Analisis Data Deret Waktu

Dosen : Resa Septiani Pontoh , S.Si., M.A.B

Diajukan sebagai salah satu persyaratan untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Data Deret Waktu

Ahsanul Rizky 140610120055Herry Sinaga 140610120091Irwan Sinaga 140610120106

StatistikaUniversitas Padjadjaran

Jatinangor

2014

Makalah ini akan membahas mengenai metode pemulusan menggunakan Naive dan Linear Moving Average dan juga metode pemulusan eksponensial, yaitu SES, ARRSES . Metode pemulusan merupakan metode peramalan yang didasarkan pada pola data secara empiris untuk meramalkan masa yang akan datang. Data empiris yang digunakan adalah data produktivitas padi sawah di provinsi Jawa Barat selama 3 tahun yang disajikan bulanan dari Januari 2005 sampai dengan Desember 2007.

Tahun Bulan t Produktivitas Padi (ton/ha)2005 1 1 52.88

2 2 52.99 3 3 53.87 4 4 54.81 5 5 53.11 6 6 53.23 7 7 53.3 8 8 52.8 9 9 52.17 10 10 52.55 11 11 52.57 12 12 52

2006 1 13 53.74 2 14 53.88 3 15 54.08 4 16 54.01 5 17 53.63 6 18 53.95 7 19 54.16 8 20 53.82 9 21 53.92 10 22 53.99 11 23 53.69 12 24 53.41

2007 1 25 54.92 2 26 54.96 3 27 55.23 4 28 56.42 5 29 55.57 6 30 55.08 7 31 54.79 8 32 55.2 9 33 56.57 10 34 56.56 11 35 56.32 12 36 56.93

Sumber data:Badan Pusat Statistik

Deskripsi data

Sebelum melakukan pemulusan data maka perlu dilakukan pengecekan asumsi kenormalan dan

keacakan residu data. Dengan menggunakan program spss maka dapat dihasilkan output sebagai

berikut.

Normalitas residu data

Dari grafik di atas dapat kita lihat bahwa nilai residu bergerak mengikuti kurva normal . Hal ini

menjelaskan bahwa residu telah memenuhi asumsi normalitas.

Linearitas residu data

Dari scatter plot di atas dapat disimpilkan bahwa data telah memenuhi asumsi linearitas karena

nilai residual -residual didistribusikan secara random dan terkumpul disekitas garis lurus yang

melalui titik 0.

Metode Peramalan

1. Naive Method

Naive 1

Naive 1 merupakan model sederhana yang digunakan untuk data stasioner. Persamaan model untuk

naive 1 adalah sebagai berikut.

Y t+1=Y t

Persamaan di atas menjelaskan bahwa data peramalan atau taksiran pada satu periode yang akan

datang (t+1) akan sama dengan data masa yang sekarang (t). Dengan menggunakan model naive 1

maka data produktivitas padi sawah dapat diprediksikan sebagai berikut.

Tahun Bulan t Y Ŷ e2005 1 1 52.88

2 2 52.99 52.88 0.11 3 3 53.87 52.99 0.88 4 4 54.81 53.87 0.94 5 5 53.11 54.81 -1.7 6 6 53.23 53.11 0.12 7 7 53.3 53.23 0.07 8 8 52.8 53.3 -0.5 9 9 52.17 52.8 -0.63 10 10 52.55 52.17 0.38 11 11 52.57 52.55 0.02 12 12 52 52.57 -0.57

2006 1 13 53.74 52 1.74 2 14 53.88 53.74 0.14 3 15 54.08 53.88 0.2 4 16 54.01 54.08 -0.07 5 17 53.63 54.01 -0.38 6 18 53.95 53.63 0.32 7 19 54.16 53.95 0.21 8 20 53.82 54.16 -0.34 9 21 53.92 53.82 0.1 10 22 53.99 53.92 0.07 11 23 53.69 53.99 -0.3 12 24 53.41 53.69 -0.28

2007 1 25 54.92 53.41 1.51 2 26 54.96 54.92 0.04 3 27 55.23 54.96 0.27 4 28 56.42 55.23 1.19

5 29 55.57 56.42 -0.85 6 30 55.08 55.57 -0.49 7 31 54.79 55.08 -0.29 8 32 55.2 54.79 0.41 9 33 56.57 55.2 1.37 10 34 56.56 56.57 -0.01 11 35 56.32 56.56 -0.24 12 36 56.93 56.32 0.61

56.93

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa jika data yang dimiliki dianggap memiliki pola stasioner

maka produktivitas padi sawah yang dapat diramalkan pada bulan Januari tahun 2008 (t= 37) adalah

sebanyak 56.93 ton.

Naive 2

Naive 2 merupakan model sederhana yang digunakan untuk data trend. Persamaan model untuk naive

2 adalah sebagai berikut.

Y t+1=Y t +(Y t−Y t−1)

Persamaan di atas menjelaskan bahwa data peramalan atau taksiran pada satu periode yang akan

datang (t+1) akan sama dengan data masa yang sekarang (t) ditambah dengan selisih dari data pada

masa sekarang (t) dan data pada masa sebelumnya (t-1). Dengan menggunakan model naive 2 maka

data produktivitas padi sawah dapat diprediksikan sebagai berikut.

Tahun Bulan t Y Ŷ e2005 1 1 52.88

2 2 52.99 3 3 53.87 53.1 0.77 4 4 54.81 54.75 0.06 5 5 53.11 55.75 -2.64 6 6 53.23 51.41 1.82 7 7 53.3 53.35 -0.05 8 8 52.8 53.37 -0.57 9 9 52.17 52.3 -0.13 10 10 52.55 51.54 1.01 11 11 52.57 52.93 -0.36 12 12 52 52.59 -0.59

2006 1 13 53.74 51.43 2.31 2 14 53.88 55.48 -1.6 3 15 54.08 54.02 0.06 4 16 54.01 54.28 -0.27

5 17 53.63 53.94 -0.31 6 18 53.95 53.25 0.7 7 19 54.16 54.27 -0.11 8 20 53.82 54.37 -0.55 9 21 53.92 53.48 0.44 10 22 53.99 54.02 -0.03 11 23 53.69 54.06 -0.37 12 24 53.41 53.39 0.02

2007 1 25 54.92 53.13 1.79 2 26 54.96 56.43 -1.47 3 27 55.23 55 0.23 4 28 56.42 55.5 0.92 5 29 55.57 57.61 -2.04 6 30 55.08 54.72 0.36 7 31 54.79 54.59 0.2 8 32 55.2 54.5 0.7 9 33 56.57 55.61 0.96 10 34 56.56 57.94 -1.38 11 35 56.32 56.55 -0.23 12 36 56.93 56.08 0.85

57.54

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa jika data yang dimiliki dianggap memiliki pola trend maka

produktivitas padi sawah yang dapat diramalkan pada bulan Januari tahun 2008 (t= 37) adalah

sebanyak 57.54 ton/ha.

Naive 3

Naive 3 merupakan model sederhana yang digunakan untuk data musiman. Persamaan model untuk

naive 3 adalah sebagai berikut.

Y t+1=Y ( t+1)−s

Persamaan di atas menjelaskan bahwa data peramalan atau taksiran pada satu periode yang akan

datang (t+1) akan sama dengan data masa yang akan datang dikurangi periode musiman. Dengan

menggunakan model naive 3 maka data produktivitas padi sawah dapat diprediksikan sebagai berikut.

Tahun Bulan t Y Ŷ e

2005 1 1 52.88 2 2 52.99 3 3 53.87 4 4 54.81 5 5 53.11 6 6 53.23 7 7 53.3 8 8 52.8 9 9 52.17 10 10 52.55 11 11 52.57 12 12 52

2006 1 13 53.74 52.88 0.86 2 14 53.88 52.99 0.89 3 15 54.08 53.87 0.21 4 16 54.01 54.81 -0.8 5 17 53.63 53.11 0.52 6 18 53.95 53.23 0.72 7 19 54.16 53.3 0.86 8 20 53.82 52.8 1.02 9 21 53.92 52.17 1.75 10 22 53.99 52.55 1.44 11 23 53.69 52.57 1.12 12 24 53.41 52 1.41

2007 1 25 54.92 53.74 1.18 2 26 54.96 53.88 1.08 3 27 55.23 54.08 1.15 4 28 56.42 54.01 2.41 5 29 55.57 53.63 1.94 6 30 55.08 53.95 1.13 7 31 54.79 54.16 0.63 8 32 55.2 53.82 1.38 9 33 56.57 53.92 2.65 10 34 56.56 53.99 2.57 11 35 56.32 53.69 2.63 12 36 56.93 53.41 3.52

54.92 54.9655.2356.4255.5755.0854.7955.2

56.5756.5656.3256.93

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa jika data yang dimiliki dianggap memiliki pola musiman

maka produktivitas padi sawah yang dapat diramalkan pada periode bulan Januari-Desember tahun

2008 (t= 37-48) adalah sebagai berikut.

T Y t (ton)37 54.9238 54.9639 55.2340 56.4241 55.5742 55.0843 54.7944 55.245 56.5746 56.5647 56.3248 56.93

Berikut adalah plot dari ke-3 naive di atas.

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 3449

50

51

52

53

54

55

56

57

58

naïve 1naïve 2naïve 3

Dari ketiga naive di atas menghasilkan suatu angka untuk meramalkan satu bulan mendatang (untuk

data stasioner dan data trend) dan untuk meramalkan satu tahun mendatang (untuk data musiman).

Keakuratan naive memprediksi dalam kasus ini dapat dilihat dengan mengukur besarnya error dari

masing- masing naive (measuring forecating error). Ada 4 (empat) macam teknik mengukur error,

yaitu:

a. MSE (Mean Squared Error)

MSE mengukur error dengan cara merata-ratakan kuadrat dari residual (error) dengan perumusan sebagai

berikut.

MSE=1n∑i=1

n

ei2

b. MAD (Mean Absolute Deviation)

MAD mengukur error dengan cara merata-ratakan nilai absolut dari residual (error) dengan perumusan

sebagai berikut.

MAD=1n∑i=1

n

|e i|

c. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

MAPE mengukur error dengan cara merata- ratakan kesalahan absolut rata- rata dengan perumusan

sebagai berikut.

MAPE=1n∑i=1

n

|P Ei|

d. MPE (Mean Percentage Error)

MPE mengukur error dengan cara menjumlahkan nilai dari persentase kesalahan dengan perumusan

sebagai berikut.

MPE=1n∑i=1

n

P Ei

dimana

P Ei=e i

X i

× 100

Dari perumusan di atas, didapat hasil pengukuran error sebagai berikut.

Naive 1 Naive 2 Naive 3

MSE 0.47629 1.07684 2.6303792

MAD 0.49571 0.76176 1.41125

MPE 0.20277 0.02351 2.4302572

MAPE 0.91696 1.4014 2.5536911

Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa dari keempat teknik mengukur eror, naive-1 memiliki

angka yang lebih rendah dibandingkan naive-2 dan naïve-3 .Hal ini menunjukkan bahwa naive-1 yang

paling cocok dan akurat dalam meramalkan data produktivitas padi sawah untuk masa yang akan datang.

Untuk lebih jelasnya, berikut adalah plot MSE untuk setiap naive.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

e1e2e3

Dari plot data di atas, dapat dilihat nilai error dari masing- masing naive begitu fluktuaktif, namun hanya

error dari naive-3 yang bergerak di sekitar angka 0. Hal ini memperkuat bahwa naive-1 yang paling cocok

dan akurat dalam meramalkan data produktivitas padi sawah untuk masa yang akan datang.

2. Moving Average Method

Moving average adalah alat untuk memprediksi dengan menggunakan rata rata dari setiap periode untuk

periode selanjutnya. Data pada permintaan perbaikan besar merupakan data linear. Oleh karena itu, untuk

proses prediksi menggunakan linear moving average. Linear moving average merupakan metode yang

menggunakan satu set rata-rata bergerak yang pertama dengan rata rata bergerak yang kedua atau bisa

disebut rata-rata bergerak dari rata rata yang bergerak.

St=X t+ X t−1+X t−2+…+X t−N +1

N

S't=

St +S t−1+St−2+…+St−N +1

Na t=S t+(St−S'

t )=2 S t−S 't

b t=2

N−1(St−S '

t )

F t+m=a t+b t m

Perhitungan linear moving average ini menggunakan rata – rata bergerak 4 bulan. Berikut perhitungan

untuk linear moving average .

t Xt MA4 MA 4x4 a b F1 52.88 2 52.99 3 53.87 4 54.81 53.6375 5 53.11 53.695 6 53.23 53.755 7 53.3 53.6125 53.675 53.55 -0.0417 8 52.8 53.11 53.54313 52.67688 -0.2888 53.50839 52.17 52.875 53.33813 52.41188 -0.3088 52.3881

10 52.55 52.705 53.07563 52.33438 -0.2471 52.103111 52.57 52.5225 52.80313 52.24188 -0.1871 52.087312 52 52.3225 52.60625 52.03875 -0.1892 52.054813 53.74 52.715 52.56625 52.86375 0.0992 51.849614 53.88 53.0475 52.65188 53.44313 0.2637 52.962915 54.08 53.425 52.8775 53.9725 0.365 53.706916 54.01 53.9275 53.27875 54.57625 0.4325 54.337517 53.63 53.9 53.575 54.225 0.2167 55.008818 53.95 53.9175 53.7925 54.0425 0.0833 54.441719 54.16 53.9375 53.92063 53.95438 0.0112 54.1258

20 53.82 53.89 53.91125 53.86875 -0.0142 53.965621 53.92 53.9625 53.92688 53.99813 0.0238 53.854622 53.99 53.9725 53.94063 54.00438 0.0212 54.021923 53.69 53.855 53.92 53.79 -0.0433 54.025624 53.41 53.7525 53.88563 53.61938 -0.0888 53.746725 54.92 54.0025 53.89563 54.10938 0.0713 53.530626 54.96 54.245 53.96375 54.52625 0.1875 54.180627 55.23 54.63 54.1575 55.1025 0.315 54.713828 56.42 55.3825 54.565 56.2 0.545 55.417529 55.57 55.545 54.95063 56.13938 0.3963 56.74530 55.08 55.575 55.28313 55.86688 0.1946 56.535631 54.79 55.465 55.49188 55.43813 -0.0179 56.061532 55.2 55.16 55.43625 54.88375 -0.1842 55.420233 56.57 55.41 55.4025 55.4175 0.005 54.699634 56.56 55.78 55.45375 56.10625 0.2175 55.422535 56.32 56.1625 55.62813 56.69688 0.3563 56.323836 56.93 56.595 55.98688 57.20313 0.4054 57.0531 57.6085

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa dengan menggunakan metode rata- rata bergerak ganda didapat

nilai peramalan untuk bulan Januari tahun 2008 (t=37) sebesar 57.6085 ton.

Berikut adalah grafik perbandungan dari pergerakan data produktivitas padi, rata- rata bergerak 4 bulan

(tunggal), rata- rata bergerak 4 bulan (ganda), dan nilai taksiran.

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 3448

50

52

54

56

58

60

Produktivitas padirata-rata bergerak 4 bulanrata-rata bergerak 8 bulanf

Berikut perhitungan MSE untuk linear moving

average .

t Xt et et2

1 52,88 2 52,99 3 53,87 4 54,81 5 53,11 6 53,23 7 53,3 8 52,8 -0,70833 0,5017369 52,17 -0,21812 0,047579

10 52,55 0,446875 0,19969711 52,57 0,482708 0,23300712 52 -0,05479 0,003002

13 53,741,890,41

7 3,57367514 53,88 0,917083 0,84104215 54,08 0,373125 0,13922216 54,01 -0,3275 0,107256

17 53,63 -137,8751,900,95

218 53,95 -0,49167 0,24173619 54,16 0,034167 0,00116720 53,82 -0,14562 0,02120721 53,92 0,065417 0,00427922 53,99 -0,03188 0,00101623 53,69 -0,33562 0,11264424 53,41 -0,33667 0,113344

25 54,921,389,37

5 1,93036326 54,96 0,779375 0,60742527 55,23 0,51625 0,26651428 56,42 10,025 1,00500629 55,57 -1,175 1,380625

30 55,08 -145,5632,118,84

431 54,79 -127,146 1,61660632 55,2 -0,22021 0,048492

33 56,571,870,41

7 3,498459

34 56,56 11,3751,293,90

6

35 56,32 -0,00375 1,41E-0536 56,93 -0,12313 0,01516 MSE 0,752551

Berikut perhitungan MAPE untuk linear moving

average :

t Xt F |Pei|1 52,88    

2 52,99    

3 53,87    

4 54,81    

5 53,11    

6 53,23    

7 53,3    

8 52,8 5,350,833 134,1549 52,17 5,238,813 0,418104

10 52,55 5,210,313 0,85038111 52,57 5,208,729 0,9182212 52 5,205,479 0,10536913 53,74 5,184,958 3,51770914 53,88 5,296,292 1,70208515 54,08 5,370,688 0,6899516 54,01 543,375 0,60636917 53,63 5,500,875 2,57085618 53,95 5,444,167 0,91133819 54,16 5,412,583 0,06308520 53,82 5,396,563 0,27057821 53,92 5,385,458 0,12132222 53,99 5,402,188 0,05903923 53,69 5,402,563 0,62511624 53,41 5,374,667 0,63034425 54,92 5,353,063 2,52981626 54,96 5,418,063 1,41807727 55,23 5,471,375 0,93472828 56,42 554,175 1,776,85229 55,57 56,745 211,44530 55,08 5,653,563 2,64274731 54,79 5,606,146 2,32060332 55,2 5,542,021 0,39892833 56,57 5,469,958 3,306,37634 56,56 554,225 2,01113935 56,32 5,632,375 0,00665836 56,93 5,705,313 0,216274  MAPE   1,209588

Berdasarkan perhitungan linear moving average didapatkan prediksi permintaan perbaikan besar untuk

tahun 2008 pada bulan pertama adalah 57.60854 dengan nilai MSE : 0,752551 dan MAPE : 1,209588.

3. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal : SES

Pada metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data karena tidak perlu lagi menyimpan

semua data historis atau sebagai dari data, hanya pengamatan terakhir, ramalan terakhir dan suatu nilai α

yang diperlukan. Nilai α yang ditentukan disini bersifat trial and error, sehingga pada metode ini muncul

permasalahan dalam menentukan nilai α yang optimum. Berikut adalah perumusan dengan menggunakan

metode SES.

F t+1=α X t+(1−α ) Ft

Karena pada metode ini nilai α yang digunakan bersifat coba- coba, maka dalam makalah ini digunakan

nilai α dari mulai mendekati 0 hingga mendekati satu, yaitu 0,1; 0,5; dan 0,9.

Dengan menggunakan perumusan di atas tersebut, maka didapat nilai peramalan untuk bulan Januari

2008 (t=37) dengan masing- masing nilai α sebagai berikut.

Tahun Bulan XtSES

0,1 0,5 0,92005 1 52.88

2 52.99 52,88 52,88 52,883 53.87 53,782 53,43 53,0784 54.81 54,716 54,34 53,9645 53.11 53,28 53,96 54,646 53.23 53,218 53,17 53,1227 53.3 53,293 53,265 53,2378 52.8 52,85 53,05 53,259 52.17 52,233 52,485 52,737

10 52.55 52,512 52,36 52,20811 52.57 52,568 52,56 52,55212 52 52,057 52,285 52,513

2006 1 53.74 53,566 52,87 52,1742 53.88 53,866 53,81 53,7543 54.08 54,06 53,98 53,94 54.01 54,017 54,045 54,0735 53.63 53,668 53,82 53,9726 53.95 53,918 53,79 53,6627 54.16 54,139 54,055 53,9718 53.82 53,854 53,99 54,1269 53.92 53,91 53,87 53,83

10 53.99 53,983 53,955 53,92711 53.69 53,72 53,84 53,96

12 53.41 53,438 53,55 53,6622007 1 54.92 54,769 54,165 53,561

2 54.96 54,956 54,94 54,9243 55.23 55,203 55,095 54,9874 56.42 56,301 55,825 55,3495 55.57 55,655 55,995 56,3356 55.08 55,129 55,325 55,5217 54.79 54,819 54,935 55,0518 55.2 55,159 54,995 54,8319 56.57 56,433 55,885 55,337

10 56.56 56,561 56,565 56,56911 56.32 56,344 56,44 56,53612 56.93 56,869 56,625 56,381

Peramalan ke 37 56,8751 56,7775 56,8751

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa data peramalan dengan menggunakan α=0,1 menghasilkan nilai

peramalan sebesar 56,8751, dengan menggunakan α=0,5 menghasilkan nilai peramalan sebesar 56,7775

dan dengan menggunakan α=0,9 menghasilkan nilai peramalan sebesar 56,8751

Nilai peramalan untuk data di atas dapat dilihat dalam grafik berikut.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 3549

50

51

52

53

54

55

56

57

58

0.10.50.9

Untuk analisis selanjutnya akan dilakukan perhitungan Mean Square Error (MSE) dan Mean Absolte

Percentage Error (MAPE).

t XtSES

0,1 ei ei^2 0,5 ei ei^2 0,9 ei ei^2

1 52,88                  2 52,99 52,88 0,11 0,0121 52,88 0,11 0,0121 52,88 0,11 0,0121

3 53,87 53,782 0,088 0,007744 53,43 0,44 0,1936 53,0780,79

2 0,627264

4 54,81 54,716 0,094 0,008836 54,34 0,47 0,2209 53,9640,84

6 0,7157165 53,11 53,28 -0,17 0,0289 53,96 -0,85 0,7225 54,64 -1,53 23,409

6 53,23 53,218 0,012 0,000144 53,17 0,06 0,0036 53,1220,10

8 0,011664

7 53,3 53,293 0,007 4,9E-05 53,2650,03

5 0,001225 53,2370,06

3 0,0039698 52,8 52,85 -0,05 0,0025 53,05 -0,25 0,0625 53,25 -0,45 0,20259 52,17 52,233 -0,063 0,003969 52,485 -0,32 0,099225 52,737 -0,57 0,321489

10 52,55 52,512 0,038 0,001444 52,36 0,19 0,0361 52,2080,34

2 0,116964

11 52,57 52,568 0,002 4.00E-06 52,56 0,01 1.00E-04 52,5520,01

8 0,00032412 52 52,057 -0,057 0,003249 52,285 -0,29 0,081225 52,513 -0,51 0,263169

13 53,74 53,566 0,174 0,030276 52,87 0,87 0,7569 52,1741,56

6 2,452,356

14 53,88 53,866 0,014 0,000196 53,81 0,07 0,0049 53,7540,12

6 0,01587615 54,08 54,06 0,02 0,0004 53,98 0,1 0,01 53,9 0,18 0,032416 54,01 54,017 -0,007 4,9E-05 54,045 -0,04 0,001225 54,073 -0,06 0,00396917 53,63 53,668 -0,038 0,001444 53,82 -0,19 0,0361 53,972 -0,34 0,116964

18 53,95 53,918 0,032 0,001024 53,79 0,16 0,0256 53,6620,28

8 0,082944

19 54,16 54,139 0,021 0,000441 54,0550,10

5 0,011025 53,9710,18

9 0,03572120 53,82 53,854 -0,034 0,001156 53,99 -0,17 0,0289 54,126 -0,31 0,09363621 53,92 53,91 0,01 1.00E-04 53,87 0,05 0,0025 53,83 0,09 0,0081

22 53,99 53,983 0,007 4,9E-05 53,9550,03

5 0,001225 53,9270,06

3 0,00396923 53,69 53,72 -0,03 0,0009 53,84 -0,15 0,0225 53,96 -0,27 0,072924 53,41 53,438 -0,028 0,000784 53,55 -0,14 0,0196 53,662 -0,25 0,063504

25 54,92 54,769 0,151 0,022801 54,1650,75

5 0,570025 53,5611,35

9 1,846,881

26 54,96 54,956 0,004 1,6E-05 54,94 0,02 0,0004 54,9240,03

6 0,001296

27 55,23 55,203 0,027 0,000729 55,0950,13

5 0,018225 54,9870,24

3 0,059049

28 56,42 56,301 0,119 0,014161 55,8250,59

5 0,354025 55,3491,07

1 1,147,04129 55,57 55,655 -0,085 0,007225 55,995 -0,43 0,180625 56,335 -0,77 0,58522530 55,08 55,129 -0,049 0,002401 55,325 -0,25 0,060025 55,521 -0,44 0,194481

31 54,79 54,819 -0,029 0,000841 54,935 -0,15 0,021025 55,051 -0,26 0,068121

32 55,2 55,159 0,041 0,001681 54,9950,20

5 0,042025 54,8310,36

9 0,136161

33 56,57 56,433 0,137 0,018769 55,8850,68

5 0,469225 55,3371,23

3 1,520,28934 56,56 56,561 -0,001 1.00E-06 56,565 -0,01 2,5E-05 56,569 -0,01 8,1E-0535 56,32 56,344 -0,024 0,000576 56,44 -0,12 0,0144 56,536 -0,22 0,046656

36 56,93 56,869 0,061 0,003721 56,6250,30

5 0,093025 56,3810,54

9 0,301401  Jumlah     0,17868     41,766     1,350,508  MSE     0,005105     0,119331     0,385859

Berdasarkan analisis perhitungan MSE , nilai MSE terkecil adalah pada alpha yaitu 0,1 yaitu sebesar

0,005105. Untuk peramalan SES ini analisis nya akan cukup baik pada alpha 0,1.

t XtSES

0,1 ei |Pei| 0,5 ei |Pei| 0,9 ei |Pei|1 52,88                  

2 52,99 52,88 0,110,20758633

7 52,88 0,11 0,207586 52,88 0,11 0,207586

3 53,8753,78

20,08

80,16335622

8 53,43 0,44 0,81678153,07

8 0,7921,470,20

6

4 54,8154,71

60,09

40,17150155

1 54,34 0,47 0,85750853,96

4 0,8461,543,51

4

5 53,11 53,28 -0,170,32009037

8 53,96 -0,851,600,45

2 54,64 -1,532,880,81

3

6 53,2353,21

80,01

20,02254367

8 53,17 0,06 0,11271853,12

2 0,108 0,202893

7 53,353,29

30,00

70,01313320

853,26

50,03

5 0,06566653,23

7 0,063 0,1181998 52,8 52,85 -0,05 0,09469697 53,05 -0,25 0,473485 53,25 -0,45 0,852273

9 52,1752,23

3 -0,060,12075905

752,48

5 -0,32 0,60379552,73

7 -0,5671,086,83

2

10 52,5552,51

20,03

80,07231208

4 52,36 0,19 0,3615652,20

8 0,342 0,650809

11 52,5752,56

80,00

20,00380445

1 52,56 0,01 0,01902252,55

2 0,018 0,03424

12 5252,05

7 -0,060,10961538

552,28

5 -0,29 0,54807752,51

3 -0,513 0,986538

13 53,7453,56

60,17

40,32378116

9 52,87 0,871,618,90

652,17

4 1,5662,914,03

1

14 53,8853,86

60,01

40,02598366

7 53,81 0,07 0,12991853,75

4 0,126 0,23385315 54,08 54,06 0,02 0,03698224 53,98 0,1 0,184911 53,9 0,18 0,33284

9

16 54,0154,01

7 -0,010,01296056

354,04

5 -0,04 0,06480354,07

3 -0,063 0,116645

17 53,6353,66

8 -0,040,07085586

4 53,82 -0,19 0,35427953,97

2 -0,342 0,637703

18 53,9553,91

80,03

2 0,05931418 53,79 0,16 0,29657153,66

2 0,288 0,533828

19 54,1654,13

90,02

10,03877400

354,05

50,10

5 0,1938753,97

1 0,189 0,348966

20 53,8253,85

4 -0,030,06317354

1 53,99 -0,17 0,31586854,12

6 -0,306 0,568562

21 53,92 53,91 0,010,01854599

4 53,87 0,05 0,09273 53,83 0,09 0,166914

22 53,9953,98

30,00

70,01296536

453,95

50,03

5 0,06482753,92

7 0,063 0,116688

23 53,69 53,72 -0,030,05587632

7 53,84 -0,15 0,279382 53,96 -0,27 0,502887

24 53,4153,43

8 -0,03 0,05242464 53,55 -0,14 0,26212353,66

2 -0,252 0,471822

25 54,9254,76

90,15

10,27494537

554,16

50,75

51,374,72

753,56

1 1,3592,474,50

8

26 54,9654,95

60,00

4 0,00727802 54,94 0,02 0,0363954,92

4 0,036 0,065502

27 55,2355,20

30,02

70,04888647

555,09

50,13

5 0,24443254,98

7 0,243 0,439978

28 56,4256,30

10,11

90,21091811

455,82

50,59

51,054,59

155,34

9 1,0711,898,26

3

29 55,5755,65

5 -0,09 0,1529602355,99

5 -0,43 0,76480156,33

5 -0,7651,376,64

2

30 55,0855,12

9 -0,050,08896151

155,32

5 -0,25 0,44480855,52

1 -0,441 0,800654

31 54,7954,81

9 -0,030,05292936

754,93

5 -0,15 0,26464755,05

1 -0,261 0,476364

32 55,255,15

90,04

10,07427536

254,99

50,20

5 0,37137754,83

1 0,369 0,668478

33 56,5756,43

30,13

70,24217783

355,88

50,68

51,210,88

955,33

7 1,233 21,796

34 56,5656,56

1 -0,010,00176803

456,56

5 -0,01 0,0088456,56

9 -0,009 0,015912

35 56,3256,34

4 -0,030,04261363

6 56,44 -0,12 0,21306856,53

6 -0,216 0,383523

36 56,9356,86

90,06

10,10714913

156,62

50,30

5 0,53574656,38

1 0,549 0,964342

 MAP

E    0,09645428

5     0,458547     0,82064

Berdasarkan analisis perhitungan MAPE , nilai MAPE terkecil ada pada alpha yaitu 0,1 sebesar

0,096454285 . Untuk peramalan SES ini analisis nya akan cukup baik pada alpha 0,1 , sama seperti MSE

nya. Oleh karena itu, prediksi menggunakan metode SES pada data produktifitas padi sawah adalah

menggunakan alpha 0,1.

Berikut adalah grafik analisis kesalahan dari metode SES .

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

e 0.1e 0.5e 0.9

Pada grafik di atas dapat dilihat bahwa kecenderungan garis untuk α=0,1 bergerak di sekitar angka nol

dan tingkat kecenderungan garis untuk mendekati nol semakin berkurang diiringi dengan peningkatan

nilai α. Sehingga grafik tersebut memperkuat penyataan bahwa error cenderung menurun dengan nilai α

yang mendekati nol.

4. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal Pendekatan Adaptif : ARRSES

Pemulusan eksponensial tunggal dengan menggunakan metode ARRSES merupakan pendekatan yang

adaptif, dimana tidak lagi seperti pada SES dimana diperlukan spesifikasi nilai α. Pada metode ARRSES

nilai α dapat berubah secara terkendali dengan adanya perubahan pola data. Berikut adalah perumusan

data peramalan dengan menggunakan metode ARRSES.

F t+1=α t X t+(1−αt)F t

Pada metode ini nilai α di awal harus ditentukan, yaitu sebesar 0,2.

Dengan menggunakan perumusan di atas tersebut, maka didapat nilai peramalan produktivitas padi sawah

untuk bulan Januari 2008 (t=37) dengan penetapan α awal sebesar 0,2 sebagai berikut.

TahunBula

n tProduktivitas Padi(ton/ha)

Ramalan (F)

Galat (et)

Galat Pemulusan

(Et)

Galat Absolut

Pemulusan (Mt) α

2005 1 1 52.88 2 2 52.99 52.88 0.11 0.022 0.022 0.2 3 3 53.87 52.99 0.88 0.1936 0.1936 0.2 4 4 54.81 53.87 0.94 0.34288 0.34288 0.2 5 5 53.11 54.81 -1.7 -0.065696 0.614304 0.2 6 6 53.23 53.11 0.12 -0.04583697 0.561441255 0.1069438 7 7 53.3 53.23 0.07 -0.03637985 0.521319202 0.0816416 8 8 52.8 53.3 -0.5 -0.06873322 0.519831458 0.0697842 9 9 52.17 52.8 -0.63 -0.1429451 0.534398176 0.1322221 10 10 52.55 52.17 0.38 -0.00306356 0.493098517 0.267488 11 11 52.57 52.55 0.02 -0.00292027 0.490159214 0.0062129 12 12 52 52.57 -0.57 -0.00629882 0.490634889 0.0059578

2006 1 13 53.74 52 1.74 0.01612033 0.506674354 0.0128381 2 14 53.88 53.74 0.14 0.02006168 0.495008259 0.031816 3 15 54.08 53.88 0.2 0.027354215 0.483052172 0.040528 4 16 54.01 54.08 -0.07 0.021841254 0.459661908 0.0566279 5 17 53.63 54.01 -0.38 0.002747401 0.4558767 0.0475159 6 18 53.95 53.63 0.32 0.004659366 0.455057821 0.0060266 7 19 54.16 53.95 0.21 0.006761861 0.452548658 0.0102391 8 20 53.82 54.16 -0.34 0.001580638 0.450866987 0.0149417 9 21 53.92 53.82 0.1 0.001925674 0.449636926 0.0035058 10 22 53.99 53.92 0.07 0.002217218 0.448011043 0.0042827 11 23 53.69 53.99 -0.3 0.000721537 0.447278532 0.004949 12 24 53.41 53.69 -0.28 0.000268685 0.447008683 0.0016132

2007 1 25 54.92 53.41 1.51 0.001176145 0.447647619 0.0006011 2 26 54.96 54.92 0.04 0.00127815 0.44657657 0.0026274 3 27 55.23 54.96 0.27 0.002047261 0.446071189 0.0028621 4 28 56.42 55.23 1.19 0.007499417 0.449485479 0.0045895 5 29 55.57 56.42 -0.85 -0.00680749 0.456167843 0.0166844 6 30 55.08 55.57 -0.49 -0.01401827 0.456672727 0.0149232 7 31 54.79 55.08 -0.29 -0.02248995 0.451556453 0.0306965 8 32 55.2 54.79 0.41 -0.00094961 0.449486717 0.0498054 9 33 56.57 55.2 1.37 0.001946742 0.451431453 0.0021127 10 34 56.56 56.57 -0.01 0.001895223 0.449527834 0.0043124 11 35 56.32 56.56 -0.24 0.000875386 0.448644458 0.004216 12 36 56.93 56.32 0.61 0.002063897 0.448959292 0.0019512

Nilai peramalan untuk t=37 56.93 0.0045971

Dari tabel di atas dapat diihat bahwa nilai α berfluktuasi sangat nyata. Nilai α secara sistematis dan

otomatis berubah dari periode ke periode untuk memperhitungkan adanya perubahan struktur data.

Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan maka didapat nilai permalan produktivitas padi sawah

pada bulan Januari 2008 (t=37) adalah sebesar 56.93 dengan tingkat α sebesar 0.0045971.

Nilai peramalan untuk data di atas dengan menggunakan metode ARRSES dapat digambarkan dalam grafik berikut.

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 3449

50

51

52

53

54

55

56

57

58

Produktivitas Padi(ton/ha)Ramalan (F)

Berikut adalah hasil analisis kesalahan untuk metode ARRSES.

Tahun Bulan t X t F t et | e t | (| e t |)2 Pet |Pet|2005 1 1 52.88

2 2 52.9952.8

8 0.11 0.11 0.01210.20758

60.20758

6

3 3 53.8752.9

9 0.88 0.88 0.77441.63356

21.63356

2

4 4 54.8153.8

7 0.94 0.94 0.88361.71501

61.71501

6

5 5 53.1154.8

1 -1.7 1.7 2.89 -3.20093.20090

4

6 6 53.2353.1

1 0.12 0.12 0.01440.22543

70.22543

7

7 7 53.353.2

3 0.07 0.07 0.00490.13133

20.13133

2 8 8 52.8 53.3 -0.5 0.5 0.25 -0.94697 0.94697

9 9 52.17 52.8 -0.63 0.63 0.3969 -1.207591.20759

1

10 10 52.5552.1

7 0.38 0.38 0.14440.72312

10.72312

1

11 11 52.5752.5

5 0.02 0.02 0.00040.03804

50.03804

5

12 12 5252.5

7 -0.57 0.57 0.3249 -1.096151.09615

4

2006 1 13 53.74 52 1.74 1.74 3.02763.23781

23.23781

2

2 14 53.8853.7

4 0.14 0.14 0.01960.25983

70.25983

7

3 15 54.0853.8

8 0.2 0.2 0.040.36982

20.36982

2

4 16 54.0154.0

8 -0.07 0.07 0.0049 -0.129610.12960

6

5 17 53.6354.0

1 -0.38 0.38 0.1444 -0.708560.70855

9

6 18 53.9553.6

3 0.32 0.32 0.10240.59314

20.59314

2

7 19 54.1653.9

5 0.21 0.21 0.0441 0.38774 0.38774

8 20 53.8254.1

6 -0.34 0.34 0.1156 -0.631740.63173

5

9 21 53.9253.8

2 0.1 0.1 0.01 0.18546 0.18546

10 22 53.9953.9

2 0.07 0.07 0.00490.12965

40.12965

4

11 23 53.6953.9

9 -0.3 0.3 0.09 -0.558760.55876

3

12 24 53.4153.6

9 -0.28 0.28 0.0784 -0.524250.52424

6

2007 1 25 54.9253.4

1 1.51 1.51 2.28012.74945

42.74945

4

2 26 54.9654.9

2 0.04 0.04 0.0016 0.07278 0.07278

3 27 55.2354.9

6 0.27 0.27 0.07290.48886

50.48886

5

4 28 56.4255.2

3 1.19 1.19 1.41612.10918

12.10918

1

5 29 55.5756.4

2 -0.85 0.85 0.7225 -1.52961.52960

2

6 30 55.0855.5

7 -0.49 0.49 0.2401 -0.889620.88961

5

7 31 54.7955.0

8 -0.29 0.29 0.0841 -0.529290.52929

4

8 32 55.254.7

9 0.41 0.41 0.16810.74275

40.74275

4

9 33 56.57 55.2 1.37 1.37 1.87692.42177

82.42177

8 10 34 56.56 56.5 -0.01 0.01 0.0001 -0.01768 0.01768

7

11 35 56.3256.5

6 -0.24 0.24 0.0576 -0.426140.42613

6

12 36 56.9356.3

2 0.61 0.61 0.37211.07149

11.07149

1

Analisis Kesalahan

MAD0.49571428

6

MSE0.47628

9

MPE0.20277

2

MAPE0.91116

4

Berikut adalah grafik plot data analisis kesalahan dari metode ARRSES.

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Galat (et)

Galat (et)

Dari plot grafik di atas dapat dilihat bahwa nilai galat (error) sangat fluktiaktif namun masih berkisar di

sekitar angka nol.

Kesimpulan

Metode Analisis Kesalahan MSE MAPE

Naïve 1 0.47629 0.91696Moving average 0,752551 1,209588

SES 0.1 0,005105 0,096454ARSES 0.476289 0.911164

Dari kempat metode diatas ,apabila dilihat dari nilai MSE dan MAPE ,dapat disimpulkan bahwa

metode yang paling tepat untuk meramalkan data produktivitas padi sawah di provinsi Jawa

Barat pada Januari 2008 adalah metode Simple Exponential Smoothing(SES).

Dafar Pustaka

Makridakis,Spyros.1991.Forecasting. 2 nd edition.John Willey & Sons,INC.

Mulyana.2004.Analisis Data Deret Waktu.Bandung: Universitas padjadjaran FMIPA Statistika.