SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ ANTRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN 11

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thứcKiểm tra các kiến thức đại số, giải tích và hình học học kỳ 1 lớp 11. Gồm kiến thức

thuộc các chương: Hàm số lượng và phương trình lượng giác, Tổ hợp xác suất, phép biến hình trong mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian.

2. Về kỹ năngBiết tìm TXĐ của các HSLG và giải các PTLG cơ bản.Biết sd thành thạo hai quy tắc đếm. Tính được xác suất của biến cố, biết khai triển nhị thức Newton, xác định được hệ số trong một khai triển thành đa thức. Biết sd công thức số hạng tổng quát của dãy số để xác định các số hạng của dãy số, biết tính các số hạng và số hạng tổng quát của một CSC và áp dụng tính chất của CSC vào giải bài toán thực tế.Biết xác định ảnh của một điểm ảnh của đường thẳng, ảnh của đường tròn qua phép Tịnh tiến, phép quay, phép vị tự trong hệ tọa độ Oxy và áp dụng các tính chất của phép biến hình vào giải các bài toán hình học.Biết chứng minh các quan hệ song song, xác định được giao tuyến và thiết diện nhờ quan hệ song song.

3. Về thái độRèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài.

Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán.

4. Phát triển năng lựcNăng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm.

Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu.Năng lực dịch chuyển kí hiệu.Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng.

II. NỘI DUNG ÔN TẬP : 1. Hàm số lượng giác. -Biết cách tìm tập xác định của hslg -BT sử dụng tập giá trị của hslg 2. Giải ptlg cơ bản 3. PT bậc nhất, bậc hai đối với 1 HSLG4. PT bậc nhất đối với sinx và cosx.5. Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp6. Xác suất7. Dãy số8. Phép quay và phép dời hình9. Phép tịnh tiến

10. Phép vị tự và phép đồng dạng11 Đại cương về đường thẳng và mp11. Đường thẳng song song mp12. Hai mp song songIII. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO1) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2:Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .Câu 3. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 5y x lần lượt là:

A. 8 à 2v . B. 3 à 3v . C. 5 à 2v . D. 8 à 3v .

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

6 3

?

A. sin 2y x . B. y cos 2x . C. y sin

6x

. D. osxy c .

Câu 5. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu ( )h m của con kênh

tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức:

1 cos 32 8 4

th . Thời điểm

mực nước của kênh cao nhất là: A. 16.t = B. 14.t = C. 15.t = D. 13.t =Câu 6. Phương trình lượng giác 2cos 2 0x có nghiệm là:

A.

3 24

24

x k

x k

. B.

3 243 24

x k

x k

. C.

3434

x k

x k

. D.

x 24

24

k

x k

.

Câu 7. Nghiệm của phương trình ( )0tan 2 45 1 0x+ - = là:

A. 0 045 .90 ,x k k=- + Î ¢ . B.

0.180 ,x k k= Î ¢ .

C. ,4x k kp p=- + Î ¢

. D. 0.90 ,x k k= Î ¢ .

Câu 8. Phương trình lượng giác 3cot 3 0x có nghiệm là:

A. x

6k

. B. x

3k

. C. x 2

3k

. D. x 2

6k

.Câu 9. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 1 sin x m có nghiệm là:

A. 1 1m . B. 2m . C. 0m . D. 0 2m .Câu 10. Phương trình nào sau đây vô nghiệm.

A. 3sin x – 2 = 0. B. 4cos 0x . C. tan x + 3 = 0. D. 2sin x + 3 = 0.

Câu 11. Phương trình 2tan 3x có nghiệm là:

A. x

3k

. B. x

3k

. C. x

6k

. D. x

3k

.

Câu 12. Trên đoạn

50;2

phương trình 4sin 3 0x có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 13. Phương trình 2sin 3sin 4 0x x có nghiệm là:

A. x 2

2k

. B. x 2k . C. x 2

2k

. D.

x 22

arcsin(4) 2

k

x k

.

Câu 14. Nghiệm của phương trình sin . 2cos 3 0x x là:

A. 2

6

x k

x k

. B. 3

x k

x k

. C.

2

23

x k

x k

. D.

2

26

x k

x k

.

Câu 15. Phương trình sin 3 cos 2x x tương đương với:

A. cos 13x pæ ö÷ç ÷+ =ç ÷ç ÷çè ø . B.

cos 16x pæ ö÷ç ÷+ =ç ÷ç ÷çè ø . C. sin 13x pæ ö÷ç ÷+ =ç ÷ç ÷çè ø . D.

sin 16x pæ ö÷ç ÷+ =ç ÷ç ÷çè ø .

Câu 16. Phương trình

sin 2 2cos 2 sin 2 01 tan

x x xx

có nghiệm là:

A. 2 , 2 ,

2 4x k x k k

. B. 2 , 2 ,

2 4x k x k k

.

C. 2 , 2 ,

2 4x k x k k

. D. 2 ,

2x k k

.

Câu 17. Trong khoảng (0; 2

), phương trình 2 24 3sin 4 .cos 4 4cossi 4 n 0x x x x có:

A.Hai nghiệm. B. Ba nghiệm. C. Bốn nghiệm. D. Năm nghiệm.

Câu18. Cho dãy số có số hạng tổng quát là un = .Tính A.11. C.-11. B.-55. D.55.

Câu 19: Có bao nhiêu cách xếp cuốn sách Toán, cuốn sách Lý và cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.

A. B. C. D.

Câu 20 :Có bao nhiêu cách xếp người ngồi vào một bàn tròn.A. B. C. D.

Câu 21:Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử là:

A. . B. . C. . D. .Câu 22: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. B. C. D. Câu 23: Cho dãy số có các số hạng đầu là: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lập từ tập mà các chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. A. 35. B. 60. C. 120 D. 840

Câu 25. Tính tống . A. 1049600. B. 524800. C. 1048576. D. 524288Câu 26. Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa ba bi xanh và 4 bi đỏ. Hộp thứ haai chứa 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai vên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy được có cùng màu đỏ.

A. . B. . C. D. .

Câu 27. Gọi A là tập tất cả các STN có ba chữ số khác nhau lập từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số trong A. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 5.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Xác định hệ số của trong khai triển thành đa thức. A. 210 B. 570. C. 360. D. 75600.

Câu 29. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu STN có hai chư số khác nhau. A. 3 B. 5 C. 6 D. 9

Câu 30. Tìm hệ số của 5x trong khai triển 61 2x .

A. -192 B.192 C. 1925x . D.- 192

5x .

Câu 31. Từ các số 0,2,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số. A. 18. B. 48. C. 11. D. 64.Câu 32. Một tổ có 10 người gồm 7 nam và 3 nữ. Cần chọn ra 5 người gồm 3 nam và 2 nữ đi dự đại hội. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 38 B. 252. C. 1260. D. 105.Câu 33. Mộ hộp gồm 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để lấy được 3 quả cùng màu.

A. . B. . C. . D. .Câu 34. Một hộp gồm 4 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để lấy

được 3 quả khác màu.A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hình thoi ABCD . Phép tịnh tiến theo biến: A. B thành . B. D thành C . C. D thành A . D. B thành C .

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho .Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành đường thẳng :

A.. B. . C. . D. .

Câu 37. Cho đường thẳng không đi qua điểm O. Phép quay tâm O, góc quay biến thành . Tính góc giữa 2 đường thẳng và . A. B. C. D. Câu 38. Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn tâm bán kính thành đường tròn:A.

. B. .

C. D. .

Câu 39. Ảnh của đường thẳng qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên

tiếp phép vT

với và phép vị tự tâm O tỉ số :A. . B.

.

C. .

D. .

Câu 40. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. Có hai mặt phẳng. B. Không có mặt phẳng nào. C. Có vô số mặt phẳng. D. Có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 41. Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Xét các khẳng định đề sau (1) a và b song song với nhau; (2) a và b có thể chéo nhau; (3) a và b có thể cắt nhau; (4) a và b trùng nhau.Số các khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.Câu 42. Trong các hình sau hình nào là hình biểu diễn của hình hộp?

A. Hình 2 B. Hình 4 C Hình 1 D. Hình 3

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN//mp(ABCD). B. MN//mp(SAB). C. MN//mp(SCD).D. MN//mp(SBC).Câu 44. Nếu 3 đường thẳng không cùng nằm trên 1 mặt phẳng và đôi 1 cắt nhau thì 3 đường thẳng đó :

A. Đồng quy; B.Tạo thành tam giác;C.Trùng nhau. D. Cùng song song với 1 mặt phẳng

Câu 45. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.B.Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.C.Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc 2 mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong 1 mặt phẳng thì không chéo nhau.

Câu 46. Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD.Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (IJK) là :

A. KD; B. KI; C. Đường thẳng qua K song song với AB; D. không có

Câu 47. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm

của . Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = a, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho . Tính diện tích S của thiết diện của tứ diện khi căt bởi mặt phẳng qua M và song song với (BCD).

A. B. C. D.

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây ?

A. (AHC’). B. (AA’H). C. (HAB). D. (HA’C’).

Câu 50.Cho tứ diện ABCD có M ,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Gọi G là trung điểm của

MN ,gọi G’ là trọng tâm tam giác BCD .Khi đó tỉ số bằng:

A. 2. B. . C. . D .3.

IV. ĐÁP ÁNCâu 1

D

Câu 2

A

Câu 3

A

Câu 4

C

Câu 5

B

Câu 6

B

Câu 7

D

Câu 8

B

Câu 9

D

Câu 10

D

Câu 11

B

Câu 12

C

Câu 13

A

Câu 14

A

Câu 15

C

Câu 16

B

Câu 17

C

Câu 18

C

Câu 19

B

Câu 20

B

Câu 21

A

Câu 22

A

Câu 23

B

Câu 24

C

Câu 25

B

Câu2 6

D

Câu 27

A

Câu 28

B

Câu 29

C

Câu 30

A

Câu 31 Câu 32 Câu3 3 Câu 34 Câu 35 Câu3 6 Câu3 7 Câu 38 Câu 39 Câu 40

B D A C B C A A D D

Câu 41

B

Câu 42

C

Câu 43

A

Câu 44

A

Câu 45

D

Câu 46

C

Câu 47

C

Câu 48

D

Câu 49

A

Câu 50

D

2) BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO

Bai 1 : Giải phương trình

a) b)

c) d)

e) 3cos2x - 2sinx + 2 = 0 f) 5sin2x + 3cosx + 3 = 0

g) cos2x-5sinx - 3 = 0 h) cos2x+cosx+1 = 0

Bai 2: Giải phương trình

a) b)

c) 2sinx - 2cosx = d) sinx + cosx = 4sinxcosx

e) sinx + cosx = sin5x f)

g) cos2x - sin2x = 1+ sin2x h) cos7xcos5x - sin2x = 1- sin7xsin5x

Bai 3: Giải phương trình

a) b)

c) d)

e) f)

g)

Bai 4: Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp , có bao nhiêu cách :

a) Chọn 7 học sinh làm cán bộ lớp.

b) Chọn ra 7 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có: 1 lớp trưởng, 2 lớp phó và 4 tổ trưởng.

Bai5: Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Thầy giáo cần chọn ra 5 em tham dự lễ mít tinh tại trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong các trường hợp sau:

a) Số nữ là 3 em. b) Có không quá 3 nam.

c)Có ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ. d) Có ít nhất 1 nữ.

Bai 6: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.Tính xác suất sao cho:

a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán.

c) Ít nhất lấy ra được một quyển sách Toán.

Bai 7:Từ các chữ số 1,2,3,5,7 lập các số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ra một số trong các số lập được, tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3.

Bai 8 : Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 15 . Tính xác suất để:

a) Số được chọn là số nguyên tố. b) Số được chọn không chia hết cho 3.

Bai 9: Tìm số hạng không chứa x của các khai triển: a) (x+ 1

x )12

b) (3 x2−2

x )30

Bai 10: Tìm hệ số của số hạng chứa

a)x31

trong khai triển: (x+ 1

x2 )40

b)x15

trong khai triển : (1+x )+2 (1+x )2+3 (1+x )3+. . ..+20 (1+x )20

c)x5

trong khai triển: x (1−2x )5+ x2 (1+3 x )10

d)x8

trong khai triển: [1+x2 (1−x ) ]8

e)x9

trong khai triển: ( x+1 )9+( x+1 )10+.. . ..+( x+1 )14

f)x8

trong khai triển: ( x2+x+1 )8

g)x10 trong khai triển: ( x+1 )n biết : 3

n Cn0−3n−1 Cn

1+3n−2 Cn2−3n−3 Cn

3+. ..+(−1 )nCnn=2048

h) x26

trong khai triển: ( 1

x4 +x7)n

biết : C2n+11 +C2n+1

2 +. . .+C2 n+1n =220−1

Bài 11. Cho triển khai với n là số tự nhiên và

. Biết , tính .

Bài 12. Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức

. Tính .

Bài 13. Cho khai triển với . Hỏi có bao nhiêu giá trị

sao cho tồn tại k thỏa mãn .

Bài 14. Cho khai triển với mọi , và

. Tìm n, biết .

Bài 14: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x+ 2y – 3 = 0 và đường tròn 2 2: 2 2 7 0C x y x y . Tìm ảnh của d, (C) qua:

1. Phép tịnh tiến theo vec tơ 2;3v

2. Phép quay tâm O, góc quay 090 .

3. Phép vị tự tâm O, tỉ số k =

12 .

4. Phép vị tự tâm I(2; -1), tỉ số k = - 3Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của SA, SD.

a) Chứng minh: (OMN) // (SBC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mp(CMN).

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AB,ON. Chứng minh: (OPQ) // (SBC)

Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hãy dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi

mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BD, SA.

Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, K là trung điểm SA, SB, BC.

a) Chứng minh rằng: MN//(SCD)

b) Chứng minh rằng: (MNK)//(SCD), (MNK)//SD.

Bài 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA, I

là điểm trên cạnh SB sao cho

a. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (DMI)

b. Gọi N là trung điểm của SD. Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC)

c. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON. Chứng minh rằng PQ song song với (SBC)

Bài 19 : Cho hình chóp SABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, BD

a. Chứng minh AD // (MNP)

b. NP // (SBC)

c. Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp. Thiết diện là hình gì?

Bài 20 : Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của AD, BC. Các điểm I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC,

BCE. Chứng minh: (IJK) // (CDEF)

Bài 21 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao

cho .

a. Chứng minh: MN // (AB'C)

b. Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua MN và song song với (AB'C)

HƯỚNG DẪN CÂU VẬN DỤNG:

Bài 11. Cho triển khai với n là số tự nhiên và

. Biết , tính .

Lời giải:

Ta có

Hay hệ số . Chọn C.

Bài 12. Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức

. Tính .

Lời giải:

Ta có .

Để lũy thừa với số mũ nguyên dương thì .

Suy ra .

Suy ra

.

Vậy .

Bài 13. Cho khai triển với . Hỏi có bao nhiêu giá trị

sao cho tồn tại k thỏa mãn .

Lời giải:

Ta có hệ số của là .

Từ giả thiết .

Vì nên với .

Khi đó có 91 số.

Bài 14. Cho khai triển với mọi , và

. Tìm n, biết .

Lời giải:

Ta có .

Vì .