18 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Multiplicación por números de dos o más cifras

03. Presentación Explicar

04. Presentación Practicar

Propiedad distributiva de la multiplicación

05. Actividad interactiva Practicar

06. Actividad interactiva Practicar

Operaciones combinadas 07. Actividad interactiva Practicar

08. Actividad interactiva Ampliar

Estimaciones 09. Presentación Practicar

10. Presentación Practicar

Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación Practicar

Solución de problemas 17. Presentación Explicar

Recursos digitales

Contenidos

• Multiplicación por números de dos o más cifras.

•   Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.

•   Estimaciones de sumas, restas y multiplicaciones, aplicadas a situaciones cotidianas.

•   Resolución de problemas con las operaciones trabajadas.

•   Búsqueda de información en un texto y un gráfico para resolver problemas.

• Valoración de la utilidad de la suma, la resta y la multiplicación para resolver problemas reales.

•   Interés en la utilización de estimaciones en los cálculos, reconociendo sus ventajas.

Programación

Objetivos• Multiplicar por números de dos o más cifras (incluyendo

factores con ceros intermedios o al final).

•   Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.

•   Realizar operaciones combinadas, con o sin paréntesis, que incluyan sumas, restas y/o multiplicaciones.

•   Estimar sumas, restas y/o multiplicaciones, y aplicar estas estimaciones en problemas.

•   Resolver problemas utilizando sumas, restas y/o multiplicaciones.

•   Buscar datos en un texto y en un gráfico para obtener información y resolver problemas.

Criterios de evaluación• Multiplica por números de dos o más cifras (incluyendo

factores con ceros intermedios o ceros al final).

•   Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación, tanto respecto de la suma como de la resta.

•   Realiza operaciones combinadas que incluyan sumas, restas y/o multiplicaciones según la jerarquía matemática.

•   Estima cálculos de sumas, restas y/o multiplicaciones y lo aplica en la resolución de problemas.

•   Resuelve problemas aplicando las operaciones trabajadas.

•   Obtiene información de un texto y un gráfico para resolver problemas.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana y Autonomía e iniciativa personal.

2 Suma, resta y multiplicación de números naturales

Esquema de la unidadUNIDAD 2. SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Multiplicación por números de dos

o más cifrasEstimaciones

Operaciones combinadas

Propiedad distributiva

18 A

Más información en la redHistoria de las Matemáticas en cómic

http:/ /ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/historia.html

Utilice esta animación para comentar con los alumnos la evolución de los sistemas de numeración a lo largo de la historia.

Para recordar conocimientos

Muestre ampliada la actividad 1 y trabájela en común. Pida siempre a los alumnos que razonen qué propiedad se está aplicando en cada caso y a qué operación co­rresponde.

actividad interactiva

R02

Aproximaciones

Utilice esta actividad para recordar las aproximaciones de números a distintos órdenes de unidades. Puede trabajarla a nivel de toda la clase, pidiendo a los alumnos que digan primero las reglas para aproximar.

UNIDAD 2

18

Suma, resta y multiplicación de números naturales

● ¿Cuánto han obtenido por los canarios que han vendido? ¿Y por los periquitos?

● ¿Cuánto han obtenido en total por el guacamayo y los loros?

● ¿Cuánto han recaudado en total?

Muchas personas disfrutan de la compañía de animales en casa. En especial, los pájaros son mascotas muy apreciadas. Esta semana en la tienda de animales «La selva», han vendido las aves que aparecen en la siguiente tabla:

Tipo de ave Canario Periquito Loro Guacamayo

Ejemplares 4 5 3 1

2

Mascotas «La selva»

CANARIO18 €

GUACAMAYO329 €

PERIQUITO21 €

LORO89 €

124275 _ 0018-0031.indd 18 7/1/09 09:50:50

1918

19

Suma, resta y multiplicación RECUERDA LO QUE SABES

● A multiplicar por números de dos o más cifras.

● A aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación.

● A calcular operaciones combinadas con sumas, restas y multiplicaciones.

● A estimar sumas, restas y productos.

VAS A APRENDER

Propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicación

Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación

Aproximaciones

Suma

Suma

Multiplicación

Multiplicación

1. Completa en tu cuaderno.

97 ● 1 132 5 ... 1 97 ● 59 3 6 5 6 3 ...

76 ● 1 85 5 85 1 ... ● 652 3 8 5 ... 3 652

(12 ● 1 7) 1 9 5 12 1 (... 1 ...)

(24 ● 1 8) 1 6 5 ... 1 ( 8 1 ...)

(14 ● 3 6) 3 9 5 14 3 (... 3 ...)

(27 ● 3 3) 3 5 5 ... 3 (... 3 5)

2. Aproxima como se indica.

A las decenas: 26 32 342 786 ●

A las centenas: 478 519 2.618 1.867 ●

A los millares: 3.674 2.902 4.329 ●

3. Escribe dos números distintos de tres cifras que den 300 al aproximarlos a las centenas.

43 1 28 5 28 1 43 5 71

sumandos suma

(21 1 37) 1 42 5 21 1 (37 1 42) 58 1 42 5 21 1 79

100 5 100

(12 3 5) 3 9 5 12 3 (5 3 9) 60 3 9 5 12 3 45

540 5 540

14 3 35 5 35 3 14 5 490

factores producto

El orden seguido al sumar (o multiplicar) dos números no influye en el resultado.

El orden seguido al sumar (o multiplicar) tres números no influye en el resultado.

3 , 5 73 70

6 . 5 376 380

A las decenas

8 . 5 181 200

2 , 5 4.126 4.100

A las centenas

7 . 5 3.712 4.000

1 , 5 6.199 6.000

A los millares

124275 _ 0018-0031.indd 19 18/12/08 16:59:44

R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe el texto y las preguntas planteadas en la página inicial.Pida a un alumno que lea la si­tuación. Formule las preguntas y pregunte a los alumnos qué operaciones habría que realizar en cada caso para responderlas. Después, corrija en común.

presentación

R01

Otras situaciones

Esta presentación propone a los alumnos una nueva situación de partida. Plantéela y déjeles un tiempo para trabajar por sí mis­mos las preguntas (individual­mente o en pequeños grupos). Muestre después la solución y despeje las posibles dudas que puedan existir.

Tenga en cuenta que, en todas las presentaciones del libro digi­tal, puede ampliar la parte de la pantalla que estime más oportu­na pulsando el botón derecho del ratón y eligiendo la opción Aumen-tar. Para volver al tamaño, elija la opción Mostrar todo.

Ideas TICLa experiencia del blog de aula

http:/ /observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=451&mode=thread&order=0&thold=0

Este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Minis­terio de Educación) muestra distintas aplicaciones de los blogs para el aula. En él se explica qué es un blog, cómo crear uno, qué hacer con él y para qué sirve. Presenta varios enlaces para saber más.

Más información en la redOperaciones básicas con números naturaleshttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html

Matemáticas Primaria es una interesante colección de acti­vidades interactivas. Utilice el bloque Números y Ope-raciones para trabajar los contenidos que estime más pertinentes.

Para explicar

presentación

R03

Multiplicación por números de dos o más cifras

Muestre paso a paso, con esta pre­sentación, el proceso de la multipli­cación. Dedique especial atención a la colocación de los productos parciales, volviendo atrás en la pre­sentación si lo estima necesario.

Amplíe los dos recuadros Hazlo así y comente las peculiaridades de ambos procedimientos respecto al caso general. Señale que el proce­dimiento general podría aplicarse también, pero que por facilidad en el cálculo es más conveniente uti­lizar estas dos técnicas.

UNIDAD 2

2120

20

Multiplicación por números de dos o más cifras

1. Coloca los números y multiplica.

678 3 63 1.452 3 92 345 3 326 4.982 3 531

543 3 75 3.742 3 86 654 3 427 7.329 3 654

2. Multiplica. Observa que el segundo factor es un número con ceros.

Un avión viaja de Tenerife a Lugo una vez cada día y recorre 958 km en cada viaje. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en un año?

253 3 450 1.453 3 390 671 3 308 1.453 3 206

348 3 600 2.765 3 800 276 3 509 5.372 3 407

En un año recorrerá 349.670 kilómetros.

Multiplica 958 x 365

1.º Multiplica 958 por 5. Coloca el producto alineando las unidades.

2.º Multiplica 958 por 6. Coloca el producto bajo el anterior dejando un hueco a la derecha.

3.º Multiplica 958 por 3. Coloca el producto bajo el anterior dejando un hueco a la derecha.

4.º Suma todos los productos que has obtenido.

9 5 8 3 3 6 5

4 7 9 0

9 5 8 3 3 6 5

4 7 9 0 5 7 4 8

9 5 8 3 3 6 5

4 7 9 0 5 7 4 8

2 8 7 4

9 5 8 3 3 6 5

4 7 9 0 5 7 4 8

2 8 7 4 3 4 9 6 7 0

HAZLO ASÍ

Ceros al final No multipliques por 0, añade los cerosa la derecha del producto.

3 4 9 3 7 8 0 2 7 9 2 2 4 4 3 2 7 2 2 2 0

1 2 5 3 7 0 0 8 7 5 0 0

HAZLO ASÍ

Cero intermedio No multipliques por 0, escribe 0 y sigue multiplicando por la cifra siguiente.

3 4 9 3 2 0 5

1 7 4 5 6 9 8 0

7 1 5 4 5

124275 _ 0018-0031.indd 20 18/12/08 16:59:44

21

2

3. Observa el número de personas que pueden subir en cada atracción y calcula.

El Tren de la mina ha hecho 36 viajes completo. ●

¿Cuántas personas han subido en él?

¿Cuántas personas pueden subir en el Gusano ●

loco más que en el Tren de la mina en un viaje?

¿Cuántas personas pueden subir en el Gusano ●

loco en 128 viajes?

¿Cuántas personas pueden subir en la Noria ●

gigante en 30 viajes?

¿Cuántas personas en total pueden subir ●

en las tres atracciones en un viaje?

4. Multiplica y completa los números que faltan.

4 1 3 4

3 7 8 9 1 6 8 4

2 0 6 2 9

5 7 3 8

4 2 9 6 2 6 8 5

3 1 1 4 6

5 4 3 3 6

3 3 2 5 8 2 7 7 1 5

3 1 0 4 0 8

3 5 3 4

1 4 2 8 2 1 4 2

2 2 8 4 8

5. Resuelve.

En un acuario hay 8 delfines. Cada delfín come al día 20 kilos ●

de pescado. ¿Cuántos kilos de pescado comerán los 8 delfines en un mes?

En un gimnasio hay apuntados 85 alumnos a judo y 42 a kárate. ●

Cada alumno paga 32 € al mes. ¿Cuánto recauda el gimnasio al mes por los alumnos de judo y de kárate?

En un colegio han comprado sillas nuevas. Han comprado 85 ●

sillas para Educación Infantil y 120 para Primaria. Cada silla ha costado 20 €. ¿Cuánto han costado las sillas de Primaria más que las de Infantil?

CÁLCULO MENTAL

64 1 11 52 1 41 46 1 61 45 1 31 13 1 61 59 1 81

Suma 11, 21, 31...

1 21

47 67 68 1 20 1 1

1 13

25 35 38 1 10 1 3

64 1 12 32 1 13 56 1 14 73 1 14 51 1 12 78 1 12

Suma 12, 13, 14...

¿Cómo sumarías 34 a un número de 2 cifras? ¿Y 52? ●

Gusano loco, 105 personas

Noria gigante, 220 personas

Tren de la mina, 90 personas

124275 _ 0018-0031.indd 21 18/12/08 16:59:45

R03

Para practicar

Amplíe la actividad 3 y plantee a los alumnos las preguntas. Pída­les que digan de dónde extraen los datos para resolverlas y qué operaciones deberían hacer en cada caso. Después, dígales que las resuelvan individualmente en sus cuadernos.

presentación

R04

Otras situaciones

Pida a un alumno que lea la in­formación. Después, plantee las preguntas y solicite a los alumnos que razonen cómo las responde­rían. Tras la resolución individual, muestre la solución y coméntela, aprovechando para despejar las posibles dudas que existan.

Ideas TICCómo eliminar archivos innecesarios de su ordenadorhttp://ccleaner.es/

CCleaner es una aplicación gratuita que ayuda a mante­ner el sistema operativo en perfecto estado, haciendo una limpieza a fondo. Así, se mejora el rendimiento gene­ral del ordenador y se aumen­ta el espacio libre en el disco duro.

R04

Más información en la redPortal de educación de la Junta de Castilla y León

http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkContent? idContent=3525&locale=es_ES&textOnly=false

En este portal encontrará ejercicios para practicar, especialmente en la sección titulada Cuadernos de Mate-máticas.

Para explicar

Amplíe las actividades 1 y 2 y tra­bájelas en común. En la primera deje claro el desarrollo del produc­to y muestre cómo el número 5 aparece en los dos productos que se obtienen. En la segunda, pida a los alumnos que vayan completan­do los huecos y que digan qué pro­piedad se aplica. Haga hincapié en que deben decir respecto a qué operación (suma o resta) se aplica la propiedad distributiva.

Para practicar

actividad interactiva

R05

Propiedad distributiva

Con esta actividad puede trabajar la aplicación de la propiedad dis­tributiva en el cálculo de produc­tos, descomponiendo uno de los factores. Muestre que el resulta­do obtenido es el mismo que con el algoritmo habitual.

Para practicar

Amplíe la actividad 6 y trabájela en común. Pida a distintos alumnos que vayan leyendo, paso a paso, las expresiones escritas y dicien­do qué números, qué operaciones y en qué orden aparecen en cada una de ellas. Una vez realizada puede pedir a los alumnos que busquen, y digan, formas alterna­tivas de enunciar cada una de las operaciones combinadas de la co­lumna derecha.

Propiedad distributiva

Pida a un alumno que lea los tres enunciados y pregunte qué opera­ción corresponde a cada uno. So­licite a los alumnos que razonen sus respuestas. Una vez asocia­dos los problemas con las opera­ciones, pídales que relacionen las operaciones con los resultados. Dígales que enuncien en voz alta la expresión equivalente a cada operación si se aplicara la propie­dad distributiva.

UNIDAD 2

2322

22

1. Observa y contesta.

● ¿Qué número habría que escribir en la mancha roja? ¿Y en la azul?

● ¿Qué propiedad se aplica?

2. Aplica la propiedad distributiva y calcula.

2 ● 3 (7 1 5) 5 2 3 ... 1 2 3 ... 5 ... ● (3 1 8) 3 4 5 3 3 ... 1 8 3 ... 5 ...

6 ● 3 (9 2 4) 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ... ● (5 2 2) 3 6 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...

9 ● 3 (8 1 3) 5 ... ● (8 1 2) 3 5 5 ...

4 ● 3 (6 2 1) 5 ... ● (7 2 4) 3 2 5 ...

3. Observa el ejemplo y calcula de igual forma en tu cuaderno.

▶ Ejemplo: 12 3 25 5 12 3 (20 1 5) 5 12 3 20 1 12 3 5 5 240 1 60 5 300

15 ● 3 54 ● 32 3 65 ● 76 3 23

51 ● 3 89 ● 18 3 76 ● 85 3 44

4. Calcula como en el ejemplo.

▶ Ejemplo: 3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27

3 ● 3 6 1 3 3 2 5 ... 3 (... 1 ...) 5 ... ● 9 3 7 1 9 3 6 ● 8 3 6 1 8 3 3

5 ● 3 4 2 5 3 1 5 ... 3 (... 2 ...) 5 ... ● 4 3 3 2 4 3 2 ● 6 3 5 2 6 3 4

Propiedad distributiva de la multiplicación

La multiplicación, además de las propiedades conmutativa y asociativa, tiene otra propiedad: la propiedad distributiva respecto de la suma y de la resta.

3 3 (6 1 4) 5 3 3 6 1 3 3 4

3 3 10 5 18 1 12

30 5 30

Respecto de la suma

2 3 (6 2 1) 5 2 3 6 2 2 3 1

2 3 5 5 12 2 2

10 5 10

Respecto de la resta

5 3 (2 1 3 ) 5 5 3 1 5 3

Conmutativa Asociativa Distributiva

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta

Si se multiplica un número por una suma (o una resta) se obtiene el mismo resultado que si se multiplica dicho número por cada uno de los términos de la operación y se suman (o se restan) los productos obtenidos.

124275 _ 0018-0031.indd 22 18/12/08 16:59:45

23

2

7. Resuelve de dos formas.

Raquel ha hecho 4 ramos de rosas. ●

Cada ramo lleva 4 rosas blancas y 2 rojas. ¿Cuántas rosas ha utilizado en total?

4 3 (... 1 ...) 5 ...

... 3 ... 1 ... 3 ... 5 ...

Un teatro tiene 15 filas con 12 butacas ●

cada una. En la función de la noche han quedado libres 3 butacas en cada fila. ¿Cuántas butacas se han ocupado en esa función?

8. RAZONAMIENTO. ¿Cuántas canicas hay en cada caja? Relaciona y calcula.

5. Escribe qué propiedad se aplica en cada caso.

18 ● 1 12 5 12 1 18 ▶ Conmutativa de la suma ● 4 3 (9 3 10) 5 (4 3 9) 3 10

(13 ● 1 25) 1 10 5 13 1 (25 1 10) ● 32 3 9 5 9 3 32

2 ● 3 (7 1 9) 5 2 3 7 1 2 3 9 ● 5 3 (10 2 2) 5 5 3 10 2 5 3 2

(8 ● 2 2) 3 4 5 8 3 4 2 2 3 4 ● (4 1 1) 3 2 5 4 3 2 1 1 3 2

21 ● 1 73 5 73 1 21 ● 9 1 (8 1 7) 5 (9 1 8) 1 7

6. Relaciona cada frase con la expresión correspondiente. Después, calcúlala.

Multiplico 5 por la suma de 4 y 6. 4 3 (6 2 5)

Multiplico 4 por la diferencia de 6 y 5. 5 3 (4 1 6)

El doble de la suma de 7 y 4. 3 3 (9 2 3)

El triple de la diferencia de 9 y 3. 2 3 (7 1 4)

Multiplico 4 por el producto de 2 y 3. 4 3 (2 3 3)

En la biblioteca hay 5 estanterías con ●

10 libros cada una. Se han llevado 2 libros de cada estantería. ¿Cuántos libros quedan?

... 3 (... 2 ...) 5 ...

... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...

En un parque hay 10 filas con ●

5 pinos cada una. Se han podado 2 pinos de cada fila. ¿Cuántos pinos quedan por podar en el parque?

3 3 (2 1 7) 3 3 (2 1 5) 3 3 (4 1 5)

124275 _ 0018-0031.indd 23 7/1/09 09:50:52

R06

PENDIENTE

R05

actividad interactiva

R06

Ideas TICCómo desinstalar software del ordenadorPara retirar los programas que ya no se usen es recomendable utilizar el instalador/desinstalador de Windows. Para ello, se deben seguir estos pasos:

1.° Vaya a Inicio/Panel de Control.

2.° Elija Desinstalar un programa.

3.° Sale una lista de programas que pueden ser retirados. Cerciórese de que el programa que quiere eliminar se encuentra en esta lista y selecciónelo.

4.° Presione el botón Desinstalar y siga las instrucciones.

Para explicar

Amplíe las actividades 1 y 2 para trabajarlas en común. En la prime­ra vaya preguntando a los alumnos el resultado de cada operación marcada y señale el orden en el que se van realizando. En la se­gunda pida a los alumnos que de­terminen, y enuncien en voz alta, el orden en el que se deben rea­lizar las operaciones y cuáles son los resultados parciales.

Para practicar

actividad interactiva

R07

Operaciones combinadas

Plantee la actividad a los alumnos para comprobar su desempeño con las operaciones combinadas. Después de que hayan resuelto las operaciones en sus cuader­nos, pregúnteles los resultados y pídales que razonen el orden que han seguido al operar. Comprue­be en común la solución correcta y despeje las posibles dudas o errores que puedan existir.

Para explicar

Amplíe la actividad 3 y pida a un alumno que lea el primer proble­ma. Sus compañeros deberán de­cir qué dos operaciones hay que realizar para resolverlo. Después, elegirán cuál de las expresiones numéricas ofrecidas sintetiza am­bas operaciones en una sola ex­presión, razonando su respuesta. Repita el proceso con los otros dos problemas.

Para ampliar

actividad interactiva

R08

Expresiones numéricas

Utilice esta actividad para traba­jar el paso de expresión escrita a expresión numérica y las ope­raciones combinadas. Pida a los alumnos que vayan enunciando en voz alta la expresión numérica correspondiente a cada expresión escrita. Tras verificar las respues­tas de la actividad, pídales que calculen en sus cuadernos el re­sultado de cada expresión numé­rica y compruebe las respuestas en común.

UNIDAD 2

2524

Más información en la redBingos de operaciones

http:/ /cprejea.educa.aragon.es/calculo/bingo/bingo.php

En esta página del CPR de Ejea de los Caballeros (Zara­goza) puede generar e impri­mir múltiples bingos numé­ricos, del nivel de dificultad y con las operaciones que estime más pertinentes.

24

1. Completa.

Operaciones combinadas

6 ● 2 3 1 2 5 ... 1 ... 5 ... ● 15 1 8 2 2 2 6

8 ● 2 (5 2 4) 5 ... 2 ... 5 ... ● 9 2 2 3 4 1 12

7 ● 1 2 3 3 5 ... 1 ... 5 ... ● 12 2 (5 2 3) 1 8

9 ● 2 (2 3 4) 5 ... 2 ... 5 ... ● 3 3 6 2 (9 2 2)

4 ● 3 3 2 6

9 ● 2 6 1 2

(3 ● 3 7) 1 5

8 ● 2 (3 3 2)

18 ● 2 (4 3 3) 2 2

3 ● 3 4 1 5 3 6

9 ● 2 2 2 5 1 15

7 ● 2 4 2 (6 2 3)

2. Completa y calcula.

En una expresión sin paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y luego las sumas y restas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

En una expresión con paréntesis, primero se hacen las operaciones de los paréntesis, luego las multiplicaciones y, por último, las sumas y restas.

Fíjate cómo se calcula cada serie de operaciones combinadas.

Para calcular una serie de operaciones combinadas se siguen estos pasos:

– Primero, se calculan las operaciones que hay dentro de los paréntesis.– Luego, se calculan las multiplicaciones.– Después, se calculan las sumas y las restas en el orden en que aparecen.

8 2 3 3 2 1 4

8 2 6 1 4

2 1 4

6

7 2 3 1 2

4 1 2

6

Sin paréntesis

(8 2 3) 3 2 1 4

5 3 2 1 4

10 1 4

14

7 2 (3 1 2)

7 2 5

2

5 3 2 1 3

... 1 ...

...

6 2 (7 2 1)

... 2 ...

...

7 2 3 3 2 1 1

... 2 ... 1 ...

... 1 ...

...

8 2 3 1 4 1 6

... 1 ... 1 ...

... 1 ...

...

Con paréntesis

124275 _ 0018-0031.indd 24 18/12/08 16:59:46

25

2

3. Relaciona cada problema con la expresión que lo resuelve. Después, calcúlala.

Alberto tenía en su hucha 32 ● €. El lunes gastó 5 € en un libro y el martes 6 € en una carpeta. ¿Cuánto dinero le queda en la hucha?

Carmina recorre cada día en bicicleta 32 km. ●

Hoy ha dado 5 vueltas a un circuito que mide 6 km. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?

Gabriel invitó a 5 amigos al cine y a merendar ●

por su cumpleaños. Cada entrada de cine costó 6 € y la merienda costó 32 €. ¿Cuánto gastó en total?

4. Resuelve cada problema. Después, escribe en una sola expresión todas las operaciones que hayas hecho.

Alberto tiene 2 álbumes con 56 fotos cada uno ●

y 10 fotos más. ¿Cuántas fotos tiene en total?

María tiene 2 álbumes con 56 fotos cada uno. ●

Saca 10 fotos de cada álbum y se las da a su abuela. ¿Cuántas fotos le quedan?

Ramiro tenía en el banco 500 ● €. El lunes ingresó 245 € y el martes sacó 98 €. ¿Cuánto dinero le quedó en su cuenta?

Gustavo compra 16 botes de zumo a 2 ● € cada uno. Paga y le devuelven 3 €. ¿Cuánto dinero ha entregado para pagar?

Para la clase de Plástica, Olga ha comprado 4 cajas ●

con 12 ceras cada una y 2 cajas con 24 ceras cada una. ¿Cuántas ceras ha comprado en total?

Carla ha comprado 4 libros de una colección. ●

Cada libro cuesta 14 € y ha entregado para pagar 70 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

CÁLCULO MENTAL

32 1 9 52 1 39 64 1 59 45 1 19 26 1 49 71 1 89

Suma 9, 19, 29...

1 19

43 63 62 1 20 2 1

14 1 18 41 1 17 52 1 18 23 1 16 32 1 16 63 1 17

Suma 18, 17, 16...

1 17

43 63 60 1 20 2 3

¿Cómo sumarías 28 a un número de 2 cifras? ¿Y 37? ●

32 2 5 3 6

5 3 6 1 32

32 2 5 2 6

124275 _ 0018-0031.indd 25 18/12/08 16:59:46

R07

R08

Ideas TICRecomendaciones para manejar los archivos adjuntos

Los archivos adjuntos a los e­mail consumen espacio en los servidores de correo y pueden ser portadores de virus, pero son la forma más fácil de transferir documentos, fotos, etc. Si le parece, siga estas indicaciones:

• No abra archivos procedentes de personas que desconoce o, si lo hace, páseles antes el antivirus que tenga instalado en su ordenador.

• No envíe ficheros pesados (mayores de 1 o 2 Mb). Para intercambiar estos ficheros use otras alternativas, como el programa SkyDrive.

• No envíe más de cinco ficheros a la vez, aunque no pesen mucho.

• Si le interesa conservar un archivo adjunto, almacénelo en su disco duro y elimine después el correo.

Más información en la redProyecto cifras

lmth.30_rpc/rp/pesacitametam/se.cem.ecinc.sera/ /:ptth

Las actividades de este recurso están clasi�cadas por ciclos y bloques de conteni-dos. Utilice las actividades de numeración y operaciones para trabajar los contenidos de esta unidad.

Para practicar

Amplíe la actividad 4 y trabájela en común. Señale que las estimacio-nes son un instrumento muy útil para veri�car, de manera rápida, la corrección de los cálculos. Plantee las preguntas y pida a los alumnos que las vayan respondiendo de manera razonada.

presentación

R10

Otras situaciones

Utilice esta actividad para hacer un trabajo �nal sobre lo aprendi-do sobre estimaciones. Plantee las preguntas a toda la clase (o en pequeños grupos) y veri�que el nivel de comprensión de los alumnos a partir de sus respues-tas. Comente, en especial, los ejemplos de situaciones cotidia-nas de estimaciones que aporten los alumnos.

• R. M. Se pensó, se creía que, se hizo un cálculo aproximado…

• Unos 100.000 vehículos.

• R. M. Sí, para comprobar cálcu-los de manera rápida.

• R. M. En calcular aproximada-mente el precio de una compra.

UNIDAD 2

26

¿Cuánto ha pagado por las deportivas y las raquetas, aproximadamente?

Estima la suma 876 1 72

Aproxima cada sumando a las decenas, ya que el menor sumando tiene 2 cifras, y luego suma las aproximaciones.

Ha pagado 950 € aproximadamente.

Estimaciones

Luis ha recibido varios envíos en su tienda de deportes.

Deportivas 876 €

Raquetas 72 €

Sacos de dormir 690 €

Sacos de dormir 690 €

Sacos de dormir 690 €

1. Observa la resta y contesta.

¿Cuántas cifras tiene el sustraendo? ●

¿A qué hay que aproximar los dos términos: ●

a las centenas o a los millares?

¿Cuál es el resultado de cada aproximación? ●

¿Y la estimación de la resta?

Estima la resta 4.316 – 267

4.316 2 267 ↓ ↓ ... 2 ... 5 ...

¿Cuánto ha pagado por los sacos de dormir, aproximadamente?

Estima la multiplicación 690 3 3

Aproxima 690 a las centenas, ya que tiene 3 cifras, y luego multiplica por 3.

Ha pagado 2.100 € aproximadamente.

876 1 72 ↓ ↓ 880 1 70 = 950

690 3 3 ↓ 700 3 3 = 2.100

2. Estima aproximando como se indica.

34 1 78 192 1 53

76 2 52 379 2 38

638 1 29 682 3 7

273 2 16 47 3 5

A las decenas

123 1 278 670 2 432

7.691 2 4.231 8.427 1 146

3.782 1 538 842 3 3

6.235 2 491 4.392 3 4

A las centenas

2.890 1 1.456

3.720 2 1.860

4.280 3 2

5.810 3 8

A los millares

124275 _ 0018-0031.indd 26 18/12/08 16:59:47

27

2

3. Estima eligiendo primero a qué orden (decenas, centenas o millares) debes aproximar.

Sumas

Restas

Productos

362 1 47 96 2 38 3.021 3 4

835 1 293 6.375 2 392 38 3 5

921 1 4.188 127 2 39 291 3 3

4. Estima y contesta.

¿Puede ser la suma de 289 y 412 igual a 871? ●

¿Puede ser la diferencia de 879 y 325 igual a 464? ●

¿Puede ser la suma de 1.234 y 6.780 igual a 7.134? ●

¿Puede ser el producto de 215 ● 3 6 igual a 2.000?

5. Piensa qué operación tienes que estimar y resuelve.

Un juego de construcción tiene 5 bolsas iguales ●

con piezas. Cada bolsa tiene 115 piezas. ¿Cuántas piezas aproximadamente tiene el juego?

El lunes, Adrián leyó 82 páginas de su libro de lectura ●

preferido y el martes leyó 57 páginas. ¿Cuántas páginas leyó aproximadamente en los dos días?

En un colegio, 780 alumnos se han apuntado a un ●

campamento en la montaña y 615 a uno en la playa. ¿Cuántos alumnos se apuntaron al campamento en la playa menos que al campamento en la montaña aproximadamente?

Pablo se ha comprado un coche y lo va a pagar ●

en 9 meses. Cada mes paga 1.475 €. ¿Cuánto pagará aproximadamente por el coche?

En la caja de un supermercado han recogido ●

347 monedas de 2 céntimos, 290 monedas de 5 céntimos y 86 monedas de 1 céntimo. ¿Cuántas monedas han recogido aproximadamente?

6. RAZONAMIENTO. Estima y averigua cuál es la mejor oferta.

Fíjate bien en el número de cifras de los términos.

PRESTA ATENCIÓN

Palacio del electrodoméstico

¡PÁGUELO EN 7 MESES!

Cada mes, 92 €

Todo televisión¡PÁGUELO EN 9 MESES!

Cada mes, 76 €

124275 _ 0018-0031.indd 27 7/1/09 09:50:53

R10

Para explicar

Amplíe la actividad 1 y resuélvala en común. Vaya planteando en voz alta las sucesivas preguntas para que los alumnos las resuelvan. Haga hincapié en la importancia de determinar el orden de aproxi-mación correcto.

Para practicar

presentación

R09

Otras situaciones

Utilice la actividad para plantear a los alumnos una situación real de trabajo con las estimaciones. Plantee las preguntas a los alum-nos y deje que las trabajen en pe-queños grupos. Después, corrija en común, mostrando la solución. Despeje las dudas que existan.

26 27

R09

Ideas TICWindows Live SkyDrive

/ /:ptth skydrive.live.com/?mkt=es-us

SkyDrive es un servicio para guardar archivos. Actualmente ofrece 25 Gb de almacenamien-to, con un tamaño máximo por archivo de 50 Mb. Se pueden subir hasta 5 archivos a la vez con cualquier navegador.

Con SkyDrive es fácil almace-nar y compartir archivos y fotos con otras personas.

Más información en la redCrucigramas numéricos

/ /:ptth cprejea.educa.aragon.es/calculo/crucigrama/crucigrama.php

En esta página del CPR de Ejea de los Caballeros (Za-ragoza) se generan crucigra-mas numéricos, en los que se puede elegir el nivel de di�cultad y las operaciones a trabajar. La aplicación ge-nera el crucigrama en blan-co y también la solución.

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice el recurso 11 para veri�-car que los alumnos dominan el algoritmo de la multiplicación por números de dos o más cifras.

Con el recurso 12 trabaje las propiedades de las operaciones. Preste especial atención al de-sempeño de los alumnos con la propiedad distributiva de la mul-tiplicación.

Antes de realizar el recurso 13, pídales que recuerden y enuncien en voz alta la jerarquía de las ope-raciones.

Veri�que, con el recurso 14, la comprensión de las estimaciones a distintos órdenes.

Tras realizar el recurso 15, mues-tre a los alumnos cómo las opera-ciones de las opciones A y B son equivalentes aplicando la propie-dad distributiva.

28

Para practicar

presentación

R16

Eres capaz de…

Plantee la actividad a la clase y pida a los alumnos que generen problemas de manera individual o en pequeños grupos. Comente después en común algunos de los problemas aportados, analizando su corrección y su adecuación a los contenidos tratados en la uni-dad.

• R. M. Dos amigos quieren ir al parque y subir en 3 atracciones cada uno. ¿Qué opción les re-comiendas? ¿Y si quieren subir en 5 atracciones?

Juan y Luisa van 15 veces al año al parque de atracciones. Juan siempre sube a 4 atraccio-nes y Luisa a 2. ¿Cuánto gastan en total al año suponiendo que eligen siempre la opción más económica?

UNIDAD 2

29

28

1. Calcula.

236 ● 3 45 ● 158 3 325

897 ● 3 63 ● 243 3 416

2.864 ● 3 72 ● 5.374 3 627

3.576 ● 3 84 ● 7.562 3 864

2. Multiplica. Fíjate en la posición del cero en el segundo factor.

542 ● 3 350 ● 2.387 3 508

876 ● 3 206 ● 3.875 3 740

925 ● 3 400 ● 4.643 3 900

3. Piensa y contesta.

¿Cómo multiplicarías por un número con dos ceros intermedios? Multiplica 27 3 3.004.

4. Aplica la propiedad indicada, y calcula.

Propiedad conmutativa

923 1 1.345 5 … 1 … 5 …

2.654 1 987 5 … 1 … 5 …

132 3 54 5 … 3 … 5 …

67 3 2.421 5 … 3 … 5 …

Propiedad asociativa

(45 1 123) 1 18 5 … 1 (… 1 …) 5 ...

(278 1 564) 1 43 5 … 1 (… 1 …) 5 ...

(34 3 6) 3 5 5 … 3 (… 3 …) 5 ...

(7 3 95) 3 13 5 … 3 (… 3 …) 5 ...

Propiedad distributiva

3 3 (9 1 11) 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ...

(14 1 8) 3 5 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ...

2 3 (15 2 7) 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ...

(20 2 15) 3 6 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ...

Actividades5. Completa.

4 ● 3 5 1 4 3 3 5 4 3 (… 1 …) 5 …

7 ● 3 9 2 7 3 2 5 7 3 (… 2 …) 5 …

8 ● 3 6 1 8 3 4 5 … 3 (… 1 …) 5 …

5 ● 3 4 2 5 3 3 5 … 3 (… 2 …) 5 …

6. Calcula como en el ejemplo.

▶ Ejemplo:

5 3 429 5 5 3 (400 1 20 1 9) 5

5 5 3 400 1 5 3 20 1 5 3 9 5

5 2.000 1 100 1 45 5 2.145

2 ● 3 254 ● 3 3 341

4 ● 3 495 ● 5 3 617

7. Calcula.

4 ● 1 5 2 7 ● 17 2 6 3 2

9 ● 2 (5 2 3) ● (8 2 4) 2 1

9 ● 2 5 2 3 ● 6 3 5 2 9

4 ● 3 (3 2 2) ● 7 2 (2 3 3)

4 ● 1 3 3 5 2 8 ● 11 2 1 2 3 3 3

(2 ● 1 3) 3 5 2 8 ● 4 3 6 2 9 3 2

2 ● 3 (3 1 5 2 2) ● (2 1 3) 3 (4 2 1)

6 ● 3 5 2 (8 2 4) ● 2 3 3 3 4 2 8

8. Todas estas operaciones están mal resueltas. Escríbelas correctamente en tu cuaderno.

9 ● 2 4 3 2 5 5 3 2 5 10

11 ● 2 (5 2 3) 5 6 2 3 5 3

8 ● 1 3 3 2 2 1 5 8 1 3 3 1 5 8 1 3 5 11

3 ● 3 4 2 5 3 2 5 12 2 5 3 2 5 7 3 2 5 14

9. Estima cada operación.

5.104 ● 1 687 ● 94 3 7

327 ● 1 86 ● 472 3 6

4.670 ● 2 915 ● 612 3 9

9.345 ● 2 1.394 ● 5.486 3 3

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29

2

En el barrio han organizado una marcha cicloturista. Se han apuntado 230 personas y los responsables quieren comprar una medalla para cada una.

Pueden gastar un máximo de 400 € en la compra y tienen dos opciones distintas:

10. Lee cada problema, relaciónalo con la expresión que lo resuelve y calcula.

A. 125 2 2 3 48B. (125 2 2) 3 48C. 125 3 2 3 48

Para unas obras, cada uno de los ●

125 vecinos de un bloque tiene que pagar 2 cuotas de 48 € cada una. ¿Cuánto cuestan las obras?

En el almacén de una tienda de muebles ●

había 125 sillas. Se rompieron 2 y el resto se vendió a 48 € cada una. ¿Cuánto se recaudó por la venta?

Un teatro tiene 125 butacas. De un ●

colegio llegaron 2 autobuses con 48 alumnos cada uno. ¿Cuántas butacas quedaron libres?

11. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras cómo se estima una suma y cómo se estima un producto.

12. Resuelve.

La nueva revista de cine vendió 8.950 ●

ejemplares la primera semana, 7.430 la segunda y 9.210 la tercera. ¿Cuántos ejemplares vendió en las tres semanas aproximadamente?

Para alimentar a sus vacas, Jaime tenía ●

65 sacos de trigo de 49 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos de trigo tenía Jaime aproximadamente?

Mario se ha apuntado a 18 clases de ●

natación. La matrícula le cuesta 23 € y cada clase, 13 €. ¿Cuánto pagará en total?

Esta mañana en la �oristería de Carla, ●

hay una cesta con 90 rosas. Carla tiene que hacer 12 ramos con 8 rosas cada uno. ¿Cuántas rosas le faltan?

Una empresa está poniendo la instalación ●

eléctrica a un bloque de 12 pisos. En cada piso emplean 137 metros de cable y llevan una bobina con 1.700 metros. ¿Cuántos metros de cable les sobran?

ERES CAPAZ DE… Decidir una compra

Opción 2 – Comprar 9 cajas de 24 medallas

y 14 medallas sueltas.– Cada caja cuesta 40 €.– Cada medalla suelta cuesta 2 €.

¿Cuál de las dos opciones elegirías tú si fueras organizador? ¿Por qué?

Opción 1 – Comprar 20 cajas de 12 medallas. – Cada caja cuesta 20 €.

124275 _ 0018-0031.indd 29 18/12/08 16:59:49

PENDIENTE

R16

R11 R12 R13 R14

actividad interactiva

R11

actividad interactiva

R12

actividad interactiva

R13

actividad interactiva

R14

actividad interactiva

R15

R15

Ideas TICTraductor multilingüe

/ /:ptth translate.google.com

Este servicio permite traducir una página web completa –introduciendo su URL– o un texto, pegándolo en la caja correspondiente y eligiendo de qué idioma a qué idioma que-remos traducirlo. Es necesario corregir estas traducciones, pues los resultados pueden llegar a ser sorprendentes.

Más información en la redGenerador de ejercicios

http:/ /www.thatquiz.org/es/

Esta página permite gene­rar ejercicios matemáticos sobre cualquiera de los apartados que aparecen en la tabla de su pantalla inicial. En el apartado Arit-mética puede generar ac­tividades de práctica con operaciones y operaciones combinadas.

Para explicar

presentación

R17

Buscar datos en un texto y un gráfico

Con esta presentación puede tra­bajar paso a paso, y de manera muy detallada, el proceso de reso­lución del problema ejemplo. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, y deje claro lo que se lleva a cabo en cada una. Avance o retroceda sobre los pasos según estime con­veniente.

Para practicar

Amplíe el problema 1 y trabájelo en común. Pida a los alumnos que determinen de dónde extraer los datos y qué operaciones habría que realizar con ellos. Después, déjelos que lo resuelvan individual­mente y compruebe la solución en común.

Para repasar

Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común, pidiendo a los alumnos que vayan diciendo en voz alta los números que cumplen cada con­dición. Pregúnteles si hay varias respuestas posibles; si las hay, pídales que den varias.

Muestre ampliada la actividad 6 y pida a los alumnos que expliquen cómo se resuelven las divisiones planteadas. Haga hincapié en que expliquen correctamente, y de for­ma detallada, el proceso que si­guen.

Amplíe la actividad 7 y plantee los problemas a los alumnos. Deberán decir, para cada uno, de qué casi­lla o casillas de la tabla obtienen la información y qué operaciones realizan para resolverlo.

30

¿Cuántos visitantes tuvo el parque el viernes, sábado y domingo más que en el resto de la semana?

▶ Visitantes V – S – D: 350 1 500 1 300 5 1.150

Visitantes L – M – X – J: 150 1 200 1 250 1 200 5 800

Diferencia de visitantes: 1.150 2 800 5 350

Solución: Tuvo 350 visitantes más.

Solución de problemasBuscar datos en un texto y un gráficoBusca los datos necesarios en el texto o en el gráfico y resuelve los problemas.

En un parque de atracciones han hecho un estudio sobre sus visitantes para mejorar su servicio. Han representado en un gráfico los visitantes que han tenido en una semana.

La dirección del parque sabe que un tercio de los visitantes totales fueron mayores de 18 años.

El parque tiene 50 atracciones distintas. La entrada para los menores de 12 años cuesta 15 € y la entrada para los mayores de 12 años cuesta 6 € más.

A los grupos de más de 20 personas se les rebaja 1 € en la entrada de cada persona.

1. ¿Cuánto costarán en total las entradas de un grupo de 16 personas, todas menores de 12 años?

2. El viernes se vendieron 225 entradas de menores de 12 años y el resto, de mayores de 12 años. ¿Cuánto se recaudó por las entradas de los mayores?

3. La mitad de las entradas vendidas el martes fueron de menores de 12 años. ¿Cuánto se recaudó ese día por ese tipo de entradas?

4. ¿Cuánto se ahorra un grupo de 24 personas mayores de 12 años con el descuento del parque?

5. INVENTA. Escribe y resuelve:

Un problema en el que uses algunos datos del texto. ●

Un problema en el que uses algunos datos del gráfico. ●

N.º

de

visi

tant

es

L M X J V S D

Día de la semana

VISITAS AL PARQUE

550500450400350300250200150100

500

124275 _ 0018-0031.indd 30 7/1/09 09:50:56

31

2

EJERCICIOS

1. Descompón estos números y escribe cómo se leen.

670.123 ● ● 4.103.670 ● 4.051.030

500.036 ● ● 7.006.900 ● 8.126.002

2. Escribe con cifras.

Novecientos doce mil cuatrocientos dos. ●

Trescientos mil tres mil ochenta. ●

Siete millones veinte mil treinta y uno. ●

Cinco millones dos mil nueve. ●

Cuatro millones doscientos noventa mil ●

cuatrocientos tres.

3. Escribe.

Un número cuya cifra 8 tenga un valor ●

de 800.000 U.

Un número cuya cifra 4 tenga un valor ●

de 4.000.000 U.

El menor número de siete cifras cuya cifra ●

6 valga 6.000.000 U.

El mayor número de seis cifras cuya cifra ●

7 valga 700.000 U.

4. Ordena de menor a mayor cada grupo.

701.012, 676.114, 675.280, 680.003 ●

2.306.015, 3.012.678, 2.400.114, ●

2.340.127, 350.326

5. Calcula.

675.209 ● 1 124.903 ● 1.305 3 7

306.158 ● 1 92.989 ● 81.321 3 4

763.806 ● 2 335.891 ● 23.017 3 8

961.102 ● 2 44.066 ● 406.321 3 3

6. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras cómo se hacen estas divisiones por un número de una cifra.

289 : 7 ● ● 7.576 : 5

Repasa

PROBLEMAS

7. En una academia de idiomas han anotado los alumnos asistentes.

Inglés Francés

Niños 47 20

Niñas 58 19

¿Cuántas niñas más que niños van ●

a inglés?

¿Cuántos niños van a inglés más que a ●

francés?

¿Cuántas niñas más que niños asisten ●

a la academia?

¿Cuántos alumnos hay en inglés más que ●

en francés?

8. Un tren lleva 5 vagones. En cada vagón hay 87 plazas. Han reservado plaza en el tren 420 personas. ¿Cuántas plazas quedan libres?

9. A una exposición de pintura asistieron 1.796 personas la primera semana y la segunda semana 874 personas más que la primera. ¿Cuántos visitantes tuvo la exposición en total?

10. Pilar quiere comprar 3 pantalones. Cada uno cuesta 75 €. Por ser época de rebajas le descuentan 8 € en cada pantalón. ¿Cuánto costará su compra?

11. María ha impreso 256 fotos. Envía 8 fotos a su tía por correo y el resto las guarda a partes iguales en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en cada álbum?

124275 _ 0018-0031.indd 31 18/12/08 16:59:50

R17

30 31

Ideas TICGIMP. Programa de diseño y retoque fotográfico

http:/ /www.gimp.es/

Gimp es una potente herra­mienta de edición, diseño y retoque fotográfico, simi­lar al Photo shop. Es un software gratuito (GNU). Tiene sus propios tutoria­les y, aunque aprender a utilizarlo puede ser dfícil al comienzo, los resultados son muy satisfactorios.

UNIDAD 2