trigonometrÍa : Ángulos esp. carlos peÑa arrieta
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TRIGONOMETRÍA : ÁNGULOSESP. CARLOS PEÑA ARRIETA
ÁNGULO: es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice
CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS
A
BO
1 – Según su medida
Agudo: AÔB 90º
A
B B
B
BB
O O
O
O
O
A
A
A
A
Obtuso: AÔB 90ºRecto: AÔB = 90º
LLano: AÔB = 180º
Completo: AÔB = 360º
AÔB
2 – Según su posición
2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común
2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas
2.3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro
A B
O C
AÔB y BÔC son ángulos consecutivos
A
B
OC
AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vérticeA B
OCD
AÔB y BÔC son ángulos adyacentes
AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice
ESTAMOS RODEADOS DE ÁNGULOS EN NUESTRA VIDA…
LA PIEDRA DE LOS DOCE ÁNGULOS
3 – Según sus características
3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus medidas es 90º
3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus medidas es 180º
A
B
OC
AÔB y BÔC son ángulos complementarios
A
B
OC
AÔB y BÔC son ángulos suplementarios
¿Cuántos ángulos rectos se ven en la foto?¿y mayores de 45º? ¿Cuantas rectas paralelas? ¿y perpendiculares?Nombra los distintos polígonos que ves en ella.¿Cuantos ángulos son opuestos por el vértice?
TRIGONOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS
Las unidades de medida de ángulos son el grado (º), el minuto (´) y el segundo (“)Estas unidades forman parte del sistema sexagesimal.
1º = 60´1´ = 60”1º = 3600”
CONVERSIÓN DE MEDIDAS.
GRADO MINUTO SEGUNDO
x60 x60
: 60: 60
Expresa en minutos
17º = 17 · 60 = 1020´
17º 20´ = 17 · 60 + 20´= 1020´+ 20´= 1040´
Cuántos grados, minutos y segundos son:
32590” 60
5259 4
190
3
10́ ´
´ 60
903 ´ º
32590” =
9 º3 ´
10́ ´
SUMA DE ÁNGULOS
7º 32´ 24´´
8º 42´ 59´´+
SUMA DE ÁNGULOS
Primero se suman los segundos, después los minutos y, por último, los grados
83´´74´15º
¿Ya he terminado
?83´´74´+1´7
+1º
16º 15´ 23´´ ¡NO! Tengo que mirar el resultado de segundos y
minutos
15´ 23´´+ 45´ 53´´
76´´70´70´
6´´+1´71´
11´
+1´º
1º
ÁNGULOS: OPERACIONES
BÂC = 30° 45’ 13”
Suma:30° + 42° = 72°45’ + 45’ = 90’
13” + 53” = 66”
Reducción:66” = 1’, 6”
90+1’ = 1°, 31’72+1 = 73º
EDF = 42° 45’ 53”
Total: BÂF = 73°, 31’, 6”
1 - SUMA DE ÁNGULOS
2. RESTA DE ÁNGULOS
15´ 15´´- 6´ 43´´
Al igual que en la suma, primero se restan los segundos, después los minutos y, por último, los grados
15´´43´´
¡Eh! ¿Qué pasa aquí?
A 15´´ no se les pueden restar 43´´
¡Ya sé!¡Como tengo 15´, 1´lo transformo
en 60´´!
1
32´ 8´
93 0 -
43 0 6´ 6´´¡Eh! ¿Qué pasa
aquí? ¡No hay minutos ni
segundos!
54´´ 53´ 49 0