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7/23/2019 transmision fm y pm.pptx

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Transmisión angular (FM y PM)

Edwin Leonardo Cuaran

Erminsul Quintero Castro



¿Que es modulación?

El proceso de modulación consiste enalgunos de los par!metros de unaportadora# generalmente senoidal# de a una se"al de in$ormación omoduladora%



En el caso de modulación angular# se &ace $recuencia o la $ase de la portadora% 's la mangular tiene dos ariantes% modulación de f(FM) y modulación de fase (PM). En amosamplitud de la portadora se mantiene constantera*ón a estos tipos de modulación se les designcomo de enolente constante# en tanto ,ue a la mde amplitud se le designa como de enolente aria



Conceptos generales

La e-presión general para una onda con m

angular se e-presa como sigue.

/onde.

m(t) 0 onda con modulación angular 1c 0 'mplitud m!-ima%

2 0 Frecuencia angular en rad3s%

4 0 'ngulo de $ase en radianes%



Con la modulación angular es necesario ,usea una $unción predeterminada de la moduladora% Por consiguiente# si vm(t ) es la moduladora# la modulación angular se e-como sigue.

Wm = elocidad angular de la se"al modul(6fm radianes por segundo)%fm = $recuencia de la se"al moduladora (&ertVm = amplitud m!-ima de la se"al modu

(olts)%



Diferencia entre FM yPM Modulación directa de frecuencia (FM). 1a

$recuencia de una portadora de amconstante en proporción directa a la amplla se"al moduladora# con una rapide* igu$recuencia de la se"al moduladora%

Modulación directa de fase (PM). 1ariar la $una portadora de amplitud constanproporción directa a la amplitud de lamoduladora# con una rapide* igual $recuencia de la se"al moduladora%



7ndas de Modulación 'ngular

Camio de Fase enel Tiempo%

Camio dFrecuenci

Tiempo%

/ominio de laFrecuencia



Análisis matemático

La di$erencia entre FM y PM se comprende c$acilidad si se de8nen los cuatro t+rminos sigteniendo como re$erencia a la ecuacdesiación instant!nea de $ase# $ase instant!desiación instant!nea de $recuencia y $recinstant!nea%



1. Desviación instantánea de fase% Es elinstant!neo de $ase de la portadora# en detemomento# e indica cu!nto est! camiando lala portadora con respecto a su $ase de re$eredesiación instant!nea de $ase se dmatem!ticamente como sigue.



2. Fase instantánea. Es la $ase precisa portadora en un momento dado# y se descrimatem!ticamente como sigue.

/onde.

wct = $ase de re$erencia de la portadora(radianes)

fc = $recuencia de portadora (&ert*)5(t ) 0 desiación instant!nea de $a(radianes)



. Desviación instantánea de frecuencia

camio instant!neo en la $recuencia portadora# y se de8ne como la primera derila desiación instant!nea de $ase con resptiempo% Por consiguiente# la desiación instade $ase es la primera integral de la desinstant!nea de $recuencia% En t+rminos ecuación :# la desiación instant!nea de $rese e-presa como sigue.



!. Frecuencia instantánea. Es la $reprecisa de la portadora en determinado moy se de8ne como la primera deriada de

instant!nea respecto al tiempo% En t+rminoecuación ;# se e-presa como sigue.

'l sustituir >c por 6fc se otienen$recuencia instant!nea (t )



"ensi#ilidad a la Des$iación

@e puede de8nir la modulación de $ase comodulación angular en la ,ue la desiacinstant!nea de $ase# 5(t )# es proporcional aamplitud del oltaAe de la se"al moduladorala desiación instant!nea de $recuencia proporcional a la pendiente# es decir# aprimera deriada# de la se"al moduladora%Para una se"al moduladora vm(t )# la modulacde $ase y la de $recuencia son.

B



siendo K y K 9 constantes# y son las sensibilidla desviación de los moduladores de $ase yde $recuencia# respectiamente%

La sensiilidad a la desiación de un modula$ase es.

y para un modulador de $recuencia es.



Des$iación de fase e %ndice de modulación

'l comparar las ecuaciones (c) y (d) de la con modulación angular# en la tala 9# se

ecuación de una portadora ,ue se a a m$ase o en $recuencia mediante una se"al mde $recuencia Dnica# se puede escriir general modi8cando como sigue la ecuación

96en la ,ue m cos(wmt ) es la desiación instant!n5(t )% Cuando la se"al moduladora es una s$recuencia Dnica# se e# en la ecuación96# ,ue e$ase de la portadora ara en $orma senoidal senci

a su alor no modulado%



ndice de Modulación para una portadora$ase modulada se representa de la siguiemanera.

9:

en donde.m 0 ndice de modulación y desiación m!-im

de $ase (deltateta# radianes)K = sensiilidad a la desiación (radianes porolt)Vm = amplitud m!-ima de la se"al modulad(olts)



's# el ndice de modulación para FM es.

/onde.m = ndice de modulación (adimensional)K 9 0 sensiilidad a la desiación (radianesegundo por olt# o radianes por olt)Vm = amplitud m!-ima de la se"al modul(olts)m = $recuencia en radianes (radianessegundo)

9<



Des$iación de frecuencia

¿Qu+ es?

La desviación de frecuencia es el cam$recuencia ,ue sucede en la portadora cuanella actDa la $recuencia de la se"al modulae-presa normalmente como un desplam!-imo de $recuencia# Gf # en &ert*% La des

$recuencia pico a pico# 6Gf # se llama a ecesde frecuencia%



la desiación m!-ima de $recuencia no es,ue el producto de la sensiilidad a la desy el oltaAe m!-imo de la se"al moduladora

e-presa como sigue.

@e puede sustituir la ecuación 9B en la 9=

e-presar como sigue el ndice de modulaciFM

9B

9



&'emplo 1(a) /eterminar f # la desiación m!-im$recuencia# y m# el ndice de modulación# p

modulador de FM con sensiilidad a la desK 90< HI*31 y una se"al modvm(t )06cos(66JJJt )%(#) /eterminar la desiación m!-ima de $apara un modulador PM con sensiilidad

desiación K=6%< rad31# y una se"al modvm(t )06cos(6 6JJJt )%



Porcenta'e de modulación.

El porcentaAe de modulación# o modporcentual# para una onda con modulación ase calcula en $orma distinta ,ue en la oamplitud modulada% Con la modulación angporcentaAe de modulación es tan sólo la reladesiación de $recuencia producida reaentre la desiación m!-ima de $repermitida# e-presada en $orma porcentuecuación correspondiente es.

6J



&'emplo En Estados Knidos la Comisión Fede

Comunicaciones (FCC) limita la desiac$recuencia# para los transmisores de comercial de FM# a B< HI*% @i una se"al modproduce una desiación de $recuencia de <J porcentaAe de modulación es.

M d l ió di t id



Modulación mediante una senoidfrecuencia nica.El an!lisis de $recuencia de una ondmodulación angular por una senoidal de u

$recuencia produce una desiación m!-ima de m radianes# donde m es el ndice de mod/e nueo# segDn la ecuación =96# y pa$recuencia moduladora igual a m# la ondapuede escriir como sigue.



/e acuerdo con la ecuación =96# no son ocomponentes indiiduales de $recuenc$orman la onda modulada% @in emargo#

identidades de funciones de Bessel ,ue seen $orma directa% Kna de esas identidades e

La $unción Jn(m) es la $unción de essel declase de n-+simo orden# con argumentoaplica la ecuación =69 a la ecuación =9:# escriir m(t ) en la $orma.



Esta ecuación se desarrolla en los cuatro prit+rminos# como sigue.



en la ,ue.

m(t ) 0 onda con modulación angular

m = ndice de modulaciónVc = amplitud m!-ima de la portadora no m

JJ(m) 0 componente de la portadora J9(m) 0 primer conAunto de $recuencias despla*adas wm respecto a la portadora

J6(m) 0 segundo conAunto de $recuencias despla*adas 6wm respecto a la portadora Jn(m) 0 n-+simo conAunto de $recuencias despla*adas nwm respecto a la portadora



&'emplo 2Para un modulador FM con ndice de modm=9# se"al moduladora vm(t )0Vmsen(69JJ

y portadora no modulada vc(t )09Jsen(6 determinar.(a) Cantidad de conAuntos de $recuencias lasigni8catias%(#) @us amplitudes%

(c) Tra*ar el espectro de $recuencias# mossus amplitudes relatias%



FM de *anda Angosta y Anc+a

FM de #anda angosta el contenido potencia de las se"al portadora dismincon$orme aumenta m$ # con lo ,ue se loponer la m!-ima potencia en donde est!in$ormación# es decir en las andas laterales%

de #anda anc+a se tiene la entaAa de temenor ruido%



La ecuación para determinar el anc&omnimo de anda de una onda conmodulación angular# usando la tala

de $unciones de essel# es.

en donde.

n = cantidad de andas lateralessigni8catiasfm = $recuencia de la se"almoduladora (&ert*)



En un memorando no pulicado con $ec&aagosto de 9:# Carson estaleció una reglapara estimar el anc&o de anda de to

sistemas con modulación angular# independindice de modulación% ' esto se llama r!arson% Enunciada en $orma sencilla# estestalece el anc&o de anda necesartransmitir una onda con modulación angula

igual a dos eces la suma de la desiación de $recuencia por la $recuencia m!-ima dmoduladora% Es decir#



/onde.f = desiación m!-ima de $recuencia (I*)fm = $recuencia de la se"al moduladora

(I*)



,elación de des$iación.

El ndice de modulación en el peor de losproduce el espectro m!s amplio de $recuen

salida% Es# por lo anterior#/onde./N 0 relación de des(adimensional)f (m!-) 0 desiación $recuencia m!-ima (fm(m!-)0 $recuencide la se"al modulad



Por eAemplo# para la porción de audio de unacomercial de T1# la FCC estalece ,ue la dm!-ima de $recuencia sea <J HI*# y la $

m!-ima de la se"al moduladora es 9< consiguiente# la relación de desiación estación comercial de T1 es.



Potencia Promedio de una Modulación Ang

Kna de las di$erencias m!s importantesmodulación de !ngulo y modulación de ampl

la distriución de la potencia en la onda mo' di$erencia de la 'M# la potencia total en con modulación angular es igual a la potencportadora no moduladaO es decir# las laterales no agregan potencia a la se"al m

compuesta%

Para potencia no modul



en dondePc = potencia de la portadora (watts)Vc = oltaAe m!-imo de portadora no modula

(olts)" = resistencia de carga (o&ms)

Para potencia total de @iendo.Pt = potencia total



la onda modulada esPt potencia totalPJ potencia de la modulada (watts)P9 0 potencia en e

conAunto de anda(watts)P6 0 potencia en econAunto de anda(watts)

P: 0 potencia en econAunto de anda(watts)Pn = potencia en econAunto de anda

(watts)



-racias por su aten

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