tugas rangkuman

17
Tugas : Fisika Kuantum Nama : Dhany Dahlan Laoh NIM : 421 403 011 A. Sifat Partikel Radiasi Elektromagnet 1. Tinjauan Ulang Gelombang Elektromagnetik Suatu medan elektromagnetik dicirikan oleh medan elektrik E dan B. Sebagai contoh, medan elektrik radial yang ditimbulkan sebuah muatan titik q di titik asal adalah r adalah vector satuan dalam arah radial. Medan magnet pada jarak r dari sebuah kawat lurus panjang berarus sejajar sumbuh –z adalah θ adalah vektor satuan dalam arah θ dalam system koordinat silinder. Suatu gelombang electromagnet bidang yang merambat dalam arah z dilukiskan oleh dua pernyataan berikut E = E 0 sin (kz – ω t + φ) B = B 0 sin (kz – ω t + φ) Bilangan gelombang k didapati dari panjang gelombang λ, menurut hubungan k = 2π/λ, dan frekuensi sudut ω didapati dari frekuensi ω, menurut hubungan ω = 2πv. Karena λ dan v berkaitan melalui hubungan c = ω/k. 2. Radiasi Benda Hitam Pertanda pertama yang menunjukan bahwa gambaran gelombang klasik tentang radiasi elektromagnettidak seluruhnya benar, tersimpulkan dari kegagalan teori gelombang untuk menerangkan spectrum radiasi termal yang diamati – jenis radiasi electromagnet yang dipancarkan berbagai benda semata-mata karena suhunya. Teori gelombang juga ternyata gagal menjelaskan hasil percobaan lain yang segera menyusul, seperti percobaan yang mempelajari pemancaran elekton dari permukaan

Upload: dhany-laoh-damopolii

Post on 29-Jun-2015

294 views

Category:

Documents


11 download

DESCRIPTION

Fisika Kuantum

TRANSCRIPT

Page 1: Tugas Rangkuman

Tugas : Fisika KuantumNama : Dhany Dahlan Laoh

NIM : 421 403 011

A. Sifat Partikel Radiasi Elektromagnet1. Tinjauan Ulang Gelombang Elektromagnetik

Suatu medan elektromagnetik dicirikan oleh medan elektrik E dan B. Sebagai contoh, medan elektrik radial yang ditimbulkan sebuah muatan titik q di titik asal adalah

r adalah vector satuan dalam arah radial. Medan magnet pada jarak r dari sebuah kawat lurus panjang berarus sejajar sumbuh –z adalah

θ adalah vektor satuan dalam arah θ dalam system koordinat silinder. Suatu gelombang electromagnet bidang yang merambat dalam arah z dilukiskan oleh dua pernyataan berikut

E = E0 sin (kz – ω t + φ)B = B0 sin (kz – ω t + φ)

Bilangan gelombang k didapati dari panjang gelombang λ, menurut hubungan k = 2π/λ, dan frekuensi sudut ω didapati dari frekuensi ω, menurut hubungan ω = 2πv. Karena λ dan v berkaitan melalui hubungan c = ω/k.

2. Radiasi Benda HitamPertanda pertama yang menunjukan bahwa gambaran gelombang klasik

tentang radiasi elektromagnettidak seluruhnya benar, tersimpulkan dari kegagalan teori gelombang untuk menerangkan spectrum radiasi termal yang diamati – jenis radiasi electromagnet yang dipancarkan berbagai benda semata-mata karena suhunya. Teori gelombang juga ternyata gagal menjelaskan hasil percobaan lain yang segera menyusul, seperti percobaan yang mempelajari pemancaran elekton dari permukaan logam yang disinari cahaya (efek fotolistrik), dan hamburan cahaya oleh electron-elektron (efek Compton).

Jika kita mengulangi percobaan (intensitas radiant yang mungkin terhadap berbagai panjang gelombang) secara berulang-ulang, maka kita simpulkan sua sifat penting radiasi termal berikut :1. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang berbanding

lurus suhu T berpangakat empat ; karena intensitas total tak lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitas radiant, maka kita dapat menulis :

Page 2: Tugas Rangkuman

Dimana telah kita perkenalkan tetapan banding . Persamaan diatas hukum

Stefan dan dikenal sebagai tetapan Stefan-Boltzman. Nilai tetapan

5,6703 x 10-8 W/m2.K4.2. Panjang gelombang di mana masing-masing kurva mencapai nilai

maksimumnya, yang kita sebut λmaks menurun jika suhu pemancar dinaikan, ternyata sebanding dengan kebalikan suhu, sehingga λmaks ∞ 1/T. nilai tetapan bandingnya adalah :

λmaks T = 2,898 x 10-3 m.KTafsiran yang benar menganai radiasi termal ini dikemukakan oleh fisikawan

Jerman, Max Plank. Dalam teori Plank, setiap osilator dapat memancarkan atau menyerap energi hanya dalam jumlah yang merupakan kelipatan bulat dari suatu energi dasar ε,

E = nε n = 1, 2, 3, 4, ………..n adalah jumlah kuanta. Selanjutnya, energi setiap kuanta ini ditentukan oleh frekuensi menurut ε = hv. Dengan h adalah tetapan banding, yang sekarang dikenal dengan tetapan Plank (h = 6,626 x 10-34 J.s). Berdasarkan anggapan ini, spectrum intensitas radiant yang dihitung Plank adalah ;

3. Efek FotoelektrikPada efek fotoelektrik, permukaan sebuah logam disinari dengan seberkas

cahaya, dan sejumlah electron terpancar dari permukaannya. Dalam studi eksperimental terhadap efek fotoelektrik, kita mengukur bagaimana laju dan energi kinetic electron yang terpancar bergantung pada intensitas dan panjang gelombang sumber cahaya.

Peralatan untuk mengamati efek fotoelektrik

Teori yang benar tentang efek fotoelektrik barulah dikemukakan oleh Einstein pada tahun 1905. Teorinya ini berdasarkan gagasan Plank tentang kuantum energi, tetapi dia lebih mengembangkan satu langkah kedepan. Einstein menganggap bahwa kuantum energi bukanlah sifat istimewa dari atom-atom dinding rongga radiator, tetapi merupakan sifat radiasi itu sendiri.

4. Efek Compton

Cahaya

Katoda

V

Anoda

Page 3: Tugas Rangkuman

Cara lain radiasi berinteraksi dengan atom adalah melalui efek Compton, dalam mana radiasi dihamburkan oleh electron hampir bebas yang terikat lemah pada atomnya. Hamburan ini dianalisis sebagai suatu interaksi (“tumbukan” dalam pengertian partikel secar klasik) anatara foton dan electron. Pada keadaan

awal, foton memiliki energi E yang diberikan oleh :

Geometri hamburan Compton

Dalam interaksi ini berlaku persyaratan kekekalan energi momentum, yakni:

Peragaan eksperimen pertama dari jenis hamburan dilakukan oleh Arthur Compton pada tahun 1923. Pada percobaan ini seberkas sinar-x dijjatuhkan pada suatu sasaran hamburan, yang oleh Compton dipilih unsure karbon. Energi dari sinar-X yang terhambur diukur dengan sebuah detector yang dapat berputar pada berbagai sudut θ. Pada setiap sudut muncul dua buah puncak, yang berkaitan dengan foton-foton sinar-x hambur dengan dua energi atau panjang gelombang yang berbeda.

Panjang gelombang dari salah satu puncak ini tidak berubah terhadap perubahan sudut ; puncak ini berkatan dengan hamburan foton sinar-x oleh elktro-elektron “terdalam” yang terkait erat pada atom. Yang menyebabkan foton yang terhambur oleh electron ini tidak mengalami kehilangan energi. Akan tetapi panjang gelombang puncak yang lain sangat bergantung pada perubahan sudut. Dan penjang gelombang ini tepat sesuai dengan yang diramalkan oleh Compton.

5. Proses Foton LainnyaSelain hamburan Compton dan efek fotoelektrik yang memberikan bukti

eksperimen paling awal yang mendukung teori foton sebagai kuantum radiasi electromagnet, terdapat juga sejumlah percobaan lain yang hanya dapat ditafsirkan secara benar jika dianggap berlaku kuantitasi (perlaku partikel) radiasi

θθ

E’, p’Foton datang

Electron hambur

E, p Ee, pe

Foton hambur

Page 4: Tugas Rangkuman

electromagnet, yakni percobaan Brmsstrahlung dan produksi sinar-X dan Pruduksi Pasangan.

B. Sifat Gelombang dari Partikel1. Hipotesis deBroglie

Dengan meneliti persamaan E = hv, dan persamaan p = h/λ, kita jumpai beberapa kesulitan untuk menerapkan persamaan pertama pada kasus partikel, karena tidak ada kepastian apakah E energi kinetic, energi total ataukah energi relativitik total. Untuk persamaan kedua, kesulitan ini tidak kita jumpai. DeBroglie mengusulkan, tanpa dukungan bukti percobaan pada hipotesisnya, bahwa bagi semua partikel yang bergerak dengan momentum p, terkait suatu gelombang dengan panjang gelombang λ, yang berhubungan dengan p menurut persamaan

Panjang gelombang λ pada persamaan di atas disebut panjang gelombang deBroglie. Bukti percobaan pertama hakikat gelombang dari electron (dan bukti kualitatif dari hubungan deBroglie λ = h/p) diperoleh segera setelah deBroglie mengemukakan hipotesisnya. Pada tahun 1926, di laboratorium Bell Telephone, Clinton Davisson dan Lester Germer menyelidiki pemantulan berkas electron dari permukaan Kristal nikel. Dalam percobaan ini seberkas electron dari suatu kawat pijar panas dipercepat melalui suatu celah keci, berkas electron ini menumbuk Kristal nikel tunggal. Elektronnya lalu dihamburkan ke segala arah oleh atom Kristal, beberapa menumbuk suatau detector, yang dapat digerakan kesebarang sudut φ relative terhadap arah berkas dating, yang mengukur intensitas berkas electron yang dihamburkan pada sudut itu. Berkas yang terpantul dengan intensitas maksimum akan teramati pada sudut φ apa bila syarat Bragg bagi interferensi maksimum dipenuhi. Jarak atom α berhubungan dengan jarak d menrut persamaan

Dari percobaan, diperoleh d = α sin 25o = 0,0909 nm dan λ = 2d sin θ = 0,165 nm. Jika dibandingkan hasil ini dengan hipotesis deBroglie, maka ;

Panjang gelombang deBroglie λ = h/p = hc/pc, dengan menggunakan hc = 1240 eV.nm, kita peroleh

Page 5: Tugas Rangkuman

Hasil ini memberikanbukti kuat bagi kebenaran teori deBroglie.2. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik

Jika kita tinjau sebuah gelombang berbentuk y = y1 sin k1x (seperti gambar dibawah ini) adalah sebuah gelombang yang terus menerus mengulang bentuknyatanpa akhir dari x = -∞ hingga x = +∞. Pertanyaan dimanakah gelombangnya terletak? Tidak akan dapat dijawab, gelombangnya terletak dimana-mana. Jika kita menggunakan sebuah gelombang untuk menyatakan sebuah partikel, maka gelombang itu harus memiliki salah satu sifat penting partikel yaitu ; ia harus bersifat setempat (localized), atau dapat dikungkung ke dalam suatu bagian ruang kecil. Gelombang sinus murni tidak dapat digunakan untuk menentukan letak setempat partikel.

Jika dipadukan dengan gelombang lain yang panjang gelombangnya agak berbeda(k yang berbeda), sehingga y = y1 sin k1x + y2 sin k2x (pada gambar dibawah in), maka pola khas yang dihasilkan, yang bagi kasus gelombang dikenal sebagi “layangan” (beat). Kita akan mengamati getaran pada titik x = xA tetapi tidak pada x = xB.

Pemaduan dua gelombang dengan panjang gelombang berbeda mengakibatkan kita tidak dapat lagi menetukan secara pasti panjang gelombangnya.

3. Hubungan Ketidakpastian HeissenbergDengan menggunakan hubungan mendasar deBroglie p = h/λ bersama

dengan pernyataan k = 2π/λ kita dapati p = hk/2π.

Dengan menggunakan ħ maka p = ħk. Sehingga Δk = Δp/h. dengan demikian, dari hubungan ketidakpastian kita peroleh Δx Δp ~ ħ.Hubungan deBroglie :

E = hv dapat ditulis E = hωJadi, Δω = ΔE/ħ, sehingga hubungan ketidakpastian menjadi

Page 6: Tugas Rangkuman

ΔE Δt ~ ħPersamaan (Δx Δp ~ ħ dan ΔE Δt ~ ħ) dikenal sebagai hubungan ketidakpastian Heisenberg.

4. Paket GelombangSebuah peket gelombang dapat dipandang sebagai superposisi sejumlah

besar gelombang, yang berinterferensi secara maksimumdi sekitar partikel, sehingga menghasilkan sebuah gelombang resultan dengan amplitudo yang lebih besar. Sebaliknya, pada tempat yang jauh dari partikel, mereka berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo yang lebih kecil pada tempat dimana partikelnya kita perkirakan tidak ditemukan. Sebuah paket gelombang yang ideal adalah seperti pada gambar di bawah ini. Amplitudonya hampir nol, kecuali pada suatu daerah kecil berukuran Δx.

Paket gelombang ideal

Komponen-komponen gelombang pada x = 0 bergetar dengan fase sama, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo maksimum, semakin jauh dari x = 0, perbedaan kecil dalam kedua panjang gelombang akan menyebabkan fase kedua gelombang sinus ini menjadi berlawanan, sehingga gelombang resultanya memiliki amplitudo nol.

5. Probabilitas dan KeacakanPengukuran sekali terhadap kedudukan atau momentum partikel dapat

dilakukan seteliti yang dapat dicapai oleh keterampilan eksperimental kita. Lalu, bagaimanakah perilaku gelombang sebuah partikel dapat kita amati? Bagaimanakah ketidakpastian dalam kedudukan dan momentum mempengaruhi percobaan kita?

Perlemparan sebuah mata uang atau dadu bukanlah suatu proses acak, akan tetapi ahakikat keacakan hasilnya itu menunjukan bahwa pengetahuan kita tentang keadaan sistemnyalah yang kurang lengkap. Apabila kita menganalisis hasil yang bgakal diperoleh berdasarkan probabilitas, maka kita sebenarnya mengakui kelemahan kita untuk melakukan analisisnya secara pasti. Perilaku acak dari sebuah system yang tunduk pada hukum-hukum fisika kuantum adalah suatu aspek alam mendasar, bukanlah hasil dari keterbatasan pengetahuan kita tentang sifat-sifat sistemnya.

6. Amplitudo ProbabilitasJika partikel terbatasi pada suatu bagian ruang berukuran Δx, maka paket

gelombang yang menyatakan partikeltersebut hanyalah memilki amplitudo yang besar didalam daerah yang berukuran Δx itu, sedangkan diluarnya amplitudo paket gelombangnya kecil. Artinya amplitudo paket gelombang itu besar pada tempat dimana partikelnya berada, dan kecil pada daerah dimana kemungkinan

Page 7: Tugas Rangkuman

mendapat partikel itu kecil. Jadi, amplitudo gelombang deBroglie (sebuah partikel) pada sebarang titik berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel yang bersangkutan pada titik tersebut.

Analogi fisika klasik, bahwa intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka probabiitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang deBroglie.

C. Persamaan Schrödinger1. Pembenaran Persamaan Schrödinger

Persamaan Schrödinger hanya dapat dipecahkan secara eksak untuk beberapa potensial sederhana tertentu ; yang paling sederhana adalah potensial konstan dan potensial osilator harmonik.

Persamaan diferensial, yang pemecahannya adalah Ψ (x, t), dapat mengandung turunan terhadap x atau t; tetapi, ia haruslah hanya bergantung pada pangkat satu dari Ψ dan turunan-turunannya, sehingga suku seperti Ψ2 atau (d Ψ/dt)2 tidak boleh muncul. Persamaan haruslah mengandung potensial V; jika V yang muncul berpangkat satu, maka agar taat azas kekekalan energi (V + K = E), K harus pula muncul dalam bentuk pangkat satu. K = ħ2k2/2m, sehingga satu-satunya cara untuk memperoleh suku yang mengandung k2 adalah dengan mengambil turunan kedua dari Ψ(x) = A sin kx terhadap x.

Perlu ditekankan bahwa ini bentukan diferensial dari ketiga sifat berikut ;1. Hukum kekekalan energi2. Linear dan bernilai tunggal3. Hipotesis deBroglie

Persamaan diatas sesuai dengan hasil-hasil percobaan dalam berbagai situasi fisis. Persamaan ini adalah persamaan Schrödinger waktu-bebas satu dimensi.

2. Resep SchrödingerMengingat teknik untuk memecahkan persamaan di atas bagi berbagai bentuk potensial V (yang pada umumnya bergantung pada x) adalah hampir sama, maka kita dapat menyusun daja suatu daftar urutan langkah seperti berikut ini :

1. Mulailah dengan menuliskan persamaan di atas untuk V(x) yang bersangkutan. Perhatikan jika potensialnya berubah secara tidak kontinu, maka untuk daerah x (ruang) yang berbeda perlu kita tuliskan juga persamaan yang berbeda.

2. Dengan menggunakan teknik matematikayang sesuai pada bentuk persamaan yang ditulis,

carilah suatu fungsi matematik (x), bagi pemecahanya.

3. Pada umumnya didapati banyak pemecahan yang memenuhi. Dengan menerapkan syarat-syarat batas, maka beberapa dari anatara pemecahan itu dapat dikesampingkan dan semua integrasi yang tidak diketahui dapat ditetapkan.

4. Jika sedang mencari pemecahan bagi suatu potensial yang berubah secara tidak kontinu,

maka harus menerapkan persyaratan kekontinuan pada (dan pada pada batas

anatara daerah-daerah ketidakkontinuannya.5. Tentukanlah semua tetapan (integras) yang belum diketahui.

Page 8: Tugas Rangkuman

Contoh : sebuah benda bermassa m dijatuhkan dari ketinggian H di atas sebuah tanki air. Ketika memasuki air, ia mengalami gaya apung B yang lebih besar dari pada beratnya. (abaikan gaya gesek oleh air pada benda). Carilah perpindahan dan kecepatan benda, dihitung dari saat dilepaskan hingga ia muncul kembali kepermukaan air.Pemecahan: kita pilih sebuah koordinat dengan y positif keatas, dan mengambil y = 0 pada permukaan air. Selama benda jatuh bebas, ia hanya dipengaruhi gaya gravitasi. Maka daerah 1 (diatas air), hukum kedua Newton memberikan

Yang memiliki pemecahan

dan adalah kecepatan dan ketiggian awal pada saat t = 0.

Ketika benda memasuki air (daerah 2), gayanya menjadi B-mg, sehingga hukum Newton menjadi

Yang memiliki pemecahan

Karena benda dilepaskan dari keadaan diam, maka

Dengan menerapkan syarat batas Dan , Mencari t1 ketika y1

menjadi nol. . Sehingg

Laju benda ketika menyentuh air,

Maka syarat batas memberikan

Dan

Jadi pemecahan lengkap dalam daerah 2 adalah

Page 9: Tugas Rangkuman

3. Probabilitas dan NormalisasiSebuah partikel tunggal dalam ruang tidak memiliki dimensi fisika karenan dimensi sebuah

titik dalam ruang adalah nol, maka probabilitas untuk menemukan sebuah partikel di sebuah titik adalah selalu nol, tetapi untuk selang dx, probabilitasnya tidak nol. Jika kita mendefinisikan P(x) sebagai rapat probabilitas (probabilitas per satuan panjang, dalam ruang satu dimensi), maka tafsiran Ψ(x) menurut resep Schrödinger adalah

Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan x2 adalah jumlah semua probabilitas P(x) dx dalam selang infinitesimal antara x1 dan x2, yang tentu saja dalan suatu integral. Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan x2 =

Dari aturan ini kita peroleh dalil berikut, bahwa probabilitas unntuk menemukan partikel disuatu titik sepanjang sumbu x, adalah 100 persen, sehingga berlaku

Sebuah fiungsi gelombang yang tetap pengalihannya ditentukan menurut persamaan di atas dikatakan ternomalisasikan; jika tidak, ia dikatakan tidak ternomalisasikan. Hanyalah fungsi gelombamh yang ternomalisasikan secara tepat, yang dapat digunakan untuk melalkukan semuaperhitungan yang mempunyai makna fisika. Jika normalisasinya telah dilakukan secara tepat, maka persamaan

Akan selalu menghasilkan suatu probabilitas yang terletak antara 0 dan 1.

4. Beberapa PenerapanPartikel dalam sebuah kotak (satu dimensi) disini kita akan meninjau sebuah partikel yang

bergera bebas dalam sebuah “kotak” satu dimensi yang panjangnya L; partikelnya benar-benar terperangkap dalam kotak. Potensial ini dapat dinyatakan sebagai berikut:V(x) = 0 0 ≤ x ≤ L=∞ x < 0, x > LJadi, pemecahan persamaan Schrödinger bagi sebuah partikel yang terperangkap dalam suatu daerah liniear sepanjang L tidak lain adalah sederet gelombang berdiri deBrogile.

5. Osilator Harmonik sederhanaPersoalan ideala lain yang dapat ditanganai secara mudah dengan menggunakan persamaan

Schrödinger adalah osilator harmonic sede4rhana satu dimensi. Osilator klasik yang bisa kita tinjau adalah benda bermasa m yang diikatkan sebuah pegas dengan tetapan pegas k sehingga menderita gaya pegas F = -kx, dimana x adalah perpindahan benda dari keadaan setimbang. Osilator seperti ini

dapat dianalisis dengan menggunakan hukum Newton yang mengungkapkan frekuensi ω0 =

dan periode T = . osilator harmonik ini memiliki energy kinetik maksimum di x = 0; energy

kinetiknya 0 dititik balik , dimana A0 amplitudo geraknya. Pada titik balik, osilator berhenti

sejenak, kemudian berbalik arah geraknya. Geraknya terbatas pada daerah – A0 ≤ x ≤ + A0Ternyata

Page 10: Tugas Rangkuman

hingga orde hampiran terendah, setiap sistem pada daerah minimum sebuah potensial berperilaku sepertisebuah osilator harmonic sederhana. Sebuah gaya F = -kx memiliki potensial V = ½ kx 2, jadi diperoleh persamaan Schrödinger:

6. Ketergantungan Pada WaktuUntuk melihat bagaimana perkalian dengan e-iωt memberikan suatu gelombang jika ditinjau

bagaimana fungsi gelombang partikel bebas.

Tetapan A dan B dapat dicari dari tetapan A dan B. jadi, bagi fungsi gelombang bergantung pada waktu, maka diperoleh :

7. Potensial Tangga dan HalangJika mengambil E sebagai energy total dari partikel dan V0 sebagai nilai energy potensial

tetapnnya, maka persamaan Schrödinger :

A dab B adalah dua tetapan yang dapat ditentukan dari sayarat normalisasi dan kekontinuan.

Potensial tangga dengan tinggi V0

D. Atom Hidrogen Dalam Mekanika Kuantum1. Persamaan Schrödinger Dalam Koordinat Bola

Jika kita bekerja dalam system koordinat bola (r, , ), yang lebih memadaiθ φ ketimbang system (x,y,z), maka kita dapatmemisahkan variable-variabelnyadan menemukan himpunan pemecahanya. Bayaran bagi pemecahan ini adalah bertambah rumitnya bentuk persamaan diferensialnya, yang bentuknya menjadi

2. Bilangan Kuantum dan DegenerasiAnalisis pemecahan persamaan Schrödinger dalam koordinat bola (r, , ) agakθ φ

sulit.Merujuk kebahasan persamaan Schrödinger, persoalan tiga dimensi memerlukan tiga bilangan kuantum untuk mencirikan semua pemecahannya. Olehnya, semua fungsi gelombang atom hidrogenakan diperikan dengan tiga buah bilangan kuantum. Bilangan kuantum pertama, n, berkaitan dengan fingsi pemecahan bagi fungsi radial, R (r). bilangan n tidak sama dengan yang dipakai untuk menamai tingkat-tingkat energy dalam model Bohr. Pemecahan bagi fungsi polar, ( ), memberikan bilangan kuantum l, dan bagi fungsi, ( ),Ѳ θ Ф φ memberikan bilangan kuantum ketiga ml.s

Bilangan kuantum n, yang dikenal sebagai bilangan kuantum utama, bernilai bulat 1,2,3,…. Menentukan bilangan n adalah setara dengan memilih suatu tingkat energy tertentu,seperti halnya dalam model Bohr. Selanjutnya, bila memecahkan persamaan

V0

Page 11: Tugas Rangkuman

Schrödinger, akan kita temukan bahwa semua tingkat energy terkuantisasinya, sesuai dengan model Bohr.

3. Model Vektor

Untuk tiap orbit electron yang mungkin, momentum sudut tetap tidak berubah.

Momentum sudut tersebut kita nyatakan dengan vector I; dalam pengertian klasik, ini adalah sebuah vector yang melalui inti atom dan tegak lurus bidang orbit elektron. Perhitungan yang lebih teliti berdasarkan pemecahan persamaan Schrödinger memberikan

hubungan antara panjang vector I yang ditunjukkan dengan lIl, dengan bilangan kuantum ,

sebagai berikut.

4. Fungsi Gelombang Atom Hidrogen

Komponen fungsi gelombang dapat ditulis sebagai hasil kali tiga buah

fungsi satu variabel:

Tabel Beberapa Fungsi Gelombang Atom Hidrogen

5. Spin InstrinsikJika kita mempercayai bahasan terdahulu mengenai jumlah titik pada layar, kita

harus mempunyai 2l + 1 = 2 atau l= ½. Ini tidaklah mungkin mengingat matematika

n I ml R(r) ( )Ѳ θ ( )Ф φ

1 0 0

2 0 0

2 1 0

2 1 ±1

Page 12: Tugas Rangkuman

persamaan Schrödinger membatasi l unutuk hanya bernilai bulat 0,1,2,…. Pemecahan dislemma ini memerlukan pengenalan momentum sudut intrinsic.berkaitan dengan gerak bumi, terdapat dua jenis momentum sudut, yaitu momentum sudut orbital gerak bumi mengitari matahari dan momentum sudut intrinsic gerak rotasi bumi mengelilingi sumbunya begitu pula, electron memiliki momentum sudut orbital 1 yang mencirikan gerakelektron mengelilingi inti atom dan momentum sudut intrinsic yang berperilaku seolah-olah electron berputar pada sumbunya. Karena alasan inilah s lazimnya disebut spin intrinsik.

Untuk dapat menerangkan hasil percobaan Stern-Gerlach, harus ditentukan satu spin intrinsik s bernilai ½ bagi electron. Spin intrinsik ini berperilaku sama seperti momentum sudut orbit; ada bilangan kuantum s (yang dapat dipandang sebagai suatu label yang muncul dari matematikanya). Vector momentum sudut s (dengan panjang

, momen magnet yang berkaitan , koponen z-nya sz = ms

dan suatu bilangan kuantum magnet spin ms bernilai +1/2 atau -1/2.s ,

6. Tingkat-tingkat Energi Atom Hidrogen

Perbedaan nilai antara nilai sebuah atom dalam medan magnet menjadi

penting. Dalam banyak hal nilai tersebut tindak penting, sehingga akan merumitkan bila keduanya dituliskan setiap kali ingin merujuk kesuatu tingkat tertentu sebuah atom. Olehnya, dignakan notasi lain, yang dikenal sebagai notasi spektroskopik, untuk melabel tingkat-tingkat atom. Dala hal ini kita menggunakan huruf bagi nilai l yang berbeda. Sebagai cntoh untuk l=0, kita gunakan huruf s. notasi selengkapnya adalah sebagai berikut

Nilai o 1 2 3 4 5 6Penamaan huruf s p d f g h i

(keempat huruf pertama adalah singkatan bahasa nggris bagi tajam (sharp), utama (principal). Menyebar (diffuse) dan mendasar (fundamental) merupakan istilah-istilah yang digunakanan untuk memerikanberbagai spectrum atom sebelum teori atom dikembangkan.

7. Efek ZeemanPada efek Zeeman normal, sebuah garis spectrum terpisah menjadi tiga komponen;

ini hanya terjadi pada atom-atom tanpa spin. Dalam alam kita dimana electron meiliki spin, kita seharusnya tak hanya meninjau eek momen magnet orbital, tetapi juga momen magnet spin. Pola pemisahan tingkat energi yang dihasilkan memeang lebih rumit, garis-garis spectrum dapat terpisah menjadi lebih dari tiga komponen. Kasus ini dikenal sebagai efek Zeeman tidak normal (anomalous Zeeman effect).

8. Struktur Halus Pengamatan yang lebih teliti terhadap garis-garis spectrum pancar menunjukkan

bahwa sebagian besar dari antaranya ternyata bukanlah garis tunggal, melainkan merupakan gabungan dua garis yang sangat rapat. Asal penyebab efek tersebut dikenal sebagai struktur halus.

Dalam perhitungan ini, akan sangat memudahkan jika atom hydrogen dikaji dari kerangka acuan electron, dalam mana inti atom tampak beredar mengitari electron,seperti

Page 13: Tugas Rangkuman

matahari mengitari bumi. Hal ini ditinjau dalam konteks model Bohr; walau demikian, pengertian ini juga benar dalam pengertian fisika kuantum.

Gambar di atas memperlihatkan atom dalam kerangka acuan electron. Gerak proton dalam suatu orbit lingkaran berjari-jari r tampak seperti untaian arus yang menimbulkan medan magnet B pada electron. Medan magnet ini berinteraksi dengan momen magnet spin electron µs = (-e/m)s. energi interaksi momen magnet µs dalam satu medan magnet adalah

Jadi, apabila µs dan B sejajar, energi ( lebih rendah daripada bila µs dan B

berlawanan arah . Didefinisikan arah z sebagai arah B; dengan µs = (-e/m)s,

maka diperoleh

Sz hanya dapat memiliki dua nilai yakni . Keadaan dengan

energinya tergeser ke atas sebesar ; keadaan dengan energinya

tergeser ke bawah dengan jumlah yang sama pula.