trazado geomÉtrico de cÓnicas
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TRAZADO GEOMÉTRICO DE CÓNICAS. TRAZADO GEOMÉTRICO DE CÓNICAS. CIRCUNFERENCIAS CÓNICAS DEGENERADAS. .Un punto. ELIPSE. HIPÉRBOLA. .Dos rectas. PARÁBOLA. .Una recta. 0. CIRCUNFERENCIAS. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno llamado centro. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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TRAZADO GEOMÉTRICO DE
CÓNICAS
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TRAZADO GEOMÉTRICO DE CÓNICAS
CIRCUNFERENCIAS CÓNICAS DEGENERADAS
ELIPSE
HIPÉRBOLA
PARÁBOLA
.Dos rectas
.Una recta
.Un punto
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CIRCUNFERENCIASCIRCUNFERENCIAS
TANGENCIASTANGENCIAS
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno llamado centro
0 TLa tangente a una circunferencia en un punto, es la perpendicular a la recta que une dicho punto con el centro de la circunferencia ( el radio)
T
Si dos circunferencias son tangentes el punto de tangencia estará sobre la línea que une los centros
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TANGENCIASTANGENCIAS
ARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORESARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
R
O1
O2
rR+r
ARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORESARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
O1O2
rR
R-r
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CIRCUNFERENCIAS
TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA MISMATANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA MISMA
T
A B
0
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CIRCUNFERENCIAS
TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DEL MISMO NO CONOCIENDO EL CENTRO DEL ARCO
TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DEL MISMO NO CONOCIENDO EL CENTRO DEL ARCO
A
T
BC
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CIRCUNFERENCIAS
TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR A ELLATANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR A ELLA
O1
T2
T1
t2
P
O
t1
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CIRCUNFERENCIAS
TANGENTES COMUNES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIASTANGENTES COMUNES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
O2
O1
r
T12
T11
T21
T22
R
R-r
t2
t2
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CIRCUNFERENCIAS
TANGENTES COMUNES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIASTANGENTES COMUNES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
r
O1
O2
R
R+r
A
B
T21
T22
T12
T11
t1
t2
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CIRCUNFERENCIAS
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASAN POR UN PUNTO P EXTERIOR A LA RECTA Y TIENEN UN RADIO R CONOCIDO
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASAN POR UN PUNTO P EXTERIOR A LA RECTA Y TIENEN UN RADIO R CONOCIDO
P
A
R
r
RO1 O2
T1 T2
R
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CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICASCurvas que resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano y que depende del ángulo que forman el plano y el eje de revolución de la superficie cónica
β = 90º
α = β
α < β
α > β
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ELIPSEELIPSE
- Curva cerrada y plana simétrica respecto a dos ejes, eje mayor o real (2a), y menor o virtual (2b).
CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICAS
- Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la suma de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que están sobre el eje real, es constante e igual a la longitud del eje mayor.- Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la elipse con los focos.(r y r’ ) se cumple que r + r’ = 2a
A
C
B
D
F F'
a
c
b
r'
N
M
ar
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ELIPSEELIPSE
CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICAS
- Circunferencia principal es la que tiene por centro el centro de la elipse y por diámetro el eje mayor.
- Circunferencias focales tienen por centros los focos de la elipse y por radio el eje mayor.
- Distancia focal es la que hay entre los focos (2c)
- Se cumple que a2= b2+ c2
- Excentricidad e = c2/a se cumple que para la elipse e <1
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CONSTRUCCION DE ELIPSE POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJES
CONSTRUCCION DE ELIPSE POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJES
ELIPSEELIPSE
CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES
CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES
A B
C
D
F F’G
a
GBGA
M
N
A B
C
D
4 3 2 1
1
2
3
4
O
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CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDADCONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD
ELIPSEELIPSE
A B
C
D
E
G H
O
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TANGENTE A UNA ELIPSE EN UN PUNTO DE LA MISMA
TANGENTE A UNA ELIPSE EN UN PUNTO DE LA MISMA
ELIPSEELIPSE
F’F
Pt
TANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO EXTERIOR
TANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO EXTERIOR
P
F F’
2a
PFI
G
H J
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HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
- Curva plana, abierta, con dos ramas y simétrica respecto a dos ejes,
CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICAS
- Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la diferencia de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que están sobre el eje real, es constante e igual al valor del eje mayor V1V2 ( 2a )- Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la curva con los focos.(r y r’ ) se cumple que r - r’ = 2a
F F’V1V2
A B
rr’O
2a
2c
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HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICAS
- Circunferencia principal es la que tiene por centro el de la hipérbola y por diámetro 2a.
- Circunferencias focales tienen por centros los focos de la hipérbola y por radio 2a.
- Distancia focal es la que hay entre los focos (2c), los focos están sobre el eje principal o real
- Se cumple que c2= b2+ a2
- Excentricidad e = c2/a se cumple que para la elipse e >1
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HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICAS
- Las asíntotas de la hipérbola son las rectas tangentes a la curva en los puntos del infinito.
- Las asíntotas son simétricas respecto a los ejes y pasan por el centro O
- Se llama hipérbola equilátera a la hipérbola cuyas asíntotas forman 45º con los ejes.
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CONSTRUCCION DE UNA HIPÉRBOLA CONOCIDOS LOS VERTICES Y LOS FOCOSCONSTRUCCION DE UNA HIPÉRBOLA CONOCIDOS LOS VERTICES Y LOS FOCOS
HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
F
F’V1
V2 ABO
r’=V2A
r =V1A
r’=V2A
r =V1A
r =V1B r =V1B
r =V2B r =V2B
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TANGENTE A UNA HIPÉRBOLA EN UN PUNTO DE LA MISMA
TANGENTE A UNA HIPÉRBOLA EN UN PUNTO DE LA MISMA
ELIPSEELIPSE
TANGENTES A UNA HIPÉRBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIOR
TANGENTES A UNA HIPÉRBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIOR
FV1
F’V2
V1 V2
IP
tO
P
F V1
OF’V2
I
J
K
L
PF’V1 V1
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PARÁBOLAPARÁBOLA
- Curva plana, abierta, con una rama y simétrica respecto a un eje.
CURVAS CÓNICASCURVAS CÓNICAS
- Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
- Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la parábola con el foco y la directriz
V F
d
r
r
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CONSTRUCCION DE UNA PARÁBOLA CONOCIDOS EL FOCO Y LA DIRECTRIZCONSTRUCCION DE UNA PARÁBOLA CONOCIDOS EL FOCO Y LA DIRECTRIZ
HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
O V
F
A
d
AO