Travail et puissance mécanique

Introduction• un chariot au repos sur la table.

Que peut-on dire des forces qui s‘exercent sur lui?

• les forces se compensent (pr. d‘in)• Que faut-il faire pour le mettre en

mouvement?• Exercer une force sur lui!• son point d‘application?• c‘est le point de contact!• Est-ce qu‘il est fixe?• par rapport au chariot oui, mas par

rapport au sol il se déplace• si une force s‘exerce sur un solide

et si son point d‘application se déplace on dit que la force travaille

Définition

• Le travail WAB(F) d‘une force constante F lorsque son point d‘application se déplace en ligne droite du point A jusqu‘au point B, est égal à

• WAB(F) = F.AB.cos … l‘angle entre vecteur

F et vecteur AB• le produit peut être écrit

comme produit scalaire: WAB(F) = F.AB

Commentaires à la définition

• travail dépend du réferentiel?

• oui car le déplacement AB dépend du réferentiel

• l‘unté?

• le joule; J

• 1 J = 1 N . 1 m

Valeurs possibles I

• cos appartient à l‘intervalle [-1; 1] => travail peut être positif ou négatif

• WAB(F)>0 … travail moteur

• cos > 0 0≤<90°

• vecteur AB et le projeté orthogonal FH de la force F sur l‘axe orienté par AB ont le même sens (<<vecteur AB et la force F ont le même sens>>)

Valeurs possibles II

• WAB(F)<0 … travail résistant

• cos < 0 90°<≤180°

• vecteur AB et le projeté orthogonal FH de la force F sur l‘axe orienté par AB ont le sens opposé (<<vecteur AB et la force F ont le sens opposé>>)

Valeurs possibles III

• WAB(F)=0 …quand?

• F = 0 … pas de force• AB = 0 … pas de déplacement• cos = 0 … F et AB sont

perpendiculaires (un solide est soumis à une forces et il est en mouvement mais la force ne travaille pas)

Trajectoire curviligne

• comment déterminer le travail si la trajectoire de pont d‘application de la force n‘est pas rectiligne?

• On la décompose en une suite des segments droites!

• WAB(F)= WAC(F) + WCD(F) + WDB(F) =F.AC+F.CD+F.DB=F.(AC+CD+DB)

Travail du poids I

• Si on traverse le pont, on est soumis au poid et son point d‘application se déplace => le poids travaille

• WAB(P)= WAC(P) + WCD(P) + WDB(P) =P.AC+P.CD+P.DB=P.(AC+CD+DB)=P.AB

Travail du poids II

• triangle ABX est rectangle => AX/AB=cos• => AX=h=AB.cos => WAB(P)=P.AB.cos = P.h• Le travail du poids entre les points A et B ne dépend pas de la

trajectoire de l‘objet mais seulement de la différence des altitudes h entre les points A et B

• si A (point de départ) est plus haut que B (point d‘arrivée), h>0 et WAB(P) est moteur

• si A est plus bas que B, h<0 et WAB(P) est résistant• h=zA-zB où zA (resp. zB) sont les altitudes des points A (resp. B)

La puissance du travail d‘une force - introduction

• Deux élèves vont à l‘école. Leur salle de classe est au deuxième étage. Le premier élève se dépeche parce qu‘il n‘a pas encore fait son devoir maison. Il met 30 secondes pour monter l‘éscalier. Le deuxième élève est bien préparé donc il ne se dépeche pas et il met une minute pour monter. Comment peut on comparer l‘effort de deux élèves?

La puissance du travail d‘une force - définition

• Les travaux de poids sont égales – les altitudes initiales et finales sont les mêmes pour les deux élèves; mail l‘élève qui n‘est pas préparé travaille plus rapidement

• => on dit que sa puissance est plus grande• définition?• P(F)=WAB(F)/t• La puissance moyenne associée au travail d‘une force F

dont le point d‘application se déplace de A jusqu‘à B est égale au rapport de ce travail WAB(F) par la durée t du déplacement.

• l‘unité?• J/s=W … watt

La puissance à vitesse constante

• Le point d‘application d‘une force constante se déplace de A vers B à vitesse constante de valeur v. Comment exprimer la puissance de F?

• durée du déplacemet t=AB/v• travail de la force F … WAB(F)=F.AB.cos ( …

angle entre les vecteur F et AB)• puissance P= WAB(F)/t= F.AB.cos /t=

F.cos.AB /t=F.cos.v=F.v