trigonometria modulo 02
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Cel:0426-6941655
TrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometría
MODULO
02Funciones trigonométricas De ángulos
Complementarios y Suplementarios etc.
06/10/2009
Cel:0426-6941655
• CONTENIDO DEL TALLER1. CIRCULOS TRIGONOMETRICOS Y LINEAS
TRIGONOMETRICAS.2. REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE.3. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULO (90-a).4. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULO (180-a).5. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULO (180+a).6. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULO (360-a).7. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULO (-a).
TrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometría
MODULO
02
06/10/2009
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• Circulo Trigonometría circulo cuyo radio es la unidad
• La trigonometría interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.
• Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
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MODULO
02
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CIRCULOS TRIGONOMETRICOS Y LINEAS TRIGONOMETRICAS.
A
B
CO
M
D
r=1
S
Sen a=BD/OB=BD/r=BD/1=BD
Cos a=OD/OB=OD/r=OD/1=OD
Tan a=BD/OD=TC/OC=TC/1=TC
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CIRCULOS TRIGONOMETRICOS Y LINEAS TRIGONOMETRICAS.
A
B
CO
M
D
r=1
S
Cot a=OD/BD=OS/RS=AR/OA= AR/r=AR/1=AR
Sec a=OB/OD=OT/OC=OT/r=OT/1=OT
Csc a=OB/BD=OR/RS=OR/OA=OR/r=OR/1=OR
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REDUCCION AL PRIMER
CUADRANTE.
• La conversión de una función trigonométrica de un ángulo cualquiera en otro función equivalente de un ángulo del primer cuadrante, se llama, Reducción al primer cuadrante.
AB
O
M
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MODULO
02
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REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE.
Dos ángulos son complementarios cuando:
• La suma de sus medidas es 90º (por defecto)
• La resta de sus medidas es 90º ( por exceso).
A
B
O
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO (90-a).
Las funciones trigonométricas de ángulo son iguales. En valor absoluto y en signo. A las cofunciones del ángulo complementario por defecto
Sen(90-a)=Cos (a)Cos (90-a)=Sen(a)Tan (90-a)=Cot(a)Cot (90-a)=Tan(a)Sec (90-a)=Csc(a)Csc (90-a)=Sec(a)
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REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE.
Dos ángulos suplementarios son:
• Aquellos cuya suma de medidas es 180º (por defecto)
• Aquellos cuya resta de medidas es 180º ( por exceso).
A
B
O
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO (180-a).
Las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales. En valor absoluto y en signo. A las funciones trigonometricas del ángulo suplementario por defecto, pero en signo son contrarios, con excepción del seno y de la cosecante son del mismo signo.
Sen(180-a)=Sen (a)Cos (180-a)=-Cos(a)Tan (180-a)=-Tan(a)Cot (180-a)=-Cot(a)Sec (180-a)=-Sec(a)Csc (180-a)= Csc(a)
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REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE.
Dos ángulos explementarios son aquellos cuya suma de medidas es 360º (por defecto)
A
B
O
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO (180+a).
Las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales. En valor absoluto y en signo. A las funciones trigonometricas del ángulo suplementario por exceso, pero en signo son contrarios, con la excepción de la tangente y la cotangente son del mismo signo.
Sen(180+a)=-Sen (a)Cos (180+a)=-Cos(a)Tan (180+a)=Tan(a)Cot (180+a)=Cot(a)Sec (180+a)=-Sec(a)Csc (180+a)=-Csc(a)
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO (360+a).
Las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales. En valor absoluto y en signo. A las funciones trigonometricas del ángulo suplementario por defecto, pero en signo son contrarios, con excepción del seno y de la cosecante son del mismo signo.
Sen(360+a)=-Sen (a)Cos (360+a)=Cos(a)Tan (360+a)=-Tan(a)Cot (360+a)=-Cot(a)Sec (360+a)=Sec(a)Csc (360+a)=-Csc(a)
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO (360+a).
Las funciones trigonométricas un ángulo negativos son iguales En valor absoluto a las funciones del mismo angulo positivo , pero de signo contrario, con la excepción del coseno y de la secante son del mismo signo.
Sen(-a)=-Sen (a)Cos (-a)=Cos(a)Tan (-a)=-Tan(a)Cot (-a)=-Cot(a)Sec (-a)=Sec(a)Csc (-a)=-Csc(a)
EJERCICIOS
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En circulo trigonométrico señalar las líneas trigonométricas de cada no de los siguientes ángulos
30º120º210º300º45º135º
275º315º60º150º240º330º
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Reducir las funciones trigonométricas siguientes, a otras equivalentes de ángulos menores 45º•Sen 64º•Tan 65º•Sec 70º•Cos 80º30’10’’•-Csc 50º20’•-Tan 75º14’20’’•-Sen 50º•Csc 45º20’•Cot 50º•-Sen 320º
•Cos 85º•Tan 120º•Sen 105º•Csc 100º20’•-Sec 170º•-Cot 135º•Tan 170º•Cos 96º15’•Sen 110º•Sec 330º
•Cot 225 •-cot 240º30’•Csc 250º•Cos 210•Sen 260º32’ •-Sec 250º30’15’’•Sen 210º20’•-Tan 260º•Sec 250º•Sen 200º•Cos 305º
•Csc 300º•Cos 350º30’
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Reducir las funciones trigonométricas siguientes, a otras equivalentes de ángulos positivo menor 45º
•Sen (-350º45’)•cos (-315º)•Tan(-220º)•-sen (-190º)•-sec(-85º15’)
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TrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometríaTrigonometría
MODULO
03Relaciones entre las funciones Trigonométricas Identidades y
ecuaciones trigonométricas
06/10/2009
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• CONTENIDO DEL TALLER
1. RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN MISMO ANGULO
2. RECIPROCIDAD DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
3. OTRA RELACIONES IMPORTANTES.4. DADA UNA FUNCION
TRIGONOMETRICA DE UN ANGULO CALCULAR LAS RESTANTES.
5. RESUMEN.6. IDENTIDADES.7. ECUACIONES.
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MODULO
03
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RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LAS FUNCIONESTRIGONOMETRICA DE UN MISMO ANGULO
a b
A
C
B
b/a = Seno(B)c/a = Cos (B)b/c = Tang (B)c/b = Cot (B)a/c = Sec (B)a/b = Csc (B)
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RECIPROCIDAD DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Sen(a)=1/Csc(a)Cos (a)=1/Sec(a)Tan (a)=1/Cot(a)Cot (a)=1/Tan(a)Sec (a)=1/Cos(a)Csc (a)=1/Sen(a)
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OTRAS RELACIONES IMPORTANTES
Tan (a)=Sen(a)/Cos(a)Cot (a)= Cos(a) / Sen(a)Sen2 (a)+Cos2 (a) =1Sen2 (a) =√(1-Cos2 (a))Cos2 (a) =√(1-Sen2 (a))1+Cot2 (a) =Csc2 (a)Tan2 (a) +1 =Sec2 (a)
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PREGUNTAS COMUNES DEL MODULO 03
AB
¿Calcular las otras Funciones, sabiendo? ¿Verifique las siguientes identidades?¿Resuelva las siguientes ecuaciones?