turunan / diferensial - gunadarma

of 107 /107
TURUNAN DAN DIFERENSIAL TURUNAN / DIFERENSIAL

Author: others

Post on 16-Oct-2021

10 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Microsoft PowerPoint - bab iii TURUNAN4.1 Devinisi Turunan (Derivatif)
Turunan fungsi f adalah f ’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh :
untuk semua x dengan limit tersebut ada.
h xfhxfxf
h h
h fhff



TURUNAN DAN DIFERENSIAL
cfxf h
x )x(f-)x+x(fmil=)x('f
ymil= x 0 x
Karena y = f(x) maka persamaan itu dapat pula dinyatakan dalam bentuk:
mil=)x('f x 0
disebut dengan notasi leibniz
Jadi untuk menyatakan turunan suatu fungsi f(x) = y dapat digunakan notasi-notasi berikut:
df dx
)x('f atau
df dx
df dx
dy dx)f(xd
x
adalah 2X
1+2x
dy dx
Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya.
h xfhxf )()(
Teorema A
(Aturan Fungsi Konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0
0)( kD
Teorema B
(Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1
1)( kD
maka nxxfJika )(.
1)(' nnxxf
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor,sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi
Ilustrasi Teorema C
Teorema D
(Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka )('.)()'( xfkxkf
)(.)](.[ xDfkxfkD
Teorema E
(Aturan Jumlah) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka )()()()'( xgxfxgf
)()()]()([ xDgxDfxgxfD
Teorema F
(Aturan Selisih) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka )()()()'( xgxfxgf
)()()]()([ xDgxDfxgxfD
)6()(7)(5 2 DxDxD
Teorema G
(Aturan Perkalian) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka )(')()()()()'*( xfxgxgxfxgf
)()()()()]()([ xDfxgxDgxfxgxfD
25325 612540324 xxxxx
594036 235 xxx
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
(Aturan Hasilbagi) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan
Yaitu,
22
2
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 2 Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu
Penyelesaian
Fungsi f(x)=sin(x)dan g(x)=cos(x) keduanya dapat didiferensialkan.
xxD cos)(sin
xxD sin)(cos
(Aturan Rantai).Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit
. Jika g terdiferen- sialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan
yakni,
gf
))(())(( xgfxgfy
)('))((')()'( xgxgfxgf
dan Jadi,
)44()142(60 592 xxx
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya.
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.6 Diferensial Terdefinisi
Andaikan y=f(x) terdiferensialkan di x dan andaikan bahwa dx, diferensilkan dari peubah bebas x, menyatakan pertambahan sembarang dari x. Diferensil yang bersesuaian dengan dy dari peubah tak bebas y didefinisikan oleh :
dxxfdy )('
1)( rr x rxxD
dxxdy )33( 2
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
mungkin adalah ….
B. 6x D. 10x2
mungkin adalah ….
B. 6x D. 10x2
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
f1(x) = 6x2 + 24x – 8
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
Adalah …
C. 12x + 5
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
f(x) = 12x2 – 5x – 2
Adalah …
C. 12x + 5
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 4
adalah... 2x x 3 2 f(x) dari (x)f Nilai




2x x 3 2 f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
adalah... 2x x 3 2 f(x) dari (x)f Nilai




1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
C. 12x2 – 6x + 3
C. 12x2 – 6x + 3
adalah …
C. 100x3 – 20x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
adalah …
C. 100x3 – 20x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 8
3x) - (4x ) 2 3 (4x E. 3) (2x 4x)-
3 2( B.
3 2( A.



3x) - (4x ) 2 3 (4x E. 3) (2x 4x)-
3 2( B.
3 2( A.



adalah …
C. 6x2 + 12
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Cara 1:
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
f1(x) = 9x2 – 12
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Cara 2:
f1(x) = 9x2 – 12
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
adalah …
C. 6x2 + 12
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 10
2
23x U :Misal
1-4x 23x f(x)
2
3 5 A.
6 4x -23xf(x) Diketahui
3 5 A.
6 4x -23xf(x) Diketahui
Adalah ….
Adalah ….
... adalah 2 11f Nilai



12-12x(x)f
512x-6x(x)f
16-5x6x-2xf(x)












) 2 1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

3-12x (x)f
13x 26xf(x)
) 2 1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

adalah... 1-2x f(x)
adalah... 1-2x f(x)
25 31
1-2x y dari pertama Turunan 1
3
6
25 31
1-2x y dari pertama Turunan 1
3
6