Fresco

Unitat 2: Trigonometria

1. Introducci1.1 Triangles1.2 El Teorema de Pitgores2. Raons trigonomtriques d'un angle agut3. Relacions trigonomtriques fonamentals4. Raons trigonomtriques de 30, 45 i 60.5. s de la calculadora6. Resoluci de triangles rectangles7. Clcul de longituds i rees8. Clcul de distncies

1. Introducci

1.1 Els triangles

Quadre classificaci

-Un triangle s el polgon de tres costats i tres angles.

*Un polgon s una figura plana formada per una lnia poligonal tancada.

-Classificaci segons els costats: Equilter, Issceles i Escal.-Classificaci segons els angles: Acutangle, Rectangle i Obtusangle.

-Importncia en la vida real per la seva indeformabilitat.

Exemples

En un triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets s igual al quadrat de la hipotenusa.

Formulaci:

Pitgores de Samos (illa grega), 582-496 aC, filsof i matemtic, relaci matemtiques i la msica, terra rodona, secta dels pitagrics, doctrina estricta, tot s nombre, prohibit menjar faves, llegenda mort pel camp de faves.

c

b

a

1.2 El Teorema de Pitgores

catet

hipotenusa

catet

Demostraci geomtrica:

4 blaus + a2 = 4 blaus + b2 + c2

a2 = b2 + c2

Fitxa Pitgores

2. Raons trigonomtriques d'un angle agut

El sinus:

p124: E1, 1 i 2, 19, 20, 21, 23, Fitxa raons

catet oposat

hipotenusa

catet contigu

catet contigu

catet oposat

hipotenusa

c

b

a

El cosinus:

La tangent:

3. Relacions trigonomtriques fonamentals

c

b

a

p125: E1, 4, 27, 28, 29, fitxa Relacions

4. Raons trigonomtriques de 30, 45 i 60

1

1

h

45

a) Angle de 45

1

1

1

60

1/2

b) Angles de 30 i 60

a

30

1

1

1

60

1/2

b) Angles de 30 i 60

a

30

Fer quadre resum i empollar-lo com a animals

5. s de la calculadora

a) Sistema de mesura d'angles

MODE

Deg (1):Rad (2):Gra (3):

Degrees = Graus sexagesimals, minuts i segonsRadians: = 180, /2 = 90Graus centesimals (90/100)

Tots posem mode deg

b) Raons trigonomtriques

-Calcular el Cosinus de l'angle 5323'47'':

COS

53

23

47

= 0,596275472

c) Trobar angle a partir de la ra

-Calcular l'angle que t per tangent 1,34:

SHIFT

TAN

1,34

' ''

= 53,26717334

tan-1

= 53 16' 1,82''

fitxa calculadora

' ''

' ''

' ''

6. Resoluci de triangles rectangles

a) Problema tipus 1: Tenim dos catets

E3 p127

b) Problema tipus 2: Tenim un catet i la hipotenusa

(Resoldre un triangle significa dir quant valen tots els seus angles i costats)

-Calcular hipotenusa:-Calcular un dels angles aguts:-Calcular l'altre angle agut:

fitxa resoluci

Per Pitgores (+)Amb la tg, i fer inversaRestar a 90

E4 p127

-Calcular altre catet:-Calcular un dels angles aguts:-Calcular l'altre angle agut:

Per Pitgores (-)Amb el sin/cos, i fer inversaRestar a 90

c) Problema tipus 3: Tenim un costat i un angle

E5 p127

-Calcular 2n costat:-Calcular 3r costat:-Calcular l'altre angle agut:

Per definici sin/cos/tanPer definici sin/cos/tanRestar a 90

7. Clcul de longituds i rees

p128, E7, E6 and go on

Base

h

ap

Noms sabent un angle i un costat d'un triangle rectangle, la trigonometriaens permetr mesurar altures i apotemes desconeguts.

ap

c

costat

c

c/2

h

8. Clcul de distncies a punts inaccessibles

47, 48, E9 p129

La clau per resoldre aquests tipus de problemes s:-Identificar el triangle rectangle-Tenir un dels costats (cinta mtrica, lser, roda mtrica, etc.)-Tenir un dels angles (teodolit, clinmetre)

Amb sin/cos/tg i Pitgores puc aconseguir tot el qu necessito

-Problemes ms complexes: 2 triangles rectangles, un SISTEMA D'EQUACIONS

E10, 16, 62, fitxa problemes