E: Auertcccii. 4iR

msgeschaltet werden. A m Electroskop crwies sich in allen diesen Fallen die Platte als negatiT-.

Auch bei diesein T-organge sind Luftstriimungen nicht im Spiel. Legt man niimlich 'eine Metallplatte zmischen zwei gleich dicke Holzplatten und bringt das Ganze zwischen die Ausladerspitzen, sodass dieselben das Holz beriihren, so wird auch jetzt bei Erregung der Maschine die Metallplatte negatil- geladen.

Weitere Experimente, der hier heriihrten Fragen folgen.

-

melche hoffentlich z u r KlArnng beitragen werden, sollen spater

IX. TTebei* d i e Be:ieIr2tiap~z stcischeii clem

WWnte; c o i ~ F e Z i x Aw e I * 1) ci c I t . QCC Zvc~~aisclt e I 2 Wide I astccmle amd de I spec ifi S C I ~ e.11

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In1 Jahre 1558 machte C l a u s i u s . gestutzt auf die Beolmhtungen yon RIa t th i e s sen l ) und A r n d t s e n ? ) iiher den Einfluss der Teinperatnr m f den galvanischen Wider- stand der Metalle, die Remerlmng, dass die AbhBngigkeit des Leitungswiderstandes von der Temperatur f ~ r die festen , einfachen Metalle mit einer gewissen Anniiherung durch den Satz sicli nusdriicken lasse, dass der T%Tider- stand der absoluten Temperatur proportional sei. 3, Der illittelwerth der CoEfficienten der Temperatur T in dein Ausdrucke des Widerstandes i i t niimlich lsei Ar n d t s en 0,00366. also gerade so gross wie der thermische Ausdeh- nungscoefficient der Gase , und die verschiedenen CoCffi- cientrn schwanken nur zmischen den Grenzen 0,00327 und 0,00413. Es ist hier freilich die Bemerkung zu maclien. dass dss Eisen. streng genommen nicht, wie obcn ge-

1) Pogg. Ann. C. 11. l i8 . 1 6 7 . 2) Pogg. Ann. CIV. 11. 1 . 155s. 3) Pogg. Aun. CIV. 11. 650. 1358.

480 F, Auerbuch.

schehen ist , z w Bilclung des Mittelwerthes mit benntzt werden clarf, weil bei ilini, wie ich gezeigt habel), infolge seiner starken Magnetisirharkeit der Temperaturcoefficient des Widerstandes aussergewi5hnlich gross sein muss. Schliesst man das Eisen aus, so findet man den etwas kleinern Xittelwerth 0,00354. Was die Zahlen von X a t t h i e s 5 e n betrifft, so genugt es hier, wegen des hinzukommenden Oliedes mit T", nicht, die CoGfficienten von T zu betrnch- ten. Man muss vielmehr die Almahme der Leitungsfiiliig- keit zwisclien 0" und 100" berechnen, welche sic11 irn Xittel aus zehn Zahlen zii d = 0,23307 pro Einheit cler Leitungsfahigkeit bei O 0 C. ergibt, nnd hieraus die ent- sprechende Znnahme des Widerstandes z-vvischen denselben Grenzen ' = 0,415 ableiten. Als Znnahme des Wicler-

stancles fur l o Cj. ergibt sich somit die gegenuber dem AnsdehnungscoiXcienten der Gase hedeutencl griiswre Zahl 0,00415.

lmmerhin ist die liier vorliegende Beziehung einer- seits zweifellos , andcrerseits interessant genug, urn als Ausgangspunkt theoretischer Betrnchtungen dienen zu kiinnen. Es sind mir jedoch solclie nicht bekannt gewor- den , uncl aucli C1 a u s i u s selbst wieclerholt neuerdings seine damaligen Bemerkungen. z,

I m Folgenden sol1 der Versuch gemacht tverden, der besproclienen Beziehnng nnd den Abweichungen von ihrer genauen Giiltiglteit einen mathematischen Ausdruck zu geben. Wir wollen uns in einem Rauine, dessen Tem- peratnr To durch Zufuhr endlicher Wiirmemengen nicht um endliche GrGssen geandert wircl , einen Stromkreis vorstellen , welcher &us einer Batterie von der elec- tromotorischen Kraft E und einem ZLI vernachlassigenden Widerstande, sowie aus einem Drahte aus einem einfachen Metalle von dem Querschnitte I, der LBnge 1, der Mxsse p, der specifischen WBrme s, dern specifischen Ausstrah-

1-s

~ _ _ 1) Wied. Ann. V. p. 289. 1878. 2) Die mechitnixche Warmctheorie. Bd. 11. p. 150. 1879.

lnngsvermiigen ii und dem specifischen galvanischen Wider- stande zu besteht. t bedeutet die Zeit, T die Temperatur nach Celsius’ Scala, a dar Arbeitsaquivalent der gewiihn- lichen Wlirmeeinheit und y die Beschlennigung durch (lie Schwere. Dann lasst sich der Satz von der Erhaltung der Energie dnrch Gleichsetzung der gewonnenen nnd ver- lorenen Differentialarbeit in folgender Form aussprechen:

H i e r ist zur Abkiirzung :

gesetzt worden; 711, 1 1 , p sind also Constante; ri u n d p sind es, streng genommen, nicht, weil mit T aucli q nnd Z k h iindern; es sol1 und muss jecloch von diesen Aenderungen hier abgesehen merden, weil bei der Berechnung der Ver- suche von M a t t h i e s s e n und A r n d t s e n , aiif welche die Formeln Anwenclung finden sollen , von ihnen abgeselien morden ist. Dagegen sind s, w, 71 Functionen von T; in ersterer Anniiherung sind dabei die beiden ersten Grijssen von T unabhiingig, wahrend h die Temperntur in der ersten Potenz enthalt. Es ist daher auch ganz allgemein h um einen Grad hiiher in T, nls die Functionen s und it’. I n clem &US der Gleichung (1) sich ergebenden Tntegrale:

i r s d T 4 112 -J---- - p h ZL? + const.

ist also cler Nenner urn einen Grad hijher in T als der Ziihler; und daraus folgt, dass dic Ausfiihrung der Inte- gration ausser allgebraischen Functionen auch lognrith- inische ergibt.l) I n einem eiiizigen Falle wird das Integral hesonders einfach, d. h. es ergilst einfach den Logarithnius, oder umgekehrt, die Temperatur im Stromlireise wircl auf einfache Weise eine Exponentialfunction der Zeit; in dem

1) Ein clerartiges Integral liann, ausser zum log, auch zum arc tg f‘iihren; man sieht aber leiciit, dass bei den obigeu Wrrthen der Con- stanten dies nicht der Fall ist.

Aniz d. Phys. u. Chem. X. F. ViI i . 31

482 1;: Aue7buc.h.

Fslle namlich, dass in dem unter cleiii Intagralzeichen stehenden Bruclie der Zahler , sbgeselien yon einem con- stanten Factor , das Differential clas Kenncrs ist. Diesen, durch die Uleicliung:

d h ' w s = const. h - f w ~~ ( 2 ) ( ;;;, d 2')

dargestellten Fal l wollen wir nun nahcr verfolgen. Zu- nachst ist LU bemerken, dass die Grosse 1 2 , also such die Griisse E in der Gleicliung (2) gur niclit inelir vorkommt. Das Polgende gilt also fur jede beliebige electromotorische Kraft. Daiselbe ist uber die Grobsen p , p, I, alzo iiber die Masse und Dimensionen des Drahtes , sowie itber die clynamischen Constmtcn (I und 9 ZLI beinerlien.

Wir setLen nun: 7 0 = 7P0 (1 + ccl T + a, 2'2 + . . .j s = so (1 + T + F2 TZ + . . .)

\ und:

ocler nach Potenzen \-on T geordnet:

I / = / i , ,[-Td(l-yTo)+ T~1--2;/T,)+(7'+ ...) T'+ . . . ) . Es rnusien dann die Cokfficienten cler einzelnen Poten-

zen T, in (2) eingesetzt, die Summe 0 ergehen. Schreiben wir fur die Constante kurz c , so ergeben die beiden ersten Potenzen auf diese Weise die beiden GleichungPn:

-I * 11 = /Lo ( ( T - To) + 1'(T-- Td)2 4 . .

(3)

(1) so = c [l - (u, + 2 2.) To f ccl 1' To2],

*To (a, i- P,) = 4 2 (a1 4 ;3 - 2 q, ( 2 a1 1' f up) + 2 LCz 1' 5 3 . Hieran ist wiederuin eine Bemerkung zu kniipfen:

auch die Griisse w0 ist in den Qleichungen (3) und (4) nicht mehr enthdten ; die folgenden Betrachtungen gelten also, unabhiingig von cler Griisse des specifischen Wider- staiides des Metalles bei 0' C. Em die Constante c, welche nillkurlich ist, z u eliminiren, wollen wir (4) durch (3) dibi- clirvn. Dabei fallt auch 5,) heraus; der Werth der speci- fivchen Warme hat also :tuf das Folgende ebenfalls keinen IC~nfluss. Von den veischiedenen Temperaturcokfficienten

1;. Azcerbuch. 153

wollen wir zunachst die Grijsse a, vernachlassigen ; daniit beschranken wir die anzustellende Vergleichung der Theorie mit der Erfahrung auf die Versuche yon A r n d t s e n und schliessen diejenigen von X a t t h i e s s e n aus. Wir wollen ferner die Grosse ,?, znerst vernnchlassigen; nacli den vor- liegenden Bestimmungen ist sie in der That in den meisten Fallen sehr klein; klein selbst gegen die Qriisse ul, mit welcher sie in Gleichung (4) durch Addition verbunden ist. Hinsichtlich des Coefficienten j/ endlich ist Folgendes zu bemerken. Nach den Versuchen von D u l o n g untl P e t i t lasst sich die Ausstrahlung fur Netalle durcli die Forinel: lf = 0,5 x 170077T'(1,00772'-r'- 1) + 0,017pll"6(T-T0)11,233 darstellen, wo p den Druck der Umgebung in Atmospharen bedeutet. Die Darstellung von h durch eine Potenzreihe, wie sie oben gewahlt wurde, kann daher selbst den Xinn einer Anniiherungsformel nur mit der Einschriinkung haben, dass man jedesmal die Qrenzen festsetzt, innerhalls wel- cher die Temperatur Yariiren soll. Es miige z. B. fur die Temperatur To der Umgebung der kleinste Wer th ange- noxnmen werden, welcher niiiglich ist, d. 11. der Wertl i 1; = - 273, und es soll angegeben werden, wie gross y is t , falls die Temperatur des ausstrahlenden Kiirpers zwischen 0" und 100° vsyiirt; der Druck der Umgebung sei der normale p = 1. X a n findet zunachst:

p 3 - 1) + 0,017.27~1'23'.

-373 1,233 - 1) + 0,017 - 3 7 3 ,

Ho = 0,0616 (1,OUi i

lI,,lo = 0.0616 (1,001 i

also : 11, = li ,5872 = 273 x 0,06442, fIlo0= 26,8132 = 373 x 0,07027.

Waren die beiden zweiten Factoren auf den rechten Seiten dieser Gleichungen einander gleich, so ware y gleiclk Null; urn es izu finden, muss man sich zunachst daruber entscheiden, T+ie Tiel Gliecler man in der Gleichung:

*I lf = const . (T- T,) 1 + y ( T - To) + . . . \ 31

berucksichtigen will. Berucksichtigt man nur noch das niit y behaftete, so erliiilt man fur y eine Zahl, welclie offmhar die Bedeutnng einer obern Grenze besitzt. I n diesem Falle gelten die heiden Gleichnngen:

1 -+ 273y = const. 0,06442, 1 + 373;. = const. 0,07027,

7’ = 0,0012 im Maximum. Bedentend kleiner mird y nocli 1) durch Berucksich-

tigung des Cosfficienten von ( T - To)?, mobei man dann der Gleichung von D n l o n g und P e t i t drei Werthe von IZ entnehmen muss (z. B. fiir To = - 273, T, = 0, T2 = 100, 7j= 200 Iiircl y etwa zclininal so klein); 2) menn der Druck

p griisser ist als eine Atmosphare (fiir p = 10 ist z. B. y = 0,00103). Dagegen wird y griisscr: 1) wenn To grosser ist als - 273 (2. B. fur To = 0 wird die obere Grenze 21 = 0,0026; 2) wenn p < 1 ist (schon fiir p = 0,l ist 7 = 0,00393, also griisser als al).

Ans diesen Reelinungen folgt, dass, Tyenn wir in FoI- genclem anch y vernachlksigen, wir im allgemeinen einen sehr betrachtlichen Peliler maclien, welcher nnr dann klein wird, wenn wir den Druck niclit lrleiner als eine Atmo- sphare nnd die Temperatnr der Uingebung nicht sehr eni- feriit vom absoluten Xullpunkte wahlen. Die erstere Be- dingiing sol1 als erfullt angenominen werden; die letztere vollen wir im Ange hehalten.

Unter diesen Voraussetzungen niinmt die durcli Divi- sion von (3) in (4) entstehende Gleichung die folgende Gestalt an :

also durcli Division :

(wo der Index 1 fortgelassen wu.de). Die TVurzel CL = (J

dieser Gleichung muss cleshalb ansgexlilossen werden, weil sie mit der Vernachlassigung yon p und y gegen cc im Widerspruche stelit. Es bleibt also nur noch die Gleichung :

1 = - - ~ . 2 1 - r( II;,

aus welcher folgt : 1 u = - - - . TO !5)

Rufen wir unr jetzt die Bedeutung dieser Gleichung ins Gedachtniss zuriicli. Wean sie stattfinclet, wird die Temperatur iin Schliessungsdrahte eine einfache Exponen- tialfunction der Zeit; kennt inan in (5) den Werth ron cc, s o findet man daher: Fiir Fine ganz bestimmte Temperatur d e r Umgebung ist das ErwRrniungsgesetz des Schliessnngs- drahtes ein besonclers einfaches. Aber man lianii auch uiiigekehrt schliessen. N a n kann nsmlich, ohne den Werth yon u zii kennen, den Wer th angeben. welchen To in ( 3 ) haben muss, uncl a m diescin Werthe dann mit Hiilfe von (5) u berechnen. Wenn nginlich eine yon einer bestinim- ten physikalischen Griisse (hier To), nnd zwar nur von dieser abhangige Ersclieinung fur einen bestinimten Werth dieser Grosse eine Besonderheit zeigt, melche sie fiir alle anderen Werthe dcr Qrosse nicht zeigt, so muss jener ’Il’ertla ein ausgezeichneter sein, und zwar ein clurcli die Nntur der Verhaltnisse, niclit durch willkiirliche Fest- aetzungen ansgezeichneter. Es gibt aber nur einen Wer th der Temperatur, welcher , unabhiingig Ton willkiirlichen Scalen, eine ausgezeichnete Bedeutung besitzt, das ist der absolute Nullpunkt der Temperatur, in unserer Seala der Punkt To = - 273. I n der obigen Gleichung (5) ist daher To = - 273, d. h. derjenige TVerth von To zu setzen, n-el- &her den Fehler der Vemtchlassigung y o n )’ aiii lileinsten macht, und folglich ist:

CI = 0,0036ci. Hierinit ist die Thatsache, class mit einer gewissen

Annalierung der Temperaturcoi!fficient des galmnischen Widerstandes der e infd ien , festen Metalle mit dem ther- niischen husdehnungscoitfficienten der Gase iibereinstimnit, mathematisch beschrieben und zugleich gezeigt, wie gross diese Annaherung ist. Auch i5t es nicht schwer. die Formeln ohne die gemachten Vernaclilasii~ungen clurch- zufiihren ; in die Gleichung zwischen rcl nnd T, gelien

dann aucli noch clie Grossen cc2 , 15' uncl 7' ein; nber bei dem geringen Einflusse, den diese Correctionen im allge- nieinen haloen, unrl bei der Ungenauigkeit der vorhmde- nen Zahlenangnben iiber die Griisse ul ist ein Vergleich mit cler Erfahrnng nur in sehr beschranlrter Weise an- zits tellen.

Was zun5chst den Einfluss des Umstandes, dnss die specifische Wiirmc mit der Temperatur sich andert, auf die Griisse u hetrifft, so ergibt die Rechnung an Stelle der Gleichiing (3) bei Beruclisichtignng ron ,9 die neue:

u = 1 ~~~~ + 6 T, + k l+SpT,+$"T,"-, ~- _ _ ~ - (6) - 2 TO in welcher To = - 273 zii setzen ist.

Dieser Gleichung entspricht als Curve eine Hyperbel init einem Asyniptotenwinkel ron 45O; fur (3 = m mird namlich, j e nachdem das Vorzeichen der Wurzel negstiv

oder positiv gemahlt wird, u = + -, also von is, unnh-

liangig, odcr u = - /3, also dem absoluten Wertlie nach diesem gleich; umgekehrt verhalt es sich fiir = - co. Die eine Asymptote ist also der P - A x e parallel und ha t clie Ordinate u = - 0,00366; die andere verlauft unter einem Winkel ron 45O, geht aber nicht durch den Xnll- punlrt, sondern sclineidet die positive wAxe und die posi- tive p-Axe im Abqtande a$J Tom Nullpunkte; dagegen geht cler eine Zweig der Hyperbel selbst durch den Xullpunkt. S u n sol1 fur ,9 = 0 cc nicht = 0 , sondern c? = 0,00366 werden; folglich ist von der Hyperbe1 nur derjenige Theil zu beriicksichtigen, welchen man vom Punkte P = 0,00063, rd = 0,00152 durch den Punkt cc = 0,00366, ,9 = 0, dnrclr den Punkt u = m = - 13 und den identischen P u n k t u = - rn = - /3 zu dem Punkte u = - 0,00884, p= 0,02135 heschreibt.

Fiir die einfachen Metalle is t , wie erwiihnt, p sehr klein. Die Zahlen von B y s t r o m , welche wohl die zuver- liissigsten sind, gehen bei Zugrundelegung von Temperatur- grenzpn, welche den Eeobachtungen uber die Grosse cL zu

1 T"

F. diierhach. 457

Grunde liegen, den Mittelwerth 0,00009. Man kann also ,3T, als klein gegen 1 betrachten und erhalt dann statt (6) einfacher:

P . 1 a = - - - - 2 TO !7)

Hiernach muss der Temperaturcoefficient des galva- nischen Widerstandes hei den festen, einfachen Metallen, wie er JTon A r n d t s e n bestimmt wurcle, etwa um das Doppelte des Temperaturcoefficienten der specifischen WWrme lileiner sein, als er es nach dem Satze von C l a u - s i u s ware. Nach den am Eingange gemachten Angaben ist jener I\littelwertli etwa um 0.00013 lrleiner als 0,00366, was damit ziemlich iibereinstimmt. Eine Vergleichnng i in

einzelnen ist jedoch nicht moglich. Bedeutend griiiser als bei den Xetallen ist nach den

schiinen Untersnchungen yon H. F. W e b e r die Verander- lichkeit der specifischen Wirme bei den Elementen Hor, Siliciuin uncl Kohlenstoff. Ideider liegen fur diese Kijrper Beine Eestimmungen der Grijsse cc vor; nur fiir Gnskohle hat 31 a t t h i e s s e n I) die gelegentliche Angabe gemacht, dass der Widerstand derselben mit steigender Temperatur, wenn aucli Busserst langsnm, abnehme. Dieses Resultnt glnubte ich, wie F. E s n e r ”, durch innere Vergnclerungm der benutzten Kohle erkhren zu sollen nnd unternalim daher mit der sehr dichten Gaskohle cler hiesigen Gas- anstalt eine neue, eingehende Bestimmung tles Witlpr- standes, deren Resultat ich inzwischen bekannt gemacht ha11e.~) Darnnch ist erstens die Grosse v1 positic, wenn auch betrachtlich kleiner als bei Metallen, zweitens aher (lie Eerticksichtigung vnn cc2 erforderlich. Das letztere ergibt auch die Theorie. Nach W e b e r 4 ) ist niimlich die m i * Ermarmung der Gemichtseinheit dichter, amorphcr

1) Pogg. Ann. CIII. p. 428. 1859. 2 ) K e n . Ber. 16. Xarz 1876. 3) Gott. Nachr. p. 269. 1879. 4) Pogg. Ann. CLIV. p. 367 TJ. 553. 18i5.

Kohle von O 0 auf 99O erforderliche Warmemenge PP1og9 = l9,O nnd die entsprechende Griisse V702z5 = 53,4. Daraus findet man die specifisclie Warme:

s q bei 9O : s4* = 0,1906, sIl3 = 0,2343, s162 = 0.2719, mid liieraus zwischen 44O und 113 O:

[j'= 0,0033, zwischen 113O nnd 162O: /3 = 0,0032.

Kach der von W e b e r allgeinein gefundenen That- sache, dass (3 mit der Temperatur abnimmt, wird man nicht fehl gehen, wenn man zwischen O o und 1000

p = 0,0036 = - setc,t. Piir diesen Werth liefert aber die oben construirtc Hyperbe1 kein rcelles e; folglich muss noch up heriic!isichtigt werclen. Nun ergeben die Gleichungen (5) und (4) lJei Beruclisichtigung von p und u2 :

To

1 Fur p = - -i- gibt clies: 20

Nun gelten die von mir ti. :t. 0, gcgebcnen Formeln lur den Widerstand der Qaikolile zwischen O 0 und 140"; zw-ischen O O und 100 O genii,.:t eine ctwas T eranderte Wahl c l ~ r Werthe von a1 uncl a2 noch genauer; niiinlicli a1 = 0.0006, u, 3 0,000 007 ; setzt man diesen Werth von c2 oben ein, so findet man ril = 0,0007. Diese Ueberein- stimmnng ist um so Inefriedigender, als schon sehr unbe- deutende Veriinderungen \on ri2 den Werth ion 0 1 ~ nicht nur erlieblich beeinflussen, sondcrn auch imaginiir maclien k"

Die (Xeichung (8) kann man aucli :tuf Mctalle an- wenden und gelangt so z u cincr Veiglcicliung der Zahlen von M a t t h i e s s e n mit der Theorie. X a t t h i e s s e n hat nicht den "igiider>tand, sonderc die lieitungsfiihiglreit durch

onnen.

I? Aliw6 uch. 4ScI

einc Function zweiten Grades ausgedriickt. Kun folgt der G leichung :

welche hier als giiltig angenoinmen verden soll, die andere: 7c = w0 (1 + a1 T + u2 T3).

1. = I, (1 -- u1 T + (.,z - u ~ ) ~2 + . , .) oder mit Zusaminenfassnng aller Glieder T-om clritten an:

= i,, (1 - u1 T + (u12 - CI,) x T2) ,

wo x ein Zahienfactor ist. der sich naherungsrveise an- geben l&sst, \Venn die bei den Tersuchen stattgeliabte 1Slitteltemperatur bekannt ist. Man kann d m n aus den \--on & I a t t h i e s s e n gefundenen Zahlen u1 nnd x ( ~ ~ 2 - u2) die (2riissen C I ~ und u2 bw-echnen. Andgrerseits ergibt die Theorie liei Trrnachlassigung von p :

und wenn inan hier clai nach R I a t t h i e s sen berechnete u2 einsetzt . so erhalt nian die gewunschte Vergleichung voii u1. Da ich den Werth jener Rlitteltemperatnr bei den Versuchen von M a t t h i e s s en nicht kenne, so muss ich mich darauf heschranken, zu constatiren, class nach der Formel (10) der Einfluss eines positiven u2 den Wertli von vergrkssert. \vas hei M a t t h i e s s e n in der That der Fall ist, der Mittelwertli von u1 betragt 0.00379 statt 0.00366; die Vergriisserung miirde iibrigcns noch lietracht- liclier sein, wenn nicht andererseits der Einfluss von /3 den Werth von ul herabdruckte.

Es sollen nun ails der Gleichung (9), der jedoch eine andere Form gegeben werden inoge, einige allgemeine Schlusse gezogen werden. Es sol1 u2= u l * . x gesetzt und dieser WerLh in (S) eingesetzt werden; x hat also jetzt gegeniiber den letzten Betmchtungen eine etwas veran- derte Bedeutung. N a n findet dann:

ist, oder umgekehrt, wenn:

ist. Nach den Ungleichnngen (11) darf, falls x zwischen $ und 1 liegt (und clas ist der am haufigsten vorkommende Pall), p jeden beliebigen Werth haben; dagegen ist ihin fur kleinere wer the von il ein gewisses, sich allmahlich erweiterndes positives, fur grijssere Werthe yon 51 ein ge- wisses negatives Gebiet verschlossen.

Diese Formeln zeigen noch, wie die fruheren einfachen, class C I ~ desto kleiner ist, je griisser /!I ist. Fiir viele Leiter des galvanischen Stroines ist ccl sogar negativ. Auf die meisten derselben, namlich die chemisch zusammengesetz- ten Fliissigkeiten, ist die Gleichung (1) aber nicht ohne weiteres anwendbar, weil bei ihnen ausser der Erwar- mungsarbeit noch die Zerretxungsarbeit in Betrncht zu ziehen ist. Nur kann inan einsehen, dass dadurch G

kleiner als sonst oder gar negativ werden muss. Das zu

Clem Gliede $ hinzukommende ist niimlich als verlorene

Energie negativ zu setzen; da es nun mit der durcli den Strom erzeugten Temperatur wachst , die modificirte Gleichung (1) aber giiltig lsleiben muss, so muss das

Glied 5 entweder weniger stark rnit der Temperatur ab-

nehmen, als bei einfachen Kiirpern, oder sogar mit waclisen; das erstere ist der Fall, menn u kleiner ist als aus (5) oder (6) sich ergibt; das letztere, wenn u negativ ist. F u r die chemisclien Verbindungen festen Aggregatzustandes sind die auf ul , a3 und /3 beziiglichen Daten nur theil- weise bekannt, sodass eine Vergleichnng nicht miiglich

ist. Es gibt aber auch einige einfache. feste Kiirper, fiir welche sich u negativ ergeben hat, z. B. Phosphor, Selen, Tellur; es sol1 daher untersucht werden, m n n in (10) c!l reell und negativ wird.

Erstens, wenn bei Erfiillunp von (12) der Zahler negativ, der Nenner positiv ist; hierzu ist nur erforder- lich, dass x < 2 sei; wenn x die Werthe 0 bis 4 durchlauft, kann dann nach (11) ,9 alle miiglicben Werthe durchlanfen. Zweitens, wenn die Ungleichungen (12) bestehen, der Zaliler in (10) positiv, der Nenner negativ ist ; es muss also ~t > sein, und wenn x von 32 an wachst, kann nach (11) ,6 alle inijglichen Werthe durchlaufen, wird jedoch immer mehr beschriinkt. I m ersten Falle erhalt x, falls positiv ist, durch die erste der Ungleichungen (12) eine untere Grenze. Eiir Selen z. B. ist nach einer freilich vereinzelten Nes- sung von B e t t e n d o r f und W i i l l n e r l ) zwischen 3To und 40° = 0,013; (es ist ngmlich, mie dort angegeben, die mittlere specifische Wiirme zwischen 22O und 52O c1 = 0,1104, zwischen 19O und 61 c2= 0,1147; diese Zalilen stellen also naherungsweise aiich die waliren specifisclien Warmen bei

37O resp. 40° dar , und folglich ist ,9= C * z 2 = 0,013). 3 c1

Andererseits hat S i e m e n s 2, die Abhangigkeit der Lei- tungsfahigkeit des Selens von der Temperatur untersucht, und F r i i l i c h aus diesen Versuchen die Formel:

I = - 17 + 8,48 x (1,025)T berechnet. Hieraus Imnn man den Widerstand zwischen 37O und 40° mit einer gewissen Anniiherung als Function zmeiten Grades von T ableiten, indem man yon den drei fur die Temperaturen 37", 381/2", 40° gultigen Gleichungen ausgeht :

= zc,l(1+37ul+372u2), - 1 =?cO(1+38,5cr,+38,~'~,j, I37 48,i

~- - - 2 1 ' ~ (1 + 40 uEl -k 40' u2). 4 0

1

1) Pogg. Aon. CXXXIIT. p. 310. 1868. 2) Pogg. Ann. CLIS. p. 125. 1876.

Man findet dann zwischen 37O unci 40°: / i ~ = 3,97 (1 - 0.0425 T+ 0,00049 T')

also : x = 0,27. D : t r a~ i~ folgt, dass in (10) a1 negativ wird, wenn es uber- Ilaupt reell mird; es wircl alier gerade nocli reell; denn die Bedingung (11) liefert nls zweite Alternative p > 0,013. Damit ist der von S i e m e n s gefundene Werth Ton u1 seinein Vorzeichen nach erwiesen; der absolute Wer th aber vird nach (10) nur 0,0102, also vie1 z u klein. Dieser Mangel an Clebereinstimmung ist entweder der Unsicher- heit der Zahl p = 0,013 oder dem Umstande zuzuschreiben. dasi auf das Selen die Gleichung (1) nicht ohne meiteyes angewendet werden darf, weil bei ckm Dnrcligange des Stromes ausser tliermischer noch ~rystallislttionsarbeit geleistet wird. Diese letztere fugt niimlich zur Gleichung (1) rechts ein Gliecl hinzu, welches erstens positiv ist unil zweitens allmiihlich nbninimt; das Glied 5 muss dnher stiirker als sonst zunelimen; dies ist aber der Fall , wenn v1 stiirker negativ ist. Hiermit stimmt es auch uberein, dass, wenn man die algebraische Formel fur zu a m der Frolich'schen fur holiere Temperaturen berechnet, wo die Krystallisation schon vollendet ist, a1 sich dern von der Theorie geforderten Werthe erheblich nahert; so erhalt nian zmischen 30" und looo:

d. 11. bei fast unverhdertein 1c (A = 0,24) u1 = - 0,025. Dein Selen in inancher Bezieliung ahnlich ist das

Tellur. Eine brauchbare Untersuchung uber desscn spe- cifisclie Warme ist mir niclit Incliannt. I n galvanisclier Hinsicht ist es \ o n E x n c r I) eingehentl bearbeitet worden'; aus einer seiner Persuclisreilien (Stab 111, Versuch 4) hdJe ich mit Zugrundelegung der Tempernturen 22 O, 120". 200O die Formel:

10 = const. (1 - 0.0075 T+ 0,000 016 T2)

13 ere cline t .

10

20 = 3,393 (1 - 0,025 T + 0,00015 T2),

1) \I'ieii.Ger.L?;SII1.(2) p.295. 1876. 1'ogg.Ann.CILVIII.p. 625.1576.

Wahrend also al und ccz betriichtlicli lrleiner sind uls heim Selen, hat it nahezu denselben Wertli , n%mlich x = 0,28, und die Gleichung (8) ergilot, unter Voraiis- setzung der Anwendbarkeit der Gleichung (l), 13 = 0,0135, also gerade so gross wie brim Selen.

Genan auf dieselbe Weise erhalt man fur Quecksilber, wenn nian von der Gleichung Ton M a t t h i e s s e n und v. Bose‘):

oder der identischen: I == I , (1 - 0,00074 T + 0,000 000 83 T2)

<C = / I ’ ~ (1 + 0,0007 4 T - 0,000 000 !?S T3) nusgeht, ,!I = 0,00040. Fur diese Griisse sincl inir zwei Messungen bekannt , eine von R e g n au 1 t 2, nnd eine von 7 V i n k e l m a n n 3 ) ; nach der einen ist p = 0,00280, also sehr vie1 grosser als bei den festen Metallen, nach der anclern muss man l j = 0 setzen, venn man die andere Alternative ($ < 0) atis tlieoretischen (+runden von vorn herein ver- wirft. Der obige theoretische Werth liegt zwischen beicien, dem Winkelmann’schen jedoch niiher. Der theoretisch ge- fundene Wer th hat uberdies zwei beachtenswerthe Eigen- schaften. Erstens stimmt er fast genau iiberein mit dem von W i n k e l m a n n aus Versuchen von D u l o n g - P e t i t und von I t e g n a u l t herechneten (/S = 0:00044).4) Zweitens macht er die fiir die Tliermodynamik so wichtige speci- fische Warme bei constantern Volumen nahezu unabh8ngig yon der Temperatur; die kleine Abnahme, welche diese Grijsse aufweist ~ stimmt nahezu init der entsprechenden beirn Wasser iiberein.

Zum Schlusse koinme ich noch einmal auf das Eisen zuriick, fur welches, wenn p das Verhiiltniss cler magne- tischen zur thermischen Arbeit ausdruckt , die Gleicliung (1) durch die modificirte:

I) Pogg. Ann. CXV. p. 352. 1862. 2) Ann. de cliim. et phys. (3) IS. p. 322. 1S13. 3 ) Pogg. Ann. CIJS . p. 152. 1876. 4) Pogg. Ann. CLVII. 1’. 5’27. 1 S i 6 .

494 0. E. fileyrr u. E: Auerbach.

zu ersetzen ist. Hierin hangt ,u nicht nur von den Orossen I , g etc., sondern auch von Tselbst ab, und claher erldart es sich, dass die Angaben fiir ul bei Eisen mebr vonein- ander abweichen als bei anderen Metallen. Jedenfalls muss, da iin ersten Gliede rechts der Zahler vergr6ssert is t , aucli der Nenner grijsser werden, d. h. czl selbst; in der That ist es mi etwa 20 Proc. grosser als bei Kupfer.

B r e s l a u , am 9. J u n i 1S79.

Die dynnmoelectrische Maschine \-on G r a m m e ist in den letLten Jahren mehrfach zuin Gegenstande von, theils vorwiegend praktischen Zwecken dienenden, theils aber auch theoretischen Untersuchungen gemacht worden. Ha - g e n b a c h l ) und A c h a r d z ) , W i l l . T h o m s o n 3 ) , sowie X a s c a r t und A n g o t * ) haben die Frage der drbei ts- leistung, H e r w i g ” ) ha t das Ansteigen des Magnetismus vornehrnlich ins Auge gefasst. Dagegen sind die bei der genannten Maschine zwischen Drehungageschwindigkeit, Widerstand , Stromstiirke uncl e lectrhotor iseher Kraf t stattfindenden Beziehungen, wie es scheint, noch nicht eingehenci gepriift worden. B u s diesem Grunde theilen wir hierdurch \-on den Versuchen, melche wir im L a d e

1) Arch. sc. phys. 1976.

2) Arch. sc. phys. (2.) LXLII. p. 332. 1878. 3) Journ. d. phys. VI. p. 240, 1877. 4) Journ. d. phys. VI. p. 203. 297. 1577; VII. p. 79. 363. 1878.

5) \Vied. Ann. VII . p. 193. 1879.

Pogg. Ann. CLVIII. p. 599. 187G. C a r l Cepert. SII. p. 316.

7leibl. 11. p. 433. 1878.