u4 acciones basicas de control

CONTROL I

M. EN C. JAIME ALVARADO MUOZ

M. C. JAIME ALVARADO MUOZITL

*El Control AutomticoEl control automtico toma un papel relevante en el avance de la ingeniera y de la ciencia.Es parte fundamental e integral de los procesos de manufactura e industriales modernos.Por ejemplo, resulta esencial en operaciones industriales como:El control de presin, temperatura, humedad, viscosidad, y flujo en las industrias de procesos.Maquinado, manejo y armado de piezas mecnicas en las industrias de fabricacin, entre muchos otros.

MODELOS BSICOS DE CONTROL.


*

Modos de control

Control de dos posiciones (On Off)Control proporcionalControl integralControl proporcional integralControl derivativaControl proporcional derivativoControl proporcional integral derivativoSintonizacin de Controladores


*Modos de Control1.Un control automtico compara:el valor efectivo de salida de una planta con el valor deseado,

2.Determina la desviacin y

3.Produce una seal de control que

4.Reduce la desviacin a cero o a un valor pequeo.


*ActuadorPlantaSensorControladorDetector de erroresSeal de errorEntrada de referenciaSalidaControlador AutomticoDiagrama de Bloques


*Accin de Dos Posiciones (On Off)En un sistema de control de dos posiciones, el controlador solo tiene dos posiciones fijas:Conectado o Encendido.Desconectado o Apagado.

Es relativamente simple y econmico

Por esta razn, es ampliamente utilizado en sistemas de control tanto industriales como domsticos.


*Medicin de la Variable de ProcesoPorcentaje deapertura de lavlvulaSet Point100%0%M1M2


*CONTROLADORES ANALGICOS El controlador es la inteligencia del sistema y tiene dos entradas: El valor deseado del parmetro que se est controlando (SP,set-point) El valor real del parmetro que se est controlando:Medido por un sensor.Acondicionamiento de seal.Transmitido al controlador. Se denomina variable del proceso ( PV, process variable).


*ACTUADORPROCESOBAJOCONTROLTRANSMISINACONDICIONADORDESEALCONTROLADORTRANSMISIN

INTERFASEDEPOTENCIA

SENSORVPVVSP


*AMPLIFICADOR DE ERROR Todos los controladores deben generar una seal de error:

E = SP PV

La seal error es la diferencia entre el valor deseado y el valor medido de la variable controlada.


*Cmo generar la seal de error?VPVVSPR1R1RCOMPR2VERROR=VSP-VPVTransductor+V-

+


*Grfica de Funcionamiento Error100%Salida del controlador-3 2 1 0 1 2 30%abcControl On-OffContinuamente energiza o desenergiza los actuadores electromecnicosy otros componentes del sistema causando daos por el desgaste de las piezas conmutadas.c


*Grfica de Funcionamiento Error100%Salida del controlador-3 2 1 0 1 2 30%abcdefgZona muerta o HistresisPreviene daos a los actuadores electromecnicos yotros componentes del sistema.


*EjemploEl termostato de un equipo de calefaccin.

La salida del controlador depende deVERROR=VSP-VPV

Si la temperatura es menor que la del valor preestablecido VSP (VERROR positivo): El controlador enciende el calefactor.

Si la temperatura aumenta sobrepasando el valor preestablecido VSP (VERROR negativo): El controlador apaga el calefactor.


*-+VPVVSP22K22KRCOMP22K+VTransductor-+-+R11KR2El primer amplificador calcula la diferencia entre VSP y VPV, es decir, genera la cantidad de error. El segundo amplificador es un comparador con histersis.El tercero es un inversor.


*FuncionamientoCuando Verror es negativa, la salida de A2 va a saturacin positiva (+V).Las resistencias R1 y R2 se emplean para formar un divisor de voltaje, el cual produce un voltaje de referencia positivo :

Solo hasta cuando el voltaje de error (Verror) es ms positivo que Vsat la salida de A2 cambiar a saturacin negativa y el voltaje de referencia (en la terminal 3 de A2 ) cambiar a -Vsat.Para que A2 cambie de nuevo a positivo, el error ahora debe ser ms negativo que -Vsat. Por lo tanto, A2 produce la zona muerta o histresis, es decir,

A3 invierte los niveles de voltaje de A2. El diodo zener en la salida restringe la salida de voltaje a un nivel especificado por dicho diodo.


*ProblemaAnalice la operacin del circuito si R1 = 100 k R2 = 10 k Vsat=10V VSP = 5 VCalcule el ancho de la zona muerta.Cul es la salida si del circuito si VPV = 3V.Cul es la salida si del circuito si VPV = 7V.Cul es la salida si del circuito si VPV disminuye a 5V.


*-+VPVVSP=5V22K22KRCOMP22K+VTransductor-+-+100K1K10KSolucin:


*1. Ancho de la Zona muerta Error=+0.909100% 0Error0%abcdefg Error=-0.909 VSP= 5Zona muerta o HistresisLa zona muertao histersis es2(0.91) = 1.82V


*-+VPV=3VSP=5V22K22KRCOMP22K+VTransductor-+-+100K1K10K2. Cuando VPV= 3 VVoltaje del diodoZner=6V


*Cuando VPV= 3 V Error=+0.909100% 0Error0%abcdefg Error=-0.909 VSP= 5Zona muerta o Histresis VERROR= 2 VPV= 3error


*-+VPV=7VSP=5V22K22KRCOMP22K+VTransductor-+-+100K1K10K3. Cuando VPV= 7 VVoltaje del diodoZner=6V


*Cuando VPV= 7 V Error=+0.909100% 0Error0%abcdefg Error=-0.909 VSP= 5Zona muerta o Histresis VERROR= -2 VPV= 7error


*-+VPV=5VSP=5V22K22KRCOMP22K+VTransductor-+-+100K1K10K4. Cuando VPV= 5 VVoltaje del diodoZner=6VSolo hasta cuando el error exceda +0.909V (VPV > 5.91 V ) el controlador regresar al estado ON.


*Cuando VPV= 5 V Error=+0.909100%0%abcdefg Error=-0.909 VSP= 5Zona muerta o Histresis VERROR= 0 VPV= 5error

CONTROL PROPORCIONAL


*IntroduccinLa respuesta todo o nada del controlador on-off es conveniente para sistemas pequeos que poseen una cantidad significativa de inercia.

Sin embargo, frecuentemente se necesita una regin lineal de control que solo se obtiene mediante el controlador proporcional.

La curva de transferencia de este tipo de control se muestra a continuacin en la figura siguiente.


*Accin de Control ProporcionalLa relacin entre la salida del control m(t) y la seal de error actuante e(t) es:

m(t) = Kp e(t)

Y en el dominio de Laplace:


* La seal de control es directamente proporcional a la seal de error.

Esencialmente, el control proporcional es un amplificador con ganancia ajustable.M(s)E(s)


*ActuadorPlantaSensorKPDetector de erroresSeal de errorEntrada de referenciaSalidaControlador AutomticoDiagrama de Bloques de unControl ProporcionalM(s)E(s)


*Control Proporcional (2)La BP es el intervalo en cuyos lmites el elemento final de control adopta las posiciones extremas.Banda proporcional: relacin definida por:

Con esta ley de control la variable nunca alcanza el valor de la consigna, existiendo un error en rgimen permanente.Aumentando la ganancia (disminucin de banda proporcional) se reduce el error en rgimen permanente, pero puede hacer que el sistema se vuelva oscilatorio.


*CURVA DE TRANSFERENCIA 0Error+ Errormx-Errormxbce100%Salida delcontroladorad50%Salida del controladorcuando el error=0Un error negativo excesivo provocaque la salida del controladorsea deshabilitada.Un error positivo excesivoocasiona que la salida del controladoralcance el 100% de su salida.La banda proporcional es la reginen donde la respuesta es lineal.


*ObservacionesUn error negativo excesivo provoca que la salida del controlador proporcional sea deshabilitada (punto a).

Un error positivo excesivo ocasiona que la salida del controlador alcance el 100% de su salida (punto d).

Sin embargo, en lugar de una zona muerta, el controlador proporcional posee una regin en donde la respuesta es lineal (puntos b-c). Se le denomina banda proporcional.

Los cambios pequeos alrededor de un error igual a cero ocasionan cambios proporcionales en la salida del controlador.


*


*La salida del CIEs de 10mV/C


*EJEMPLO Dibuje la curva de transferencia para un control proporcional con

una banda proporcional de 50% y una banda proporcional del 20%.

Calcule la pendiente de cada una de las grficas anteriores.


*Solucin Al No. 1Una banda proporcional del 50% significa que un cambio en el error a plena escala de 50% causar un cambio de 100% en la salida. Esto se muestra en la figura:

PENDIENTE:


*Solucin Al No. 2Una banda proporcional del 20% significa que un cambio de en el error a plena escala de 20% causar un cambio de 100% en la salida. Esto se muestra en la figura:

PENDIENTE:


*Full Scale Output = Salida a Plena Escala.

En general, si la entrada y la salida del controlador se expresan en %FSO, entonces:

Observe que entre ms estrecha es la banda proporcional ms inclinada es la recta, es decir, la magnitud de la pendiente se incrementa.


*PELIGRO!


*Esquema de un controlador proporcional El amplificador A1 produce la seal de error a partir del valor preestablecido VSP y de la variable del proceso VPV.

El amplificador A2 provee la banda proporcional.

El amplificador A3 es un inversor que compensa la inversin producida por A2.

El diodo zener limita la magnitud del voltaje de salida positivo y negativo.


*El primer amplificador calcula la diferencia entre VSP y VPV,.El segundo amplificador es un sumador inversor.El tercero es un inversor.Rf=Ros


*Si no existe error Verror = 0, por lo tanto Vout = Vos

Este valor corresponde con el punto e de la grfica de transferencia .

Se puede variar Vos para ajustar la salida deseada del controlador y asegurar que el error es cero.

Con frecuencia se ajusta a la mitad de la salida del controlador a plena escala.


*La pendiente de la recta es determinada por la ganancia dada a Verror por el amplificador inversor

Si la escala del eje se encuentra en volts, la ecuacin anterior se convierte en:


*eBanda ProporcionalAjuste de Vos


*0-Errormax100%Salida delcontrolador+Errormax-5+5- 4+ 1eBanda ProporcionalAjuste de Vos


*0-Errormax100%Salida delcontrolador+Errormax-5+5- 1+ 4e25%Salida del controladorcuando el error=0Banda ProporcionalAjuste de Vos


*EJEMPLO Suponga que para el circuito del control proporcional: VSP = 6 VVos = 5 VRos = Rf = 100 KRi =22 KVz = 10 VCalcule los siguientes valores:El voltaje de salida cuando VPV = 5.5 V.El voltaje de salida cuando VPV = 4 V.


*-+VPVVSP22K22K22K22K+VTransductor-+1KRcompVos=5V22K100K+V100K1K10K10K5.1KVoutSustitucin de los datos


*-+22K22K22K22K+VTransductor-+1KRcomp22K100K+V100K1K10K10K5.1KCuando VPV = 5.5 V10VVout=7.272


*-+22K22K22K22K+VTransductor-+1KRcomp22K100K+V100K1K10K10K5.1KCuando VPV = 4V


*SolucinVerror = VSP VPV = 6 5.5 = 0.5 Volts

Verror = VSP VPV = 6 4 = 2 Volts

Sin embargo, el diodo zner limitar el voltaje de salida aVout = 10 V.


*EJEMPLO Disee un controlador proporcional con las siguientes caractersticas:Banda proporcional: 67 %Error mximo: 3 V.Salida a plena escala: 16 V. Que el error cero ocasione el 25 % de la salida del controlador.


*SOLUCION Primero se grafica la caracterstica del controlador.

Error8 V16 VSalida delcontrolador Error4 V16 VSalida delcontrolador -3 2 1 0 1 2 3 -3 2 1 0 1 2 38 Va


*Cuando el error es igual a cero significa que la variable controlada VPV es igual a la variable de referencia VSP.Para mantener esta condicin cuando el proceso se encuentra operando normalmente se requiere que el controlador proporcione el 25% de su valor mximo de salida.Lo anterior significa que cuando Verror=0: Vout = (0.25) (16) = 4 VEste es el punto a sobre la curva de transferencia. La pendiente de la regin lineal de control es:


*Para determinar los valores de los componentes, primero establecemos que

Ros = Rf =100 k

El desplazamiento de la recta para el error cero se obtiene con

Vos = 4 V

Se debe tener la precaucin de queR1

Accin de Control Integral


*Accin de Control Integral En un control con accin integral, el valor de la salida del control m(t) vara proporcionalmente a la seal de error actuante e(t). Es decir:

Donde Ki es una constante regulable.

La funcin transferencia de control integral es:


*CaractersticasSi se duplica el valor de la seal de error e(t), el valor de m(t) vara dos veces ms rpido.

Para un error igual a cero, el valor de m(t) se mantiene constante.


*VenCmo generar la seal de control?+ VC -RiCiVout-

+IenIen


*Se presenta la respuesta para dos valores distintos de Ki, siendo K1>K2tp0%100%p(0)t0%e0epK1K2t20p(t2)t1t1t2Ejemplo: Respuesta de un controlador integral frente a un error de prueba.

Accin de Control Derivativo


*Es el control derivativo la salida del regulador es proporcional a la derivada de la seal de error:

donde Kp = constante ajustable.

Con la derivada de una seal se obtiene la tendencia de la misma.El control derivativo anticipa en que sentido cambia la cantidad del error.


*La salida del controlador derivativo es proporcional a la velocidad de cambio del error

La transformada de Laplace de la ecuacin es

La funcin de transferencia es


*Set PointVariablecontroladaLa derivada de una funcin esel valor de la pendiente en un punto.El error continuar aumentando en direccin negativa


*Respuesta del control derivativo frente a un error de prueba. t m(t)0%100%t0%e(t)Cantidadde errorSalida delcontroladorEl control derivativo no acta cuando el error permanece constante.


*CDVenCmo generar la seal de control?+ VC -RDVout-

+IenIen


*ACTIVIDADEn el caso de aplicar entradas senoidales o ante la presencia de ruido de alta frecuencia este circuito presenta problemas.

En base a la funcin de transferencia defina porque cuando aumenta la frecuencia se eleva la ganancia del circuito.Cmo se resuelve el problema anterior?Defina la nueva funcin de transferencia.

CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO


*Control PD (1)La accin de control proporcional y derivativa se define como:

La accin de control derivativa, hace que el valor de salida del control m(t) sea proporcional a la velocidad de variacin de la seal de error e(t).


*Variables caractersticas:

Banda Proporcional expresado en %. Tiempo Derivativo expresado en minutos de anticipo respectivamente.

La accin de control derivativa, hace que el valor de salida del control m(t) sea proporcional a la velocidad de variacin de la seal de error e(t).


*Control PDCon el control PD la fase de accin de control se adelanta a la de error a esto se le denomina control por adelanto de fase.

El control derivativo tiene la desventaja de que amplifica las seales de ruido y puede producir efecto de saturacin en el actuador.

La accin derivativa nunca va sola, ya que ste control es efectivo nicamente durante perodos transitorios.


*-+VPVVSP22K22K22K22K+VTransductor-+1KRcomp1VosR1Ros+VR2Verror1K10K10K10KVout-+Rcomp2CDRD10KA1A2A3


*0 Ti t0 te(t)m(t)Proporcional solamenteAccin de control PDRampa unitariaControl PDTD

Accin de Control Proporcional Integral


*Control PILa accin de control proporcional e integral se define como:

La adicin del elemento integral permite la eliminacin del offset (error estacionario).Se tienen dos variables de control:La Banda Proporcional, expresado en %.El Tiempo de Integracin, expresado en minutos por repeticin.


*El tiempo integral Ti regula la accin de control integral.Una modificacin en KP afecta la accin de control integral y la accin de control proporcional.A la inversa de Ti se le llama frecuencia de reposicin y es el nmero de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la accin de control.


*La seal de control obtenida est retardada respecto de la seal de error por lo que el control PI se le denomina control en Retardo de Fase.


*0 Ti t0 te(t)m(t)2KPKPProporcional solamenteAccin de control PIEscaln unitarioControl PI


*-+VPVVSP22K22K22K22K+VTransductor-+1KRcomp1VosRiRos+VR2Verror1K10K10K10 KVout-+Rcomp2R1Ci10KA1A2A3+CONTROL PI SERIE


*Transformada de Laplace:Funcin de transferencia:Donde:y


*VPVVSP22K22K22K22K+VTransductor-+1KRcomp1VosRiRos+VR2Verror1K10K10K3.3 KVout-+Rcomp2R1Ci10KA1A2A3+CONTROL PI PARALELO


*ACTIVIDADProblema del control PI:

Control Proporcional-Integral-Derivativo


*Este retardo supone que, cuando el error es cero la accin de control todava no es nula; y con ello si hay una perturbacin actuante sobre el sistema o si la entrada tiene una dependencia temporal elevada, la accin de control presente nos puede anular el efecto en las mismas , mejorando la precisin del servo. Por el contrario, si el supuesto anterior no se da, la accin de control existente nos sacar al sistema de su posicin de equilibrio, con lo que la accin cambia de signo y de una forma sucesiva se producen oscilaciones en el servosistema (8).


*Accin de Control Proporcional Integro Diferencial (PID)La accin de este control es La suma de funciones de control ya analizadas, es pues, un control de adelanto retardo en el que la accin derivada nos mejora la respuesta transitoria y la accin integral nos mejora la respuesta estacionaria. Esto justifica el que sea el tipo de control mas usado en la prctica. Mxima cuando de l se pueden obtener los controles P, PD y PI anteriores sin ms que anular el valor de la K sobrante, lo que supone una notable ventaja a la hora de normalizar el diseo del equipo de control de una planta industrial.


*La ecuacin de un control con esta accin de control combinada esta dada por:

O la funcin transferencia es:

Donde: Kp es sensibilidad proporcional, Td es tiempo derivativo y Ti es tiempo integral


*Control Proporcional-Integral-Derivativo (PID).Rene las ventajas de los tres mtodos bsicos y elimina sus problemas.Pi (0) es la salida del controlador en el instante cero, pero solamente la provocada por la parte integral de la ecuacin.Obsrvese que todos los trminos estn multiplicados por Kp.


*Ejemplo: La figura representa la respuesta de los tres mtodos bsicos de control y del PID frente a un error de prueba. (No hay accin del controlador sobre el error)


*


*Banda proporcional (ganancia):

Constante de integracin:

Constante de derivada:

Corrimiento (carga inicial del integrador):

En el circuito anterior:


*Factorizando:Funcin de Transferencia:


*0 Ti t0 te(t)m(t)Proporcional solamenteAccin decontrol PDRampa unitariaControl PIDControl PID


*Desbordamiento DerivativoLa implementacin paralela del control PID presenta un problema. Los cambios en el Set-Point con frecuencia se realizan en escalones, originando un escaln complementario en el error. La parte derivativa del controlador que responde a la rapidez de cambio en el error se satura.Por lo tanto, el voltaje de salida del controlador alcanza su valor mximo forzando al actuador a realizar una amplia apertura o un fuerte cierre.La solucin a este desbordamiento derivativo es permitir a la parte derivativa operar sobre la variable de proceso.


*t m(t)0 Volts12 Voltst0%e(t)=SP-PVCantidadde errorSalidadelcontroladorCambio en SPDesborda la salidaDel controlador.DESBORDAMIENTO DERIVATIVO: Se presenta al modificar el valor de referencia (Set-Point), ocasionando un error en forma de escaln.


*Para proporcionarretroalimentacin negativala salida del circuitoderivador se conecta a laentrada no inversora delamplificador sumador.


*SATURACIN DEL CONTROLADOR INTEGRAL Una desventaja del controlador PID, es su tendencia a saturarse si se usa en procesos discontinuos (Reset Windup). Cuando el proceso es detenido, generalmente cerrando una vlvula manual, la variable medida cambia grandemente de valor haciendo que el controlador detecte cual es integrado llevando al controlador a saturacin , abriendo completamente la vlvula de control en un esfuerzo intil por corregir el error. Cuando el proceso se arranca de nuevo, existir un gran sobrepaso pues el controlador seguir saturado hasta que el valor de la variable alcance el punto de valor deseado.Un proceso discontinuo es aquel que tiene frecuentes apagados y encendidos.


*Este problema puede prevenirse monitoreando la salida del controlador. Cuando alcance 100%, el error de entrada al controlador integral es forzado a cero. El controlador mantiene esta carga hasta que la salida del controlador cae abajo del 100%, en este tiempo el integrador se libera, para continuar su respuesta.


*Este mtodo puede implementarse utilizando el circuito de la figura 23. Se han aadido un comparador AE y un interruptor cuando la salida est debajo de Vout(mx) la salida del comparador es alta y mantiene el interruptor abierto. El integrador funciona normalmente. Sin embargo, cuando la salida alcanza o excede Vout(mx) , la salida del comparador es baja, se cierra el interruptor conectando el extremo izquierdo de Rb a tierra. De esta forma no fluye corriente a travs de Rb y por lo tanto Ci no se carga ni se descarga. Con esto se suspende el control integral.La resistencia Ri se ha dividido en Ra y Rb. El valor de Ra es de unos cuantos kilohms. La configuracin exacta del comparador, interruptor , energa y resistencias depende de los componentes que utilice.


*


*


*TRANSFERENCIA DE CONTROL AUTOMTICO/MANUALPosiblemente, la salida en ambos tipos de controladores (automtico y manual) no ser la misma.La salida del controlador ser un cambio en escaln del orden del 100%.Lo anterior causara fenmenos transitorios cuando la salida del controlador se aplica al proceso a travs del actuador final. A continuacin se muestra el diagrama de bloques de una transferencia automtico/manual en el que no se presenta el problema mencionado anteriormente.


*SalidaOrden


*Los seguidores de voltaje en la entrada y salida son para prevenir el efecto de carga.

En el modo manual, el capacitor se carga o descarga de acuerdo al voltaje del control manual. El circuito RC evita que el operador aplique cambios en forma de escaln a la entrada del sistema: Una seal escaln causar que el capacitor se cargue exponencialmente hasta alcanzar un nuevo nivel.

Se obtiene un efecto similar cuando el interruptor se cambia de automtico a manual:Con el interruptor en manual, el capacitor comienza a cargarse exponencialmente para entregar una salida nueva, la cual es dictada por la seal de entrada que dirige al controlador.


*


*Control en cascadaEl proceso que se est controlando debe ser divisible con resultados intermedios disponibles.

La Variable de Proceso del sistema y el Set-Point del sistema manejan el controlador primario.

La salida del controlador principal se convierte en el Set-Point del controlador secundario.

El resultado intermedio del proceso se convierte en la Variable de Proceso del controlador secundario. La salida del controlador secundario se emplea para manipular la entrada del sistema.


*ControladorsecundarioControladorprincipalVariable deProcesoResultadointermedioVariablemanipulada


*Ejemplo de control en cascada:


*Control FEED FORWARD An el controlador PID ms sofisticado y utilizado en cascada presentan algunos problemas al tiempo de controlar en proceso. Hay varias razones.Para que los controladores retroalimentados corrijan el error, tiene que existir un error antes de que el controlador comience a cambiar la salida. De tal forma, que para obtener un cambio significativo en la salida del controlador se requiere un error significativo.Para procesos lentos, el trmino integral debe ser grande y la ganancia proporcional baja. Cualquier cambio en la carga retardar cualquier error que se produzca en la variable del proceso. El controlador tambin responder lentamente, tomando un tiempo largo para efectuar la correccin una vez que el error es sensado.Estos problemas pueden ser eliminados o reducidos utilizando un control feedforward.


*Diagrama de bloquesVariable deProcesoDisturbiosControladorFeedforwardSet pointVariable Manipulada


*En un sistema de control feedforward puro solamente las cargas y disturbios que entran al sistema son medidos. Estos son empleados para calcular la seal apropiada para el actuador final. Si todas las variables se toman en consideracin y se miden exactamente, y si la ecuacin feedward es correcta y ejecutada exactamente por el controlador, la variable del proceso seguir el punto de ajuste y no habr error en la salida.


*Los modelos sofisticados para sistemas interactivos requieren un gran poder de clculo, es decir, se requiere al menos un microprocesador o microcomputadora as como el controlador feedward. En sistemas sencillos pueden utilizarse mdulos de control analgicos (multiplicadores, divisores, extractores de raz cuadrada, diferenciadores, etc.).


*ConclusionesEl trmino accin de control se refiere a la manera en la que la seal actuante es empleada por los elementos del control des sistema para lograr una correccin, es decir, la forma en que el regulador se un servosistema genera la seal de control a partir de la seal de error.

En todo servosistema (sistema de control de lazo cerrado) la entrada efectiva de la misma la constituye la seal de error, dicha seal de error se lleva sobre el regulador del sistema, generando la seal de control que acta sobre el proceso tendiendo a minimizar el error.

Se llama accin de control del servomecanismo a la forma en que se el regulador del mismo genera la seal de control a partir de la seal de error; representa pues, la relacin existente entre ambas seales.


*En conclusin, el control proporcional es el nico utilizable directamente pero de concepcin muy pobre. Los controles derivativo e integral interesan por su filosofa, pero no son utilizables directamente. Se impone una combinacin de ellos con el primero, a fin de hacerlos viables, quedan as, como acciones bsicas de control: control proporcional, derivativa, integral y proporcional integral diferencial.


*Reglas de Sintonizado (1)Las reglas de sintonizado emprico usadas con mayor frecuencia fueron publicadas por primera vez por Ziegler y Nichols (1942).No se empez a divulgar en el mundo industrial hasta 1950, aprecindose su enorme simplicidad y validez tcnica.Ziegler y Nichols presentaron dos variantes: en lazo cerrado y en lazo abierto, siendo la tcnica en lazo cerrado la ms usada.Aunque se han pulido y modificado, continan siendo las reglas mejores y ms simples.


*Reglas de Sintonizado (2)Tanto los mtodos de circuito abierto como cerrado tratan de conseguir que la respuesta del sistema a una perturbacin tenga una Relacin de Decadencia (b/a) igual a 1/4.Con una relacin de decadencia menor tendremos una respuesta del sistema ms rpida, pero aumenta el riesgo de inestabilidad, y viceversa.La relacin 1/4 es un compromiso entre rapidez y estabilidad.


*Reglas de Sintonizado (3)


*Reglas de Sintonizado (4)Sintonizado en lazo cerradoZiegler-NicholsOscilaciones amortiguadasChindambara

Sintonizado en lazo abiertoZiegler-NicholsCohen-Coon


*Ziegler-Nichols Lazo Cerrado (1)Dejar el controlador solo con accin proporcional. (Td mnima y Ti mxima)Se introduce una perturbacin en el punto de consigna, empezando con valores bajos de ganancia que se ira aumentando.Esto se repite hasta que el sistema tenga una oscilacin sostenida (senoidal).Se anota el valor de la ganancia (crtica) Kc y el periodo natural Pc.


*Ziegler-Nichols Lazo Cerrado (2)Se ajustan los parmetros del controlador segn:

Puede ser necesario retocar finalmente la accin proporcional para mantener la relacin de decadencia.

Kp

Ti(min)

Td(min)

P

0.5 Kc

-

-

PI

0.45 Kc

Pc/1.2

-

PID

0.6 Kc

0.5 Pc

Pc/8


*Oscilaciones Amortiguadas (1)Pensado para casos en que no se puede llevar la planta al lmite de estabilidad (por daos en componentes o simplemente por seguridad).Pasos para procedimiento descrito por Harriot.Ajustar la ganancia (con las acciones integral y derivada fuera de servicio) hasta que la respuesta a una variacin del punto de consigna muestre una relacin de decadencia de 1/4.Medir el periodo de oscilacin P.


*Oscilaciones Amortiguadas (2)Ajustar las acciones integral y derivativa segn:

Reajustar el valor de la ganancia (sin tocar las otras acciones) hasta un valor de decadencia de 1/4.


*Chindambara (1)Mtodo basado en el de Ziegler y Nichols.Tiene la ventaja (al igual que el de Harriot) de no introducir oscilaciones peligrosas en el sistema.Se trata de un proceso iterativo.


*Chindambara (2)Se da un valor inicial aproximado a la ganancia y a las acciones integral y derivativa.Se itera siguiendo el siguiente procedimiento:Se introduce una perturbacin en el punto de consigna y se registra la respuesta.Se mide el rea encerrada bajo dos picos consecutivos y se mide el periodo de oscilacin.Se calcula el valor R = a/b.Se ajustan las distintas acciones del controlador.Se si el valor de R es igual a 0.22 (relacin de decadencia 1/4).


*Chindambara (3)Ajuste de las acciones del controlador:La accin proporcional se ajusta segn:

con Kn+1 el nuevo valor y Kn el valor utilizado anteriormente.


*Chindambara (4)Para un PI la accin integral:

Para un PID las acciones derivativa e integral:


*Sintonizado en Lazo AbiertoSe realizan con el controlador en manual.Se basan en la obtencin de un modelo matemtico aproximado a partir de la curva de respuesta del proceso a un escaln de entrada.El criterio de diseo de parmetros es de relacin de decadencia 1/4.Ventaja: introducen menos perturbaciones.Lazo abierto: se suelen usar en procesos lentos tales como temperatura.Lazo cerrado: en procesos rpidos (caudal, presin) es mucho ms rpido y seguro.


*Ziegler-Nichols Lazo Abierto (1)Situamos el controlador en modo manual, y esperamos a que el proceso se estabilice.Proporcionamos un incremento en la seal de consigna (p).Tomamos la respuesta del sistema (sistema de adquisicin de datos). Obtendremos una grfica como la siguiente:


*Ziegler-Nichols Lazo Abierto (2)Trazar una tangente a la curva en su parte ms inclinada, medir T y L.Calcular parmetros del controlador segn:

Kp

Ti(min)

Td(min)

P

(p/L

-

-

PI

0.9(p/L

10T/3

-

PID

1.2(p/L

2T

0.5T


*Cohen-Coon (1)El mtodo de Ziegler-Nichols fue desarrollado para procesos sin autorregulacinEjemplo: trasvase por gravedad de lquido entre dos tanques.Cohen-Coon introducen un ndice de autorregulacin:


*Cohen-Coon (2)A partir del ndice se pueden introducir correcciones en las frmulas de Ziegler-Nichols.En caso de que el valor de a sea pequeo se debe utilizar la relacin de Ziegler-Nichols, en los dems casos usar la siguiente:

Kp

Ti(min)

Td(min)

P

(1+a/3)(p/L

-

-

PI

0.9(1+a/11)(p/L

10T(1+a/11)

3(1+11a/5)

-

PID

1.35(1+a/11)(p/L

2.5T(1+a/5)

(1+3a/5)

0.37T(1+a/5)


*Limitaciones (1)Las reglas de sintonizado tienen como objetivo un control ceido.Estas reglas suponen que:No hay ruido (variaciones indeseadas en la medicin, variaciones no significativas, demasiado rpidas).No hay no linealidades (zonas muertas, lmites, saturaciones).No hay interacciones con otros lazos.Se comportan de forma tpica, similar a la mayora de lazos.


*Limitaciones (2)El sintonizado tiene que ver con adecuar los parmetros de tiempo y cantidad del controlador a los parmetros de tiempo y cantidad del proceso.No producen un control ptimo (empricas). En el caso de funcionar la planta en dos regmenes distintos este tipo de controladores tendra problemas. Mejor ir a un control adaptativo.


*Efecto Accin Proporcional (1)Ante una perturbacin, a medida que la ganancia del controlador vaya aumentando desde un valor bajo, las curvas de respuesta irn desde A a D.


*Efecto Accin Proporcional (2)A medida que aumenta la ganancia del sistema, ste se vuelve ms oscilante (hay excepciones).Cuando la ganancia aumenta, la desviacin permanente se hace menor, pero nunca llega a cero.


*Para resolver el problema de la desviacin permanente se introduce la accin integral, la cual puede llegar a eliminarla.

Al disminuir el tiempo de integracin Ti la respuesta se vuelve ms oscilatoria, y el periodo de la oscilacin se hace mayor.Efecto Accin Integral


*Periodo Natural (1)La curva A muestra la respuesta a una perturbacin sin controlador. Conectando un controlador, a medida que se sintonice ms ceidamente tendremos un respuesta de B1 a B4.

El periodo natural es considerado un medio para evaluar el comportamiento del lazo de control.


*Periodo Natural (2)Si se sintoniza de forma ceida, la variable controlada se desviar poco ms o menos la misma cantidad que se habra desviado sin control al cabo de un tiempo aproximadamente igual a Pn/2.Para un lazo, los periodos naturales ms cortos son siempre mejores, si el objetivo es minimizar la desviacin respecto al punto de consigna.Si se sintoniza de forma ceida, la variable controlada regresar al valor normal en un tiempo aproximadamente igual a 3Pn.Al igual que las reglas bsicas de sintonizado, estas reglas se plantean como aproximaciones.


*Perturbacin Senoidal (1)Si el sistema se excita con una perturbacin cclica (senoidal) podemos tener tres situaciones.

El periodo de la perturbacin es corto en relacin con el periodo natural.La perturbacin es rpida (periodo corto), y esto har que el sistema de control sea demasiado lento para poder hacer algo al respecto.La accin de control no reporta beneficio alguno en este caso.


*Perturbacin Senoidal (2)El periodo de la perturbacin es largo en relacin con el periodo natural.A medida que el periodo de la perturbacin se haga ms largo, la accin integral del controlador tendr ms tiempo para actuar.El control resultar beneficioso, y ser de forma proporcional al periodo.


*Perturbacin Senoidal (3)El periodo de la perturbacin es parecido al periodo natural:La accin de control es perjudicial.Los errores son peores con control que sin l, debido a que la salida del controlador est zigueando cuando debiera estar zagueando (desfasados).Una ganancia mayor empeora el comportamiento cerca del periodo natural, consiguiendo alguna mejora en atenuacin con periodos largos.


*Perturbacin Senoidal (4)


*BibliografaKatsuhiko Ogata, Ingeniera de Control Moderna, Prentice-Hall, 1.999David W. Clair, Controller Tuning and Control Loop Performance, Straight-Line Control Company.

En la parte (a) del ejemplo, el controlador an se encuentra dentro de la banda proporcional. Sin embargo, un error mayor (como el de la parte (b) del ejemplo) fuerza al controlador a proporcionar el 100% de la salida del controlador.

u4 acciones basicas de control

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