turunan (diferensial)
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Oleh :Fatimah S.Pd
SMA Muhammadiyah 5 Jakarta
y = k ; k = konstanta
y1 = 0 Contoh : y = 3 y1 = 0
y = - 3 y1 = 0
y = x y = axy1 = 1 y1 = a
Contoh : 1.y = 5x 2. y = ½ x y1 = 5 y1 = 1/2
3. y = - 3 x 4. y = - 0,7 x y1 = - 3 y1 = - 0,7
nxy 11 . nxnynaxy
11 .. nxany
Contoh : 24xy
121 .4.2 xy
xy 81
5xy 151 .5 xy41 .5 xy
1
2
u.v = u’.v + u.v’Contoh :
Tentukan turunan pertama dari :(x+1)(x-2)
Jawab :Misal : u = x+1 u’=1 v = x-2 v’=1Maka, Turunannya = 1.(x-2) + (x+1).1= x – 2 + x +1= 2x - 1
vu
xf )(2
'.'.)('
vvuvu
xf
Contoh :Tentukan turunan pertama dari :
1212
)(2
xxx
xf
Jawab :
Misal : u = x2 + 2x + 1 u’ = 2x +2 v = 2x – 1 v’= 2
2
2
12
22212)22()('
x
xxxxxf
222
12
4422424)('
x
xxxxxxf
22
12
622
x
xx
F (x) = Un
F’(x)= n.Un-1.U’
Contoh :Tentukan turunan dari:
3 2 56 xxf
31
2 56 xxf
U=6x2-5 U’=1
2x3
1n
131
1 n
33
31
1 n
32
1 n
xxxf 125631
' 3
22
3
22 564'
xxxf
Y = sin xY’= cos x
Y = cos xY’= - sin x
Y = sin (ax+b)Y’ = a cos ( ax+b)
Y= cos (ax+b)Y’ = -a sin ( ax+b)
Contoh :1.Y = sin ( 2x -6) y’= 2 cos (2x-6)2.Y = 4 cos ( 5 – 6x ) y’ = 4. -6. –sin (5 – 6x) = 24 sin ( 5 – 6x )3.Y = sin 3 ( 4x + 10 ) y = (sin ( 4x + 10 ) )3
y’ = n. Un-1 . U’ y’ = 3. sin2 (4x + 10 ). 4 cos (4x+10) = 12 sin2 (4x + 10 ) cos ( 4x + 10) = 6.2 sin (4x+10) cos (4x+10) sin (4x+10) = 6 sin 2 (4x+10) sin (4x+10) = 6 sin (8x + 20 ) sin (4x + 10 )
Jika diketahui suatu kurva y = f (x)Maka f’(x) = dy/dx = gradien garis
singgung pada titik P (x,y) pada kurva.Persamaan garis singgung dirumuskan
dengan : y-y1 = y’(x – x1 ) , atau :
y-y1 = m(x – x1 )
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 3x2 + 4x – 5 di titik yang berabsis 1 !
Jawab :x = 1 → y = 3.12 + 4.1 – 5= 3 + 4 – 5 = 2, didapat titik ( 1,2 )y = 3x2 + 4x – 5dy/dx = y’ = 6x + 4m = 6.1 +4 = 10Jadi, persamaan garis singgung di titik ( 1,2 ) :y-y1 = m(x – x1 )
y – 2 = 10 (x – 1 )y-2 = 10x – 10y = 10x – 10 + 2 = 10 x - 8