Über die glieder 2. ordnung der differential-refraktion

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ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Vor kurzem hat Herr Spencer Jones in einem Aufsatz ))Second order terms in Differential-Refraction in the measure- ment of photographic plates(@) die Differential-Refraktion erneut behandelt und wie schon friiher2) die Ansicht geauBert, da13 die Glieder zweiter Ordnung der Differential-Refraktion nur in den Formeln von Turner bzw. von Hanks richtig ge- geben werden, da5 dagegen die in den Formeln von Kapleyn, BaiZZaud und anderen enthaltenen Glieder zweiter Ordnung Band 255. Nr. 6108. 12. s der Platte POP entspricht. Der wahre von Refraktion be- freite Ort dieses Sterns ist aber So. Die Projektion dieses Orts auf dieselbe Ebene T ist SoT. Der wahre Ort an der Sphare, der zu dem scheinbaren Ort 0' gehort, sei Oo, der die (wahre) Zenitdistanz t; hat. Seine l'rojektion auf die Ebene T ist OO,. Die Tangentialebene an die Sphare im Punkte Oo sei die rotc Ebene B (BaiZZaud). Sie enthalt die Proiektionen der unrichtig sind. Ich selbst habe in einem Aufsatz uber den gleichen Ge- genstand3) gezeigt, da5 beide Formelgruppen, sowohl dieje- nigen von Turner-Hinks, als auch diejenigen von RaiZZaud (Kupieyn) richtig sind und dafl es nur darauf ankommt, da5 man bei ihrer Anwendung von richtigen Grundlagen ausgeht. Dies will ich nochmals nach- weisen, indem ich im nachste- henden ein Rechenbeispiel nach beiden Formeln durchfiihre. Zuvor mochte ich jedoch an Hand einer Figur noch ein- ma1 kurz die Grundlagen aus- einandersetzen, auf denen die Methode von Turner und die- jenige von BaiZZaud beruhen. Der groBeren Anschaulichkeit halber ist fur die Figur ange- nommen, daB es sich um eine Aufnahme imMeridian handelt. In der Figur ist alles, was sich auf scheinbare Orter be- zieht rnit schwarz, alles was I refraktionsfreien Sternorter. Die Projektion von*So auf diese Projektionsebene B ist SoB, von 0" ist sie Q. Gemessen wird auf der Platte POP die Strecke OS, entsprechend dem Winkel O'CS' oder der Strecke @ST in der Ebene 7'. Die Aufgabe besteht nun darin, hieraus den wahren Ort des Sterns So an der Sphare abzuleiten. I. Turner korrigiert die Strecke OPT um den Betrag der Refraktion S'CSO entspre- chend der Strecke PTSoT und erhalt so die Strecke O*SoT ent- sprechend dem Winkel O*CSo. Die Formeln zur Be- riicksichtigung der Refraktion nach dieser Methode sind die von mir aufgestellten Formeln (9) (AN 253, Nr. 6063) und diese sind einschlie5lich Glie- der zweiter Ordnung in den / Formeln (T) entwickelt, die sich auf wahre, von Refraktion befreite Sternorter bezieht, mit rot angegeben. C ist der Mittelpunkt des Objektivs. POP die photo- graphische Platte, die auf der optischen Achse OC0" senk- recht steht. Dem Plattenmittelpunkt 0 entspricht also an der Sphare der Punkt O', der die (scheinbare) Zenitdistanz z hat. Eine zur photographischen Platte parallele im Punkte o* an die $phare gelegte Tangentialebene T (Turner) enthalt unmittelbar dieselbe Projektion, die man auf der Platte sieht, also die Projektion der durch Refraktion gehobenen Sterne. In ihr erscheint der scheinbare Ort eines im Meridian an- genommenen Sterns S' projiziert in SIT, welcher dem Punkte 0 rnit den Formeln Turner-Hinks ubereinstimmen. Will man den wahren Ort von So haben, so hat man den von Turner ermittelten Winkel O"CSo zum Ort o*, dessen Zenitdistanz z ist, zu addieren. 11. Badlauds Methode bezweckt, aus der gemessenen Strecke o'SVT die Strecke OoSoB zu ermitteln. Dies kann man in der Weise machen, daB man zunachst ebenso wie bei Turner die Strecke @SoT berechnet und diese Strecke in die Ebene B projiziert, wo sie der Strecke QSoB entspricht. Hier- zu wird addiert die Strecke OoQ entsprechend dem Bogen OoO*, und man erhalt so die Strecke OoSoB entsprechend dem Winkel O°CSo. Diese Projektion laat sich nach der Figur auch so ausfuhren, wie ich dies in AN 6063 gemacht habe: Es ist Oo.SoB die Tangente des Winkels O°CSo, die im folgenden mit qB bezeichnet wird, ferner ist @.YoT die Tan- y l) MNq5.132. z, M N 92.12. AN 253, Nr. 6063.

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ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN.

Vor kurzem hat Herr Spencer Jones in einem Aufsatz ))Second order terms in Differential-Refraction in the measure- ment of photographic plates(@) die Differential-Refraktion erneut behandelt und wie schon friiher2) die Ansicht geauBert, da13 die Glieder zweiter Ordnung der Differential-Refraktion nur in den Formeln von Turner bzw. von Hanks richtig ge- geben werden, da5 dagegen die in den Formeln von Kapleyn, BaiZZaud und anderen enthaltenen Glieder zweiter Ordnung

Band 255. Nr. 6108. 12.

s der Platte POP entspricht. Der wahre von Refraktion be- freite Ort dieses Sterns ist aber So. Die Projektion dieses Orts auf dieselbe Ebene T ist SoT.

Der wahre Ort an der Sphare, der zu dem scheinbaren Ort 0' gehort, sei Oo, der die (wahre) Zenitdistanz t; hat. Seine l'rojektion auf die Ebene T ist OO,.

Die Tangentialebene an die Sphare im Punkte Oo sei die rotc Ebene B (BaiZZaud). Sie enthalt die Proiektionen der

unrichtig sind. Ich selbst habe in einem

Aufsatz uber den gleichen Ge- genstand3) gezeigt, da5 beide Formelgruppen, sowohl dieje- nigen von Turner-Hinks, als auch diejenigen von RaiZZaud (Kupieyn) richtig sind und dafl es nur darauf ankommt, da5 man bei ihrer Anwendung von richtigen Grundlagen ausgeht. Dies will ich nochmals nach- weisen, indem ich im nachste- henden ein Rechenbeispiel nach beiden Formeln durchfiihre.

Zuvor mochte ich jedoch an Hand einer Figur noch ein- ma1 kurz die Grundlagen aus- einandersetzen, auf denen die Methode von Turner und die- jenige von BaiZZaud beruhen. Der groBeren Anschaulichkeit halber ist fur die Figur ange- nommen, daB es sich um eine Aufnahme imMeridian handelt.

In der Figur ist alles, was sich auf scheinbare Orter be- zieht rnit schwarz, alles was

I refraktionsfreien Sternorter. Die Projektion von*So auf diese Projektionsebene B ist SoB, von 0" ist sie Q.

Gemessen wird auf der Platte POP die Strecke OS, entsprechend dem Winkel O'CS' oder der Strecke @ST in der Ebene 7'. Die Aufgabe besteht nun darin, hieraus den wahren Ort des Sterns So an der Sphare abzuleiten.

I. Turner korrigiert die Strecke OPT um den Betrag der Refraktion S'CSO entspre- chend der Strecke PTSoT und erhalt so die Strecke O*SoT ent- sprechend dem Winkel O*CSo.

Die Formeln zur Be- riicksichtigung der Refraktion nach dieser Methode sind die von mir aufgestellten Formeln (9) (AN 253, Nr. 6063) und diese sind einschlie5lich Glie- der zweiter Ordnung in den / Formeln (T ) entwickelt, die

sich auf wahre, von Refraktion befreite Sternorter bezieht, mit rot angegeben.

C ist der Mittelpunkt des Objektivs. P O P die photo- graphische Platte, die auf der optischen Achse OC0" senk- recht steht.

Dem Plattenmittelpunkt 0 entspricht also an der Sphare der Punkt O', der die (scheinbare) Zenitdistanz z hat. Eine zur photographischen Platte parallele im Punkte o* an die $phare gelegte Tangentialebene T (Turner) enthalt unmittelbar dieselbe Projektion, die man auf der Platte sieht, also die Projektion der durch Refraktion gehobenen Sterne. In ihr erscheint der scheinbare Ort eines im Meridian an- genommenen Sterns S' projiziert in S I T , welcher dem Punkte

0 rnit den Formeln Turner-Hinks ubereinstimmen. Will man den wahren Ort von So haben, so

hat man den von Turner ermittelten Winkel O"CSo zum Ort o*, dessen Zenitdistanz z ist, zu addieren.

11. Badlauds Methode bezweckt, aus der gemessenen Strecke o'SVT die Strecke OoSoB zu ermitteln. Dies kann man in der Weise machen, daB man zunachst ebenso wie bei Turner die Strecke @ S o T berechnet und diese Strecke in die Ebene B projiziert, wo sie der Strecke QSoB entspricht. Hier- zu wird addiert die Strecke OoQ entsprechend dem Bogen OoO*, und man erhalt so die Strecke OoSoB entsprechend dem Winkel O°CSo. Diese Projektion laat sich nach der Figur auch so ausfuhren, wie ich dies in AN 6063 gemacht habe: Es ist Oo.SoB die Tangente des Winkels O°CSo, die im folgenden mit q B bezeichnet wird, ferner ist @.YoT die Tan-

y

l ) M N q 5 . 1 3 2 . z, M N 92.12. AN 253, Nr. 6063.

21.5 6108 2 16

gente des Winkels O'CSO, die im folgenden rnit vT bezeichnet wird. Man hat den einfachen Zusammenhang

wo s = ( { - z ) den Winkel OOCO' bezeichnet und das Glied v T 2 tgs eines der Glieder zweiter Ordnung ist, um welche die Formeln von BaiZZaud und Turner sich unterscheiden.

Die Formeln zur Berucksichtigung der Differential- Refraktion nach dieser Methode sind meine Schldformeln in AN 253.289 und 290. Bei diesen stimmen die Glieder zweiter Ordnung vollstandig rnit denjenigen von BaiZZaud uberein. Will man den wahren Ort von So haben, so hat man den nach dieser Methode ermittelten Winkel O°CSo zum Ort Oo, dessen Zenitdistanz 5 ist, zu addieren.

Beide Methoden mussen daher auf denselben Ort So fuhren.

Rechenbeispiel . Eine photographische Aufnahme sol1 drei Sterne in gleicher Rektaszension rnit wahren De- klinationsabstanden von 3" voneinander enthalten. Die Sterne werden mit Stern (o), Stern (I) und Stem (2) bezeichnet. Stern (0) sei im Plattenmittelpunkt abgebildet. Der Einfach- heit halber nehme ich an, daB der Stundenwinkel der Auf- nahme gleich o ist. Die wahren Zenitdistanzen 5 sollen sein:

Stern (I) ~ 1 = 6 7 0 0 ' o l o o P (0) 5 = 7 0 o 0.00 )k (2) &= 73 0 0.00

Bei diesen grol3en Zenitdistanzen und den groBen Abstanden der Sterne voneinander werden die Unterschiede der Glieder zweiter Ordnung in den Formeln von Turner und BaiZZaud sich deutlich zeigen.

Die photographische Aufnahme gibt das Bild der durch Refraktion gehobenen Sterne. Es sollen zl, z und z2 die scheinbaren Zenitdistanzen der 3 Sterne sein. Die auf der Platte gemessenen, vom Plattenmittelpunkt aus gezahlten und in Bogensekunden ausgedruckten Koordinaten werden be- rechnet aus

y ist positiv in Richtung nach dem Nordpol. Bei der Reduktion der Aufnahme will man aus y1 und

y2 die wahren spharischen Koordinaten, im gewahlten Bei- spiel die wahren Zenitdistanzen 5, und l2 ableiten, und zwar auf dem Wege uber die Berechnung von Standardkoordinaten vl und 712. Hierbei ist die Refraktion in Rechnung zu stellen und eine Festsetzung uber den Nullpunkt von vl und v 2 zu treffen. Man muB also dem auf der Platte festgelegten Platten- mittelpunkt einen Ort an der Sphare als Nullpunkt der Stan- dardkoordinaten zuordnen. Dies kann aber nur 0"oder 0" sein.

I. Bei Anwendung der Differentialformeln von BaiZZaud und auch meiner Formeln in AN 6063 ist der Nullpunkt der Standardkoordinaten die wahre Zenitdistanz 5 der Platten- mitte, in der Figur also OD. Daher ist

Also ist die Differentialrefraktion nach BaiZZaud gegeben durch

dYIB'r]lB-Y1 'Y2B=72B-y2 * (8)

11. Bei Anwendung der Formeln von Turner ist der Nullpunkt der Standardkoordinaten die scheinbare Zenit- distanz z der Plattenmitte, in der Figur also 0'.

Daher ist

Also wird die Gesamt-Refraktion nach Turner gegeben durch

dYlT=r)lT-Yl 4 2 T = v Z T - Y 2 * ( 8) Ich gehe nun zur numerischen Durchrechnung uber.

Da es sich um photographische Aufnahmen handelt, so sind die scheinbaren Zenitdistanzen zu berechnen nach

z=<-B" tg5 . (4 p" = Koeffizient der photographischen Refraktion. logp" kann aus Tafel 123, Abteilung H der ))Hilfstafeln der Hamburger SternwarteQ rnit dem Argument 5 entnommen werden.

Man erhalt so aus den angenommenen Werten von tl, 5 und t2:

p1"=60'1568 z,=66"57'37:31 =60.405 z =69 57 14.04

p/=60.152 z2=72 56 43.25 z-z l= +2"59'36173 yl= t2'59'46l54 z -z2= - 2 59 29.21 y2= - 2 59 39.01 z - 5 1 ~ + 2 57 14.04 TIT' + 2 57 23.47 ~ - ( 2 = - 3 2 45.96 q2T= - 3 2 56.31 5-5,= + 3 o 0.00 via= + 3 o 9.88 (-&= - 3 o 0.00 -qZs= - 3 o 9.88

Hiernach miissen folgende Betrage

(R) dy,B=?),B-y,= + 23:34 4Y,B=v,B-Y2= - 30737 ~ J ' ~ T = ~ ] ~ T - Y I = - I43.07 dJ'2T=T2T-Y2= - I97.3O durch die Refraktionsformeln zur Darstellung gebracht werden.

Die Refraktionsbetrage Oy werden fur den hier vor- liegenden Fall

X = O und X = o

nach den folgenden Formeln berechnet.

I . Methode BaiZZaud. Die Formeln AN 253.289-90 ergeben fur p = o und

Y=tg(: AyB= +/3"y sec25 I

- 8'' y2 tg 5 sec2 5 + p" y3 sec45 I11 -8" y4 tg[ sec4[ IV

-0 l136y tg2[ sec25 V i-0.068 y2 tg5 sec25 [3 + 5 tg25] - 0 . 0 6 8 ~ ~ sec25 [I + 10 tg25 + g tg4[] - 0 . 0 1 8 ~ [tg45-1] VIII

I1

(4 vr

VI I

5 = wahre Zenitdistanz der Plattenmitte. /3"=601405 fur die P la t tenmi t te .

217 6108 2 1 8

' 3.

Das Glied I1 ist eines (hier, beim Stundenwinkel o", das einzige) der Glieder zweiter Ordnung, die in Betracht kommen.

IT. Methode Turner. Die Reihenentwicklungen von Hinks reichen fur den

vorliegenden Fall, wo es sich urn 3" Distanz von der Platten- mitte bei einer Zenitdistanz von 70" handelt, zur Berechnung von AyT nicht US. Ich muR daher die geschlossene Form der Turnerschen Methode benutzen, wie sie Turner selbst gegeben hat.

Meine hierfiir in AN 253, Nr. 6063, aufgestellten For- meln (9) ergeben fur g=o und Y= tgz

.

Ul(I +Y2) I +y tgz

I?=

AyT=t(y-tgZ). (4 z = scheinbare Zenitdistanz der Plattenmitte; al = 1.0155 a = Koeffizient der photographischen Refraktion fur die schein- bare Zenitdistanz des S t e r n s ; loga kann aus Tafel45 der wHilfstafelnct entnommen werden.

Das Glied zweiter Ordnung, das dem Gliede I1 von BaiZZaud (Formel A) entspricht, lautet nach den Formeln (T) in AN 253, Nr. 6063:

-u?yZtgz (2 +tg2z) . (w)

U: ist der Wert von ul fur die Plattenmitte.

in Bogenma6 ausgedruckten Werten

fuhrt zu folgenden Ergebnissen.

Die Durchrechnung der vorstehenden Formeln mit den

y 3 = +0.0523 yz= -0.0523

I . Methode BaiZZaud.

I TT 111 1v V

VI VII

VIII

Sollwert R

AYlB + 27'101 - 3.87 + 0.63 - 0.08 - 0.46 + 0.18 - 0.05

- 0.05

+ 23.34

+ 23131

AYZS 27'101

- 3.87 - 0.63 - 0.08 + 0.46 + 0.18 + 0.05 + 0.05 - 30185 - 30.87

____

Die Refraktionsformeln in AN 253.289-90 stellen daher die Sollwerte innerhalb der fur diese Formeln festgesetzten Genauigkeit bei der FeldgroBe 6" x 6" und der Zenitdistanz 5 = 70" (AN 253.286) vollstandig dar.

?as Glied zweiter Ordnung I1 hat also bei der Methode BaiZZaud den Wert :

-3187 .

Sternwarte Rergedorf, 1935 Marz I I .

11. Methode Turzer. Mit z = 69'57'14'' erhalt man

fur den Stern (I)

I? = 53.22

fur den Stern (2) al = 60'1682 u1 = 601353

t = 70.64 A Y ~ T = -143'107 A Y ~ T = - I97r29.

Diese Werte sind ebenfalls in vollkommener Uberein- stimmung mit den Sollwerten:

- 143107 und - 197130 .

Das Glied zweiter Ordnung (w) ergibt den Wert

Der Unterschied der Glieder zweiter Ordnung in den Formcln von BaiZZaud ( A 11) und Turner (w) erreicht somit im Sinnc (B - T) den Betrag

Die Formeln ( p ) und (v) sind also vollstandig genau.

-4131.

- 3!87 4131 = f 0144 . Dcr Gesamtbetrag des Unterschiedes zwischen Ays und

Ay, wircl durch meine Formeln (13) in AN 6063 zum Aus- druck gthncht. Sie ergeben fur den vorliegenden Fall

dYB - dYT = B tg 5 -!- BYz tg 6 (C) wo Byp tg5 den Unterschied der Glieder zweiter Ordnung bei Turner (Formel w ) gegen das Glied zweiter Ordnung I1 bei BazZZaud (Formel A) gibt. Man erhalt

t3 tg[= + 165196 BYZ tg5= + 0.45

AyB-AyT= + 166'141 . Diescr Wert ergibt sich auch aus der Differenz der

Sollwerte (R) fiir den Stern ( I ) fur den Stern (2) AYB= + 23134 AYB= - 30187 A<VT= - 143.07 AyT= - 197.30 ._____

AyB-Ayr= + 166141 AyB-dyT= + 166'143. Bei drr Ableitung der Formeln (13) wird die Herkunft

dieses Unterschiedes begrundet, der hier in dem Rechen- beispiel nur fiir einen Meridianschnitt aufgezeigt wurde.

Durch dicse Rechnungen ist festgestellt : I . Die Refraktionsformeln nach der Methode BaiZZaud und

nach der Methode Turner sind beide r i c h t i g .

notwendig v o ne i n a n d e r ve r s c h ie d e n sein. 2. Die Glieder zweiter Ordnung miissen in beiden Methoden

Die Hehauptung von ZurheZZeR, daI3 die Tumerschen Formeln falsch waren und nur die BaiZZaudschen richtig, und die Behauptung von Herrn Spencer Jones, daI3 um- gekehrt nur die Formeln von Turner richtig, aber die BaiZZaudschen falsch seien, sind beide unzutreffend. Denn beide Formelsysteme, diejenigen von BaiZZaud und die- jenigen von Turner, sind richtig; sie mussen nur richtig angewandt werden.

C. Vick.