SIMULASI TRANSPORT MASSA LATTICE BOLTMANN MELALUI MEMBRAN KOMPOSIT

dalam rangka memenuhi tugas dasar-dasar dan aplikasi membran

OlehWINDA INTAN NOVALIANIM: 121810301062

JURUSAN KIMIAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS JEMBER2016

Abstrak

Membran komposit dengan lapisan penyokong berpori dan lapisan kulit padat secara ekstensif digunakan dalam proses pemisahan gas. Pendekatan simulasi lattice Boltzman mesoscale diusulkan dan digunakan untuk memodelkan aliran gas pore-scale dan transfer massa dalam matriks membran inhomogeneous. Kekuatan fisik dianggap. Kekuatan kimia ekuivalen dikonversi ke kekuatan fisik melalui waktu relaksasi. Selective permeationkelembaban melalui membran komposit dimodelkan. Keseluruhan permeabilitas dievaluasi. Hal tersebut ditemukan transfer massa inhomogeneous tidak hanya ada di media berpori tetapi juga di lapisan kulit padat yang seragam. Meningkatkan difusivitas pada lapisan kulit lebih efektif daripada penurunan ketebalan lapisan kulit dalam mengoptimalkan keseluruhan kinerja membran. Pendekatan baru memberikan wawasan yang lebih rinci ke arah untuk desain masa depan membran komposit untuk pemisahan gas seperti dehumidification udara. Kata kunci: membran komposit, lapisan penyokong berpori, lapisan kulit padat, simulasi lattice Boltzmann, pemisahan gas, transfer massa, analisis mesoscale

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangIndustri-industri pemisahan gas di era modern berkembang sangat pesat. Industri pemisahan gas hadir dengan menawarkan gas murni (seperti O2 dan N2) untuk dimanfaatkan dalam bidang kesehatan dan pendidikan. Banyak jenis gas lain yang berusaha dihasilkan seperti gas H2, yang berfungsi sebagai bahan bakar dengan kadar emisi yang rendah. Industri pemisahan gas sering mengeluarkan biaya yang mahal untuk memisahkan gas secara konvensional. Industri akan mengeluarkan biaya yang besar sekitar $22,200 untuk menghasilkan 1 ton oksigen. Produksi gas secara konvensional tidak hanya membutuhkan biaya tinggi namun, juga membutuhkan energi yang besar. Selain itu, dalam proses pembangunan teknologinya juga membutuhkan biaya yang tinggi (Rao et al., 2007). Proses pemisahan gas yang dapat digunakan dengan memanfaatkan energi dan biaya yang rendah sangat banyak jenisnya, salah satu diantaranya yaitu pemisahan menggunakan membran. Keuntungan pemisahan gas mengunakan membrane yaitu produk samping dapat dijual, selektifitasnya tinggi, produk yang dihasilkan berkualitas baik, biaya yang diguanakan tidak terlalu mahal, energi yang dikonsumsi rendah, tidak membutuhkan banyak ruang, teknologinya bersih dan pengoperasiannya mudah (Abedini et al., 2010).Membran yang digunakan dalam proses pemisahan gas sangat banyak jenisnya, diantaranya membran komposit. Memban komposit merupakan membrane yang terdiri dari materi membrane berbeda (heterogen), dan terdiri dua lapisan (porous support layer dan dense skin layer). Memban komposit diguanakan dalam proses pemisahan gas karena memiliki kelebihan yaitu kombinasi permeabilitas dan selektivitas yang tinggi. Membran komposit sangat menjanjikan dalam pemisahan gas, karena kondisi pengoperasian pada tekanan rendah membuat pengoperasiannya membutuhkan energi dan biaya yang rendah (Zhang, 2004).Kinerja membran dipengaruhi oleh beberapa faktor, salah satunya yaitu transfer massa. Pemodelan transfer massa dalam membrane telah menjadi fokus penelitian. Membran dengan dimensi mesoscale (m) dan struktur yang homogen sulit dalam perawatannya. Sehingga dibutuhkan pemodelan dalam dimensi mesoscale untuk mengetahui kondisi. Pemodelan sistem membran umumnya masih terbatas pada macroscale, sehingga dibutuhkan pendekatan pemodelan mesoscale supaya dapat diketahui transfer massa pada membran mesoscale yang dapat menunjukkan struktur kompleks dalam membran(Zhang, 2004). Simulasi Lattice Boltzman (LBM) merupakan pendekatan pemodelan menggunakan cara pandang mesoscale, melihat sistem secara statistic menggunakan fungsi distribusi (Akbar, 2015). LBM telah berhasil digunakan dalam pemodelan aliran fluida mesoscale, panas dan transfer massa dalam media berpori. Membran yang sudah diteliti dengan simulasi LBM merupakan membrane dengan struktur homogen sederhana (Zhang, 2004). Simulasi LBM sulit digunakan untuk struktur yang inhomogeneous dan membran komposit yang highperformance. Oleh karena itu, perlu dikethui pemodelan LBM pada dimensi mesoscale menggunakan membrane komposit (heterogen).

1.2 Rumusan Masalah1. Bagaimana hasil aliran fluida dan profil massa berdasarkan pendekatan simulasi LBM dengan menggunakan membran komposit?

1.3 Tujuan1. Mengetahui hasil aliran fluida dan profil massa berdasarkan pendekatan simulasi LBM dengan menggunakan membran komposit?

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemisahan GasPemisahan gas merupakan tugas utama dalam energi dan teknik Kimia. Proses seperti pemisahan H2/ CO2, pemisahan N2/O2, dehumidifikasi udara /humidifikasi, lapisan difusi gas, dan sebagainya. Proses memiliki aplikasi yang luar biasa terkait energi dan produksi bahan kimia. Banyak variasi teknologi pemisahan gas, salah satunya yaitu membran komposit yang secara luas digunakan untuk memenuhi objektif ini. Keuntungan membran ini yaitu mampu menggabungkan permeabilitas dan selektivitas yang tinggi. Struktur membran komposit khas ditunjukkan pada Gambar 1.

Gambar 1. SEM (Scanning Electron Micrograph) potong melintang (cross section) membrane komposit dengan porous support layer (lapisan penyokong berpori) dan dense skin layer (lapisan kulit padat). a. seluruh membran; b. diperkuat dengan potongan dalam lapisan berpori.Membrane komposit terdiri dari dua lapisan, satu lapisan penyokong yang tebal dan satu lapisan kulit yang tipis. Lapisan penyokong, biasanya memiliki ketebalan sekitar 100 m, sangat berpori, yang berfungsi untuk memberikan kekuatan mekanik untuk lapisan kulit. Pengamatan diperkuat dengan gambar yang ditunjukkan pada Gambar 1b. Lapisan kulit, selalu memiliki ketebalan hanya beberapa mikron, padat dan berfungsi untuk menyediakan selektivitas bagi membran. Pemisahan gas yang diinginkan, misalnya uap air di udara. Uap air akan diizinkan berdifusi melalui lapisan kulit. Gas lain yang tidak diinginkan, seperti udara, dilarang berdifusi melalui lapisan kulit. Proses ini yang menyebabkan dua gas dapat dipisahkan. Membran komposit memiliki lapisan kulit sangat tipis dan tahanan lapisan penyokong rendah, namun permeabilitas seluruh membrane agak tinggi. Akibatnya, membran ini sangat menjanjikan dalam proses pemisahan gas. Membran komposit memiliki kondisi pengoperasian pada tekanan rendah, sehingga dalam pengoperasiannya hanya membutuhkan energi dan biaya yang minimum.Transfer massa dalam membran adalah kunci faktor yang mempengaruhi kinerja sistem. Pemodelan dari transfer massa dalam membran telah lama menjadi fokus penelitian. Membran yang digunakan umumnya, membrane dengan ketebalan sekitar 100 m dan struktur yang sangat inhomogeneous. Akibat sifat mesoscale (m) dalam dimensi dan sulitnya menjaga struktur homogen, membuat pemodelan sistem membran terbatas pada macroscale. Review literatur menemukan bahwa dalam 20 tahun terakhir, studi yang relevan dapat diklasifikasikan ke dalam empat kategori:1. Model parameter lapisan potong tunggal. Pendekatan ini, Model kotak hitam yang digunakan dalam kebanyakan simulasi sistem membran. Berdasarkan metode ini, difusi massa dalam membran dievaluasi dengan parameter empiris difusivitas efektif. Model empiris diringkas untuk menghubungkan difusivitas efektif dengan parameter struktural. Membran berpori, model Fick, model dusty-gas, dan model Stefan-Maxwell digunakan untuk menggambarkan proses transport dalam membran. Membran padat, model solution-difusi digunakan untuk menganalisis difusi massa dalam membrane. Metode ini sederhana dan mudah untuk menyelesaikan, namun perbedaan dalam struktur membrane diabaikan. Fenomena transport dalam membran matriks secara detail tidak diketahui.2. Model parameter dua-lapisan potong. Ini merupakan langkah maju. Membran komposit (seluruh membrane) dibagi menjadi dua lapisan, satu lapisan penyokong berpori, dan satu lapisan kulit padat. lapisan dialiri rangkaian listrik analog dalam rangkaian seri. Keseluruhan hambatan dihitung dengan menjumlahkan hambatan dari dua lapisan. Pendekatan ini, menurut Zhang et al. memperjelas peranan lapisan berpori dan lapisan kulit dalam membran dehumidification udara. Metode ini sebenarnya serangkaian dua kotak hitam, sehingga dapat disebut model dua kotak hitam.3. Modeling makroskopik CFD. Pembelajaran media berpori, persamaan Navies-Stroke dalam matriks diselesaikan dengan memberikan aliran fluida dan profil tranfer massa dalam struktur. Pendekatan volume rata-rata biasanya digunakan untuk mendapatkan sifat makroskopik seperti permeabilitas (melalui Hukum Darcy), dan difusivitas efektif. Pembelajaran struktur berpori dilengkapi packed beds, pasir, dan tanah Meskipun populer dalam media berpori umum, pendekatan ini jarang digunakan dalam membran. Alasannya yaitu jika dibandingkan dengan media berpori umum, ketebalan membran sangat kecil (10-100 m). Meskipun dimensi in-plane serupa dengan media berpori umum, namun melalui dimensi plane dalam mesoscale, membuat penggunaan persamaan N-S macroscale tidak tepat.4. Simulasi Dinamika Molekuler (MDS). MDS adalah pendekatan microscale. Baru-baru ini, MDS telah digunakan untuk mensimulasikan difusi gas dalam media berpori. Transportasi dalam media nanoporous dimodelkan oleh simulate Monte Carlo. MDS Nonequilibrium digunakan untuk menyelidiki sifat transport aliran air pressure-driven yang lewat melalui membran carbon nanotube. Meskipun pendekatan ini dapat menjelaskan mekanisme secara sangat rinci dalam microstructures. Keterbatasan dari metode ini yaitu beban perhitungan sangat berat bahkan untuk sebagian kecil fraksi membran. Oleh karena itu, hanya struktur sangat homogen sederhana dapat didekati.Ringkasan, untuk fenomena transport di struktur membran mesoscale, pemodelan yang tepat dari transfer massa masih menjadi tugas yang menantang. Fenomena transport mesoscale membutuhkan pendekatan mesoscale yang dapat mencerminkan struktur kompleks dalam materi.Lattice Boltzmann simulasi (LBM) merupakan pendekatan pemodelan mesoscale. Berdasarkan hal ini, LBM menyediakan alternatif yang menjanjikan. Beberapa tahun terakhir, LBM telah berhasil digunakan dalam pemodelan aliran fluida mesoscale, panas dan tranfer massa dalam media. berpori. Chen et al., memodelkan aliran fluida dan difusi massa dalam membran pertukaran ion bahan bakar sel, karya serupa juga dilakukan oleh Kim dan Pitsch. Selanjutnya, Yablecki et al. telah mempelajari perpindahan panas dalam lapisan difusi bahan bakar sel dengan LBM. Studi ini sangat instruktif. Namun, dalam semua studi ini, membran yang didekati merupakan struktur homogen sederhana. Pendekatan ini tidak berlaku dengan banyak digunakan membran komposit highperformance. Inhomogeneous dalam struktur telah membuat pemodelan sulit.Penelitian ini, LBM diperluas untuk pemodelan transfer massa dalam membran komposit yang lebih kompleks. Membran komposit pertama direkonstruksi menjadi dua lapisan, satu lapisan berpori dan satu lapisan padat. Kemudian, aliran fluida dan transfer massa dalam dua struktur dimodelkan. Permeabilitas konsekuen dan difusivitas equivalen yang dievaluasi. Metodologi dapat mengungkapkan beberapa informasi wawasan yang tak terbayangkan oleh pendekatan mikroskopis lainnya. Pendekatan ini layak karena masalah mesoscale ini hanya membutuhkan pendekatan pemodelan mesoscale.

2.2 Rekonstruksi Struktur MembranGambar 2 menunjukkan skema dari penampang (cross section) membran komposit.

Gambar 2. Skema struktur membrane komposit. area yang dikelilingin oleh tanda garis, OABC adalah daerah perhitungan.Penampang terdiri dari dua lapisan: lapisan pertama spons seperti lapisan penyokong berpori dan yang kedua lapisan kulit padat. Bagian periodik dalam seluruh penampang (cross section) dipilih sebagai daerah perhitungan, seperti daerah yang dikelilingi oleh tanda garis OABC.Dehumidifikasi udara melalui membran uap-permeabel dimodelkan. Memodifikasi membran kom posit PVDF-PVA dipilih untuk memenuhi tujuan ini. Wilayah membran tipis, panas yang dilepaskan pada bagian feed dapat diseimbang dengan panas yang diserap di sisi permeat, sehingga hanya proses permeation isotermal diipertimbangkan. Blok lapisan kulit membawa udara, hanya uap air dapat berdifusi dalam membran. Lapisan pertama, OADE pada Gambar 2, adalah media berpori inhomogeneous. Lapisan kedua, EDBC, bias dianggap sebagai bagian padat homogen, di mana tidak ada gas makro mengalir, hanya uap berdifusi melalui itu.Mikrostruktur dari bagian berpori bergantung pada proses manufaktur. Seperti yang diamati pada Gambar 1, bagian berpori dapat dianggap sebagai penyusun dari pori-pori dan bola padat. Massa jenis dan diameter bola, melalui distribusi acak, menghasilkan struktur membran yang berbeda. Penelitian ini, gambar cross sectional dari bagian berpori digunakan untuk merekonstruksi media pori untuk simulasi LBM. Rekonstruksi dilakukan dengan mengatur bola sedemikian rupa sehingga partikel padat mengikuti distribusi stochastic dalam membran. Prosedur rekonstruksi dapat komputasi diketahui melalui metode simulasi annealing termodifikasi. Berdasarkan metode ini, sebuah bola diadopsi sebagai elemen satuan. Spheres (bola) dalam domain komputasi secara acak bergerak untuk menemukan sebuah struktur yang memenuhi fungsi statistik mewakili distribusi fase padat. Metode ini disebut metode simulasi annealing berbasis Sphere. Media berpori, lapisan pertama membran, dianggap dari dua fase, misalnya, fase padat dan void (kosong). Dua fase media yang berpori dapat digambarkan oleh fungsi indeks: (1)Mikrostruktur media berpori komplek dan acak, momen statistik dari fungsi indeks dapat digunakan untuk menggambarkan medium. Rata-rata dari Is adalah fraksi volume dari bagian padat. Porositasnya: (2)dimana sudut kurung mewakili rata-rata ensemble. Fungsi korelasi yang digunakan untuk menggambarkan distribusi dari media berpori. Hal ini ditemukan bahwa kombinasi linear-path dan fungsi korelasi dua poin mampu mencerminkan kedua intercluster dan information intracluster. Media statistik homogen, fungsi linear-path, S1, ij, didefinisikan sebagai probabilitas untuk menemukan sebuah segmen garis spanning dari (x, y) untuk jarak r yang melapisi (line) fase padat. Fungsi linear (3)dimana dan Nxdan Ny merupakan sistem ukuran pixel dalam arah horizontal dan vertical. L1 merupakan linear cluster length, yang dipipih sebagai 5 kali diameter bola dc.Fungsi korelasi dua titik (4)Metode simulasi annealing berbasis bola (sphere-based simulated annealing method). Media berpori diwakili oleh koleksi bola. Struktur yang dihasilkan, awalnya, bola secara acak dialokasikan dalam kotak periodik dengan dimensi Nx x Ny. Radius (jari-jari) bola diasumsikan seragam. Kontrak antara bola berbeda diizinkan, namun, tumpang tindih tidak diizinkan. Alokasi bola dilengkapi ketika fraksi volume tertentu ditempati, setelah inisialisasi, bola secara acak pindah dalam kotak periodik untuk mencapai energi minimum. Perpindahan selama perpindahan acak dapat dipilih bebas.Gerakan acak menimbulkan perbedaan energi yang dihitung antara dua keadaan berturut-turut, di mana energi atau fungsi kesalahan didefinisikan oleh(5)mana subscript "0" berarti langkah sebelumnya, dan k adalah berat untuk linear atau fngsi dua titik, r=0 5dc,= 1 Nx, J = 1 NyPerubahan keadaan diterima dengan probabilitas(6)di mana T adalah parameter larutan yang memainkan peran temperature dalam sistem annealing. Laju perubahan untuk T dipilih sedemikian rupa sehingga sistem bertemu (converges) ke energi minimum (error) secepat mungkin, tanpa terperangkap dalam keadaan minimum lokal. Temperature awal (T0) disarankan dipilih untuk memberikan 0.5 laju penerimaan awal. Kemudian suhu mendingin turun pada laju (7)di mana rasio 1 = 0.9, dan n adalah langkah iteration. Iteration diulang sampai error berkurang dari toleransi 10-9. Pelaksanaan Persamaan. 6 dapat diwujudkan dengan cara ini: Perpindahan diterima jika [P(E)> random (0,1)].Metode yang diusulkan di atas digunakan untuk menghasilkan daerah komputasi berpori OADE. Zona homogen (lapisan kedua) ditambahkan ke domain. domain lengkap OABC demikian dihasilkan.

Gambar 3. rekonstruksi penghitungan domain membrane komposit. Hal ini terkait 2 layar: layar penyokong berpori OADE, dan layar kulit EDBC. Zona OABC dapat disamakan dengan area garis (dashed) dalam gambar 2. Gambar 3 menunjukkan rekonstruksi membran (perhitungan domain OABC). Gambar untuk bagian berpori, diameter bola adalah 5 pixel, dan porositasnya 0,50. diameter pori rata-rata setara 3.95 m untuk lapisan 1.

2.3 Model LBM2.3.1 Aliran Fluida dan Transfer Massa dalam Lapisan BerporiMedia berpori dapat dilalui oleh udara dan uap air, keduanya dapat mengalir secara bebas dalam pori-pori, jika tanpa efek bloking dari lapisan kulit. Bagian berpori diasumsikan hidrofobik , sehingga reaksi kimia antara gas dan matriks diabaikan. Masalah transfer massa yaitu campuran binary miscible fluid di bawah kondisi fraksi komponen difusi (Cv ) sangatlah kecil (diabaikan) . Umumnya, kelembaban (humidity) dalam udara kurang dari 0,02 kg kelembaban / kg udara kering .Model dua dimensi nine-velocity (D2Q9) model digunakan dalam perhitungan berikut, di mana ruang fisik dibagi menjadi kisi persegi panjang. Selanjutnya, variable nondimensional, yang didefinisikan oleh panjang karakteristik x0, kecepatan karakteristik partikel c0, skala waktu karakteristik t0 (c0 = x0 /t0), massa jenis referensi 0, dan reference mass uptake C0 (uap kg / kg udara kering) digunakan. Semua parameter dinormalisasi dengan parameter karakteristik. Berikut ini, semua variabel yang berdimensi dan dalam lattice scale, kecuali disumbangkan oleh superscript "", dan / atau disebutkan dengan dimensi fisik. Model nine-velocity memiliki vektor kecepatan berdimensi sebagai berikut ditunjukkan pada Gambar 4[e0; e1; e2, e3, e4; e5; e6, e7; e8](8)Evolusi dari fungsi distribusi partikel, (x,t) untuk fluida (air dan campuran uap gas) dan g(x, t) untuk spesies difusi (uap), dengan kecepatan pada titik x dan waktu t dihitung dengan BGK tabrakan (BGK collision) dan streaming equations(9)

(10)untuk = 0, 1, 2,. . ., 8, di mana t adalah langkah waktu; dan merupakan fungsi distribusi kesetimbangan; dan adalah waktu relaksasi. Fungsi distribusi kesetimbangan didefinisikan dengan dan dimodifikasi untuk memperhitungkan unit konsentrasi Cv (kg uap / udara kg kering, jika dengan dimensi) (11) ] (12)di mana adalah koefisien berat, variabel tebal (seperti u, x, J, dll) berarti vektor, dan cs adalah lattice sound speed yang diberikan oleh (13) (14)di mana c adalah kecepatan lattice, dan x adalah jarak lattice. Struktur lattice ini, yang jaraknya x, y, dan waktu t semua dipilih sebagai 1.0, sehingga kecepatan lattice adalah 1,0. Struktur lattice D2Q9, koefisien berat adalah: = 4/9; = 1/9; = 1/36.Massa jenis dan kecepatan fluida yang diberikan oleh(15) (16)Konsentrasi dan massa fluks uap diberikan oleh (17) (18)Waktu relaksasi untuk aliran fluida dihubungkan dengan viskositas kinematic oleh (19)Ekspresi diberikan untuk waktu relaksasi untuk diffusion massa. Namun, ditemukan dalam penelitian ini yang akan menyebabkan distribusi konsentrasi realistis. jadi ekspresi baru dalam bentuk (20)Tekanan fluida

Gambar 4. vektor kecepatan dalam model D2Q9 lattice.

(21)Difusi massa di lapisan kulit. Hanya kelembaban bias ditransfer dalam lapisan kulit. difusi larutan merupakan mekanisme transfer gas dalam dense solid membrane. Berdasarkan mekanisme ini, berdifusi kelembaban dalam sebuah"fase adsorbed "atau" fase air, "yang mana dalam kesetimbangan dengan fase gas oleh persamaan berikut (22)dimana adalah serapan air dalam membran (kg air / kg membran), Kp adalah koefisien partisi.Difusi kelembaban diatur oleh(23) (24)dimana adalah difusivitas air di membran (lapisan kedua), adalah equivalent vapor diffusivity dalam membrane (lapisan kedua). adalah kerapatan udara dalam ruang hipotetik lapisan dua, yang dapat dipilih sebagai konstan.Persamaan. 23 menunjukkan difusi air dalam lapisan ini dapat dianggap sebagai equivalent vapor diffusivity dengan diffusivity . Sehingga Model LBM diusulkan di bagian atas untuk lapisan pertama dapat digunakan untuk memprediksi difusi kelembapan di lapisan kedua, jika diganti dengan . Kemudian (25)Pada langkah ini, difusi air diubah menjadi equivalent vapor diffusion dalam ruang void homogen.

2.3.2 Konditions BatasSimulasi LBM, fungsi distribusi dari variabel makro yang diperlukan pada batas-batas domain perhitungan. Komposit membran dengan lapisan kulit, tidak akan ada aliran makro dalam matriks. Dalam hal ini, hanya kondisi batas massa yang diperlukan. Namun, untuk lebih ketujuan umum, dan juga untuk model validasi, kondisi batas kedua aliran dan transfer massa yang disediakan di sini.

2.3.3 Aliran Fluida Dalam Media BerporiLapisan kulit pada Gambar 3 dihapus, dan membrane dioperasikan di bawah tekanan (density) berbeda, ada aliran makro didalamnya. Inlet face OA pada Gambar 3, di mana massa jenis inlet diketahui, kondisi batas diusulkan oleh Zou dan He digunakan, yang mana berdasarkan pada idea of baounce back of nonequilibrium part dari distribusi. Menurut konsep ini, untuk inlet face OA, variabel makro kondisi batas adalah:, . Pada inlet face setelahstreaming, , , yang tidak diketahui, dan fungsi lainnya diketahui. Kemudian berdasarkan massa dan persamaan keseimbangan momentum dari pers. 15 dan 16, kecepatan makro di sumbu x dihitung dengan (26)Dengan bounce-back bagian nonequilibrium dari ( dinyatakan sebagai(27)Kemudian dua fungsi lainnya dapat diperoleh dengan keseimbangan momentum (28) (29)

Untuk titik sudut atas pada inlet face (titik A), ,, , , tidak diketahui. Kondisi batas dipermukaan atas AB yang simetris, jadi pada titik A,, . Fungsi lain dapat dihitung dengan Pers. 26-29.Demikian pula, untuk pojok rendah pada inlet face (titik O), ,, , , tidak diketahui. Kondisi batas pada permukaan bawah OC yang simetris, sehingga di sudut bawah inlet face, , . Fungsi lain juga dapat dihitung oleh pers. 26-29.Pada batas outlet ED pada Gambar 3, sepenuhnya mengembangkan kondisi batas diasumsikan. Kemudian, fungsi distribusi ditentukan dari neighboring interior nodes

(30)

mana adalah node outlet face, dan adalah tetangga node interior.Seperti telah disebutkan, dinding atas AB adalah batas simetris, maka di permukaan ini, fungsi yang tidak diketahui dihitung dengan ,, . Demikian pula, di bawah permukaan OC, ketiga fungsi yang tidak diketahui dihitung oleh , .

2.3.4 Sel Padat InteriorPada permukaan sel-sel solid dalam media berpori, bounce-back skema yang digunakan untuk mencapai kondisi batas nonslip. Untuk meringankan pengaruh dari aliran inlet dan outlet, tambahan 30 node ditambahkan sebelum dan sesudah domain membran. Batas Inlet dan outlet yang diberikan dalam memperluas permukaan inlet dan outlet.

2.3.5 Kondisi Batas Perpindahan MassaPada inlet dan outlet, fraksi massa konstan diasumsikan. Distribution functions dievaluasi dari konsentrasi makroskopik. Operator yang merekonstruksi Distribution functions dalam LBM dari parameter makro diperlukan. Distribution functions dijelaskan dengan symbol nonequilibrium orde pertama. Sebuah algoritma telah dikembangkan untuk mentransfer konsentrasi makro menjadi fungsi distribusi konsentrasidengan skema serupa (31)Ekspansi Chapman-Enskog diterapkan dengan persamaan lattice Boltzmann, kemudian urutan pertama nonequilibrium dijelaskan oleh(32)dimana (33)dan di sini sebagai x,y.Prosedur rinci untuk mengurangi bagian first-order nonequilibrium dari fungsi distribusi dapat ditemukan dalam Lampiran A.

2.3.6 Antarmuka Lapisan Pertama Dan KeduaAantarmuka antara lapisan pertama dan lapisan kedua, DE pada Gambar 3, kondisi batas perpindahan massa konjugat adalah diberikan. Itu berarti pada antarmuka, fraksi massa(Kontinuitas massa) dan fluks massa (fluks kontinuitas) dilapisan satu sama dengan yang di lapisan kedua, dan . Untuk lapisan satu,pada antarmuka DE, g3, g6, dan g7 tidak diketahui. Untuk lapisan kedua, pada antarmuka DE, g1, g5, dan g8 tidak diketahui. Dari Persamaan. 17, berikutbentuk konservasi yang diperoleh (34) (35)dimana superscript "p" dan "s" mengacu pada sisi lapisan pertama (porous) dan lapisan kedua (skin), masing-masing. Untuk antarmuka dalam membran komposit, kecepatan makro , oleh karena itu, berdasarkan pada Persamaan. 18, bentuk konservasi berikut ini dapat diperoleh (36) (37)Mengadopsi teknik yang sama, dua jumlah yang tidak diketahui fungsi, dan diperkenalkan. Diasumsikan bahwa fungsi yang tidak diketahui dialokasikan berdasarkan bobot mereka, atau (38)maka ia memiliki + (39) + (40)Mengingat , mengurangkan Persamaan. 34 dengan 35, dan kemudiandisubtitusi dengan pers. 39 dan 40 memberikan(41)Mengingat , mengurangkan Persamaan. 36 dengan 37, dan kemudianmensubstitusi oleh pers. 39 dan 40 memberikan (42)Larutan dari pers. 41 dan 42 akan memiliki persamaan berikut untuk dan (43) (44)

Pada langkah ini, fungsi yang tidak diketahui dapat dihitung dengan Eq. 38.

2.3.7 Indeks KinerjaKetika konsentrasi massa dan fluks dihitung dan diketahui, sifat transportasi dapat dihitung. permeabilitas membran dihitung dengan perbedaan tekanan parsial

dimana adalah ketebalan membran di unit lattice; dan (Cv) adalah perbedaan tekanan parsial yang melintasi membran.Effective diffusivity membran

dimana (Cv) adalah perbedaan konsentrasi yang melintasi membran. Perlu dicatat bahwa nilai ini telah memiliki pertimbangan efek dari porositas dan tortuosity, dua parameter empiris sering dijumpai dalam analisis membran.Membran berpori, didirikan teori yang mengatur transportasi gas di pori-pori yaitu aliran Poiseuille dan difusi Knudsen. Indeks mekanisme dominan nomor Knudsen didefinisikan oleh

mana v adalah jalan bebas dari gas menyebar, dan dp adalah diameter pori dalam membran; r1 adalah rasio panas spesifik menyebar gas, yang merupakan 1,4 untuk udara dan 1,34 untuk uap. Ma (= um /cs) dan Re (= umdp/v) adalah nomor Mach dan Reynolds.Ketika Kn