S ABRA QUANDO AUTORIZADO

UNIVERSIDADEFEDERAL DEGOISPR-REITORIA DEGRADUAO

CENTRODESELEO

UFGGRUPO22009

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CADERNODEQUESTES

Matemtica

14/06/2009

1. Aps autorizao, verifique se este caderno est completo ou se contm imperfeies grficas. Casocontenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca.

2. Este caderno contm as provas de Lngua Portuguesa, com 5 questes, de Literatura Brasileira, com 5questes, de Fsica, com 3 questes e de Matemtica, com 3 questes. Utilize os espaos em brancopara rascunho.

3. O desenvolvimento das questes dever ser feito com caneta esferogrfica de tinta preta ou azul, nosrespectivos Cadernos de Respostas. Resolues a lpis no sero corrigidas e tero pontuao zero.

4. A durao das provas ser de 5 horas, j includas nesse tempo a leitura dos avisos e a coleta deimpresso digital.

5. Voc s poder se retirar definitivamente da sala e do prdio a partir das 17h30min.

6. AO TERMINAR, DEVOLVAOS CADERNOS DE RESPOSTAS AOAPLICADOR DE PROVA.

LEIA ATENTAMENTE ASINSTRUES

UFG PROCESSO SELETIVO/2009-2 Grupo 2

MATEMTICA QUESTO 14

Um cruzamento tem um semforo com sensor de velocidade, sendo que a velocidade mximapermitida no local de 60 km/h. Um veculo se aproxima do cruzamento e, em determinado instanteem que est a 50 metros de distncia do semforo, se move com uma velocidade de 30 km/h. Parapassar antes de o sinal ficar vermelho, o motorista acelera o veculo, com acelerao constante.

Calcule o tempo necessrio para que o motorista percorra esses 50 m e passe pelo semforocom a velocidade mxima permitida. (5,0 pontos)

QUESTO 15Pesquisadores da Universidade Federal do Rio de Janeiro vm desenvolvendo uma tcnica

para multiplicar a produo de clulas-tronco, por meio de um biorreator, um enorme tubo de ensaiocontendo uma cultura na qual um material biolgico qualquer produzido em larga escala (Folha deS. Paulo, 10 nov. 2008, p. A12. Adaptado). A grande descoberta da pesquisa a adio de polme-ros de acar cultura, pois as clulas-tronco aderem superfcie desses polmeros, ampliando aspossibilidades de produo.

Segundo a reportagem, cada polmero de acar uma microesfera com 0,2 milmetros dedimetro. Neste biorreator, as superfcies de todas as microesferas tm uma rea total de, aproxima-damente, 4,396 m2.

Com base nesses dados, qual a quantidade de polmeros de acar (microesferas) presen-tes no biorreator?

Use =3,14(5,0 pontos)

QUESTO 16Para a construo de uma pousada, deseja-se cercar trs lados de um terreno situado s

margens de um rio, de modo que ele fique com a forma retangular, conforme a figura abaixo.

Sabe-se que o metro linear da cerca paralela ao rio custa R$ 12,00, das cercas perpendicula-res ao rio custam R$ 8,00 e que o proprietrio ir gastar R$ 3.840,00 com a construo total da cer-ca.

Nessas condies, construa o grfico da funo que representa a rea do terreno, em funoda dimenso x, e determine as dimenses do terreno para que a sua rea seja mxima.

(5,0 pontos)

Rio

x x

y

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UFGGRUPOS3e4

2009

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CADERNODEQUESTES

Matemtica

14/06/2009

UFG PROCESSO SELETIVO/2009-2 Grupos 3 e 4

MATEMTICA QUESTO 11

O cdigo florestal brasileiro (Lei n. 4.771), que regulamenta as reservas legais no Brasil, esta-belece que para as propriedades rurais situadas em rea de floresta da Amaznia Legal, no mnimo80% da sua rea dever ser destinada reserva legal, enquanto para as propriedades situadas emrea de Cerrado da Amaznia Legal, a reserva legal ser de, no mnimo, 35% da sua rea.

Considerando que uma fazenda, situada na Amaznia Legal, tenha 3.200 hectares, sendoque 60% da sua rea de floresta e 40% de Cerrado, calcule a quantidade mnima de hectares queo proprietrio dever destinar para a reserva legal. (5,0 pontos)

QUESTO 12A figura abaixo representa um trofu que o campeo de um torneio de futebol receber.

Este trofu formado de trs partes. A parte inferior um paraleleppedo retngulo, cuja base um retngulo de lados 20 cm e 30 cm e altura de 18 cm. A parte intermediria um prisma reto, dealtura 40 cm, cuja base um losango, determinado pelos pontos mdios dos lados do retngulo daface superior do paraleleppedo. Finalmente, a parte superior uma esfera colocada sobre a facesuperior do prisma, cujo dimetro igual metade da medida da menor diagonal da face superior doprisma.

Considerando o exposto, calcule o volume desse trofu. (5,0 pontos)

QUESTO 13Um aude de captao de gua destinado a abastecer uma cidade de 109.440 habitantes tem

capacidade suficiente para atender demanda da populao.a) Considerando que a cidade consome em mdia 110 litros de gua por segundo, calcule o volu-

me total de gua consumido, em metros cbicos, durante 125 dias. (2.5 pontos)b) Considerando que, em determinado dia, o consumo mdio por habitante foi de 150 litros, calcule

quantos litros por segundo foram retirados do aude em mdia, para abastecer a cidade nessedia. (2.5 pontos)

UFG PROCESSO SELETIVO/2009-2 Grupos 3 e 4

QUESTO 14Atualmente o planeta Terra vem presenciando um boom populacional humano, decorrente de

um processo intenso de crescimento iniciado a mais de um sculo. A Organizao das Naes Uni-das (ONU) apresenta previses da populao para 2050 de todos os pases e do mundo. A tabelaabaixo mostra os valores populacionais em 2007 e as previses para 2050 dos dois pases mais po-pulosos do mundo.

Pas Populao total em 2007(milhes)

Populao projetada para 2050(milhes)

China 1331 1392ndia 1135 1592Fonte: State of the World Population Unleashing the potencial of urban growth UNFPA(Fundo dasNaes Unidas para a Populao).(Adaptado).

Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050, as populaes de cada passo modeladas por funes do tipo f x =a xb, onde a e b so constantes e f x a popula-o do pas no ano x, com x . Nessas condies, a partir de que ano a populao da ndia se-r maior que a da China? (5,0 pontos)

QUESTO 15Um cliente fez um oramento na pgina da internet em uma loja de informtica, para a compra

de cartuchos para impressoras, no valor total de R$ 1.260,00. Em seguida, ele dirigiu-se loja paratentar obter um desconto e, aps negociao, obteve um desconto de R$ 7,50 no preo de cada car-tucho, o que lhe possibilitou adquirir mais trs cartuchos, pagando o mesmo valor total. Calcule qualfoi a quantidade de cartuchos que ele comprou e o preo pago em cada cartucho. (5,0 pontos)

QUESTO 16Segundo reportagem do jornal Folha de S. Paulo (So Paulo, 16 nov. 2008, p. B3), as expor-

taes no Brasil j comeavam a sofrer influncias da crise econmica global, apresentando comoconsequncia uma queda no saldo (exportaes menos importaes) da Balana Comercial em2008. O grfico abaixo mostra, ano a ano, os valores das exportaes e importaes da Balana Co-mercial brasileira.

Fonte: Folha de S. Paulo, 16 nov. 2008, p.B3. (Adaptado).

Considere que a mdia anual dos saldos da Balana Comercial, referente ao perodo de 2004a 2008, foi de US$ 37,06 bilhes, calcule o saldo da Balana Comercial nos anos considerados e fa-a um grfico de linha que represente esse saldo. (5,0 pontos)

2005 20072004 2006 2008

60

80

100

120

180

140

160

120120,9

96,5

62,8

137,5

91,4

Balana Comercial (por ano)Em US$ bilhes

75,3

160,9Exportaes

Importaes

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UFGGRUPO1

2009

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CADERNODEQUESTES

Matemtica

15/06/2009

C1

C2r2

x

y

x01r1

UFG PROCESSO SELETIVO/2009-2 Grupo 1

MATEMTICA QUESTO 7

Em 1970, a dvida externa brasileira era de 5,3 bilhes de dlares, o que correspondia a11,9% da riqueza nacional. J em 1975, a dvida externa brasileira era de 21 bilhes de dlares, cor-respondendo a 20,6% da riqueza nacional.

Com base nessas informaes, calcule:a) O crescimento percentual da dvida externa brasileira de 1970 para 1975. (2,0 pontos)b) O crescimento percentual da riqueza nacional de 1970 para 1975. (3,0 pontos) QUESTO 8

Um bloco colocado em repouso sobre uma superfcie cuja seco um arco de circunfern-cia de raio R, conforme a figura abaixo. Se a componente tangencial ( PT ) da fora peso for igual fora de atrito esttica mxima, o bloco estar na iminncia de deslizar; se for menor, ele permaneceem repouso. Essa fora de atrito esttica mxima diretamente proporcional intensidade da foranormal ( N ) aplicada pela superfcie sobre o bloco, onde a constante de proporcionalidade o co-eficiente de atrito esttico ( e ). Considere que o raio R seja suficientemente grande, de modo quea face do bloco possa ser considerada completamente apoiada na superfcie. A figura abaixo ilustraa posio do bloco quando ele est na iminncia de deslizar, indicando-se o ngulo que corres-ponde a essa situao.

Nessas condies, determine uma expresso que d o valor do coeficiente de atrito esttico e emfuno de sen . (5,0 pontos) QUESTO 9

Na figura abaixo, as circunferncias C1 e C2 so tangentes entre si e ambas tangentes sretas de equaes y=33 x e y=

33 x .

Calcule a equao da circunferncia C2, sabendo que o ponto (1, 0) o centro da circunfe-rncia C1 . (5,0 pontos)

P

PT

FAN

RPN

UFG PROCESSO SELETIVO/2009-2 Grupo 1

QUESTO 10 Surfe nas ondas do Espao: como lquidos afetam o movimento de espaonaves o ttulo

de uma reportagem da revista Scientific American Brasil (n. 28, ano 3, set. 2004, p.16-17), que relatao trabalho de pesquisadores holandeses com o satlite Sloshsat FLEVO (Equipamento para Experi-mentao e Verificao de Lquidos em rbita), preocupados com o comportamento inercial da guaem ambiente de gravidade zero. O satlite em questo tem o formato de um cubo com 80 cm dearesta, carregando em seu interior um tanque com capacidade para 87 litros preenchido com 32 li-tros de gua ultrapura. Considerando essas informaes, responda:a) Qual a frao do volume do satlite ocupada pela gua ultrapura? (2,5 pontos)b) Sabendo que o tanque tambm tem formato cbico, qual a medida, em cm, de sua aresta?

(2,5 pontos)

QUESTO 11 A figura abaixo representa um terreno na forma de um trapzio, com 12.000 m2, sendo que

AB=300 m e DC=200 m.

O proprietrio do terreno pretende dividi-lo em trs partes. A parte III tem rea corresponden-do a 12% da rea total do terreno. O restante do terreno, que tem a forma de um trapzio issceles,ser dividido em duas partes, I e II, cujas reas esto na proporo de 2 para 3, respectivamente.De acordo com essas informaes, calcule a medida do segmento AP. (5,0 pontos)

QUESTO 12

Considere a matriz A22=[ 2 2log x log 1x ] e a funo definida por f x =det A. Determi-ne o valor de xDomf , tal que f x =log 2. (5,0 pontos)

E

C

BA

D

P

Q

I II III