PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH TEOREMA TURUNAN FUNGSI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

BAB II TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI(DIFERENSIAL FUNGSI)

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSIA.LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA

ΔtΔsV rata-rata

PENGANTAR ILUSTRASI

Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:

06.00 - 06.05 2,5

06.05 - 06.10 1,25

06.10 - 06.15 2,5

06.15 - 06.20 2,5

06.20 - 06.25 3,75

06.25 - 06.30 2,5

.adalah....Sekolah keRumah dariMotor imengendaraitu siswa rata-rataKecepatan

? Pertanyaan

Waktu Jarak

KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU

21 ttt

KECEPATAN RATA-RATANYARUMUSNYA SBB :

12

12rata-rata tt

)f(t)f(tΔtΔsV

CONTOH 1

Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini :

a). t=2 detik b). t=5 detik

Jawab a

m/detik 4adalah detik 2saat t padasesaat Kecepatan

4h4hLimit

h34h3Limit

h5}-8{}5h)4{8Limit

h5}-4(2){}5h)4{(2Limit maka

5-4tf(t) aLintasanny,h

f(2)h)f(2Limit maka

2a jika,h

f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

Jawab b

m/detik 4adalah detik 5saat t padasesaat Kecepatan

4h4hLimit

h154h15Limit

h5}-20{}5h)4{20Limit

h5}-4(5){}5h)4{(5Limit maka

5-4tf(t) aLintasanny,h

f(5)h)f(5Limit maka

5a jika,h

f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

CONTOH 2

cm. 2r ketikar jari-jari terhadap V volumebolaperubahan laju Tentukan

,πr34f(r)Vadalah itu bola volume

sehingga cmr jari-berjari bolaSebuah

3

Jawab

16adalah cm 2rsaat pada bola Volume 16

h

)34816(

Limit

h34816

Limit

h

}3

32{}34816

332{

Limit

h

}3

32{}))(2(3)2(38{34

Limit

h

}(2)34{}h){(2

34

Limit maka

πr34f(r) aLintasanny,

hf(2)h)f(2Limit maka

2a jika,h

f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan

2

0 h

32

0 h

32

0 h

322

0 h

33

0 h

3

0 h

0 h

hhh

hhh

hhh

hhh

SOAL LATIHAN

1 xpada,12x f(x) b).

2 xpada 2x3 f(x) a).

: disebutkan yang titik pada iniberikut fungsi nilaisesaat perubahan laju Tentukan

3

Definisi Turunan Fungsi

,h

f(a)h)f(aLimit (a)' f0 h

CONTOH 1.

1 xpada2x,-3f(x) fungsirunan Carilah tu

JAWAB

-2(1)' fadalah 1 xpada2x,-3f(x) fungsi turunan Jadi

22Limith2hLimit(1)' f

h2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)' f

hf(1)-h)f(1Limit(1)' f

(1)' fadalah 1 x pada 2x,-3f(x)

0 h 0 h

0 h

0 h

CONTOH 2

a nilai hitunglah 13, nilai mempunyai a, xpada

,234x f(x) FungsiTurunan 2

x

Jawab

2a nilaiuntuk 13 nilaimempunyai a xpada 234xf(x) fungsi turunan Jadi

2 a 168a 133-8a

38384Limit}384h{Limit

}384{Limit }3)48{Limit

}234{}233)48{4aLimit

}234{}233)2{4(aLimit

}23)(4{}2)(3)(4{Limit

hf(a)-h)f(aLimit (a)' fadalah

2 x pada,234xf(x) fungsiTurunan

2

0 h 0 h

2

0 h

2

0 h

222

0 h

222

0 h

22

0 h

0 h

2

x

aahhah

hhahh

hhhah

haahahah

haahahah

haahaha

x

SOAL LATIHAN

mungkin yang a nilaicarilah 19,(a)' f Jika b. Radengan (a)' fCarilah a.

}/{D asaldaerah

dengan,7231f(x) Diketahui 2.

2 xpada,xf(x) b.

4 xpada 2x,-5f(x) a. disebutkan yang x nilai-nilaiuntuk

berikut fungsi-fungsi darirunan Carilah tu 1.

f

23

23

Rxx

xxx

x

TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

) (Terbukti 00Limit h

k-kLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f :BUKTI

0dxdk atau 0.(x)' f

: maka konstank dengank f(x) Jika KONSTAN FUNGSI 1. TEOREMA

0 h

0 h

0 h

CONTOH

0 0 Limit h

55Limit

hf(x)h)f(xLimit (x)' f

:Jawab

5Limit Hitunglah

0 h

0 h

0 h

0 h

FUNGSI IDENTITAS

1)(dxd atau

1(x)' f maka x, f(x) Jika IDENTITAS FUNGSI 2. TEOREMA

x

) (Terbukti 11 Limit hhLimit

hx-hx Limit

hf(x)h)f(xLimit (x)' f : BUKTI

0 h

0 h

0 h

0 h

FUNGSI PANGKAT

). Terbukti ( nxx1n

h...hx2n

x1n

Limit

h

xhnn

...hx2n

hx1n

x0n

Limit

hxh)(xLimit

hf(x)-h)f(x Limit(x)' f : BUKTI

nx)(xdxd ataunx(x)' f

makarasional, bilangan n dan xf(x) Jika

PANGKAT FUNGSI 3. TEOREMA

1-n1-n

1n-2n1-n

0 h

nn2-2n1-nn

0 h

nn

0 h0 h

1-nn 1-n

n

CONTOH

250xx50.5nx(x)' f maka50,n,5xf(x) c.

100x100xnx(x)' f maka 100,n,xf(x) b.

3x3xnx(x)' f maka 3n ,xf(x) a. : SOLUSINYA

5xf(x) c.

xf(x) b.

xf(x) a.

: berikut fungsi-fungsi dari fungsi Turunan Carilah

491-501-n50

9911001-n100

2131-n3

50

100

3

AKTIVITAS SISWA

pecahan dan negatif bulat bilangan nuntuk benar 3 Teorema Buktikan .2

xf(x) f. xf(x) c.

xf(x) e. xf(x) b.

xf(x) d. 4f(x) a.

: berikut fungsi-fungsi dari Turunan Tentukan 1.

413-

-25

10

HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI

) Terbukti ( (x)' c.f h

f(x)-h)f(xc. Limit

hc.f(x)-h)c.f(xLimit

hg(x)-h)g(xLimit(x)' g : BUKTI

(x)' c.ff(x)dxdc. c.f(x)

dxd atau (x)' c.f(x)' g

: maka ada, (x)' f dan c.f(x)g(x) oleh kandidefinisi yangfungsi g dan konstanta, suatu cfungsi, suatu f Jika

FUNGSI DENGAN KONSTANTA KALI HASIL 4.TEOREMA

0 h

0 h

0 h

CONTOH

66x

55x .56

(x)' .g56(x)' f ,x

56f(x) c.

9000x

100.90x

(x)' 100.g(x)' f ,100x f(x) b.

250x x56f(x) c.

5.50x 100x f(x) b.

(x)' 5.g(x)' f ,5x f(x) a. : SOLUSINYA 5x f(x) a.

: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan 1.

54

54

55

89

89

90

4955

4990

5050

AKTIVITAS SISWA

88100xf(x) c.

5x.x50xf(x) e.

2x50f(x) b.

110x55xf(x) d. x

32f(x) a.

: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan

32-

3

1050-

20

35-

15-3

JUMLAH DUA FUNGSI

V' U' V)(U dxd atau

(x)V'(x)U'(x)' f' y maka V(x),U(x)f(x) ydan diturunkan dapat yang

x dari fungsi-fungsi adalah V dan U JikaFUNGSI DUA JUMLAH

5. TEOREMA

BUKTI

) Terbukti ( (x) v' (x)u' h

v(x)-h)v(xLimith

u(x)h)u(xLimit

hv(x)-h)v(x

hu(x)h)u(xLimit

hv(x)u(x)h)v(xh)u(xLimit

hf(x)-h)f(xLimit(x)' f

0 h0 h

0 h

0 h

0 h

SELISIH DUA FUNGSI

v'- u' v)(udxd

atau (x)V'-(x)U'(x)' f' y makaV(x),-U(x)f(x) ydan diturunkan

dapat yangx dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika FUNGSI DUA SELISIH 6. TEOREMA

CONTOH 1

7-12x 07.1-6.2x

(2)dxd(x)

dxd7)(x

dxd6

(2)dxd)7(

dxd)6(

dxd(x)' f 276xf(x)

:SOLUSINYA

276xf(x) dari Turunan Tentukan

2

22

2

xxx

x

CONTOH 2

30x41

1.302.81

0(x)dxd30)(x

dxd

81

180dxd30

dxdx

81

dxd

18030x81

dxd(x)C'

:berlaku sehingga 1h dengan C(x)-h)C(xC Marginal Biaya: SOLUSINYA

a.produksiny biaya dari marjinal biaya Tentukan rupiah. ribuan

18030x81C(x)sebesar produksi biaya dibutuhkan barang

unit x imemproduksuntuk bahwamenaksir perusahaan Sebuah

2

2

2

2

x

x

x

x

AKTIVITAS KELAS

22

2

23

x22xf(x) c.

2x)-(6f(x) b.

524xf(x) a.

:BERIKUT FUNGSI-FUNGSI TURUNAN CARILAH

xx

PERKALIAN DUA FUNGSI

)U.(V'U'.(V)(U.V) dxd

: atau (x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)' f maka

U(x).V(x),f(x) dan diturunkan dapat yang x dari fungsi-fungsi V dan U Jika

FUNGSI. DUA PERKALIAN 7. TEOREMA

BUKTI

) Terbukti ( (x)V(x).U'(x)U(x).V' h

u(x)-h)u(x Limit v(x).Limith

v(x)-h)v(xLimith).u(x Limit

hu(x)-h)u(xv(x).Limit.

hv(x)-h)v(xh)u(xLimit

hu(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit

hu(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit

hf(x)-h)f(xLimit(x)' f

0 h0 h0 h0 h

0 h0 h

0 h

0 h

0 h

CONTOH

29x8x18x

6x6x23x8x12x

x)x)(6()12).(4x(3x

(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)' f:didapat 7 teorema dalam ke Masukan

14x(x)V' dan 6x(x)U'

xx V(x) dan 23xU(x) Misalkan

: SOLUSINYAx)2)(x(3xf(x) pertama turunan mencariuntuk 7 Teorema Gunakan

235

25235

432

3

42

42

x

PEMBAGIAN DUA FUNGSI

22 VUV'VU'

VU

dxd atau

V(x)(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f

maka 0,V(x),V(x)U(x)f(x) dan

,diturunkan dapat yangx dari fungsi-fungsi V dan U JikaFUNGSI. DUA PEMBAGIAN

8. TEOREMA

CONTOH

23

34

23

3434

23

223

23

223

2

23

2

3

2

9)(x9054x40x3x-

9)(x30x9x9054x10x6x

9)(x)10x)(3x(3x9)10).(x(6x

9)(x )10).(3x(3x-9)(6x)(x

V(x)(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f

:didapat 8 Teoreman Berdasarka3x(x)V' 9xV(x)

6x(x) U' 103xU(x)Misalkan

:SOLUSINYA9x103xf(x) turunan mencariuntuk 8 TeoremaGunakan

AKTIVITAS SISWA

12x-x3-4x3xf(x) d.

5xx1-3

f(x) b.

1-10xx3x4xf(x) c.

25123xf(x) a.

: berikut fungsi-Fungsi Turunan Hitunglah

2

2

3

22

xx

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TanxY 3.dan CosxY 2.

Sinx Y .1

1. TURUNAN Y=SIN X

) Terbukti ( Cosxh)Cos(xLimit

h).1Cos(xLimith

hSinLimith).Cos(xLimit

hhh)SinCos(xLimit

h

h21h)Sin(2x

212Cos

Limit

Sinβ-Sinα Rms) (Gunakan h

Sinxh)Sin(xLimith

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

: BUKTIx Cos (x)Y' maka x, Sin Y Jika

X SINF(X)

21

0 h

21

0 h21

21

0 h21

0 h

21

21

21

0 h2121

0 h

0 h0 h

x

2. TURUNAN Y=COS X

) Terbukti ( Sinxh)Sin(x-Limit

h).1Sin(x-Limith

hSinLimith).Sin(x-Limit

hhh)SinSin(x-Limitx

h

h21h)Sin(2x

212Sin-

Limit

Cosβ-Cosα Rms) (Gunakan h

Cosxh)Cos(xLimith

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

: BUKTIx Sin- (x)Y' maka x, Cos Y Jika

X COSF(X)

21

0 h

21

0 h21

21

0 h21

0 h

21

21

21

0 h2121

0 h

0 h0 h

3. TURUNAN Y=TAN X

) Terbukti ( xSecxCos

1

xCosxSinxCos

xCos)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'

maka -Sinx(x)V' CosxV(x) dan

Cosx(x)U' SinxU(x) dimana V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'

dapat di fungsi) dua bagi Hasil Rms. (Gunakan V(x)U(x)

x Cosx Sinx Tan Y

: BUKTIXSEC(X)Y' X TANY Jika

22

2

22

2

2

2

CONTOH

Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:1. f(x) = 4sinx – 2cosx2. f(x) = 2sinxcosx

SOLUSINYA

1. f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x

Buktikan

Turunan dari 1. y= cosecx2. Y=secx3. Y=cotx

AKTIVITAS SISWA

4-x4cos y j. 4cos2x 2sinx y e.

xsin xcos yi. b)(ax tan yd.

12sin- y h. ax tan y c.

sin-1 y g. b)cos(ax y b.

4cos2x 3sin2x y f. b)(ax sin y a.: berikut fungsi-Fungsi Turunan Tentukan

2

22

2

2

x

x

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISIDENGAN ATURAN RANTAI

dxdu.

dudy

dxdy atau

(x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dxd (x) y'

: maka diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan f(g(x)) yserta

diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan g(x)u dan diturunkan dapat yangu dari fungsi merupakan f(u) y Jika

RANTAI DALIL 9. TEOREMA

CONTOH

52

52

525

62

62

3)5x)(4x 30-48x(

58x.3)5x6(4x dxdu.

dudy

dxdy 58x

dxdu

3)5x6(4x6Ududy

U ymaka 35 4xU

:SOLUSINYA)35(4x y

: dari Turunan Tentukan

x

x

CONTOH 2

43)2)(x(x y

: ini berikut fungsi dari Turunan Carilah

AKTIVITAS SISWA

23

13xf(x) b.

52x-7xf(x) a.

: berikut fungsi Turunan Tentukan .22xu dan 4u yb.

1-2xu dan 3u ya.

ini berikut soal padadxdy Tentukan 1.

2

2

23-

15

x

x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA

P(X,f(X))

f(x+h)-f(x)h Q(x+h,f(x+h))

x x+hl

g

hf(x)h)f(xLimit(x)' f adalah

Ptitik di kurva singgung Garis Gradien

0 h

RINGKASAN MATERI

21

21

11

11

0 h

mm makasejajar garisnya Jika.41m.m maka lurustegak saling garis Jika3.

)xm(xy- y: adalah m gradiennya dengan )y,P(xtitik di singgung Garis Persamaan 2.

m h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

adalah y)P(x,titik di Singgung Garis Gradien 1.

CONTOH SOAL 1

9-6xy 918-6x y

3)-6(x 9-y)x-x m(y-y

: adalah (3,9) di singgung garis persamaanm62.3(3) ymaka(3,9),titik pada 2x y' xy

:SOLUSINYAx ykurva pada (3,9)titik di singgung garis persamaan Tentukan

11

'2

2

CONTOH SOAL 2

)1(2212

21 y )(2

212

21-y

)xm(xy-y

adalah )221,

4π( di singgung garis Persamaan

221 cos)( y' cosx y' sinxy

: SOLUSINYA

sinx ykurva pada )221,

4π(titik di singgung garis persamaan Tentukan

44

11

44

xx

m

AKTIVITAS SISWA

010x8y garis lurustegak 32x yd.

03y-2x garissejajar 3xx yc.

di(2,4),42x-x yb.

(1,-42) 40,.di-3x-x ya.

:berikut kurva pada singgung garis persamaan Carilah 2.

4dan,21-1,1,0,x

di tersebut kurva singgung garis gambarlah kemudian 5x5- interval pada 12xf(x)grafik Gambarlah 1.

2

2

23

2

2

x

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.

1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>0

2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN

1x 1x2x

y=f(x)

y=f(x)

2x

)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2

Fungsi Naik

(a)

Fungsi Turun

(b)

CONTOH

barangnya? produksi penambahandengan seiring turun ataunaik aMarjinalny biaya Apakah

a.Marjinalny biaya n10.Tentuka50x5xx52C(x)

dengan diberikan barang unit x produksi total Biaya

23

Jawabannya

barang. produksi penambahan dengan seiringnaik akan Marjinal Biaya sehingga

0 daribesar lebih selalu akan (x)M' maka 0x Karena 10x5

12

10x562.(x)M'

.5010x56 M(x)

ternyata :0xuntuk 0,(x)M' 0;(x)M' apakah yaitubarang penambahan dengan seiring turun ataunaik marjinal biaya bahwa

menentukanuntuk Kemudian .5010x56 M(x) di Ja

5010x56

505.2x .3x52

(x)c'M(x) Marjinal Biaya

2

2

2

2

x

x

x

CONTOH 2

(Positif) 06612)2(33(2) (2)' f

(Negatif) 043-

46

43)

21(3)

213( )

21(' f

(Positif) 06)1(33(-1)(-1)' f

2x dan,21x -1,xtitik di (x)' f nilai selidiki dan bilangan garisGambar

1x atau 0x 1)-3x(x

33x(x)' f x23xf(x)

turun. ataunaik x23xf(x) fungsiagar interval Tentukan

2

2

2

223

23

x

0 1+ + + + + +- - -

1x0 interval pada Turun

dan 1x dan 0x interval padanaik x23-xf(x) Jadi 23

AKTIVITAS SISWA

naik?. fungsi merupakan amarjinalny biaya Kapankah .2xx4xC(x)

dengan dinyatakan barang unit x dari produksi biaya Misalkan .2)x(1

x-1f(x) d). 1xxf(x) b).

4xxf(x) c). 3xxf(x) a).

turun ataunaik berikut fungsi-fungsiagar interval Tentukan 1.

23

22

22

2

223

Jawaban

(3)f'(1)f'(-1)f'

3x dan 1x -1,x di (x)f' nilai selidika2x atau 0x 02)-3x(x

06x3x

0(x)f'naik fungsi Syarat6x3x(x)f' 3xxf(x)

2

223

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

Stasioner.Titik 5.turun ataunaik fungsi Interval 4.

fungsi definisi Interval 3.koordinat sumbu-sumbu dengan potongTitik 2.

kuadrat) atau(Linear Dasar Bentuk 1.: Syaratnya

CONTOH

dan(1,-10) (-5,98) adalah yastasionerntitik -titik i Jad

-10y 2-15.(1)-6.(1)(1) ymaka 1x a Jik

98 y 2-15.(-5)-6.(-5)(-5) ymaka -5x a Jik

1x atau 5x 01)-5)(x(x 01)-5)(x3(x

0.15123x

0y'stasioner titik Syarat .15123x y'

215x6xx ya.

: JAWAB

grafiknya. sketsa Buatlah c.a dari diperoleh yangstasioner titik titik dari JenisTentukan b.

215x6xx yfungsiuntuk stasioner titik Carilah a.

23

23

2

2

23

23

x

x

b. LANJUTAN

turunan. tabel dalam hasilnya masukkan0 21 y'maka 2x

dan -15 y'maka 0x0 21 y'maka -6x

turunan. fungsi kedalam masukansampel sebagai 2x dan 0,x -6,x pilih kita Misalnya

stasioner.titik kanan dan kiri disebelah ujititik pakaikita makastasioner,titik jenis menentukanUntuk

TABEL TURUNANX -6 -5 0 1 2

Y’Kemiringan

+/

0-

-\

0-

+/

minimum.balik titik adalah (1,-10) dan maksimumbalik titik adalah (-5,98) demikian Dengan

c. LANJUTAN

(-7,873,0) dan ,(-0,127,0)(2,0), adalah x, sumbu dengan potongtitik i Jad

7,873- x atau -0,127,x atau 2,x ABC) rumus (Pakai 15-4x atau 2x

018xx atau 2x

01)8x2)(x-(x

02-15x-6xx

0 ymaka x sumbu dengan potongTitik 1.lagititik beberapa dibutuhkan

2-15x-6xx yfungsigrafik mengsketsaUntuk

2

2

23

23

C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)

LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)

(1,-10)

(0,-2)

(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)

Y

X

2-15x-6xxy 23

AKTIVITAS SISWA

lain.titik beberapa bantuan dengan grafiknyaGambar d.turunan.

tabel nmenggunaka denganbelok titik atauminimum, maksimum, sebagaistasioner nilai jenis ikanKlasifikas c.

n.bersesuaia yang y nilai dan 0(x) y'memenuhi yangx nilai Tentukan b.

dapat. di yangkuadratbentuk faktorkan dan y'Tentukan a.4x-x-x yMisalkan 23

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA

CONTOH :

a dari informasi anmemanfaatk dengan xxgrafik y sketsa Buatlah b.

xxgrafik y padastasioner

titik semua ikanklasifikas dan Tentukan a.

34

34

TURUNAN/ DIFERENSIAL

DEFINISI TURUNAN

hf(x)-h)f(x lim

0h (x)f ydxdy

:dengan kandidefinisi xterhadap f(x) ydari Turunan

11

RUMUS-RUMUS TURUNAN

32

21-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )

23 (4x E. 3) (2x 4x)-3

2( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3

2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

RUMUS-RUMUS TURUNAN

2V

1U.V -V 1U (x)1f maka VU f(x) 5.

1U.V.V1U (x)1f makaU.V f(x) 4.

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Pembahasan

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 6x

Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Pembahasan

f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4

f1(x) = 6x2 + 24x – 8

Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5

Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

Pembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

Jawaban Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Pembahasan

21

3

26

6

3x y3 xy 3 xy

3 x y

Jawaban Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Pembahasanf(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

Pembahasan

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

Soal ke- 8

32

21-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )

23 (4x E. 3) (2x 4x)-3

2( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3

2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Pembahasan

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

Jawaban Soal ke- 8

32

21-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )2

3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3

2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Soal ke- 9

Turunan pertama dari Turunan pertama dari f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)adalah …adalah …A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12 B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12 C. 6xC. 6x22 + 12 + 12

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1

Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12

Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari Turunan pertama dari f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)adalah …adalah …A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12 B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12 C. 6xC. 6x22 + 12 + 12

Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B. 1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan

22

2

22

Pembahasan

4 V 1 -4x V

3 U 23x U

:Misal1-4x23x f(x)

1

1

Pembahasan

21

2111

1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f

VUV -VU(x)f

:Maka

Pembahasan

18x16x11(x)f

18x16x812x312x(x)f

21

21

Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B. 1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan

22

2

22

Soal ke- 11

3

2 D. 34 B.

31 E. 1 C. 3

5 A.... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Pembahasan

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

Jika f1(x) = 4

Pembahasan

34x68x86x6x86x44

46x4:Maka

Jawaban Soal ke- 11

3

2 D. 34 B.

31 E. 1 C. 3

5 A.... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Pembahasan

f(x) = 5x2 – 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

Maka untuk f1(-2) adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17

Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Soal ke- 13

3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Pembahasan

... adalah 21f untuk Maka

12-12x(x)f512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

Pembahasan

6- 21f

12- 6 21f

12 - 21 12 2

1f

"

"

"

Jawaban Soal ke- 13

3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Soal ke- 14

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x216.(x)1f

4x)(3x21f(x)

Jawaban Soal ke- 14

54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.

52)22)(3x-(18x (x)1f B.

51)-212)(3x-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Soal ke- 15

34 D.3

2 B.35 E.1 C.3

1 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka )2

1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Pembahasan

x23-12x 2

1:maka

21 (x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

Pembahasan

31 x 248 x 8 24x 24x 824x 62

624x 2

Jawaban Soal ke- 15

34 D.3

2 B.35 E.1 C.3

1 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka )2

1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Soal ke- 16

4-8x D.28x B.48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x):dari pertama Turunan

4

4

8

Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

Pembahasan

48x(x)f1)4(2x(x)f1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

Jawaban Soal ke- 16

4-8x D.28x B.48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x):dari pertama Turunan

4

4

8

Soal ke- 17

1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.25

31 - A.

adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Pembahasan

6)-10(5xy(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2

Pembahasan

2531x5062x

6250x50x60260-50x2

:maka 2, yUntuk 1

Jawaban Soal ke- 17

1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.25

31 - A.

adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

142