tuyỂn tẬp cÁc ĐỀ thi thỬ ĐẠi hỌc trÊn bÁo toÁn hỌc tuỔi trẺ

8/14/2019 TUYN TP CC THI TH I HC TRN BO TON HC TUI TR

1/66

Tuyn tp cc thi thi hc, cao ng trn tp chTon hc v Tui trqua cc nm

Tp th lp 12T THPT Th x Cao Lnh Nin kho 2006-2009 GVCN: Thy Nguynnh Huy

TRNG TRUNG HC PH THNG TH X CAO LNH--------------

TP TH LP CHUYN TON NIN KHA 2006 2009

Nguyn c Tun -

TUYN TP CC THI TH

I HC , CAO NGTRN TP CH

QUA CQUA CQUA CQUA CCCCC NNNNMMMM

---- Thng 03-2009 ----


2/66



B GIO DC V O TOTP CH TON HC V TUI TR

NM2003

THI THI HC, CAO NG S 1Mn thi: TON

Thi gian lm bi: 180 phtCu I: (2 im)

Cho hm s: .424 mxmxxy ++=

1. Kho st v v th hm s khi .0=m 2. Tm cc gi tr ca m th hm s c ba im cc tr sao cho tam gic c nh l ba im cctr nhn gc ta lm trng tm.

Cu II: (2 im)1. Gii cc phng trnh :

( ) ( )( )xx xxxx = 2002loglogloglog 20022002

2. Tm tt c cc gi tr ca a tp xc nh ca hm s ( )xa

xaxf

+=

2

2cha tp gi tr ca hm

s ( ) .242 12 ++=

axxxg

Cu III: (2 im)1. Gii phng trnh :

( )xxxx 141488 sincos64sincos +=+ 2. Hai ng cao 11 ,BBAA ca tam gic nhn ABC ct nhau ti H. Gi R l bn knh ng trnngoi tip tam gic ABC.Chng minh rng din tch tam gic 11BHA bng CBACR cos.cos.cos.2sin.

2 .

Cu IV: (2 im)1. Cho t din OABCc: 0180 AOB BOC+ = gi l OD ng phn gic trong ca gc AOB

Hy tnh gc

BOD .2. Trong khng gian vi h ta cc vung gc Oxyz cho hai ng thng :

( )2 1 0

1 0

x y

x y z

+ + =

+ = ( )

3 3 0'

2 1 0

x y z

x y

+ + =

+ =

a. Chng minh rng hai ng thng ( ) v ( )' ct nhau.

b. Vit phng trnh chnh tc ca cp ng thng phn gic ca cc gc to bi ( ) v ( )' .

Cu V: (2 im)

1. Tnh tch phn :( )

24

4 2

4

sin

cos tan 2 tan 5

xdxI

x x x

= +

2. Trong hp ng 2n vin bi c n vin bi ging ht nhau v n vin bi xanh i mt khc nhauHi c bao nhiu cch khc nhau ly n vin bi t hp .

------------------ HT -------------------


3/66



P S HOC HNG DN GIIS 1-2003:

Cu I:

1. Cc bn t gii.2. p dng n l Vi-t bc ba. p s: : 6.m =

Cu II:

1.p s: 1001.x =

2.p s:3 17

.8

a+

>

Cu III:

1. Phng trnh v nghim. p dng BT Cauchy.

2. Cc bn t gii.

Cu IV:

1.p s: 090 .BOD =

2.

a. Chng minh h c nghim duy nht.

b. Dng vectn v.

p s:

1 32 2 ;

1 1 2 2 3 5

14 30 14 30 14 301 32 2 .

1 1 2 2 3 5

14 30 14 30 14 30

x zy

x zy

+

= =

+ + +

+

= =

Cu V:

1.t tant x= . p s: 32 ln 2 .8

I =

2.p s:0

2 .n

k n

n

k

C=

=

------------------ HT -------------------


4/66


5/66




Cu I:

1. Cc bn t gii.2. Lp bng bin thin.

p s: 3a .

Cu II:

1. p dng BT B.C.S. p s:1

2x y= =

2.p s:1

2.

Cu III:

1.t2 1 1

.3 10

xt t

x

+ =

p s:

1 2; .

3 4 5 4x

=

2. Cc bn t gii.

Cu IV:

1.p s:

25

.24V a h=

2. p s:6 6

.2 2 2 2

m

< y th 2y=f(x)>f(y)=2x . V l . Tng t=> x = y .

p s :1 5

1;2

x x

= = .

Cu III:

1.p n : ( )2 3

: 2 1 1

x y zd

+ = = .

2.p s : C(2 ;1 ;2).

Cu IV:

1. ( )( )1

2

0

4 3 1 I x dx=

t2

1 sin , ;

2 23

x t t

=

. Khi ( )0

3

21 cos 2

3

I t dt

= + .

p s :2 1

23 3I

= +

2. Cc bn t gii .


48/66



Cu V:

1.t ( ) ( )5 4log 3 3 1 log 3 1x x t+ + = + =

Ta c ( )3 1 4

3 2 5 33 3 1 5

x t

t tx t

+ = + = + + =

T (3) ta c1 2

3. 15 5

t t

+ =

. V tri nghch bin .

p s :x=1.

2. p s :3

2

3

3.cot 12

hV

=

.

------------------ HT -------------------


49/66




NM2008



Cho h th:

2 2 1( ) 1

x x mCm x

+ + = .

1. Kho st v v th hm sng vi m = 1.2. Tm m (Cm)c cc im cc i, im cc tiu v gc ta O lp thnh tam gic vung ti O

Cu II: (2 im)1. Gii phng trnh:

sin(3 ) sin 2 .sin( ).4 4

x x x

= +

2. Gii h phng trnh:

2 2 2

3 3 3

.log 3 log log

.log 12 log log

x y y x

x x y y

+ = +

+ = + .Cu III: (2 im)

1. Tnh cc tch phn sau:

2

31 . 1

dxI

x x=

+ ;

2

40

sin2

1 cos

x J dx

x

=+

.

2. Cho bn imA(5;1;3),B(1;6;2) , C(5;0;4) ,D(4;0;6). Chng minh rng hai ng thngAB vCD cho nhau. Tnh khong cch giaAB v CD v vit phng trnh ng vung gc chung cachng.

Cu IV: (2 im)

1. Gii phng trnh:32( 2)( 4 4 2 2) 3 1 x x x x + = .2. Cho a, b l cc s thc dng. Chng minh rng :

2 2

2 3

(1 )(1 )2 .

( 1)(1 )

a b b

a a b

+ +

+ +

Cu V.A: (2 im) ( Dnh cho THPT khng phn ban)1. Cho n l s nguyn dng vi n 2. Chng minh rng:

2 1 2 2 2 3 2 21 . 2 . 3 . ... . ( 1).2n nn n n nC C C n C n n

+ + + + = + 2. Cho tam gicABC. Xt tp hp gm nm ng thng song song viAB; su ng thng songsong viBCv by ng thng song song vi CA. Hi cc ng thng ny to ra bao nhiu hnh

bnh hnh, bao nhiu hnh thang?Cu V.B: (2 im) ( Dnh cho THPT phn ban)

Cho ng thng () c phng trnh 2 2 0x y + = v elip (E) c phng trnh2 2

18 4

x y+ = . Gi

sng thng () ct (E) ti hai imB v C.1. Tm im A thuc elip (E) tam gicABCcn ti A.2. Tm im A thuc elip (E) din tch tam gicABCt gi tr ln nht.

------------------ HT -------------------


50/66




Cu I:1. Cc bn t gii.2. (Cm) c im cc i M v im cc tiu N khi v ch khi m > - 2.

S dng iu kin ,0. =ONOM ta tm c5

7=m .

Cu II.

1. p s:24

kx = .

2. p s: ( ) .2log2;2log;3

4

3

4

=yx

Cu III.

1. p s:

+=

2

223ln

3

1I ;

4

=J .

2. p s:103

23693=IJ

Phng trnh ng vung gc chung:144

103

476

1221103

586

==

zy

x

.

Cu IV:1. p s:x = 32. Cc bn t chng minh.

Cu V.A:1. Cc bn t chng minh.2. p s: S hnh bnh hnh l: 675 ( hnh ). S hnh thang l: 1575 (hnh).

Cu V.B:

1. p s:

+

+

25

3921;

5

392,

25

3921;

5

39221 AA

2. p s: ( )2;2 A

------------------ HT -------------------


51/66




NM2008



Cho hm s: 4 2 2( ) : 2( ) 5 5Cm y x m x m m= + + + 1. Kho st s bin thin v v th (C1) ca hm s khi m = 1.2. Vi nhng gi tr no ca m th th (Cm) c im cc i v im cc tiu, ng thi cc imcc i v im cc tiu lp thnh mt tam gic u.

Cu II: (2 im)

1. Gii phng trnh:1

(1 cos )(1 cos 2 )(1 cos3 ) .2

x x x+ + + =

2. Gii h phng trnh:2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) 1

x y

x y

xy x y x x

y x

+

+

+ + + + =

+ + =

Cu III: (2 im)

1. Tnh tch phn:

11 3 3

41

3

( ).

x x I dx

x

=

2. Cho cc s thc dng a, b, c tha mn ab + bc + cd= abc. Chng minh rng:4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 31.

( ) ( ) ( )

a b b c c a

ab a b bc b c ca c a

+ + ++ +

+ + +

Cu IV: (2 im)Trong khng gian vi h ta Descartes Oxyz, cho mt phng (P) c phng trnh

2 1 0 x y z+ + = v ng thng (d) c phng trnh

2 2 0

2 2 0

x y

y z

=

+ + = .1. Tm to giao imA ca (d) v (P). Tnh so gc to bi (d) v (P).2. Vit phong trnh ng thng () i quaA, () nm trong mt phng (P) sao cho gc to bi haing thng () v (d) bng 450.

Cu V.A: (2 im) ( Dnh cho THPT khng phn ban)1. Vit phng trnh ng trn i qua hai imA(2;5) ,B(4;1) v tip xc vi ng thng cphng trnh 3 9 0.x y + = 2. Vi n l s nguyn dng, chng minh h thc sau:

1 2 2 2 22( ) 2( ) ... ( )

2

n n

n n n n

nC C n C C + + + =

Cu V.B: (2 im) ( Dnh cho THPT phn ban)

1.Gii phng trnh: 84 221 1

log ( 3) log ( 1) log 4 .2 4

x x x+ + =

2.Cho hnh chp t gic u S.ABCD c cnh y bng a, chiu cao cng bng a. GiE, K ln ltl trung im ca cc cnhAD vBC. Tnh bn knh ca mt cu ngoi tip hnh chp S.EBK.

------------------ HT -------------------


52/66




Cu I.1. Cc bn t gii.2.

k

(Cm) c ba

im c

c tr

l

m

< 2. Ccim c

c tr

ca (C

m

) l( ) ( ) ( ).1;2,1;2,55;0 2 mmCmmBmmA + p s: 3 32 =m .

Cu II.

1. p s:

23

2;

24mxkx +=+= .

2. p s: ( ) ( )1;2; =yx .

Cu III.

1. p s: 6=

I 2. Cc bn t gii.

Cu IV.1. p s: ( )1;0;1 A . Gc ( ) 030)(, =Pd .

2. p s: Hai ng thng tho mn l: ( )335

1

3132

1:1

+=

+=

+

zzx;

( )335

1

3132

1:2

+

+=

=

zyx

Cu V.A:

1. p s:2 2

1

2 22

( ) : ( 1) ( 2) 10( ) : ( 17) ( 10) 250C x y

C x y + =

+ =.

2. Cc bn t chng minh.

Cu V.B:

1. p s:3

3 2 3

x

x

=

= +.

2. p s:8

29aR =

------------------ HT -------------------


53/66




NM2008


Thi gian lm bi: 180 pht

Cu I: (2 im)

Cho hm s

2

( ) : 1

x

C y x

= 1. Kho st v v th (C) ca hm s.2. Tm cc gi tr ca tham sang thng (d) :y = a(x 3) ct th (C) ti hai im phnbit trong c t nht mt giao im c honh ln hn 1.

Cu II: (2 im)1. Gii phng trnh: 5 3 22sin 2sin .cos cos 2 sin 0 x x x x x+ + =

2. Gii h bt phng trnh:3 2

4 3 2

3 9 10 0

5 5 5 4 0

x x x

x x x x

+ +


54/66




Cu I.1. Cc bn t gii.2. p s: 0a .

Cu II.

1. p s:

kx

kx

+=

+=

4

22 .

2. p s: 14


55/66




NM2008



Cho hm s: ( )3 22 1 y x x m x m= + (1).

1. Kho st s bin thin v v th ca hm s khi m = 1.2. Trong trng hp hm s (1) ng bin trong tp s thc R, tm m din tch hnh phng giihn bi th ca hm s (1) v hai trc Ox, Oy c din tch bng 1.

Cu II: (2 im)1. Gii phng trnh nghim thc: 1 tan . tan 2 cos 3 . x x x =

2. Tm tt c cc gi tr ca tham sk phng trnh ( )1 4 2 1 2 x x xk k+ + = c nghim.

Cu III: (2 im)1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho elip (E): 2 24 4.x y+ = Qua im M(1;2) k hai ngthng ln lt tip xc vi (E) ti A v B. Lp phng trnh ng thng i qua hai im A v B.

2. Cho tam gic ABC tha mn: ( )5

cos 2 3 cos 2 cos 2 0.2

A B C + + + =

Tnh ln ba gc ca tam gic .

Cu IV: (2 im)

1. Tnh tch phn sau:2

2 sin

0

2cos cos .2

xx I x x e dx

= +

2. Cho ba s thc dngx, y, z tha mn iu kin: 2 1. xy xz+ =

Tm gi tr nh nht ca biu thc:3 4 5

. yz zx xy

S x y z

= + +

Cu V.A: (2 im) ( Dnh cho THPT khng phn ban)1. Trong khng gian vi h trc ta Oxyz cho hai ng thng:

( )12 4 0

:3 0

x yd

z

+ =

= ( )2

0:

1 0

y zd

x

+ =

=

Lp phng trnh mt cu c bn knh nh nht tip xc vi c hai ng thng trn.2. C tt c bao nhiu s t nhin chn c 4 ch s, sao cho trong mi sng sau ln hn ch sng lin trc n?

Cu V.B: (2 im) ( Dnh cho THPT phn ban)1. Cho hnh chp t gic S.ABCD. y ABCD l hnh vung cnh bng a, SA vung gc vi mtphng (ABCD) v SA = a. Tnh din tch ca thit din to bi hnh chp vi mt phng qua Avung gc vi cnh SC.2. Gii bt phng trnh: 2 1log 3 log 2xx .

------------------ HT -------------------


56/66




Cu I:1. Cc bn tgii.

2. p s: 316

=m .

Cu II:

1. Hng dn:

=

=

1cos

03cos

x

x.

2. p s:2

10


57/66




NM2009



1. Kho st v v th ca hm s:

2

( ).1

x

y Cx

= 2. Chng minh rng vi mi gi tr thc ca m, ng thng y x m= + (d) lun ct th (C) tihai im phn bit A, B. Tm gi tr nh nht ca di on thng AB.

Cu II: (2 im)

1. Gii phng trnh2

2 13 .2 6x

x x = .

2. Gii phng trnh tan tan s in3 sin s in26 3

x x x x x

+ = +

.

Cu III: (1 im)Tnh th tch hnh chp S.ABCbit , , , 60 ,oSA a SB b SC c ASB= = = = 90 , 120 .o o BSC CSA= =

Cu IV: (1 im)

Tnh tch phn( )

2

30

sin .

sin 3.cos

x dxI

x x

=

+ .

Cu V: (1 im)

Tm gi tr nh nht ca biu thc 2 2 22 2 2log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + + trong l cc s

dng , , x y z tha mn iu kin 8.xyz =

PHN DNH RING CHO CHNG TRNHCHUN.

Cu VIa: (2 im)1. Trong mt phng vi h trc ta vung gc Oxy, cho hai ng thng c phng trnh

11 0( ); x y d + + = 22 1 0( ). x y d = Lp phng trnh ng thng i qua im (1; 1)M ct 1( )d ,

2( )d tng ng ti A, B sao cho 2 0 MA MB+ =

.

2. Trong khng gian vi h trc ta vung gc Oxyz, cho mt phng (P) c phng trnh2 2 1 0 x y z+ + = v hai im (1: 7 : 1)A , (4;2;0)B . Lp phng trnh ng thng (d) l hnh

chiu vung gc ca ng thng AB trn mt phng (P).

Cu VIIa: (1 im)K hiu 1x , 2x l hai nghim phc ca phng trnh bc hai

22 2 1 0x x + = . Tnh gic tr cc s

phc21

1

x,

22

1.

x


58/66



PHN DNH RING CHO CHNG TRNH NNG CAO.

Cu VIb: (2 im)1. Trong mt phng vi h trc ta vung gc Oxy, cho hyperbol (H) c phng trnh

2 2

19 4

x y

= . Gi s (d) l mt tip tuyn thay i v F l mt tring hai tiu im ca (H), k FMvung gc vi (d). Chng minh rng M lun nm trn mt ng trn cnh, vit phng trnhng trn .2. Trong khng gian vi h truc tc vung gc Oxyz, cho ba im (1;0;0)A , (0;2;0)B , (0;0;3)C .Tm ta trc tm ca tam gic ABC.

Cu VIIb: (1 im)Ngi ta s dng 5 cun sch Ton, 6 cun sch L, 7 cun sch Ha (cc cun sch cng loiging nhau) lm gii thng cho 9 hc sinh, mi hc sinh c hai cun sch khc loi. Trong s9 hc sinh trn c 2 bn Ngc v Tho. Tm xc sut hai bn Ngc v Tho c gii thng gingnhau.

------------------ HT -------------------


59/66




Cu I:1. Cc bn t gii.

2. p s: min 2 2AB = 2m = .

Cu II:

1. Phng trnh c 3 nghim: p s:3

1

1 1 8log 6

4

x

x

= +

=

.

2. Phng trnh c 3 h nghim: p s:22

23

x k

x k

x k

=

=

= +

.

Cu III:

p s: Th tch l2

12V abc= .

Cu IV:

p s:3

6I= .

Cu V:

p s: min 5 2 2P x y z= = = = .

Cu VI.a:1. p s:ng thng:x=1.

2. Phng trnh ng thng:3 2

4 3 1

x y z = =

.

Cu VII.a:p s: Cc gi tr: (-2i; 2i).

Cu VI.b:Cc bn t gii.

Cu VII.b:Cc bn t gii.

------------------ HT -------------------


60/66




NM2009



Cho hm s )(1

42Cx

x

y +

= .1. Kho st s bin v v th hm s(C).2. Tm trn th (C) hai im i xng nhau qua ng thng MN bit M (-3;0) v N (-1;-1).

Cu II: (2 im)

1. Gii phng trnh: .2

7

4

3cos4cos

2

12coscos4 4 =+

xxxx

2. Gii phng trnh: 1232.3 ++= xx xx .

Cu III: (1 im)

Tnh tch phn:

+

+=

2

0 cos1

sin1

dxex

xI

x .

Cu IV: (1 im)Cho hnh chp tam gic u S.ABC di cnh bn bng 1. Cc mt bn hp vi mt phng y mtgc . Tnh th tch hnh cu ni tip hnh chp S.ABC.

Cu V: (1 im)Trong khng gian vi h ta vung gc Oxyz cho ng thng l c phng trnh:

)(

24

2

32

Rt

tz

ty

tx

+=

=

+=

v hai im A(1;2;-1), B(7;-2;3).

Tm trn ng thng l nhng im sao cho tng khong cch t n A v B l nh nht.


Cu VIa: (2 im)1. Nm on thngc di 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9cm. ly ngu nhin ba on thng trong nmon thng trn. Tm xc sut ba ton thng ly ra lp thnh mt tam gic.

2. Gii h phng trnh:

=

+=

5

8

yx

yyxyxx

.

Cu VIIa: (1 im)

Tm gi tr nh nht ca hm s:)sincos2(sin

cos2

xxx

xy

= , vi .

30

< x


61/66




Cu VIb: (2 im)

1. Tm cc gi tr cax trong khai trin khai nh thc Newton:n

xx

+ 5 3log)2()310log( 22 bit rng

s hng th su ca khai trin bng 21 v 231 2 nnn CCC =+ .

2. Cho

+=

3

2sin

3

2cos3

i . Tm cc s phc sao cho =3 .

Cu VIIb: (1 im)Gi a, b, c l di ba cnh ca mt tam gic c chu vi bng 2. Chng minh rng:

2227

52 222


62/66




Cu I:1. Cc bn t gii.2.p s: (0; 4); (2; 0)A B .

Cu II:1. p s: 8kx = .2. Phng trnh c 2 nghim: p s: 1;1 == xx .

Cu III:

p s: 2

eI = .

Cu IV:

p s:

3

2

sin tan

tan 4(1 sin )V

= + + .

Cu V:p s: (2;0;4)M .

Cu VI.a:

1. p s:35

3

C.

2. p s: )2;3();2;3();( =yx .

Cu VII.a:

p s: 13tan2

32min =

+= y .

Cu VI.b:1. p s:x=2.

2.

p s:

+

=

+

=

+

=

9

8sin

9

8cos3

9

2

sin9

2

cos3

9

4sin

9

4cos3

33

3

2

31

i

i

i

.


------------------ HT -------------------


63/66




NM2009


Thi gian lm bi: 180 pht

Cu I: (2 im)

Cho hm s )1(1

)12( 2

= x

mxmy .

1. Kho st s bin v v th (C) ca hm s (1) ng vi m = -1.2. Tm m th ca hm s (1) tip xc vi ng thng y =x.

Cu II: (2 im)

1. Gii phng trnh: 09

log))9((log 22 =+

++x

xxx .

2. Gii h phng trnh:

=+

=+

++

yxyx

yx

xyyx

2

22 12

.

Cu III: (1 im)

1. Tm gii hn:3 22

2

0 1

)1ln(lim

2

xe

xL

xx +

+=

.

2. Tnh tch phn: +

=2

03)cos(sin

sin

dxxx

xdxI .

Cu IV: (1 im)

Cho hnh chp ct tam gic u ngoi tip mt hnh cu bn knh rcho trc. Tnh th tch hnhchp ct, bit rng cnh y ln gp i cnh y nh.

Cu V: (1 im)

Cho phng trnh: mxxx

x+=

12

12

13 2( vi m l tham s).

Tm m phng trnh cho c nghim duy nht.


Cu VIa: (2 im)1. Trong khng gian vi h ta Oxyz cho mt phng P c phng trnh:x+y+z+3=0; ng thng

dc phng trnh:12

2

1

1 zyx=

=

+v cc im A(3;1;1); B(7;3;9); C(2;2;2).

a. Vit phng trnh mt phng (Q) cha dv song song vi mt phng (P).

b. Tm ta ca im M thuc (P) sao cho MCMBMA 32 ++ nh nht.

2. Cho ng trn (C): 012622 =++ yxyx . Vit phng trnh ng thng di qua M(0;2) vct (C) theo mt dy cung c di l 4.


64/66



Cu VIIa: (1 im)Chng minh rng vi mi s t nhin n ( vi n>2), ta c: )1(22 )1()2( > nnn nnn .


Cu VIb: (2 im)1. Trong khng gian h ta Oxyz cho mt phng ( ) c phng trnh: 3x+2y-z+4=0 v hai imA(4;0;0) v B(0;4;0). Gi I l trung im ca on thng AB. Tm ta giao im ca ng thngAB vi mt phng () v xc nh ta im K sao cho KI vung gc vi mt phng (), ngthi K cch u gc ta O av2 mt phng ( ).

2. Cho elip (E) c phng trnh 125100

22

=+yx

. Tm cc im M thuc (E) nhn hai tiu im ca elip

(E) di mt gc 1200.

Cu VIIb: (1 im)

Chng minh rng vi mi s t nhin n ( vi n>2), ta c: )1ln()1ln(ln2

+> nnn .

------------------ HT -------------------


65/66




Cu I:1. Cc bn t gii.2. p s: { }1\Rm .

Cu II:1. p s: 10=x .2. H phng trnh c 2 nghim: p s: )3;2();0;1();( =yx .

Cu III:

1. p s:3

7L

= .

2. p s:1

2I = .

Cu IV:Cc bn t gii.

Cu V:p s: Rm .

Cu VI.a:1.a. p s: 01 =++ zyx .

b. p s:

9

2;

9

20;

9

5M .

2. p s: 22;22

1+=+= xyxy .

Cu VII.a:Cc bn t gii.

Cu VI.b:

1. p s: Giao im: )0;16;12( ;

4

3;

2

1;

4

1K .

2. p s:

3150;

33101M ;

3150;

33102M ;

3150;

33103M v

3150;

33104M .


------------------ HT -------------------


66/66


Thc hin:

Tp th Lp 12T

Trng THPT Th x Cao LnhNin kha: 2006 -2009

Gio vin ch nhim:

Thy Nguyn nh Huy

1. Tuyn tp cc nm 2003:Tp tht4. Chu trch nhim chnh: L Ngc c

2. Tuyn tp cc nm 2004:Tp tht5. Chu trch nhim chnh: Phm Ngc Trng

3. Tuyn tp cc nm 2005:Tp tht6. Chu trch nhim chnh: L Thanh Sang

4. Tuyn tp cc nm 2006:Tp tht3. Chu trch nhim chnh: Trnh Hong Anh

5. Tuyn tp cc nm 2007:Tp tht2. Chu trch nhim chnh: Nguyn Hong Vit Khnh

6. Tuyn tp cc nm 2008:Tp tht1. Chu trch nhim chnh: Nguyn Hng Hong

7. Tuyn tp cc nm 2009:Tp tht3. Chu trch nhim chnh: Nguyn c Tun

Nguyn c Tun

tuyỂn tẬp cÁc ĐỀ thi thỬ ĐẠi hỌc trÊn bÁo toÁn hỌc tuỔi trẺ

Documents