ulaŞim...Ülkemizde karayolu ağı daha çok idari bir sınıflama ile dört grup yoldan oluşur. o...

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ

YAYIN NO: 427

ULAŞIM

DERS NOTLARI

YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ

MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ

KOCAELĐ

2012

Ulaşım Ders Notları

Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 2/50

ÖNSÖZ 2006 yılından beri gerek Kocaeli Đhsaniye Meslek Yüksek Okulu (MYO) ve gerekse Asım Kocabıyık MYO nda vermiş olduğum Ulaşım derslerinin birikimiyle ortaya çıkan bu ders notları, Harita ve Đnşaat programlarından mezun olduktan sonra yol inşaatlarında çalışacak olan öğrencilerimize yönelik hazırlanmıştır. Bu iki meslek grubuna ait olan teknikerlerin çalışma konuları birbirleri ile örtüşürler. Bu ders notları her iki meslek grubunun ilgilendiren konulardan seçilmiş ve öğrencinin,

• yol projelerinin ön hazırlık aşamalarını bilmesi, • yol geçkisinin (güzergahının) belirlenmesi, • boy kesit çizimi, • en kesit çizimi, • kesişim ve alan hesapları, • hacim hesapları, • taşıma uzaklıklarının belirlenmesi, • yatay kurpların aplikasyonu, • geçiş eğrilerinin aplikasyonu, • dairesel düşey kurpların aplikasyonu, • diğer arazi işlemleri,

konularını hakim olması tasarlanmıştır. Her konu anlatımından sonra en az bir uygulama yapılarak konunun daha anlaşılır bir hale gelmesine çalışılmıştır. Ders notlarının hazırlanması, gözden geçirilmesinde ve Asım KOCABIYIK Meslek Yüksekokulu’nda ders notu olarak bastırılması konularında beni cesaretlendiren ve yardımlarını esirgemeyen Đnşaat Teknolojileri Bölüm Başkanı Yrd.Doç Dr. Önder EKĐNCĐ’ye sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Öğrencilerimize ve meslektaşlarımıza yararlı olması en büyük dileğimdir.

Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT Kocaeli 2012



Đçindekiler ÖNSÖZ ................................................................................................................................................2 Đçindekiler ............................................................................................................................................3 1. GENEL TANIMLAR ......................................................................................................................4 2. KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI..............................................................................7 3. GEÇKĐ (GÜZERGAH) ETÜDÜ : ...................................................................................................7

3.1. Büroda Etüt: ..............................................................................................................................7 3.2. Arazide Yapılacak Đşler :...........................................................................................................8

3.2.1. Geçkinin Đstikşafı : .............................................................................................................8 3.2.2. Zeminin Đncelenmesi :........................................................................................................8 3.2.3. Kesin Geçkinin Seçimi : ....................................................................................................9

4. YOL PROJESĐNĐN HAZIRLANMASI: .........................................................................................9 4.1. Avanprojenin Hazırlanması: .....................................................................................................9 4.2. Kesin Projenin Hazırlanması: .................................................................................................11

5. YATAY KURPLAR......................................................................................................................12 5.1. Basit Kurplar ...........................................................................................................................12 5.2. Bileşik Kurplar ........................................................................................................................16 5.3. Ters Kurplar ............................................................................................................................17

6. DÜŞEY KURPLAR.......................................................................................................................18 6.1. Dairesel Düşey Kurplar...........................................................................................................18 6.2. Parabolik Düşey Kurplar.........................................................................................................23 7. ENKESĐT HESAPLARI............................................................................................................25 7.1 Enkesitleri Çıkartılması............................................................................................................25

7.2.1. Gauss Yöntemi Đle Alan Hesabı :.....................................................................................27 7.2.2. Cross Yöntemi Đle Alan Hesabı : .....................................................................................27

8. HACĐM HESAPLARI VE HACĐMLER CETVELĐ .....................................................................30 9. KÜTLELER DĐYAGRAMI ve EKONOMĐK TAŞIMA UZAKLIKLARI...................................33

9.1. Kütleler Diyagramı .................................................................................................................33 9.2. Brügner Diyagramı .................................................................................................................34 9.3. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları ................................................................................................34

10. GEÇKĐYE ĐLĐŞKĐN DĐĞER ĐŞLEMLER...................................................................................36 10.1 Plankote..................................................................................................................................36 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması .......................................................................................36 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması .......................................................................................36 10.3 Şev Kazıklarının Çakılması ...................................................................................................36 10.4 Geçki Planın Hazırlanması.....................................................................................................36

11. GEÇĐŞ EĞRĐLERĐ (Klotoit Aplikasyonu) ..................................................................................37 12. KAYNAKLAR ............................................................................................................................39 13. EKLER.........................................................................................................................................40

EK-1. Ulaşım dersi ödevleri...........................................................................................................40 Ek-2. Formül Kağıdı ......................................................................................................................44

xi= L+−6

7i

2

3i

A336

L

A6

L..................................................................................................................44

Ek-3. Yol Projesi Uygulaması .......................................................................................................45



1. GENEL TANIMLAR

Karayolu : Her türlü kara taşıtı ve yaya ulaşımı için oluşturulmuş ve kamunun yararlanmasına açık olan arazi şerididir.

Karayolu trafiği: Karayolunun ulaşım amacı ile motorlu ve motorsuz taşıt sürücüleri ile yayalarca kullanılmasına denir.

Geçki (güzergah) : Yol eksenin arazi üzerinden deki izine denir.

Plan : Yolun yatay düzlem üzerindeki izdüşümüne denir.

Aliyman : Yol geçkisinin plan üzerindeki düz olan kısımlarına denir.

Yatay kurp: Yol geçkisinin plan üzerindeki eğri kısımlarına denir. Yatay kurplar dairesel olarak planlanırlar.

Geçiş eğrisi (rakordman kurb ) : Yol geçkilerinde aliymandan kurp geçişleri yumuşatmak için kullanılan eğrilere denir. Başlıcalar klotoid, lemniskat ve kübik parabol ‘dür.

Şekil 1. Aliyman, geçiş eğrisi, kurp ve eğriliklerinin gösterimi.

Sıfır poligonu : Belli bir eğim değerini koruyarak plan üzerine çizilen ilk geçkidir. Sıfır poligonu belirli eğim değerinin arazi üzerindeki en uygun yerini gösterdiğinden, sıfır poligonu üzerinden alınacak boykesitte yarma ve dolgu alanları oluşmaz.

Boykesit (profil) : Yol ekseni boyunca arazinin gerçek durumunun ve edilmesi düşünülen yolun düşey düzlemde gösterimidir. Boy kesitte yükseklikler abartılarak gösterilir. Bu nedenle düşey ölçek genellikle yatay ölçeğin 10 katı alınır.

Siyah kot : Plandaki yol eksenin düşey düzlemde arazi ile arakesitidir. Arazinin gerçek durumunu yansıtır.

Kırmızı kot : Plandaki yol ekseni esas alınarak inşa edilmesi düşünülen yolun düşey düzlemdeki izdüşümüdür. Belirli bir eğime sahip siyah kotun alternatifi kırmızı kot boyuna kazı/dolgu oranlarını yaklaşık eşit hale getirir. Karayolları Genel Müdürlüğü (KGM) nün Türkiye de uyguladığı maksimum boyuna eğim değerleri I. Sınıf yollarda %7, II. Sınıf yollarda %8, III. Sınıf yollarda %9 dur. Köy yolları için %15’e çıkabilmektedir. Otoyollarda %4 ve zorunlu hallerde %5’dir.

Rampa : Kırmızı kotun çıkışlı ve inişli düz eğimli bölgelerine verilen addır.

Düşey kurp : Kırmızı kotun çıkış-iniş (tepe (kapalı) düşey kurp) yada iniş-çıkış (dere (açık) düşey kurp) rampa birleşim yerlerinde genellikle parabolik yada daire kurplarından oluşan eğri bölümlerine verilen addır.

Toprak işi : Doğal zeminin belirli bir enkesit şekline dönüştürülmesine yada ilk tesviyesine denir. Uygulamada toprak tesviyesi yada tesviye de denir.

Tesviye yüzeyi : Toprak işi sonrası oluşan yüzeydir.



Đnce tesviye (reglaj) : Tesviye yüzeyinin projesine uygun enine ve boyuna eğim de verilerek bir greyder yardımı ile son olarak düzeltilmesi işlemine denir. Reglajı yapılmış bir yol kesimi üst yapı inşasına hazır demektir.

Altyapı : Yolun toprak işi sonunda, daha önceden belirlenmiş kot ve enkesit şekline getirilen kısmına denir. Köprü, viyadük, tünel, menfez, drenaj (su boşaltım) tesisleri ve istinat duvarı gibi sanat yapıları da altyapı içine girer.

Üstyapı : Yolun, trafik yüklerini taşımak ve bu yükü taban zeminin taşıma gücünü aşmayacak şekilde taban yüzeyine dağıtmak üzere altyapı üzerine inşa edilen ve alttemel (temelaltı), temel ve kaplama tabakalarından oluşan kısımdır.

Yol tabanı : Altyapı ve üst yapıdan oluşan yol gövdesinin oturduğu doğal zemindir.

Şekil 2. Yol enkesiti ve elemanları.

Alttemel (temelaltı) tabakası : Tesviye yüzeyi üzerine serilen ve genellikle belli bir granülometresi (tane büyüklüğü) olan ve incesi az, kum, çakıl, taş kırığı, yüksek fırın cürufu gibi taneli malzemeden (granüller malzeme) inşa olunan tabakadır.

Temel tabakası : Alttemel tabakası ile kaplama tabakası arasına yerleştirilen ve granülometresi ile malzemesinin fiziki özellikleri daha iyi olan doğal kum, doğal çakıl veya kırma taş ile az miktarda bağlayıcı ince malzemeden oluşan tabakadır.

Kaplama (döşeme) : Temel tabakası üzerine inşa olunan ve trafiğin doğrudan temas ettiği, bitümlü karışımlar, beton, parke vb. malzeme ile yapılan tabakadır.

Aşınma tabakası : En yaygın şekilde kullanılan ve bitümlü karışımla yapılan beton asfalt kaplamalarda en üstte bulunan tabaka trafiğin ve iklim koşullarının bozucu etkilerine karşı koyan tabakadır.

Binder tabakası : Aşınma tabakasının altındaki tabakadır.

Banket : Yol kaplamasının iki yanında, kaplamaya bitişik ve kaplama kenarı ile şev başı arasında kalan kısımdır.

Platform : Yolun enine bölüntüsüz, kaplama ve banketten oluşan kısmına denir.

Kenar hendek : Yolun yarma kesimlerinde banket ile yarma şevi arasında uzanan ve yol platformu ile yarma şevine gelen yağış sularının toplanıp aktığı kanaldır. Bunlar yan hendek olarak da adlandırılır.

Tesviye yüzeyi

Doğal zemin

Şev kazığı

Şev kazığı

Kafa hendeği

Kaplama

Temel

Alt temel

Yarma

Yarma şevi

Dolgu şevi Dolgu

Ban

ket

Yol ekseni

Kenar hendek

Platform

Kamulaştırma genişliği



Kesitleri genellikle üçgen yada yamuk olurlar. Derinlikleri yağışa göre 0.30-0.75 arasında değişir. Banket tarafındaki iç şevlerin eğimi 3/1 yada 4/1 iken yarma şevi için 1/1 en çok kullanılan şev eğimleridir.

Kafa hendeği : Yarmalarda yamaçlardan akan yağış suları erozyon ve sızıntı yolu ile şevi bozmaması için şev tepesinden bir miktar geride yamuk kesitli olarak tasarlanan hendeklerdir.

Bordür : Kentçi yollarda kaplama ile daha yüksek kotta bulunan yaya kaldırımı arsına veya kaplama ile orta ayrıcı arsına yerleştirilen, genellikle taş yada betondan yapılmış kenar taşlarıdır.

Bordür oluğu (kanivo) : Bordür ile kaplama arsına su toplamak için inşa edilen oluklardır.

Rögar (baca) : Bordür oluklarında biriken suların drenaj kanallarına ulaşmasını sağlayan yapılardır.

Şev : Bir dolguda platformun dış kenarı ile doğal zemin, yarmada ise kenar hendek tabanı ile doğal zemin arsındaki eğik yüzey bu dolgu veya yarmanın şevidir. Zeminin cinsine göre en çok kullanılan dolgu şevleri 3/2, 3/1 ve 4/1 ve yarma şevleri ise 1/2, 1/1, 2/1 ve 3/2 olarak verilebilir.

Enine eğim : Yol ekseninden yanlara doğru verilen eğime denir. Bu eğim, ince asfalt kaplamalarda :0.01−0.02; çakıl kaplamalarda 0.03−0.04; toprak yolarda: 0.04-0.06 olmalıdır. Bet

Boyuna eğim : Yola boyuna verilen eğimdir. Arazi durumu elverişli olsa da yüzey suyu drenajı nedeni ile yola minimum sayılan 0.003−0.005 arasında eğimler verilir.

Palye : Uygulamada çok az görülen ve boyuna eğimin 0 (sıfır) olduğu yatay yol kesimlerine denir. Palye ancak arazi durumu elverişli ise, banket dış kenarları yüksekse, enine eğim iyi ise çok kısa mesafeler için oluşturulur.

Yol ekseni: Yol kaplamasının ortasından geçtiği düşünülen doğrultudur.

Eksen çizgisi: Bölünmemiş yollarda kullanılabilecek yolu belirlemek için yol boyunca genellikle yolun ortasından geçen çizgidir. Eksen çizgisi daima yolun ortasından geçmez.

Trafik şeridi : Taşıtların tek dizi halinde güvenli hareket edebilmelerine yeterli kaplama genişliğine denir.

Şerit çizgisi : Aynı yönde hareket eden trafiğin kullanacağı şeritleri birbirinden ayıran boyuna doğrultudaki çizgilere denir.

Bölünmemiş yol : Farklı iki yönden gelen trafiğin fiziksel bir engelle ayrılmadığı tek platformlu yoldur.

Bölünmüş yol : Farklı iki yönden gelen trafiğin fiziksel bir engelle ayrıldığı çift platformlu yoldur.

Orta ayırıcı (refüj) : Bölünmüş yoları ayıran fiziksel engel.

Korkuluk (bariyer) : Bölünmüş yoları ayırmak yada araçların yoldan çıkmasını engellemek için kullanılan yol kenarlarındaki fiziksel engeller.

Kenar taşları : Yüksek dolgular, daralan yol kesitleri, yatay kurplar ve görüşe kapalı düşey kurplar gibi geçkinin tehlikeli kesimlerinde, güvenlik düşüncesi ile, platformun kenarlarını belirtmede kullanılan yol işaretleri. Standart yapıda olan bu taşlar kurp taşı olarak da adlandırılır.

Kamulaştırma genişliği : Yolun yapımına başlamadan önce geçki boyunca yeterli genişlikteki arazinin kamulaştırılması icap eder. Yol geçkisi boyunca uzanan ve her iki yandaki sınırları ile belli alan genişliğidir. Yol ili ilgili bütün işlemler (iletişim, drenaj, ..vb.). Kamulaştırmanın genişliği yolun cinsine göre değişir. Oto yolarda: 100.0m, kırsal devlet yolarında:60.0m, il yolları için 40m, tali yollar için 15.0~20.0m genişlik normal kabul edilir.

Proje hızı : Yol geometrisinin el verdiği olanak ölçüsünde, bir sürücünün güvenle yapabileceği en yüksek hız değeridir. Örneğin: oto yolarda (120km/h), meskun olmayan mahaldeki devlet ve il yollarında (90km/h).. vb.

Piketaj : Boykesit in kritik noktalarının araziye boykesit nivelmanı ile aplikasyonunun yapılması ve kazıkların üzerine (kilometresi, aliyman bitişi, kurp başlangıcı vb.) nokta ile bilgilerin yazılması işlemine denir.



2. KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI

Karayolları aşağıdaki gibi değişik şekillerde sınıflandırmak mümkündür.

o Yolun geçtiği bölgenin özelliğine göre; kırsal yol, kent içi yol,

o Yolun önemine göre; anayol, yanyol,

o Yol platformunun durumuna göre; bölünmüş yol, bölünmemiş yol,

o Kaplama durumuna göre; asfalt yol, beton yol, stabilize yol, toprak yol, parke yol.

Bununla birlikte,tasarıma esas olmak üzere dünyada yollar işlevlerine göre üç gruba ayrılır.

Anayollar (arterler) : Ulusal ve uluslar arsı büyük yerleşme merkezlerini birbirin bağlayan yolardır. Anayollar; bölünmemiş, bölünmüş, ekspres veya otoyol gibi trafik hacmi, hızı yüksek ve ortalama yolculuk süresi uzun yollardır.

Toplayıcı yollar : Daha küçük yerleşme merkezlerinden çıkan yada bir başka yerleşme merkezini bağlayan yolardır. Trafik hacmi, hızı ve ortalama yolculuk süresi daha kısa yolardır.

Yerel yollar : Genelde toplayıcı yolları bağlanan, üzerindeki trafiğin çok az olduğu, küçük yerleşme birimlerine, özel mülklere yada tesislere ulaşan yollardır. En düşük standartlı yollar olduklarında trafik hızı ve konforu en düşük yollardır. Bir ülke yol ağının uzunluk olarak %60-70’ini bu yollar oluşturur.

Ülkemizde karayolu ağı daha çok idari bir sınıflama ile dört grup yoldan oluşur.

o Otoyollar : Anayol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. (O-1: Boğaziçi Köprüsü ve çevre yolu, O-2: Fatih Sultan Mehmet Köprüsü ve çevre yolu, O-3:Kapıkule Đstanbul, O-4: Đstanbul Ankara, .. vb.)

o Devlet yolları : Anayol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. ( D-100: Kapıkule-Đstanbul-Erzurum-Gürbulak (Đran sınırı) ...vb.)

o Đl yolları : toplayıcı yol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar.

o Köy yolları : Yerel yol niteliğindedir. Her türlü planlama, yapım ve bakımını Tarım ve Köy işleri bakanlığı bünyesindeki Köy Hizmetleri Genel Müdürlüğüne aittir.

Ayrıca bazı oto yollarımızla yada devlet yolarımızla çakışan Avrupa yol ağının bir parçası olan uluslararası yollar E harfi ile gösterilir. Örnek olmak üzere, E-80 yolu (eski numarası E-5) Đspanya’nı Atlas Okyanusu Kıyısı − Fransa − Đtalya − Yugoslavya − Bulgaristan − Kapıkule − Đstanbul − Erzurum − Gürbulak − Đran’ a uzanır. Bu yol ülkemiz sınırları içinde D−100 devlet yolu ile çakışır. E-90: Çanakkale − Bursa − Ankara − Adana − Habur (Irak) ulaşan yoldur. (Yayla, 2002; Bıçakçı, 1987).

3. GEÇKĐ (GÜZERGAH) ETÜDÜ :

Geçki etüdü, yolun inşasına ait işlemlerin en önemlisidir. Geçki etüdü sadece yolun maliyetini azaltmakla kalmaması, ondan daha önemlisi yıllar boyunca üzerinde taşıyacağı trafiğin ekonomik ve sosyal durumunu etkilemesidir. Bir geçkinin etüdü için mühendisler bir takım özellikleri göz önünde bulundurmalıdır. Bunun için anketler yapılır, istekler belirlenir. Siyasi ve ekonomik bakımdan yolun bazı yerlerden geçmesi gerekir. Đleride Ulus savunmasında oynayacağı rol düşünülür. Bunların yanı sıra estetik bakımdan da o bölgenin turistik değerlerini bozmamalıdır.

Geçki etüdü büroda ve arazi üzerinde yapılır. Bu iki çalışma tamamlayıcı rol oynamaktadır (Baban, 2000)

3.1. Büroda Etüt:

Yolun doğrultusu başlangıç ve son noktaları ile belirli olduğundan, 1/40 000 ölçekli haritalar üzerinde etütler yapılarak geçkinin etütleri yapılır. Büyük şehirler yakınında etüdün daha dikkatli yapılması gerektiğinden, harita ölçeği daha büyük olmalıdır.

Böyle yerler için 1/20 000 ölçeğinde haritalar kullanılır. Hatta 1/10 000 ölçeğindeki savaş haritalarından bile yararlanılır. Önce teknik düşüncelerle (bir dağın küçük eğimle aşılması, bir derenin geçilmesi, bir tepenin etrafından dolaşılması... vb.) veya siyasi nedenlerle (ülkenin sınır bölgelerinde savunma durumu bulunan bir



kasaba ...vb.) geçilmesi kaçınılmaz olan ve bu nedenle yolun genel doğrulturunu tayin eden noktalar aranıp belirlenir.

Bundan sonra, ikişer ikişer noktalar arasında geçirilebilmesi mümkün olan bütün geçkiler çizilerek teknik bakımdan en uygun geçki alanı sınırlandırılır. Bu bölgeye ait arazi şeridinin 1/5000 − 1/2000 eşyükseklik eğrili haritası çizilir. Bu harita üzerindeki eşyükseklik eğrileri arazinin eğimine göre her 2m yada 6m de bir geçirilir ve bu harita üzerine iki nokta arsında teknik karakteristiklere cevap verebilen bütün geçki denemeleri çizilir.

Prensip olarak birbirini takip eden iki nokta arasındaki geçki uzunluğunun mümkün olduğunca kısa ve düz olması istenir. Ancak, yol eğimini azaltmak amacıyla yol uzunluğu artırılabilir.

Geçki belirlemede aşağıdaki özellikler göz önünde bulundurulmalıdır:

1- Bir tepe aşılırken rakımın (yüksekliğin) en düşük olduğu noktadan geçmeye çalışılmalı,

2- Toprak seviyesi, yan hendekler içindeki suyun erişebileceği en büyük rakımından daha yüksek kalacak şekilde belirlenmeli,

3- Toprak seviyesi kotu belirlenirken, mümkün olduğu kadar yarma ve dolgu hacimlerinin eşit olmasına çalışılmalı,

4- Yolun iki kenarında oturanlar, yoldan kolayca yararlanabilmelidir (Baban, 2000).

3.2. Arazide Yapılacak Đşler : 3.2.1. Geçkinin Đstikşafı :

Harita şeridi üzerinde belirlenen her geçki dolaşılarak geçkinin araziye uygunluk derecesi kontrol edilir. Buna geçkinin istikşafı denir. Bu sırada geçilmesi zorunlu olan noktaların durumu incelenir, kamulaştırılmasında sakınca olmayan binalar ve yeni yapılacak yol ile eski yolların kesiştiği noktalarda kurulacak tesislerin özellikleri incelenir, harita üzerinde eksik olduğu görülen detaylar tamamlanır, görülen hatalar düzeltilir ve toprak alınacak ve toprak depolanacak yerler belirlenir. Her geçki için istikşaf raporu hazırlanır. Raporda aşağıdaki özelliklere dikkat edilmelidir.

1- Geçkinin toplam uzunluğu,

2- Geçkinin geçtiği ana ve yan (tali) tepelerin yükseklikleri,

3- Eğimler ve eğim kayıp yerleri,

4- Kamulaştırma durumları,

5- Zemin koşulları,

6- Akarsu geçit yerleri,

7- Her türlü sanayi cinsi ve yerleri,

8- Diğer özellikler,

9- Yolun yaklaşık maliyet hesabı.

Yukarıda maddeler halinde verilenleri kapsayan bu rapor, istikşaf krokileri, geçkinin kesin seçiminde yararlanılabilecek işaretler ve noktalarla tamamlanır (Baban, 2000).

3.2.2. Zeminin Đncelenmesi :

Bir yol projesine kesin şeklini vermeden önce, geçki zemini ve geçkinin iki yanındaki arazinin zemini mutlaka incelenmelidir. Diğer taraftan yeraltı sularının derinliklerini ve bu suların derinliklerini ve bu suların yeryüzüne çıktığı noktalar ve drenaja yarayan yerler belirlenir. Toprak örnekleri laboratuarda incelenerek zemin sınıflandırması yapılır.

Başlıca dört değişik zemin vardır.

Dayanıklı (Mukavemetli) Zemin : Eğer zemin çakıllı ve kilsiz ise (veya az killi ise), bu zemini dayanıklı zemin sınıfına sokabiliriz. Bu tür zeminler, geçirgen olduğu için su yüzdelerinin değişimleri yol için tehlike yaratmaz. Granitli arazi, drenajları iyi yapılmak şartıyla sağlam zemin sayılır.



Kumsal Zemin : Bu zemindeki kum uzun zamandan beri yerinde bulunuyorsa, yol bakımından sağlam zemin sayılır. Bu tür zeminler sulanıp sıkıştırılırsa yeterince sertliğe sahip zemin haline dönüşürler.

Killi ve Nemli Zemin (Lem) : Eğer kil kuru ise, yani içindeki su yüzdesi plastiklik sınırına eşit olan sınır değerin altında ise dayanıklı bir malzeme olarak kabul edilir. Ancak kaplamanın hiç su sızdırmayacak şekilde yapılması ve yolun iki tarafında derin drenajlar yapılması şarttır. Eğer kil yerinde esnek ve plastik ise yada önüne geçilemeyecek şekilde ıslanıyorsa bu zemin türü dayanıklı değildir. Đyi bir drenaj yapmakla beraber, zeminin üst kısmını sağlam bir hale getirmek için zemine kum ve çakıl gibi iri taneli malzeme eklenir.

Nemli zemin (lem), killi zeminden daha az plastiktir. Bu nedenle yol temellerinde daha az tehlikelidir. Fakat bu zemin yüksek su geçirgenliğine sahip olduğundan suyun kılcal yükselmesine neden olur ve bu durum don zamanlarında yolun bozulmasını kolaylaştırır.

Balçıklı Zemin : Yollar dayanıklılığı çok zayıf olan bu zemin türü üzerine yapılmamalıdır. Buna mecbur kalınırsa balçığın kaldırılıp yerine kum koyulması gibi çok pahalı sistemlerin kullanılmasına başvurulur. Bu pahalı sistemin uygulanması mümkün değilse, yol birbirine bağlanmış ağaç demetlerinden oluşan bir yatak üzerine oturtulur (Baban, 2000).

3.2.3. Kesin Geçkinin Seçimi :

Đstikşaf sırasında zeminin değerini tespit edecek elemanları topladıktan sonra, etüt haritası üzerindeki bir çok geçki kendiliğinden önemini kaybeder. Böylece kesin geçkiye bir iki çözüm şekliyle ulaşılır.

Bu sona kalan geçkiler üzerinde daha ayrıntılı incelemeler yapılır. Kırmızı kot daha dikkatle çizilir, boy kesit daha ayrıntılı gözden geçirilir, toprak işlerinin hesabı daha ayrıntılı yapılır, toprak taşıma mesafeleri daha ayrıntılı hesaplanır ve proje maliyeti yeniden olmak üzere gerçeğe daha uygun olarak gerçekleştirilir.

Son seçim yapılırken mühendislerin tecrübesinin rolü oldukça büyüktür (Baban, 2000).

4. YOL PROJESĐNĐN HAZIRLANMASI:

Bir yol projesinin hazırlanma şekli Bayındırlık Bakanlığının sirküleriyle tespit edilmiştir. Ayrıca bu sirküler bir çok kuralla tamamlanmıştır. Bu kuralların amacı, geçki esas noktalarının özelliklerinin değiştirilmeden zemine uygulanmasını sağlamak içindir. Burada bu ayrıntılara girmeden yol projesinin hazırlanmasının ana hatlarından bahsedilecektir.

Bir yol projesi Avanproje ve Kesinproje olmak üzere iki aşamadan oluşur. Avanproje, yapılacak işin uyandırdığı ilginin, bütçe için gerekli olan ödeneğin karar mercilerince incelenmesine ve işin yapılmasına ait teknik esasların belirtilmesine ve kesin projenin hazırlanması için yapılacak düzeltmelerin belirlenmesine yarar. Kesin proje, yol projesinin uygulanmasına uygun olarak daha ayrıntılı olarak hazırlanmış ve eksiklikleri giderilmiş projedir. Üzerinde tartışılacak ve pazarlığa esas olacak olan projede bu projedir (Baban, 2000).

4.1. Avanprojenin Hazırlanması:

Avanprojede bulunması gerekenler:

1- Geçki toplam uzunluğunu geçtiği arazi üzerinde gösteren bir harita (genellikle 1/20 000 ölçekli).

2- Eşyükseklik eğrili bir genel plan (genellikle 1/2000 ölçekli). Harita ve plan kuzeye yönlendirilmiş olmalıdır. Her derenin akım yönü ok işareti ile gösterilmelidir. Nivelman ve plan arasında tam bir uygunluk sağlanmak için, boykesit in kritik noktaları, özellikle km işaretleri, eğimli arazilerin alt noktaları, rampaların tepeleri, some açıları ve sanayi tesisleri gösterilmelidir. Yolun ekseni kırmızı ve noktalı çizgi ile çizilir. Kamulaştırma alanı hafif pembe ile boyanır.

3- Boyuna kesit ve eğimler: Boy kesitte siyah kot (arazinin gerçek durumunun düşeydeki görüntüsü), kırmızı kot (planlanan yolun düşeydeki görüntüsü), boyuna kazı ve dolgu kısımları görülmelidir. Bir boykesitte uzunluklar için genel planın ölçeği, yükseklikler için bunun on katı alınır.

Boykesit in altında sırasıyla bulunması gerekli bilgiler (Şekil 3):



o Kırmızı kotlar

o Siyah kotlar

o En kesit numaraları

o En kesitler arasındaki mesafeler

o Başlangıca olan uzaklıkların 100m alt katları

o Proje başlangıcından itibaren 100m başlangıçları

o Proje başlangıcından itibaren 1km başlangıçları

o Düşey kurp eğimleri ve rampa uzunlukları

o Yatay kurplar ile bilgiler ile aliyman uzunluk bilgileri yer alır.

17.76 19.24 15.92 18.05 8.98 20.05 34.43

Şekil 3. Boykesit örneği.

Şekil 4. Enkesit örneği (Platform genişliği 8m alınmıştır) (Şekil 3).

52.92m

0 1

1.25

1.10

0.51

1.61

0.50

0.40

0.46

0.24

111.

50

110.

26

108.

21

107.

61

108.

55

109.

10

111.

04

113.

00

110.

25

111.

36

108.

72

106.

00

109.

05

108.

70

111.

50

112.

67

0.00

17.7

6

37.0

0

52.9

2

70.9

7

79.9

5

0.00

34.4

3

1 2 3 T 4 5 T 6

0

%7

52.92m 81.51m

%7

R=100m ∆∆∆∆=29.97g t=23.98m d=47.08m b=2.84m

34.43m

0+05

2.92

0+10

0.00

Ku

tu M

enfe

z 1.

00 x

1.0

0

Km:0+049.23 L:50.00 e:0.38m

1 / 3

Kesit No: 1 0 + 000.00

110.40 −−−−7.00

111.50 0.00

110.80 6.10 110.25

0.00

110.07 −−−−0.30

110.50 −−−−6.50

110.15 −−−−8.60

111.50 −−−−4.00

111.00 7.20

1 / 3

111.50 4.00



4- Enkesitler, uzunluklar ve yükseklikler için 1/200 ölçeği kullanılır. Bu profiller yol genişliğinin en az iki katı kadar bir alan için çizilmelidir. Eksen üzerindeki kot, boykesitten alınır. Bir enkesitin diğer kotları bu kottan yararlanarak hesaplanır. Enine kesitler başlangıçtan itibaren sıra ile çizilir. Eğer yapılacak yolda önemli sanayi tesisleri var ise avanprojeye bu tesislerin tip resimleri ölçekli olarak çizilir (100m yi geçmeyen boydakiler için 1/100 ölçeğinde daha büyük olanlar 1/200 ölçeğinde çizilir) (Şekil 4).

Avanprojenin kapsayacağı diğer belgeler şunlardır:

Toprak işleri, sanayi tesisler vb.nin bir tablosu, yol maliyetinin yaklaşık bir hesabı, yoldan geçecek yıllık trafik cetveli, yolun belirli kısımları için ayrı ayrı olmak üzere avanprojeyi açıklayan rapor (Baban, 2000).

4.2. Kesin Projenin Hazırlanması:

Kesin proje şu belgelerden oluşur:

1- Đşin ihalesine temel oluşturtacak belgeleri kapsayan bir dosya. Birinci dosyada şunlar bulunur:

o Özel keşif ve şartname,

o Fiyat listesi,

o Kıymet taktirine ait ayrıntılar,

o Normal ve uygulamakta olunan ücretlere ve iş sürelerine ait kesin belgeler.

o Keşifte bahsedilen ve ihaleye yarayacak olan diğer belgeler.

2- Eksiltmeye gireceklere, yapılan işin neden ibaret olduğunu gösteren resim ve belgelere dayanan ikinci bir dosya hazırlanır. Bunun içinde bulunan evraklar şunlardır.

o Bir genel plan: Bu plan avanprojenin genel planı gibi ve aynı ölçekte yapılacaktır. Bu planda boykesitteki noktaların hepsi bulunacaktır. Kurp yarıçapları, teğet uzunlukları ve sapma açıları gibi, genel olarak yol ekseninin aplikasyonu için gerekli olan bütün bilgiler planda özenle gösterilecektir.

o Bir boykesit: Bu boykesit avanprojedeki gibi hazırlanacaktır. Avanprojesinde yer almayan bazı bilgilerde bu boykesitte yer alacaktır. Bunlar geçki boyunca büyük dolgular, yarmalar ve sanayi tesislerinin temellerinde yapılmış olan sondaj çalışmalarının sonuçları vb..

o Enkesitler : Önce yapılacak olan yol için seçilecek tip enkesitin profili çizilecektir. Sonra avanprojede hesap edilen enkesitlerin hesapları bulunacaktır.

o Sanayi tesislerinin resimleri : Bu konuda KGM sirkülerindeki bilgilerden yararlanılarak resimler hazırlanır.

o Kıymet taktiri : Bunun için, yapılacak işlerin her birinin hesap şekli ile beraber bir avanmetre yapılır.

3- Đdareye ait bir üçüncü dosya hazırlanır. Bunun içinde projenin yapılış şeklini savunan şu belgeler bulunur.

o Geniş bir rapor,

o Fiyat analizi,

o Ödenecek kamulaştırma tazminatı hakkında bilgi. Bütün belgeler numaralandırıldıktan sonra, dosyalar için de bir genel bordro yapılır.

4- Kesin projede uygulanması önemli olan diğer özellikler şunlardır:

o Plan ve nivelmanlar daima ait oldukları yolun başlangıç noktasından itibaren kabul edilen doğrultuda ve soldan başlayarak hazırlanır.

o Bütün planlarda, raporlarda, kararlarda ve dosyayı oluşturan bütün belgelerde; şehirler, kazalar, köyler, çiftlikler, yollar, akarsular, sanayi tesisleri vb. gösterilmelidir. Şehir ve kasaba nüfusları da yazılmalıdır.



o Ölçekler plan ve profillerde grafik olarak gösterildiği gibi rakamlarla da yazılmalıdır.

o Bütün plan, profil, resim ve yazılı kağıtlar 0.27m yüksekliğinde ve 0.21m eninde katlanmalıdır.

o Bütün plan profil ve resimler aynı boyutlarda akordeon körükleri gibi, yani öne arkaya doğru katlanır.

o Başlıklar, imzalar ve yazılması adet olan diğer yazılar ve ölçek; planın, profilin veya resimlerin birinci yaprağının sırtına, proje katlanmış veya açılmış olduğu hallerde dahi görülebilecek tarzda yazılır (Baban, 2000).

5. YATAY KURPLAR

Yol geçkisinin plan üzerindeki eğri kısımları olan Dairesel yatay kurplar üç türlüdür.

5.1. Basit Kurplar Basit bir kurbun elemanları aşağıda kısaca özetlenmiştir. , Kurp başlangıcı ve bitişi S Some noktası ∆ Sapma açısı R Yarıçap t Teğet boyu d Developman (açılım) b Bisektris uzunluğu k Kiriş uzunluğu t=R tg(∆/2) d=2πR ∆g / 400g b= R{1/cos(∆/2)−1}=(t2+R2)1/2−R k=2Rsin(∆/2) Uygulama 1: ∆=28.65g, R=200m olan basit bir kurp un 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını Km’si 1+000 olan noktasına göre hesaplayınız (Şekil 5).

Km DN BN (i)

δδδδi=i*δδδδ (g)

ki=2Rsin(iδδδδ) (m)

1+000 S 0.0000 45.78

1+015 1 2.3873 15.00

1+030 2 4.7746 29.97

1+045 3 7.1619 44.90

1+060 4 9.5492 59.77

1+075 5 11.9365 74.56

1+090 6 14.3238 89.24

1+090.01 14.3250 89.25

NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm:

i* δδδδ : 2R*sin (iδδδδ) i=1,2,3,4,5,6 1*2.3873:400*sin Ans

Tek bir i değişkenine bağlı olan δδδδi ve ki sütunlarına karşılık gelen formüller yukarıdaki şekilde peş peşe ":" (ALPHA POL( ) ayıracı kullanılarak yazıldıktan sonra formülde i'ye karşılık gelen değer değiştirilerek sıra ile δδδδi ve ki sütunlarının değerleri hesaplanır. i ekranın sol tarafına denk geldiği için ok tuşlarının sağ tarafındakine basılarak i'nin olduğu yere doğrudan ulaşılır.

k

Şekil 5. Basit kurp elemanları.

R

∆∆∆∆

δδδδ

∆∆∆∆/2

d

b

S

O

t

2δδδδ R

t

t=45.78m d=90.01m b=5.17m k=89.25m 2δg = 15 /R ρg = 4.7750g

δg = 2.3873g ρg=200g/π



Uygulama 2: ∆=28.65g, R=200m olan SOLA (A�S ye gidiş) basit bir kurp un 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını P2(DN) ve P1(BN) poligonlarına göre hesaplayınız (DN:Durulan Nokta, BN:Bakılan Nokta, NN: Nokta Numarası). Not: Projede koordinatları bilinen kurp başlangıcına, kurp bitişine ve kurbun some noktasına arazide her zaman için ulaşılamazken, koordinatları bilinen poligon noktalarına (eğer tahrip edilmemişse) daima ulaşılabilir. Bu nedenle aplikasyon elemanlarının poligonlara göre hesaplanması daha anlamlıdır. NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısında POL( fonksiyonu ile dik koordinatlardan kutupsal koordinatlara geçilir. REC( kutupsal koordinatlardan dik koordinatlara geçilir (∆∆∆∆X,∆∆∆∆Y) �� (r,θθθθ) POL(∆∆∆∆X,∆∆∆∆Y) �� E �� r ve F � θθθθ θθθθ > 0 ise θθθθ = θθθθI θθθθ < 0 ise θθθθ = θθθθII + 2ππππ (r,θθθθ) �� (∆∆∆∆X,∆∆∆∆Y) REC(r,θθθθ) �� E �� ∆∆∆∆X ve F �� ∆∆∆∆Y

Verilenler

∆=28.65g R=200m NN Y(m) X(m) Açıklama A 100.00 145.78 Kurp Başlangıcı ( ) S 100.00 100.00 Some Noktası P1 125.00 68.15 Poligon noktaları P2 150.35 150.45 "

Đsteneler 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını P2(DN) ve P1(BN) poligonlarına göre hesaplayınız. Çözüm (AS)= POL( -45.78,0), E=200g ve F=45.78m'dir. (AS)=200g ααααi=(AS)+δδδδi SAĞA kurp, ααααi=(AS)−−−−δδδδi SOLA kurp

Km DN BN δδδδi=i δδδδ [g]

ki=2Rsinδδδδi [m]

Yi=YA+kisinααααi [m]

Xi=XA+kicosααααi [m]

1+000 A S 0.0000 45.78 100.00 100.00

1+015 1 2.3873 15.00 100.56 130.79

1+030 2 4.7746 29.97 102.25 115.89

1+045 3 7.1619 44.90 105.04 101.16

1+060 4 9.5492 59.77 108.93 86.68

1+075 5 11.9365 74.56 113.90 72.53

1+090 6 14.3238 89.24 119.91 58.79

1+090.01 B 14.3250 89.25 119.91 58.78

NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm: i*δδδδ ��A: 2R*sinA: YA+ 2R*sinA*sinααααi : XA + 2R*sinA*cos(200-ααααi) 1*2.3873��A:400*sinA:100+400*sinA*sin(200-A):145.78+400*sinA*cos(200-A) POL( 68.15−150.45,125-150.35) � E=86.12 ve F=(P2P1)=219.0221g

Km DN BN ri=(P2i)−−−−(P2P1) [g]

Si [m]

P2 P1 0.00 86.12

1+000 A 71.28 30.91

1+015 1 57.04 53.53

1+030 2 41.31 59.23

1+045 3 28.30 66.95

1+060 4 17.65 76.04

1+075 5 8.83 86.02

1+090 6 1.39 96.58

1+090.01 B 1.39 96.58

NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm: yi ��A: xi :POL(ans-150.45,A−−−−150.35):(P2i)−−−−(P2P1) 100.00��A:100.00:POL(ans-150.45,A−−−−150.35): F+400−−−−200

Y

θθθθI

X

( −−−− ) θθθθII

r θθθθ

( + )

∆∆∆∆Y

∆∆∆∆X



Uygulama 3: Proje yönü A noktasından B noktasına doğru ilerleyen bir yatay kurbun, sola sapma açısı ∆=35.00g ve yarıçapı R=300.00m dir. Ülke koordinatları da aşağıda verilen A, B, P1 ve P2 noktalarından yararlanarak;

1) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın ülke koordinatlarını, 2) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın, durulan nokta (DN) P1 ve

Pakılan nokta (BN) P2 olacak şekilde aplikasyon elemanlarını, hesaplayınız. ÇÖZÜM: t = R tan(∆/2) = 84.61 m d = R tan(∆/2) = 164.93 m k = 2R tan(∆/2) = 162.86 m b = R tan(∆/2) = 11.70 m 2δ=∆/5=35.00/5=7.5g � δδδδ=3.5g ve (AB)=70.48g

ααααi=(AB)+i*δδδδ (Sağa Kurplarda) ααααi=(AB)−−−−i*δδδδ (Sola Kurplarda) 1)

KM i DN BN i*δδδδ [g]

ki=2Rsin(i*δδδδ) [m]

ααααi=(AB)−−−−i*δδδδ [g]

yi=yA+ki*sinααααi [m]

xi=xA+ki*cosααααi [m]

0.0 0 A B 0.00 111.80 70.48 200.00 150.00 33.0 1 1 3.50 32.97 66.98 128.63 116.34 66.0 2 2 7.00 65.84 63.48 155.30 135.73 99.0 3 3 10.50 98.51 59.98 179.68 157.92 131.9 4 4 14.00 130.89 56.48 201.48 182.66 164.9 5 5 17.50 162.86 52.98 220.43 209.64

Bsktrs 8.75 82.21 61.73 167.80 146.49

TF 17.50 162.86 52.98 220.43 209.64 S 0.00 84.61 70.48 175.68 137.84

2)

DN (i) BN (k) (ik) ri

[g] si

[m] P1 P2 166.15 0.00 98.62 A 200.00 33.85 75.00 1 171.09 4.94 65.27 2 139.31 373.16 67.83 3 113.44 347.29 81.49 4 125.34 359.19 101.77 5 (B) 82.17 316.02 125.31

Bsktrs 125.34 359.19 73.55 TF 82.17 316.02 125.31 S 129.06 362.91 84.31

A

B

P1

P2

Bsktrs

TF

S

80

130

180

230

80 130

180

230

Sola yatay kurp

NN y x A 100.00 100.00

B 200.00 150.00

P1 100.00 175.00

P2 150.00 90.00



Uygulama 4: Proje yönü A noktasından B noktasına doğru ilerleyen bir yatay kurbun, sola sapma açısı ∆=35.00g ve yarıçapı R=300.00m dir. Ülke koordinatları da aşağıda verilen A, B, P1 ve P2 noktalarından yararlanarak;

3) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın ülke koordinatlarını, 4) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın, durulan nokta (DN) P1 ve

Pakılan nokta (BN) P2 olacak şekilde aplikasyon elemanlarını, hesaplayınız. ÇÖZÜM: t = R tan(∆/2) = 84.61 m d = R tan(∆/2) = 164.93 m k = 2R tan(∆/2) = 162.86 m b = R tan(∆/2) = 11.70 m 2δ=∆/5=35.00/5=7.5g � δδδδ=3.5g ve (AB)=70.48g

ααααi=(AB)+i*δδδδ (Sağa Kurplarda) ααααi=(AB)−−−−i*δδδδ (Sola Kurplarda) 1)

KM i DN BN i*δδδδ [g]

ki=2Rsin(i*δδδδ) [m]

ααααi=(AB)+i*δδδδ [g]

yi=yA+ki*sinααααi [m]

xi=xA+ki*cosααααi [m]

0.0 0 A B 0.00 111.80 70.48 200.00 150.00 33.0 1 1 3.50 32.97 73.98 130.26 113.10 66.0 2 2 7.00 65.84 77.48 161.77 122.80 99.0 3 3 10.50 98.51 80.98 194.15 128.99 131.9 4 4 14.00 130.89 84.48 227.02 131.59 164.9 5 5 17.50 162.86 87.98 259.97 130.56

Bsktrs 8.75 82.21 79.23 177.87 126.34 TF 17.50 162.86 87.98 259.97 130.56

S 0.00 84.61 70.48 175.68 137.84

2)

DN (i) BN (k) (ik) ri

[g] si

[m] P1 P2 166.15 0.00 98.62 A 200.00 33.85 75.00 1 171.06 4.91 68.90 2 144.67 378.52 80.87 3 128.94 362.79 104.79 4 135.55 369.40 134.23 5 (B) 117.25 351.10 166.03

Bsktrs 135.55 369.40 91.82 TF 117.25 351.10 166.03 S 129.06 362.91 84.31

A

B

P1

P2

BsktrsTF

S

80

130

180

230

80 130

180

230

280

Sağa yatay kurp

NN y x A 100.00 100.00

B 200.00 150.00

P1 100.00 175.00

P2 150.00 90.00



5.2. Bileşik Kurplar Aynı yönde farklı iki farklı yarıçaplı kurplardan oluşur. Çok fazla kullanılmazlar. Eğer kullanılırsa 1.5R1 ≤ R2 olması ister (Şekil 6). Özellikleri ∆ , ∆1 , ∆2 , R1 , R2 , t1 , t2

Verilenler ∆1 , ∆2 , R1 , R2

Đstenenler t1 , t2

Çözüm ∆= ∆1 + ∆2

AS1 = CS1 = R1*tg(∆1/2)

CS2 = BS2 = R2*tg(∆2/2)

21SS = CS1 + CS2

21SS = R1 tg(∆1/2)+ R2 tg(∆2/2)

SS1 = 21SS /sin(200g-∆) * sin(∆2) [ sin(200g-∆) = sin(∆) olduğundan ]

= 21SS /sin(∆) * sin(∆2)

SS2 = 21SS /sin(200g-∆) * sin(∆1)

= 21SS /sin(∆) * sin(∆1)

t1 = AS1 + SS1 = R1*tg(∆1/2) + 21SS /sin(∆) * sin(∆2)

t2 = BS2 + SS2 = R2*tg(∆2/2) + 21SS /sin(∆) * sin(∆1)

Uygulama : ∆1=30g, ∆2=40g, R1=200m ve R2=240m olarak verildiğine göre t1, t2 ve AB yay uzunluğunu hesaplayınız.

∆ = 30 + 40 = 70g

21SS = 200*tg(30/2) + 240*tg(40/2) = 126.00m

t1 = 200*tg(30/2) + 126.00/sin(70)*sin(40) = 131.14m

t2 = 240*tg(40/2) + 126.00/sin(70)*sin(30) = 142.18m

yay(AB) = 2*π*R1 / 400 * ∆1 + 2*π*R2 / 400 * ∆1 = 2*π*200/400*30 + 2*π*240/400*40 = 245.04m

∆∆∆∆=∆∆∆∆1+∆∆∆∆2

∆∆∆∆1

∆∆∆∆2

t1

t2

A

S1

S2

O1

O2

C

B

S

Şekil 6. Bileşik kurp.

∆∆∆∆1 R1

R2 ∆∆∆∆2



5.3. Ters Kurplar Ortak bir teğetin iki daire yayında oluşan ters kurplara düşük standartlı yollarda rastlanır (Şekil 7).

Şekil 7. Ters Kurp.

llll : Đki kurp un dever geçişlerini kolaylaştırmak için gerekli olan aliyman uzunluğu yada geçiş eğrisi sığacak kadar bırakılan uzunluk. Ters kurplarda verilen özelliklere göre genel kurp bağıntılarından yararlanılarak çeşitli hesaplamalar yapılabilir. Aşağıda bir örnek verilmiştir (Şekil 7). Verilenler Đstenen

l , ∆1 , ∆2 , R1 , 21SS R2

Çözüm

11CS = R1*tg(∆1/2)

22SC = R2*tg(∆2/2)

22SC = 21SS - 11CS − l

R2*tg(∆2/2) = 21SS - R1*tg(∆1/2) − l

R2 = [ 21SS - R1*tg(∆1/2) − l ] / tg(∆2/2)

∆∆∆∆1 ∆∆∆∆2 llll

R2

A

S1

S2

O1

O2

C1

B

C2

R1

∆∆∆∆1

2

∆∆∆∆2

2



6. DÜŞEY KURPLAR Eğim değişimlerinde aracın geçiş rahatlığını artırmak için düşey yönde planlanan kurplardır. Dairesel ve parabolik düşey kurplar olmak üzere iki farklı şekilde uygulanır. Ders notlarında dairesel kurplar ayrıntılı olarak incelenecektir. Okuyucular parabolik düşey kurplar için Kurt 2011 yayınından yararlanabilirler. 6.1. Dairesel Düşey Kurplar Dairesel düşey kurp belirli bir R yarıçapında daire yayı olarak planlanan kurp türüdür. Dairesel düşey kurbun özellikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir (Şekil 8).

R : Dairesel düşey kurp yarıçapı. A, B : Başlangıç ve bitiş noktası. gA, gB : AV ve BV doğrularının eğimleri. ∆ : Sapma açısı. e : Bisektris uzunluğu. t : Teğet uzunluğu. x, y : Yatay uzunluk ve yükseklik Tepe ve tekne olmak üzere iki farklı şekline rastlanır (Şekil 9).

Şekil 8. Dairesel düşey kurbun özellikleri Eğim: Herhangi bir doğrunun yatay (x ekseni) ile saat ibresi yönünde yaptığı açı yada yatay eksenle yaptığı açıdır. Bir koordinat sisteminde 1. ve 3. bölge için eğim değeri (−) ve 2. ve 4. bölge için (+)’dır.

∆= 200 − α + β yada ∆=|α|+β ∆= α + 200 − β yada ∆= α +|β|

∆ = β − α = − (α − β) ∆ = α − β

Şekil 9. Düşey kurplarda eğimler ile sapma açısı arasındaki ilişki { α=arctan(gA) ve β=arctan(gB) }.

Not : ∆ sapma açısı ; 1) Đşaretçe farklı eğimlerin eğim açılarının mutlak değerleri toplamına eşittir, 2) işaretçe aynı olan eğimlerin eğim açılarının farklarının mutlak değerine eşittir. (sign(x<0)=−−−−1,sign(x>0)=1)

=−

≠+=∆

)g(gnsi)g(sign,)garctan()garctan(

)g(sign)g(gnsi,)garctan()garctan(

BABA

BABA

∆∆∆∆ ββββ αααα

ββββ

αααα ∆∆∆∆

ββββ αααα

∆∆∆∆ αααα

ββββ ∆∆∆∆

∆∆∆∆

B

A

y

x V

gA

R

e

t gB

t



Verilenler Đstenenler gA , gB , R, HV y = f(x) Dairesel kurbun denklemi

L = ? Dairesel kurbun uzunluğu 1. Genel Çözüm : Dairesel Kurbun Aplikasyon Elemanlarının Hesabı Đçin Uygulanan Klasik Yöntem ∆ = α + β

tg∆ = tg(α+β) =βα−

β+αtgtg1

tgtg

α ve β küçük olduklarından tgα ≈ tgβ ≈ 0 kabul edilir. tg∆ = tgα + tgβ = g1 + g2 = G tg∆ = G

tg2

∆≈

2

G

AV = BV = t = R tg2

∆≈ R

2

G Teğet uzunluğu

a. ∆

AVO ’de Pisagor teoremi yazılırsa (e+R)2 = t2 + R2

e = 22 Rt + −R2 = R 1R

t2

2

+ −R bağıntısı seriye açılırsa

( Bilgi : x < 1 için 1x + = 1 + 2

1x −−−−

4*2

1x2 +

6*4*2

3*1 x3 −−−−

8*6*4*2

5*3*1 x4 + −−−− . . . )

x= ( t2 / R2 ) << 1 olduğundan ilk terim seriye açılım için yeterli olacaktır.

e = R

−+−+ ...

R8

t

R2

t1

4

4

2

2

−R = = R +R2

t 2

− R

e = R2

t 2

b. ∆

ACO ’de Pisagor Teoremi yazılırsa ( y + R )2 = R2 + x2 den

y = f(x) = R2

x 2

= { x2 / (2R) } Dairesel kurbun denklemi

Hi = HV − { (x − AD )2 / (2R) } Kurp noktalarının kotları

c. L = R g

g

ρ

∆ Dairesel kurbun boyu

Genel çözümde, aplikasyon elemanlarının hesaplanması için çıkarılan bağıntılarda bir çok kabul yapılmaktadır. Bu kabuller farklı düşey eğim kombinasyonlarında önemli büyüklükte hatalara neden olurlar. Bu ders notlarında dairesel kurbun geometrik yapısını tam yansıtan ve hiçbir kabule yer vermeyen alternatif bir yol önerilmiş ve bu yol aşağıda açıklanmıştır (Kurt, 2011).

g2 g1

∆∆∆∆

ββββ

x B

O

αααα

R

y C

A

V

K

e

D



2. Alternatif Çözüm : Dairesel Kurbun Aplikasyon Elemanlarının Hesabı Đçin Alternatif Bir Yöntem A ( xA = 0.00 , yA = 0.00 ) α = arctg(gA)

β=arctg(gB)

<−∆−α

>−∆+α=Φ

0gg,2/

0gg,2/

AB

AB

k = AB = 2 R sin(∆/2) a. B noktasının A noktasından olan yatay uzaklığını ve yükseklik farkını temsil eden xB ve yB B noktasının seçilen koordinat sistemine göre koordinatlarıdır ve çoğunlukla bilinir. B noktasının koordinatları bilinmiyor ise aşağıdaki gibi hesaplanır. xB = k cosΦ yB = k sinΦ b. Çember merkezinin koordinatları M(a,b) bulunur. A ve B noktasından M noktasına olan doğruların eğimi sırası ile -1/gA ve -1/gB dir. Başlangıç koordinatları ve eğimleri bilinen AM ve BM doğrularının kesişimi düşey kurbun merkez koordinatlarını verir.

Ag

1− =

A

A

xa

yb

−

− � a + gA b = 0

Bg

1− =

ax

by

B

B

−

− � a + gB b = xB + gB yB

B

A

g1

g1

b

a=

+ )ygx(

0

BBB

b

a=

1

B

A

g1

g1−

+ )ygx(

0

BBB

=AB gg

1

−

−

−

11

gg AB

+ )ygx(

0

BBB

b = AB

BBB

gg

ygx

−

+ a = Ag− b

Not :gB−gA=0 durumunda düşey kurp oluşmaz. c. Çember denkleminden yararlanarak aplikasyon elemanları hesaplanır.

yi = b + 2i

2 )ax(R −−

Hi = HA + yi Düşey kurbun tekne ve tepe durumuna göre düşey kurp denklemi farklılık gösterir. Tepe durumunda b negatif, tekne durumunda pozitif değer alır.

≥−−−

<−−+=

0b,)ax(Rb

0b,)ax(Rby

2i

2

2i

2

i

Ag

1

a

b−−−−====

i

y

x A

V

gA gB

B

yi

xi

ΦΦΦΦ

∆∆∆∆

αααα ∆∆∆∆/2

yB

xB

M(a,b)

R R -1/gA

-1/gB

y

x

xi

b (−−−−)

b (+) R

{R2-(x

i −− −−a) 2}1/2

R

{R2-(x

i −− −−a) 2}1/2

yi

(xi−−−−a) a

(xi−−−−a) a

yi

(0,0)

M(a,b)

M(a,b)

-1/gA

-1/gA

A

B

B

A



V

BA

101

102

103

104

105

106

107

108

0 20 40 60 80 100

120

140

Uygulama 6: gA = +0.04, gB = −−−−0,03, R=2000 m ve HV=104.20 m olan düşey kurbun elemanlarını ve 20 m de bir ara nokta yüksekliklerini hesaplayınız. (2. çözümde Bütün ara değerleri virgülden sonra 4.basamağa kadar hesaplayınız)

1. Çözüm : 2. Çözüm : a. Önce t hesaplanır.

G = gA + gB =0.04+0.03 =0.07 = %7

t = 2

GR=

2

2000 *0.07 =70 m

b. A ve B noktalarının kotları hesaplanır.

HA = HA − t * gA HA = 104.20 −70 * 0.04 = 101.40 m

HB = HB − t * gB HB = 104.20 −70 * 0.03 = 102.10 m c. D’nin yeri ve kotu A ve B noktalarının kotları hesaplanır.

DA = 2000*0.04 = 80 m

DB = 2000*(−0.03) = −60 m

HD = 101.40 + 2000*2

802

=103.00 m

HD = 102.10 + 2000*2

602

=103.00 m

d. Ara Noktalar hesaplanır.

∆ = arctg(0.07) =4.4491g

L = 20006620.63

4491.4=139.77 m

≈ DA + DB = 140.00 m

e. HK = HD − R2

)00.80x( 2−

a. Yardımcı büyüklülerin hesaplanması A ( 0.00 , 0.00 )

α=arctg(0.04) = 2.5451g

β=arctg(−0.03) = −1.9093g

∆=α+β=4.4544g

Φ = α − ∆/2 =0.3179g

AB= 2 R sin(∆/2) = 139.9108 m

AC = AB cosΦ = 139.9091 m

BC = AB sinΦ = 0.6987 m b. B noktasının koordinatları A’ya göre hesaplanır. xA = 0.0000 m yA = 0.0000 m

xB = 139.9108 m yB = 0.6987 m

c. Çember merkezinin koordinatlarını bul.

b = AB

BBB

gg

ygx

−

+= −1998.4020 m

a = −gA b = 79.9361 m d. Çember denkleminden yararlanarak aplikasyon elemanlarını hesapla.

yi = -1998.4020+{20002-(xi-79.9361)

2}0.5

Hi = HA + yi

ESKİ YENİ

NN x(m) yK(m) HK(m) yi(m) Hi (m)

Fark

A 0 1.60 101.40 0.00 101.40 0.00 20 0.90 102.10 0.70 102.10 0.00

40 0.40 102.60 1.20 102.60 0.00

60 0.10 102.90 1.50 102.90 0.00

D 80 0.00 103.00 1.60 103.00 0.00

100 0.10 102.90 1.50 102.90 0.00

120 0.40 102.60 1.20 102.60 0.00

B 140 0.90 102.10 0.90 102.10 0.00

V

A

gA=0.04 gB = −−−−0.03

y

x

B yi

xi

ΦΦΦΦ

C



A

B

D

V

28.5

29.0

29.5

30.0

30.5

31.0

31.5

32.0

0 20

40

60

80

10 0

12 0

AB

D

V

28.5

29.0

29.5

30.0

30.5

31.0

31.5

32.0

0 20

40

60

80

10 0

120

Uygulama 7: Aşağıda verilenlerden yararlanarak düşey kurbun 4 eşit uzaklıktaki noktaların aplikasyon elemanlarını hesaplayınız.

Verilenler

HV= 30.25 m gA= -0.03 gB= 0.02 R= 2000.00 m

Hesaplananlar

αααα= -1.9093 g

ββββ= 1.2731 g

∆∆∆∆= 3.1824 g

ΦΦΦΦ= -0.3181 g

k= 99.9676 m Đstenenler t= 49.9994 m i xi yi Hi

xB= 99.9664 m A 0.00 0.03 31.78

YB= -0.4995 m 1 24.99 -0.57 31.18

b= 1999.1282 m 2 49.98 -0.85 30.90

a= 59.9738 m 3 74.97 -0.82 30.93

HA= 31.75 m 4 99.97 -0.47 31.28

Uygulama 8: Aşağıda verilenlerden yararlanarak düşey kurbun 4 eşit uzaklıktaki noktaların aplikasyon elemanlarını hesaplayınız.

Verilenler

HV= 30.25 m

gA= 0.03 gB= -0.02 R= 2000.00 m

Hesaplananlar

αααα= 1.9093 g

ββββ= -1.2731 g

∆∆∆∆= 3.1824 g

ΦΦΦΦ= 0.3181 g

k= 99.9676 m Đstenenler t= 49.9994 m i xi yi Hi

xB= 99.9664 m A 0.00 -0.03 28.72

yB= 0.4995 m 1 24.99 0.57 29.32

b= -1999.1282 m 2 49.98 0.85 29.60

a= 59.9738 m 3 74.97 0.82 29.57

HA= 28.75 m 4 99.97 0.47 29.22



6.2. Parabolik Düşey Kurplar Parabol denklemini esas alan düşey kurplardır ve daha yagın olarak kullanılırlar. Parabolik düşey kurbun uygulamada kullanılan bağıntıları ile önerilen bağıntılar arasındaki farklılık, yeni yaklaşımın aplikasyon elemanı hesaplayan bağıntıalrının çıkarımı aşamasında tartışılacaktır.

Şekil 10: Parabolik düşey kurbun elemanları.

Verilenlerden yararlanarak (gO, gF, L, HO) düşey kurbun denklemi aşağıdaki şekilde çıkarılır (Şekil 10). Düşey kurbun kiriş ve teğet uzunlukları (simetrik düşey kurplarda) hesaplanmak istenirse aşağıdaki bağıntılarından yararlanılabilir.

Φcos

Lk = ve

∆Φ∆ coscos

L

cos

kt

2222 +=

+=

Parabol denkleminin oluşturulması aşamalarında, denklemin kendisi ve türevlerinden yararlanılarak a, b, ve c katsayılarının, verilen elemanlar ile ilişkisi kurulmaya çalışılır. Parabol denklemi ve türevi aşağıdaki bağıntıları ile verilir.

cxbxay ++= 2 ve bxax

y+=

∂∂

2

Başlangıç noktasında (O); xO=0 ve türev gO ya eşittir. Türev eşitliği düzenlenerek b katsayısı hesaplanır.

OO gbxax

y=+=

∂∂

2

Ogb =

Bitiş noktasında (F); xF=L türev gF ya eşittir. Türev eşitliği düzenlenerek a katsayısı hesaplanır.

FF gbxax

y=+=

∂∂

2

L

gg

x

gga OF

F

OF

22

−=

−=

Başlangıç noktasındaki yO=xO=0 değereri parabol denkleminde yerine konularak c=0 olarak bulunur. Yukarıdaki açıklamalar ışığında, anonim hale gelmiş bir çok yerli ve yabancı kaynakda parabolik düşey kurp denklemi,

iOiOF

iii xgxL

ggxbxay +

−=+= 22

2

∆

t gO

gF t

S

O

F

y

x

yF

xF=L xi

π-∆

k yi

Φ



A

B

D

V

28.5

29.0

29.5

30.0

30.5

31.0

31.5

32.0

0 20 40 60 80 100

120

olarak elde edilir (Şekil 10). Yukarıda çıkarılan parabolik düşey kurp denklemi ile hesaplanan aplikasyon noktalarına ait yükseklik bilgilerinin doğru hesaplanbileceği tek durum FO gg −= durumudur. Bu koşul

sağlanmadığı bütün koşullarda hesaplanan aplikasyon nokta bilgilerinde yapılan hatalar, başlangıç/bitiş eğimlerin aldığı değerlere ve kurb uzunluğuna bağlı olarak anlamlı büyüklüklere ulaşmaktadır. Bu bağıntılara göre yapılan hata miktarları kurb başlangıcına göre artarak gitmekte ve kurbun bitiş noktasında maksimum değerine ulaşmaktadır. Maksimum hata miktarı; bitiş noktasının (F) koordinatlarının parabol denkleminde yerine konulması ile elde edilir.

cxbxay FFF ++= 2

FFO

F xgg

yc2

+−=

Sabit olması gereken c katsayısının parabol başlangıcına olan uzaklıklara göre büyüdüğü ve sadece Φ=0 (yada FO gg −= ) koşulu altında c=0 durumunu sağladığı açıkça görülmektedir (Kurt, 2011). Ayrıntılı bilgi için Kurt (2011) kaynağından yararlanılabilir. Uygulama 9: Bir önceki uygulamadaki veriler.

Verilenler

HV= 30.25 m

gA= 0.03

gB= -0.02

R= 2000.00 m

Hesaplananlar

αααα= 1.9093 g

ββββ= -1.2731 g

∆∆∆∆= 3.1824 g

ΦΦΦΦ= 0.3181 g

k= 99.9676 m İstenenler

t= 49.9994 m i xi yi Hi

xB= 99.9664 m A 0.000 0.000 28.750

yB= 0.4995 m 1 24.991 0.594 29.344

a= -0.000250 2 49.983 0.875 29.625

b= 0.030000 3 74.974 0.844 29.594

HA= 28.75 m 4 99.965 0.501 29.251

iii x.x.y 050000250 2 −+−=



7. ENKESĐT HESAPLARI Enkesit çıkarımı hacim hesapları için gerekli olan adımlardan biridir. En kesit çıkarımı iki şekilde gerçekleştirilir. Bunlardan biri proje yapım aşamasında maliyet hesabı için hale hazır harita üzerinden çıkarılır, diğeri ise hazırlanan yol projesinin uygulana aşamasında nivelman ölçülerine dayanarak gerçekleştirilen enkesitlerdir. 7.1 Enkesitleri Çıkartılması Enkesitler çıkarılırken ilgili enkesit ait ilk değer olan kırmızı kot değeri boy kesitten alınır (Şekilde 111.50m). Enkesitin siyah kotları ise proje hazırlama aşamasında hale hazır harita üzerinden yada uygulama aşamasında arazideki nivelman işlemi sonucu elde edilir. Yapılacak olan yolun hendek ve şev eğimleri vb. bilgilerden yararlanarak olması gereken yol durumu enkesit üzerine çizilir. Yol ekseninden olan uzaklıkla bir eksen ve yükseklikler de ikinci eksen kabul edilir. Enkesit üzerindeki her bir noktanın koordinatları verilenlerden yararlanarak hesaplanır (Şekil 11).

Şekil 11. Dolgu Enkesit Örneği. Enkesit kırıklarının koordinatları hesaplanırken bazen (yükseklik/eksenden uzaklık) hesaplanırken, iki bilinmeyenli denklem kurarak çözüm yapmak gerekir. Şekil 11’de D noktasının koordinatlarını (y,x) hesaplayabilmek için böyle bir durum ile karşılaşılır. D noktasının koordinatları; A,B, C ve 1/3 eğim değerleri kullanılarak iki doğrunun kesişimininden hesaplanır. (Not: Küçük sayılar ile çalışmak için yükseklikler 110.00m kotuna ötelenmiştir.) Uygulama 10: Şekil 11 ve aşağıda verilenlerden yararlanarak kesişim noktalarını hesaplayınız. Verilenler Đsteneler NN (H-110, S ) D(y,x)

A ( 1.50,4.00)

B ( 1.00,7.20)

C ( 0.25,0.00)

mAD = −1/3

Çözüm CB doğrusunun eğiminden yararlanarak;

mCB=(yB−yC)/(xB−xC)=(yB−y)/(xB−x)��(1.00−0.25)/(7.20−0.00)=(1.00−y)/(7.20−x) -0.10 x + y = 0.25 Denklemi elde edilir.

AD doğrusunun eğiminden yararlanarak;

mAD = −1/3=(y−yA)/(x−xA)=(y−1.50)/(x−4.00) -0.33 x − y = −2.83 Denklemi elde edilir. Bu iki denklem toplanırsa;

-0.43x = -2.58 � x = 6.00 m

y = 0.25+0.10*6.00 = 0.85 yada −y=−2.83+0.33*6=−0.85 elde edilir.

D(0.85/6.00) yada D(110.85/6.00) Enkesit alanları bu iki bileşenden yaralanarak koordinatlar ile alan hesabı ile gerçekleştirilir.

1 / 3

Kesit No: 1 0 + 000.00

110.40 −−−−7.33

111.50 0.00

? 110.85 ? 6.00

110.25 0.00

110.07 −−−−0.30

110.50 −−−−6.50

110.15 −−−−8.60

111.50 −−−−4.00

111.00 7.20

1 / 3

111.50 4.00

A B

C

D



Verilenler P1(h1,s1) , P2(h2, s2) P3(h3,s3) , P4(h4, s4) yada P1(h1,s1) , e12 P3(h3,s3) , e34 Đsteneler P(h,s) Çözüm:

1

1

12

1212 ss

hh

ss

hhe

−−

=−−

= , 3

3

34

3434 ss

hh

ss

hhe

−−

=−−

=

112112 sehseh −=−

334334 sehseh −=−

−

−=

−

−

3343

1121

34

12

seh

seh

s

h

e1

e1

−

−

−

−=

−

3343

11211

34

12

seh

seh

e1

e1

s

h=

−

−

−

−−

3343

11211

34

12

seh

seh

e1

e1

−

−

−

−

−=

3343

11211234

3412 seh

seh

11

ee

ee

1

s

h

−+−

−+−

−=

33411213

313412134312

3412 sesehh

)ss(eehehe

ee

1

s

h

2

2

s

h

1

1

s

h

3

3

s

h

s

h

4

4

s

h



7.2 Enkesit Alanlarının Hesaplanması Bir önceki başlık altında koordinatları hesaplanan enkesit alanları aşağıdaki yöntemlerden biri ile hesaplanır. 7.2.1. Gauss Yöntemi Đle Alan Hesabı : Bu yöntemde koordinat sistemindeki noktalardan oluşan kapalı poligonlardan oluşan alan yamuk alanlarının toplamı ve farkı şeklinde düşünülerek aşağıdaki bağıntılar uygulanır (Şekil 12).

Şekil 12. Yamuk alanlarından yararlanarak Gauss Alan Hesabı. F = A( 1 , 2 , x2 , x1 ) + A( 2 , 3 , x3 , x2 ) − A( 1 , 3 , x3 , x1 ) F =(y1+y2)(x2−x1)/2 + (y2+y3)(x3−x2)/2 − (y1+y3)(x3−x1)/2 2F =(y1+y2)(x2−x1) + (y2+y3)(x3−x2) − (y1+y3)(x3−x1)

Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Gauss alan formülüne ulaşılır. 2F = y1(x2−−−−x3) + y2(x3−−−−x1) + y3(x1−−−−x2) 2F = x1(y2−−−−y3) + x2(y3−−−−y1) + x3(y1−−−−y2)

7.2.2. Cross Yöntemi Đle Alan Hesabı : Gauss Alan Hesap bağıntıları uygun şekilde düzenlenirse Cross yöntemi ile alan hesabına ulaşılır. Burada Cross yönteminin (ve Gauss yönteminin) başka bir yoldan elde edilişi gösterilecektir (Şekil 13).

Şekil 13. Dikdörtgen ve üçgen alanlarından yararlanarak Cross Alan Hesabı. F = A(A,B,C,1) − A(A,2,1) − A(2,B,3) − A(1,3,C) F =(y2−y1)(x3−x1) − (y2−y1)(x2−x1)/2 − (y2−y3)(x3−x2)/2 − (y3−y1)(x3−x1)/2 Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Cross alan formülüne ulaşılır.

2F = −−−−( x1y2 + x2y3 + x3y1 ) + ( x2y1 + x3y2 + x1y3 )

y3

x1 x2

1

2

3

x3

y1

y2

x2 −−−−x1 x3 −−−−x2

x3 −−−−x2

F

NN x y

1 x1 y1

2 x2 y2

3 x3 y3

1 x1 y1

2 x2 y2

NN x y

1 x1 y1

2 x2 y2

3 x3 y3

1 x1 y1

2 x2 y2

NN x y

1 x1 y1

2 x2 y2

3 x3 y3

1 x1 y1

y2

y1 1

x1

2

3

x3

F

A B

C



Uygulama 11: Aşağıdaki dikdörtgenin alanını Gauss ve Cross yöntemine göre hesaplayınız.

Şekil 13. Köşe koordinatları verilmiş olan dikdörtgen. a) Gauss Yöntemi ile Alan Hesabı 2F = 4(10-5)+4(10-5)+2(5-10)+2(5-10)

= 20 +20 -10 −10 = 20m2

F = 10m2

2F = 5(4-2)+10(2-4)+10(2-4)+5(4-2)

= 10 -20 -20 +10 = −20m2

F = -10m2

b) Cross Yöntemi ile Alan Hesabı 2F = (5*4+5*4+10*2+10*2)-(2*5+4*10+4*10+2*5) = (20 +20 +20 +20)-(10 +40 +40 +10) = (80) -(100) = -20

F = -10m2

4

2

5 10

(5,4)

A

(5,2)

(10,4)

(10,2)

D

C B

NN x y

A 5 2

B 5 4

C 10 4

D 10 2

A 5 2

B 5 4

NN x y

A 5 2

B 5 4

C 10 4

D 10 2

A 5 2

B 5 4

NN x y

A 5 2

B 5 4

C 10 4

D 10 2

A 5 2



Uygulama 12: Aşağıda siyah kotları ve kırmızı kotları (yolun kotu=206.00m, platform genişliği=12m, hendek derinliği=0.50m) verilen enkesitte oluşan diğer karakteristik noktaların koordinat bilgilerini hesaplayınız. Enkesitin yarma ve dolgu alanlarını bulunuz.

Şekil 14. Enkesit örneği. B noktasının koordinatlarının bulunması;

YB = 6.00m (projeden), XB = -6.00m (projeden)

C noktasının koordinatlarının bulunması;

YC = 6.00m (projeden)

XC = 0.90 / {(6.90−4.62)/4.00)} = 1.58m

D noktasının koordinatlarının bulunması;

YD = 6.00m (projeden), XD = 6.00m (projeden)

E noktasının koordinatlarının bulunması;

YE = 5.50m (projeden), XE = 6.50m (projeden)

A noktasının koordinatlarının bulunması;

(YA–4.62)/(XA+4.00)= (5.34–4.62)/(-12.00+4.00)= 0.72/-8.00=-0.09

0.09XA + YA = 4.26

(YA–6.00)/(XA+6.00)= 2 2XA − YA = -18.00

0.09XA + YA = 4.26

2.09XA = -13.74

XA = -13.74/2.09 = -6.57m ise YA = 4.26−0.09XA = 4.85m

F noktasının koordinatlarının bulunması;

(YF–9.65)/(XF-12.00)= (7.60–9.65)/(5.00-12.00)= −2.05/-7.00=0.29 0.29XF − YF = -6.17

(YF–5.50)/(XF-6.50)= 1 -XF + YF = −1.00

0.29XF − YF = −6.17 −0.71XF = -7.17 XF = -7.17/-0.71 = 10.10m ise YF=XF−1.00=9.10m Ödev 1: Hesaplanan değerlerden yararlanarak yarma ve dolgu alanlarını bulunuz.

200.00m 4.62 -4.00

5.34 -12.00

9.65 12.00

7.60 5.00 6.90

0.00 1/1

1/1 2/1

A

F

B C D

E



8. HACĐM HESAPLARI VE HACĐMLER CETVELĐ Enkesitler çıkarıldıktan sonra alanlar hesaplanır. Enkesit alanları ile kesitler arası mesafelerden yararlanarak hacim hesapları yapılır. Hacim hesaplarında kullanılan çeşitli yöntemler vardır. Burada enkesitler ortalaması yönteminden bahsedilecektir. Bu tür hesaplama şeklinde dört durum ortaya çıkar. 1. Her iki kesitin yarma yada dolgu olması durumu: V = { ( F1 + F2 ) / 2 } * L 2. Kesitlerin birinin dolgu, diğerinin yarma olması durumu: Vy = Fy * Ly / 2 Vd = Fd * Ld / 2 L = Ly + Ld Ly = { Fy / ( Fy +Fd ) } * L Ld = { Fd / ( Fy +Fd ) } * L Vy = { Fy

2 / 2 / ( Fy +Fd ) } * L Vd = { Fd

2 / 2 / ( Fy +Fd ) } * L 3. Karışık kesit durumu: Vy = { ( Fy1 +Fy2 ) / 2 } * L Vd = { ( Fd1 +Fd2 ) / 2 } * L 4. Kesitlerden birinin karışık diğerinin yarma yada dolgu olma durumu:

Vy = { Fy2 / 2 / ( Fd2 +Fy ) } * L

Vd = { ( Fd1 +Fd3 ) / 2 + Fd2

2 / 2 / ( Fd2 +Fy ) } * L

Vy = { ( Fy2 +Fy3 ) / 2 + Fy12 / 2 / ( Fy1 +Fd ) } * L

Vd = { Fd

2 / 2 / ( Fy1 +Fd ) } * L

F1

F2

L L

F1

F2

Fd

Fy

L

L

Fd1

Fy1

Fy2

Fd1

L

Fy

Fd3

Fd1 Fd2

L

Fy1

Fd

Fy2

Fy3

Fd

Ld

Fy

Ly

Ulaşım

Ders N

otları

Yrd.D

oç.Dr. O

rhan KU

RT

31/50

Uygu

lama 13: A

şağıdaki şekil üzerinde verilen enkesit alanlarını kullanarak, kesitler arasında oluşan hacim

hesaplarını, ayrı ve hacimler cetveli kullanarak yapınız.

FY =(35.34+26.15)/2=30.75 m2

VY = 30.75*20.00=615.00 m3

FY =(16.00+17.56)/2+10.152/2/(10.15+8.65)=19.52 m2

VY =19.52*22.00=429.44 m3

FD =8.652/2/(10.15+8.65)=1.99 m2

VD =1.99*22.00=43.78 m3

FY =(17.56+5.80)/2=11.68 m2

VY =11.68*18.00=210.24 m3

FD =(8.65+12.73)/2=10.69 m2

VD =10.69*18.00=192.42 m3

FY =5.802/2/(5.80+6.20)=1.40 m2

VY =1.40*18.00=25.20 m3

FD =6.202/2/(5.80+6.20)+(12.73+40.00)/2=27.97 m2

VD =28.00*18.00=503.46 m3

FD =(46.20+38.43)/2=42.32 m2

VD =42.32*12.00=507.84 m3

FY =23.532/2/(38.43+23.53)=4.47 m2

VY =4.47*25.00=111.75 m3

FD =38.432/2/(38.43+23.53)=11.92 m2

VD =11.92*25.00=298.00 m3

0 + 000

0 + 020

0 + 042

0 + 060

0 + 090

0 + 078

0 + 115

35.34m2

16.00m2

10.15m2

17.56m2

8.65m2

5.80m2

12 .73m

2

6.20m2

40.00m2

38.43m2

23.53m2

7 6 5 4

3 2 1



Hacimler Cetveli

En Kesit En Kesit Alanları

Yarma Dolgu

Ortalama Enkesit Alanları

Ara Uzaklık

Hacim (m3)

Hacim Fazlası (m3)

Cebrik Toplam (m3)

Km No (m2) (m2) Yarma Dolgu (m) Yarma Dolgu Yarma Dolgu Yarma Dolgu

(m2) (m2) (+) (-)

Kendi Kesitinden Kullanan

(+) (-) (+) (-) 0+000 1 35.34

30.75 20.00 615.00 615.00 615.00

0+020 2 26.15 19.52 1.99 22.00 429.44 43.78 43.78 385.66 1000.66

0+042 3 17.56 8.65

11.68 10.69 18.00 210.24 192.42 192.42 17.82 1018.48

0+060 4 5.80 12.73

1.40 27.97 18.00 25.20 503.46 25.20 478.26 540.22

0+078 5 46.20 42.32 12.00 507.84 507.84 32.38

0+090 6 38.43

4.47 11.92 25.00 111.75 298.00 111.75 186.25 153.87 0+115 7 23.53

1391.63 1545.50 373.15 1018.48 1172.35

153.87 153.87



9. KÜTLELER DĐYAGRAMI ve EKONOMĐK TAŞIMA UZAKLIKLARI Bir yol projesinde hacimler tablosu oluşturduktan sonra taşıma uzaklıklarını belirleyebilmek için kütleler diyagramı çizilir. Kütleler diyagramın çizebilmek için hacimler tablosunun son sütunundan yararlanılır. 9.1. Kütleler Diyagramı Kütleler diyagramın çizebilmek için hacimler tablosunun son sütunundan yararlanılır. Kütleler diyagramının düşey ekseni cebrik toplam sütunundaki hacimleri, yatay ekseni ise projenin km değerlerini gösterir. Bu eksenlerin ölçekleri sırasıyla hacim ve uzunluğa göre uygun şekilde belirlenir (Şekil−15)

94.35

0.00

115.00

-153.90

90.00

32.38

78.00

540.22

60.00

1018.48

42.00

1000.66

0.00

0.00

20.00

615.00

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20

40

60

80

100

120

Şekil 15. Kütleler Diyagramı

Şekil−15'de bir önceki uygulamada hesaplanan hacimler cetvelinin kütleler diyagramı gösterilmektedir. * Kütler diyagramı çizildikten sonra pozitif hacimden negatif hacme geçiş yada negatif hacimden pozitif hacme geçiş noktaları Tales bağıntısından yararlanılarak bulunur. Şekil−15'deki örnekte bu nokta 0+094.35km'ye denk gelmektedir ve aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu durum).

115.00−90.00=25.00m

x25

x

90.153

38.32

−= ⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m

y=0.00m3 in başlangıca uzaklığı xkm=94.35m

* Kütler diyagramı negatif kısımda bittiği için ödünç malzemeye (ariyet) ihtiyaç duyulur (Şekil−15). Kütleler diyagramının son noktasını pozitif yönde bitmesi malzeme fazlalığını yani depo durumunu göstermektedir. Kütleler diyagramının son noktası yatay eksen çizgisinin tam üstüne denk gelmiş ise çalışma alanı içerisinde yarma ve dolguların birbirini dengelediği izlenir ve taşıma çalışma bölgesi içerisnde uygun araçlar ile gerçekleştirilir. * Kütler diyagramı çizildikten sonra taşıma uzaklıkları ve ortalama taşıma uzaklıkları aşağıdaki şekilde belirlenir.

h1

L1

h2

L2



∑VL = 20*615/2+22*(1000.66+615)/2+18*(1018.48+1000.66)/2 +18*(1018.48+540.22)/2+12*(32.38+540.22)/2+4.35*32.38/2

=59628.8465 m4

V1 = 1018.48 m3

L1 = ∑VL/V1= 58.55m

x25

x

90.153

38.32

−= ⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m

y=0.00m3 in başlangıca uzaklığı xkm=94.35m

9.2. Brügner Diyagramı Önce kütleler diyagramı çizilir. Kütleler diyagramından yararlanarak Brügner (Brücner) diyagramına geçilir. Brügner ekonomik taşıma miktarlarının belirlenmesinde kullanılır. En son uygulamanın hacimler cetvelinin kilometreler ve cebrik toplamlar sütunundan yararlanılarak kütleler diyagramı oluşturulur. 9.3. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları Ekonomik proje planlamasının en önemli aşamalarında biriside araç parkındaki mevcut araçların optimum şekilde kullanılmasıdır. Bir çok proje ve deneyimlerden yararlanılarak ekonomik taşıma araç türleri taşıma uzaklıklarına göre aşağıdaki Tabloda verilmiştir.

Tablo 1. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları (Ekinci, 2006). Uzaklık (m) Araç 1 0-150 Dozer 2 150-1000 Greyder (Scraper) 3 1000'den Fazla Kamyon

Taşıma uzaklıkları kütler diyagramı yardımı ile belirlenir. Belirlenen taşıma uzaklığı ve yukarıdaki tablo değerleri kullanılarak hangi km'ler arasında hangi araç ile taşıma yapılacağı belirlenir.

Pozitif Hacimden negatif hacme geçiş noktası tales bağıntısından yararlanılarak bulunur (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu durum).

115.00−90.00=25.00m

x

x

.

.

−=

2590153

3832 ⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m

y=0.00m3 in başalngıca uzaklığı xkm=94.35m

60.65; 0.00

20.00; 615.00

0.00; 0

42.00; 385.66

60.00; 17.82

78.00; -478.26

90.00; -507.84

115.00; -186.2566.10;-153.90

115.00;-153.90

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 20

40

60

80

100

120

Şekil 16. Brügner diyagramı



Pozitif Hacimden negatif hacme geçiş noktası tales bağıntısından yararlanılarak bulunur (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu durum).

78.00−60.00=18.00m

x18

x

84.507

82.17

−= ⇒ 1.0351 x = 0.6316 ⇒ x = 0.61m

y=0.00m3 in başalngıca uzaklığı xkm =60.61m

Yukarıdaki şekilde -153.90m3 dolgu (ariyet) malzemesine ihtiyaç vardır. Projede elde edilen yarma ve dolgu miktarları birbirini dengelemez.



10. GEÇKĐYE ĐLĐŞKĐN DĐĞER ĐŞLEMLER Kesin geçkinin aplikasyonundan sonar projelendirme ve inşaat sırasında kullanılmak üzere şağıdaki işlemler yapılır.

� Yerel plankotenin alınması. � Kamulaştırma planının çıkarılması. � Şev kazıklarının çakılması. � Geçki planının hazırlanması.

10.1 Plankote 1/500 yada 1/1000 ölçekli ayrıntılı kotlu plan çıkarılır. 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması Geçki aplikasyonu yapıldıktan (piketaj) sonra 1/2000 ölçekli hazırlanan ve yolun geçtiği sağ ve soldaki kamu ve kişilere ait mülkler ve bunların içinde parasal değeri olan her şey belirlenir ve numaralandırılır. 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması Geçki aplikasyonu yapıldıktan sonra 1/2000 ölçekli hazırlanan ve yolun geçtiği sağ ve soldaki kamu ve kişilere ait mülkler ve bunların içinde parasal değeri olan her şey belirlenir ve numaralandırılır. 10.3 Şev Kazıklarının Çakılması Arazide şev eteklerinin belirlenmesi işlemidir. Genelde hesaplamada ve arazide benzer işlemler yapılmasına rağmen yarma ve dolgu şevlerin çakılmasında yarma ve dolgu şevinin geometrik özelliklerine dikkat etmek gerekir.

Şekil 15. Dolgu ve yarma şev kazıklar. 10.4 Geçki Planın Hazırlanması Geçki planı, halihazır harita yapımı sırasında kullanılan dayanak noktalarına (nirengi ve poligonlar) bağlı proje aplikasyon bilgileri hazırlanır. Geçki planında yol orta ekseninin aplikasyon elemanları, yatay ve düşey kurp aplikasyon elemanları yer alır.



11. GEÇĐŞ EĞRĐLERĐ (Klotoit Aplikasyonu) Klotoit ara noktalarının koordinatları aşağıdaki işlem sırasına göre önce Klotoid başlangıcına (KB) göre hesaplanır. Ara noktaların ülke koordinatları, ülke koordinatları bilinen KB ve Klotoid sonu (KS) noktalarına göre hesaplanır. Bu koordinatlar istenilen bir yönteme göre aplike edilir.

Şekil 17. Klotoid elemanları ve i. ara noktasının geometrisi.

VERĐLENLER

KB (YB,XB), KS(YS,XS) Klotoid başlangıcı ve sonunun ülke koordinatları

A , R Klotoidin parametresi ve Kurbun yarıçapı

ÇÖZÜM

(1) L = R

A2

ve θθθθ = 2

2

R2

A Klotoidin Boyu ve Sapma açısı

KS(yS,xS) ve KS(αααα,S) Klotoidin son noktasının dik ve kutupsal koordinatları

(2) yS= L−+−8

9

4

5

A3456

L

A40

LL xS= L−+−

10

11

6

7

2

3

A42240

L

A336

L

A6

L

αααα=

S

S

x

yarctg S= 2

S2S xy +

(3) yM = yS - R sinθ xM = xS + R cosθ

M(yM,xM) Kurbun merkezinin koordinatları

(4) ∆∆∆∆R = xM − R

TK=θsin

xS ve TU=θ

−tan

xy S

S

Rakodman payı Kısa ve Uzun teğet boyları

Li(xi,yi) ve Li(ααααi,Si) Li km’sindeki noktanın dik ve kutupsal koordinatları.

(5) yi= L−+−8

9i

4

5i

iA3456

L

A40

LL xi= L−+−

10

11i

6

7i

2

3i

A42240

L

A336

L

A6

L

ααααi=

i

i

x

yarctg Si=

2i

2i xy +

Li(Yi,Xi) Klotoidin Li km’sindeki noktanın Ülke koordinatları

(6) Yi = YB + Si sin{ (KBKS) + ααααi − αααα } Xi = XB + Si cos{ (KBKS) + ααααi − αααα }

αααα

x

y

M

KS R cos

θθ θθ

R sinθθθθ

R

xS

yS

∆∆∆∆R xi

yi

Li

θθθθ

θθθθ

TK

yM

xM

TU

ααααi

Si

S

KB



Eğrilik (Li/A^2)

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0 100 200 300 400 500

Uygulama 14: Aşağıda verilenlerden yararlanarak geçiş eğrisi (Klotoid) nin aplikasyon elemanlarını hesaplayınız. VERĐLENLER : R=600.00m A=500.00m

NN y(m) x(m) KB 7861.32 2759.12

KS 8196.79 3002.47

ÇÖZÜM:

ÇÖZÜM

1) L= 416.67 m TETA= 22.1049 g

2) Ys= 411.67 m Xs= 47.81 m ALFA= 92.6393 g S= 414.44 m

3) Ym= 207.50 m Xm= 612.00 m

4) dR= 12.00 m Tk= 140.50 m Tu= 279.55 m

(KBKS)= 60.0476 g

5) 6)

L_i y_i x_i ααααi Si (Κ(Κ(Κ(ΚΒΒΒΒi) Yi Xi k=Li/A2 Ri[m]

0 0.00 0.00 0.0000 0.00 -32.59 7861.32 2759.12 0.0000 10000.00 50 50.00 0.08 99.8939 50.00 67.30 7904.87 2783.69 0.0002 5000.00

100 100.00 0.67 99.5756 100.00 66.98 7948.17 2808.69 0.0004 2500.00 150 149.97 2.25 99.0451 149.99 66.45 7990.96 2834.55 0.0006 1666.67 200 199.87 5.33 98.3024 199.94 65.71 8032.96 2861.68 0.0008 1250.00 250 249.61 10.41 97.3478 249.83 64.76 8073.83 2890.47 0.0010 1000.00 300 299.03 17.96 96.1813 299.57 63.59 8113.21 2921.26 0.0012 833.33 350 347.90 28.46 94.8036 349.07 62.21 8150.68 2954.36 0.0014 714.29 400 395.92 42.36 93.2153 398.18 60.62 8185.73 2990.00 0.0016 625.00 416 411.67 47.81 92.6391 414.44 60.05 8196.79 3002.47 0.0017 600.00

2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

7850 7900 7950 8000 8050 8100 8150 8200 8250

R Yarıçap

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450



12. KAYNAKLAR

Ertan BABAN (2000), Yol Projesi Tatbikat Dersleri, Birsen Yayınevi, ISBN:975-511-235-9, Cağaloğlu Yokuşu Evren Çarşısı No:29/13, 34440/Cağaloğlu/ĐSTANBUL, Tel:(212)5278578-5220829, e-posta: [email protected] .

Nadir YAYLA (2002), Karayolu Mühendisliği, Birsen Yayınevi, ISBN:975-511-287-1, Cağaloğlu Yokuşu Evren Çarşısı No:29/13, 34440/Cağaloğlu/ĐSTANBUL, Tel:(212)5278578-5220829, e-posta: [email protected] .

Mustafa ORMAN, Haldun ÖZEN, Halim ÖKSÜZOĞLU (1978), Ölçme Bilgisi (Topografya), M.E.B. Mesleki ve Teknik Öğretim Kitapları, Etüt ve Programlama Dairesi Yayınları No: 2, Üçler Ofset Matbaacılık Sanayi Ltd. Şti., ANAKARA.

Muzaffer ŞERBETÇĐ ve Veysel ATASOY (1994), Jeodezik Hesap, Đkinci Baskı, KTÜ, MMF, Genel Yayın No:153, Fakülte Yayın No: 44, Trabzon.

Orhan KURT (2006a), Ulaşım, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli.

Orhan KURT (2006b), Aplikasyon, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli.

Orhan KURT (2011), Düşey Kurplarda Robust Aplikasyon Hesapları, TMMOB-HKMO, 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 18-22 Nisan 2011, Ankara.

Osman BIÇAKÇI (1987), Ulaşım I, K.T.Ü, M.M.F., Genel Yayın No: 109, Fakülte Yayın No:36, Trabzon.

Önder EKĐNCĐ (2006), Ulaştırma, Ders Notları, KOÜ, Asım Kocabıyık MYO, Kocaeli.

Tuğba KĐPER (2002), Karayolları Projesi Temel Bilgileri, Karayolları Genel Müdürlüğü Matbaası, Ankara.

Türkay TÜDEŞ (1989), Aplikasyon, 3. baskı, K.T.Ü., M. M. F., Genel Yayın No: 147, Fakülte Yayın No: 42, Trabzon.

William IRVINE (1988), Surveying For Construction, Third Edition, ISBN:0−07−707041−0, McGraw-Hill Book Company, Berkshire, England.



13. EKLER EK-1. Ulaşım dersi ödevleri. ÖDEV−−−−1 : ∆∆∆∆=25.47g, R=200m olan basit bir kurbun elemanlarını hesaplayınız. Aşağıda verilen koordinatlar ve kurp elemanlarından yararlanarak kurbun P1 (DN) ve P2 (BN) noktalarından 20m aralıklı aplikasyon elemanlarını tablolar halinde hesaplayınız. ÖDEV−−−−2 : Aşağıda şekli verilen yol güzergahında A, B nokta koordinatları ve SDE=100m uzunluğu bilindiğine göre; a) C, D, E, F noktalarının koordinatlarını ve AF uzunluğunu hesaplayınız.

NN y x A 100.00 100.00 B 250.00 50.00

b) A, B, C, D, E, F noktalarının aplikasyon elemanlarını P1(DN) ve P2(BN) noktalarına göre hesaplayınız.

NN y x P1 350.00 90.00 P2 350.00 30.00

ÖDEV−−−−3 : (a) Aşağıda verilmiş olan 1/2000 ölçekli halihazır harita üzerinde yol ekseni belirlenmiştir. Boyuna

proje eğimi 0.03 ve proje başlangıç kotu HA=383.0m dir. A, B noktaları ile 1 ve 2 kesitlerindeki siyah kot, kırmızı kot ve kilometre değerlerini boy kesite üzerine işleyiniz.

(b)Yarma/Dolgu şev eğimi: 2/1, hendek derinliği: 0.50m, platform genişliği: 8m olarak tasarlanan yolun 1 ve 2 enkesitlerini 1/200 ölçeğinde çiziniz.

NN y x A 100.00 100.00 S 132.81 123.84 P1 125.00 80.00 P2 150.00 150.00

∆∆∆∆1=50g

R1=100m ∆∆∆∆2=80g

R2=150m

∆∆∆∆3=110g

R3=250m

A

B

C

D

E F

SDE

A

B

1 2

400



ÖDEV−−−−4 : Aşağıda şekli verilen enkesitin eksik olan kırık nokta koordinatlarını hesaplayınız. Yarma ve dolgu şev eğimleri : 2/1 Hendek derinliği : 0.8m Platform genişliği : 10m Yolun enine eğimi : %3

ik

ikik

xx

yye

−

−=

ÖDEV−−−−5 : Aşağıda şekli verilen enkesit sola kurba denk gelmiştir. Aşağıda verilenlerden yararlanarak eksik olan kırık nokta koordinatlarını hesaplayınız. Yarma ve dolgu şev eğimleri : 3/2 Hendek derinliği : 1m Platform genişliği : 10m Dever eğimi : %5

ik

ikik

xx

yye

−

−=

0.30 4.10

1.30 0.00

0.90 8.00

2.10 -9.00

1.60 -4.00

? ?

? ?

? ?

1.00 0.00

? ? ?

?

? ?

(+)

(−−−−)

0.30 4.10

1.30 0.00

0.90 8.00

2.10 -9.00

1.60 -4.00

? ?

? ?

? ?

1.00 0.00

? ?

? ?

? ?

(+)

(−−−−)



ÖDEV−−−−6 : Proje (boyuna) eğimi:-0.05, yolun enine eğimi:0.03, platform genişliği:10m, hendek derinliği:0.50m, yarma-ve dolgu şev eğimleri:3/2 olarak planlanan yolun altı enkesiti aşağıda verilmiştir. Kesitlerdeki eksik bilgileri tamamlayarak, toplam yarma ve toplam dolgu hacimlerini hesaplayınız. ÖDEV−−−−7 : Ödev−6’daki enkesitler arasında kalan hacimleri Hacimler Cetveli kullanarak hesaplayınız.

4.10 −−−−12.00

4.00 14.06

4.20 0.63

1+318 ? ?

? ?

? ?

? ?

6

? ?

? ?

5.00 −−−−0.36

4.55 12.75

4.45 −−−−13.00

? ?

? ?

1+306

5

? ?

? ?

? ?

8.27 14.00

8.45 −−−−12.42

? ?

1+264

3

? ? ?

?

? ?

? ?

9.00 13.56

? ?

8.75 −−−−13.62

1+241

2

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

5.42 12.00

7.30 −−−−13.62

? ?

? ?

1+287

? ?

4

9.65 0.00

? ?

9.15 -0.36

8.90 13.75 8.76

-12.00 ? ?

? ?

1+219

1 ? ?



ÖDEV−−−−8 : Yandaki şekilde yarıçapı R=2000m olan bir dairesel düşey kurbun C noktasındaki kotu HC=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=−−−−0.02 ve gB=−−−−0.03 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız.

ÖDEV−−−−9 : Yandaki şekilde yarıçapı R=3000m olan bir dairesel düşey kurbun A noktasındaki kotu HA=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=0.02 ve gB=0.03 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız. ÖDEV−−−−10 : Yandaki şekilde yarıçapı R=2500m olan bir dairesel düşey kurbun B noktasındaki kotu HB=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=−−−−0.03 ve gB=0.05 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız. ÖDEV−−−−11 : Yandaki şekilde yarıçapı R=2000m olan bir dairesel düşey kurbun C noktasındaki kotu HC=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=0.04 ve gB=−−−−0.04 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız.

xi

A

B

yi C gA=−−−−0.02

gB=−−−−0.03

∆∆∆∆

xi A

B

yi C

gA=0.02

gB=0.03

∆∆∆∆



Ek-2. Formül Kağıdı YATAY KURP HESAPLARI

(((( ))))2/tanRt ∆∆∆∆==== (((( ))))2/sinR2k ∆∆∆∆==== Rdρρρρ∆∆∆∆

====

−−−−∆∆∆∆

==== 1)2/cos(

1Rb = RRt 22 −−−−++++

DÜŞEY KURP HESAPLARI

1) )garctan(

)garctan(

B

A

====ββββ

====αααα 2)

=−

≠+=

)g(gnsi)g(sign,

)g(sign)g(gnsi,

BA

BA

βαβα

∆ 3)

<<<<−−−−∆∆∆∆−−−−αααα

>>>>−−−−∆∆∆∆++++αααα====ΦΦΦΦ

0gg,2/

0gg,2/

AB

AB

4)

Φ

Φ∆

sinky

coskx

)/sin(Rk

B

B

=

=

= 22

5) bga

gg

ygxb

A

AB

BBB

−−−−====−−−−

++++====

6)

≥≥≥≥−−−−−−−−−−−−

<<<<−−−−−−−−++++====

0b,)ax(Rb

0b,)ax(Rby

2i

2

2i

2

i

KESĐŞĐM, ALAN VE HACĐM HESAPLARI

ik

ikik xx

yye

−−−−−−−−

====

Cross Alan Hesabı

∑∑∑∑∑∑∑∑====

++++====

++++ −−−−====n

1i1ii

n

1i1ii xyyxF2

Gauss Alan Hesabı

∑∑∑∑∑∑∑∑====

−−−−++++====

−−−−++++ −−−−====−−−−====n

1i1i1ii

n

1i1i1ii )xx(y)yy(xF2

Đki Yarma yada iki Dolgu arasındaki hacim

L2

FFV 21

++++

====

Biri Yarma bir Dolgu arasındaki hacim

L)FF(2

FV

DY

2Y

Y

++++==== L

)FF(2

FV

DY

2D

D

++++====

KLOTOĐD KB : Klotoid başlangıcı KS : Klotoid sonu L : Klotoidin boyu θθθθ : Klotoidin sapma açısı R : Kurbun yarıçapı A : Klotoidin parametresi

L = R

A2

ve θθθθ = 2

2

R2

A

yi= L+−4

5i

iA40

LL

xi= L+−6

7i

2

3i

A336

L

A6

L

(+) eik

(−−−−) eik x

y

αααα

x

y

M

KS R cos

θθ θθ

R sinθθθθ

R

xS

yS

∆∆∆∆R xi

yi

Li

θθθθ

θθθθ

TK

yM

xM

TU

ααααi

Si

S

KB



Ek-3. Yol Projesi Uygulaması 1. Proje Bilgileri Proje başlangıç kotu : 120.00 m Proje boyuna eğimi : %-4.5 Platform genişliği : 8,00 m Yarma/dolgu şev eğimi : 3/2 (Yükseklik/Yatay) Hendek derinliği : 0.90 m Enine eğim : %5 Dever eğimi : %5 Yatay kurp yarıçapı : r=2000 m Teğet uzunluğu : 100 m 2. Sıfır Poligonun Geçirilmesi: Proje başlangıcı A (0+000km) noktasının kotu 120.0m ve proje bitişi B (0+446km) noktasının 100.0m değerlerinden yararlanarak proje boyuna eğimi belirlenir.

5.4%045.00448.0446

120100e −=−≈−=

−=

Verilen 1/2000 ölçekli haritada her bir eşyükseklik eğrisi arası 2m olduğu bilindiğine göre, pergel açıklığı (P) aşağıdaki gibi hesaplanır.

p

he = → m4.44

045.0

2

e

hP −=

−== (arazide) → cm2.2

2000

Pp −≈= (haritada)

Burada hesaplanan pergel açıklığının negatif değeri, hareket yönünün yüksekliğin azalan yönünde olduğunu göstermektedir. A noktasına sabitlenen pergel ile pergel açıklığı yarıçapındaki dairenin, B noktasına doğrultusunda azalan yönde olmak üzere kestiği ilk eş yükseklik eğrisi işaretlenir. Bir sonraki adımda pergel bu noktaya sabitlenerek bir sonraki eşyükseklik eğrisini kestiği nokta belirlenir. Bu işlem A noktasından B noktasına varıncaya kadar devam eder. 3. Yol Geçkinsin (Güzergahının) Belirlenmesi: Belirlenen sıfır poligonu tam %-4.5 eğimli yol geçkisini temsil eder ve düzgün değildir. Sıfır poligonuna oldukça yakın ve daha düzgün olan geçici bir geçki (güzergah daha) belirlenir. Belrilenecek olan geçki, bu geçki ile sıfır poligonu arasında sağda ve solda kalan alanlar eşit olacak şekilde oluşturulur. Yatay da düzgün (aliyman) ve yumuşak geçişler (yatay kurp) bölgeleri belirlenerek yolun orta ekseni çizilir. 4. Boy Kesitin Çıkarılması: Boy kesit arazinin düşey yöndeki kesitidir. Yükseklik farklarının daha iyi görülebilmesi için düşey ölçek yatay ölçeğin genellikle 10 katı büyüklüğünde seçilir. Belirlenen yolun orta ekseninin haritadaki eşyükseklik eğrilerini (arazideki durumu) kestiği yerler proje başlangıcına göre ölçülür ve boy kesite işlenir. Arazinin düşey mevcut durumunu gösteren ve düzgün olmayan bu grafik siyah kot olarak adlandırılır.

3/2

0.9m

3/2 3/2 %5

8m



Aynı boykesit üzerine yapılacak olan yolu gösteren proje bilgileri gösterilir. Yapılacak olan yol boykesit üzerine kırmızı renkle işlenir ve kırmızı kot olarak adlandırılır. Buradaki uygulamada tek bir boyuna eğim görülmektedir. Daha az kazı ve dolgu bölgeleri oluşturmak için farklı boyuna düşey eğimler belirlenebilir. Farklı düşey eğim geçişlerini yumuşatmak için düşey kurplardan yararlanılır. Boykesit üzerindeki en önemli bilgiler;

• Enkesit numaraları ve kilometreleri, • Enkesitlerin siyah ve kırmızı kotları, • Yatay ve düşey kurp başlangıç, orta ve bitişlerin kilometreleri ve kırmızı ve siyah kot

değerleri, • …vb.

yer alır. 5. En Kesitlerin Çıkarılması: En kesitler arazinin ve projenin yolun orta ekseninden sağa ve sola doğru düşey kesitini gösteriler. Enkesitler genellikle belirli aralıklarda olmak üzere seçilmesine rağmen, yol inşası sırasında özel durumların bulunduğu bölgelerde (yatay/düşey kurplarda, menfezlerde, vadi geçişlerinde …vb) daha sık aralıklı olarak belirlenebilirler. Enkesitler çıkarılırken bir kesitin ilk değerler (yol ekseninin siyah ve kırmızı kotu) boykesitten alınır. Daha sonra yolun orta ekseninden sağa ve sola doğru olmak üzere enkesit çizgisinin eşyükseklik eğrilerini kestiği yerler enkesit üzerine çizilir. Her bir enkesitin numarası ve kilometresi yolun orta ekseni üzerine olmak üzere enkesitlere işlenir. Kırmızı kot proje bilgilerine göre enkesite işlenir. Siyah kot ile kırmızı kotun kesiştiği noktalar ya mili metrik kağıt üzerinden okunur yada iki doğrunun kesişimin den yararlanılarak hesapla bulunur. 6. Hacim Hesapları ve Taşıma Uzaklıklarının Belirlenmesi: Enkesitler üzerinde belirlenen kırık nokta koordinatlarından yararlanarak enkesitler üzerindeki yarma ve dolgu alanları hesaplanır. Hesaplanan yarma/dolgu alanları ve kesitler arasındaki uzaklıklardan yararlanarak hacim hesapları yapılır. Hacim hesapları genellikle hacimler tablosu üzerine yapılır. Hacimler tablosu üzerinde yarma ve dolgu hacimleri kolayca görülmektedir. Hacimler tablosunda yararlanılarak hacim diyagramları (sözgelimi Brugner eğrisi) çizilerek taşıma uzaklıkları, taşımada kullanılacak araç tipleri belirlenir.



Geçki (Güzergah):



Boykersit



Enkesitler-1



Enkesitler-2

ulaŞim...Ülkemizde karayolu ağı daha çok idari bir sınıflama ile dört grup yoldan oluşur. o...

Documents