TRENS DE ENGRENAGENS

Prof. Alexandre Augusto Pescador Sard

INTRODUO

Engrenagens so utilizadas para transmitir movimento de um eixo rotativo para outro ou de um eixo rotativo para outro que translada (rotao em relao a um eixo no infinito, exemplo: cremalheira)

Transmisso de movimento com razo de velocidade angular constante.

LEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTO

A AO = B BO

Para um par de engrenagens transmitir uma razo de velocidade angular constante, a forma dos perfis de contato deve ser de tal forma que a normal comum passe atravs de um ponto fixo na linha dos centros (P).

NOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS Superfcies cilndricas; Dentes retos e paralelos aos eixos. Transmitem potncia entre eixos paralelos;

NOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS

NOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS Dimetro primitivo D o dimetro da circunferncia primitiva; Passo frontal a distncia de um ponto de um dente at o ponto correspondente no prximo dente medido ao longo da circunferncia primitiva; O `diametral pitch (passo diametral) P usado com sistema de unidades inglesas e a razo do nmero de dentes em uma engrenagem e o dimetro primitivo em polegadas.

NOMENCLATURA

N P= D

Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente.

NOMENCLATURA

N P= D

Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente.

NOMENCLATURA

N P= D

Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2 e 4, respectivamente, N = 20.

EXEMPLO

NOMENCLATURANo sistema SI, usa-se o mdulo m. Razo entre o dimetro (D) em milmetros e o nmero de dentes.

D m= N

Exemplo de engrenagem de mdulo m = 1, N = 20 e N = 40 respectivamente.

NOMENCLATURA

Exemplo de engrenagem de mdulo m = 1 e m = 2, respectivamente, para N = 20.

NOMENCLATURAComo

p=

DN

p=

(m N )N

= m

Tanto o passo frontal, mdulo ou diametral pitch uma medida do tamanho dos dentes.

Altura da cabea ou salincia: a distncia radial da circunferncia primitiva circunferncia de cabea; Profundidade ou altura de p: a distncia radial da circunferncia primitiva circunferncia de p;

NOMENCLATURAProfundidade de trabalho (hk): a profundidade total de um dente (soma de addendum e dedendum); Folga do fundo do dente: a quantidade na qual o dedendum(profundidade) excede o addendum (salincia); Espessura do dente a espessura do dente medida ao longo do crculo pitch; Distncia entre-centros C: a distncia dos centros das engrenagens;

D2 + D3 C= 2

NOMENCLATURAJogo primitivo (Backlash): a quantidade na qual a espessura do dente em uma engrenagem excede a espessura do dente na outra engrenagem Deveria ser zero, mas no para evitar jamming do dente devido a erros de fabricao e expanso trmica. Pinho: a menor das duas engrenagens; Engrenagem: a maior das duas engrenagens.

2 D3 N 3 = = 3 D2 N 2

Razo/relao de engrenamento

TRENS DE ENGRENAGENSTransmitir movimento de um eixo a outro usando engrenagens. TRENS DE ENGRENAGENS ORDINRIOS TRENS SIMPLES Apenas uma engrenagem em cada eixo.

V =R2 3

2 R2 = 3 R3

3 R2 = 2 R3

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLES Apenas uma engrenagem em cada eixo.

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLES Apenas uma engrenagem em cada eixo.

V 2

V =R

2 R2 = 3 R3

3 3

3 R2 = 2 R3

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLES O mdulo usado no SI a relao entre o dimetro primitivo e o nmero de dentes.

D m= N

D2 = m N 2

D3 = m N 3

3 m N 2 / 2 N 2 = = 2 m N 3 / 2 N 3

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLESV

A NB = B N A

C N D = D NC

B NC = C N B

D N E = E N D

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLESV

A A B C D N B N C N D N E VR = = = E B C D E N A N B N C N DVR: razo de velocidade angular ou relao de transmisso.

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLESV

A NE VR = = E N A

Sinal de VR: + ; se a primeira e ltima engrenagem giram no mesmo sentido. - ; se elas giram em sentidos opostos.

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS SIMPLESV

A relao de transmisso ditada apenas pelo nmero de dentes da primeira e ltima engrenagens. Engrenagens intermedirias: IDLER GEARS: usadas para conectar engrenagens onde a distncia entre centros grande e controlar a questo do sentido de rotao requerido.

EXERCCIOSEXERCCIO 1 Determinar a relao de transmisso para o conjunto abaixo, onde o dimetro do pinho 50 mm, e o dimetro da engrenagem 150 mm. Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do pinho de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque de sada?

2

3

EXERCCIOS2 N 3 VR = = 3 N 2 2 R3 VR = = 3 R2R2 3 = 2 R3 50 mm 3 = 1000 RPM = 333,33 RPM 150 mm

EXERCCIOST =FRT2 T3 F= = R2 R3 R3 T3 = T2 R2 150 mm T3 = 10 Nm = 30 Nm 50 mm

TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.

TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.

TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOSNA 30 B = A = 1600 = 960 NB 50

C = B20 20 D = E = C = (960) = 480 40 40 18 18 F = E = 480 = 240 36 36

A 1600 VR = = = 6,66 240 F

TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS

50 40 36 VR = = 6,66 30 20 18

produto do nmero de dentes das movidas VR = produto do nmero de dentes das motoras

EXERCCIOSEXERCCIO 2 Determinar a relao de transmisso para o conjunto abaixo, onde o n[umero de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir em milmetros e a velocidade angular de A 1000 RPM:

EXERCCIOSRA 20 B = A = 1000 = 500 RPM 40 RB10 10 D = C = 500 = 83,33 RPM 60 60 RD 60 E = D = 83,33 = 166,66 RPM RE 30 RF 45 G = F = 166,66 = 150 RPM RG 50

C = B = 500 RPM

A 1000 VR = = = 6,66 G 150

produto do nmero de dentes das movidas 40 60 30 50 VR = = produto do nmero de dentes das motoras 20 10 60 45

TRANSMISSO AUTOMOTIVA

A: engrenagem motora. D, E, F e G: giram juntas H: intermediria B e C: deslizam axialmente; Figura atual: posio neutra.

TRANSMISSO AUTOMOTIVA1a relao de transmisso: Engrenagem C deslocada para a esquerda ligando-se a F.

14 D = A 31 F = D 18 18 14 C = D = A 27 27 31

A 31 27 VR = = = 3,32 C 14 18

TRANSMISSO AUTOMOTIVA2a relao de transmisso: Engrenagem B deslocada para a direita, ligando-se a E.

A 31 20 VR = = = 1,77 C 14 25

TRANSMISSO AUTOMOTIVA3a relao de transmisso: Engrenagem B deslocada para a esquerda, conectandose ao eixo do motor por meio de uma embreagem.

VR = 1

TRANSMISSO AUTOMOTIVA

Reversa: Engrenagem C deslocada para a direita conectando-se com H.

31 14 27 VR = = 4,27 14 14 14

TRANSMISSO AUTOMOTIVATrem de engrenagem reversa: A primeira e a ltima engrenagens so coaxiais. Usadas em automotiva, redutores de velocidades industriais, relgios (eixo dos minutos e horas so coaxiais).

ENGRENAGENS PLANETRIAS So trens de engrenagens em que os eixos de uma ou mais engrenagens se movem relativamente estrutura. A engrenagem central chamada sol. As engrenagens que se movem, planetas.

APLICAES Parafusadeira eltrica; Tratores; Aviao; Mquinas de lavar roupas; Transmisses automotivas, etc...

ENGRENAGENS PLANETRIASELEMENTOS BSICOS

engrenagem

brao

estrutura

ENGRENAGENS PLANETRIASELEMENTOS BSICOS Supondo que a rotao da engrenagem seja nula em relao ao brao, o fato do brao girar uma volta produz uma volta completa na engrenagem, mesmo ela estando parada em relao ao brao.

estrutura

brao engrenagem

UMA VOLTA DO BRAO PRODUZ NO MNIMO UMA VOLTA NA ENGRENAGEM. (neste caso, anti-horrio)

ENGRENAGENS PLANETRIASA Suponha que a engrenagem B tenha o dobro do tamanho de A. (relao de transmisso entre A e B = 2). B Se o brao der uma volta completa no sentido anti-horrio: A engrenagem A d 3 voltas completas no sentido anti-horrio. 1 volta devido ao brao; 2 em relao ao brao.

ENGRENAGENS PLANETRIASMtodo da superposio dos efeitos As revolues resultantes ou voltas de qualquer engrenagem podem ser encontradas tomando o nmero de voltas que faz com o brao mais o nmero de voltas relativas ao brao.

Membro Trem travado, brao d uma volta + Brao fixo, B d uma volta Resultante

Brao 1 0 1

A 1 2 3

B 1 -1 0

ENGRENAGENS PLANETRIAS Neste caso, A conectada ao eixo motor, C a engrenagem fixa.

C fixo; Brao acoplado ao eixo movido

Membro Trem travado, brao d uma volta + Brao fixo, C d uma volta Resultante

Brao 1 0 1

A 1 (+105/45*45/15) 8

B 1 -2 1/3 -1 1/3

C 1 -1 0

EXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIAS

EXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIAS

ENGRENAGENS PLANETRIAS

C fixo; B e D integrais; C e E engrenagens internas;

A o eixo motor;

Membro Trem travado, brao d uma volta + Brao fixo, C d uma volta Resultante

Brao 1 0 1

A 1 (+140/60*60/20) 8

B 1 (-140/60) (-4/3)

C 1 -1 0

D E 1 1 (-140/60) (-140/60*40/120) (-4/3) (+2/9)

EXERCCIOS PARA CASA 1. Determine a velocidade e direo de rotao da engrenagem G no trem de engrenagem mostrado.

EXERCCIOS 2. No trem de engrenagem , as engrenagens A e B tm mdulo 2,5 mm e asengrenagens C e D mdulo de 2 mm. Determinar o nmero de dentes em cada engrenagem se a razo de velocidades 11,4 aproximadamente. O nmero de dentes em cada engrenagem para ser um mnimo, mas no menos do que 24.

EXERCCIOSD A DB = Z A ZB ZA DA = DB ZBMas:

D A + DB = 300

D m= Z

m Z A + m Z B = 300

2,5(Z A + Z B ) = 300

(Z A + Z B ) = 120

Mas:

A ZB ZD = = 11,4 VR = D Z A ZC

EXERCCIOSInicial:

D A = 80mm

D A 80 mm = = 32 ZA = m 2,5mm DB = 300mm 80mm = 220mm

220 DB = 32 = 88 ZB = Z A 80 DA

A 88 Z D = = 11,4 VR = D 32 Z C

ZD = 4,1454 ZC

EXERCCIOSm Z C + m Z D = 300 Z D = 4,1454 Z CZ C = 29,15

2(Z C + Z D ) = 300

(Z C + Z D ) = 150 (5,1454 Z C ) = 150

(Z C + 4,1454 Z C ) = 150Z C = 29

Z D = 150 29 = 121

88 Z D 88 121 = = 11,47 VR = 32 Z C 32 29 DC = mZ C = 2,5 29 = 72,5 mm DD = mZ D = 2,5 121 = 302,5 mm

EXERCCIOSRefazendo para Z = 24:

Z A = 24

D A = m Z A = 2,5 24 = 60 mm DB = 300mm 60mm = 240mm

240 DB = 24 = 96 ZB = ZA 60 DA

A 96 Z D = = 11,4 VR = D 24 Z C

ZD = 2,85 ZC

EXERCCIOSm Z C + m Z D = 300 Z D = 2,85 Z CZ C = 38,96

2(Z C + Z D ) = 300

(Z C + Z D ) = 150 (3,85Z C ) = 150

(Z C + 2,85Z C ) = 150Z C = 39

Z D = 150 39 = 111

88 Z D 96 111 = = 11,38 VR = 32 Z C 24 39 DC = mZ C = 2,5 39 = 97,5 mm DD = mZ D = 2,5 111 = 277,5 mmZ T = 270

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Martin, G.H., Kinematics and Dynamics of Machines, Second Edition, McGrawHill, 1982.