fronte di rottura che si propaga

lungo L a velocità R

v , ed infine si arresta (Figura 6) dopo aver percorso l’intera

lunghezza L della superficie di faglia. E’ quindi possibile separare l’integrale di

superficie della equazione (10) nelle due variabili ex w′ .

(12a)

(12b)

(12c)

33

La forma d’onda della dislocazione è descritta attraverso la seguente relazione:

( )0 0

, ,

w L

R

xx t dw u t dx

vξ

′Ω = ∆ −

∫ ∫ ɺ

Utilizzando le proprietà della funzione delta di Dirac:

( ) ( ) ( )0

,

L

Rx t w u t t x v dxδΩ = ∆ ∗ −∫ɺ

Definendo una nuova variabile d’integrazione Rz t x v= − , si ricava che:

( ) ( ) ( ),

z

R

t

x t w v u t z dzδΩ = ∆ ∗ − ∫ɺ

L’integrale della delta di Dirac è la funzione di Heaviside a scatola (boxcar) con

larghezza L RT L v= . Inoltre, poiché la funzione sorgente è a rampa lineare, la sua

derivata, date le proprietà (12a, b, c), è una funzione a scatola con altezza Dt τ e

larghezza τ . La forma delle onde della dislocazione è quindi direttamente

proporzionale alla convoluzione di due funzioni a scatola:

( ) ( ) ( ), R Lx t wv u H TτΩ = ∆ ∗ɺ

Si può dimostrare che la convoluzione di due funzioni a scatola è una funzione

trapezoidale come quella riportata nella seguente Figura 7:

Figura 6: La superficie di faglia rettangolare di Haskell [Lay & Wallace (1995) ].

(14)

(16)

(15)

(13)

34

Dalla figura si vede che questa funzione trapezoidale ha una durata tT uguale alla

somma delle larghezze delle due funzioni a scatola, vale a dire t LT T τ= + , e tempi di

salita e di discesa pari a τ . E’ importante, adesso, esaminare la propagazione e l’arrivo

del fronte delle onde di volume ad un generico ricevitore, in maniera tale da rendersi

conto che L

T non è costante, ma dipende dalla posizione relativa della stazione sismica

rispetto alla sorgente. Il tempo impiegato dalla fase di enucleazione del fronte di rottura

per giungere al ricevitore (Figura 8) è definito come 1 1 vT R= (dove v è la velocità

delle onde di volume), mentre quello impiegato dalla fase di arresto (Figura 8) del

fronte è ( ) ( )2 2 vRT L v R= − .

Figura 7: La convoluzione di due funzioni a scatola [Zollo & Herrero & Emolo (2004)].

35

Il tempo di rilevazione del ricevitore è la differenza tra 2 1eT T . Assumendo che

1 2 2 1, cosL R R R R L θ⇒ = −≪ , tale differenza è data da:

1 cosv

R

R

vLT

vθ

∆ = −

Dalla (16) è possibile ricavare il T∆ minimo e massimo, secondo la posizione relativa

del ricevitore rispetto alla superficie di faglia. Le espressioni sono:

( )

( )

min

max

0 1v

1v

R

R

R

R

vLT T

v

vLT T

v

θ

θ π

= °⇒ ∆ = ∆ = −

= ⇒ ∆ = ∆ = +

L’effetto di variazione della durata del segnale (al ricevitore) in funzione di θ è

denominato direttività della rottura. Tal effetto implica anche che i lobi dei diagrammi

di radiazione si slarghino durante il processo di frattura (Figura 9): gli effetti sono

amplificati al crescere del rapporto vR

v .

(17)

Figura 8: La propagazione del fronte delle onde di volume P e S fino al ricevitore

triangolare [Zollo & Herrero & Emolo (2004) ].

(18a)

(18b)

36

Passando ad analizzare le forme delle onde P e S della dislocazione nel dominio delle

frequenze, tenendo conto dell’effetto di direttività della rottura, si ricava che lo spettro

di ampiezza di ( ),x tΩ è dato dalla seguente equazione [Aki & Richards (1980) ]:

( )( )1 expsin

,iT

x wLDT

ωτωω

ω ωτ

−∆Ω =

∆

Introducendo tal equazione all’interno dello spettro di ampiezza dello spostamento u

rilevato al ricevitore, che si ricava eseguendo la trasformata di Fourier della (11) su tutte

le componenti, si ottiene il seguente risultato:

( )( )

3 3

1 expsin,

4 4

FFSFFP

p s

iTu x wLD

r v r v T

ωτωω

πρ πρ ω ωτ

−ℑℑ ∆= + ∆

Figura 9: Andamento dei diagrammi di radiazione per due valori della velocità di rottura,

vale a dire 0.5s

v∗ e 0.9s

v∗ [Lay & Wallace (1995) ].

0.5R sv v= ∗

0.9R sv v= ∗

(19)

(20)

37

Tale risultato è mostrato in Figura 10 (linea a). Analizzando le situazioni limite

dell’equazione (20), si ricavano le seguenti condizioni:

( )

( ) 2

,

,

c

c

u x C

u x

ω ω ω

ω ω ω ω−

∝ ⇔ ≤

∝ ⇔ >

Lo spettro che si ricava dalle condizioni (20 a & b), invece, è rappresentato nella

seguente Figura 10 dalla linea b.

2.4 Il modello dinamico di Madariaga

Il modello di Madariaga (1976), a differenza del precedente, fa parte del gruppo di

modelli dinamici che descrivono la sorgente sismica in approssimazione di campo

lontano. E’ importante spiegare tale modello, poiché in questo è usata l’area del fronte

Figura 10: Spettro di ampiezza dello spostamento per il modello di Haskell. La frequenza

d’angolo Cω divide la parte piatta da quella che decade come2−ω [Lay & Wallace (1995)]

a

b

(21a)

(21b)

38

di rottura (circolare) come parametro per la sorgente, ed è introdotto il concetto di

cicatrizzazione della frattura: in pratica, è spiegata la causa fisica dell’arresto del fronte

di rottura. Questo concetto sarà ripreso anche nel successivo modello di Boatwright

(1978 & 1980), la cui equazione per lo spettro di ampiezza della velocità del moto del

suolo rilevata al ricevitore sarà poi messa a confronto, nel terzo capitolo, con la

corrispondente per il rumore sismico. La successiva descrizione del modello di

Madariaga (1976), segue come riferimenti i capitoli 14 e 15 del libro Aki & Richards

(1980). Nei modelli dinamici, a differenza di quelli cinematici, non c’è bisogno di

supporre a priori specifiche caratteristiche della sorgente sismica, dato che queste si

ricavano direttamente dalla descrizione del sistema delle forze agenti sulla superficie di

faglia. Il modello di Madariaga (1976), però, non è totalmente dinamico dato che la

velocità di rottura Rv è assunta nella maggior parte dei casi uguale a 0.9 vs , e la

superficie di faglia circolare. Andando a studiare le forme delle onde della dislocazione,

la distanza sorgente-ricevitore presente nell’equazione (10) può essere riscritta

attraverso il teorema di Carnot e l’espansione della funzione radice in serie di Taylor

troncata al secondo ordine, come segue:

( ) ( ) ( )2

2 2 2

0 02 2 2

0 0 0 0 0 0

2 2 21 11 1

2 8r x r r

r r r r r r

ξ γ ξ γ ξ γξ ξ ξξ

⋅ ⋅ ⋅ = − = + − = + − − −

In tale relazione 0x r= è la distanza ipocentrale tra l’ipocentro O e il ricevitore C, ξ è

la distanza tra l’ipocentro ed un elemento di superficie della sorgente, e γ è l’angolo tra

OC e 0r (Figura 11). Trascurando tutti i termini d’ordine superiore al primo ( r e 0r

sono molto più grandi rispetto alle dimensioni lineari della superficie ∑ di faglia), la

relazione precedente si riduce a:

( )0r r ξ γ= − ⋅

Sostituendo la (23) nell’espressione per la forma delle onde (Equazione 10), si ottiene la

seguente equazione:

(23)

(22)

39

( )( )0

, ,r

x t u t dv

ξ γξ

∑

− ⋅ Ω = ∆ − ∑

∫∫ ɺ

Per determinare la funzione sorgente della equazione (24), bisogna ricavare la

dislocazione finale e il tempo di salita. Per eseguire ciò, è necessario risalire al sistema

di forze per unità di superficie (sforzi) che agiscono sulla faglia. La geometria del

sistema è cilindrica, dato che la superficie di faglia è stata supposta circolare. La matrice

del tensore sforzo, di conseguenza, si scrive nella seguente maniera:

rr r rz

r z

r z z z z

φ

φ φφ φ

φ

τ τ τ

τ τ τ

τ τ τ

Gli elementi della matrice assumono le seguenti espressioni:

cos

cos

cos

cos

sin

sin

rr rr

zz zz

rz rz

r r

z z

φφ φφ

φ φ

φ φ

τ φ

τ φ

τ φ

τ φ

τ φ

τ φ

= Σ

= Σ

= Σ

= Σ

= Σ

= Σ

Le condizioni al contorno da imporre sono le seguenti:

(24)

(25)

Figura 11: Raffigurazione geometrica della relazione tra r e 0r [Aki & Richards (1980)]

(26a)

(26b)

(26c)

(26d)

(26e)

(26f)

40

0

0

rz r

zz

zu u

φ

φ

σ−Σ = Σ = ∆

Σ =

= =

E’ importante ricordare che la grandezza σ∆ (Equazione 1, Figura 2), introdotta

all’interno della condizione (27a), è la caduta di sforzo statico. Dalle condizioni (27b) e

(27c) si ricava che la funzione sorgente è indipendente da z e da φ . Di conseguenza, la

funzione sorgente (o anche dislocazione) dipende solo da r . Da ciò segue che tale

funzione è rappresentabile attraverso il seguente grafico (Figura 12).

Da questo grafico si vede che è possibile individuare tre fasi per il fronte di rottura:

quella di sviluppo di tale fronte (salita dolce della funzione dislocazione), quella di

propagazione a velocità di rottura costante (salita rapida quasi rettilinea della funzione

dislocazione) e quella d’arresto (che ha inizio subito dopo le frecce orientate verso il

basso ed in cui la funzione dislocazione ha un andamento generalmente piatto), in cui il

fronte raggiunge il bordo della superficie di faglia e la dislocazione finale assume il

valore RD v τ= (τ è il tempo di salita). Nel momento in cui è raggiunto il bordo, ha

(27a)

(27b)

(27c)

Figura 12: La dislocazione media sulla superficie di faglia per una velocità di

propagazione del fronte di rottura s0.9 vR

v = [Aki & Richards (1980) ].

41

inizio la fase di cicatrizzazione della frattura: questa avviene in seguito alla generazione

d’onde P diffratte che si propagano verso l’interno e che sono la causa fisica dell’arresto

definitivo del fronte di rottura. Tenendo conto che u∆ dipende da r e da t ed usando

la trasformata di Fourier, è possibile ricavare lo spettro delle forme delle onde P e S:

( ) ( ) ( ) ( )( )0, , ex p v , ex p vr i r u r i dφ ω ω ω ω ξ γ∑

Ω = ∆ − • ∑∫∫ ɺ

L’integrale di superficie presente all’interno di questa equazione è separabile nelle due

variabili er φ , poiché, in coordinate cilindriche, la superficie è d rdrdφ∑= ed il

prodotto scalare è ( )2 sin2rξ γ φ⋅ = . Si ha, dunque, che:

( ) ( ) ( ) ( )0

0

, , exp v , exp sin 2 2vcr

r i r r u r dr i r d

π

π

φ ω ω ω ω φ φ−

Ω = ∆∫ ∫ɺ

Utilizzando le proprietà della funzione di Bessel e le tecniche d’integrazione coi residui:

( ) ( ) ( ) ( )0 0

0

, , exp v , sin vcr

r i r r u r J r drφ ω ω ω ω φΩ = ∆∫ ɺ

Infine, tenendo conto dell’effetto di direttività della rottura, in pratica che la durata del

segnale dipende da θ (Equazione 17), si giunge alla forma finale dello spettro di

ampiezza dello spostamento:

( ) ( ) ( ) ( )( )0 03 3

0

, exp v , sin4 v 4 v

cr

FFSFFPc

p s

u r i r r u r J d rr r

ω ω ω ω φ ω θπρ πρ

ℑℑ= + ∆

∫ ɺ

In tale relazione, ( ) vc rω θ ∝ è la frequenza d’angolo che dipende da θ e dalla

velocità di propagazione del fronte di rottura. Ciò è mostrato in Figura 13 sia per le

onde P sia per le onde S:

(28)

(31)

(30)

(29)

42

E’ possibile, infine, risolvere numericamente l’integrale riportato nella formula

precedente. Si ricava che, analogamente al modello di Haskell, l’andamento principale

dello spettro di ampiezza dello spostamento è piatto a basse frequenze, e decade come

2−ω alle alte frequenze (Figura 14). Considerando il caso in cui la velocità di rottura è

pari a 0.9 vs, si nota che, aumentando l’angolo θ , la parte piatta si restringe, e

predomina l’andamento ad alte frequenze (Figura 14).

Figura 13: Andamento della frequenza d’angolo per diversi valori della velocità di

rottura per le onde P e S [Aki & Richards (1980) ].

43

2.5 Lo spettro di ampiezza della velocità del moto del suolo

Il modello di Boatwright (1978 & 1980 & 1981) che sarà illustrato in questo paragrafo,

è di tipo intermedio tra i modelli cinematici e dinamici di sorgente sismica in

approssimazione di campo lontano, dato che utilizza contemporaneamente i risultati

dell’uno e dell’altro gruppo di modelli: infatti, è definito “quasi-dinamico”. In tale

modello, si considera che la frattura abbia origine da un punto d’enucleazione

(ipocentro), e che un conseguente fronte di rottura si propaghi radialmente a velocità

costante s0.9 vR

v = , fino a coprire la superficie ∑ di faglia (Figura 15). A causa della

Figura 14: Spettro di ampiezza dello spostamento per le onde P e S in funzione della

frequenza per diversi θ [Aki & Richards (1980) ].

44

propagazione radiale del fronte, la frattura è studiata in un sistema di coordinate

cilindriche [Aki & Richards (1980), capitolo 14], in pratica il perimetro ( ),ρ θ φ

dell’area coperta dal fronte di rottura (Figura 15), e la distanza 0r tra l’ipocentro e la

stazione sismica situata in C. Durante la propagazione del fronte di rottura, la lunghezza

del suo perimetro passa da un valore iniziale 0ρ ad uno finale massimo uguale a bρ

(Figura 15). La forma del perimetro, inoltre, cambia continuamente. Nel momento in

cui il perimetro del fronte di rottura assume il valore ( ) bt ρρ = , ha inizio la fase di

cicatrizzazione: questa avviene in seguito alla generazione d’onde P diffratte che si

propagano verso l’interno e che sono la causa fisica dell’arresto definitivo del fronte di

rottura [Madariaga (1976) ]. Nel modello di Boatwright, il perimetro della superficie ∑

coperta dal fronte di rottura, al momento dell’arresto della frattura sismica, è assunto di

forma circolare. Di conseguenza, è possibile individuare un raggio a di faglia.

Figura 15: Le coordinate cilindriche. L’origine indica il punto d’enucleazione e C quello

d’osservazione. La superficie di faglia, d’estensione ∑ , è quella coperta dal fronte di

rottura al momento dell’arresto della frattura sismica [Aki & Richards (1980) ].

45

Durante le due fasi di crescita e d’arresto del fronte di rottura, la dislocazione assume il

seguente andamento in funzione del tempo:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

22

0

2 22

0

, durante la crescita

, durante l'arresto

R

R S R

u r t u t r v

u r t u t v t t r r v

∆ = ∆ −

∆ = ∆ − − −

ɺ

ɺ

In queste relazioni, r è la distanza sorgente-ricevitore, R

v è la velocità di rottura, e S

t è

l’istante d’inizio della fase d’arresto. La velocità 0u∆ ɺ è data dalla formula seguente:

00 3

3

2

Rv Mu

aπµ∆ =ɺ

Eseguendo la derivata rispetto al tempo delle equazioni (32a & 32b) per la dislocazione

in funzione del tempo, si ricava la velocità di dislocazione, il cui andamento è riportato

nella seguente figura 16.

(32a)

(32b)

Figura 16: Andamento della velocità di dislocazione per diversi valori del raggio di

faglia a [Boatwright (1980 & 1981) ].

(33)

46

Nella figura, si possono distinguere la fase d’enucleazione del fronte di rottura (fino alla

cuspide), quella di crescita (dalla cuspide all’angolo) ed infine quella d’arresto

(dall’angolo in poi). L’angolo è prodotto in seguito all’inizio della fase di

cicatrizzazione della frattura. E’ importante notare che la funzione sorgente in questo

modello quasi-dinamico di Boatwright, si ottiene dall’insieme dei parametri descritti

finora, mentre la forma delle onde della dislocazione si ricava dalla risoluzione

dell’integrale di superficie presente nell’equazione (10). Tenendo presente la equazione

(9) che descrive il momento sismico scalare e l’effetto di direttività della sorgente

sismica, che comporta che la frequenza d’angolo è una funzione dell’angolo θ [Haskell

(1964)], è possibile ottenere, attraverso la trasformata di Fourier, un’espressione per lo

spettro di ampiezza dello spostamento u :

( )( ) ( )

( )

0

3 3 2

, ,,

4 v 4 v 1

FFP FFS

p Sc

Mu r

r r γ

θ φ θ φω

πρ πρ ω ω θ

ℑ ℑ= + +

Tal equazione è rappresentata in Figura 17 nei riquadri grandi per diversi valori di θ .

FFℑ è un diagramma di radiazione medio, definito nel seguente modo [Bay (2003) ]:

( ) ( ), ,FF f sR P Fθ φ θ φℑ =

In questa equazione ( )φθ ,R è il coefficiente di radiazione medio di norma uguale a

0.55, fP è il fattore di partizione che vale 1.0 per l’onda P e 0.707 per la S, che ha due

componenti orizzontali, ed 2=sF è l’amplificazione di superficie libera. Nella

equazione (34), γ è un parametro che regola la caduta dello spettro oltre la frequenza

d’angolo, la quale è funzione di θ . Il parametro γ è fissato uguale a 2. Partendo dalla

legge di scala (Equazione 36) per il momento sismico scalare [Keilis-Borok, (1960) ], si

può ricavare la relazione (37) per la frequenza d’angolo ( )θωc [Bay (2003) ]:

(34)

(35)

47

( )

( )( )

03

30v

c

Ma A

M

C

θσ

σω θ

θ

=∆

∆=

Le frequenze d’angolo sono indicate in Figura 17 con dei punti ben marcati sullo

spettro. Dalle equazioni (36 & 37), si vede che un terremoto è caratterizzabile attraverso

l’assegnazione del momento sismico 0M (Equazione 9) e della caduta di sforzo statico

σ∆ (Equazione 1). Nella relazione (37) ( )θC è una costante reale (ad esempio, se

15θ = ° allora ( )1 0.49C θ− = ) e v è la velocità delle onde P o S [Bay (2003) ]. Dalla

figura 17, si nota che, all’aumentare dell’angolo θ , diminuisce la frequenza d’angolo

(per 0,,v Mσ∆ fissati) ed inoltre se ne presenta una seconda a frequenze intermedie,

poiché in tali casi vi sono tre andamenti diversi (vedi il caso di °= 45θ in Figura 17).

Questa situazione è stata verificata anche a livello sperimentale. Ciò comporta anche

che, per ogni nuova frequenza d’angolo, bisogna aggiungere un altro parametro γ

all’interno dello spettro di ampiezza dello spostamento (Equazione 34). E’ importante

aggiungere che, se si va a studiare l’energia rilasciata durante lo svolgimento di un

terremoto, si vede che questa è massima intorno alla frequenza d’angolo. Eseguendo la

derivata rispetto alla frequenza, si ricava anche un’equazione per lo spettro di ampiezza

della velocità del moto del suolo ( )V ω per diversi θ (riquadri piccoli in Figura 17).

( ) ( )2V uω π ω ω=

Infine, bisogna tener conto di un fattore aggiuntivo d’attenuazione anelastica del mezzo

di propagazione per giustificare la presenza del punto di flesso (Figura 15) nella parte di

discesa dello spettro di velocità (altrimenti si sarebbe dovuta prevedere una rapida

caduta a zero). Tale attenuazione anelastica è causata, dal punto di vista fisico, dal fatto

che la Terra non risponde in maniera elastica alla propagazione delle onde sismiche di

volume P e S, provocando una progressiva perdita di energia della radiazione sismica,

ed è descritta a livello teorico dalla seguente equazione [Lay & Wallace (1995) ]:

(38)

(36)

(37)

48

( ) ( ) exp [ ] [ v]A r Qω π ω ω= −

In questa equazione, ( )ωQ è un termine che si chiama fattore di qualità, legato alla

perdita d’energia per ciclo d’onda [Lay & Wallace (1995) ]:

( ) p

0Q Qω ω=

In questa equazione 2700 =Q (valore medio) ed il fattore 5.0=p descrive la

dipendenza dalla frequenza del termine d’attenuazione anelastica [Bay (2003) ]. Con

questi accorgimenti lo spettro di ampiezza della velocità del moto del suolo assume la

seguente espressione:

( ) ( ) ( )2V A uω π ω ω ω=

Figura 17: Spettro di ampiezza dello spostamento e della velocità del moto del suolo per

θ variabile e per una velocità di rottura s0.9 vR

v = [Boatwright (1980) ].

(39)

(41)

(40)

49

La equazione (41) sarà utilizzata nel capitolo successivo per ricavare, per quanto

riguarda una radiazione sismica, gli spettri simulati di ampiezza della velocità del moto

del suolo (in funzione del momento sismico, della caduta di sforzo statico e della

distanza sorgente-ricevitore). Tali spettri, sempre nel prossimo capitolo, saranno messi a

confronto con i corrispondenti spettri sperimentali di ampiezza della velocità del moto

del suolo associato al rumore sismico già discussi nel capitolo precedente.

50

Capitolo 3

Elaborazione dei dati sperimentali

3.1 Descrizione di una generica stazione sismica.

Per un’analisi quantitativa del moto del suolo, sia associato al rumore sismico oppure ad

un terremoto, è necessario disporre di dati relativi ad esso. La stazione sismica è

l’apparato di misura che consente di convertire il moto del suolo (segnale analogico) in

un segnale elettrico, e di acquisire il segnale, così tradotto, in formato digitale in modo

che esso possa essere elaborato con un computer. Uno schema di una generica stazione

sismica è riportato in Figura 1. In questo lavoro di tesi, sono stati utilizzati i dati

acquisiti alla stazione NAPI della rete sismica Eduseis ubicata presso il Dipartimento di

Scienze Fisiche a Monte Sant’Angelo.

Lo strumento che è in grado di rilevare il moto del suolo, e di convertirlo in un segnale

elettrico, è chiamato geofono (o anche sensore, Figura 1). Il geofono utilizzato alla

Figura 1: Schema a blocchi di una generica stazione sismica [Zollo (2004) ].

TIMER

51

stazione sismica NAPI è il velocimetro a tre componenti KS2000, prodotto dalla

Geotech Instruments. Questo è un sismometro di tipo elettromagnetico, la cui sensibilità

è pari a ( )2000 V m s , e presenta una curva di risposta (Figura 2) avente banda

passante compresa tra 0.05 e 20 Hz . Per una descrizione più dettagliata del sensore

(elettromagnetico) si rimanda all’appendice che tratta in maniera specifica degli

strumenti di una stazione sismica.

Lo strumento che è in grado di convertire la tensione analogica, equivalente al moto del

suolo, in un segnale elettrico digitale (in pratica una composizione di numeri discreti

associati a potenziali, vale a dire i conteggi), è l’ADSP (Analog/Digital Signal

Processing, Figura 1) [Millmann (1994) ]. Quello usato a NAPI presenta una costante di

trasduzione conteggi-volt uguale a 10 V . Il segnale digitale in uscita è poi sincronizzato

da un temporizzatore (quello usato a NAPI è il GARMIN, che presenta s3108 −⋅ come

Figura 2: Curva di risposta del sensore KS2000 (http://www.geoinstr.com/ks2000.htm)

52

passo di campionamento), che è capace di decodificare i segnali provenienti dal GPS

(Global Position System). Questo sistema fornisce le coordinate geografiche del luogo

ed è una sorgente molto accurata per il tempo. Questo segnale digitale sincronizzato è

inoltre registrato (nel blocco MEMORIA in Figura 1). L’apparecchiatura che funge da

registratore alla stazione sismica NAPI è l’IRAE (Internet Remote Acquisition Engine),

prodotto dall’Agecodagis. Per una descrizione più dettagliata dell’ADSP, del

temporizzatore e della memoria si rimanda all’appendice che tratta in maniera specifica

degli strumenti di una stazione sismica.

La calibrazione di una stazione sismica, infine, consiste nel determinare la corretta

relazione tra l’ingresso (moto del suolo) e l’uscita (segnale elettrico digitalizzato). Dato

che generare un preciso moto del suolo è piuttosto complicato, normalmente si calibra

la stazione utilizzando, come ingresso, una forza elettromagnetica nota generata in

un’opportuna bobina di calibrazione.

3.2 Spettri di Fourier del rumore sismico.

In questo paragrafo sarà mostrata la procedura di elaborazione ed analisi dei dati di

rumore sismico acquisiti alla stazione NAPI nel mese di aprile 2005. Questo

procedimento è stato sviluppato per ricavare il livello del rumore sismico presente alla

stazione NAPI. E’ stato preliminarmente verificato che sulle tracce disponibili non vi

erano segnali prodotti da terremoti, attraverso la consultazione della Banca dati sul sito

web EduSeis (http://eduseis.na.infn.it/indice/indfr1.html). In definitiva, sono state

selezionate 200 finestre di rumore, ognuna della durata di un’ora, con passo di

campionamento pari a 38 10 s−⋅ , per la sola componente verticale. E’ preferibile

analizzare questa componente, poiché l’andamento dello spettro di ampiezza in

funzione della frequenza per più stazioni si mantiene simile sia alle basse sia alle alte

frequenze. Questa situazione, invece, si verifica per le componenti N-S e E-W soltanto

alle basse frequenze. Secondo quanto è esposto nel paragrafo precedente e

nell’appendice a proposito del segnale digitale in uscita da una stazione sismica, i dati di

53

rumore nel tempo si presentano sotto forma di finestre di velocità del moto del suolo,

espressa in m s . La finestra di velocità del moto del suolo associata al rumore sismico

acquisito alla stazione sismica NAPI dalle ore 1:00 alle ore 2:00 del 21 aprile 2005 è

riportata in Figura 3, come esempio.

Figura 3: La finestra di velocità del moto del suolo associata al rumore sismico acquisito

alla stazione sismica NAPI dalle ore 1:00 alle ore 2:00 del 21 aprile 2005.

54

L’elaborazione delle 200 finestre di rumore sismico, è stata eseguita secondo il

procedimento illustrato nell’articolo di Cara (2003) e mediante il package software SAC

(Seismic Analysis Code, P.Goldstein, http://www.llnl.gov/sac/). Le prime operazioni

eseguite sono servite ad eliminare gli andamenti non desiderati dal segnale contenuto in

ciascuna finestra. In particolare, è stata rimossa la media ed eliminati gli andamenti a

lungo periodo. In Figura 4 è riportata la finestra di velocità del moto del suolo ottenuta

dopo aver svolto le due operazioni descritte, per lo stesso intervallo temporale della

Figura 3.

Il trattamento del segnale ha quindi previsto l’applicazione di un algoritmo di “tapering”

ai bordi di ogni finestra, avente una durata pari al 5% della durata del segnale originario

Figura 4: Esempio di una finestra di velocità del moto del suolo ottenuta dalla

precedente dopo la rimozione degli andamenti indesiderati.

55

su ciascun estremo. L’applicazione del “tapering” limita gli effetti originati dalle

discontinuità presenti all’inizio ed alla fine di ogni finestra. La finestra di velocità del

moto ottenuta dopo l’applicazione del “tapering” è riportata in Figura 5.

Il nuovo segnale ( )f t così ottenuto, è stato trasformato nel corrispondente spettro di

Fourier ( )F ω , attraverso l’algoritmo di trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier

Transform, FFT; Oppenheim A.V. & Schafer R.W., 1985). Come risultato

dell’applicazione dell’algoritmo di FFT, si ottengono gli spettri di ampiezza ( )F ω e di

fase ( )φ ω del segnale ( )f t in funzione della frequenza, nell’intervallo di frequenze

comprese tra la minima ( 4

min 1 3600 2.8 10s Hzω −= = ⋅ , pari all’inverso della durata di

una finestra) e la massima ( max 125 2 62.5Hz Hzω = = , uguale alla metà della frequenza

Figura 5: Esempio di una finestra di velocità del moto del suolo con l’applicazione di

un taper hanning avente width pari a 0.05.

56

di campionamento del segnale ( )125 Hz e denominata frequenza di Nyquist) possibili.

Poiché lo spettro di fase ( )φ ω presenta caratteristiche random a causa della

concomitanza di sorgenti casuali, è stato esaminato soltanto lo spettro di ampiezza

( )F ω . L’intervallo in frequenza è stato poi ridotto a 0.05 20 Hz÷ (i valori di ampiezza

spettrale compresi in questo intervallo sono 83500), per tener conto dell’effettiva

estensione della banda passante della curva di risposta del sensore KS2000 della

stazione sismica NAPI (Figura 2). Lo spettro di ampiezza della velocità del moto del

suolo così ottenuto, è riportato in Figura 6.

Questi nuovi spettri ( )L ω sono stati smussati (smoothing) applicando un algoritmo di

media mobile: il valore di ogni ampiezza è stato nuovamente calcolato sulla base dei

valori delle 128 ampiezze precedenti e successive. Scopo di questa operazione è di

ridurre l’estrema variabilità dell’ampiezza spettrale. Lo spettro di ampiezza di Fourier

Figura 6: Esempio di uno dei 200 spettri di ampiezza di Fourier.

57

della velocità del moto del suolo ottenuto dopo l’applicazione dello smussamento è

riportato in Figura 7.

Infine, mediante l’operazione di decimazione, si è passati da 83500 a 835 punti. E’

possibile vedere, dal confronto degli andamenti dell’ampiezza spettrale (Figura 7 e 8),

che la decimazione non inficia il segnale. Sono state così ottenute le 200 finestre di

ampiezza spettrale ( )G ω della velocità del moto del suolo associata al rumore sismico.

In Figura 8 è riportato lo spettro di ampiezza corrispondente alla finestra di velocità del

moto del suolo (Figura 3).

Figura 7: Esempio di uno dei 200 spettri di ampiezza di velocità del moto del suolo

ottenuto dopo l’applicazione di uno smussamento con halfwidth pari a 128.

58

I passaggi fondamentali del trattamento dei dati sperimentali, che hanno portato dal

segnale rappresentato in Figura 3 a quello spettrale riprodotto in Figura 8, sono riassunti

nel seguente diagramma di flusso.

Figura 8: Esempio di uno dei 200 spettri di ampiezza di velocità del moto del suolo

ottenuto dopo l’applicazione di uno smussamento ed una decimazione.

59

Finestra di

velocità del moto

del suolo (Fig. 3)

Rimozione della

media e degli

andamenti a lungo

periodo.

Finestra di

velocità a

media nulla

(Figura 4)

Applicazione di un

taper (tipo hanning

con ampiezza 0.05)

Finestra di velocità

a media nulla con

assottigliamenti

(Figura 5)

Algoritmo di FFT

(Fast Fourier

Transform)

Spettro di

ampiezza

di Fourier

(Figura 6)

Applicazione di

uno smoothing con

metà larghezza

pari a 128 punti

Spettro di

ampiezza con

smussamenti

(Figura 7)

Applicazione di

una decimazione

con fattore uguale

a cento

Spettro di

ampiezza

smussato e

decimato

(Figura 8)

Spettro di ampiezza

della velocità del

moto del suolo

60

Attraverso un programma in Fortran realizzato durante l’attività di tesi, sono state poi

calcolate l’ampiezza spettrale media ( )G ω e la deviazione standard ( )( )Gσ ω su tutti

i 200 spettri di ampiezza ( )G ω per ciascuna delle 835 frequenze disponibili. Inoltre, in

conformità al criterio di Chauvenet, sono stati esclusi dal calcolo del valore medio per

ciascuna frequenza, tutti i punti G per i quali la probabilità percentuale P è tale che:

( )

( )( )68%

G GP

G

ω

σ ω

−= >

La relazione (1) equivale ad affermare che i punti G esclusi sono al di fuori di un

intervallo di ampiezza pari a 1± deviazione standard intorno al valor medio,

ipotizzando che i dati seguano una distribuzione di probabilità gaussiana. Sui punti

rimasti è stata calcolata nuovamente la media e la deviazione standard. La nuova media

( )G ω , e le curve ( ) 1G ω σ± sono riportate in Figura 9. E’ da notare che gli

andamenti dello spettro di ampiezza di Fourier negli intervalli in frequenza 0.1 2 Hz÷ ,

2 8 Hz÷ e 8 20 Hz÷ sono nettamente diversi l’uno dall’altro.

(1)

61

Per ottenere, invece, informazioni sulla variabilità dello spettro di velocità (che presenta

a ciascuna frequenza più valori in ampiezza), per ogni frequenza, le ampiezze spettrali

di ogni curva sono state ordinate per valori crescenti. Da ciascuna delle curve di

ampiezze spettrali alla stessa frequenza, sono state poi selezionate le ampiezze per

Figura 9: Ampiezza spettrale della velocità del moto del suolo in funzione della

frequenza. La linea continua rappresenta l’ampiezza spettrale M media, mentre le due

linee tratteggiate raffigurano le curve 1M σ± .

Media

Media + 1σ

Media - 1σ

62

numero di dato predefinito. I valori scelti sono il 20°, 60°, 100°, 140° ed il 180°: questi,

rispetto alle 200 finestre disponibili, rappresentano il 10°, 30°, 50°, 70° e 90° percentile.

Il programma in Fortran per il calcolo dei percentili è stato realizzato durante l’attività

di tesi. Una rappresentazione dei percentili è riportata in Figura 10.

Figura 10: I percentili (P=10, 30, 50, 70 e 90) del rumore sismico.

63

I percentili e le ampiezze spettrali medie sono state poi riportate in un unico grafico, per

visualizzare l’estensione del livello di rumore presente alla stazione NAPI (Figura 11).

Figura 11: Ampiezza spettrale media, Ampiezza spettrale media 1σ± e percentili.

64

Infine, a completamento dell’analisi, i 200 spettri disponibili sono stati suddivisi in

cinque gruppi secondo il periodo di raccolta (in parentesi è indicato il numero di spettri

presenti in ciascun gruppo): Giorno Lavorativo (91), Notte Lavorativa (59), Giorno

Festivo (18), Notte Festiva (22), Sabato Mattina (10). Questa classificazione è stata

usata per individuare la possibile presenza di effetti sistematici dovuti essenzialmente

all’attività antropica. Per ognuno dei gruppi è stata calcolata nuovamente l’ampiezza

spettrale media, che è stata messa a confronto con l’ampiezza spettrale media

complessiva calcolata su tutti gli spettri. Le ampiezze spettrali medie di tutti i gruppi

citati e quella complessiva, sono riportate in Figura 12. Si nota che per

frequenze 1 Hz≥ , i livelli di ampiezza spettrale media della velocità del moto del suolo

associata al rumore sismico diminuiscono nell’ordine seguente: Giorno Lavorativo,

Sabato Mattina, Giorno Festivo, Media Globale, Notte Lavorativa e Festiva.

65

3.3 Spettri di velocità del moto del suolo associata a terremoti.

Per simulare le ampiezze spettrali di velocità attesa per un certo terremoto, è stato

seguito il procedimento illustrato nell’articolo di McNamara (2005). La simulazione dei

terremoti è stata eseguita per individuare quelli la cui ampiezza spettrale si trova sopra il

livello di rumore sismico, e quindi candidati ad essere rivelabili. A differenza di

McNamara, però, il modello usato per la simulazione del moto del suolo associato ad un

terremoto non è quello di Brune, ma quello di Boatwright (1978 & 1980 & 1981). Per

una spiegazione dettagliata del modello usato, si rimanda al paragrafo 2.5 del secondo

Figura 12: Ampiezze spettrali medie per i vari gruppi indicati nella legenda.

66

capitolo. Sono state poi calcolate le ampiezze spettrali della velocità del moto del suolo

di terremoti attesi ad una stazione sismica (che, per lo studio eseguito in questo lavoro

di tesi, è NAPI), per valori fissati della caduta di sforzo statico. Per ogni σ∆ è stato

considerato un intervallo di magnitudo wM per una fissata distanza r sorgente-

ricevitore, oppure un intervallo di distanze r sorgente-ricevitore per una fissata

magnitudo wM . Il calcolo delle ampiezze spettrali, è stato portato a termine servendosi

di un programma in Fortran disponibile presso il gruppo di sismologia, usando le

equazioni da (34) a (41) del Capitolo 2. I valori di σ∆ , wM e r utilizzati sono indicati

in Tabella 1.

σ∆ (MPa) wM r (km)

1 0.5 → 4.5 ( 0.5wM∆ = ) wM∀ , r va da 5 a 100 ( 5r∆ = )

1 r∀ , w

M va da 0.5 a 4.5 ( 0.5w

M∆ = ) 5 → 100 ( 5r∆ = )

3 0.5 → 4.5 ( 0.5w

M∆ = ) w

M∀ , r va da 5 a 100 ( 5r∆ = )

3 r∀ , wM va da 0.5 a 4.5 ( 0.5wM∆ = ) 5 → 100 ( 5r∆ = )

10 0.5 → 4.5 ( 0.5wM∆ = ) wM∀ , r va da 5 a 100 ( 5r∆ = )

10 r∀ , wM va da 0.5 a 4.5 ( 0.5wM∆ = ) 5 → 100 ( 5r∆ = )

Dato che nel modello di Boatwright (vedi equazione 34 del capitolo 2) si utilizza il

momento sismico scalare, è importante chiarire che questo è collegato con la magnitudo

wM attraverso una semplice relazione di scala. Da ciascun valore di wM , infatti, è stato

preliminarmente ricavato il momento sismico scalare 0M in N m⋅ mediante la seguente

relazione di Kanamori (1977).

( )1. 5 16.1 7

0 10 wMM

+ −=

Le ampiezze spettrali della velocità del moto del suolo associata a terremoti a r fissato

a 5 km e per w

M variabile, sono riportate in Figura 13. In tale figura, queste sono

confrontate con il rumore spettrale medio e con i percentili (livello di rumore sismico)

ricavati per la stazione NAPI.

(2)

Tabella 1: Valori di σ∆ , wM e r utilizzati.

67

E’ importante notare che per 2.0w

M < l’ampiezza spettrale del terremoto si mantiene

minore della banda in ampiezza del rumore sismico per ogni frequenza. Per 2.0wM =

l’ampiezza spettrale del terremoto è maggiore delle ampiezze spettrali 10, 30, 50p = e

media del rumore sismico per frequenze superiori a 18 Hz . Per 2.5wM = , l’ampiezza

Figura 13: Ampiezza spettrale di Fourier di terremoti per 1, 3 e 10 MPaσ∆ = , per

5r km= e per w

M variabile (linee colorate). Ampiezza spettrale media (linea azzurra) e

percentili del rumore sismico e (linee nere).

Spettro Terremoti e Rumore SismicoSpettro Terremoti e Rumore SismicoSpettro Terremoti e Rumore SismicoSpettro Terremoti e Rumore Sismico

(Hz)(Hz)(Hz)(Hz)

68

spettrale del terremoto è maggiore della banda in ampiezza spettrale del rumore sismico

per frequenze superiori a 10 Hz . Per 3.0w

M = , ciò è verificato per 5 Hzω > , per

3.5w

M = quando 1Hzω > , per 4.0w

M = quando 0.8 Hzω > e per 4.5w

M = ciò

avviene a qualsiasi frequenza. Un’analisi più dettagliata e quantitativa del confronto

sarà eseguita nel paragrafo 3.4, in cui saranno definiti sia il rapporto segnale-rumore sia

la soglia di detezione dei terremoti.

E’ stato anche valutato come cambia il livello in ampiezza aumentando la distanza

sorgente-ricevitore (la quale, come si può leggere dalla Tabella 1, varia da un minimo di

5 km ad un massimo di 100 km ) per ogni magnitudo e per i tre valori di caduta di

sforzo statico 1, 3,10 MPaσ∆ = (Figure 14, 15 e 16). La valutazione è stata effettuata

ad una determinata frequenza ( )10 Hz scelta in base ai valori delle frequenze d’angolo

comprese nell’intervallo 0.05 20 Hz÷ . Si osserva che i valori delle ampiezze spettrali

della velocità del moto del suolo associata a terremoti, diminuiscono progressivamente

a qualsiasi frequenza. Per le magnitudo ( )2.5wM ≥ per le quali la frequenza d’angolo è

compresa nell’intervallo 0.05 20 Hz÷ , inoltre, si nota che, al crescere della caduta di

sforzo statico, aumenta anche il livello in ampiezza ma non cambia l’andamento della

curva, come ci si aspettava dall’equazione (34) del Capitolo 2.

69

Figura 14: Curve di ampiezze spettrali (ricavate alla frequenza di 10 Hz ) in funzione

della distanza sorgente-ricevitore a diverse magnitudo per un determinato valore della

caduta di sforzo statico ( )1 MPa .

70

Figura 15: Curve di ampiezze spettrali (ricavate alla frequenza di 10 Hz ) in funzione

della distanza sorgente-ricevitore a diverse magnitudo per un determinato valore della

caduta di sforzo statico ( )3 MPa .

71

Figura 16: Curve di ampiezze spettrali (ricavate alla frequenza di 10 Hz ) in funzione

della distanza sorgente-ricevitore a diverse magnitudo per un determinato valore della

caduta di sforzo statico ( )10 MPa .

72

3.4 Confronto tra gli spettri del rumore e quelli dei terremoti.

Le ampiezze spettrali di velocità del moto del suolo simulate per terremoti caratterizzati

da magnitudo e caduta di sforzo statico variabili e che avvengono a distanze crescenti

dalla stazione sismica sono state messe a confronto con le caratteristiche del rumore

sismico, allo scopo di decidere di quante volte l’ampiezza spettrale di un terremoto deve

superare quella del rumore sismico (valore di soglia) affinché tale terremoto sia

distinguibile dal rumore ad una stazione. Più precisamente, è stato calcolato il rapporto

tra gli spettri di ampiezza dei terremoti e quelli del rumore sismico. Seguendo quanto

riportato anche da Pazos (2003), il rapporto segnale-rumore (Signal to Noise Ratio,

SNR) è stato definito sulla base della relazione seguente, in cui segnale e rumore sono

grandezze fisiche non in relazione tra loro:

( )20logSNR s n=

I rapporti sono riportati in decibel ( )1 20log rifdb A A = . Il criterio qui usato per

stabilire il valore di soglia per il rapporto segnale-rumore è quello riportato di seguito.

Prima di tutto, si deve tener in considerazione che, quando il rapporto segnale-rumore

è 40 db≥ , allora il rumore sismico è considerato non rilevante, mentre, per valori di

2.5SNR db≤ , il rumore sismico finisce per sovrastare completamente il segnale. Il

valore di soglia da scegliere, quindi, deve ricadere all’interno di questo intervallo.

Inoltre, è importante tener conto di quanto afferma Bormann (2002), vale a dire “se il

rumore sismico contiene picchi molto alti o altri transienti, oppure se è presente rumore

sismico antropico, allora sarà necessario un elevato valore di soglia e ne deriverà una

scarsa capacità di rivelazione della rete sismica”. Infine, bisogna individuare il primo

terremoto per il quale l’ampiezza spettrale alla frequenza d’angolo (ed intorno a questa)

supera il livello di rumore (da intendere come tutti i valori di ampiezza spettrale

compresi tra il percentile minimo ( )10p = e massimo ( )90p = considerati) alla

stazione sismica. Per quanto riguarda la stazione sismica NAPI, si nota dalla Figura 13

(3)

73

che il primo terremoto per il quale l’ampiezza spettrale alla frequenza d’angolo supera il

livello di rumore è quello con magnitudo 2.5 e distanza dalla stazione uguale a 5 km .

Bisogna quindi scegliere un valore di soglia per il quale è possibile considerare questo

terremoto come il primo rivelabile. Di conseguenza, il valore di soglia scelto è

soglia 6.5SNR db= . Individuata la soglia, il calcolo dello SNR, per ogni terna di valori

( ), ,wM rσ∆ riportata in Tabella 1, è stato eseguito attraverso un programma in Fortran

realizzato durante l’attività di tesi. Tenendo presente la curva di risposta del geofono

KS2000 (Figura 2) e che, per quanto riguarda le ampiezze spettrali dei terremoti, le più

rilevanti sono soltanto quelle comprese nell’intervallo ± un’ottava della frequenza

d’angolo (in cui si concentra la maggior parte dell’energia sismica), sono stati esclusi i

terremoti con 2.0w

M < per cui è stato constatato che ( )1 2 20cf Hz> . Le curve di

SNR trovate (utilizzando come livello di rumore sismico di riferimento quello stabilito

dall’ampiezza spettrale media) per tre valori di caduta di sforzo statico

( 1, 3,10 MPaσ∆ = ), sono riportate nelle Figure 17, 18 e 19 nel caso di distanza

sorgente-ricevitore fissata ( 5, 50,100r km= ) e magnitudo variabili nell’intervallo

( )2.0 4.5 0.5wM÷ ∆ = . Invece, nelle Figure 20, 21 e 22 sono riportate le curve SNR nel

caso di magnitudo fissata a 3.5 e distanza sorgente-ricevitore variabile nell’intervallo

( )5 100 5r km÷ ∆ = . Bisogna in ogni caso evidenziare che le curve di SNR sono state

calcolate anche utilizzando il percentile 10 e 90p p= = come livello di rumore sismico

di riferimento. E’ importante notare che, per considerare un terremoto rivelabile, la

curva di SNR deve trovarsi tutta sopra il valore di soglia. Di conseguenza, quando le

curve di SNR (sia quelle a wM fissata, sia quelle a r fissato) presentano valori sotto e

sopra di quello di soglia ( )soglia 6.5SNR db= , allora, il terremoto è considerato non

distinguibile dal rumore sismico (questo succede, ad esempio, per il terremoto di

magnitudo 2.5 e 1wM MPaσ= ∆ = , come si vede dal primo riquadro della Figura 17).

74

10 MPaσ∆ = 1 MPaσ∆ = 3 MPaσ∆ =

Soglia = 6. 5 db Soglia = 6. 5 db Soglia = 6. 5 db

Figura 17: Curve di SNR (Signal to Noise Ratio) calcolate nell’intervallo di frequenze

( )1 2 2c cf f÷ per i tre valori di caduta di sforzo statico 1, 3,10 MPaσ∆ = alla distanza

sorgente-ricevitore di 5 km e per magnitudo comprese nell’intervallo

( )2.0 4.5 0.5wM÷ ∆ = , scegliendo come rumore di riferimento l’ampiezza spettrale

media. La linea grigia sottile indica il valore di soglia per lo SNR (6.5 db). E’ da notare

che, date le caratteristiche strumentali, per ( )2.0, 10wM MPaσ= ∆ = , si verifica che

( )1 2 20cf Hz< : perciò, non è stato possibile riportare la curva di SNR ottenuta per

questo terremoto disegnata nel terzo riquadro. Il primo terremoto distinguibile dal

rumore, è quello con 2.5 per 1wM MPaσ= ∆ > .

75

1 MPaσ∆ = 3 MPaσ∆ = 10 MPaσ∆ =

Figura 18: Curve di SNR calcolate nell’intervallo di frequenze ( )1 2 2c cf f÷ per i tre

valori di caduta di sforzo statico 1, 3,10 MPaσ∆ = alla distanza sorgente-ricevitore di 50

km e per magnitudo comprese nell’intervallo ( )2.0 4.5 0.5wM÷ ∆ = , scegliendo come

rumore di riferimento l’ampiezza spettrale media. La linea grigia sottile indica il valore di

soglia per lo SNR (6.5 db). Come in figura 13, non è stato possibile riportare la curva di

SNR ottenuta per il terremoto con 2.0wM = nel terzo riquadro. Il primo terremoto

distinguibile dal rumore è quello con 4.0 per 1 e 3wM MPaσ= ∆ = e con

3.5 per 10w

M MPaσ= ∆ = .

Soglia = 6. 5 db Soglia = 6. 5 db Soglia = 6. 5 db

76

1 MPaσ∆ = 3 MPaσ∆ = 10 MPaσ∆ =

Figura 19: Curve di SNR calcolate nell’intervallo di frequenze ( )1 2 2c cf f÷ per i tre

valori di caduta di sforzo statico 1, 3,10 MPaσ∆ = alla distanza sorgente-ricevitore di

100 km e per magnitudo comprese nell’intervallo ( )2.0 4.5 0.5wM÷ ∆ = , scegliendo

come rumore di riferimento l’ampiezza spettrale media. La linea grigia sottile indica il

valore di soglia per lo SNR (6. 5 db). Come in figura 14, non è stato possibile riportare

la curva di SNR ottenuta per il terremoto con 2.0wM = nel terzo riquadro. Il primo

terremoto distinguibile dal rumore è quello con 4.5 per 1e 3wM MPaσ= ∆ = e con

4.0 per 10w

M MPaσ= ∆ = .

Soglia = 6. 5 db Soglia = 6. 5 db Soglia = 6. 5 db

77

1MPaσ∆ =

Figura 20: Curve di SNR calcolate nell’intervallo di frequenze ( )1 2 2c cf f÷ per il

valore di caduta di sforzo statico 1 MPaσ∆ = con magnitudo 3.5wM = per distanze

sorgente-ricevitore variabili, e scegliendo come rumore di riferimento l’ampiezza

spettrale media. La linea grigia sottile indica il valore di soglia per lo SNR (6.5 db).

L’ultimo terremoto distinguibile dal rumore, inoltre, è quello con una distanza sorgente-

ricevitore 20r km= .

Soglia = 6. 5 db

78

3 MPaσ∆ =

Figura 21: Curve di SNR calcolate nell’intervallo di frequenze ( )1 2 2c cf f÷ per il

valore di caduta di sforzo statico 3 MPaσ∆ = con magnitudo 3.5wM = per distanze

sorgente-ricevitore variabili, scegliendo come rumore di riferimento l’ampiezza spettrale

media. La linea grigia sottile indica il valore di soglia per lo SNR (6.45 db). L’ultimo

terremoto distinguibile dal rumore, inoltre, è quello con una distanza sorgente-ricevitore

35r km= .

Soglia = 6. 5 db

79

10 MPaσ∆ =

Figura 22: Curve di SNR calcolate per il valore di caduta di sforzo statico 10 MPaσ∆ =

con magnitudo 3.5w

M = per distanze sorgente-ricevitore variabili, scegliendo come

rumore di riferimento l’ampiezza spettrale media. La linea grigia sottile indica il valore

di soglia per lo SNR (6.45 db). L’ultimo terremoto distinguibile dal rumore, inoltre, è

quello con una distanza sorgente-ricevitore 50r km= .

Soglia = 6. 5 db

80

3.5 Curve di rivelazione di un terremoto.

Dall’analisi del rapporto segnale-rumore, discussa nei precedenti paragrafi, sono stati

ottenuti due importanti risultati. Il primo riguarda la valutazione della magnitudo

minima che un terremoto, con una determinata caduta di sforzo statico e verificatosi ad

una certa distanza sorgente-ricevitore dalla stazione sismica NAPI, deve avere affinché

sia distinguibile dal rumore sismico. Il secondo risultato riguarda la stima della massima

distanza sorgente-ricevitore dalla stazione sismica NAPI cui un terremoto, con una certa

caduta di sforzo statico e una magnitudo fissata, può essere identificato. Riportando i

valori della magnitudo dei terremoti rivelabili in funzione della distanza epicentrale

dalla stazione sismica cui tali sismi possono essere identificati, si ottengono le curve che

sono mostrate in Figura 23 a diversi valori della caduta di sforzo statico

( )1, 3,10 MPaσ∆ = . Si osserva che, a 5r km= , il primo terremoto rivelabile a

1MPaσ∆ = è quello con magnitudo 3.0wM = , a 3MPaσ∆ = è quello con magnitudo

2.7wM = ed a 10 MPaσ∆ = è quello con magnitudo 2.5wM = . In questo caso, il

valore di riferimento per il rumore sismico è quello dell’ampiezza spettrale media.

Invece, se si utilizza come riferimento per il rumore sismico, il minimo livello

dell’ampiezza spettrale, vale a dire il percentile 10p = , allora il primo terremoto

identificabile è quello con magnitudo 2.0wM = , caduta di sforzo statico 10 MPaσ∆ =

e distanza dal sito di registrazione 5r km= . Infine, se si utilizza come riferimento per il

rumore sismico, il massimo livello dell’ampiezza spettrale, vale a dire il percentile

90p = , allora il primo terremoto identificabile è quello di 3.0wM = , con distanza

sorgente-ricevitore 5r km= per 1MPaσ∆ = , con 5 10km r km≤ ≤ per 3MPaσ∆ = , e

con 5 20km r km≤ ≤ per 10 MPaσ∆ = . Quindi, alla stazione sismica NAPI, sono

rivelabili i terremoti compresi nell’intervallo di magnitudo 2.0 3.0÷ per una distanza

epicentrale 5r km= .

81

Figura 23: Curve distanza-magnitudo di rivelazione dei terremoti. I triangoli rossi

indicano punti a 1 MPaσ∆ = , i cerchi verdi a 3 MPaσ∆ = , ed i quadrati blu a

10 MPaσ∆ = , come è possibile vedere dalla legenda. La distanza epicentrale è misurata

dalla stazione sismica NAPI.

82

Conclusioni

Mediante la definizione del livello di detezione dei terremoti attesi ad una stazione

sismica, è stato possibile stabilire quali siano i terremoti (identificati attraverso la caduta

di sforzo statico, la magnitudo e la distanza sorgente-ricevitore) distinguibili dal rumore

sismico presente a quel sito di registrazione. Lo studio del livello di detezione serve per

stabilire un’importante proprietà, di prim’ordine, di una stazione sismica, e per definire

meglio le caratteristiche del sito di registrazione. Tale analisi va eseguita per tutte le

stazioni di una rete sismica, in maniera tale che può anche servire per ottimizzare la

geometria della rete stessa al fine di migliorare il livello di detezione. In questo lavoro

di tesi, l’osservazione del livello di detezione è stata eseguita alla stazione NAPI della

rete sismica Eduseis ubicata presso il Dipartimento di Scienze Fisiche a Monte

S.Angelo. Questo obiettivo è stato raggiunto mediante l’analisi dello spettro di Fourier

del rumore sismico registrato alla stazione NAPI, il calcolo delle ampiezze spettrali

teoriche associate a terremoti (utilizzando l’approssimazione di sorgente puntiforme), e

la definizione del valore della soglia di detezione degli eventi sismici in termini del

rapporto segnale-rumore.

Per quanto riguarda la determinazione del livello di rumore sismico, è stata sviluppata la

procedura seguente. Vari dati di rumore sismico sono stati acquisiti alla stazione NAPI

nel mese di aprile 2005. Da questo insieme di dati disponibili, sono state eliminate

quelle finestre all’interno delle quali si era verificato un terremoto registrato alla

stazione NAPI. E’ stato quindi calcolato lo spettro di ampiezza di Fourier. Le

caratteristiche spettrali del rumore sismico sono state calcolate a diverse ore della stessa

giornata per vari giorni consecutivi. L’osservazione di più finestre è stata eseguita per

tener conto delle continue variazioni dell’ampiezza spettrale del rumore sismico nel

passaggio dal giorno alla notte e da giornate lavorative a festive, e per un migliore

calcolo dello spettro medio e dei livelli spettrali associati a diversi percentili statistici.

Questi ultimi, che sono stati stimati per tener conto della variabilità dello spettro di

83

velocità (che presenta a ciascuna frequenza più valori in ampiezza), caratterizzano,

insieme all’ampiezza spettrale media, il livello del rumore presente ad una stazione

sismica.

Per quanto riguarda il calcolo delle ampiezze spettrali teoriche associate ad un

terremoto, si è proceduto alla simulazione di eventi sismici mediante il modello

quasi-dinamico di Boatwright (1978 & 1980 & 1981). Lo spettro della velocità del moto

del suolo associata a terremoti simulati attesi ad una stazione sismica, è stato calcolato a

determinati valori della caduta di sforzo statico ( )σ∆ , per una fissata magnitudo con

distanza sorgente-ricevitore variabile, e per una distanza sorgente-ricevitore fissata con

magnitudo variabile. La grandezza σ∆ è stata considerata variabile poiché si osserva

che questa non assume sempre lo stesso valore per ogni terremoto. Per i terremoti

avvenuti in Campania, ad esempio, è stato riscontrato (Convertito et al., 2005) che

questa varia tra 1 e10 MPa . L’assegnazione di un diverso valore di caduta di sforzo

statico ad un terremoto, si riflette in un differente andamento dell’ampiezza spettrale in

frequenza nella parte intorno alla frequenza d’angolo (che assume anche diversi valori).

Per quanto riguarda la definizione di una soglia di detezione degli eventi sismici, sono

stati seguiti i criteri di Pazos (2003) e Bormann (2002). In conformità a questi criteri, il

valore di soglia per il rapporto tra segnale e rumore è stato fissato a 6.5db . La soglia è

stata valutata al fine di stabilire di quanto lo spettro di ampiezza di un terremoto deve

superare quello del rumore, affinché tale sisma sia identificabile. A questo punto, per

ciascun sisma, è stato calcolato il rapporto tra gli spettri di ampiezza di tali terremoti e

quello del rumore sismico per ogni frequenza (rapporto segnale-rumore), per capire

quali eventi sismici erano distinguibili dal segnale di rumore.

I risultati ottenuti in questo lavoro di tesi dall’applicazione alla stazione sismica

NAPI del procedimento che è stato illustrato in precedenza, sono riportati di seguito.

Il livello di rumore sismico è stato valutato dalle registrazioni della componente

verticale del rumore eseguite nel mese di aprile 2005 alla stazione sismica NAPI. Su 10

giorni consecutivi sono state selezionate 240 finestre successive da un’ora. Dall’insieme

84

delle finestre disponibili sono state eliminate quelle in cui si è verificato un terremoto.

Per ciascuna delle 200 finestre rimanenti, è stato ricavato lo spettro medio di ampiezza

di Fourier e la sua caratterizzazione in termini di percentili. E’ stato possibile studiare lo

spettro di ampiezza della velocità del moto del suolo nell’intervallo di frequenze

0.5 20 Hz÷ , poiché questa è la banda passante della curva di risposta alla velocità del

geofono KS2000. Il livello spettrale di rumore sismico desunto varia, nella banda di

frequenze analizzata, nell’intervallo di ampiezze ( )6 410 10 m s Hz− −÷ (Figura 10,

Capitolo 3).

Lo spettro di ampiezza dei terremoti simulati locali attesi alla stazione sismica NAPI è

stato calcolato in corrispondenza dei tre seguenti valori di caduta di sforzo statico

( )1,3,10 MPaσ∆ = per una magnitudo fissata e distanza sorgente-ricevitore variabile

nell’intervallo ( )5 100 per 5km r km r km≤ ≤ ∆ = , e per una distanza sorgente-

ricevitore fissata con magnitudo variabile nell’intervallo

( )0.5 4.5 per 0.5w wM M≤ ≤ ∆ = . Nell’intervallo di frequenze 0.05 20 Hz÷ , in cui è

possibile confrontare lo spettro del terremoto con quello del rumore, lo spettro di

ampiezza della velocità del moto del suolo simulata per tutti i possibili eventi sismici

considerati varia nell’intervallo ( )10 210 10 m s Hz− −÷ (Figura 12, Capitolo 3).

Avendo considerato che nell’intervallo 0.05 20 Hz÷ le frequenze più importanti sulle

quali fissare l’attenzione fossero quelle comprese nell’arco di 1± ottava intorno alla

frequenza d’angolo cf , in cui si concentra la maggior parte dell’energia di un terremoto,

per ciascun sisma indicato in precedenza il rapporto segnale-rumore è stato calcolato

nell’intervallo di frequenze ( )1 2 2c cf f÷ . Una volta che sono stati esclusi i terremoti

con 2.0wM < per i quali si è assodato che ( )1 2 20cf Hz> , è stato ottenuto che il

rapporto segnale-rumore varia nell’intervallo 40 60db− ÷ (Figure 13-18, Capitolo 3).

Dato che la soglia di detezione degli eventi sismici è stata fissata a 6.5db , sono stati

considerati distinguibili dal rumore presente alla stazione NAPI soltanto i terremoti per i

85

quali si è verificato che lo (signal to noise ratio) 6.5SNR db≥ . Di conseguenza,

l’ampiezza spettrale minima che un terremoto deve avere affinché sia identificabile è

( )62.1 10 m s Hz−⋅ .

Dati i risultati fino ad adesso riportati, è possibile stabilire che il livello minimo di

detezione degli eventi sismici attesi a NAPI è rappresentato da un terremoto con

magnitudo 2.0wM = , caduta di sforzo statico 10 MPaσ∆ = e distanza dal sito di

registrazione 5r km= , considerando l’ampiezza spettrale del rumore sismico pari al

percentile 10p = . Invece, se si accetta l’ampiezza spettrale media del rumore sismico

come riferimento, allora il primo terremoto distinguibile dal rumore sismico è quello

con magnitudo 2.5wM = , con distanza sorgente-ricevitore 5r km= per

1 o 3MPaσ∆ = , e con 5 15km r km≤ ≤ per 10 MPaσ∆ = . Infine, se si considera il

massimo livello dell’ampiezza spettrale del rumore sismico, vale a dire il percentile

90p = , allora il primo terremoto identificabile è quello con 3.0w

M = , con distanza

sorgente-ricevitore 5r km= per 1MPaσ∆ = , con 5 10km r km≤ ≤ per 3MPaσ∆ = , e

con 5 20km r km≤ ≤ per 10 MPaσ∆ = .

La metodologia usata per determinare il livello di identificazione dei terremoti

potrà essere in futuro applicata a qualsiasi altra stazione sismica della stessa rete

EduSeis, o anche di altre reti tipo quella dell’area Irpina. Sarà possibile, inoltre, usare

questa metodica per valutare quanto è rumoroso un sito ed anche quanto è opportuno

installare una nuova rete sismica in tale luogo.

86

Appendice A

Gli strumenti di una stazione sismica

A1 Il sensore elettromagnetico.

Il sensore elettromagnetico converte le vibrazioni della Terra in un segnale continuo

(tensione analogica) [Lay & Wallace (1995), Aki & Richards (2002) ]. Il suo schema è

riportato in Figura 1. Esso è costituito da un magnete permanente nel quale è ricavato

un incavo. All’interno di questo incavo è posta una massa M agganciata con una molla

di costante elastica K alla parete opposta al terreno. Intorno alla massa, che quindi è

libera di oscillare, è arrotolata una bobina di lunghezza l . Il magnete permanente si

muove in maniera solidale con le vibrazioni della Terra e genera, come risposta, un

campo magnetico costante di modulo B . Al contrario, la massa M , e di conseguenza

anche la bobina, in quanto sospesa alla molla, si muove in maniera non solidale. Si

instaura così un moto ( )z t relativo (per il sistema massa M -Terra) e nella bobina è

indotta una tensione variabile nel tempo ( )V t pari alla variazione del flusso del campo

magnetico attraverso la superficie concatenata col circuito (legge di Faraday). Essendo

B uniforme, la variazione di flusso concatenato è proporzionale alla velocità del moto

relativo ( )z tɺ . Ne discende che:

( ) ( )V t l B z t= ɺ

Il campo magnetico costante esercita sulla massa M una forza, direttamente collegata

con la corrente ( )I t indotta nella bobina e con la lunghezza l di questa. Tale forza

(magnetica) è data da:

(1)

87

( ) ( )BF t I t l B=

Dall’equazione (1), è possibile ricavare la corrente. Collegando la massa con una

resistenza R , si ha che ( ) ( )I t lBx t R= ɺ . Sostituendo tale relazione nella (2), si ha:

( )( ) ( )

2

B

lB z tF t

R=

ɺ

All’interno del geofono, inoltre, la molla esercita sulla massa una forza elastica EF

proporzionale al moto relativo ( )z t di M rispetto alla Terra, che include allungamenti

oppure contrazioni della molla. Considerando, infine, la forza derivante

dall’accelerazione relativa della massa e quella che descrive l’azione del moto del suolo

su M , è possibile scrivere l’equazione del bilancio di forze:

( ) ( ) ( ) ( ) 0M z t x t Dz t K z t + + + = ɺɺɺɺ ɺ

In questa equazione le forze esterne sono considerate nulle e la costante D è uguale a

2 2l B R . Assumendo che ( ) ( )expz t Z i tω= − e ( ) ( )expx t X i tω= − , posto

0 K Mω = e ( )02h D Mω= , si ricava che:

2

2 2

0 02

XZ

ih

ω

ω ωω ω

−=

+ −

Allo scopo di convertire il moto del suolo in una tensione analogica equivalente ( )U t ,

la massa M e la resistenza sono accoppiati con un voltmetro. La tensione in uscita sarà

pari a GZ , dove G è la costante di trasduzione di modo.

(2)

(3)

(4)

(5)

88

A2 L’ADSP (Analog/Digital Signal Processing)

L’ADSP [Millmann (1994) ] converte la tensione analogica equivalente al moto del

suolo in un segnale elettrico digitale (in pratica una composizione di numeri discreti

associati a potenziali, vale a dire i conteggi. La tensione in ingresso è prima amplificata

usando un guadagno impostabile, e poi è filtrata mediante un filtraggio antialiasing. La

conversione di questa tensione in un segnale elettrico digitale avviene attraverso il

convertitore analogico-digitale (ADC, Analog to Digital Converter). Il segnale digitale è

filtrato passa-basso attraverso dei filtri digitali FIR (Finite Impulse Response) ed è

decimato alla frequenza di campionamento scelta dall’operatore. Infine, un blocco di

trigger controlla se il segnale digitale supera una certa soglia. Questo blocco, infatti,

calcola dal segnale una media a lungo termine (LTA, Long Term Average) ed una a

Figura 1: Schema del geofono elettromagnetico [Zollo & Herrero & Emolo (2004) ].

89

corto termine (STA, Short Term Average), e verifica se tra queste sussiste la seguente

relazione:

RATIOLTASTA ⋅>

Nella relazione (6) RATIO è un parametro fissato dall’operatore. In Figura 2 è riportato

uno schema a blocchi di un generico ADSP.

A3 Il temporizzatore (TIMER)

Il segnale digitale in uscita è poi sincronizzato da un temporizzatore che è dotato di un

orologio tipo quello dei computer e di un decodificatore di segnali GPS (Global Position

System) che permette di regolare il clock interno [Zollo & Herrero & Emolo (2004) ]. Il

GPS, sistema basato su una costellazione di satelliti geostazionari (collocati ad una

distanza dalla Terra p

r tale che le forze centrifuga e d’attrazione gravitazionale sono

equivalenti), fornisce le coordinate geografiche del luogo e una sorgente molto accurata

per il tempo.

(6)

Figura 2: Schema a blocchi dello strumento ADSP [Zollo & Herrero & Emolo (2004) ].

90

A4 La memoria

I segnali sincronizzati sono poi acquisiti da un apparecchio che funge da MEMORIA.

Tale strumento, è dotato di un sistema di registrazione (dispositivo hardware compatto

da connettere ad un computer) e di trasferimento dei dati in continuo (24h/24h), ed è

completamente scritto in Java. I dati registrati possono essere estratti dalle singole

stazioni, e trasmessi mediante FTP (File Transfer Protocol) ad un Server Centrale

attraverso l'utilizzo della rete Internet (protocollo TCP/IP). La comunicazione

giornaliera tra le stazioni sismiche e il Server Centrale è veloce, ed inoltre le stazioni

sismiche possono essere installate anche in zone molto lontane da Centri di Ricerca.

A5 Conversione conteggi-velocità

I segnali in uscita da una stazione sismica si presentano sottoforma di conteggi

( )n nu u t= in funzione del tempo. Qui è riportata in Figura 3, come esempio, la finestra

di rumore acquisito alla stazione NAPI dalle ore 1:00 alle ore 2:00 del 21 aprile 2005.

91

I conteggi ( )nu t sono stati quindi trasformati in unità di misura peculiari per la

grandezza fisica associata al moto del suolo in esame (in questo caso, la velocità ( )tv ),

utilizzando la sensibilità del velocimetro S e la costante di trasduzione T del

convertitore analogico-digitale (vedere equazione 7 successiva).

[ ][ ]

( )24

Conteggi VoltVelocità

2

Tm s

S V s m

⋅=

⋅ ⋅

(7)

Figura 5: Finestra di rumore sismico in conteggi nel tempo.

92

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