tugas pengukuran alat ukur

property Of Normal Distribution

Distribusi Normal adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan

dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal

yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki

kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip

dengan bentuk lonceng. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah

rataan / ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ).

Sifat penting distribusi normal :

a) Grafiknya selalu ada diatas sumbu datar x

b) Bentuknya simetrik x = μ

c) Mempunyai satu modus

d) Grafiknya mendekati sumbu datar dimulai dari x = μ + 3σ

hingga x = μ - 3σ

e) Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi

f) Pada distribusi normal rata-rata = μ ≠ 0 dan simpangan baku = σ ≠ 0

Agar data dapat digunakan, distribusi normal umum harus diubah kedalam

distribusi normal baku dengan transformasi nilai z.

Cara menghitung luas distribusi normal :

1. Hitung z hingga dua desimal

2. Gambarkan kurvanya

3. Letakkan harga z pada sumbu datar. Lalu tarik garis vertikal hingga

memotong kurva

4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis dengan garis

tegak titik nol

5. Dalam daftar normal standar, cari tempat harga z pada kolom paling kiri

hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling

atas

6. Bilangan yang didapat merupakan luas yang dicari danharus ditulis dalam

4 desimal

Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah

mean adalah sama.

Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak

berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.

Ciri-ciri kurva normal :

1. Bentuk kurva normal

1. Menyerupai lonceng (genta/bel).

2. Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat

(sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas)

memuat nilai variabel.

3. Simetris.

4. Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean).

5. Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.

6. Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).

2. Daerah kurva normal

1. Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya

(sumbu alas).

2. Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi.

Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari

kurva normal.

Rumus umum distribusi normal :

dengan

Kurva normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho.

Jika pengujian dua arah / sisi, maka gambarnya sebagai berikut :

http://4.bp.blogspot.com/-Pl1bMK3WcLE/T0MyMQvnwXI/AAAAAAAAAA8/2qubNJt-JtU/s1600/kurva+normal.png

http://4.bp.blogspot.com/-qGiaUdO73VQ/T0N65jijAqI/AAAAAAAAABM/o6_lvduWtaI/s1600/rumus+distribusi+normal.png

http://4.bp.blogspot.com/-fMgjHGA-W8k/T0OGVmPjCDI/AAAAAAAAACE/xFwNxfLMXtg/s1600/keterangan+rumus+distribusi+normal.png.jpg

Jika pengujian satu arah, maka gambarnya sebagai berikut :

Uji satu arah biasanya untuk uji F dan uji t satu arah.

A. Z score

Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati

dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran

sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat

digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Selain itu, uji

Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.

Namun, bila varians populasi tidak diketahui maka varians dari sampel dapat

digunakan sebagai penggantinya.

Kriteria Penggunaan Uji Z :

a. Data berdistribusi normal

b. Variance (σ2) diketahui

c. Ukuran sampel (n) besar ≥ 30

http://3.bp.blogspot.com/-zdlKbaPASAE/T0OFNndOSqI/AAAAAAAAAB8/-V_edCTS8dU/s1600/uji+dua+sisi.png.jpg

http://1.bp.blogspot.com/-Y6Qeoubu5GA/T0OBqhqjEfI/AAAAAAAAABs/29nzeU6wn8k/s1600/uji+satu+arah.png

d. Digunakan untuk membandingkan 2 buah observasi

Penggunaan Z-skor dalam standard distribusi :

1. Ukuran atau bentuk grafik

Ukuran atau bentuk grafik dari z-skor dengan suatu distribusi akan

selalu sama

2. Mean

Dalam z-skor meannya selalu memiliki nilai 0

3. Standard Deviasi

Dalam z-skor jarak antara satu skor dengan skor lainnya pasti hanya

satu.

z-skor memberikan metode objektif untuk menentukan seberapa baik nilai

tertentu mewakili penduduknya. A z-skor mendekati 0 menunjukkan

bahwa skor dekat dengan mean populasi dan karena itu representative. A

z-score di luar 2 menunjukkan bahwa skor ekstrim dan terasa berbeda

dengan nilai lain dalam distribusi.

B. Korelasi

Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier

(searah bukan timbal balik) antara dua variabel atau lebih.

Macam-macam teknik korelas meliputi :

• Product Moment Pearson : kedua variabelnya berskala interval

• Rank Spearman : kedua variabelnya berskala ordinal

• Point Serial : satu berskala nominal sebenarnya dan satu berskala interval

• Biserial : satu berskala nominal buatan dan satu berskala interval

• Koefisien kontingensi : kedua varibelnya berskala nominal

Korelasi Product Moment Pearson digunakan untuk :

• Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antara variabel X dengan

variabel Y.

• Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang

lainnya yang

dinyatakan dalam persen.

Asumsi dalam korelasi :

• Data berdistribusi Normal

• Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear.

• Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak.

• Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek

yang sama pula (variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama).

• Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.

Nilai r

• Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah –1. r = +1 menunjukkan

hubungan positip

sempurna, sedangkan r = -1 menunjukkan hubungan negatip sempurna.

• r tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda + atau - hanya

menunjukkan arah

hubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut:

R Interpretasi

0

0,01-0,20

0,21-0,40

0,41-0,60

0,61-0,80

0,81-0,99

1

Tidak berkorelasi

Korelasi Sangat rendah

Rendah

Agak rendah

Cukup

Tinggi

Sangat tinggi

C. Regresi

Analisis regresi adalah studi yang menyangkut masalah jika kita

mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel , bagaimana variabel-

variabel itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan

dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara

variabel-variabel. Analisis Regresi adalah salah satu metode yang sangat popular

dalam mencari hubungan antara 2 variabel atau lebih. Variabel-variabel yang

dikomputasi selanjutnya dikelompokkan menjadi variabel dependen yang

biasanya dinotasikan dengan huruf Y dan variabel independen yang biasanya

dinotasikan dengan huruf X.

Banyaknya variabel dependen harus sama dengan 1 untuk analisis regresi, sebab

dalam analisis ini kita akan mencari hanya satu nilai variabel berdasarkan nilai-

nilai variabel independen yang jumlahnya bisa lebih dari 1Variabel dependen

yang selanjutnya dinotasikan Y juga dikenal sebagai variabel tak bebas,

tergantung, respon ataupun outcome, sedangkan variabel independen yang

dinotasikan sebagai X dikenal sebagai variabel bebas, tak tergantung atau

prediktor.

Lebih lanjut, analisis regresi yang dapat kita terapkan dalam mencari hubungan

variabel X dan Y tergantung kepada tipe dari variabel Y atau variabel dependen

yang nilainya akan kita cari berdasarkan variabel independen. setidaknya 2 dua :

1. Jika variabel dependen merupakan data kontinu maka kita dapat

menggunakan regresi linear, maupun non-linear, sedangkan

2. Jika variabel dependen merupakan data kategorikal maka kita dapat

menggunakan analisis regresi logistik.

Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam

beberapa hal tidak mudah dapat dilaksanakan. Variabel yang mudah didapat atau

tersedia sering dapat digolongkan kedalam variabel bebas, sedangkan variabel

yang yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel takbebas. Untuk

keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, …., Xk (k ≥ 1)

sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y. Statistika bermaksud

menyimpulkan populasi yang pada umumnya dengan menggunakan hasil analisis

http://exponensial.wordpress.com/analisis-regresi/regresi-logistik/

http://exponensial.wordpress.com/analisis-regresi/regresi-linear/

data sampel. Khusus mengenai regresi, kita akan berusaha menentukan hubungan

fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang

diambil dari populasi yang bersangkutan. Hubungan fungsional akan dituliskan

dalam bentuk persamaan matematik, disebut persamaan regresi, yang akan

bergantung pada parameter-parameter. Untuk regresi linear sederrhana misalnya

perlu ditaksir parameter Ѳ1 dan Ѳ2. Jika Ѳ1 dan Ѳ2 ditaksir oleh a dan b, maka

regresi berdasarkan sampel adalah:

Ŷ= a + b X

Dengan symbol Ŷ dibaca Y topi.

Regresi dengan X merupakan variable bebasnya dan Y variable tak bebasnya

dinamakan regresi Y atas X. Sebaliknya adalah regresi atas Y, apabila hal ini

mungkin dilakukan seperti untuk analis antara tinggi ayah dan tinggi anak laki-

laki, antara hasil ujian matematika dan fisika, dll.

D. Variance

Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat

menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians

didefinisikan sebagai rata-rata dari skor penyimpangan kuadrat. Salah satu ukuran

variabilitas (measure of dispersion) yang paling sering digunakan jika data yang

diukur berskala interval adalah varians. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma

kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel. Varians merupakan jumlah kuadrat

semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Sedangkan akar

dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku. Standar Deviasi

dan Varians merupakan Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk

menjelaskan homogenitas kelompok. Simpangan baku merupakan variasi sebaran

data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama. Jika

sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai

sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Untuk varians populasi, dapat dicari dengan rumus:

Dimana:

µ = rata-rata populasi

N = total jumlah populasi

http://1.bp.blogspot.com/_lKlbyrdPRCo/TFDHpNr2DGI/AAAAAAAAAdc/tpWyPhXWShQ/s1600/varian+populasi.gif

Adapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun

mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:

Dimana:

= rata-rata sample

n = jumlah sampel yang digunakan

Variance berhubungan erat dengan standard deviation, yaitu digunakan

untuk mengukur dan mengetahui seberapa jauh bagaimana penyebaran data

dalam distribusi data. Dengan kata lain digunakan untuk mengukur

variabilitas data, dalam bahasa awam variance adalah untuk mengetahui

tingkat keragaman dalam data. Semakin tinggi nilai variance berarti

semakin bervariasi dan beragam suatu data. Untuk menghitung variance,

harus diketahui terlebih dahulu mean-nya, kemudian menjumlahkan kuadrat

selisih dari tiap-tiap data terhadap mean tersebut. Secara numeric, variance

merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data terhadap mean. Standard deviation

diperoleh dari akar dari variance dan digunakan untuk mengukur penyebaran

data. Standard deviation dan mean (rata-rata) lebih sering digunakan untuk

mengetahui pola sebaran data, seperti contoh pola sebaran normal. Dalam sebaran

normal, 68% data berarti mean +/- 1 * standard deviation, dan 95% data berarti

mean +/- 2 * standard deviation. Di sini standard deviation memiliki arti yang

sama dengan standard error mean.

Standard deviation merupakan salah satu dari beberapa ukuran penyebaran

dalam statistika. Untuk menghitung standard deviation dari populasi perlu

diketahui terlebih dahulu variance dari populasi tersebut. Hal ini karena standard

deviation adalah akar kuadrat dari variance. Tidak seperti variance yang tidak

http://1.bp.blogspot.com/_lKlbyrdPRCo/TFDHpVlxDcI/AAAAAAAAAdk/TFlqv4Okglw/s1600/varian+sampel.gif

mudah digunakan mengetaui tingkat variabilitas, standard deviation digunakan

dengan mudah untuk mengetahui penyebaran. Misal ada data tinggi badan siswa

(cm) dalam satu kelas seperti berikut ini:

151.65 152.46 152.63 152.91 154.22 155.83 156.06 156.14 156.44

156.67 157.14 157.60 157.74 158.07 158.82 158.98 159.94 161.34

161.67 161.79 162.68 162.71 164.83 165.58 165.65 167.70 168.07

168.45 169.01 179.68

Dari data tersebut diketahui bahwa mean-nya adalah 160.42 dan standar deviation

adalah 6.24. Melalui mean dan standard deviation dapat diketahui bahwa terdapat

beberapa data yang berada di luar “standard”, “standard” dapat diketahui dari

mean +/- standard deviation, yaitu 154.18 dan 166.66. Seperti yang telah

diketahui bahwa variance dan standard deviation memiliki hubungan secara

matematis, yaitu variance merupakan kuadrat dari standard deviation. Mengapa

menggunakan kuadrat ? Pengkuadratan pada tiap-tiap selisih membuat nilai selisih

tersebut menjadi positif (nilai negative dapat mengurangi nilai pada variance).

Pengkuadratan ini juga menyebabkan nilai yang besar pada variance, contoh

100^2 = 10.000 lebih besar daripada 50^2=2.500. Oleh karena itu secara praktek

yang paling mudah digunakan adalah standard deviation.

E. Covariance

Analisis kovarian (anakova) adalah uji statistik multivarian yang

merupakan perpaduan antara analisis regresi dengan analisis varian (anava).

Analisis Kovarian (Anakova) dikembangkan oleh R. A. Fischer, seorang pakar

statistik berkebangsaan Inggris dan pertama kali dipublikasikan pada tahun 1932.

Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian

eksperimental (dirancang sendiri) dan juga observasional (sudah terjadi di

lapangan). Dalam penelitian, tidak jarang terjadi, satu atau lebih variabel yang

tidak dapat dikontrol oleh peneliti karena keterbatasan penyelenggaraan

eksperimen atau karena alasan lain, padahal peneliti sadar bahwa variabel-variabel

tersebut juga mempengaruhi hasil eksperimennya. Menghadapi situasi seperti ini,

maka peneliti perlu mengadakan pendekatan statistik untuk mengontrol dalam arti

meniadakan berbagai efek dari satu atau lebih variabel yang tidak terkontrol ini.

Anakova merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengatasi

variabel yang tidak terkontrol tersebut (Supratiknya, 2006). Secara lebih khusus

dalam anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan

dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu

dalam kelompok.

Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang

gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang

terjadi pada variabel terikat sebagai akibat pengaruh variabel-variabel atau karena

rancangan penelitian yang tidak kuat. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalam

penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh

murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain (Winarsunu,

2007) Dalam penelitian psikologi, Analisis Kovarians (Anakova) memiliki empat

tujuan (Ferguson, 1981) yaitu :

1. Sebagai metode atau prosedur control statistik (statistical control sebagai

lawan dari experimental control) atas suatu variabel yang tidak dikontrol, artinya

luput dari control secara eksperimental.

2. Berkaitan dengan tujuan pertama, sebagai metode untuk meningkatkan

presisi atau kecermatan eksperimen dengan mengurangi varians kesalahan (error

variance)

3. Menolong peneliti dalam memahami atau mengkritisi efektivitas treatmen

yang diselidiki.

4. Untuk menguji homogenitas dari serangkaian koefisien regresi.

Analisis Kovarians (Anakova) memiliki beberapa keunggulan dalam menganalisis

data penelitian antara lain:

1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutama apabila peneliti

masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subjek perlakuan yang

diterapkan dalam penelitian, yaitu apakah sudah benar-benar mengendalikan

pengaruh variabel luar atau belum.

2. Dapat digunakan untuk mngendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel

terikat.

3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel luar yang tidak

diinginkan dalam penelitian.

B. Langkah Kerja dalam Anakova

Bebrerapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova antara lain :

1. Kriterium adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang mempengaruhi,

dimana data harus berbentuk interval atau rasio.

2. Kovariabel, disebut juga variabel kendali (X) atau variabel control atau

variabel konkomitan, dimana data harus berbentuk interval atau rasio.

3. Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang

ingin diketahui pengaruhnya. Data untuk faktor harus berbentuk nominal atau

ordinal.

Ada beberapa asumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah:

1. Variabel luar yang dikendalikan (kovariabel) harus berskala interval atau

rasio.

2. Kriterium (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio.

3. Faktor (variabel bebas) harus berskala nominal atau ordinal.

4. Harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali

dan variabel terikat.

5. Harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variabel

bebas atau variabel eksperimental.

Rancangan table untuk Anakova dapat digambarkan seperti tabel I berikut ini:

Tabel I. Rancangan tabel Anakova

A B C

X Y X Y X Y

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …

X Y X Y X Y

Keterangan:

A, B, dan C : Faktor

X : Kovariabel

Y : Kriterium

Prosedur yang ditempuh untuk menghitung Anakova adalah sebagai berikut :

I. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan

produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

II. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium,

kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

III. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.

a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKrest)

b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKresd)

c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKresa)

JKresa = JKrest - JKresd

IV. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. dbt = N – 2

b. dba = K – 1

c. dbd = N – K – 1

V. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar

kelompok (RKres a) dan dalam kelompok (RKresb)

a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKresa)

b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKresd)

VI. Menghitung rasio F residu (F)

VII. Melakukan uji signifikan

Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik

dengan teoritik yang terdapat pada table nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F

empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedaan yang

signifikan di antara variabel penelitian dan sebaliknya apabila F empirik < F

teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang

signifikan diantara variabel-variabel penelitian.

C. Prosedur Pengerjaan Anakova

Prosedur pengendalian variabel dalam Analisis Kovarian (Anakova) ada dua cara,

yaitu :

1. Pengendalian pada pengaruh variabel luar.

2. Pengendalian pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda.

Misalnya untuk contoh pertama, peneliti ingin mengetahui pengaruh (macam-

macam) cara belajar terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan kecerdasan

siswa. Kecerdasan siswa merupakan variabel yang berada diluar kawasan variabel

cara-cara belajar dan prestasi belajar.

Contoh cara kedua, misalnya peneliti akan menguji pengarauh macam-macam

metode pengajaran terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan prestasi

belajar sebelum metode pengajaran itu diterapkan. Prestasi belajar yang diukur

sebelum penerapan metode merupakan kondisi awal dari prestasi belajar setelah

penerapan metode pengajaran dalam penelitian.

1. Anakova dengan pengendalian pada kondisi awal variabel terikat atau

kriterium. Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y) adalah suatu

pengendalian yang dikenakan pada skor-skor awal yang dimiliki variabel

kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau eksperimen yang akan

dilakukan pada subjek penelitian. Contoh :

Seorang peneliti ingin menguji pengaruh metode pengajaran terhadap kemampuan

Bahasa Indonesia pada mahasiswa sebelum metode pengajaran diterapkan. Pada

mahasiswa tersebut diukur kemampuan Bahasa Indonesianya terlebih dahulu.

Skor kemampuan Bahasa Indonesia yang diukur saat sebelum metode pengajaran

diterapkan disebut Kovariabel (X), sedangkan skor kemampuan berbahasa

Indonesia yang diukur setelah metode pengajaran diterapkan disebut Kriterium

(Y). Metode pengajaran Bahasa Indonesia yang diteliti disebut Faktor. Dalam

penelitian ini, peneliti akan menguji dua metode pengajaran bahasa, yaitu metode

permainan (sebagai faktor A) dan metode konvensional (sebagai faktor B).

peneliti mengharapkan bahwa perbedaan yang terjadi dalam kemampuan

mahasisiwa berbahasa Indonesia pada mahasiswa tersebut merupakan perbedaan

yang disebabkan oleh metode pengajaran, bukan karena kemampuan berhasa

Inggris pada masa sebelumnya. Sehingga digunakan teknik Anakova.

Penyelesaian :

Adapun hipotesisnya:

H0 : Tidak terdapat perbedaan signifikan terhadap tingkat kemampuan berbahasa

Indonesia dengan metode pengajaran konvensional dibandingkan dengan tingkat

kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran permainan

Ha :Terdapat perbedaan signifikan terhadap tingkat kemampuan berbahasa

Indonesia dengan metode pengajaran konvensional dibandingkan dengan tingkat

kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran permainan

Misalnya data tentang skor kemampuan berbahasa Indonesia pada saat sebelum

diterapkan metode pengajaran (X) dan sesudah diterapkan metode pengajaran (Y)

yang diteliti diterapkan pada table 2 berikut ini.

Tabel 2. Skor kemampuan Berbahasa Indonesia awal (X) dan akhir (Y) dari dua

metode pengajaran

Permainan (A) Konvensional (B)

X Y X Y

3 8 3 4

6 7 6 6

4 8 5 6

5 8 4 3

4 6 4 5

7 5 7 5

5 7 6 7

6 9 5 3

4 7 6 5

3 7 5 4

Berdasarkan Tabel 2, dibuatlah table kerja Anakova seperti tabel 3 berikut ini.

Permainan (A) Konvensional (B)

X1 Y1 X12 Y1

2 X1Y1 X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2

3 8 9 64 24 3 4 9 16 12

6 7 36 49 42 6 6 36 36 36

4 8 16 62 32 5 6 25 36 30

5 8 25 64 40 4 3 16 9 12

4 6 16 36 24 4 5 16 25 20

7 5 49 25 35 7 5 49 25 35

5 7 25 49 35 6 7 36 49 42

6 9 36 81 54 5 3 25 9 15

4 7 16 49 28 6 5 36 25 30

3 7 9 49 21 5 4 25 16 20

47 72 273 530 335 51 48 273 246 252

Berdasarkan tabel 2, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N= 20, Xt = 98,

Yt = 120, Xt2 = 510, Yt

2 = 776, dan Xt Yt = 578. Adapun perhitungan

Anakovanya adalah sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan

produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium,


a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

3. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.





= 55,96 – 26,7

= 29,26

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. dbt = N – 2 = 20 – 2 = 18

b. dba = K – 1 = 2 – 1= 1

c. dbd = N – K – 1= 20 – 2 – 1= 17

5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar




6. Menghitung rasio F residu (F)

7. Melakukan uji signifikan


dengan teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F

empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedan yang

signifikan diantara variabel-variabel penelitian dan sebaliknya F empirik < F

teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedan yang

signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 1 dan

17 didapatkan harga F teoritis adalah sebesar 4,45 pada taraf 5% dan 8,440 pada

taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat

perbedaan yang signifikan pada kemampuan berbahasa Indonesia bila ditinjau dari

metode pengajaran yang dugunakan setelah skor kemampuan berbahasa Indonesia

tersebut dikendalikan pada saat sebelum metode pengajaran diterpakan dalam

penelitian. Dimana metode pengajaran melalui metode permainan yang lebih

efektif meningkatkan kemampuan berbahasa Indonesia yaitu memiliki rata-rata

sebesar 7,2 dan metode konvensional hanya memiliki rata-rata 4,8.

2. Anakova dengan pengendalian Variabel Luar atau kovarian (X)

Anakova pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil uji

statistik dengan menggunakan variabel yang berbeda dengan variabel-variabel

faktor dan kriterium yang sedang diteliti. Variabel-variabel luar tersebut diduga

kuat dapat mempengaruhi perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel-

variabel yang sedang diteliti.

Contoh, peneliti akan menguji efektifitas macam-macam cara belajar terhadap

Indeks Prestasi (IP) mahasiswa. Cara belajar dibagi tiga bagian, yaitu : A1 belajar

dengan menghafal, A2 belajar dengan membuat ringkasan, A3 belajar dengan

membaca penting. Ketiga cara belajar ini disebut faktor-faktor. Contoh: peneliti

akan A1, A2, A3. Dalam penelitian ini, peneliti ingin menguji pengaruh yang murni

antara cara belajar IP tanpa diganggu oleh masuknya variabel luar. Akan tetapi

secara teoritis peneliti meyakini bahwa IP dibentuk oleh variabel kecerdasan atau

IQ. Peneliti berharap jika terjadi perbedaan pada IP tersebut bukan karena

pengaruh perbedaan IQ melainkan karena pengaruh perbedaan cara-cara belajar

mahasiswa. Untuk mengatasi hal ini, peneliti harus menyingkir pengaruh IQ dan

menjadikannya sebagai variabel kontrol, variabel konkomitan, atau kovariabel

dalam penelitiannya. Maka peneliti akan memiliki tiga variabel, yaitu :

1. Cara belajar sebagai variabel faktor

2. IQ sebagai kovariabel (X)

3. IP sebagai kriterium (Y)

Adapun hipotesisnya:

H0 : Tidak terdapat perbedaan signifikan terhadap nilai mata kuliah Kimia

Dasar mahasiswa yang menggunakan cara belajar menghapal, membuat

ringkasan dan membaca penting

Ha : Terdapat perbedaan signifikan terhadap nilai mata kuliah Kimia

Dasar mahasiswa yang menggunakan cara belajar menghapal, membuat

ringkasan dan membaca penting

Misalnya secara fiktif data yang diperoleh seperti table 3 berikut:

A1 A2 A3

X1 Y1 X12 Y1

2 X1Y1 X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2 X3 Y3 X32 Y3

2 X3Y3

3 5 9 25 15 4 8 16 64 32 4 6 16 36 24

5 6 25 36 30 2 7 4 49 14 2 5 4 25 10

4 5 16 25 20 5 8 25 64 40 5 6 25 36 30

2 4 4 16 8 3 6 9 36 18 4 5 16 25 20

4 7 16 49 28 3 5 9 25 15 3 6 9 36 18

2 5 4 25 10 4 7 16 49 28 6 7 36 49 42

20 32 74 176 111 21 41 79 287 147 24 35 106 207 144

Berdasarkan tabel 3, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18, Xt = 65,

Yt = 108, Xt2 =259, Yt




produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)



a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)






= 16,07 – 8,87 = 7,2


a. dbt = N – 2 = 18 – 2= 16

b. dba = K – 1 = 3 – 1= 2

c. dbd = N – K – 1 = 18 – 3 – 1= 14














taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa dengan taraf

5% terdapat perbedaan yang signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila

ditinjau dari cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variabel

intelegensi mahasiswa, sedangkan dengan taraf 1% tidak terdapat perbedaan yang

signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila ditinjau dari cara-cara belajar

setelah dilakukan pengendalian pada variabel intelegensi mahasiswa. Dimana

cara belajar yang dengan cara meringkas paling efektif dalam meningkatkan IP

yaitu dengan rata-rata sebesar 6,83, cara belajar yang dilakukan dengan cara

membaca memiliki rata-rata sebesar 5,83, dan cara belajar yang dilakukan dengan

cara menghafal merupakan cara belajar paling tidak efektif untuk meningkatkan

IP yaitu hanya memiliki rata-rata sebesar 5,33.

Contoh 2:

Peneliti akan menguji perbedaan penguasaan kosa kata pada balita (Y) dilihat dari

dominasi permainan yang digunakan setiap hari (faktor) dengan mengendalikan variabel

banyaknya anggota keluarga yang tinggal bersama (X). variabel dominasi permainan

dibagi menjadi 3, yaitu : permainan visual, audio, dan motorik. Data yang diperoleh

sebagai berikut:

Visual (A1) Audio (A2) Motorik (A3)

X Y X Y X Y

2 7 2 8 3 7

3 8 4 8 5 7

5 10 5 10 7 9

6 10 7 11 8 10

7 12 7 13 6 8

8 15 8 17 6 9

a. Hitung harga F

b. Hitung signifikasinya

c. Buat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian

Jawab :

A1 A2 A3

X1 Y1 X12 Y1

2 X1Y1 X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2 X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2

2 7 4 49 14 2 8 4 64 16 3 7 9 49 21

3 8 9 64 24 4 8 16 64 32 5 7 25 49 35

5 10 25 100 50 5 10 25 100 50 7 9 49 81 63

6 10 36 100 60 7 11 49 121 77 8 10 64 100 80

7 12 49 144 64 7 13 49 169 91 6 8 36 64 48

8 15 64 225 120 8 17 64 289 136 6 9 36 81 54

31 62 187 682 352 33 67 207 807 402 35 50 219 424 247

Berdasarkan tabel 3, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18, Xt = 99,

Yt = 179, Xt2 = 613, Yt




produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)



a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)





JKresa = JKrest - JKresd = 128,96 – 86,19 = 42,77


a. dbt = N – 2= 18 – 2= 16

b. dba = K – 1= 3 – 1= 2

c. dbd = N – K – 1= 18 – 3 – 1= 14














taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini didapatkan hasil F empiric lebih kecil

dari F teoritik, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang

signifikan pada penguasaan kosa kata balita dilihat dari dominasi permainan yang

dilakukan setiap hari setelah dilakukan pengendalian pada variabel banyaknya

anggota keluarga yang tinggal bersama.

DAFTAR PUSTAKA

Sudiana, I Ketut dan Simamora, Maruli.2004. Statistika Dasar. Singaraja : Jurdik

Kimia FMIPA IKIP N.

Sudjana. 2002. Metode Statistik. Bandung : Tarsito

tugas pengukuran alat ukur

Documents