transmision de datos clase01vef
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ANLISIS DE SEALES Y ANLISIS DE SEALES Y SISTEMASSISTEMAS
Especializacin en Redes y Telecomunicacionesp yProf. Jos Luis Paredes, Ph D
Escuela de Ingeniera ElctricaUniversidad de Los Andes
[email protected], 2014.
Algunas de las figuras han sido Algunas de las figuras han sido Algunas de las figuras han sido tomadas de internet sin permiso Algunas de las figuras han sido tomadas de internet sin permiso del autor exclusivamente para
efectos didcticosdel autor exclusivamente para
efectos didcticosefectos didcticosefectos didcticos
CONTENIDOCONTENIDO1. Modelo de Seales
2. Anlisis en el Dominio de la Frecuencia Desarrollo en Series de Fourier Transformada de Fourier
3 Anlisis en el Dominio del Tiempo3. Anlisis en el Dominio del Tiempo
4. Respuesta para una Seal Cualquiera (Tiempo y Frecuencia)
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QU ES UNA SEAL?QU ES UNA SEAL?SEAL: Un parmetro variable por medio del cual la informacin es transmitida en un sistema electrnico
Una funcin de una variable independiente, la cual puede ser:
Tiempo Distancia Posicin Otras Tiempo Distancia Posicin Otras
S l ll i f i til li i Seales llevan informacin til para su anlisis
Una seal puede ser una funcin de una, dos o N variables independientes. Ejemplos:
La voz Seal unidimensional que depende del tiempo (t) La voz Seal unidimensional que depende del tiempo (t) Una imagen Seal bidimensional. Funcin del espacio (x,y)U id S l t idi i l F i d l i tiJ. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 4 / 84
Un video Seal tridimensional. Funcin del espacio y tiempo
ALGUNOS EJEMPLOSALGUNOS EJEMPLOSStock & volumeEEG
cin
posi
tiempoDTMF
Video
DTMF
tiempo
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Seal de VideoSeal de Video
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Seal de VideoSeal de Video
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ALGUNOS EJEMPLOSALGUNOS EJEMPLOSSEALES FISIOLGICAS:
Electrocardiograma (ECG) Electroencefalograma (EEG)Electrocardiograma (ECG). Electroencefalograma (EEG). Trazas de presin sangunea.
SEALES DE TELECOMUNICACIONES:
Conversacin Telefnica, Ondas Electromagnticas enviadas por un radar, Ondas Luminosas del semforo, Sonido Viajando
l ien el aire
IMGENES
Rayos X, Imgenes de Resonancia Magntica, Ultrasonidos
Imgenes capturadas por un radar, una cmara digital, escaner
VIDEOS
Tomografa computarizada
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SEALES BIOMDICASSEALES BIOMDICAS
Seales que provienen de seres vivos con informacin acerca delSeales que provienen de seres vivos con informacin acerca del estado o patologa del paciente
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SEALES EN EL DA A DASEALES EN EL DA A DATelefona celular mvil Speech and channel coding
Digital audio Stereo and surround sound
Voice and data processing Power management Multipath equaliztion
Audio equalization and mixing Electronic music
Automotive Digital Audio Digital Radio
Medical electronics Critical/intensive care monitors Digital X raysPersonal communication
systems Active suspension
Digital X-rays ECG analyzers Cardiac monitors Medical imaging
Personal computer Sound cards Data storage and retrievalData storage and retrieval Error correction/concealment Multimedia Modems
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Tipos de SealesTipos de Seales Analgicas
Digitales Digitales Deterministicas
Al i Aleatorias Peridicas No Peridicas Simtricas No simtricas
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Tipos de SealesTipos de Seales Seales analgicas
Seales contnuas tanto en la variable dependiente como en la variable independienteindependiente.
La mayora de las seales fsicas son contnuascontnuas
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Tipos de SealesTipos de Seales Seales de tiempo discreto
Seales contnuas en la variable dependiente pero discretas en la variable independiente.
Se originan al muestrear una seal contnua.
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Tipos de SealesTipos de Seales Seales Digitales
Seales discretas tanto en la variableSeales discretas tanto en la variable dependiente como en la variable independiente.
Se originan al muestrear y cuantizar una seal contnua.
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De Analgico a DiscretoDe Analgico a Discreto
La mayora de las seales en nuestro mundo son analgicas
Para procesar estas seales en un computador, se debe:
1. Convertir la seal analgica en seal elctrica. Por ejemplo, usando un traductor tal como un micrfono que convierte sonido en una seal elctricasonido en una seal elctrica
2. Digitalizar estas seales o convertirlas de analgico a digital usando un convertidor analgico a digital (ADC)
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De Analgico a DiscretoDe Analgico a Discreto
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Seales Analgicas & DigitalesSeales Analgicas & Digitales
Funcin contnua VFuncin contnua V
AnalgicasFuncin DiscretaFuncin Discreta Vk
DigitalesFuncin contnua V Funcin contnua V dependiendo de una dependiendo de una variable contnua t (tiempo, variable contnua t (tiempo,
i t )i t ) V(t)
Funcin Discreta Funcin Discreta Vkdependiendo de una variable discreta tk, con k = entero: Vk
V(tk)
0 2
0.3
0 2
0.3
espacio, etc.) espacio, etc.) V(t). = V(tk).
0 2
0.3
0
0.1
0.2
olta
ge [V
]
0
0.1
0.2
olta
ge [V
]
0
0.1
0.2
olta
ge [V
]
-0.2
-0.1
0 2 4 6 8 10
Vo ts
-0.2
-0.1
0 2 4 6 8 10
Vo ts-0.2
-0.1
0 2 4 6 8 10
Vo
0 2 4 6 8 10sampling time, tk [ms]
0 2 4 6 8 10sampling time, tk [ms]
0 2 4 6 8 10time [ms]
Muestreo Uniforme (peridico). Frecuencia de M t f 1/ t
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Muestreo fS = 1/ tS
Seales DeterminsticasSeales Determinsticas
Pueden ser definidas porPueden ser definidas por
DeterministicasSe conoce con certeza ySe conoce con certeza y
DeterministicasPueden ser definidas por Pueden ser definidas por una forma matemtica una forma matemtica explicita, un conjunto de explicita, un conjunto de d t l bid t l bi
Se conoce con certeza y Se conoce con certeza y pueden ser predeciblespueden ser predecibles
datos, o una regla bien datos, o una regla bien definida.definida.
Ejemploj p
ttttt
tx32320 101 1
)(
ttt
de valoresotros 032 3
1 x(t)
-1 0 1 2 3 t
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Seales AleatoriasSeales AleatoriasAleatorias
No se conocen con certeza su valor ni se pueden describir mediante No se conocen con certeza su valor ni se pueden describir mediante frmulas matemticasfrmulas matemticas
Se recurre a tcnicas estadsticas para su anlisis y descripcin:Se recurre a tcnicas estadsticas para su anlisis y descripcin:media, varianza, autocorrelacin, densidad espectral de media, varianza, autocorrelacin, densidad espectral de potencia. (Teora Probabilstica y procesos estocsticos)potencia. (Teora Probabilstica y procesos estocsticos)( y )( y )
Ejemploj p
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Seales AleatoriasSeales Aleatorias
Modelado de canales de comunicacinModelado de canales de comunicacin
UsosModelado de canales de comunicacinModelado de canales de comunicacin
Ruido tipo trmicoRuido tipo trmico
Ruido de Naturaleza impulsivaRuido de Naturaleza impulsivaRuido de Naturaleza impulsiva Ruido de Naturaleza impulsiva
.. Se conocen la caractersticasd l l t i
Proceso aleatorio del proceso aleatorio que produce la contaminacin
)(k)()()( kkskx
)(k+
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)(ks
Modelo de SealModelo de Seal
Considere la siguiente sealg
)()()( ttstx Donde:
(t) S l b x(t) Seal que se observa s(t) Seal de Inters (Determinstica) (t) Contaminacin de fondo
Ruido Gaussiano
Ruido de naturaleza impulsiva
Interferencia externa
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Modelo de Seal: EjemplosModelo de Seal: Ejemplos
Transmisin de datos a travs de un canal ruidoso
En este saln mi voz es la seal deseada (x(t))
El ruido de fondo es la contaminacin (t)El ruido de fondo es la contaminacin (t) La seal que Uds. reciben es mi voz + el ruido de fondo
El proceso de escanear o fotocopiar
La fotografa original es la seal deseada x(t) La fotografa original es la seal deseada x(t)
Sucio e impurezas en el vidrio del escaner es el ruido (t)L i b id i i d d l i i l La imagen obtenida es una versin contaminada de la original
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Modelo de SealModelo de Seal
R id d ti G iRuido de tipo Gaussiano(Ruido Trmico)
++
Seal tipica
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Ejemplo de Seal de PruebaEjemplo de Seal de Prueba
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Ejemplo de Seal de PruebaEjemplo de Seal de Pruebattx 11 cos)( ttx 22 cos)(
ttx 33 cos)((a) (b)
t t
)(
(c)
t 321
TTT (c) 321 TTT
( )
tAetx )(x(t) x(t)
A A t t
A A
t t
t
t
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Seal ImpulsoSeal Impulso
Util para representar fenmenos fsicos puntuales que concentranUtil para representar fenmenos fsicos puntuales que concentran
Seal Impulso (delta dirac)Util para representar fenmenos fsicos puntuales que concentran Util para representar fenmenos fsicos puntuales que concentran mucha energa en un instante de tiempo breve. Ejm. Fuentes de luz mucha energa en un instante de tiempo breve. Ejm. Fuentes de luz puntuales, fuerzas concentradas, masas puntualespuntuales, fuerzas concentradas, masas puntuales
Funcin Impulso Unitario o funcin delta Dirac (t)
)(t 00(t) tpara
1(t)dt0 t
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Dominio de la FrecuenciaDominio de la Frecuencia Tiempo & FrecuenciaTiempo & Frecuencia: dos descripciones complementarias..
EjemploEl odoEl odo + cerebro actan como un analizador de frecuencia.
Ejemplo
Espectro de audio se divide en bandas angostas de frecuencia.
SSonido de poca potencia pueden ser detectados de un ambiente ruidoso.
Ancho de BandaAncho de Banda: indica velocidad de cambio de la seal Ancho de Banda grandesAncho de Banda grandes: seal tiene cambio rpidos. Ancho de Banda pequeosAncho de Banda pequeos: cambios lentos en la seal.
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Dominio de la FrecuenciaDominio de la Frecuencia Tiempo & FrecuenciaTiempo & Frecuencia: dos descripciones complementarias..
EjemploEn comunicaciones frecuentemente se habla:En comunicaciones frecuentemente se habla:
Ancho de banda del canal de comunicacinAncho de banda del canal de comunicacin
Ejemplo
Ancho de banda del canal de comunicacinAncho de banda del canal de comunicacin
Frecuencia de la portadoraFrecuencia de la portadora
Distorsin de amplitud y fase a cierta frecuenciaDistorsin de amplitud y fase a cierta frecuencia
Se hace necesario Analizar las Seales en el Dominio Se hace necesario Analizar las Seales en el Dominio Frecuencial. Frecuencial.
D ll S i d F i ( l idi )Desarrollo en Serie de Furier (seales peridicas)Transformada de Fourier (seales no peridicas)
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Series de FourierSeries de Fourier Una funcin peridica Una funcin peridica f(t) f(t) se puede expresar como una se puede expresar como una
combinacin lineal de funciones senos y cosenos combinacin lineal de funciones senos y cosenos combinacin lineal de funciones senos y cosenos. combinacin lineal de funciones senos y cosenos. Definicin
)()()( tkbtktf
1
000 )()cos()(k
kk tkwsenbtkwaatf
W0 es la frecuencia fundamental = 2/Ta0 Define el nivel dc de la seal peridica0 pak Define el grado de similitud de f(t) y la componente cos(kw0t)bk Define el grado de similitud de f(t) y la componente sen(kw0t)bk Define el grado de similitud de f(t) y la componente sen(kw0t)
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Series de FourierSeries de Fourier Las amplitudes de las ondas senos y cosenos pueden
determinarse usando las propiedades de ortogonalidad de las funciones bases senos y cosenos
T T
Ecuaciones de Anlisis
T dttfTa0
0 )(1 Tk dttkwtfTa
00 )cos()(
2
0 0
Tk dttkwsentfTb 0 )()(2Definicin
T0
1
000 )()cos()(k
kk tkwsenbtkwaatf
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Series de Fourier de una onda cuadradaSeries de Fourier de una onda cuadrada
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Series de Fourier: PropiedadesSeries de Fourier: Propiedades Si f(t) es par: f(t) = f(-t) y es simtrica alrededor de t = 0
E i d A li i
2/ )(2 T df 2/
)cos()(4T
dttkwtfa
Ecuaciones de Anlisis
0
0 )( dttfTa
00 )cos()(k dttkwtfT
a
0kb
Ecuacin de sntesis
100 )cos()(
kk tkwaatf
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Series de Fourier: PropiedadesSeries de Fourier: Propiedades Si f(t) es impar: f(-t) = -f(t) y es antisimtrica alrededor de t = 0
0
Escuaciones de Anlisis
T dkfb )()(40ka k dttkwsentfTb0
0 )()(
Ecuacin Ecuacin de sntesis 0 )()( k tkwsenbtf
1k
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Series de Fourier: Otra RepresentacinSeries de Fourier: Otra Representacin
Definicin
1
00 )cos()(k
kk tkwAAtf
)(tan 12200 kkkkkk abbaAaA A0 es la componente contnua de f(t)Para k=1 se dice que es la primera armnica o componente fundamental
A D fi l lit d d l k i t l f iAk Define la amplitud de la k-esima componente a la frecuencia wkk Define la fase de la k-esima componente a la frecuencia wk
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Series de Fourier: Forma ComplejaSeries de Fourier: Forma Compleja
Definicin
k
tjkwkeCtf 0)(
)(21)(
21
kkkkkk jbaCjbaC 22
Como C-k=Ck* se asegura que para cada exponencial positiva de la k k g q p p pforma Ckejkw0t habr una exponencial negativa que al combinarse forman una seal sinusoidal real. Ck puede tambin obtenerse
T tjkwk dtetfTC0
0)(1
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0
Ejemplos Ejemplos
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EjemplosEjemplos
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Ejemplos (ancho de banda de la seal)Ejemplos (ancho de banda de la seal)
A ) ( t x
2)2(sen
0
0
0
kk
TACk
. . . . . . 0sinc kfT
ACk t 0 T0 T0 0
T
xsen)(ix
x )(sinc A = 0A 0
T= 2
= 1J. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 38 / 84
= 1
Potencia Media Potencia Media En el dominio del tiempo la potencia promedio se define como:
T
dttfT
tfP 22 )(1)(
donde se ha escrito f(t)2 en lugar de f2(t) para permitir laibilid d d d l d l l j E l i
T
posibilidad de modelos de seales complejas. En cualquier caso,el valor de P ser real y no negativo
En el dominio frecuencial la potencia promedio se define como:En el dominio frecuencial la potencia promedio se define como:
CP 2
k
kCP
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Teorema de ParsevalTeorema de Parseval
kCdttftfP 222 ||)(1)( k
kT
fT
f ||)()(
El teorema de Parseval establece que la potencia promedio totalen una seal peridica es igual a la suma de las potenciaspromedios en todas sus componentes armnicaspromedios en todas sus componentes armnicas
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Transformada de FourierTransformada de FourierSi x(t) es una funcin no peridica definida en el tiempo, su transformada de Fourier esta definida por:transformada de Fourier esta definida por:
dttfX tfj ***2*)()( Transformada de FourierdtetxfX tfj
2)()( Transformada de Fourier
dfefXtx tfj ***2*)(21)( Transformada inversa de FourierX(f) en general es una funcin compleja por lo que se puede
2
descomponer en una parte real y una imaginara.
)()( fXtx Par de Transformada de Fourier
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)()( f
Transformada de FourierTransformada de Fourier
2* * *( ) ( )* j f tX f x t e dt ( ) ( )* j fX f x t e dt
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Ejemplos de Transformada de FourierEjemplos de Transformada de Fourier
0)()( atuetx at fpijafX **2*1)(
|X(f)|
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Ejemplos de Transformada de FourierEjemplos de Transformada de Fourier
1||0||,1
)(TtTt
tx )**2sinc(2**2)**2(2)( 111 TfTf
fTsenfX
1||0 Tt 2 f
T1-T1
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Ejemplos de Transformada de FourierEjemplos de Transformada de Fourier
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Ancho de Banda de una seal (BW)Ancho de Banda de una seal (BW)
Rango de frecuencia donde se encuentran concentradas las componentes de frecuencia de la seal Existen diferentescomponentes de frecuencia de la seal. Existen diferentes definiciones e interpretaciones del ancho de banda de una seal
BW Ancho de banda absoluto (total): Donde se encuentran todas las componentes de frecuencia
BW3dB Ancho de banda de 3 dB: frecuencia en que la seal tiene lit d i l l it d d l lit d f iuna amplitud igual a la mitad de la amplitud a frecuencia cero
BW de primer nulo: Frecuencia para el cual la magnitud de F(x(t)) pasa por ceropasa por cero
BWFCC Ancho de banda que contiene el 99% de la potencia total
BW de espectro acotado de tal modo que las componentes BW de espectro acotado de tal modo que las componentes espectrales de potencia fuera de la banda estn 35 o 50 dB por debajo de Pf(f=0)
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Ancho de Banda de una seal (BW)Ancho de Banda de una seal (BW)
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Ancho de Banda de una seal (BW)Ancho de Banda de una seal (BW)
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Propiedades de la Transformada de FourierPropiedades de la Transformada de Fourier
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Consecuencia de la Propiedad de EscalamientoConsecuencia de la Propiedad de Escalamiento
Comprimir en el tiempo Expandir en la frecuencia
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Consecuencia de la propiedad de desplazamiento en Frecuencia: Principio de Modulacin analgica
Consecuencia de la propiedad de desplazamiento en Frecuencia: Principio de Modulacin analgica
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Energa de una SealEnerga de una Seal
)()( fXtx Par de Transformada de Fourier
dffXdtt 22 )()( dffXdttx )()(
Energa en el Dominio del Energa en el Dominio de latiempo
gfrecuencia
2)( fX Espectro de densidad de EnergaJ. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 52 / 84
)( fX Espectro de densidad de Energa
Propiedad de Convolucin y MultiplicacinPropiedad de Convolucin y Multiplicacin
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Propiedad de ConvolucinPropiedad de Convolucin
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Convolucin en Tiempo Producto en FrecuenciaConvolucin en Tiempo Producto en FrecuenciaFrecuenciaTiempo
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Multiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaMultiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaFrecuenciaTiempo
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Multiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaMultiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaFrecuenciaTiempo
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Tranformada de Fourier de Tiempo DiscretoTranformada de Fourier de Tiempo Discreto
0 2
0.3Se usa para seales que
0
0.1
0.2
olta
ge [V
]Se usa para seales que se han discretizado en la variable del tiempo.
-0.2
-0.1
0 2 4 6 8 10
Vo ts
f Tj 2Definicin
0 2 4 6 8 10sampling time, tk [ms]
n
fnTjenxfX 2)()(
X(f) es un espectro contnuo y peridico
Transformada de Fourier de tiempo discreto inversaTransformada de Fourier de tiempo discreto inversa
T fnTj dfefXTnx 2)()( J. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 58 / 84
0
Tranformada de Fourier de Tiempo DiscretoEjemplo
Tranformada de Fourier de Tiempo DiscretoEjemplo
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Tranformada de Fourier DiscretaTranformada de Fourier Discreta
0 2
0.3Se usa para seales que
0
0.1
0.2
olta
ge [V
]Se usa para seales que se han discretizado en la variable del tiempo, y en la frecuencia se desea
-0.2
-0.1
0 2 4 6 8 10
Vo tsla frecuencia, se desea una versin discreta
Definicin 0 2 4 6 8 10sampling time, tk [ms]
f
10
/2)(1)(N
NknjenxN
kX 0n
En general N representa el nmero de muestras de la seal discretaEn general N representa el nmero de muestras de la seal discreta
X(k) es una funcin discreta en el dominio de la frecuenciaPuede ser implementada en un computador con poca complejidad
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Puede ser implementada en un computador con poca complejidad
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Tranformada de Fourier Discreta inversaTranformada de Fourier Discreta inversa
Permite recuperar la secuencia original a partir de muestras de l f d d F i di
D fi i i
la tranformada de Fourier discreta
Definicin
1 /2)()( N NknjekXnx 0k
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Tranformada de Fourier Discreta EjemploTranformada de Fourier Discreta Ejemplo
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Caracterizacin de un sistemaCaracterizacin de un sistema
R t I l i Repuesta Impulsiva Funcin de Transferencia Convolucin
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Caracterizacin de un sistema: DefinicinCaracterizacin de un sistema: Definicin
Sistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) esSistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) esDefinicion de Sistema
Sistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) es Sistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) es transformada en otra seal y(t).transformada en otra seal y(t).
Sistemax(t) y(t)Sistema
Un sistema pudiera ser un canal de comunicacin que afectar laUn sistema pudiera ser un canal de comunicacin que afectar la informacin a transmitir (x(t)) produciendo distorsin, e incorporando ruido a la seal recibida (y(t)).
Un filtro analgico o uno digital puede considerarse como un sistema
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Caracterizacin de un sistema: Definicines BsicasCaracterizacin de un sistema: Definicines Bsicas
Si ySi y11(t) y y(t) y y22(t) son las salidas de un sistema cuando x(t) son las salidas de un sistema cuando x11(t) y x(t) y x22(t) son(t) sonSistema Lineal
Si ySi y11(t) y y(t) y y22(t) son las salidas de un sistema cuando x(t) son las salidas de un sistema cuando x11(t) y x(t) y x22(t) son (t) son aplicados a la entrada, respectivamente. El sistema es lineal si la aplicados a la entrada, respectivamente. El sistema es lineal si la entrada axentrada ax11(t)+bx(t)+bx22(t) produce a la salida la repuesta ay(t) produce a la salida la repuesta ay11(t)+b(t)+b11(t)(t)
Si la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instanteSi la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instanteSistema Invariante en tiempo
Si la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instante Si la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instante t=tt=t00 es y(t), el sistema es invariante en tiempo si produce una salida es y(t), el sistema es invariante en tiempo si produce una salida yy22(t) =y(t) =y11(t(t--tt11) para la misma seal de entrada aplicada en t=t) para la misma seal de entrada aplicada en t=t00+t+t11
El sistema produce una salida luego que ha sido excitado con unaEl sistema produce una salida luego que ha sido excitado con unaSistema Causal
El sistema produce una salida luego que ha sido excitado con una El sistema produce una salida luego que ha sido excitado con una seal de entrada.seal de entrada.
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Caracterizacin de un sistema: Repuesta ImpulsivaCaracterizacin de un sistema: Repuesta Impulsiva
Sistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamenteSistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamenteSistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamente Sistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamente caracterizado con la repuesta impulsiva unitario. Esto es, la salida del caracterizado con la repuesta impulsiva unitario. Esto es, la salida del sistema cuando se le aplica una seal impulso a la entrada.sistema cuando se le aplica una seal impulso a la entrada.
( ) h(t) y(t)(t) y(t))(t y(t)=h(t)y( ) ( )
0 t 0 th(t) repuesta impulso unitario
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h(t) repuesta impulso unitario
-
Caracterizacin de un sistema: Repuesta ImpulsivaCaracterizacin de un sistema: Repuesta Impulsiva
La repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida delLa repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida delLa repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida del La repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida del sistema para cualquier seal de entrada usando la integral de sistema para cualquier seal de entrada usando la integral de convolucin.convolucin.
Definicin Integral de Convolucin
)(*)()()()( thtxdthxty
L f d d d lid b i l i d l fLa forma de onda de salida se obtiene convolucionando la forma de onda de entrada con la repuesta al impulso del sistema. Por tanto, la repuesta impulso caracteriza completamente al sistema
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Integral de ConvolucinIntegral de Convolucin
dthxty )()()(
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Funcin de Transferencia de un sistemaFuncin de Transferencia de un sistema
En el dominio de la frecuencia donde H(f) es la funcin de transferencia del sistema:
)()()( fHfXfY funcin de transferencia del sistema:
SalidaladeFourierdedaTransforma)( fYEntrada la deFourier de daTransformaSalida ladeFourier de daTransforma
)()()( fXfYfH
As, la repuesta al impulso y la funcin de transferencia son un par de transformada de Fourierp
)()( fHth
Funcin de transferencia no es ms que la transformada de Fourier de la respuesta impulso unitario
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impulso unitario
Caracterizacin de un sistema: Funcin de TransferenciaCaracterizacin de un sistema: Funcin de Transferencia
Cmo responde el sistema si a la entrada se le aplica todas lasCmo responde el sistema si a la entrada se le aplica todas lasCmo responde el sistema, si a la entrada se le aplica todas las Cmo responde el sistema, si a la entrada se le aplica todas las posibles componentes de frecuencia?posibles componentes de frecuencia?
X(f) Y(f)
|H(f)|
H(f)X(f) Y(f)
X(f)0 ff|H(f)
0 fH(f) Funcin de Transferencia 0
f
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H(f) Funcin de Transferencia 0
Caracterizacin de un sistema: Funcin de TransferenciaCaracterizacin de un sistema: Funcin de Transferencia
La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad
compleja y se puede describir en forma polar: compleja y se puede describir en forma polar: )()()( fjefHfH
|H(f)| Magnitud de la funcin de transferencia
)}(Re{)}(Im{tan)( 1
fHfHf Respuesta de Fase del sistema
Para sistema reales |H(f)| es una funcin par de frecuencia
(f) es una funcin impar de frecuencia(f) es una funcin impar de frecuenciaPara una seal de entrada sinosoidal de fecuencia f0, su amplitud ser afectada por el trmino |H(f0)| y su fase por (f0)
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amplitud ser afectada por el trmino |H(f0)| y su fase por (f0)
Repuesta del Sistema para una Seal CualquieraRepuesta del Sistema para una Seal Cualquiera
Dominio Temporal
)(*)()()()( thtxdthxty )(*)()()()( thtxdthxty
Dominio Frecuencial
)()()( fXfHfY
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-
Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)
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Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)
FrecuenciaTiempo
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Distorsin de Amplitud y de FaseDistorsin de Amplitud y de Fase
En los sistemas de comunicaciones a menudo se desea un canal sin distorsin.
La salida del canal es exactamente proporcional a una versin retardada de la entrada
)()( dTtAxty
P i t di t i i t LIT d b liPara que no exista distorsin en un sistema LIT, se debe cumplir:
1. La repuesta de amplitud debe ser plana.
|H(f)| = constante = A
2. La repuesta de fase es una funcin de frecuencia lineal
(f) = -2fTdSi se cumple 1(2) no hay distorsin de amplitud(fase)
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Distorsin de Amplitud y de FaseDistorsin de Amplitud y de Fase
El segundo requisito con frecuencia se especifica de manera equivalente utilizando el retardo, el cual se define:q ,
)(21)( ff
fTd 2 f
L l t d T (f) d b t t t i iLuego el retardor Td(f) debe ser constante para una transmisin sin distorsin. As, todas las componentes de frecuencia tendrn el mismo retardo.
Si Td(f) no es una constante como una funcin de la frecuencia,Si Td(f) no es una constante como una funcin de la frecuencia, existe distorsin de fase porque la repuesta de fase, (t), no es una funcin lineal de frecuencia.
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Ejemplo distorsin provocada por un filtro RC pasabajoEjemplo distorsin provocada por un filtro RC pasabajo
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Ejemplo de Distorsin Provocada por un Filtro RC PasabajoEjemplo de Distorsin Provocada por un Filtro RC Pasabajo
R
x(t) y(t)C
Filtro RC pasabajo
2)(1
1|)(|f
ffH
)(tan)(
0
1f
ff )(10f
Repuesta de amplitud
0f
Repuesta de fase
1 )(tan21)(
0
1f
fd f
fT F i d R t d
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Funcin de Retardo
-
Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Sealees para Radares
Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Sealees para Radares
Recuerde que la correlacin nos da una medida de la similitud entre dos sealesentre dos seales
Aplicacin tpica: localizacin de seal conocida
Ej l T iti l id i tEjemplo: Transmitir una seal conocida y ver si esta es retornada y el instante de retorno
Radar
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Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Seales para radares
Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Seales para radares
El radar transmite la siguiente sealEl radar transmite la siguiente seal
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Ejemplo de CorrelacinEjemplo de Correlacin
La seal recibida esta contaminada con ruido
??C b Cmo sabemos
si estamos en
presencia de un
avin o no?
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Ejemplo de CorrelacinEjemplo de Correlacin
Al determinar la correlacin entre la seal emitida y la recibida
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Ejemplo de CorrelacinEjemplo de Correlacin
Correlacin
x Seal Transmitida
y Seal recibida
C l i Correlacinxyr
,2,1,0,][*][][ llnynxlrxy
yn
xy
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ReferenciasReferencias
1 On bandwidth David Slepian IEEE Proceedings Vol 64 No 3 pp 291 - 300
ArticulosArticulos1. On bandwidth, David Slepian, IEEE Proceedings, Vol. 64, No 3, pp 291 - 300.
2. The Shannon sampling theorem - Its various extensions and applications: a tutorial review, A. J. Jerri, IEEE Proceedings, Vol. 65, no 11, pp 1565 1598.
3. What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, David Goldberg.
4. IEEE Standard for radix-independent floating-point arithmetic, ANSI/IEEE Std 854-1987.
LibrosLibros1.Understanding digital signal processing, R. G. Lyons, Addison-Wesley Publishing, 1996.
2.The scientist and engineers guide to digital signal processing, S. W. Smith, at http://www.dspguide.com.
3.Discrete-time signal processing, A. V. Oppeheim & R. W. Schafer, Prentice Hall, 1999.
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Nos vemos en ~ 20 minutosNos vemos en ~ 20 minutos
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