# triangle and trigonometry 2a - and trigonometry 2a.pdf¢  triangles*&*trigonometry*2a*...

Post on 08-Sep-2019

27 views

Category:

## Documents

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     1

Chapter  4:  Triangle  and  Trigonometry

Paper  1  &  2B   2A   3.1.3 Triangles ·  Understand  a  proof  of  Pythagoras’   Theorem.   ·  Understand  the  converse  of   Pythagoras’  Theorem.   ·  Use  Pythagoras’ Trigonometry 3.5.1 Trigonometric ratios ·  Understand, recall and use the trigonometric relationships in right- angled triangles, namely, sine, cosine and tangent. ·  Use the trigonometric ratios to solve problems in simple practical situations (e.g. in problems involving angles of elevation and depression).

3.1.3 Triangles   ·  Use Pythagoras’ Theorem in 3-D situations (e.g. to determine lengths inside a cuboid). Trigonometry 3.5.1 Trigonometric ratios ·  Extend the use of the sine and cosine functions to angles between 90°  and 180°. ·  Solve simple trigonometric problems in 3-D. (e.g. find the angle between a line and a plane and the angle between two planes). 3.6.2 Sine and cosine rules ·  Use the sine and cosine rules to solve any triangle.

4.1  Problems  in  Three  Dimensions

• Angle  between  a  line  and  a  plane.   • Angle  between  a  plane  and  a  plane.

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     2

a) Using  Pythagoras’  Theorem

AC2  =  AB2  +  BC2                              AC  =   10! + 10!                                          =  14.14     Therefore,  OC  =  14.14  ÷  2  =  7.07  cm

Using  Pythagoras’  Theorem

132  =  h2  +  7.072                   h2  =    132  –  7.072   h  =   13! − 7.07!   h  =  10.91  cm     Answer:  10.91  cm

Example  1:  VABDC  is  a  pyramid  standing  on  a  square  base   ABCD  side  10  cm  in  length.  The  sloping  edges  VA,  VB,  VC  and   VD  are  each  13  cm  in  length.  Find

a) the  height  of  the  pyramid,   b) the  angle  between  a  sloping  side  and  the  base,   c) the  angle  between  a  sloping  face  and  the  base.

13   h

7.07

V

O   C

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     3

b) cos  C  =  !"# !!"

cos  C  =  !.!"

!"

C  =  cos-­‐1   !.!"

!"

c) tan  M  =  !"" !"#

tan  M  =  !".!" !

M  =  65.4°

13   h

7.07

V

O   C

Sloping  Side

Base

10.91

5

V

O   M

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     4

Example  2:  A,  B  and  C  are  three  points  on   a  horizontal  plane.  B  is  10  m  due  north  of   A  and  C  is  12  m  due  east  of  A.  AP    is  a   vertical  pole  8m  high.  Find

a) the  angle  of  elevation  of  the  top  of   the  pole  from  B

b) the  area  of  the  base  ABC

a) tan  B  =  !"" !"#

tan  B  =   !

!"

B  =  38.7°

b)  Area  =  ½  ×  base  ×  height                        =  ½  ×  12  ×  10                        =  60  m2

Pg.  499,  Ex.  31A,    Pg.  501,  Ex.  31B,  Worksheet

8

10

P

A   B

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     5

4.2  The  Area  of  a  Triangle       Labelling  sides  and  angles       The  vertices  of  a  triangle  are  labeled  with  capital  letters.   The  triangle  shown  is  triangle  ABC.

The  sides  opposite  the  angles  are  labelled  so  that  a  is  the  length  of  the  side   opposite  angle  A,  b  is  the  length  of  the  side  opposite  angle  B  and  c  is  the  length  of   the  side  opposite  angle  C.

Area  of  triangle  ABC  =  ½ab  sin  C           The  angle  C  is  the  angle  between  the  sides  of  length  a  and  b  and  is  called  the   included  angle.     The  formula  for  the  area  of  a  triangle  means  that     Area  of  a  triangle  =  product  of  two  sides  ×  sine  of  the  included  angle.     For  triangle  ABC  there  are  other  formulae  for  the  area.     Area  of  triangle  ABC  =  ab  sin  C  =  bc  sin  A  =  ac  sin  B.     These  formulae  give  the  area  of  a  triangle  whether  the  included  angle  is  acute  or  obtuse.

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     6

Example  1:  Find  the  area  of  each  of  the  following  triangles  correct  to  3  s.  f.

Example  2:  The  area  of  this  triangle  is  20  cm2.                          Find  the  size  of  the  acute  angle  x°.                                                Give  your  answer  to  one  decimal  place                                             Pg.  508,  Ex.  31D

• Triangles  &  Trigonometry  2A

j.camenzulismc@gmail.com     7

4.3  The  Sine  Formula

𝑎 sin𝐴 =

𝑏 sin𝐵 =

𝑐 sin𝐶

Using  the  sine  rule  to  calculate  a  length     Example  1:  Find  the  length  of  the  side  marked  a  in   the  triangle.  Give  you  answer  correct  to  3  significant   figures.                               Example  2:  Find  the  length  of  the  side  marked  x  in  the   triangle.  Give  you  answer  correct  to  3  significant   figures.

• Tria