u8 perimetre, arees i volums part 1
TRANSCRIPT
![Page 1: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/1.jpg)
U.8. Perímetres, àrees i volums
Part1
![Page 2: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/2.jpg)
MesuresUnitats de longitud
Unitats de massa
Unitats de capacitat
![Page 3: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/3.jpg)
Unitats de superfície
Unitats de volum
![Page 4: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/4.jpg)
Relació entre capacitat i volum
• El volum i la capacitat tenen relació• En un recipientd’1dm d’aresta hi cap
exactament 1 litre d’aigua• Per tant:
– 1 l = 1 dm3
– 1ml = 1 cm3
![Page 5: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/5.jpg)
PolígonsUn polígon és una regió limitada per una línia tancada
Elements d’un polígon:-Costats-Vèrtexs-Angles interiors-Diagonals
![Page 6: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/6.jpg)
Classificació dels polígonsEls polígons es classifiquen segons:- Costats- Angles*- Longitud dels costats
*Convex: angles interiors<180º
![Page 7: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/7.jpg)
Suma d’angles d’un polígonLa suma dels angles d’un polígon de n costat és igual a :∑Angles= 180º · (n-2)
Exemple: Triangle. La suma dels seus angles és 180º∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(3-2)= 180ºQuadrat. La suma dels seus angles és 360º∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(4-2)= 360º
![Page 8: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/8.jpg)
TrianglesClassificació:
En un triangle rectangle, tenim que el costat oposat a l’angle recte és la hipotenusa.
![Page 9: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/9.jpg)
Àrea i perímetre dels triangles
aPequilàterTriangle
baPisòcelsTriangle
cbaPescalèTriangle
hbA
3:_
2:_
:_
2
·
=+=
++=
=
![Page 10: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/10.jpg)
Construcció de triangles
- Segons costats- Segons costat i angles
![Page 11: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorema de Pitàgores
En tot triangle rectangle es compleix el teorema de Pitàgores.“El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets”
![Page 12: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/12.jpg)
QuadrilàtersUn quadrilàter és un polígon de quatre costats. Es classifiquen:-Paral·lelograms: tenen els costats oposats paral·lels (quadrat, rectangle, -rombe i romboide)-Trapezoides: no tenen costats paral·lels. -Trapezis: tenen dos costats paral·lels.
![Page 13: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/13.jpg)
Àrea i perímetre dels quadrilàters – paral·lelogramQuadrat
Els seus quatre costats són iguals i els seus quatre angles també (90º cada un).
RectangleEls costats oposats (2 a 2) són iguals i el quatre angles també són iguals (90º cada un).
aaaaaP
aA
4
2
=+++==
bababaP
baA
22
·
+=+++==
![Page 14: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/14.jpg)
Àrea i perímetre dels quadrilàters
RomboideEls costats oposats són iguals i els seus angles oposats són també iguals.
babbaaP
hbA
22
·
+=+++=
=
![Page 15: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/15.jpg)
Àrea i perímetre dels quadrilàters
RombeTé tots els seus quatre costats iguals i els angles oposats són també iguals.
aaaaaP
ddA
hbA
4
2
·)2(
·)1(
21
=+++=
=
=
![Page 16: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/16.jpg)
Àrea i perímetre dels quadrilàters
TrapeziTenen dos costats paral·lels
cabbP
hbbA
+++=
+=
21
21
2
)·(
![Page 17: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/17.jpg)
Àrea i perímetrePolígon regular de més de 4 costatsPer calcular l’àrea d’un polígon regular,es divideix en triangles unint el centre amb cadascun dels vèrtexs. L’altura de cadascun dels triangles coincideix amb l’apotema del polígon.
cnP
apPA
·
2
·
=
= L’hexàgon està format per 6 triangles equilàters
![Page 18: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/18.jpg)
Àrea i perímetre Cercle - circumferència
rL
rA
··2
· 2
π
π
=
=
![Page 19: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/20.jpg)
Exercicis1.Quant val l'àrea d'un quadrat si el seu perímetre és de 48cm?
2. Troba el costat d'un quadrat si la seva àrea és de 676 cm².
3. Un rectangle mesura 25 cm de base i 18 cm d’altura. Calcula el seu perímetre i la seva àrea.
4. Un dels costats d'un rectangle mesura 24 cm i la diagonal 32 cm. Calcula la seva àrea.
5. Quant mesura l’àrea d'un triangle de 26 cm d'altura i 12 cm de base?
6. Troba l'àrea d'un triangle equilàter de 54 cm de perímetre.
7. Troba l'àrea i el perímetre d'un rombe si les diagonals mesuren 20 i 12 cm.
![Page 21: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/21.jpg)
8. L'àrea d'un rombe és de 168 cm² i una de les diagonals 24 cm. Quant mesura l'altra diagonal?
9. Calcula l'àrea d'un romboide de 26 cm de base i 16 cm d'altura.
10. Quant mesura l'altura d'un romboide de 624 cm² d'àrea i 52 cm de base?
11. La base major d'un trapezi és de 14 cm i la menor és de 9 cm. Si l'altura és de 10 cm, quant valdrà la seva àrea?
12. L'àrea d'un trapezi és de 140 cm² i les bases mesuren 20 cm i 15 cm. Quina és la seva altura?
13. El costat d'un heptàgon regular mesura 7 cm i l'apotema 6 cm, quant val la seva àrea?
![Page 22: U8 perimetre, arees i volums part 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052311/55a005491a28abf96a8b46a2/html5/thumbnails/22.jpg)
14. Troba l'àrea d'un hexàgon regular de 10 cm de costat.
15. El diàmetre d'un cercle és de 20 cm, quan val la seva àrea?
16. Troba el radi d'un cercle de 78,50 cm² de superfície.
17. Calcula la longitud d'una circumferència si sabem que el seu radi mesura 6 cm. Quina serà l’àrea del cercle?
18. La longitud d'una circumferència és de 125,6 cm. Calcula l'àrea del seu cercle.
19. Determineu l’àrea i l’altura del següent trapezi isòsceles