triángulos semejantes para estudiar

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7 Triángulos Semejantes Lados Proporcionales - Práctica ©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

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Resumen de Postulados LLL, AAA y LAL de Semejanza de triángulos.

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Page 1: Triángulos semejantes  para estudiar

7

Triángulos Semejantes Lados Proporcionales -

Práctica

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Page 2: Triángulos semejantes  para estudiar

Estándar Geometría

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Page 3: Triángulos semejantes  para estudiar

Objetivos

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Page 4: Triángulos semejantes  para estudiar

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.

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Page 5: Triángulos semejantes  para estudiar

Ángulos correspondientes son congruentes :

ABC DEF

BAC EDF

ACB DFE

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Page 6: Triángulos semejantes  para estudiar

Lados correspondientes son proporcionales :

DE EF DFk

AB BC AC

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Page 7: Triángulos semejantes  para estudiar

Criterio (L, L, L)

Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.

Si: DE EF DF kc ka kb

kAB BC AC c a b

Entonces,     ABC ~    DEF

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Page 8: Triángulos semejantes  para estudiar

Criterio (A, A, A)

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes.

ABC DEF

BAC EDF

ACB DFE

Entonces,     ABC ~    DEF

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Page 9: Triángulos semejantes  para estudiar

Criterio (L, A, L)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendido entre estos lados correspondientes proporcionales son congruentes. EF DF ka kb

kBC AC a b

ACB DFE

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Page 10: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 1

¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?

a)LLLb)AAAc)LAL

70° 70

°

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Page 11: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 1

¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?

a)LLLb)AAAc)LAL

70° 70

°

Son proporcionales

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 12: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 2

¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?

a)LLLb)AAAc)LAL

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 13: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 2

¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?

a)LLLb)AAAc)LAL

Los ángulos correspondientes son congruentes.

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 14: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 3

¿Qué criterio (postulado) justifica decir que los triángulos MNO y RST son semejantes (~)?

a)LLLb)AAAc)LAL

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 15: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 3

¿Qué criterio (postulado) justifica decir que los triángulos MNO y RST son semejantes (~)?

a)LLLb)AAAc)LAL

Los lados correspondientes son proporcionales

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 16: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 4

A

B C

d

e

f

ZY

X

g h

i

Calcula la razón de semejanza

y luego el valor de .

, 10, 12.5, 4, 8

h

ABC XYZ d f g i

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Page 17: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 4A

B C

d =10

e

f =12.5

ZY

X

g = 4

h

i = 8

10, 2.5

4

Ésta es la razón de semejanza.

ABC XYZ

dd g

g

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 18: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 4A

B C

d =10

e

f =12.5

ZY

X

g = 4

h

i = 8

102.5

4

Para calcular :

12.52.5

12.55

2.5

d

g

h

f

h h

h

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011

Page 19: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 5Determina si los triángulos son semejantes.

>> Si (Yes) o No <<

25° 65°

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Page 20: Triángulos semejantes  para estudiar

Ejemplo 5Determina si los triángulos son semejantes.

>> Si (Yes) o No <<

25° 65°

©Permiso para uso educativo. ACRL 2011